312788938-Aterramento-eletrico

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 Esta série de fascículos sobre aterramento elétrico 
tem o objetivo de levar ao conhecimento do leitor, da 
forma mais simples possível, os as untos que foram ou 
estão sendo tratados pela CE (Comissão de Estudos) – 
102.01 do Cobei (Comitê Brasileiro de Eletricidade, 
Eletrônica, Iluminação e Telecomunicações), com a 
HISTÓRICO
com um escopo de trabalho bastante amplo que, na 
ocasião, gerou a criação de cinco GTs (Grupos de 
Trabalho), a saber:
GT1 – 
GT2– Medição da resistência de aterramento e dos 
potenciais na superfície do solo. O trabalho deste grupo 
resistência de aterramento e dos potenciais na superfície 
GT3 – Projeto para aterramento de sistemas de distri buição 
GT4 – Medição da resistividade e determinação da 
Medição da resistividade de solo pelo método dos quatros 
dar sua contribuição: http://www.abntonline.com.br/
GT5 – Sistemas de aterramento de subestações – 
Capítulo I
Aterramento elétrico
data da publicação da ABNT NBR 15751 – Sistemas de 
aterramento de subestações – Requisitos.
Com o andamento dos trabalhos de confecção/revisão dos 
novos grupos:
GT6 – Grupo destinado a aglutinar assuntos correlatos 
GT7 – 
GT8 – 
continuam seu trabalho para que os assuntos mencionados 
revisado, solicitamos à CE 102.01 que, sempre que 
participarem.
PLANO DE TRABALHO
 Nosso plano inicial é tratar de assuntos distintos a 
a norma ou com o projeto de norma correspondente, 
que proporcione ao leitor interessado embasamento para 
Jobson Modena e Hélio Sueta *
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aprofundar seu conhecimento. Nessa linha de raciocínio, os assuntos 
inicialmente em foco para desenvolvimento, não necessariamente na 
ordem apresentada, serão:
PRINCIPAIS TERMOS E DEFINIÇÕES
trabalho, relacionados a seguir, têm fonte em uma ou mais normas da 
o objetivo deste trabalho. 
[ABNT NBR 5410, 3.3.1] equipotencialização: Procedimento que 
NOTA: A equipotencialização é um recurso usado na proteção contra 
choques elétricos e na proteção contra sobretensões e perturbações 
eletromagnéticas. Uma determinada equipotencialização pode ser 
sob o ponto de vista da proteção contra perturbações eletromagnéticas.
[ABNT NBR 5410, 3.3.2] barramento de equipotencialização principal (BEP): 
Barramento destinado a servir de via de interligação de todos os elementos que 
COMENTÁRIO COMPLEMENTAR: A equipotencialização deverá 
ser sempre encarada do ponto de vista técnico (como um conjunto 
de medidas a serem implementadas para minimizar diferenças de 
etimologia da palavra não deve ser considerada.
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os NOTA: A designação “barramento” está associada ao papel de via de 
[ABNT NBR-5410, 3.3.3] barramento de equipotencialização 
suplementar ou barramento de equipotencialização local (BEL): 
Barramento destinado a servir de via de interligação de todos os 
[ABNT NBR 5419, 3.11] subsistema de aterramento: Parte do SPDA 
NOTA: Em solos de alta resistividade, as instalações de aterramento 
descargas atmosféricas ocorridas nas proximidades.
[ABNT NBR 5419, 3.12, ABNT NBR 15749, 3.4, ABNT NBR 15751, 3.9 
e ABNT NBR 7117, 3.2] eletrodo de aterramento: Elemento ou conjunto 
de elementos do subsistema de aterramento que assegura o contato 
elétrico com o solo e dispersa a corrente de descarga atmosférica na terra.
[ABNT NBR 5419, 3.13] eletrodo de aterramento em anel: Eletrodo de 
aterramento formando um anel fechado em volta da estrutura.
[ABNT NBR 5419, 3.14] eletrodo de aterramento de fundação: Eletrodo 
de aterramento embutido nas fundações da estrutura.
