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1 QUEDA LIVRE Uelques dos Santos dos Reis Centro Universitário Uninter PAP – Rua da Paz – CEP: 43805-320 - 13 – Candeias – Bahia - Brasil e-mail: welkrei@hotmail.com Resumo: Com base no movimento de Queda Livre, foram medidos o tempo de queda de duas esferas, de massas diferentes, acopladas em um eletroímã no Laboratório Virtual Algetec. Com a contagem do cronometro, mediu-se o tempo da queda das esferas de 7g e 57g, nas posições de 100mm, 200mm, 300mm, 400mm e 500mm para avaliar se houve diferença no tempo de queda, na aceleração gravitacional e na velocidade. Após avaliado e constado que não houve diferença nas variáveis das esferas, o experimento foi feito de forma prática usando um lápis, uma borracha e um cronometro para avaliar o tempo de queda nas posições de 1m, 1,5m, 2m e 2,5m e se aceleração gravitacional encontrada era igual a aceleração da gravidade terrestre. Feito o cálculo, percebeu-se que houve diferença, já que existem erros sistemáticos que podem alterar a medição de forma precisa. Palavras-chaves: física; mecânica, queda-livre; gravidade; movimento. INTRODUÇÃO O movimento de queda livre teve seus estudos iniciados há milhares de séculos, despertando interesse nos estudiosos sobre o fenômeno. Por muitos anos acreditou- se que um objeto de massa qualquer, lançado de forma vertical a superfície teria sua aceleração proporcional a massa, porém essa teoria não teve embasamento sólido. Muitos séculos depois, o filosofo Galileu apresentou seus métodos experimentais e afirmou que objetos lançados da mesma altura, independente da massa e sobre ação da força gravitacional da Terra, terão acelerações iguais, desprezando a resistência do ar. No intuito de confirmar o método do movimento de queda livre, este experimento irá analisar a queda de objetos, tanto de forma virtual como prática, para confirmar a tese afirmada por Galilei e avaliar se há diferença significativa na aceleração da queda dos objetos quando comparados a média da aceleração gravitacional terrestre. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA O estudo do movimento de um corpo qualquer compõe a física mecânica. Entre as teorias descrita nessa área de conhecimento, está o movimento de queda livre. O fenômeno de queda livre é caracterizado como o atraimento de um corpo a superfície por força gravitacional em aceleração constante, desprezando a resistência do ar, sendo que, se dois ou mais corpos de massas distintas, projetados da mesma altura ao solo, terão acelerações similares, conforme o referido pelo filósofo italiano Galileu Galilei. mailto:welkrei@hotmail.com 2 A queda livre é considerada um movimento retilíneo uniforme, porém de forma vertical. Quando um corpo percorre em linha reta, alterando velocidade de acordo com os intervalos de tempo é caracterizado com Movimento Retilíneo Uniforme Variado (MRUV). Como a aceleração é contante e a aceleração instantânea é igual a aceleração média, pode-se afirmar que: 𝑎 = 𝛥𝑣 𝛥𝑡 → 𝑎 = 𝑣−𝑣𝑜 𝑡− 𝑡𝑜 Sabendo que o tempo inicial (to) é zero, temos a seguinte fórmula. 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 . 𝑡 Onde: v: velocidade medida em (m/s) vo: velocidade inicial, medida em (m/s) a: aceleração, medida em (m/s2) t: tempo, medido em (s) Em relação a posição em função do tempo, podemos de dizer que a velocidade é constante, já que aceleração é nula. Concluindo então: 𝑣 = 𝛥𝑥 𝛥𝑡 → 𝑣 = 𝑥 − 𝑥𝑜 𝑡 − 𝑡𝑜 Sabendo que o tempo inicial (to) é zero, temos a seguinte fórmula. 𝑥 = 𝑥𝑜 + 𝑣 . 𝑡 Onde: x: posição final, medida em (m) xo: posição inicial, medida em (m) v: velocidade medida em (m/s) t: tempo, medido em (s) O movimento de queda livre é considerado uniformemente variado, já que a sua aceleração é constante e a velocidade aumenta em aproximadamente 9,8m/s na projeção do objeto até a superfície, que é aceleração gravitacional terrestre. 3 A equação para estimar a queda do corpo é dada por: 𝑣 = 𝑔. 𝑡 Onde: v: velocidade medida em (m/s) g: aceleração da gravidade ~ 9,8 m/s2 t: tempo, medido em (s) A formula para dimensionar a altura da queda é: ℎ = 𝑔. 𝑡2 2 Onde: h: altura em (m) g: aceleração da gravidade ~ 9,8 m/s2 t: tempo, medido em (s) Para o equacionamento a velocidade de queda em relação a altura, usa-se a fórmula de Torricelli: 𝑣2 = 2 . 𝑔 . ℎ Onde: v: velocidade medida em (m/s) h: altura em (m) g: aceleração da gravidade ~ 9,8 m/s2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL Para a execução do experimento remoto foi utilizado o Laboratório Virtual da Algetec - Queda livre e para realização do experimento prático foram necessários os seguintes itens: lápis, borracha e cronômetro. Figura 1 – Laboratório Virtual da Algetec – Experimento Queda Livre Fonte: Algetec – AVA Uninter. 