AULA 07 HIDRAULICA_UEMA

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HIDRÁULICA
Aula 07
Prof Me. Roni Cleber Boni
Sistemas Hidráulicos de Tubulações
Nos sistemas hidráulicos sob pressão (escoamento em
conduto forçado) operando essencialmente por gravidade, de
uma tubulação simples ou um conjunto de tubulações, deve-se
levar em conta:
 as perdas de carga por atrito (perdas distribuídas) ao
longo das tubulações e, também,
 quando for o caso, as perdas localizadas (provocadas
pelas peças especiais).
Entende-se por peças especiais ao sistema hidráulico a
presença de conexões tais como curvas, cotovelos, junções,
reduções, registros, válvulas e outros elementos que causem
alteração no comportamento do escoamento, alterando sua
velocidade e/ou direção.
Sistemas Hidráulicos de Tubulações
As equações básicas a serem aplicadas nas análises hidráulicas
serão:
• a equação da Continuidade
 Q = v x A
• a equação da Energia (teorema de Bernoulli)
 P/ + Z + v²/2g
Onde as perdas de carga serão calculadas pelas equações de
resistência (fórmula Universal, Hazen-Williams, Fair-Whipple-
Hsiao, entre outras), e as aplicações referidas aos
escoamentos do tipo permanente.
Sistemas Ramificados
Um sistema hidráulico é dito ramificado quando em uma ou mais seções
de um conduto ocorre variação da vazão por derivação de água
(retirada).
A derivação de água pode ser para um reservatório ou para consumo
direto em uma rede de distribuição.
CP = P/ + Z
PCA: Plano de Carga Absoluto e PCE: Plano de Carga Efetivo
CP: Cota Piezométrica 
Sistemas Ramificados
Para resolver o problema analisa-se a situação em dois casos
clássicos e simples:
 o primeiro considerando-se que a água deriva através de uma
tomada d’água posicionada entre dois reservatórios e;
 a segunda corresponde a análise e resolução de problemas com
a presença de três reservatórios.
Independente da situação a ser analisada, a solução parte da
definição da vazão a ser distribuída nos trechos, considerando-se a
perda de carga existente no sistema.
✓ Sistemas com dois Reservatórios
Um tipo de abastecimento para uma rede de distribuição de água pode
ser feito através de dois reservatórios em cotas distintas.
O reservatório superior será sempre abastecedor e o reservatório
inferior chamado de reservatório de compensação, podendo
funcionar como abastecedor ou não, dependendo da demanda na
tomada d’água intermediária.
Sistemas Ramificados
Sistemas Ramificados
Dois reservatórios R1 e R2, interligados pela tubulação ABC, em que o
ponto B é seção de tomada d’água e mantidos em níveis constantes.
1ª condição: Se a solicitação da vazão em B for nula, a vazão que saí
de R1 chega integralmente em R2 e a linha piezométrica é dada por LB1M.
Nessa situação, os dois trechos funcionam como condutos em série.
Sistemas Ramificados
A vazão (Q) pode ser determinada como:
✓ Sistemas com dois reservatórios
onde: ΔH é a perda de carga total; f é o fator de atrito, L o comprimento
da tubulação e D o diâmetro do conduto.
No caso do estudo de reservatórios, ΔH = Z1 – Z2 = J x L
Condição:
solicitação em B nula
Sistemas Ramificados
À medida que a solicitação em B aumenta, a linha piezométrica cai pela
diminuição da cota piezométrica em B e consequente redução da vazão
que chega a R2. Este processo continua até que a cota piezométrica B2
se torne igual ao nível d’água Z2. Neste ponto, a linha piezométrica B2M
é horizontal e a vazão no trecho 2 é nula. A vazão retirada em B, neste
caso, é dada por:
✓ Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
Aumentando ainda mais a retirada de água na derivação B, a cota
piezométrica em B cai para B4, o reservatório R2 passa a operar também
como abastecedor e a vazão retirada (QB) é a soma das vazões nos dois
trechos. Sendo B4 a cota piezométrica em B, a vazão retirada QB é dada por:
✓ Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
Este problema tem aplicação prática em sistema de distribuição
de água, que pela própria natureza se caracteriza por uma razoável
flutuação da demanda ao longo do dia.
