Exercícios corrigidos

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Exercícios 
 
1) A massa específica de um combustível leve é 805 kg/m3. Determinar o peso 
específico e o peso específico relativo deste combustível. (considerar g = 9,8 m/s2). 
 
Solução: 
 
)(78898,9805
2323 s
m
kgN
m
N
s
m
m
kg
g   
 
 
805,0
9800
7889
2

OH
r


 
 
 
 
2) Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N. Determine o 
peso específico, a massa específica e o peso específico relativo do líquido (considerar g 
= 9,8 m/s2). Dados: 1m3 = 1000ℓ 
 
Solução: 
 
33105,05,0500 mlmlVol  , 
333
12000
105,0
6
m
N
m
N
Vol
G




 
 
32
32
2
3
5,1224
/8,9
/)/(12000
/8,9
/12000
m
kg
sm
msmkg
sm
mN
g
g 



 
 
22,1
9800
12000
2

OH
r


 
 
 
3) Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com um óleo leve cuja peso 
específico relativo é 0,82. Calcule a pressão sobre a base em cada um dos casos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solução 1: 
 
Como : 
OH
r
2

  => 82,0r  3/8036980082,02 mNOHr    
 
p = 
𝐹𝑛
𝐴
 = 
𝐺
𝐴𝑏
 
 
VolG
Vol
G
  
 
3
1 8222 mVol  e 
3
2 24622 mVol  
 
 NVolG 642888803611   e NVolG 19286424803622   
 
Tanque 1  211
1
1 /16072
22
64288
mNpp
A
G
p
base


 
 
Tanque 2  222
2
2 /16072
62
192864
mNpp
A
G
p
base


 
 
 
Solução 2: 
 
p =
𝐺
𝐴
 = 
𝛾 . 𝑉𝑜𝑙
𝐴
 = 
𝛾 . 𝐴 . ℎ
𝐴
 => p = γ . h 
 
 
4) A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0,033 m2/s e a seu peso específico 
relativo é 0,86. Determinar a sua viscosidade dinâmica (). 
 
 = 

𝜌
 =>  = ρ .  
 
γr = 
𝛾
𝛾𝐻2𝑜
 => γ = 0,86 . 9800 => γ = 8428 N/m3 
 
γ = ρ . g => ρ = 
8428
9,8
 => ρ = 860 kg/m3 
 
 = 860 . 0,033 =>  = 28,38 Pa.s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5) Duas placas planas paralelas estão situadas a 3mm (y) de distância. A placa superior 
move-se com uma velocidade de 4m/s (v0), enquanto que a placa inferior está imóvel. 
Considerando que um óleo ( = 0,15stokes e ρ = 905kg/m3) ocupa o espaço entre 
elas, determinar a tensão de cisalhamento que agirá sobre o óleo. Dado: 1st = cm2/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
s
m
cm
m
s
cm
scmstokes
2
5
2
2
4
2
2 105,11015,0/15,015,0   
 
dy
dV
   = 

𝜌
 =>  = ρ .  
 
μ = 905 . 1,5x10-5 => μ = 0,014 Pa.s 
 
τ = 0,014 . 
4
0,003
 => τ = 18,67 Pa 
 
 
6) Uma placa retangular de 4m por 5m escorrega sobre o plano inclinado, conforme 
mostra a figura abaixo, com velocidade constante, e se apoia sobre uma película de óleo 
de 1mm de espessura e de μ = 0,01N·s/m2. Se o peso da placa é de 100N, quanto tempo 
levará para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A = 4 x 5 => A = 20 m2 
y = 1mm => y = 0 ,001m 
µ = 0,01 Pa.s 
G = 100N 
Δt = ? 
 
v = 
𝛥𝑠
𝛥𝑡
 => Δt = 
𝛥𝑠
𝑣
 
Calculando Δs => sen α = 
𝑐𝑜𝑝
ℎ
 => sen 30º = 
10
𝛥𝑠
 => Δs = 20m 
 
Calculando v => 
dy
dV
  ; τ = 
𝐹𝑡
𝐴
 
 
 cos α = 
𝑐𝑎𝑑𝑗
ℎ
 => cos 60º = 
𝐹𝑡
𝐺
 => Ft = 50N 
 
 τ = 
50
20
 => τ = 2,5 Pa 
 
 v = 
𝜏 . 𝑦
µ
 => v = 
2,5 . 0,001
0,01
 => v = 0,25 m/s 
 
Calculando Δt => Δt = 
20
0,25
 => Δt = 80 s 
 
 
 