[ABNT NBR 5419, 3.15, ABNT NBR 15749, 3.9 e ABNT NBR 15751, 
3.15] resistência de aterramento de um eletrodo: Relação entre a tensão 
medida entre o eletrodo, o terra remoto e a corrente injetada no eletrodo.
[ABNT NBR 5419, 3.16] tensão de eletrodo de aterramento: Diferença de 
potencial entre o eletrodo de aterramento considerado e o terra de referência.
[ABNT NBR 5419, 3.17, ABNT NBR-15751, 3.26 e ABNT NBR-7117, 
3.1] terra de referência (de um eletrodo de aterramento): Região 
a diferença de potencial entre dois pontos quaisquer, causada pela 
[ABNT NBR 5419, 3.20] massa (de um equipamento ou instalação): 
eletricamente interligadas, e isoladas das partes vivas, tais como 
[ABNT NBR 15749, 3.1, ABNT NBR 15751, 3.1 e ABNT NBR 7117, 
3.5] aterramento: ligação intencional de parte eletricamente condutiva 
à terra, por um condutor elétrico.
[ABNT NBR 15749, 3.2, ABNT NBR 15751, 3.3 e ABNT NBR 7117, 3.3] 
condutor de aterramento:
de uma instalação que deve ser aterrada e o eletrodo de aterramento.
[ABNT NBR 15749, 3.3, ABNT NBR 15751, 3.5 e ABNT NBR 7117, 
3.16] corrente de interferência: (no processo de medição de resistência 
de aterramento e de resistividade do solo) qualquer corrente estranha ao 
[ABNT NBR 15749, 3.4 e ABNT NBR 15751, 3.9] eletrodo de 
aterramento: Elemento ou conjunto de elementos do sistema de 
aterramento que assegura o contato elétrico com o solo e dispersa a 
corrente de defeito, de retorno ou de descarga atmosférica na terra.
[ABNT NBR 15749, 3.5 e ABNT NBR 7117, 3.6] eletrodo natural 
de aterramento: Elemento condutor ligado diretamente à terra cuja 
naturalmente como eletrodo de aterramento.
[ABNT NBR 15749, 3.6, ABNT NBR 15751, 3.12 e ABNT NBR 7117, 
3.7] malha de aterramento: conjunto de condutores nus, interligados e 
enterrados no solo.
[ABNT NBR 15749, 3.7, ABNT NBR 15751, 3.13 e ABNT NBR 7117, 
3.8] potenciais perigosos: Potenciais que podem provocar danos 
quando aplicados ao elemento tomado como referência.
[ABNT NBR 15749, 3.8 e ABNT NBR 15751, 3.14] potencial 
transferido: Valor do potencial transferido para um ponto remoto de um 
dado sistema de aterramento.
[ABNT NBR 15749, 3.10, ABNT NBR 15751, 3.17 e ABNT NBR 7117, 
3.14] resistividade aparente do solo: Resistividade vista por um sistema 
de aterramento qualquer, em um solo com característica de resistividade 
[ABNT NBR 15749, 3.11 e ABNT NBR 7117, 3.13] resistividade 
elétrica do solo ou resistividade do solo: Resistência entre faces opostas 
cuja aresta mede uma unidade de comprimento.
[ABNT NBR 15749, 3.12 e ABNT NBR 7117, 3.15] resistividade média 
do solo a uma dada profundidade: Valor de resistividade resultante da 
avaliação das condições locais e do tratamento estatístico dos resultados 
COMENTÁRIO COMPLEMENTAR: A principal característica que 
diferencia o BEL de uma equipotencialização suplementar é que, 
guardados certos cuidados com a execução da instalação (evitando 
laços), o BEL necessariamente deverá ter uma ligação direta local 
com o eletrodo de aterramento, independentemente daquela já 
realizada via BEP.
COMENTÁRIO COMPLEMENTAR: O termo foi repetido em função 
COMENTÁRIO COMPLEMENTAR: É a parte enterrada do sistema 
de aterramento.
