SIMULADO DE MATEMÁTICA

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SIMULADO 
1. (Uerj) 
 
Onça e libra são unidades de massa do sistema in-
glês. Sabe-se que 16 onças equivalem a 1 libra e 
que 0,4 onças é igual a x libras. 
O valor de x é igual a: 
a) 0,0125 
b) 0,005 
c) 0,025 
d) 0,05 
 
2. (Pucrj) Em uma pesquisa, constatou-se que, das 
345 pessoas de um determinado local, 195 joga-
vam tênis, 105 jogavam tênis e vôlei, e 80 não jo-
gavam nem vôlei nem tênis. 
Qual é o número de pessoas que jogavam vôlei e 
não jogavam tênis? 
a) 70 
b) 75 
c) 105 
d) 180 
e) 195 
 
3. (Unicamp) Sabe-se que, em um grupo de 10 
pessoas, o livro A foi lido por 5 pessoas e o livro 
B foi lido por 4 pessoas. Podemos afirmar correta-
mente que, nesse grupo, 
a) pelo menos uma pessoa leu os dois livros. 
b) nenhuma pessoa leu os dois livros. 
c) pelo menos uma pessoa não leu nenhum dos 
dois livros. 
d) todas as pessoas leram pelo menos um dos dois 
livros. 
 
4. (G1 - ifsul) Em uma enquete no centro olímpico, 
foram entrevistados alguns atletas e verificou-se 
que 300 praticam natação, 250 praticam atletismo 
e 200 praticam esgrima. Além disso, 70 atletas 
praticam natação e atletismo, 65 praticam natação 
e esgrima e 105 praticam atletismo e esgrima, 40 
praticam os três esportes e 150 não praticam ne-
nhum dos três esportes citados. Nessas condições, 
o número de atletas entrevistados foi 
a) 1180 
b) 1030 
c) 700 
d) 800 
 
5. (G1 - ifsul) Segundo o Censo Demográfico de 
2010, a população das regiões do Brasil foi identifi-
cada conforme tabela abaixo: 
 
Região População 
Norte 15.865.678 
Nordeste 53.078.137 
Sudeste 80.353.724 
Sul 27.384.815 
Centro-
Oeste 
14.050.340 
 
Ordenando as populações de forma crescente, as 
regiões ficariam assim elencadas: 
a) Centro-Oeste, Nordeste, Norte, Sudeste, Sul. 
b) Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste. 
c) Centro-Oeste, Sudeste, Sul, Nordeste, Norte. 
d) Centro-Oeste, Sul, Sudeste, Nordeste, Norte. 
 
6. (Fgvrj) Em uma pesquisa para estudar a incidên-
cia de três fatores de risco (A, B e C) para doenças 
cardíacas em homens, verificou-se que, do total da 
população investigada, 
 
15% da população apresentava apenas o fator A; 
15% da população apresentava apenas o fator B; 
15% da população apresentava apenas o fator C; 
10% da população apresentava apenas os fatores 
A e B; 
10% da população apresentava apenas os fatores 
A e C; 
10% da população apresentava apenas os fatores 
B e C; 
em 5% da população os três fatores de risco ocor-
riam simultaneamente. 
 
Da população investigada, entre aqueles que não 
apresentavam o fator de risco A, a porcentagem 
 
 
dos que não apresentavam nenhum dos três fato-
res de risco é, aproximadamente, 
 
a) 20%. 
b) 50%. 
c) 25%. 
d) 66%. 
e) 33%. 
 
7. (Pucrj) Considere as parábolas de equações 
2
y x= − e 2y x 12x 16.= − + Qual é a equação da reta 
que passa pelos dois pontos de interseção entre as 
parábolas? 
 
a) .y 6x 8= − + 
b) y 12x 16= − + 
c) y 2x 4= + 
d) y 16= 
e) y 2 5x 16= + 
 
8. (Ufrgs) Os pontos A, B, C, D, E e F determinam 
um hexágono regular ABCDEF de lado 1, tal que o 
ponto A tem coordenadas (1, 0) e o ponto D tem 
coordenadas ( 1, 0),− como na figura abaixo. 
 
 
 
A equação da reta que passa pelos pontos B e D 
é 
 
a) y 3x.= 
b) 
3 3
y x .
3 3
= + 
c) 
3 3
y x .
2 2
= + 
d) 
3 3
y x .
3 3
= − 
e) 
3 3
y x .
2 2
= − 
 
9. (Pucsp 2017) A figura mostra um triângulo retân-
gulo ABC, de hipotenusa AC, com A(2, 7), B(7, 2) e 
C(k, k 5).− 
 
 
 
Sabendo que a área do triângulo ABC é 215 cm , o 
valor da abscissa do ponto C é 
a) 8. 
b) 9. 
c) 10. 
d) 11. 
 