Durante a noite, quando o consumo cai, o reservatório R2 armazena
água para ser usada durante o dia como reforço no abastecimento
nas horas de maior consumo.
✓ Sistemas com dois reservatórios
Sistemas Ramificados
✓ Sistemas com três reservatórios
Outro problema clássico é a 
situação de três
reservatórios mantidos em
níveis constantes e 
conhecidos, interligados por
três tubulações de 
comprimentos, diâmetros e 
rugosidade definidos. 
A questão básica é saber como as vazões são distribuídas pelos três
condutos na condição de regime permanente, isto é, com o sistema
equilibrado. A questão fundamental para a determinação das vazões é
conhecer o valor da cota piezométrica no ponto de bifurcação B.
Sistemas Ramificados
✓ Sistemas com três reservatórios
Uma vez descoberta as vazões nos três trechos, é só aplicar a fórmula
de perda de carga (fórmula Universal ou Hazen Williams) e
determinar o parâmetro solicitado no problema.
Pela própria condição
topográfica do sistema, é
evidente que o reservatório 1
será sempre abastecedor,
enquanto o reservatório 3
será sempre abastecido.
Distribuição da Vazão em Marcha
✓ Condutos sob Regime Permanente Gradualmente Variado
É aquele em que a vazão vai diminuindo ao longo do percurso.
Tal situação ocorre nos condutos de um sistema de abastecimento
público de água ou, mesmo, em sistemas de irrigação, em que a água é
distribuída por meio de numerosas derivações.
• nestas situações, não há como determinar perdas de carga e vazões
entre duas derivações sucessivas, tendo em vista que seu número é,
em geral, elevado e seu funcionamento é mais ou menos intermitente
e variável.
Distribuição da Vazão em Marcha
✓ Condutos sob Regime Permanente Gradualmente Variado
• para contornar o problema de variabilidade de distribuição (espacial e
temporal) da água ao longo do trecho, assume-se como hipótese
básica que a totalidade da vazão consumida no percurso é feita
de modo uniforme ao longo da linha.
para efeito de cálculo, cada metro linear da tubulação distribui uma 
vazão uniforme denominada q, chamada vazão unitária de 
distribuição, expressa em L/s.m ou m³/s.m
Distribuição da Vazão em Marcha
Supondo um trecho de tubulação de diâmetro constante e
rugosidade uniforme, de comprimento L, alimentado por uma vazão
Qm na extremidade de montante.
Sendo Qj a vazão residual (que sobra) na extremidade de jusante.
ΔHQm
Qj
Nota: Qm = vazão de montante e Qj = vazão de jusante
dx: trecho elementar em que a vazão é Qx
Distribuição da Vazão em Marcha
Sendo q a vazão unitária de distribuição e x uma abcissa
marcada a partir da extremidade de montante, em que a vazão
residual é Qx, as seguintes relações estão disponíveis:
Qm = Qj + q.L
Qx = Qm – q.x
Dado que a perda de carga unitária J corresponde a:
J = f/D x v²/2g = 0,0827x fxQ²/D5 sendo g = 9,81 m/s²
Deste modo a perda de carga distribuída ao longo do comprimento
L é calculada por:
ΔH = k x L (Qm – 0,45 x Qd²) onde Qd = q x L = Qm - Qj
a vazão distribuída
Distribuição da Vazão em Marcha
Com o objetivo prático de facilitar os cálculos, define-se como
vazão fictícia (Qfic) uma vazão constante que, percorrendo o
conduto em toda a sua extensão, produz a mesma perda de carga
verificada na distribuição em marcha.