4 Figura 2 – Materiais usados no experimento prático Fonte: Próprio autor. Conforme proposto no roteiro experimental, foram acoplados os cabos, de acordo com as posições indicadas no Laboratório Virtual da Algetec para conectar o eletroímã, cronômetro, a chave lig/des e a fonte de alimentação. Feito esse processo, acionou a chave para verificar o tempo de queda das esferas presas ao eletroímã. No primeiro momento, com uma esfera menor, de massa 7 g e diâmetro 12mm, foi medida o tempo de queda com o cronometro do laboratório virtual em 5 posições, 112mm, 212mm, 312mm, 412mm e 512mm, repetindo o experimento 5 vezes em cada posição para calcular a média de tempo. Figura 3 – Registro da esfera menor em queda livre no Laboratório Virtual Algetec Fonte: Feito esses registros, realizou o mesmo experimento com uma esfera maior, de 57g e 24mm de diâmetro, nas posições 124mm, 224mm, 324mm, 424mm e 524mm. 5 Figura 4 – Registro da esfera maior em queda livre no Laboratório Virtual Algetec Fonte: Em seguida, calculou-se o valor do tempo médio das esferas em cada posição, por meio da fórmula abaixo: 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 = 𝑡1 + 𝑡2 + 𝑡3 + 𝑡4 + 𝑡5 5 Após encontrado o tempo médio de cada esfera, elevou o valor ao quadrado ( 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜² ) e registrou o valor para determinação da aceleração gravitacional (g). 𝑔 = 2 . 𝛥𝑦 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜² Onde: g: aceleração gravitacional, medida em (m/s2) 𝛥𝑦: posição inicial (mm) 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜² : tempo médio ao quadrado (s) Realizado o cálculo do valor médio da aceleração gravitacional para Queda Livre das duas esferas, percebeu-se que não houve diferença entre a esfera menor e a maior. Isso se justifica mediante a teoria de Galileu Galilei, a qual afirma que independente da massa de um objeto, a aceleração de queda livre até a superfície sempre será a mesma, quando estiver no vácuo e não houver a resistência do ar. Para determinar a velocidade das esferas, usou-se a seguinte fórmula: 𝑣 = 𝑔 . 𝑡 Onde: v: velocidade, medida em (m/s) g: aceleração gravitacional, medida em (m/s2) 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 : tempo médio Na parte 2 do experimento, utilizou-se um lápis, uma borracha e um cronometro para avaliar o movimento de queda livre, conforme solicitado no roteiro. 6 Mediu-se na parede vertical a altura de 2,5m, 2m, 1,5m e 1m para determinar qual o tempo, aceleração gravitacional e a velocidade que a borracha alcançava a superfície. Em cada posição mediu-se 5 vezes para determinar o tempo médio conforme no Laboratório Virtual Algetec. Figura 5 – Experimento prático com borracha em movimento de queda livre. Fonte: Próprio autor. Figura 6 – Experimento prático com borracha em movimento de queda livre. Fonte: Próprio autor. ANÁLISE E RESULTADOS Executado os experimentos com as esferas de 7g e 57g no Laboratório Virtual Algetec, obteve-se os dados obtidos nas tabelas 1 e 2, respectivamente: 7 Tabela 1 – Dados obtidos no Laboratório Virtual Algetec com a esfera de 7g Posição (mm) 𝜟𝒚(mm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) 𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐 (s) 𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐² g (m/s2) v (m/s) 12 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 112 100 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,0196 10,2 1,42 212 200 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,0400 10 2 312 300 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,0625 9,6 2,4 412 400 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,0784 10,2 2,85 512 500 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,1024 9,76 3,2 Fonte: Próprio autor Tabela 2 – Dados obtidos no Laboratório Virtual Algetec com a esfera de 57g Posição (mm) 𝜟𝒚 (mm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) 𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐 (s) 𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐² g (m/s2) v (m/s) 24 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 124 100 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,14 0,0196 10,2 1,42 224 200 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,20 0,0400 10 2 324 300 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,0625 9,6 2,4 424 400 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,28 0,0784 10,2 2,85 524 500 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,32 0,1024 9,76 3,2 Fonte: Próprio