Cinemática da Partícula

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07/03/2023
Disciplina: Cinemática
Prof. Roberto
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Uberlândia
Disciplina: Cinemática
Prof. Dr. Roberto de Souza Martins
Disciplina: Cinemática
Prof. Roberto
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Uberlândia
Programa da Disciplina
1 – Cinemática da partícula
1.1 Introdução:
- Cinemática / Dinâmica
- Partícula / Corpo rígido
- Grandezas cinemáticas fundamentais: posição, deslocamento, velocidade e aceleração;
1.2 Movimento curvilíneo da partícula;
1.3 Velocidade e aceleração angulares de uma linha;
1.4 Derivadas de funções vetoriais em relação à grandezas escalares;
1.5 Movimento retilíneo da partícula: interpretação geométrica;
1.6 Movimento curvilíneo plano da partícula: coordenadas cartesianas, normal, tangencial e polares;
1.7 Movimento curvilíneo espacial da partícula: coordenadas cartesianas, cilíndricas;
1.8 Movimento relativo: plano e espacial.
2 – Cinemática do corpo rígido
2.1 Introdução;
2.2 Movimento de translação;
2.3 Movimento de rotação em torno de um eixo fixo;
2.4 Movimento plano geral: velocidades absolutas e relativas, C.I.R. e acelerações absolutas e relativas;
2.5 Movimento com um eixo fixo;
2.6 Movimento geral: velocidades e acelerações absolutas e relativas.
07/03/2023
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Avaliações
Provas: 90 pontos;
- 11/04/2023 - Prova 1: 25 pontos
- 16/05/2023 - Prova 2: 30 pontos
- 20/06/2023 - Prova 3: 30 pontos
Trabalhos: 15 pontos (trabalhos de sala – datas a serem definidas conforme andamento das aulas)
Prova de recuperação: 27/06/2023
- Aplicada apenas à discentes que não conseguiram obter 60 pontos ao longo do período
letivo e que tenha, no mínimo, 75% de presença;
- Substitui a menor nota entre as três avaliações;
- Conteúdo: de todo o semestre.
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Bibliografia
BEER, F. e Johnston Jr., E. R., “Mecânica Vetorial para Engenheiros: Cinemática e Dinâmica”, 5º Edição, Makron 
Books, 1991.
HIBBELER, R. C., “Dinâmica: mecânica para engenharia”, 12º edição, Ed. Pearson.
MERIAN, J. L., “Dinâmica”, 5º edição, LTC.
Bibliografia Complementar:
ALONSO, M.; FINN, E. J., Física; Um Curso Universitário – Mecânica, Vol.1. São Paulo, Ed. Edgard Blucher, 1992. 
Kimbrell, Jack T., Kinematics analysis and synthesis, New York : McGraw-Hill, 1991.
Ocvirk, Fred W., Dinâmica das máquinas / Hamilton H. Mabie, Fred W. Ocvirk ; tradução de Edival Ponciano de 
Carvalho, Edição 2. ed., Rio de Janeiro : Livros Técnicos e Científicos, 1980.
SEARS, F.; ZEMANSKY, M. W.; YOUNG, H. D. e FREEDMAN, R. A., Física 1 – Mecânica. 12ª Ed.. São Paulo, 
Addison Wesley, 2008. 
TENEMBAUM, R., Dinâmica. Ed. da Universidade Federal do Rio de Janeiro, 1997.
Waldron, Kenneth J., Kinematics, dynamics, and design of machinery, Edição: 2nd ed., Hoboken, NJ : J. Wiley, 2004.
07/03/2023
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Mecânica: ramo das ciências físicas que estuda o repouso e o movimento dos
corpos sujeitos à ação de forças. Subdivide-se, dentro da engenharia, em:
 Estática: diz respeito ao equilíbrio de um corpo que está em repouso ou se
move com velocidade constante.
 Dinâmica: trata do movimento acelerado de um corpo.
 Cinemática: trata somente dos aspectos geométricos do movimento.
 Cinética: a análise das forças que causam o movimento.
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Física do 
movimento 
de corpos
Cinemática: estuda o comportamento do 
movimento de um corpo
- Partícula 
- Corpo rígido
Dinâmica: forças agente em um corpo e o 
movimento resultante destas forças
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Partícula ou Ponto Material
• Depende da situação de análise;
Ex.: um carro na garagem e em um movimento entre Uberlândia e São Paulo
• Partícula pode representar qualquer corpo, como um trem, um avião, um carro, uma 
bala de canhão, um míssil etc. 
