Problemas Cap05 Halliday - Leis de Newton

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Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
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Resnick, Halliday, Krane - Física 1 - 4
a
 Ed. - LTC - 1996. Cap. 5 – Força e Leis de Newton 
1 
 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. 
 
 
FÍSICA 1 
 
 
CAPÍTULO 5 – FORÇAS E LEIS DE NEWTON 
 
10. Um corpo com massa m sofre a ação de duas forças F1 e F2, como mostra a Fig. 27. Se m = 5,2 
kg, F1= 3,7 N e F2= 4,3 N, ache o vetor aceleração do corpo. 
 
 (Pág. 90) 
Solução. 
Em termos vetoriais, as forças F1 e F2 valem: 
 
3,7 N
1
F j
 
 
4,3 N
2
F i
 
De acordo com a segunda lei de Newton: 
 
m
1 2
F F F a
 
 3,7 N 4,3 N
(5,2 kg)m
1 2
j iF F
a
 
 
2 20,8269 m/s 0,71153 m/sa i j
 
 
2 20,83 m/s 0,71 m/sa i j
 
 
12. Uma certa força dá ao objeto m1 a aceleração 12,0 m/s
2
. A mesma força dá ao objeto m2 a 
aceleração 3,30 m/s
2
. Que aceleração daria a um objeto cuja massa fosse (a) a diferença entre m1 
e m2 e (b) a soma de m1 e m2. 
 (Pág. 90) 
Solução. 
(a) De acordo com a segunda lei de Newton (na coordenada x): 
 
1 1F m a
 (1) 
 
2 2F m a
 (2) 
Igualando-se (1) e (2): 
x
y
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1 1
2
2
m a
m
a
 (3) 
Mas: 
 
2 1 3F m m a
 (4) 
 
3
2 1
F
a
m m
 (5) 
Substituindo-se (1) e (3) em (5): 
 
3
2 1
F
a
m m
 
 
21 1 1 2
3
1 1 2
1 1
2
4,5517 m/s
m a a a
a
a a a
m m
a
 
 
2
3 4,55 m/sa
 
(b) Procedendo de maneira semelhante ao item (a), porém usando-se (m1 + m2) em (4) ao invés de 
(m2 m1), obtém-se: 
 
21 2
4
1 2
2,5882 m/s
a a
a
a a
 
 
2
4 2,59 m/sa
 
 
33. Um bloco de 5,1 kg é puxado ao longo de uma superfície sem atrito por uma corda que exerce 
uma força P = 12 N e faz o ângulo = 25
o
 acima da horizontal, como mostra a Fig. 30. (a) Qual 
é a aceleração do bloco? (b) A força P é lentamente aumentada. Qual é o valor de P logo antes 
de o bloco ser levantado da superfície? (c) Qual é a aceleração do bloco no exato momento em 
que ele é levantado e perde contato com a superfície? 
 
 (Pág. 92) 
Solução. 
Sempre que houver uma força inclinada para acima que atua sobre um corpo no solo devemos 
considerar a possibilidade de o corpo ser levantado do chão. Isso ocorrerá caso a componente 
vertical dessa força seja igual (iminência de levantar) ou maior do que o peso. Na situação inicial, a 
componente y da força (Py) vale P sen 25
o
 5 N, enquanto que o peso vale 5,1 kg 9,81 m/s
2
 50 
N. Logo, a força inicial não é capaz de levantar o corpo do chão. 
(a) Cálculo da aceleração em x: 
 
x xF ma
 
 
xP ma
 
x
y
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2cos 2,1324 m/s
P
a
m
 
 
22,1 m/sa
 
(b) No instante em que o bloco perde o contato com o solo, temos em y: 
 