10. (Upe-ssa) Qual é a medida da área do quadri-
látero limitado pelas retas (r ) y 4;= 
(s) 3x y 2 0;− − = (t) y 1= e (u) 3x 2y 20 0 ?+ − = 
a) 7,5 
b) 9,0 
c) 10,5 
d) 11 
e) 12 
 
11. (Acafe) Considere o retângulo da figura abaixo, 
com um lado contido na reta s : x 2 0,− = o outro no 
eixo das abscissas e um vértice P na reta r que 
passa pelos pontos A (10, 0) e B (2, 8). 
 
 
 
O valor da área máxima do retângulo hachurado, 
em unidades de área, equivale a: 
a) quarta parte da área do triângulo ABC. 
b) área de um retângulo cujo perímetro 20 u.c . 
c) área de um quadrado de lado 4 u.c . 
d) área de um quadrado de lado 6 u.c . 
 
 
 
12. (Enem) Devido ao aumento do fluxo de passa-
geiros, uma empresa de transporte coletivo urbano 
está fazendo estudos para a implantação de um 
novo ponto de parada em uma determinada rota. A 
figura mostra o percurso, indicado pelas setas, re-
alizado por um ônibus nessa rota e a localização de 
dois de seus atuais pontos de parada, representa-
dos por P e Q. 
 
 
Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser 
instalado, nesse percurso, entre as paradas já exis-
tentes P e Q, de modo que as distâncias percorri-
das pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os 
pontos T e Q sejam iguais. 
De acordo com os dados, as coordenadas do novo 
ponto de parada são 
a) (290; 20). 
b) (410; 0). 
c) (410; 20). 
d) (440; 0). 
e) (440; 20). 
 
13. (Enem PPL) Um construtor pretende murar um 
terreno e, para isso, precisa calcular o seu períme-
tro. O terreno está representado no plano cartesi-
ano, conforme a figura, no qual foi usada a escala 
1 : 500. Use 2,8 como aproximação para 8. 
 
 
De acordo com essas informações, o perímetro do 
terreno, em metros, é 
a) 110. 
b) 120. 
c) 124. 
d) 130. 
e) 144. 
14. (Pucrj) Se os pontos A = (–1, 0), B = (1, 0) e C 
= (x, y) são vértices de um triângulo equilátero, en-
tão a distância entre A e C é 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 2 
e) 3 
 
15. (Uff) 
 
 
A palavra “perímetro” vem da combinação de dois 
elementos gregos: o primeiro, perí, significa “em 
torno de”, e o segundo, metron, significa “medida”. 
O perímetro do trapézio cujos vértices têm coorde-
nadas (−1, 0), (9, 0), (8, 5) e (1, 5) 
a) 10 + 29 26+ 
b) 16 + 29 26+ 
c) 22 + 26 
d) 17 + 2 26 
e) 17 + 29 26+ 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
 
Se 16 onças equivalem a 1 libra e 0,4 onças equi-
valem a x libras, então 
x 1
x 0,025.
0,4 16
=  = 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Do enunciado, podemos montar o seguinte dia-
grama: 
 
 
 
Assim, 
90 105 x 80 345
x 70
+ + + =
=
 
 
Logo, o número de pessoas que jogavam vôlei e 
não jogavam tênis era igual a 70. 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
A única alternativa correta é a [C]. Se cinco pes-
soas leram o livro A e quatro pessoas distintas le-
ram o livro B, há um total de 9 pessoas, sendo pos-
sível que ao menos uma pessoa não tenha lido ne-
nhum dos livros. 
 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
Utilizando o Diagrama de Venn temos: 
 
 
Observe que o valor 40 representa a intersecção 
entre as três modalidades. 
Como 70 é a intersecção entre natação e atle-
tismo, temos 70 40 30.− = Dessa forma, como 65 é 
a intersecção entre natação e esgrima, e, 105 re-
presenta a intersecção entre atletismo e esgrima, 
temos: 65 40 25− = e 105 40 65,− = valores a se-
rem completados no diagrama. Logo, 
 
 
 
Fazendo as diferenças das partes comuns pelo to-
tal de cada modalidade temos: 
300 30 40 25 205
250 30 40 65 115
200 25 40 65 70
− − − =
− − − =
− − − =
 
 
Completando o diagrama, temos: 
 
 
 
Desta maneira, para obter o total de pessoas entre-
vistadas, basta somar todos os valores: 
 
205 115 70 30 40 25 65 150 700+ + + + + + + = pessoas 
entrevistadas. 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Ordenando em ordem crescente (menor valor ao 
maior valor): 
 
14.050.340 > 15.865.678 > 27.384.815
> 53.078.137 > 80.353.724 
 
Centro-Oeste, Norte, Sul, Nordeste, Sudeste.Resposta da questão 6: 
 [E] 
 
De acordo com as informações do problema, pode-
mos elaborar o seguinte diagrama. 
 