• Por que ponto e por que material? 
- Ponto: na resolução de problemas será desprezado as dimensões do corpo em 
movimento, sempre que as distâncias envolvidas forem muito grandes em 
relação às dimensões do corpo. 
- Material: embora as dimensões do corpo sejam desprezadas, sua massa será 
considerada (dinâmica). 
• Quando considerar a dimensão: corpo rígido ou flexível 
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Referencial
Examine as seguintes situações: 
- Quando estamos dentro de um veículo em movimento, a paisagem circundante é 
fundamental para estabelecermos os conceitos de movimento e repouso;
- Quando observamos o movimento do sol através da esfera celeste, podemos concluir que a 
Terra se movimenta ao redor do Sol;
- Uma pessoa nasce e cresce em um ambiente fechado, sem janelas, não saindo dali durante 
toda a sua existência. Nesse caso, pode ser que essa pessoa não tenha condições de afirmar 
se aquele ambiente está em repouso ou em movimento. 
Conclusão
Tudo é relativo REFERENCIAL
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Grandezas Cinemáticas Fundamentais
• Posição: determina o local onde o corpo se encontra no instante analisado:
• Deslocamento: o quanto o corpo se deslocou em um determinado intervalo de tempo;
• Velocidade: taxa de variação da posição do corpo no intervalo de tempo analisado ou em um 
instante;
• Aceleração: taxa de variação da velocidade no intervalo de tempo analisado ou em um 
instante.
OBS.: SÃO TODAS GRANDEZAS VETORIAIS EM 3D
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A forma mais efetiva de se aprender os princípios da cinemática é resolver problemas:
 Leia o problema cuidadosamente e tente correlacionar a situação física real com a 
teoria que você estudou.
 Desenhe quaisquer diagramas necessários e tabule os dados do problema.
 Estabeleça um sistema de coordenadas e aplique os princípios relevantes, geralmente 
em forma matemática.
Solução de problemas
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A forma mais efetiva de se aprender os princípios da cinemática é resolver problemas:
 Resolva as equações necessárias algebricamente até onde for prático; em seguida, utilize
um sistema de unidades consistente e complete a solução numericamente. Apresente a
resposta com o mesmo número de algarismos significativos dos dados fornecidos.
 Análise a resposta fazendo uso de julgamento técnico e bom-senso para avaliar se ela
parece ou não razoável.
 Uma vez que a solução tenha sido completada, reveja o problema. Tente pensar em outras
maneiras de obter a mesma solução
Solução de problemas
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Cinemática de uma partícula
07/03/2023
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Lembre-se de que uma partícula tem uma massa, mas dimensão e forma desprezíveis.
Cinemática retilínea
A cinemática de uma partícula é caracterizada ao se especificar, em qualquer instante,
posição, velocidade e aceleração da partícula.
Cinemática retilínea: movimento contínuo
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Posição
A trajetória em linha reta de uma partícula será definida utilizando-
se um único eixo de coordenada s,
Nesse caso, s é positivo, visto que o eixo de coordenada é positivo à
direita da origem. Da mesma maneira,ele é negativo se a partícula
for posicionada à esquerda de O.
Cinemática retilínea: movimento contínuo
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Deslocamento
O deslocamento de uma partícula é definido como a variação na sua posição.
Cinemática retilínea: movimento contínuo
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Velocidade
Se uma partícula se move com um deslocamento ∆s durante o intervalo de
tempo ∆t, a velocidade média da partícula durante esse intervalo de tempo é:
Consequentemente, a velocidade instantânea é um vetor definido como
Cinemática retilínea: movimento contínuo
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Velocidade
Por exemplo:
Cinemática retilínea: movimento contínuo
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A aceleração instantânea no tempo t é um vetor que é determinado
tomando-se valores cada vez menores de ∆t e correspondentes valores
cada vez menores de ∆v, de maneira que
Cinemática retilínea: movimento contínuo
Aceleração
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Multiplicando a equação da aceleração por ds/ds, temos
� �
��
��
.
��
��
� �
��
��
.
��
��
Mas, v = ds/dt:
Por fim, uma relação diferencial importante envolvendo deslocamento,
velocidade e aceleração ao longo da trajetória resulta em:
� � �.
