1-Aula1-MecanicaAplicada

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UNIVERSIDADE ANHANGUERA – UNIDERP
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL
Prof.: MATHEUS PIAZZALUNGA NEIVOCK
E-mail: neivock@gmail.com
PLANO DE AULA
OBJETIVO GERAL:
Desenvolver no aluno a capacidade de
compreender e aplicar os conceitos da estática nacompreender e aplicar os conceitos da estática na
formulação e avaliação de problemas que envolvam
equilíbrio dos corpos rígidos, e embasá-los para o
estudo da mecânica dos corpos deformáveis e da
mecânica dos fluidos.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
PLANO DE AULA
AVALIAÇÃO:
• Resolução individual de exercícios em sala de aula
e/ou extra classe;
• Provas dissertativas.
As médias N1 e N2 são dadas pelas expressões:
N1 [Peso 2] = 0,2 x (média dos exercícios) + 0,8 x (prova
dissertativa)
N2 [Peso 3] = 0,2 x (média dos exercícios) + 0,8 x (prova
dissertativa)
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PLANO DE AULA
EMENTA:
• Revisão geral, trigonometria, unidades de medida e vetores;
• Princípios gerais da mecânica;
• Forças;
• Equilíbrio de partícula;
• Sistema de forças equivalentes;• Sistema de forças equivalentes;
• Momento;
• Equilíbrio de corpo rígido;
• Análise estrutural;
• Atrito;
• Centro de gravidade e centróide;
• Momento de inércia.
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BIBLIOGRAFIA
• HIBBELER, R. C.; PLT Mecânica: Estática. São
Paulo. Pearson Education. Valinhos. Anhanguera
Educacional, 2007.
• HIBBELER, R. C.; Estática: Mecânica para• HIBBELER, R. C.; Estática: Mecânica para
Engenharia. São Paulo: Pearson Prentice Hall. 10ª.
Ed., 2005.
• BEER, J.; Johnston, R.; Mecânica Vetorial para
Engenheiros: Estática. Rio de Janeiro. Makron
Books, 1984
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INTRODUÇÃO
O QUE É MECÂNICA?O QUE É MECÂNICA?
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INTRODUÇÃO
Ciência
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Ciência
INTRODUÇÃO
Ciência Movimento
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Ciência Movimento
INTRODUÇÃO
Ciência Movimento Repouso
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Ciência Movimento Repouso
INTRODUÇÃO
Ciência Movimento Repouso
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Ciência Movimento Repouso
Matemática
INTRODUÇÃO
Ciência Movimento Repouso
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Ciência Movimento Repouso
Matemática Corpos
INTRODUÇÃO
Ciência Movimento Repouso
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
Ciência Movimento Repouso
Matemática Corpos Forças
INTRODUÇÃO
Ciência que descreve e prediz as
condições de repouso oucondições de repouso ou
movimento de corpos sob a ação
de forças.
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INTRODUÇÃO
Ciência que descreve e prediz as
condições de repouso oucondições de repouso ou
movimento de corpos sob a ação
de forças.
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INTRODUÇÃO
Ciência que descreve e prediz as
condições de repouso ou
movimento de corpos sob a açãomovimento de corpos sob a ação
de forças.
DESCREVER E PREVER
MATEMÁTICA
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INTRODUÇÃO
Mecânica
Corpos 
rígidos
Estática
Dinâmica
Corpos Resistência 
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
Mecânica Corpos deformáveis
Resistência 
dos 
Materiais
Fluidos
Compressíveis
Incompressíveis Hidráulica
INTRODUÇÃO
Mecânica
Corpos 
rígidos
Estática
Dinâmica
Corpos Resistência 
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
Mecânica Corpos deformáveis
Resistência 
dos 
Materiais
Fluidos
Compressíveis
Incompressíveis Hidráulica
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ARISTÓTELES
384 a.C. - 322 a.C
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Aluno de Platão; 
• Tutor de Alexandre , o Grande;
• Observador da natureza;
• Precursor do microscópio; 
• Política e retórica
• Criador da zoologia;
• Filósofo; 
•Meteorologista;
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ARISTÓTELES
384 a.C. - 322 a.C
•Meteorologista;
•Músico;
• Dramaturgo;
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Aluno de Platão; 
• Tutor de Alexandre , o Grande;
• Observador da natureza;
• Precursor do microscópio; 
• Política e retórica
• Criador da zoologia;
• Filósofo; 
•Meteorologista;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ARISTÓTELES
384 a.C. - 322 a.C
•Meteorologista;
•Músico;
• Dramaturgo;
NAS HORAS VAGAS:
ASTRÔNOMO
ESTUDO DO MOVIMENTO 
DOS CORPOS CELESTES
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ARQUIMEDES
287 a.C. - 212 a.C
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Inventor; 
• Armeiro;
•Metodologia para calcular o número π;
•Precursor da Hidrostática;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ARQUIMEDES
287 a.C. - 212 a.C
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Inventor; 
• Armeiro;
•Metodologia para calcular o número π;
• Precursor da Hidrostática;
Princípio de Arquimedes
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ARQUIMEDES
287 a.C. - 212 a.C E = Vdeslocado x ρliq. x g 
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Inventor; 
• Armeiro;
•Metodologia para calcular o número π;
•Precursor da Hidrostática;
Segundo a lenda, saiu da
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ARQUIMEDES
287 a.C. - 212 a.C
Segundo a lenda, saiu da
banheira correndonú e
gritando: “ EUREKA! EUREKA!”