0yF
 
 
' sen 0P mg
 
 
' 118,3834 N
sen
mg
P
 
 
' 0,12 kNP
 
(b) No instante em que o bloco perde o contato com o solo, temos em x: 
 
x xF ma
 
 
' '
xP ma
 
 '
' 2cos 21,0376 m/s
P
a
m
 
 ' 221 m/sa 
 
34. Como um objeto de 450 N poderia ser baixado de um teto utilizando-se uma corda que suporta 
somente 390 N sem se romper? 
 (Pág. 92) 
Solução. 
O objeto de peso P deve ser abaixado com uma aceleração a tal que a tensão na corda não 
ultrapasse seu valor limite (TMAX). Considere o seguinte esquema da situação: 
 
Aplicando-se a segunda lei de Newton à coordenada y do sistema: 
 
y yF ma
 
 
MAX
P
T P a
g
 
 
21 1,308 m/sMAX
T
a g
P
 
 
21,31 m/sa
 
Esta é a aceleração mínima com que o corpo deve ser abaixado (sinal negativo) para que a corda 
não se rompa. 
 
P
Tmax
a
x
y
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4 
43. Um caixote de 110 kg é empurrado com velocidade constante para cima de uma rampa sem 
atrito, inclinada de 34
o
, como na Fig. 34. (a) Qual a força horizontal F requerida? (b) Qual a 
força exercida pela rampa sobre o caixote? 
 
 (Pág. 93) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
m
N
P
F
x
y
 
Forças em x: 
 
0yF
 
 
0θcos mgN
 
 
θcos
mg
N
 (1) 
Forças em y: 
 
0xF
 
 
0θsenNF
 
 
θsenNF
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
θtanmgF
 
 
727,8621 NF
 
 
27,3 10 NF
 
(b) De (1): 
 
θcos
mg
N
 
 
N 6297,301.1 N
 
 
N 103,1 3N
 
 
44. Um novo jato da Marinha, de 22 toneladas métricas, requer para decolar uma velocidade em 
relação ao ar de 90 m/s. Seu próprio motor desenvolve um empuxo de 110.000 N. O jato tem de 
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alçar vôo de um porta-aviões com pista de 100 m. Que força deve ser exercida pela catapulta do 
porta-aviões? Suponha que tanto a catapulta como o motor do avião exerçam uma força 
constante ao longo de toda a pista de decolagem. 
 
 (Pág. 93) 
Solução. 
Neste problema, será desprezado o atrito do avião com o ar e com a pista. Considere o seguinte 
esquema do movimento do avião: 
 
Cálculo da aceleração do avião (movimento no eixo x): 
 
)(2 0
2
0
2 xxavv xx
 
 
adv 202
 
 
d
v
a
2
2 (1) 
A força exercida pela catapulta será calculada por meio da segunda lei de Newton. Considere o 
seguinte esquema de forças, onde P é o peso do avião, N é a força normal, FM é a força exercida 
pelo motor do avião e FC é a força exercida pela catapulta: 
 
 
xx maF
 
 
C MF F ma
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 2
2
C M
mv
F F
d
 
x = 0 0 x
a
x = d
N
P
FM
x
yFC
o
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A massa do avião foi dada em toneladas métricas, que pertence ao sistema inglês de unidades. O 
fator de conversão é 1 ton = 907,2 kg. Logo, m = 19.958,4 kg, com apenas dois algarismos 
significativos. Logo: 
 219.958,4 kg 90 m/s
110.000 N 698.315,2 N
2 100 m
F
 
 
57,0 10 NF
 
 
46. Antigamente, cavalos puxavam barcaças por canais, como mostra a Fig. 37. Suponha que o 
cavalo exerçauma força de 7.900 N num ângulo de 18
o
 com a direção de movimento da 
barcaça, que se desloca ao longo do eixo do canal. A massa da barcaça é 9.500 kg e sua 
aceleração é 0,12 m/s
2
. Calcule a força exercida pela água sobre a barcaça. 
 
 (Pág. 93) 
Solução. 
Este problema pode ser facilmente resolvido através de cálculo vetorial. Considere o seguinte 
esquema da situação. 
 