��
��
�. �� � �. ��
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Equações importantes
� �
��
��
�. �� � �. ��
� �
��
��
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Quando a aceleração é constante, cada uma das três equações
cinemáticas pode ser integrada para se obter fórmulas que relacionam
ac, v, s e t.
Velocidade como uma função do tempo
Integre ac = dv/dt, supondo que, inicialmente, v = v0 quando t = 0.
Aceleração constante, a = ac
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Integre v = ds/dt = v0 + act, supondo que inicialmente s = s0 quando
t = 0.
Velocidade como uma função da posição
Integrando v dv = ac ds, supondo que inicialmente v = v0 em s = s0.
Posição como uma função do tempo
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 A dinâmica trata de corpos que têm movimento com aceleração.
 A cinemática é um estudo da geometria do movimento.
 A cinética é um estudo das forças que causam o movimento.
 A cinemática retilínea refere-se ao movimento em linha reta.
 Velocidade escalar refere-se à intensidade da velocidade.
Pontos importantes
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 A velocidade escalar média é a distância total percorrida dividido pelo
tempo total. Isso é diferente da velocidade média, que é o deslocamento
dividido pelo tempo.
 Uma partícula que está se movendo mais devagar está desacelerando.
 Uma partícula pode ter uma aceleração e, no entanto, ter velocidade zero.
Pontos importantes
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Sistema de coordenadas
 Estabeleça uma coordenada de posição s ao longo da trajetória e especifique sua
origem fixa e direção positiva.
 Visto que o movimento é ao longo de uma linha reta, as quantidades vetoriais de
posição, velocidade e aceleração podem ser representadas como grandezas
escalares algébricas. Para trabalho analítico, o sentido de s, v e a é, então,
definido por seus sinais algébricos.
 O sentido positivo para cada um desses escalares pode ser indicado por uma seta
mostrada ao lado de cada equação cinemática na forma que ela é aplicada.
Procedimento para análise
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Quando uma partícula tem um movimento irregular ou variável, uma
série de funções será necessária para especificar o movimento em
diferentes intervalos. Por essa razão, é conveniente representar o
movimento na forma de um gráfico.
Cinemática retilínea: movimento irregular
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Quando uma partícula se move ao longo de uma trajetória curva.
Posição
Considere uma partícula localizada em um ponto sobre uma curva
espacial definida pela função trajetória s(t),
A posição da partícula, medida a partir
de um ponto fixo O, será designada pelo
vetor posição r = r(t).
Movimento curvilíneo geral
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O deslocamento ∆r representa a variação na posição da partícula e é
determinado pela subtração vetorial,
Deslocamento
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Durante o tempo ∆t, a velocidade média da partícula é
A velocidade instantânea é determinada a partir dessa equação. Por
conseguinte,
Velocidade
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Visto que dr será tangente à curva, a direção de v também será
tangente à curva,
Assim, a velocidade escalar pode ser obtida derivando a função
trajetória s em relação ao tempo.
Velocidade
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Para obter a aceleração instantânea,
Aceleração
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A aceleração a está sempre direcionada para o lado interno da
trajetória.
Obs.: não confundir com o centro da curva.
Aceleração
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Ocasionalmente, o movimento de uma partícula pode ser mais
bem descrito ao longo de uma trajetória que pode ser expressa em
termos de suas coordenadas x, y, z.
Posição
Se a partícula está em um ponto 
(x, y, z) sobre a trajetória curva s
mostrada na figura ao lado, então 
sua posição é definida pelo vetor 
posição: r = xi + yj + zk
Movimento curvilíneo: componentes retangulares
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A primeira derivada de r em relação ao tempo produz a
velocidade da partícula. O resultado final é
A direção é sempre
tangente à trajetória,
como mostrado na figura
ao lado
Velocidade
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A aceleração da partícula é obtida tomando-se a primeira derivada da
equação da velocidade em relação ao tempo.
onde:
Aceleração
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A aceleração tem uma intensidade e uma direção especificada pelo
vetor unitário ua = a/a. Em geral a não será tangente à trajetória,
Aceleração
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 O movimento curvilíneo pode causar variações tanto na intensidade
quanto na direção dos vetores posição, velocidade e aceleração.
 O vetor velocidade está sempre direcionado tangente à trajetória.
 Em geral, o vetor aceleração não é tangente à trajetória.
Pontos importantes
 Seo movimento é descrito utilizando-se coordenadas retangulares, então as
componentes ao longo de cada um dos eixos não variam a direção; somente sua
intensidade e seu sentido (sinal algébrico) variarão.