EUREKA = ENCONTREI
Ao perceber que materiais
diferentes possuíam volumes
diferentes.
ρ = m
V
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Inventor; 
• Armeiro;
•Metodologia para calcular o número π;
• Precursor da Hidrostática;
• Criador do princípio da Alavanca;
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ARQUIMEDES
287 a.C. - 212 a.C
"Dêem-me uma alavanca e um ponto 
de apoio e eu moverei o mundo".
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Inventor; 
• Armeiro;
•Metodologia para calcular o número π;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ARQUIMEDES
287 a.C. - 212 a.C
•Metodologia para calcular o número π;
•Precursor da Hidrostática; 
• Criador do princípio da Alavanca; 
• Estudo sobre polias e planos 
inclinados.
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
GALILEU GALILEI
1564 - 1642
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
•Movimento Uniformemente Acelerado;
• Trabalho com Pêndulos;
• Corpos em queda;
• ENUNCIOU o princípio da Inércia;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
GALILEU GALILEI
1564 - 1642
• ENUNCIOU o princípio da Inércia;
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
•Movimento Uniformemente Acelerado;
• Trabalho com Pêndulos;
• Corpos em queda;
• ENUNCIOU o princípio da Inércia;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
GALILEU GALILEI
1564 - 1642
• ENUNCIOU o princípio da Inércia;
"Todo corpo permanece em seu estado 
de repouso ou de movimento retilíneo e 
uniforme, a menos que seja obrigado a 
mudar seu estado por forças a ele 
impressas.”
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
•Movimento Uniformemente Acelerado;
• Trabalho com Pêndulos;
• Corpos em queda;
• Enunciou o princípio da Inércia;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
GALILEU GALILEI
1564 - 1642
• Enunciou o princípio da Inércia;
• Princípio do Referencial Inercial;
“Referencial inercial é um referencial 
para o qual se uma partícula não está 
sujeita a forças, então está parada ou se 
movimentando em linha reta e com 
velocidade constante.”
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
•Movimento Uniformemente Acelerado;
• Trabalho com Pêndulos;
• Corpos em queda;
• Enunciou o princípio da Inércia;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
GALILEU GALILEI
1564 - 1642
• Enunciou o princípio da Inércia;
• Princípio do Referencial Inercial;
TRADUZINDO:
Significa, por exemplo, que cientistas 
dentro de uma caixa movendo-se 
uniformemente não podem determinar 
sua velocidade absoluta por nenhum
experimento.
ESTÁTICA
HISTÓRICO • Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
•Movimento Uniformemente Acelerado;
• Trabalho com Pêndulos;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
GALILEU GALILEI
1564 - 1642
• Trabalho com Pêndulos;
• Corpos em queda;
• ENUNCIOU o princípio da Inércia;
• Princípio do Referencial Inercial;
• Escapou da fogueira do Santo Ofício;
(Teocentrismo x Heliocentrismo)
• DESCRIÇÃO DO MÉTODO CIENTÍFICO;
• Nas horas vagas era médico.
