Fundamentos de Sistemas de Abastecimento de Água

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Sistemas de Abastecimento de Sistemas de Abastecimento de ÁÁgua gua –– ENS5159ENS5159
Prof. Ramon Lucas Dalsasso Dr.Prof. Ramon Lucas Dalsasso Dr.
UFSC
1.Sistema de unidades /hidrostática / equações 
fundamentais da hidráulica;
2.Distribuição de vazão em marcha;
3.Condutos equivalentes;
4.Sistemas ramificados e sistemas malhados;
5.Sistemas de 2 ou 3 reservatórios
6.Sistemas de bombeamento
Temperatura Massa específica Peso específico
ºC ρρρρ (Kg/m3) γγγγ ( N/m3)
4 1000 9810
15 999,13 9801,46
20 998,23 9792,64
Temperatura x Características da água
Conversão de unidades
1 Newton (N) ≅ 0,102 Kgf ou 1 Kgf ≅ 9,81 N
1 Pascal (Pa) = 1 N / m2 (pressão)
1 Pa ≅ 0,000102 m.c.a
1 KPa ≅ 0,102 m.c.a
1 MPa ≅ 102 m.c.a
1 atm = 1,033 Kgf/cm2 ≅ 10,33 m.c.a
1 Kgf/cm2 = 10 m.c.a
1 atm ≅ 14,697 psi
1 Kgf/cm2 ≅ 14,223 psi
1 psi ≅ 0,703 m.c.a
1 Kgf/cm2 ≅ 0,98 bar
Pressão = -----------
Força
Área
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistema de unidades
2
P Tubos
e
PBA Classe 12 φ 75mm e = 3,4mm
PBA Classe 15 φ 75mm e = 4,2mm
PBA Classe 20 φ 75mm e = 6,1mm
PBA Classe 20 φ 50mm e = 4,3mm
PBA Classe 20 φ 75mm e = 6,1mm
PBA Classe 20 φ 100 mm e = 7,8mm
e
φ
A espessura das paredes dos tubos varia de
acordo com a pressão de serviço e diâmetro.
Tubos de PVC / PBA
Classe 12 (pressão de serviço: 60 m.c.a ≅ 588 Kpa)
Classe 15 (pressão de serviço: 75 m.c.a ≅ 735 Kpa)
Classe 20 (pressão de serviço: 100 m.c.a ≅ 980 Kpa)
φ constante
P crescente
e crescente
φ crescente
P constante
e crescente
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Hidrsotática
Energia
Referência 
Z1
h1
v12
2g v22
2g
h2
Z2c
onduto
(exten
são = 
L)
hpt
Interpretação geométrica de Bernoulli
LE (Linha de Energia)
LP (Linha Piezométrica)
(ou Linha de carga)
Energia de posição
Energia de pressão
Energia cinética (taquicarga)
Perda de carga (energia)
Perda de carga unitária (J)
J = hpt / LEquação de Bernoulli
Z1 + + = 
P1
γγγγ
v12
2g Z2 + + + hpt
P2
γγγγ
v22
2g
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Equações fundamentais da hidráulica
3
Perda de carga
Por atrito: distribuída ao longo do conduto
Localizada ou singular: devido a conexões, válvulas, mudanças
de diâmetro, etc.. 
Equação geral da perda de carga por atrito
J = K ( Qn / D m)
J = perda de carga unitária (m/m); K = coeficiente empírico, adimensional, ligado
à rugosidade do material; Q = vazão (m3/s); D = diâmetro (m); n e m = coeficientes
empíricos, adimensionais 
Equação de Hazen Williams
J = (10,643 / C1,85) . Q 1,85 / D 4,87
K
n m
“C” depende do material: Exemplos: 140 para PVC e 100 para FoFo após 15 anos
de uso
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Equações fundamentais da hidráulica
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Equações fundamentais da hidráulica
Equação universal da perda de carga ou equação de Darcy-Weisbach
g
V
D
L
fh
.2
.
2
=∆
∆h = perda de carga (m)
L = extensão do conduto (m)
V = velocidade média da água (m/s)
D = diâmetro da tubulação (m)
g = aceleração gravitacional (m/s2)
f = fator de atrito
2
9,0Re
74,5
.7,3
log
25,0