 
Equação de estado dos gases 
 
 Os gases são muito mais compressíveis do que os líquidos. Sob certas condições, a 
massa específica de um gás está relacionada com a pressão e a temperatura através da 
equação: 
 
 
 
Onde: 
 pabs - pressão absoluta (Pa) 
pabs = p + patm 
 - massa específica (kg/m3) 
T - temperatura absoluta (K) [ T = t °C + 273,15 ] 
R - constante do gás (J/kg·K) [ TABELADO ] 
 
Tabela: Propriedades físicas aproximadas de alguns gases 
 
 Temperatura 
T 
(°C) 
Massa 
Específica 
 
(kg/m3) 
Viscosidade 
Dinâmica 
 
(N·s/ m3) 
Constante do Gás 
R 
(J/kg·K) 
Razão entre 
os Calores 
Específicos 
k 
Ar (padrão) 15 1,23 E+0 1,79 E-5 2,869 E+2 1,40 
Dióxido de Carbono 20 1,83 E+0 1,47 E-5 1,889 E+2 1,30 
Hélio 20 1,66 E-1 1,94 E-5 2,077 E+3 1,66 
Hidrogênio 20 8,38 E-2 8,84 E-6 4,124 E+3 1,41 
Metano (gás natural) 20 6,67 E-1 1,10 E-5 5,183 E+2 1,31 
Nitrogênio 20 1,16 E+0 1,76 E-5 2,968 E+2 1,40 
Oxigênio 20 1,33 E+0 2,04 E-5 2,598 E+2 1,40 
 
 
 
 
pabs = ρ . R . T 
 
7) Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 3,24 × 10-2m3. Determine a 
massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no 
tanque for igual a 240kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque seja 21°C e que a 
pressão atmosférica vale 101,3kPa (abs). 
 
 
Vol = 3,24x10-2 m3 ; p = 240000 Pa; t = 21ºC; patm = 101300 Pa; ρ = ? ; G=? 
 
pabs = 240000 + 101300 => pabs = 341300 Pa 
 
ρ = 
𝑝𝑎𝑏𝑠
𝑅 . 𝑇
 => ρ = 
341300
2,869𝑥102 . (273,15+21)
 => ρ = 4,04 kg/m3 
 
g
Vol
gm
Vol
G


  => G = Vol . γ = Vol . ρ . g 
 
 G = 3,24x10-2 . 4,04 . 9,8 
 
 G = 1,28 N 
 
 
8) Um tanque de Dióxido de Carbono apresenta volume igual a 3,24 × 10-2m3. 
Determine a massa específica e o peso do Dióxido de Carbono contido no tanque quando 
a pressão relativa do ar no tanque for igual a 280kPa. Admita que a temperatura do 
Dióxido de Carbono no tanque seja 19°C e que a pressão atmosférica vale 101,3kPa (abs). 
 
Vol = 3,24x10-2 m3 ; ρ=?; G=?; p = 280000 Pa; t = 19ºC; patm = 101300 Pa 
 
ρ = 
𝑝𝑎𝑏𝑠
𝑅 . 𝑇
 => ρ = 
(280000+101300)
(1,889𝑥102).(19+273,15)
 => ρ = 6,91 kg/m3 
 
g
Vol
gm
Vol
G


  => G = Vol . γ => G = Vol . ρ . g 
 
 G = 3,24x10-2 . 6,91 . 9,8 
 
 G = 2,19 N 
 
 
9) Um tanque de ar comprimido contém 6kg de ar, com peso específico de 38,68N/m3. 
Determine o volume do tanque. 
 
m = 6 kg; γ = 38,68 N/m3 ; Vol =? 
 
g
Vol
gm
Vol
G


  => Vol = 
𝑚 .𝑔
𝛾
 
 
 Vol = 
6 . 9,8
38,68
 => Vol = 1,52 m3 
 
10=) Duas placas de grandes dimensões são paralelas. Considerando que a distância entre 
as placas é de 5mm e que este espaço está preenchido com um óleo de viscosidade 
dinâmica 0,02N·s/m2, determine a força necessária para arrastar uma chapa quadrada de 
1m de lado, de espessura 3mm, posicionada a igual distância das duas placas, a uma 
velocidade constante de 0,15m/s. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
µ = 0,02 Pa.s ; Ft = ? ; A = 1 m2 ; v = 0,15 m/s ; y = 1 mm = 0,001 m 
 
A
F
ppressão
A
F nt
 
dy
dV
  
 
τ = 0,02 . 
0,15
0,001
 => τ = 3 Pa 
 
Ft = τ . A => Ft = 3 . 1 => Ft = 3 N