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
SIR ISAAC NEWTON
1643 - 1727
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
• Alquimista;
• Teólogo;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
SIR ISAAC NEWTON
1643 - 1727
• Teólogo;
• Ótica (refração, reflexão e dispersão);
• Precursor do cálculo diferencial e 
integral;
• Lei da Gravitação Universal
ESTÁTICA
HISTÓRICO
• Físico;
•Matemático;
• Astrônomo; 
• Filósofo;
• Alquimista;
• Teólogo;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
SIR ISAAC NEWTON
1643 - 1727
• Teólogo;
• Ótica (refração, reflexão e dispersão);
• Precursor do cálculo diferencial e 
integral;
• Lei da Gravitação Universal;
•LEIS DE NEWTON
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis do Movimento de Newton:
1ª Lei - Inércia � Um ponto material inicialmente em repouso
ou movendo-se em linha reta, com velocidade constante, permanece
nesse estado desde que não seja submetido a uma força desequilibrada.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
nesse estado desde que não seja submetido a uma força desequilibrada.
F1 = F2 = F3
ESTÁTICA
PÁRA 
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
PÁRA 
TUDO!!!
ESTÁTICA
O QUE É FORÇA??
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
O QUE É FORÇA??
São interações entre corpos,
causando variações no seu
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
causando variações no seu
estado de movimento ou
uma deformação.
ESTÁTICA
Representação de forças:
- Ponto de aplicação;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
Representação de forças:
- Ponto de aplicação;
- Sentido;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
ESTÁTICA
Representação de forças:
- Ponto de aplicação;
- Sentido;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
- Direção;
ESTÁTICA
Representação de forças:
- Ponto de aplicação;
- Sentido;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
- Direção;
- Intensidade (módulo);
ESTÁTICA
Representação de forças:
- Ponto de aplicação;
- Sentido;
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- Direção;
- Intensidade (módulo);
VETOR
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis do Movimento de Newton:
1ª Lei - Inércia � Um ponto material inicialmente em repouso
ou movendo-se em linha reta, com velocidade constante, permanece
nesse estado desde que não seja submetido a umaforça desequilibrada.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
nesse estado desde que não seja submetido a uma força desequilibrada.
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis do Movimento de Newton:
1ª Lei - Inércia � Um ponto material inicialmente em repouso
ou movendo-se em linha reta, com velocidade constante, permanece
nesse estado desde que não seja submetido a uma força desequilibrada.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
nesse estado desde que não seja submetido a uma força desequilibrada.
F1 = F2 = F3
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis do Movimento de Newton:
2ª Lei� Um ponto material sob a ação de um força F sofre uma
aceleração a que tem a mesma direção da força e grandeza diretamente
proporcional a ele. Se F for aplicada a um ponto material de massa m,
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proporcional a ele. Se F for aplicada a um ponto material de massa m,
essa lei pode ser expressa matematicamente como:
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis do Movimento de Newton:
2ª Lei� Um ponto material sob a ação de um força F sofre uma
aceleração a que tem a mesma direção da força e grandeza diretamente
proporcional a ele. Se F for aplicada a um ponto material de massa m,
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proporcional a ele. Se F for aplicada a um ponto material de massa m,
essa lei pode ser expressa matematicamente como:
F = m . a
F, força; m, massa (kg); a, aceleração (m/s2)
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis do Movimento de Newton:
3ª Lei – Ação e reação� As forças de ação e reação entre corpos
interagindo têm as mesmas intensidades, mesmas linhas de ação e
sentidos opostos.
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sentidos opostos.
Para que exista uma reação é necessário que exista uma ação, 
ou seja, é necessário que existam dois agentes o responsável pelo ação 
e o responsável pela reação.
ESTÁTICA
HISTÓRICO
Leis da Gravitação Universal:
Após propor suas 3 leis, Newton postulou a lei que governa a
atração da gravidade entre dois pontos materiais quaisquer.
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F = Força da gravidade entre os dois pontos materiais;
m1 e m2 = massa de cada um dos dois pontos materiais;
R = distância entre os dois pontos materiais;
G – Constante universal da gravidade.
REVISÃO
UNIDADES DE MEDIDA
• Espaço: Conceito associado a noção de posição de um ponto P, a
origem de um determinado referencial de coordenadas.
• Tempo: Componente utilizado para mensurar seqüência de eventos.
Períodos ou intervalos entre acontecimentos. Por exemplo, a posição
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Períodos ou intervalos entre acontecimentos. Por exemplo, a posição
de um ponto P pode modificar-se com o tempo.
•Massa: Conceito associado à quantidade de matéria.
• Força: Representa a ação de um corpo sobre outro, podendo
exercer-se por contato direto ou à distância. Uma força é caracterizada
pelo ponto de aplicação, intensidade (módulo), direção e sentido.
Representa-se por umVETOR.