+
=
yD
f
ε
Equação de Swamee-Jain
Para 10-6 < ε/D ≤ 10-2 e 5x103 ≤ Rey ≤ 108
ε = rugosidade absoluta (mm); D = diâmetro (mm)
4
Perda de carga
Equação geral da perda de carga localizada ou singular
hs = Ks ---------v
2
2g
hs = perda de carga localizada (m)
Ks = coeficiente de perda de carga singulares
Fonte: Porto (1998) Hidráulica Básica
Ks KsKs Ks
Tabela 3.4 - Valores do coeficiente Ks para diversos acessórios
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Equações fundamentais da hidráulica
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Distribuição em marcha
Q Q - q
Vazão diminui no percurso: movimento gradualmente variado
q = vazão unitária de distribuição = L/s.m ou m3/s.m
hp1 hp2 hp3 …. hpn
É difícil determinar a perda de carga unitária em cada sub-trecho !!
HipHipóótesetese
“A totalidade da vazão consumida no percurso é distribuída de modo uniforme
ao longo da linha”
2
QjQm
Q f
+
=
Qf = vazão fictícia = vazão constante que produz no tubo, a mesma perda de carga
que a verificada na distribuição em marcha
Qm = vazão de montante (L/s, m3/s,..)
Qj = vazão de jusante (L/s, m3/s,..)
5
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Distribuição em marcha
Perda de carga: ∆h = K.L.Qf2
Se toda vazão é consumida no caminho ⇒ QjQj = 0= 0 (Ponta seca ou ponta morta)
3
Qm
Q f =
A
B C D
PB 
2,6 Kgf/cm2
PC 
1,85 Kgf/cm2
PD 
0,85 Kgf/cm2
35 m
800 m
1500 m 2000 m
10 L/s 8 L/s
5 L/s
q = 0,004L/s.m q = 0,003L/s.m
Reservatório
ExercExercííciocio: Considerando o esquema abaixo, determine a perda de carga e o diâmetro
de cada trecho. Considere tubos de PVC com C = 140.
Trecho L (m) Q (L/s) Pressão hP(m) D(mm)
Jusante(m)
AB
BC
CD
6
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Condutos equivalentes
CondutosCondutos equivalentesequivalentes::
“se a perda de carga total em ambos é a mesma para a mesma vazão transportada”
L ≠ ; ∅ ≠ ; rugosidade ≠ hP1 = hP2 e Q 1 = Q2
5
1
2
2
1
12 



=
D
D
f
f
LL
87,485,1
1
2
1
2
12 











=
D
D
C
C
LL
Universal Hazen- williams
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas equivalentes
Q1,
Q2, Hp2
Hp1
L1
L2
Q1 = Q2
Hp = Hp1 + Hp2
−−−−++=
555 2
2
1
1
D
L
D
L
D
L
Universal (Darcy)
−−−−++=
87,487,487,4 2
2
1
1
D
L
D
L
D
L Hazen W.
SistemasSistemas emem SSéérierie
7
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas equivalentes
SistemasSistemas emem ParaleloParalelo
Hp
Q1
Q2
Q = Q1 + Q2 + ………..+ Qn
Hp = Hp1 = Hp2 = ………Hpn
...........
2
2
1
1
5,0
5,2
5,0
5,2
5,0
5,2
L
D
L
D
L
D
+= Universal (Darcy)
...........
2
2
1
1
54,0
63,2
54,0
63,2
54,0
63,2
L
D
L
D
L
D
+= Hazen W.
Q Q
Q3,L3,D3
Q1,L1,D1
Q2,L2,D2
Redes hidráulicas
Conjunto de tubulações interligadas, cada uma com sua vazão.
1
2
3
4
5
6 7
8
9
10 11
• Em um nó (junção) só existe
um valor de pressão;
•Em um nó a soma das vazões 
que entra é igual a soma
das vazões que sai;
( q1 = q2 + q3)
q1 q2
q3
Condutos em paralelo
tem a mesma perda de carga
Condutos em
série: somam-se
as perdas de carga
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA
8
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas malhados e ramificados
É um sistema típico de cidades que apresentam desenvolvimento linear pronunciado.
Rede Ramificada – Formato de Espinha de Peixe
Reservatório
Reservatório
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas malhados e ramificados
Rede Malhada em Anel
9
Sistemas de Abastecimento de Sistemas de Abastecimento de ÁÁgua gua –– SAA / tomada de SAA / tomada de áágua entre dois reservatgua entre dois reservatóóriosrios
∆hZ2
Z1
R1
R2
A
B
C
QB
L1,D1
L2,D2
O
M
B1
B2
B3
PosiPosiççãoão B1B1
Se: QB = 0 ⇒ Q = R1 ⇒ R2
Q1 = Q2 = Q
Hp = Hp1 + Hp2
54,0
87,4
.
.