A força exercida pelo cavalo (F) e a aceleração da barcaça (a) são definidos por: 
 
jiF sen cos FF
 (1) 
 
ia a
 (2) 
Aplicação da Segunda Lei de Newton: 
 
aF m
 
 
aEPFF ma
 
onde P é o peso do barco, E é o empuxo da água, sendo que P + E = 0 e Fa é a força exercida pela 
água na barcaça. 
 
FaF ma
 (3) 
Substituindo-se (1) e (2) em (3): 
 
) sen cos() ( jiiF FFama
 
 
jiF sen )cos( FFmaa
 (4) 
Substituindo-se os valores numéricos em (4): 
 
jiF )18sen()N 900.7( )]18cos()N 900.7()m/s 12,0)(kg 500.9[( oo2a
 
x
y
F
a
m
EP
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jiF )N 2342,441.2( )N 3464,373.6( a
 
O módulo da força exercida pela água vale: 
 
N 8934,6824 aF
 
 
N 106,8 3aF
 
 
49. Um balão de pesquisas de massa total M desce verticalmente com aceleração a para baixo (veja 
Fig. 39). Quanto de lastro deve ser atirado para fora da gôndola para dar ao balão a mesma 
aceleração a para cima, supondo que não varie a força de flutuação para cima exercida pelo ar 
sobre o balão? 
 
 (Pág. 93) 
Solução. 
Balão acelerado para baixo: 
 
E
P1
a
x
y M
 
 
yy maF
 
 
MaPE 1
 
 
)( agME
 (1) 
Balão acelerado para cima: 
 
E
P2
a
x
y M - m
 
 
yy maF
 
 
amMPE )(2
 
 
amMgmME )()(
 
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)()( agmagME
 
 
EagMagm )()(
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
)()()( agMagMagm
 
 
ag
Ma
m
2
 
 
51. Um bloco de massa m desliza para baixo em um plano inclinado sem atrito que forma um 
ângulo com o piso de um elevador. Ache a aceleração do bloco relativa ao plano nos seguintes 
casos. (a) O elevador desce com velocidade constante v. (b) O elevador sobe com velocidade 
constante v. (c) O elevador desce com aceleração a. (d) O elevador desce com desaceleração a. 
(e) O cabo do elevador se rompe. (f) No item (c) acima, qual é a força exercida sobre o bloco 
pelo plano inclinado? 
 (Pág. 93) 
Solução. 
(a) Estando o elevador com velocidade constante, o comportamento do bloco em relação à rampa é 
idêntico ao que seria caso o elevador estivesse em repouso. 
 
Segunda lei de Newton em x, onde aB é a aceleração do bloco: 
 
x xF ma
 
 
sen Bmg ma
 
 
senBa g
 
(b) Semelhante ao item (a): 
 
senBa g
 
(c) Como o elevador acelera para baixo, existe a componente ax que se soma a gx para acelerar o 
bloco rampa abaixo. 
 
 
x xF ma
 
 
sen sen Bmg ma ma
 
m
N
P
x
y
v
m
m
N
P
x
y
a
m a
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senBa g a
 
Embora tenham sido somadas duas acelerações em x para o bloco (ax e gx), a aceleração do bloco 
em relação à rampa é menor. No caso limite do elevador descer com aceleração igual a g (queda 
livre), o bloco também cairia em queda livre. Isso faria com que a aceleração do bloco em relação à 
rampa seja zero (veja o item (e) abaixo). 
(d) Semelhante ao item (c), diferindo apenas pelo sinal de a: 
 
senBa g a
 
(e) Semelhante ao item (c), sendo a = g: 
 
0Ba
 
(f) 
 
y yF ma
 
 
cos cosN mg ma
 
 
cosN m g a
 
 
54. Um macaco de 11 kg está subindo por uma corda sem massa, amarrada a um tronco de 15 kg 
que passa por um galho (sem atrito) da árvore. (a) Qual a aceleração mínima com que o macaco 
deve subir pela corda de modo a levantar do chão o tronco de 15 kg? Se, depois de o troco ter 
sido levantado do chão, o macaco parar de subir e somente se segurar à corda, quais serão agora 
(b) a aceleração do macaco e (c) a tração na corda? 
 (Pág. 94) 
Solução. 
 