Deste modo, para o mesmo conduto, a perda de carga distribuída é
dada por:
ΔH = k x L x Q x f²
onde a vazão fictícia, Qfic pode ser calculada por:
Qfic = Qm – 0,45 x Qd ou Qfic = Qm – 0,5 x q x L
na prática, considera-se: Qfic = (Qm + Qj)/2
obs: Qd é a vazão total distribuída no percurso.
a vazão fictícia é usada 
para a determinação da 
perda de carga
Distribuição da Vazão em Marcha
Um caso particular importante é a situação em que toda a vazão
de montante é consumida ao longo do comprimento L, de
modo que, na extremidade de jusante, a vazão residual é nula.
Neste caso em especial, a extremidade de jusante é chamada de
extremidade morta ou pontaseca.
Qj = 0, tem-se Qd = q x L = Qm daí:
ΔH = k x L x q² x L²/3 = 1/3 x k x L x Q²m
dado que se vazão na extremidade de jusante for nula, a vazão
fictícia (Qfic) é dada por:
Qfic = Qm /(3)0,5
a vazão fictícia é usada para a 
determinação da perda de carga
Exercício
1) O esquema de adutoras apresentado na figura faz parte de um sistema
de distribuição de água em uma cidade, cuja rede se inicia no ponto B.
Determine a vazão no trecho AB, quando a carga de pressão disponível no
ponto B for de 20 mca e verifique se o reservatório II é abastecido ou
abastecedor. Determine a vazão para a rede de distribuição (QB). A partir de
qual valor da carga de pressão em B a rede também abastecida é
alimentada pelo reservatório II?
Material das tubulações: aço rebitado novo: C=110.
Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas
e utilize a fórmula de Hazen-Williams.
8”= 200 mm
6”= 150 mm
Resolução:
Dados: DAB = 8” (200 mm) DBC = 6” (150 mm) C = 110
CPA = 754 m CPC = 735 m ZB = 720 m LAB =1050 m LBC = 650 m
QAB = ? quando no Ponto B a carga de pressão PB/ = 20 mca
cálculo da perda de carga no trecho AB, através da equação de
energia (teorema de Bernoulli):
ZA + PA/ + v²/2g = ZB + PB/ + v²/2.g + ΔHAB
CPA = CPB + ΔHAB  ΔHAB = CPA – CPB
CPB = PB/ + ZB = 20 + 720 = 740 m
ΔHAB = 754 – 740 = 14,0 m
conhecida a perda de carga no trecho AB, aplica-se a fórmula de
Hazen-Williams para determinação da vazão QAB:
ΔHAB = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
14,0 = 10,65 x 1050/0,24,87 x (Q/110)1,85
QAB = 0,043 m³/s ou 43 L/s
Resolução:
verificando se o reservatório II é abastecido ou se ele é um
reservatório abastecedor:
para tanto devemos analisar a cota piezométrica (CP) pois o fluxo
ocorre da maior para a menor pressão. Assim, entre o ponto B e C
tem-se:
CPB = PB/ + ZB = 20 + 720 = 740 m e CPC = 735 m
logo, o reservatório II é abastecido pelo reservatório I (res. superior)
para cálculo da vazão no trecho BC, define-se inicialmente a perda de
carga neste trecho por meio da equação de energia entre B e C.
ZB + PB/ + v²/2g = ZC + PC/ + v²/2.g + ΔHBC
CPB = CPC + ΔHBC  ΔHBC = CPB – CPC
ΔHBC = 740 – 735 = 5,0 m
através da aplicação da fórmula de Hazen-Williams, calcula-se a
vazão no trecho BC.
Resolução:
vazão no trecho BC, com C = 110
ΔHBC = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
5 = 10,65 x 650/0,154,87 x (Q/110)1,85
QBC = 0,015 m³/s ou 15 L/s
a partir das vazões conhecidas no trecho AB e no trecho BC, define-
se a vazão no ponto B.
QB = QAB - QBC pois o reservatório I alimenta o reservatório II
QB = 43 – 15  QB = 28 L/s
por fim, determinando qual deveria ser a carga de pressão no ponto B
para que o reservatório II também passe a abastecer a rede de
distribuição.
para tanto analisa-se as cotas piezométricas (CP).