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Sistema de coordenadas
 Um sistema de coordenadas retangulares pode ser usado para solucionar
problemas para os quais o movimento pode ser convenientemente
expresso em termos das suas componentes x, y, z.
Quantidades cinemáticas
 Visto que o movimento retilíneo ocorre ao longo de cada eixo coordenado,
o movimento ao longo de cada eixo é determinado utilizando v = ds/dt e a
= dv/dt; ou, nos casos onde o movimento não é expresso como uma função
do tempo, a equação a ds = v dv pode ser usada.
Procedimento para análise
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Quantidades cinemáticas
 Em duas dimensões, a equação da trajetória y = f(x) pode ser usada para relacionar as
componentes x e y da velocidade e aceleração aplicando a regra da cadeia do cálculo.
 Uma vez que as componentes x, y, z de v e a tenham sido determinadas, as intensidades
desses vetores são obtidas por meio do teorema de Pitágoras e seus ângulos de direção
coordenados a partir das componentes dos seus vetores unitários.
Procedimento para análise
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O movimento de um projétil em voo livre é frequentemente estudado em termos das suas
componentes retangulares.
Movimento de um projétil
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Visto que ax = 0, a aplicação das equações de aceleração constante, resulta em:
A primeira e a última equação indicam que a componente horizontal da
velocidade sempre permanece constante durante o movimento.
Movimento horizontal
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Visto que o eixo y positivo está direcionado para cima, então ay = – g. Obtemos
A última equação pode ser formulada com base na eliminação do tempo t das
duas primeiras equações, e, portanto, apenas duas das três equações
anteriormente apresentadas são mutuamente independentes.
Movimento vertical
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Sistema de coordenadas
 Estabeleça os eixos de coordenadas x, y fixos e esboce a trajetória da partícula. Entre
quaisquer dois pontos sobre a trajetória, especifique os dados fornecidos pelo
problema e identifique as três incógnitas. Em todos os casos, a aceleração da
gravidade age para baixo e é igual a 9,81 m/s2. As velocidades iniciais e finais da
partícula devem ser representadas em termos das suas componentes x e y.
 Lembre-se de que as componentes positivas e negativas da posição, velocidade e
aceleração sempre agem de acordo com suas direções coordenadas associadas.
Procedimento para análise
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Equações cinemáticas
 Dependendo dos dados conhecidos e do que deve ser determinado, uma escolha deve
ser feita quanto as três das quatro equações seguintes que devem ser aplicadas entre
os dois pontos sobre a trajetória para se obter a solução mais direta para o problema.
Movimento horizontal
 A velocidade na horizontal ou direção x é constante, ou seja, vx = (v0)x, e
x = x0 + (v0)x t
Procedimento para análise
Disciplina: Cinemática
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Movimento vertical
 Na vertical ou direção y apenas duas das três equações seguintes podem ser usadas
para a solução.
Por exemplo, se a velocidade final da partícula vy não é necessária, então a primeira e a
terceira dessas equações não serão úteis.
Procedimento para análise
07/03/2023
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07/03/2023
Disciplina: Cinemática
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Quando a trajetória ao longo da qual uma partícula se move é conhecida, costuma ser
conveniente descrever o movimento utilizando-se eixos de coordenadas n e t os quais
atuam normal e tangente à trajetória, respectivamente, e no instante considerado tem
sua origem localizada na partícula.
Movimento curvilíneo: componentes normal e
tangencial
Disciplina: Cinemática
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Considere a partícula mostrada na Figura acima, que se move em um plano ao longo de
uma curva fixa tal que em dado instante ela está na posição s, medida a partir do ponto O.
Movimento plano
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A única escolha para o eixo normal pode ser feita observando-se que
geometricamente a curva é construída a partir de uma série de
segmentos do arco diferenciais ds,
O plano que contém os eixos n e t é referido como o plano osculador,
e nesse caso ele é fixo no plano do movimento.
Movimento plano
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A velocidade da partícula v tem uma direção que é sempre tangente à
trajetória,
Desse modo,
onde:
Velocidade
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A aceleração da partícula é a taxa de variação temporal da velocidade.
Assim,
Aceleração
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Como mostrado na Figura abaixo, precisamos u´t = ut + dut.