=
LK
DHp
Q
85,1
65,10
C
K =
54,0
87,487,4 2
2
1
1


















+
=
D
L
D
L
K
Hp
Q H.W
5,0
55 2
2.2
1
1.1
0827,0


















+
=
D
Lf
D
Lf
Hp
Q
D.W
Sistemas de Abastecimento de Sistemas de Abastecimento de ÁÁgua gua –– SAA / tomada de SAA / tomada de áágua entre dois reservatgua entre dois reservatóóriosrios
∆hZ2
Z1
R1
R2
A
B
C
QB
L1,D1
L2,D2
O
M
B1
B2
B3
PosiPosiççãoão B2B2
QB ≠ 0 ⇒ Q2 = 0
Q1 = QB
Hp = Hp1 = ∆h = Z1 – Z2
54,0
87,4
1.
1).21(





 −
=
LK
DZZ
QB H.W
D.W
5,0
5
1.1.0827,0
1).21(





 −
=
Lf
DZZ
QB
10
Sistemas de Abastecimento de Sistemas de Abastecimento de ÁÁgua gua –– SAA / tomada de SAA / tomada de áágua entre dois reservatgua entre dois reservatóóriosrios
∆hZ2
Z1
R1
R2
A
B
C
QB
L1,D1
L2,D2
O
M
B1
B2
B3
PosiPosiççãoãoB3B3
Q1 ≠ 0 ⇒ Q2 ≠ 0 e ≠Q1
QB =Q1 + Q2
Hp1 = Z1 – B3
Hp2 = Z2 – B3
54,0
87,4
54,0
87,4
2.
2).32(
1.
1).31(





 −
+




 −
=
LK
DBZ
LK
DBZ
QB H.W
D.W
5,0
5
5,0
5
2.2.0827,0
2).32(
1.1.0827,0
1).31(





 −
+




 −
=
Lf
DBZ
Lf
DBZ
QB
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Problema dos três reservatórios
Z1
Z2
Z3
R1
R2
R3
A
B
C
D
Abastecedor
Abastecido
Abastecido
Abastecedor
Q
1,D
1,L1
Q
2,
D2
,L
2
Q3,D3,L3
Z1,Z2, Z3 = cte.
Regime permanente
(Q = cte.)
a) X > Z2 ⇒ R1 abastece R2 e R3
b) X = Z2 ⇒ R1 abastece R3
c) X < Z2 ⇒ R1 e R2 abastecem R3
X
Solução: Adotar valor de “X”, definindo assim a
perda de carga nos 3 trechos verificando a
continuidade no ponto B.
Dois princípios hidráulicos
Num ponto (nó) só existe uma pressão
Num nó a soma algebrica das vazões é nula.
87,4
85,1
1
1.1
1
D
QL
KXZ =−
87,4
85,1
2
2.2
22
D
QL
KXouZZX =−−
87,4
85,1
3
3.3
3
D
QL
KZX =−
Q3 = Q1+Q2 se X < Z2
Q1 = Q2 + Q3 se X > Z2
Satisfazer 3 equações
11
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Problema dos três reservatórios
120,00m
118,00m
114,00m
R1
R2
R3
A
B
C
D
Q
1,D
1,L1
Q
2,
D
2,
L2
Q3,D3,L3
Y
X H2
H3
ExercExercííciocio: No sistema abaixo, R1 é o único abastecedor. D1 = D2 = D3 = 0,3m. L1 = 100m,
L2 = 200m e L3 = 600m. Considere tubos de FoFo com C = 130. Determ1ne Q1, Q2 e Q3.
54,0
87,4
.
.






=
LK
DHp
Q
DicaDica::
001308,0
130
65,1065,10
85,185,1
≅==
C
K
Escrever as equações para Q1, Q2 e Q3
explicitando Hp e colocando em função de Y.
Adotar valores para Y ≤ H2, calcular valores
de Q e testar a soma algébrica de vazões no
nó B. 
Bombas centrífugas
Esquema de energia em um sistema com bomba centrífuga
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas de bombeamento
12
Bombas centrífugas
CURVAS CARACTERÍSTICAS
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas de bombeamento
Bombas centrífugas
PONTO DE TRABALHO
Rendimento do conjunto
elevatório
η = ηB + ηM
η Varia de 0,6 a 0,7
Potência consumida
pelo motor que move
a bomba
PM = ( γ . Q . AMT ) / η
Lembre:
75 Kgf.m/s = 1 cv
Sistemas de Abastecimento de Água – SAA / Sistemas de bombeamento
Perda de carga