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Jobson Modena é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro de 
Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
Hélio Sueta é engenheiro eletricista, professor do IEE/USP, secretário da comissão 
de estudos que revisa a ABNT NBR 5419:2005 e coordenador do Comitê Brasileiro 
Eletricidade (Cobei)
Continua na próxima edição
de diversas medições de resistividade do solo para aquela profundidade, 
considerado representativo das características elétricas do solo.
[ABNT NBR 15749, 3.13, ABNT NBR 15751, 3,20 e ABNT NBR 
7117, 3.4] sistema de aterramento: Conjunto de todos os eletrodos e 
condutores de aterramento, interligados ou não entre si, assim como 
[ABNT NBR 15749, 3.14, ABNT NBR 15751, 3.23 e ABNT NBR 7117, 
3.9] tensão de passo: Diferença de potencial entre dois pontos da 
superfície do solo separados pela distância de um passo de uma pessoa, 
considerada igual a 1,0 m.
[ABNT NBR 15749, 3.15, ABNT NBR 15751, 3.24 e ABNT NBR 7117,3.10] tensão de toque: Diferença de potencial entre uma estrutura 
[ABNT NBR 15749, 3.16, ABNT NBR 15751, 3.25 e ABNT NBR 7117, 
3.11] tensão máxima do sistema de aterramento:
que um sistema de aterramento pode atingir relativamente à terra de 
referência, quando houver ocorrência de injeção de corrente de defeito, 
de retorno ou de descarga atmosférica para o solo.
[ABNT NBR 15749, 3.17, ABNT NBR 15751, 3.20 e ABNT NBR 7117, 
3.12] terra de referência para um eletrodo de aterramento (ou ponto 
remoto):
um eletrodo ou sistema de aterramento tal que a diferença de potencial entre 
dois de seus pontos quaisquer, devido à corrente que circula pelo eletrodo 
[ABNT NBR 15751, 3.2] circuito terra: Circuito elétrico formado pelos 
terra (ou de uma fração dela) para o solo.
[ABNT NBR 15751, 3.4] corrente de falta:
condutor para outro e/ou para a terra, no caso de uma falta e no 
[ABNT NBR 15751, 3.6] corrente de malha de longa duração Imld: 
Corrente que percorre a malha de terra por um tempo superior a 3 s, 
podendo causar tensões de passo e toque perigosos aos seres vivos 
que circulem na região da malha e arredores. Esta corrente em geral é 
[ABNT NBR 15751, 3.7] corrente de malha: Parcela da corrente de falta 
dissipada pela malha de aterramento para o solo.
[ABNT NBR 15751, 3.10] falta (elétrica): Contato ou arco acidental 
entre partes sob potenciais diferentes e/ou de uma ou mais dessas partes 
[ABNT NBR 15751, 3.11] haste de aterramento: Eletrodo de 
aterramento constituído por uma haste rígida cravada no solo.
[ABNT NBR 15751, 3.16] resistividade aparente do solo para um 
dado espaçamento: Valor da resistividade resultante da avaliação das 
condições locais e do tratamento estatístico dos resultados de diversas 
medições de resistividade do solo para aquele espaçamento, efetuadas 
representativo das características elétricas do solo.
[ABNT NBR 15751, 3.19] sistema aterrado: Sistema ou parte de um 
sistema elétrico cujo neutro é permanentemente ligado à terra.
[ABNT NBR 15751, 3.21] sistema diretamente aterrado: Sistema 
aterrado sem interposição intencional de uma impedância.
[ABNT NBR 15751, 3.22] subestação: Parte de um sistema de potência, 
concentrada em um dado local, com os respectivos dispositivos de 
manobra, controle e proteção, incluindo as obras civis e estruturas de 
montagem, podendo incluir também transformadores, equipamentos 
conversores e/ou outros equipamentos.
[ABNT NBR 15751, 3.27] terra:
certamente serão apresentados para complementar este fascículo, 
dos seguintes.