(a) Considere o seguinte esquema: 
y
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A condição mínima para que o tronco seja levantado do solo é que sua força normal e sua 
aceleração sejam nulas. As forças que agem no tronco nessas condições são a tensão na corda (T) e 
o peso do tronco (PT): 
 
0y TF T P
 
 
TT m g
 (1) 
Forças no macaco: 
 
y yF ma
 
 
M MT P m a
 
 
M
M
T m g
a
m
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
21 3,5672 m/sT M T
M M
m g m g m
a g
m m
 
 
23,6 m/sa
 
(b) Agora a situação é a seguinte: 
 
Forças no tronco: 
 
' '( )T TT P m a
 
 
' '
T TT m g m a
 (3) 
Forças no macaco: 
 
' '
M MT P m a
 
 
' '
M MT m g m a
 (4) 
Substituindo-se (3) em (4): 
 
' '
T T M Mm g m a m g m a
 
mT
T
PT
y
a
Tronco Macaco
T
PM
mM
mT
T’
PT
y
a’
Tronco Macaco
T’
PM
mM
-a’
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' 21,5092 m/sT M
T M
m m
a g
m m
 
 
' 21,5 m/sa
 
(c) De (3): 
 
' 124,511 NT
 
 
' 0,12 kNT
 
 
55. Três blocos são ligados como mostra a Fig. 40, sobre uma mesa horizontal sem atrito e puxados 
para a direita com uma força T3 = 6,5 N. Se m1 = 1,2 kg, m2 = 2,4 kg e m3 = 3,1 kg, calcule (a) a 
aceleração do sistema e (b) as trações T1 e T2. Faça uma analogia com corpos que são puxados 
em fila, tais como uma locomotiva ao puxar um trem de vagões engatados. 
 
 (Pág. 94) 
Solução. 
Diagrama de forças dos blocos: 
 
(a) Forças de todo o sistema em x: 
 
x xF Ma
 
 
1 1 2 2 3 1 2 3T T T T T m m m a
 
 
23
1 2 3
0,970149 m/s
T
a
m m m
 
 
20,97 m/sa
 
(b) Forças no corpo 3: 
 
3 2 3T T m a
 
 
2 3 3 3,4925 NT T m a
 
 
2 3,5 NT
 
Forças no corpo 1: 
 
1 1 1,1641 NT m a
 
 
1 1,2 NT
 
 
m1 m2
N2
P2
T2-T1
N1
P1
T1
x
y
a
m3
N3
P3
T3-T2
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57. A Fig. 42 mostra três caixotes com massa m1 = 45,2 kg, m2 = 22,8 kg e m3 = 34,3 kg apoiados 
sobre uma superfície horizontal sem atrito. (a) Qual a força horizontal F necessária para 
empurrar os caixotes para a direita, como se fossem um só, com a aceleração de 1,32 m/s
2
? (b) 
Ache a força exercida, por m2 em m3; (c) por m1 em m2. 
 
 (Pág. 94) 
Solução. 
(a) Neste caso, pode-se imaginar o sistema como sendo constituído por uma massa compacta m1 + 
m2 + m3: 
 
m m1 2+ +m3
N
P
F
x
y
a
 
 
xx maF
 
 
ammmF )( 321
 
 
N 036,135F
 
 
N 135F
 
(b) Forças sobre m3: 
 
m3
N3
P3
F23
x
y
a
 
 
xx maF
 
 
amF 323
 
 
N 276,4523F
 
 
N 3,45F
 
(c) Forças sobre m2: 
 
m2
N2
F12F32
x
y
a
P2 
 
xx maF
 
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13 
 
amFF 23212
 
 
32212 FamF
 
 
N 372,7523F
 
 
N 4,75F
 
 
59. Um bloco de massa m1 = 3,70 kg está sobre um plano inclinado sem atrito de ângulo = 28
o
 e é 
ligado por uma corda que passa em uma polia pequena e sem atrito a um segundo bloco de 
massa m2 = 1,86 kg, que pende verticalmente (veja a Fig. 44). (a) Qual é a aceleração de cada 
bloco? (b) Ache a tração na corda. 
 