REVISÃO
UNIDADES DE MEDIDA
Auxiliares para descrição de grandezas;
Nome
Comprimento
(espaço)
Tempo Massa Força
SISTEMA INTERNACIONAL Metro Segundo Quilograma Newton*
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* Unidades derivadas.
FPS – feet, pound, second;
SISTEMA INTERNACIONAL 
DE UNIDADES
(SI)
Metro
(m)
Segundo
(s)
Quilograma
(kg)
Newton*
(N)
USUAL AMERICANO
(FPS)
Pé
(foot)
Segundo
(s)
Slug* Libra
(lb)
2s
m
kg
pé
s
lb
2
REVISÃO
UNIDADES DE MEDIDA
Alguns exemplos de conversão;
Quantidade
Unidade de medida
(FPS)
Unidade de medida
(SI)
Força lb 4,4482 N
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Força lb 4,4482 N
Massa slug 14,5938 kg
Comprimento pé 0,3048 m
REVISÃO
UNIDADES DE MEDIDA - Multiplos
Prefixo
Fator de 
multiplicação 
Símbolo SI 
tera 1012 T
giga 109 G
mega 106 M
quilo 103 k
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quilo 103 k
hecto 102 h
deca 101 da
deci 10-1 d
centi 10-2 c
mili 10-3 m
micro 10-6 μ
nano 10-9 n
pico 10-12 p
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
F = m.a
Massa – m – kg
Aceleração – a – m/s2
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F = kg.m
s2
N [Newton]
Unidades 
fundamentais
Unidade 
derivada
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
P = W = m.g
Massa – m – kg
Aceleração – g – m/s2
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
F = 1kg.9,81 m
s2
F = 9,81 N
F = 1slug.32,2 pés
s2
F = 32,2 lb
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
W = m.g
Massa – m – kg
Aceleração – g – m/s2
GRAVIDADE
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
F = 1kg.9,81 m
s2
F = 9,81 N
F = 1slug.32,2 pés
s2
F = 32,2 lb
GRAVIDADE
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
W = m.g
Massa – m – kg
Aceleração – g – m/s2
MUITO 
IMPORTANTE!!!!
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
F = 1kg.9,81 m
s2
F = 9,81 N
F = 1slug.32,2 pés
s2
F = 32,2 lb
IMPORTANTE!!!!
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
W = m.g
Massa – m – kg
Aceleração – g – m/s2
UNIDADES SÃO 
IMPRECINDÍVEIS!
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
F = 1kg.9,81 m
s2
F = 9,81 N
F = 1slug.32,2 pés
s2
F = 32,2 lb
IMPRECINDÍVEIS!
REVISÃO
Nas provas, respostas 
sem UNIDADES serão 
consideradas erradas!
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
consideradas erradas!
Mesmo se os cálculos 
estiverem corretos.
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 pé = 0,3048 m
Tempo para fazer o exercício – 5 minutos
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
Tempo para fazer o exercício – 5 minutos
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 pé = 0,3048 m
RESPOSTAS:
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
RESPOSTAS:
0,556 m/s
1,82 pés/s
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
sm
s
m
s
m
/556,0556,0
600.3
000.2
===
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
Exercício 1 – Converta 2 km/h para m/s. Quantos pés equivale essa medida? 
1 km = 1.000 m
1 h = 3.600 s
=











=
s
h
km
m
h
km
h
km
600.3
1000.1
22
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock







 skmhh 600.3
22
sm
s
m
s
m
/556,0556,0
600.3
000.2
===
Sabendo que 1 pé = 0,3048 m, temos: 
spés
s
pés
m
pé
s
m
s
m
/82,182,1
3048,0
1556,0
556,0 ===
REVISÃO
Exemplo do uso de unidades:
1 min = 60 s
1 s = 60-1min = 0,01667 min
min/2,109
min
2,109
min60
1
82,1
1
pés
péss
s
pés
==
−
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minmin60s
REVISÃO
Trigonometria: Pitágoras:
222 bac +=
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REVISÃO
Trigonometria: Pitágoras:
Seno:
opostocateto
sen =θ
222 bac +=
θ
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hipotenusa
opostocateto
sen =θ
REVISÃO
Trigonometria: Pitágoras:
Seno:
bopostocateto
sen ==θ
222 bac +=
θ
a
d
j
a
c
e
n
t
e
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
c
b
hipotenusa
opostocateto
sen ==θ
cateto oposto
c
a
t
e
t
o
REVISÃO
Trigonometria: Pitágoras:
Seno:
bopostocateto
sen ==θ
222 bac +=
θ
a
d
j
a
c
e
n
t
e
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Co-seno:
c
b
hipotenusa
opostocateto
sen ==θ
cateto oposto
c
a
hipotenusa
adjacentecateto
==θcos
c
a
t
e
t
o
REVISÃO
Trigonometria: 1 - Soma dos ângulos
internos de um triângulo
é 180ᵒ;
2 – Lei dos Senos;
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3 – Lei dos Co-senos.