COMENTÁRIO COMPLEMENTAR: O termo foi repetido em função 
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 O assunto “projeto de eletrodo de aterramento 
(malhas) em subestações de energia elétrica” é 
relativamente extenso e será apresentado em mais de 
um capítulo. Neste, serão mostrados alguns aspectos 
recomendados pela norma ABNT NBR 15751-
2009: Sistemas de aterramento de subestações – 
dimensionamento do sistema de aterramento de 
subestações de energia elétrica acima de 1 kV, quando 
sujeito a solicitações em frequência industrial. Além 
disso, a norma estabelece os limites de segurança 
para pessoas e instalações dentro e fora dos limites da 
subestação.
Modelagem do solo
 Um dos primeiros passos para o projeto de 
aterramento de uma subestação de energia elétrica é 
a obtenção de dados para a modelagem do solo. De 
forma geral, a determinação de um modelo matemático 
equivalente para o solo em uma dada região onde 
será implantada a subestação exige a realização de 
diversas medidas, dentre elas a execução de medições 
para a determinação de um parâmetro conhecido por 
resistividade do solo. 
entre as faces opostas (ambas metálicas) de um cubo 
de aresta unitária, preenchido com material retirado 
do local. A resistividade depende do tipo, da umidade, 
da temperatura, da salinidade, da contaminação e 
da compactação do solo, entre outras variáveis. Estas 
medições, geralmente realizadas com um terrômetro 
Capítulo II
Projeto de eletrodos de aterramento 
para subestações de energia elétrica
Jobson Modena e Hélio Sueta *
de quatro terminais (dois externos para corrente e dois 
internos para tensão), conjuntos de cabos e hastes 
auxiliares, devem ser realizadas em um período do ano 
em que a umidade no solo seja a menor possível. É 
importante também que, preferencialmente, o local já 
tenha sido terraplanado e compactado, ou seja, esteja 
no momento exato entre a preparação para receber as 
instalações e o início das obras. O ideal seria efetuar 
mais de um conjunto de medições em diferentes 
épocas do ano. 
 O método de ensaio mais conhecido para obtenção 
de valores de resistência por metro que possibilitem 
calcular a resistividade do solo é o “Método de 
medição por contato com o arranjo de Wenner”. Este 
método consta da NBR 7117, cujo projeto deve entrar 
em votação nacional ainda neste trimestre. 
Descrição do método de medição por 
contato (arranjo de Wenner)
no solo, alinhados e dispostos simetricamente em 
relação a um ponto de origem (A) e espaçados 
entre si por uma distância (d), todos a uma mesma 
profundidade (p).
 Basicamente, pelos eletrodos externos faz-se 
circular corrente (I) e, entre os dois eletrodos internos, 
é medida a tensão (V). A relação (V/I) fornecerá a 
a resistividade do solo até uma profundidade 
aproximadamente igual à distância (d) entre os 
eletrodos, segundo a equação:
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 Por exemplo, se o espaçamento (d) for de 4 metros e os 
eletrodos forem cravados a uma profundidade p = 20 cm, a 
for de 1 metro, haveria que se cravar o eletrodo a 10 cm ou 
menos, o que, via de regra, não é suficiente para se obter um 
contato adequado entre o eletrodo de ensaio e o solo.
 Um conjunto de leituras na mesma direção (em linha) 
geralmente tomadas para d = 1, 2, 4, 8, 16, 32 e se o local 
permitir, até 64 e 128 m, indica como varia a resistividade 
do solo em função da profundidade. Podem ser utilizadas 
distâncias intermediárias entre eletrodos desde que repetidas 
durante todo o ensaio.
 Note que a resistência de contato dos eletrodos de potencial 
pode influenciar nos resultados. Em alguns instrumentos, há 
compensação automática para tais influências, em outros, 
podemos ajustar esses valores. Geralmente, os fabricantes 
dos instrumentos fornecem nos catálogos dos produtos as 
informações necessárias. 
 As medições de resistividade devem cobrir toda a área 
em que o eletrodo (malha) for instalado. O número de pontos 
em que deverão ser efetuadas estas medições é função das 
dimensões do terreno. A nova NBR 7117 trará uma série de 
configurações permitidas.
 A partir da análise dos resultados obtidos no local, 
podem ser necessárias medições com outras configurações. 