 (Pág. 94) 
Solução. 
 
m 1
N1
P1
T1
x
y
a1
 
 
111
aF m
 
 
11111 aPTN m
 
 
) θsen θcos( θsen θcos θcos θsen 1111 jijjiji aamgmTTNN
 
 
jiji θsen θcos )θsen θcos( θ)sen θcos( 11111 amamgmTNNT
 (1) 
A equação (1) somente é verdadeira se e somente se: 
 
θcosθsen θcos 11 amNT
 (2) 
e 
 
θsenθsen θcos 111 amgmTN
 (3) 
De (2): 
 
θ)tan (
1
θcos
θsen θcos
1
11
1 NT
mm
NT
a
 (4) 
De (3): 
 
θcos
θtan)(
 θcos
θsenθsen 1
1
11
1
gm
Tam
gmTam
N
 (5) 
Substituindo-se (5) em (4) e simplificando: 
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θsen
1
g
m
T
a
 (6) 
Bloco 2: 
 
m 2
T 2
P 2
x
y
a 2 
 
222
aF m
 
 
2222 aPT m
 
Como as forças que agem no bloco 2 e seu movimento ocorrem apenas na coordenada y: 
 
amgmT 22
 
 
)(2 agmT
 (7) 
Substituindo-se (7) em (6) e simplificando: 
 
21
12 θ)sen(
mm
mmg
a
 
 
2m/s 216940,0 a
 
 
2m/s 22,0a
 
(b) De (6): 
 
θ)sen(1 gamT
 
 
N 8430,17 T
 
 
N 18T
 
 
60. Uma pessoa de 77 kg salta de pára-quedas e adquire aceleração para baixo de 2,5 m/s
2
 logo 
depois da abertura do pára-quedas. A massa do pára-quedas é 5,2 kg. (a) Ache a força para cima 
exercida pelo ar sobre o pára-quedas. (b) Calcule a força para baixo exercida pela pessoa no 
pára-quedas. 
 (Pág. 94) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
(a) Considere o seguinte esquema da situação: 
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Seja m a massa do pára-quedas e M a massa do homem. Para descobrir a força que o ar exerce sobre 
o pára-quedas (FAr) vamos considerar o homem e o pára-quedas como um só conjunto de massa (m 
+ M): 
 
y yF ma
 
 
ArF m M g m M a
 
 
600,882 NArF m M g a
 
 
0,60 kNArF
 
(b) Para descobrir a força que o pára-quedas exerce sobre o homem, vamos aplicar a segunda lei de 
Newton apenas ao homem, de acordo com o seguinte esquema de forças: 
 
 
y yF ma
 
 
PQF Mg Ma
 
 
562,87 NPQF M g a
 
 
0,56 kNPQF
 
 
61. Um elevador consiste em uma cabine (A), um contrapeso (B), um motor (C) e o cabo e polias 
mostrados na Fig. 45. A massa da cabine é 1.000 kg e a massa do contrapeso é 1.400 kg. 
Despreze o atrito, as massas do cabo e das polias. O elevador acelera para cima a 2,30 m/s
2
 e o 
contrapeso acelera para baixo à mesma taxa. Quais são os valores das trações (a) T1 e (b) T2? 
Qual a força exercida no cabo pelo motor? 
FAr
PH
x
y
a
PPQ
PH
FPQ
a
x
y
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 (Pág. 94) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
 
(a) Aplicando-se a segunda lei de Newton ao elevador: 
 
y yF ma
 
 
1 E E ET P m a
 
 
1 E ET m g m a
 
 
1 12.110 NET m a g
 
 
1 12,1 kNT
 
(b) Aplicando-se a segunda lei de Newton ao contrapeso: 
 
y yF ma
 
 
2 CP CP CPT P m a
 
 
2 CP CPT m g m a
 
 
2 10.514 NCPT m g a
 
x
y
PEPCP
T1T2
T1’T2’
Motor
aEaCP
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2 10,5 kNT
 