Aceleração
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a pode ser escrita como a soma de suas duas componentes,
onde:
ou
e
Aceleração
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Essas duas componentes mutuamente perpendiculares são mostradas
na Figura abaixo. Portanto, a intensidade da aceleração é o valor
positivo de:
Aceleração
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Se nenhum movimento ocorre na direção ub, e essa direção e ut são
conhecidos, então un pode ser determinado, onde, nesse caso,
un = ub × ut. Lembre, entretanto, que un, está sempre do lado côncavo
da curva.
Movimento tridimensional
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Sistema de coordenadas
 Contanto que a trajetória da partícula seja conhecida, podemos
estabelecer um conjunto de coordenadas n e t tendo uma origem
fixa, a qual é coincidente com a partícula no instante considerado.
 O eixo tangente positivo age na direção do movimento e o eixo
normal positivo está direcionado para o centro de curvatura da
trajetória.
Procedimento para análise
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Velocidade
 A velocidade da partícula é sempre tangente à trajetória.
 A intensidade da velocidade é encontrada a partir da derivada
temporal da função posição.
Aceleração tangencial
 A componente tangencial da aceleração é o resultado da taxa de
variação temporal na intensidade da velocidade. Essa componente
age na direção s positiva se a velocidade escalar da partícula está
aumentando ou na direção oposta se a velocidade escalar estádiminuindo.
Procedimento para análise
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Aceleração tangencial
 As relações entre at, v, t e s são as mesmas que para o movimento
retilíneo, nominalmente
 Se at é constante, at = (at)c, as equações anteriormente
apresentadas, quando integradas, resultam em:
Procedimento para análise
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Aceleração normal
 A componente normal da aceleração é o resultado da taxa de
variação temporal na direção da velocidade. Essa componente está
sempre direcionada para o centro de curvatura da trajetória, ou
seja, ao longo do eixo positivo n.
 A intensidade dessa componente é determinada por
Procedimento para análise
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Aceleração normal
 Se a trajetória é expressa como y = f (x), o raio da curvatura ρ em
qualquer ponto sobre a trajetória é determinado pela equação:
A derivação desse resultado é dada em qualquer texto básico de
cálculo.
Procedimento para análise
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Às vezes, o movimento da partícula está restrito a uma trajetória que
é mais bem descrita utilizando-se coordenadas cilíndricas. Se o
movimento é restrito ao plano, então coordenadas polares são
usadas.
Coordenadas polares
Podemos especificar a posição da partícula 
utilizando uma coordenada radial r, que se 
estende para fora a partir da origem fixa O
até a partícula, e a coordenada transversal 
θ, que é o ângulo no sentido anti-horário 
entre uma linha de referência fixa e o eixo r.
Movimento curvilíneo: componentes cilíndricas
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Em qualquer instante, a posição da partícula é definida pelo vetor
posição:
Velocidade
A variação temporal de ur é, então, ∆ur. Para ângulos ∆θ pequenos
esse vetor tem uma intensidade Δur ≈ 1 (Δθ) e age na direção uθ.
Portanto, Δur = Δθuθ, e assim,
Posição
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A velocidade pode ser escrita na forma de componentes como:
onde:
Velocidade
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Aceleração
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Podemos escrever a aceleração na forma de componentes como:
onde:
Visto que ar e aθ são sempre 
perpendiculares, a intensidade
da aceleração é simplesmente 
o valor positivo de:
Aceleração
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As derivadas temporais deste vetor são 
zero, e, portanto, a posição, velocidade 
e aceleração da partícula podem ser 
escritas em termos das suas coordena-
das cilíndricas, como a seguir:
Coordenadas cilíndricas
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As equações anteriores requerem a obtenção das derivadas temporais
 , a fim de avaliarmos as componentes r e θ de v e a. Dois 
tipos de problemas geralmente ocorrem:
 Se as coordenadas polares são especificadas como equações 
paramétricas em função do tempo r = r(t) e θ = θ(t), então as 
derivadas temporais podem ser determinadas diretamente.
 Se as equações paramétricas em função do tempo não são dadas, 
então a trajetória r = f (θ) tem de ser conhecida. Utilizando a regra 
da cadeia do cálculo, podemos encontrar a relação entre ṙ e e 
entre r̈ e . 
Derivadas temporais
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Sistema de coordenadas
 Coordenadas polares são uma escolha apropriada para resolver
problemas quando os dados relativos ao movimento angular da
coordenada radial r descrevem o movimento da partícula.
Ademais, algumas trajetórias do movimento podem ser
convenientemente descritas em termos dessas coordenadas.
 Para usar coordenadas polares, a origem é estabelecida em um
ponto fixo, e a linha radial r é direcionada para a partícula.