Resolução:
Por fim, determinando qual deveria ser a carga de pressão no ponto B
para que o reservatório II também passe a abastecer a rede de
distribuição.
Para tanto analisa-se as cotas piezométricas (CP) entre B e C.
CPB ≤ CPC (ou seja, a pressão em C > B)
PB/ + ZB ≤ 735 m  720 + PB/ = 735
logo PB/ ≤ 15,0 m
Somente nesta condição, de PB/ ≤ 15,0 m é que o reservatório II
poderá contribuir no abastecimento da rede de distribuição junto ao
ponto B.
Exercício
2) Em sistema adutor, todas as tubulações são de aço soldado com algum
uso, coeficiente de rugosidade da equação de Hazen-Williams C = 120. O
traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B de cota geométrica
514,40 m. O diâmetro do trecho CD é de 6” e a vazão descarregada pelo
reservatório superior é de 26 L/s.
Dimensione os outros trechos, sujeito a:
a) a carga de pressão mínima no sistema deve ser de 2 mca;
b) as vazões que chegam aos reservatórios E e D devem ser iguais.
Despreze as perdas localizadas e as cargas cinéticas.
6” = 150 mm
Resolução:
Dados: NA RI = 520 m NA RII = 507,2 m NA RIII = 495 m
DCD = 6” (150 mm) C = 120 ZB = 514,4 m
LAB = 800 m LBC = 450 m LCD = 200 m LCE = 360 m
QAB = 26 L/s QCD = 13 L/s QCE = 13 L/s
considerando a carga de pressão mínima no sistema de P/ = 2 mca
cálculo da perda de carga no trecho AB, através da equação de
energia (teorema de Bernoulli):
ZA + PA/ + v²/2g = ZB + PB/ + v²/2.g + ΔHAB
CPA = CPB + ΔHAB  ΔHAB = CPA – CPB
CPB = PB/ + ZB = 2 + 514,4 = 516,4 m
ΔHAB = 520 – 516,4 = 3,6 m
conhecida a perda de carga no trecho AB, aplica-se a fórmula de
Hazen-Williams para determinação do diâmetro da tubulação:
Resolução:
DAB = ? ΔHAB = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
3,6 = 10,65 x 800/D4,87 x (0,026/120)1,85
DAB = 0,20 m ou 200 mm
análise do trecho BC através da equação de energia (teorema de
Bernoulli):
ZB+ PB/ + v²/2g = ZC + PC/ + v²/2.g + ΔHBC
CPB = CPC + ΔHBC
CPC = CPB - ΔHBC  CPC = 516,6 - ΔHBC
análise do trecho CD através da equação de energia (teorema de
Bernoulli), para cálculo da perda de carga
ZC+ PC/ + v²/2g = ZD + PD/ + v²/2.g + ΔHCD
CPC = CPD + ΔHCD
CPC = 507,2 + ΔHCD
Resolução:
aplicando-se a fórmula de Hazen-Williams para determinação da
perda de carga no trecho CD:
ΔHCD = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
ΔHCD = 10,65 x 200/0,154,87 x (0,013/120)1,85
ΔHCD = 1,01 m
dado que CPC = 507,2 + ΔHCD  CPC = 507,2 + 1,01 = 508,21 m
e que a CPC = 516,6 - ΔHBC, tem-se:
508,21 = 516,6 – ΔHBC  ΔHBC = 8,38 m
conhecendo a perda de carga no trecho BC, é possível através da
fórmula de Hazen-Williams o cálculo do diâmetro da tubulação:
ΔHBC = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
8,38 = 10,65 x 450/D4,87 x (0,026/120)1,85
DBC = 0,15 m
Resolução:
por fim, ao trecho CE a perda de carga e o diâmetro serão:
cálculo da perda de carga no trecho CE, através da equação de
energia (teorema de Bernoulli):
ZC + PC/ + v²/2g = ZE + PE/ + v²/2.g + ΔHCE
CPC = CPE + ΔHCE  ΔHCE = 508,21 – 495
ΔHCE = 13,21 m
conhecida a perda de carga no trecho CE, aplica-se a fórmula de
Hazen-Williams para determinação do diâmetro da tubulação:
ΔHCE = 10,65 x L/D4,87 x (Q/C)1,85
13,21 = 10,65 x 360/D4,87 x (0,013/120)1,85
DCE = 0,10 m
Exercício
3) Na tubulação apresentada na figura, com diâmetro de 6” e coeficiente de
atrito f = 0,022, a pressão em A vale 166,6 kN/m² e em D vale 140,2 KN/m².