senc
C
senb
B
sena
A
==
aBCCBA cos222 −+=
bACCAB cos222 −+=
cABBAC cos222 −+=
REVISÃO
Trigonometria:
A
30ᵒ
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BC X
Calcule X.
Tempo para fazer o exercício – 5 minutos
REVISÃO
Trigonometria:
A
30ᵒ
aBCCBA cos222 −+=
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BC X
Calcule X.
mX 25,14702,2168430cos.156.260.2156260 22 ==−+=
REVISÃO
Vetores:
O que são vetores??
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REVISÃO
Vetores:
O que são vetores??
Antes de iniciarmos, vocês se 
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
Antes de iniciarmos, vocês se 
lembram o que são grandezas 
escalares??
REVISÃO
Vetores:
Escalares são grandezas físicas que 
ficam perfeitamente definidas 
quando possuem seu módulo
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quando possuem seu módulo
(“valor ou intensidade”) e 
unidades especificados. 
REVISÃO
Vetores:
Exemplos de escalares:
t ���� tempo – 10s;
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REVISÃO
Vetores:
Exemplos de escalares:
t ���� tempo – 10s;
T temperatura – 35ᵒC;
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t tempo – 10s;
T ���� temperatura – 35ᵒC;
REVISÃO
Vetores:
Exemplos de escalares:
t ���� tempo – 10s;
T temperatura – 35ᵒC;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
t tempo – 10s;
T ���� temperatura – 35ᵒC;
A ���� área – 3m2;
REVISÃO
Vetores:
Exemplos de escalares:
t ���� tempo – 10s;
T temperatura – 35ᵒC;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
t tempo – 10s;
T ���� temperatura – 35ᵒC;
A ���� área – 3m2;
V ���� Volume – 15mm3.
REVISÃO
Vetores:
A velocidade de um automóvel é 
10km/h;
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REVISÃO
Vetores:
A velocidade de um automóvel é 
10km/h;
Mecânica Aplicada Prof.:Matheus P. Neivock
A informação esta completa?
Não está faltando algo?
REVISÃO
Vetores:
A velocidade de um automóvel é 
10km/h;
Qual a direção do automóvel?
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Qual a direção do automóvel?
REVISÃO
Vetores:
A velocidade de um automóvel é 
10km/h;
Qual a direção do automóvel?
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
Qual a direção do automóvel?
Por exemplo, o motorista pode estar indo 
para o Sul ou Leste;
REVISÃO
Vetores:
A velocidade de um automóvel é 
10km/h;
Em qual sentido o automóvel se 
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Em qual sentido o automóvel se 
movimenta?
O motorista pode estar estacionando e 
utilizado a marcha ré.
REVISÃO
Vetores:
A necessidade destas informações 
adicionais, sentido e direção, caracterizam 
a velocidade como um vetor.
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a velocidade como um vetor.
REVISÃO
Vetores:
A necessidade destas informações 
adicionais, sentido e direção, caracterizam 
a velocidade como um vetor.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
a velocidade como um vetor.
ESCALARES VETORES
Módulo (“valor ou 
intensidade”)
Módulo (“valor ou 
intensidade”)
Sentido
Direção
REVISÃO
Vetores:
Definição: Um vetor é um segmento de
reta orientado utilizado para definir uma
grandeza vetorial.
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grandeza vetorial.
PARA DEFINI-LO O QUE É PRECISO?
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
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REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
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REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
3 – Sentido.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
3 – Sentido.
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
3 – Sentido.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
3 – Sentido.
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
3 – Sentido.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
3 – Sentido.
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
3 – Sentido.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
3 – Sentido.
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
3 – Sentido.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
3 – Sentido.
REVISÃO
Vetores:
Para defini-lo é necessário:
1 – Valor numérico (módulo) com unidade de medida;
2 – Direção;
3 – Sentido.
Mecânica Aplicada Prof.: Matheus P. Neivock
3 – Sentido.
Vetor velocidade
V = V = V = 150m/s