 A coordenada transversal θ é medida a partir de uma linha de
referência fixa até a linha radial.
Procedimento para análise
07/03/2023
Disciplina: Cinemática
Prof. Roberto
Faculdade de Engenharia Mecânica
Universidade Federal de Uberlândia
Velocidade e aceleração
 Uma vez que r e as quatro derivadas temporais ṙ, r̈ , e tenham 
sido avaliadas no instante considerado, seus valores podem ser 
substituídos nas equações já citadas para obtermos as 
componentes radiais e transversais de v e a.
 Se for necessário calcular as derivadas temporais de r = f (θ), 
então a regra da cadeia do cálculo tem de ser usada. (Ver 
Apêndice C.)
 Movimento em três dimensões requer uma extensão simples do 
procedimento acima para incluir ż e z̈.
Procedimento para análise
Disciplina: Cinemática
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Em alguns tipos de problemas, o movimento de uma partícula
dependerá do movimento correspondente de outra partícula.
Por exemplo, o movimento
do bloco A para baixo ao
longo do plano inclinado
na figura ao lado vai causar
um movimento correspon-
dente do bloco B para cima
no outro plano inclinado.
Análise de movimento absoluto dependente de duas
partículas
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Procedimento para análise
Equação das coordenadas de posição
 Estabeleça cada coordenada de posição com uma origem
posicionada em um ponto ou referência fixa.
 Não é necessário que a origem seja a mesma para cada uma das
coordenadas; entretanto, é importante que cada eixo coordenado
escolhido esteja direcionado ao longo da trajetória do movimento
da partícula.
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Procedimento para análise
Equação das coordenadas de posição
 Utilizando geometria ou trigonometria, relacione as coordenadas de
posição ao comprimento total da corda, lT, ou aquela porção da corda, l,
que exclui os segmentos que não variam de comprimento à medida em
que a partícula se move — tal como segmentos de arco passando em
volta de polias.
 Se um problema envolve um sistema de duas ou mais cordas
passando em volta de polias, então a posição de um ponto sobre uma
corda deve ser relacionada à posição de um ponto sobre a outra corda
utilizando o procedimento que acabamos de descrever. Equações
separadas estão escritas para um comprimento fixo de cada corda do
sistema e as posições das duas partículas são, então, relacionadas por
estas equações.
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Análise de movimento absoluto dependente de duas
partículas
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Procedimento para análise
Derivadas temporais
 Duas derivadas temporaissucessivas das equações de
coordenadas de posições resultam nas equações de velocidade e
aceleração necessárias as quais relacionam os movimentos das
partículas.
 Os sinais dos termos nessas equações serão consistentes com
aqueles que especificam o sentido positivo e negativo das
coordenadas de posição.
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Posição
Considere as partículas A e B, as quais se movem ao longo de
trajetórias arbitrárias mostradas na Figura abaixo:
Utilizando-se a adição de vetores,
os três vetores mostrados na figura
ao lado podem ser relacionados pela
equação:
Movimento relativo de duas partículas usando
eixos de translação
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Uma equação que relaciona as velocidades das partículas é
determinada calculando-se as derivadas temporais da equação
anteriormente apresentada; ou seja,
Aceleração
A derivada temporal da equação acima produz uma relação vetorial
similar entre as acelerações absoluta e relativa das partículas A e B.
Velocidade
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 Quando aplicando as equações de velocidade e aceleração
relativa, é primeiro necessário especificar a partícula A que é a
origem dos eixos de translação x´, y´, z´. Normalmente, esse ponto
tem uma velocidade ou aceleração conhecida.
 Visto que a soma de vetores forma um triângulo, pode haver no
máximo duas incógnitas representadas pelas intensidades e/ou
direções das quantidades vetoriais.
 Estas incógnitas podem ser determinadas graficamente,
utilizando-se trigonometria (lei dos senos, lei dos cossenos), ou
decompondo cada um dos três vetores em componentes retangulares
ou cartesianos, gerando dessa maneira um conjunto de equações
escalares.
Procedimento para análise
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Os carros A e B estão se movimento em pistas circulares, conforme mostrado na
figura ao lado. Neste instante, a velocidade de A está diminuindo à taxa de 7 m/s2,
enquanto B está acelerando com taxa de 2 m/s2. Com estas informações, determine:
a) a velocidade de B, em relação a A;
b) a aceleração de B em relação a A.