Determine a vazão unitária de distribuição em marcha q, sabendo que a
tubulação está no plano vertical e que a vazão no trecho AB é de 20 L/s.
Despreze as perdas localizadas. Considere  = 9810 N/m³ (fluido água)
6” = 150 mm
ref.
Resolução:
Dados: D = 6” f = 0,022 QAB = 20 L/s  = 9810 N/m³ (água)
Pressão em A: PA = 166,6 kN/m² 1 kN = 10³ N
Pressão em D: PD = 140,2 kN/m²
as energias disponíveis (E) nos pontos A e D, em relação a um plano
horizontal (referência) passando por BC valem:
EA = ZA + PA/ + vA²/2.g
o cálculo da velocidade vA foi feito com base na equação da
Continuidade.
Área = π x D²/4 3,14 x 0,15² / 4 = 0,0177 m²
v = Q/A  vA = 0,02/0,0177 = 1,13 m/s
a parcela cinética v²/2g será: 1,13²/2.9,81 = 0,065 m
EA = 1,0 + 166,6 x 10³/9810 + 0,065
logo, EA = 18,05 m (energia disponível no ponto A)
Resolução:
a energias disponível em D em relação a um plano horizontal
(referência) passando por BC vale:
ED = ZD + PD/ + vD²/2.g  2,0 + 140,2 x 10³/9810 + vD²/2 x 9,81
ED = 16,31 + vD²/19,62 (energia disponível no ponto D)
portanto a perda de carga ΔH total entre os pontos A e D é igual a
diferença EA – ED e vale a soma das três parcelas ΔHAD = ΔHAB +
ΔHBC+ ΔHCD :
EA - ED = 18,05 – (16,31 + vD²/19,62)  1,74 - vD²/19,62
dado que ΔH = J x L tem-se:
(JAB x LAB) + (JBC x LBC) + (JCD x LCD) = 1,74 - vD²/19,62
utilizando o conceito de vazão fictícia, em que: J = 0,0827 x f x Q²/D5
e substituindo-se na equação geral, tem-se para o trecho de interesse
(trecho BC):
Resolução:
sendo J = 0,0827 x f x Q²/D5
1,74 - vD²/19,62 = [0,0827 x 0,022 x 0,02²/0,155 x (40)] + [0,0827 x 0,022
x Qfic²/0,15
5 x (120)] + [0,0827 x 0,022 x Qj²/0,155 x (84)]
LAB = 39+1 = 40 m LBC = 120 m LCD = 2+82 = 84 m 
Resolução:
assim, resolvendo a equação tem-se:
1,74 - 163,38 x Qj² = 0,383 + 2875,10 xQfic² + 2012 x Qj²
1,367 = 2875,10 x Qfic² + 2175,95 Qj²
dado que Qfic = (Qm + Qj)/2, tem-se: Qfic = (0,02 + Qj)/2
substituindo na expressão anterior:
1,367 = 2875,10 x ((0,02 + Qj)/2)² + 2175,95 Qj²  Qj = 0,015 m³/s
logo, a vazão distribuída ao longo dos 120 m (trecho BC) vale:
Qd = Qm – Qj = 0,020 – 0,015  Qd = 0,005 m³/s ou 5 L/s
Qd = q x 120  5 = q x 120  q = 5/120 = 0,0417 L/s.m
vazão em marcha ou vazão 
distribuída no trecho BC