Notação Cientifica 3º ano

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Notação Cientifica 
Welingtom S. da Silva 
 
1. Notação Cientifica 
 
No estudo da Física, e demais ciências, é comum se deparar com corpos ou 
quantidades que são muitos grandes ou muitos pequenas. 
Nesse caso o numero de algarismo a escrever é muito grande, o que dificulta a 
realização de cálculos e operações matemáticas. 
Uma forma de representar esses números de modo mais pratico para facilitar nas 
operações matemáticas é o uso da notação cientifica. 
 
 
 
 
 
Dizemos que um número está em notação cientifica quando ele está escrito na 
forma a*10𝑏, onde “a” é um número real maior ou igual a 1 e menor que 10, e “b” é um 
número inteiro. 
 
𝑎 × 10𝑏 1 ≤ 𝑎 < 10 
 
 
 
 
1.1. Transformando Números em Notação Cientifica 
 
Números Grande 
 
 
Exemplos: 
300 000 000 = 3 x 108 
650 000 = 6,5 x 105 
206 000 000 000 000 = 2,06 x 1014 
Números Pequenos 
Exemplos: 
Notação cientifica é uma forma de representar números naturais muito 
grande ou números naturais muito pequenos, usando potência de base 10. 
 
Expoente ou Ordem 
de Grandeza 
Mantissa ou Coeficiente 
Para números grandes, se desloca a vírgula para a esquerda 
até o primeiro algarismo significativo. O número de posições 
deslocadas será o valor da ordem de grandeza. 
Para números pequenos se desloca a vírgula para a direita, e a cada 
casa avançada se diminui o valor da ordem de grandeza (a ordem de 
grandeza será simétrico do número de posições deslocadas, portanto o 
valor será negativo). 
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0,000 000 000 1 = 1 x 10−10 
0,000 030 = 3 x 10−5 
0,000 000 000 000 000 000 16 = 1,6 x 10−19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Ordem de Grandeza (O.G) 
 
Determinar a ordem de grandeza de uma medida consiste em fornecer, como 
resultado, a potência de 10 mais próxima do valor encontrado para a grandeza. 
 
Exemplos: 
 
V = 3 x 108 m/s O.G. 108 
S = 3 x 10−5 m O.G. 10−5 
M = 6,02 x 1023 𝑚𝑜𝑙−1 O.G. 1024 
 
2.1 Generalizando O.G 
 
N = a x 𝟏𝟎𝒃 
Como saber se está mais próximo de 1 ou de 10? 
Importante: 
• Ao deslocar a vírgula em n posições para a direita, deve-se subtrair n 
unidades do expoente. 
• Ao deslocar a vírgula em n posições para a esquerda, deve-se somar 
n unidades ao expoente. 
Exemplos: 
12,5 x 10−1 = 1,25 x 10−1+1 = 1,25 x 100 = 1,25 
640 x 105 = 6,4 x 105+2 = 6,4 x 107 
0,05 x 10−3 = 5 x 10−3−2 = 5 x 10−5 
0,0078 x 105 = 7,8 x 105−3 = 7,8 x 102 
 
Se; 
a  1  O.G. = 𝟏𝟎𝒃 
a  10  O.G. = 𝟏𝟎𝒃+𝟏 
 
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Existe dois métodos práticos que podem ser utilizados para determinar se um 
número “a” está mais próximo de 1 ou 10, que são: usando o Ponto Médio ou a Média 
Geométrica. 
 