autor Por meio do cálculo de aceleração gravitacional as esferas de 7g e 57 g, apresentaram g médio = 9,91m/s2, que comparado a média da aceleração gravitacional terrestre não apresenta diferenças significativas, já que as variáveis submetidas nesse relatório foram proximais, alterando a exatidão dos cálculos. Utilizando os dados obtidos em experimentos, foi traçado um gráfico da posição (Δy) em função ao tempo médio (tmédio) da esfera menor (7g) e da esfera maior (57g), as quais apresentaram uma função linear, de acordo com os gráficos a seguir: Gráfico 1 - Posição em função do tempo médio ( 𝛥𝑦 x 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ) da esfera de 7g. Fonte: Próprio autor. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0 100 200 300 400 500 600 Te m p o m éd io ( s) Posição (mm) 8 Gráfico 2 - Posição em função do tempo médio ( 𝛥𝑦 x 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ) da esfera de 57g. Fonte: Próprio autor. Em seguida, relacionou-se em função a velocidade (v) com o tempo médio (tmédio) de cada esfera, os quais apresentaram linearidade, conforme os gráficos 3 e 4. Gráfico 3 - Velocidade em função do tempo médio ( 𝑣 x 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ) da esfera de 7g. Fonte: Próprio autor. Gráfico 4 - Velocidade em função do tempo médio ( 𝑣 x 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ) da esfera de 57g. Fonte: Próprio autor. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0 100 200 300 400 500 600 Te m p o m éd io ( s) Posição (mm) -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 1 2 3 4 Te m p o m éd io ( s) Velocidade (m/s) -0,05 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 1 2 3 4 Te m p o m éd io ( s) Velocidade (m/s) 9 Após realizado as experiencia virtuais, observou-se que não houve diferença em relação ao tempo de queda das esferas já que ambas apresentaram aceleração gravitacional semelhantes, confirmando assim a teoria de Galileu Galilei em relação ao movimento de queda livre. Concluído a simulação, deu-se início ao experimento prático. Os resultados encontram-se descritos na tabela 3. Tabela 3 – Dados obtidos no experimento prático Posição (mm) 𝜟𝒚 (mm) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t4 (s) t5 (s) 𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐 (s) 𝒕𝒎é𝒅𝒊𝒐² g (m/s2) v (m/s) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 - - 1,00 1,00 0,51 0,45 0,43 0,45 0,52 0,47 0,222 9 4,23 1,50 1,50 0,60 0,63 0,61 0,62 0,62 0,61 0,372 8,06 4,91 2,00 2,00 0,65 0,65 0,64 0,62 0,66 0,64 0,414 9,66 6,18 2,50 2,50 0,79 0,78 0,78 0,75 0,76 0,77 0,595 8,40 6,46 Fonte: Próprio autor O valor médio da aceleração gravitacional para a queda livre da borracha foi de g médio = 8,78 m/s2, mostrando equivalência quando equiparado a terrestre. Por meio dos valores obtidos, traçou-se os gráficos 5 e 6, correspondentes a posição (Δy) em função ao tempo médio (tmédio), e o outro, velocidade (v) em função ao tempo médio (tmédio). Gráfico 5 - Posição em função do tempo médio ( 𝛥𝑦 x 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ) do movimento de queda livre da borracha. Fonte: Próprio autor 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 Te m p o m éd io ( s) Posição (mm) 10 Gráfico 6 - Velocidade em função do tempo médio ( 𝑣 x 𝑡𝑚é𝑑𝑖𝑜 ) do movimento de queda livre da borracha. Fonte: Próprio autor CONCLUSÃO Na realização do experimento foi possível perceber que o fenômeno de queda livre é uma função linear e que a aceleração gravitacional é constante, confirmando assim o que foi proposto por Galileu, já que os objetos de massa diferentes usados na simulação caíram da mesma posição inicial e não apresentaram alteração nos resultados Durante a prática, percebeu que houve pequenas variações, porém isso deve-se a falta de precisão na cronometragem de tempo, caracterizado como erros que podem acontecer em um experimento pratico, diferentemente do que ocorreu no simulador. REFERÊNCIAS YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears & Zemansky física I: mecânica. 14. ed. São Paulo: Pearson, 2016. E-book. Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br. Acesso em: 16 ago. 2023. GASPAR, Alberto. Física. São Paulo: Ática, 2009. BAUER, Wolfgang, DIAS, Helio, WESTFALL, Gary D. Física para universitários: mecânica. São Paulo: Editora Bookman Companhia, 2012. ALGETEC - AVA UNINTER. Experimento Queda Livre. Disponível em: https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/. Acesso em: 14 ago. 2023. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 2 4 6 8 Te m p o m éd io ( s) Velocidade (m/s) https://univirtus.uninter.com/ava/web/roa/
