lista de algébra linear e g a produto misto lista 8

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LISTA DE EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA 
 
ASSUN TO: PRODUTO MISTO 
 
1.Calcular o produto misto dos vetores kjiu 532  , kjiv 33  e 
kjiw 234  . R: 27 
 
2.Verificar se são coplanares os vetores )1,1,2( u , )1,0,1( v e 
)4,1,2( w R: não 
 
3. Qual deve ser o valor de m para que os vetores )0,,2( mu  , )2,1,1( v e 
)1,3,1( w sejam coplanares. R: m = -10 
 
4.Verificar se os pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C(0,2,3) e D(-2,1,-3) estão no 
mesmo plano. R: sim 
 
5.Sejam os vetores )2,,3(  mu , )0,1,1( v e )2,1,2( w . Calcular o valor de 
m para que o volume do paralelepípedo determinado por vu, e w seja 16 
u.v.(unidades de volume). R: m = -12 e m = 4. 
 
6.Sejam A(1,2,-1), B(5,0,1), C(2,-1,1) e D(6,1,-3) vértices de um tetraedro. 
Calcular o seu volume. R:6 u.v 
 
7.Dados os vetores )1,1,3( u , )2,2,1(v e )3,0,2( w . Calcular: 
a)( ),, wvu R: -29 b)( ),, vuw R: 29 
 
8.Sabendo que ( 5),, wvu , calcular: 
a)( ),, uvw R:5 b)( ),, wuv R:5 c)( ),, vuw R: 5 d) v .  uxw R:-5 
 
9.Sabendo que u . ( )wxv = 2, calcular: 
a) u . ( )vxw R:-2 b) v . ( )uxw R:2 c)( )wxv . u R:2 
 
d)( )wxu . (3 )v R: -6 e) u . (2 )vxw R:-4 
 
10.Verificar se são coplanares os vetores: 
a) )2,1,1( u , )1,2,2(v e )4,0,2( w R: não 
 
b) )3,1,2( u , )2,1,3( v e )4,1,7( w R: sim 
 
11.Determinar o valor de k para que sejam coplanares os vetores: 
a) ),1,2( ku  , )2,0,1(v e ),3,( kkw  R:6 
 
b) )1,,2( ku  , ),2,1( kv  e ),3,( kkw  R: 2 ou -3 
 
12.Verificar se são coplanares os pontos: 
a) A(1,1,0), B(-2,1,-6), C(-1,2,-1) e D(2,-1,-4) R: sim 
 
b)A(2,1,2), B(0,1,-2), C(1,0,-3) e D(3,1,-2) R: não 
 
13.Para que valores de m os pontos A(m,1,2), B(2,-2,-3), C(5,-1,1) e D(3,-2,-2) 
são coplanares? R: m = 4 
 
14. Qual o volume do cubo determinado pelos vetores kji ,, ? R: 1 
 
154.Um paralelepípedo é determinado pelos vetores )4,1,3( u , )1,0,2(v e 
)5,1,2(w . Calcular o seu volume. R: 17 e 
30
17
 
 
16.Determinar o volume do tetraedro de base ABC e vértice P, sendo A(2,0,0), 
B(2,4,0), C(0,3,0) e P(2,-2,9). R: 12 u.v.