Ponto Médio: 
 
 
 
 
 
Média Geométrica: 
 
 
 
 
 
 
 
3. Operações com Notação Cientifica 
 
Adição e Subtração: 
 
Para somar ou subtrair números em notação científica é necessário que todos eles 
estejam multiplicando bases com mesmo expoente, caso isso não ocorra é necessário à 
conversão desses valores: 
 
a x 𝟏𝟎𝒎 + b x 𝟏𝟎𝒎 = (a + b) x 𝟏𝟎𝒎 
 
Exemplos: 
 
3 x 104 + 6 x 104 = (3 + 6) x 104 = 9 x 104 
21 x 102 – 9 x 102 = (21 – 9) x 102 = 12 x 102 = 1,2 x 103 
 
 
 
 
 
1 10 
5,5 
Se; 
a  5,5 → a  1  O.G. = 𝟏𝟎𝒃 
a ≥ 5,5 → a  10  O.G. = 𝟏𝟎𝒃+𝟏 
 
√10  3,16 
1 10 Se; 
a  3,16 → a  1  O.G. = 𝟏𝟎𝒃 
a ≥ 3,16 → a  10  O.G. = 𝟏𝟎𝒃+𝟏 
 
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Multiplicação: 
 
Soma os expoentes 
 
a x 𝟏𝟎𝒎 x b x 𝟏𝟎𝒏 = (a x b) x 𝟏𝟎𝒎+𝒏 
 
Exemplos: 
 
8 x 104 x 1 x 103 = 8 x 104+3 = 8 x 107 
6 x 1012 x 3 x 10−4 = (6x3) x 1012+(−4) = 18 x 108 = 1,8 x 109 
 
Divisão: 
 
Subtrai os expoentes 
𝒂𝒙𝟏𝟎𝒎
𝒃𝒙𝟏𝟎𝒏
 = 
𝒂
𝒃
 x 𝟏𝟎𝒎−𝒏 
 
Exemplos: 
 
25
5x10−13
 = 
25
5
 x100−(−13) = 5 x 1013 
 
14x109
7x106
 = 
14
7
 x109−6 = 2 x 103 
 
Potenciação: 
 
Para elevar um número em notação científica a um expoente k, deve-se elevar a 
ao expoente k e multiplicar o expoente da base por k. 
 
(a x 𝟏𝟎𝒎)𝒌 = 𝒂𝒌 x 𝟏𝟎𝒎+𝒌 
 
Exemplos: 
 
(6x10−8)3 = 63 x 10−8+3 = 216 x 10−5 = 2,16 x 10−3 
 
(2x1012)2 = 22 x 1012+2 = 4 x 1014 
 
 
 
 
 
 
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Radiciação: 
Para obter a raiz de um número em notação científica é necessário que a ordem de 
grandeza seja divisível pelo índice da raiz: 
 
√𝒂 𝐱 𝟏𝟎𝒏
𝒌
 = √𝒂 
𝒌
 𝐱 𝟏𝟎𝒏/𝒌 
 
Exemplos: 
√25 x 1010 = √25 x 1010/2 = 5 x 105 
√1,6 x 102 
3
 = √0,16 x 103 
3
 = √0,16 
3
 x 103/3 = 0,5428 x 101 = 5,428 x 100 = 
5,428 
 
4. Exemplos de Problemas sobre Notação Cientifica 
 
1. Uma família de classe média baixa é constituída de quatro pessoas adultas, uma 
adolescente e uma criança. Sabendo que esta família consome, na média, 200 kwh 
de energia elétrica por mês e que a unidade de energia no Sistema Internacional 
(SI) é o J (Joule), determine: 
a) Qual o consumo de energia elétrica média mensal em unidades do SI? Dê sua 
resposta em notação cientifica. Dado: 1 kwh = 3.600.000 J 
 
E = 200 kwh 
E = 200 x 3.600.000 J 
E = 720.000.000 J 
E = 7,2 x 108 J 
 
b) Considerando a resposta do item anterior, qual a ordem de grandeza desse 
consumo de energia? 
 