O maior número de dados possível a respeito do local deve 
ser fornecido, como tipo do solo (terraplenado, compactado), 
características da camada (visível), interferências encontradas, 
umidade do solo, clima em que se deu a medição (chuvoso ou 
seco); identificação com um croqui o local e as direções em 
que foram realizadas as medições.
 Para locais com grandes dimensões, basta dividir esses 
locais em segmentos e repetir a prática descrita para cada 
fração de terreno. 
 Além da área, outros aspectos devem ser observados na 
determinação do número de medições:
medir separadamente a resistividade nos diferentes tipos de 
terreno existentes; 
de medição para uma mesma distância entre eletrodos;
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os ser o número de linhas de medição;
de resistividade com desvio superior a 50% em relação ao 
valor médio das medições realizadas podem vir a caracterizar 
uma subárea específica, devendo ser realizadas medições 
complementares ao seu redor para ratificação do resultado. Se 
isso não for possível, considerar a conveniência de descartar a 
linha de medição.
 No caso de aterramentos em linhas de transmissão e 
distribuição e subestaçõesunitárias, as medições devem ser 
efetuadas nas direções dos seus eixos.
áreas de medição pode ocasionar erros sensíveis nos valores 
obtidos. Um dos fatores que indica a presença de interferências 
externas pode ser caracterizado pela não variação do valor da 
resistência medida para os diversos espaçamentos. 
 Devem ser considerados os seguintes critérios na análise de 
risco prévia ao ensaio:
tendo-se em vista a possibilidade da incidência de raios;
compatíveis com o tipo e o local da medição a ser realizada;
local;
 A interpretação dos resultados obtidos no campo é 
a parte mais crítica do processo e, consequentemente, 
necessita de maiores cuidados na sua validação. A variação 
da resistividade do solo pode ser grande e complexa em 
função da sua heterogeneidade, exceto para alguns casos 
pode-se estabelecer uma equivalência simples com os valores 
apresentados a seguir.
 Esta tabela é uma fração da existente no texto do projeto da 
NBR 7117 e apresenta valores típicos de resistividade do solo 
(
Tipos de solo
Água do mar
Lama, limo, húmus
Água destilada
Argila
Calcário
Areia
Basalto
Concreto
Menor do que 10
Até 150
300
300 – 5.000
500 – 5.000
1.000 – 8.000
A partir de 10.000
Molhado (*): 20 – 100
Úmido: 300 – 1000
Estabelecendo a geometria básica da malha
 Particularmente no caso da subestação de energia elétrica, 
o eletrodo de aterramento é muito importante para a proteção 
da instalação, principalmente nas condições de falta para terra, 
em que os desequilíbrios causados pelas correntes de curto-
circuito podem comprometer a segurança da rede elétrica, não 
desligando adequadamente o trecho afetado da rede. 
 Na subestação, o aterramento do neutro do transformador 
e das massas metálicas fornece um caminho de retorno de 
baixa impedância para essa corrente de curto-circuito, o que 
possibilita a maior segurança na operação da proteção. Dessa 
forma, o projeto do sistema de aterramento de uma subestação 
é definido para a condição de falta para a terra, sendo que 
o dimensionamento do condutor da malha está diretamente 
ligado à capacidade deste de suportar os esforços térmicos e 
dinâmicos oriundos das altas correntes de curto-circuito. Além 
disso, a geometria da malha deve ser adequada para que os 
potenciais de passo e de toque, causados pelo processo de 
dissipação das correntes da malha para o solo, estejam dentro 
de limites toleráveis e definidos pelas normas.
 Vale destacar que os termos “topologia, geometria, arranjo” 
do eletrodo (malha) de aterramento vêm sendo distorcidos ao 
longo do tempo, comprometendo assim seu conceito primário, 
por exemplo: o item 5.1.3.1.2 da ABNT NBR 5419:2005 
prescreve que “para assegurar a dispersão da corrente de 
descarga atmosférica na terra sem causar sobretensões perigosas, 
o arranjo e as dimensões do subsistema de aterramento 
de aterramento. Entretanto, recomenda-se, para o caso de 
eletrodos não naturais, uma resistência de aproximadamente 
solo e a probabilidade de centelhamento perigoso. No caso de 
solo rochoso ou de alta resistividade, poderá não ser possível 
adotada deverá ser tecnicamente justificada no projeto.” (grifo 
nosso). 