(c) A força resultante que o cabo exerce sobre o motor (FMC) sobre o motor vale: 
 
' '
1 2 1.596 NMC xF F T T
 
O sinal positivo mostra que o cabo força o motor para a direita. Como o problema pede a força no 
cabo pelo motor, basta aplicar a terceira lei de Newton, uma vez que essas forças formam um par 
ação-reação. Logo, a força que o motor exerce sobre o cabo (FCM) vale: 
 
1,60 kNCM MCF F
 
O sinal negativo mostra que o motor força o cabo para a esquerda de acordo com o referencial 
adotado. Isso faz com que o elevador suba. 
 
62. Um helicóptero de 15.000 kg está levantando um carro de 4.500 kg com aceleração para cima 
de 1,4 m/s
2
. Calcule (a) a força vertical que o ar exerce nas pás das hélices do helicóptero e (b) a 
tração na parte superior do cabo de sustentação; veja a Fig. 46. 
 
 (Pág. 95) 
Solução. 
(a) Forças nas pás das hélices: 
 
 
y yF ma
 
 
( ) ( )Ar H C H C yF P P m m a
 
 
( ) ( ) ( )( ) 218.595 NAr H C H C H CF m m g m m a m m a g
 
Far
P
Hélices
ya
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52,2 10 NArF
 
(b) Forças no ponto de junção dos cabos: 
 
 
y yF ma
 
 
C CT P m a
 
 
( ) 50.445 NC C CT m a m g m a g
 
 
45,0 10 NT
 
 
64. Duas partículas, cada uma de massa m, estão conectadas por uma corda leve de comprimento 
2L, como mostra a Fig. 48. Uma força F constante é aplicada no ponto médio da corda (x = 0) e 
faz um ângulo reto com a posição inicial desta. Mostre que a aceleração de cada massana 
direção perpendicular a F é dada por 
 
 
1/ 2
2 22
x
F x
a
m L x
 
 
na qual x é a distância perpendicular de uma das partículas à linha de ação de F. Discuta a 
situação quando x = L. 
 
 (Pág. 95) 
Solução. 
Considere o seguinte esquema da situação: 
T
PC
Junção
dos cabos
ya
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Seja a o módulo da aceleração de cada massa (a1 e a2, no esquema). 
 
cosx
x
a a a
L
 (1) 
Aceleração do ponto O em y, que está sujeito apenas à força F: 
 
02F ma
 (2) 
O esquema mostra que: 
 1/ 22
1/ 2
2
0 2
sen 1 cos 1y
x
a a a a a
L
 
 1/ 22 2
0 2
L x
a a
L
 (3) 
Substituindo-se (3) em (2): 
 1/ 22 2
2
2
L x
F ma
L
 
 
1/ 2
2 22
F L
a
m L x
 (4) 
Substituindo-se (4) em (1): 
 
1/ 2
2 22
x
F x
a
m L x
 
 
65. Um bloco de massa M é puxado ao longo de uma superfície horizontal sem atrito por uma corda 
de massa m, como mostra a Fig. 49. Uma força horizontal P é aplicada a uma das extremidades 
da corda. (a) Mostre que a corda tem de se curvar, mesmo que seja de uma quantidade 
imperceptível. Então, supondo que o encurvamento seja desprezível, ache (b) a aceleração da 
corda e do bloco, (c) a força que a corda exerce no bloco, e (d) a tração no ponto médio da 
corda. 
F
2L
m m
x
y
F
a0
a1 a2
L
x
ax
ay
O
O
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20 
 
 (Pág. 95) 
Solução. 
(a) Considere um elemento da corda cuja massa é m e, da mesma forma que o conjunto M +m, 
possui aceleração a. 
 mg
TdTe
x
y a
 
Como o elemento de massa m tem aceleração apenas no eixo x: 
 