 
 
Considerando que x é a porcentagem de pessoas 
que não apresentam nenhum dos três fatores de 
risco, temos: 
15% 15% 15% 10% 10% 10% 5% x 100% x 20%+ + + + + + + =  = 
 
Calculando, agora, que porcentagem x representa 
das pessoas que não possuem o fator de risco A. 
20% 20% 1
0,3333... 33%
15% 15% 10% 20% 60% 3
= = =
+ + +
 
 
Resposta da questão 7: [A] 
 
Calculando: 
( )
2 2 2 2
2
2
2
0 0
x x 12x 16 2x 12x 16 0 x 6x 8 0
( 6) 4 1 8 36 32 4
x 4
6 4
x ou
2 1
x 2
quando x 2 y x y 4
quando x 4 y x y 16
4 16
y y m x x m m 6
2 4
y ( 16) 6 (x 4) y 6x 8
− = − +  − + =  − + =
 = − −   = −   =
=

= 

=
=  = −  = −
=  = −  = −
− +
− = −  =  = −
−
− − = −  −  = − +
 
 
Resposta da questão 8: [B] 
 
 
 
Considerando a circunferência circunscrita no he-
xágono regular, podemos escrever que a medida α 
do ângulo ˆADB será dada por: 
60
30
2

= = α 
 
Portanto, o coeficiente angular da reta que passa 
pelos pontos B e D será dado por: 
3
m tg30
3
=  = 
A reta pedida passa pelo ponto D( 1, 0)− e tem coe-
ficiente angular 
3
m .
3
= 
Portanto, sua equação será dada por: 
3 3 3
y 0 (x ( 1)) y x
3 3 3
− =  − −  =  + 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Do gráfico, vem k 7 e  − 2 k 5 7, implicando em 
 7 k 12. Logo, sendo a área de ABC igual a 
2
15 cm , temos 
1
2
⋅ ||
2 𝑘 7 2
7 𝑘 − 5 2 7
|| = 15
⇒  |2𝑘 − 10 + 2𝑘 + 49 − 7𝑘 − 7𝑘
+ 35 − 4|  = 30 
   ⇒  | − 10𝑘 + 70|  = 30 
   ⇒ 𝑘 = 10. 
 
Portanto, a resposta é = =Cx k 10. 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Determinando, inicialmente, os pontos A, B, C e D 
representados na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
r s A
y 4
A(2,4)
3x y 2 0
r u B
y 4
B(4,4)
3x 2y 20 0
t s C
y 1
C(6,1)
3x 2y 20 0
t s D
y 1
D(1,1)
3x y 2 0
 =
=

− − =
 =
=

+ − =
 =
=

+ − =
 =
=

− − −
 
 
Portanto, a área S do quadrilátero (trapézio) será 
dada por: 
( )2 5 3(AB CD) h
S 10,5
2 2
+ + 
= = = 
 
Resposta da questão 11: 
 [C] 
 
Cálculo da reta r 
x y 1
10 0 1 0 y x 10
2 8 1
= → = − + 
 
Coordenadas do ponto P(x, y) e C(2, 0). 
 
 
 
Área do retângulo hachurado: 
2
A x y
A (x 2) ( x 10)
A x 12x 20
= 
= −  − +
= − + −
 
 
Área máxima quando: v
b
x x 6
2a
= = − = 
Área máxima v
64
A y 16 u.a.
4a 4
Δ
= = − = = 
 
Portanto, um quadrado de lado 4 u.c. 
 
Ou substituindo x 6= na equação 
A (x 2) ( x 10)= −  − + 
Temos que: A (6 2) ( 6 10) 4 4 16.= −  − + =  = 
 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
 
A distância entre os pontos P e Q no percurso in-
dicado é igual a 
 
(550 30) (320 20) 820.− + − = 
 
Logo, a distância entre T e os pontos P e Q de-
verá ser de 
820
410.
2
= Portanto, como 
30 410 440 550,+ =  segue-se que T (440, 20).= 
 
Resposta da questão 13: [C] 
 
Considere a figura. 
 
 
 
Dada a escala de 1 : 500 e sendo as coordenadas 
em centímetros, podemos concluir que cada centí-
metro na figura corresponde a 5 metros. Assim, 
queremos calcular o valor de 
 
5 (d(A, B) d(B, C) d(C, D) d(D, E) d(E, A)). + + + + 
 
É fácil ver que d(A, B) 6 cm,= d(C, D) 3 cm,= 
d(D, E) 8 cm= e d(E, A) 5 cm.= Além disso, temos 
 
2 2
d(B, C) (9 7) (4 6) 8 2,8 cm.= − + − =  
 
Portanto, o resultado é 
 
5 (6 2,8 3 8 5) 124 m. + + + + = 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Como o triângulo ABC é equilátero, segue que 
2 2
AC AB ( 1 1) (0 0) 2.= = − − + − = 
 
 
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
2 2 2
2 2 2
x 5 2 x 29
y 5 1 y 26
= +  =
= +  =
 
 
Logo 
P 7 10 29 26
P 17 29 26
= + + +
= + +
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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