E = 7,2 x 108 J 
OG. = x 109 J 
 
2. (ENEM – 2015) As exportações de soja no Brasil totalizaram 4,129 milhões em 
toneladas no mês de julho de 2012 e registraram um aumento na relação ao mês 
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de julho de 2011, embora tenha havido uma baixa em relação ao mês de maio de 
2012. 
A quantidade, em quilogramas, de soja exportada pelo Brasil no mês de julho de 
2012 foi de: 
a) 4,129 x 105 
b) 4,129 x 103 
c) 4,129 x 106 
d) 4,129 x 109 
e) 4,129 x 1012 
 
1 tonelada = 1000 kg = 103 kg 
1 milhão = 106 
 
106 x 103 = 106+3 = 109 
 
R = 4,129 x 109 
 
3. (Enem/2017) Uma das principais provas de velocidade do atletismo é a prova dos 
400 metros rasos. No Campeonato Mundial de Sevilha, em 1999, o atleta Michael 
Johnson venceu essa prova, com a marca de 43,18 segundos. 
Esse tempo, em segundo, escrito em notação científica é 
 
a) 0,4318 x 102 
b) 4,318 x 101 
c) 43,18 x 100 
d) 431,8 x 10-1 
e) 4 318 x 10-2 
 
 𝑎 × 10𝑏 
 43,18 × 100 
 1 ≤ 𝑎 < 10 
 4,318 × 100+1 = 4,318 × 101 
 
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Exercícios 
01) (UFTM – 2013) Leia a notícia. 
 
 (Veja, 13.02.2013.) 
Considerando as informações contidas na notícia, a distância aproximada da Terra 
à Lua, em metros, pode ser corretamente representada, em notação científica, por 
a) 4,15 x 105 
b) 3,88 x 108 
c) 2,77 x 105 
d) 3,88 x 105 
e) 4,15 x 108 
02) (UNESP SP-2013) Todo número inteiro positivo n pode ser escrito em sua 
notação cientifica como sendo n = k . 10x, em que k  R*, 1 ≤ k < 10 e x  Z. 
Além disso, o número de algarismos de n é dado por (x+1). 
Sabendo que log 2 ≅ 0,30, o número de algarismo de 257 é 
 
a) 15 
b) 16 
c) 17 
d) 18 
e) 19 
 
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03) (ENEM – 2017) Medir distâncias sempre foi uma necessidade da humanidade. 
Ao longo do tempo fez-se necessária a criação de unidades de medidas que 
pudessem representar tais distâncias, como, por exemplo, o metro. Uma unidade 
de comprimento pouco conhecida é a Unidade Astronômica (UA), utilizada para 
descrever, por exemplo, distâncias entre corpos celestes. Por definição, 1 UA 
equivale à distância entre a Terra e o Sol, que em notação científica é dada por 
1,496 x 102 milhões de quilômetros. 
a) 1,496 x 105 m 
b) 1,496 x 106 m 
c) 1,496 x 108 m 
d) 1,496 x 1010 m 
e) 1,496 x 1011 m 
04) (Unifacs BA – 2014) Seu coração se contrai e relaxa cerca de 70 vezes por minuto, 
100800 vezes por dia, […]. Como os músculos do coração se contraem 
regularmente, ele precisa de umsuprimento imediato de oxigênio, glicose e outros 
nutrientes. Se esse suprimento falhar, em virtude de artérias estreitas ou 
bloqueadas, você sentirá uma dor no músculo do coração chamada angina. 
BREWER, Sarah. Viva mais e viva bem, Rio de Janeiro: Ediouro, v. 1, 2013. Adaptado. 
(BREWER. 2013. p. 64) 
 
De acordo com o texto, e considerando o ano com 365 dias, pode-se afirmar que 
o coração de uma pessoa, ao completar 100 anos de vida, se contraiu e relaxou um 
número de vezes igual a T. escrevendo-se esse número em notação cientifica 
temos T =  x 10n. Nessas condições, o valor de 
10000 x ∝
𝑛
, é. 
a) 4072 
b) 4076 
c) 4080 
d) 4084 
e) 4088 
 
 
 
 
 
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05) (ENEM – 2016)