0
y
F
 
 
0sensen mgTT ed
 
 
ed TT
mg
sen
 (1) 
Para a corda ficar esticada, é preciso que = 0, ou seja que sen = 0. De acordo (1), isso implica 
em m = 0 ou Td + Te = . Como nenhumas dessas alternativas é fisicamente possível, conclui-se 
que 0. 
(b) Supondo que = 0 e analisando o conjunto M + m: 
 
xx
maF
 
 
amMP )(
 
 
mM
P
a
 (2) 
(c) 
 
M
Fcb
x
y
a
N
P 
 
xx
maF
 
 
MaFcb
 (3) 
Substituindo-se (2) em (3): 
 
P
mM
M
Fcb
 
(d) 
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M
Tm
a
m/2
 
 
xx
maF
 
 
a
m
MTm
2
 (4) 
Substituindo-se (2) em (4): 
 
mM
Pm
MTm
2
 
 
)(2
)2(
mM
PMm
Tm
 
 
67. O homem na Fig. 51 pesa 800 N; a plataforma e a polia sem atrito têm peso total de 190 N. 
Ignore o peso da corda. Com que força o homem tem de puxar a corda de forma a se levantar 
junto com a plataforma a 0,37 m/s
2
? 
 
 (Pág. 95) 
Solução. 
Forças no homem: 
 
 
yy
F ma
 
 
' H
H
P
N T P a
g
 
T’ = T: 
 
1H
a
N T P
g
 (1) 
T’
PH
N
a
y
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Forças na plataforma: 
 
 
yy
F ma
 
 
'2 PP
P
T N P a
g
 
N’ = N: 
 
2 1P
a
T N P
g
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
2 1 1H P
a a
T T P P
g g
 
 
1 1.027,3394 NH P
a
T P P
g
 
 
1,0 kNT
 
 
68. Uma cunha em forma de um triângulo retângulo de massa M e ângulo suporta um pequeno 
bloco de massa m e está em repouso numa mesa horizontal, como mostra a Fig. 52. (a) Que 
aceleração horizontal a deve ter M em relação à mesa, de forma a manter m estacionário em 
relação à cunha supondo-se os contatos sem atrito? (b) Que força horizontal F deve ser aplicada 
ao sistema para atingir este resultado, supondo-se o topo da mesa sem atrito? (c) Suponha que 
nenhuma força seja fornecida a M e ambas as superfícies sejam sem atrito. Descreva o 
movimento resultante. 
 
 (Pág. 95) 
Solução. 
(a) A aceleração a de M deve ser tal que a aceleração de m também seja a (horizontal). Diagrama de 
forças em m: 
 
y
T T
PP N’
a
m
Pm
Nm
x
y
a
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23 
Forças em y: 
 
cos 0myF N mg
 
 
cos
m
mg
N
 (1) 
Forças em x: 
 
xx
F ma
 
 
senmN ma
 (2) 
Substituindo-se (1) em (2): 
 
sen
cos
mg
ma
 
 
tana g
 (3) 
(b) Forças em x no sistema cunha-bloco: 
 
xx
F ma
 
 
F m M a
 (4) 
Substituindo-se (3) em (4): 
 
tanF m M g
 
As componentes horizontais das forças normais da cunha sobre o bloco (Nm) e do bloco sobre a 
cunha não precisam ser computados pois formam um par ação-reação e cancelam-se mutuamente. 
(c) A cunha irá se mover para a esquerda com aceleração constante. O bloco irá descer pela 
superfície inclinada da cunha com aceleração g sen em relação à cunha, porém com aceleração 
menor e constante em relação à mesa. As forças que aceleram o bloco em relação à mesa são o seu 
peso e a normal da cunha. O peso do bloco não varia nessas circunstâncias. Porém, quando a cunha 
acelera para a esquerda, a normal que esta gera no bloco fica menor, o que diminui a aceleração do 
bloco em relação à mesa quando comparada à situação em que a cunha permanece imóvel.