 Esta é uma condição clássica da má interpretação dos termos 
mencionados anteriormente, quando valores de resistência 
ôhmica são exigidos em detrimento da geometria do eletrodo 
(malha) de aterramento e da resistividade do solo em que ele 
está inserido. A utilização dos termos topologia, geometria 
ou arranjo de um eletrodo de aterramento deve ser entendida 
como sendo a configuração geométrica, a quantidade, a 
direção (horizontal, vertical ou inclinado), o espaçamento e 
o posicionamento dos condutores de um eletrodo (malha) de 
aterramento. As características mencionadas são as grandes 
responsáveis pela diminuição das tensões superficiais (passo 
e toque) perigosas em um eletrodo de aterramento e seus 
arredores quando massas metálicas são adequadamente 
interligadas a ele. 
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os Dimensionamento do condutor da malha O condutor da malha de aterramento de uma 
subestação é dimensionado levando em conta os efeitos 
térmicos e mecânicos das correntes elétricas que por ele 
possam passar principalmente as correntes de curto-circuito.
 Para o dimensionamento mecânico, a norma ABNT NBR 
15751:2009 indica as bitolas mínimas para condutores de 
cobre e de aço, que, neste caso, devem ser protegidos contra 
corrosão conforme as normas aplicáveis:
não haja essa proteção, a ABNT NBR 5410:2008 e a ABNT NBR 
 A norma apresenta ainda a Tabela 1 – Valores dos parâmetros 
para tipos de condutores mais utilizados em malhas de 
aterramentos.
conexões existentes na malha. Um destes parâmetros é Tm que 
é obtido na ABNT NBR 15751 – Tabela 2 – Tipos de conexões e 
seus limites máximos de temperatura.
Ao adquirir cabos de cobre, especialmente para esta 
finalidade (corrosão), é necessária uma verificação criteriosa, 
pois existem no mercado cabos sendo comercializados como 
“genéricos ou não normalizados”, cuja seção transversal 
real é bem inferior ao prescrito nas normas, por exemplo, 
para cabos de cobre de seção 50mm². A “versão genérica” 
possui seção inferior a 32 mm², comprometendo, dentre 
outros, o quesito tratado.
 Para o dimensionamento térmico, a ABNT NBR 15751 
fornece a equação de Onderdonk, que permite o cálculo da 
seção do condutor.
 O condutor da malha de aterramento deve ter uma seção (S) 
capaz de suportar a circulação de uma corrente máxima (If), em 
quiloampères, durante um tempo (t) em que a temperatura se 
eleve acima de um valor-limite suportável (Tm), considerando 
uma temperatura ambiente (Ta) e que toda energia térmica fica 
retida no condutor devido à pequena duração da corrente de 
curto-circuito.
 A equação de Onderdonk é dada por:
Em que:
S é a seção expressa em milímetros quadrados (mm2);
It é a corrente de falta fase-terra expressa em quiloampères (kA);
t é o tempo expresso em segundos (s);
t
t
3
Tm
Ta
k0 ;
k0
Tt
Tipo do condutor
Cobre (macio)
Cobre (duro)
Aço cobreado 40%
Aço cobreado 30%
Haste de aço cobreadoa
Fio de alumínio
Liga de alumínio 5005
Liga de alumínio 6201
Aço-alumínio
Aço 1020
Haste de açob 
Aço zincado
Aço inoxidável 304
Condutância
%
100,0
97,0
40,0
30,0
20,0
61,0
53,5
52,5
20,3
10,8
9,8
8,5
2,4
t (20 °C)
0,003 93
0,003 81
0,003 78
0,003 78
0,003 78
0,004 03
0,003 53
0,003 47
0,003 60
0,001 60
0,001 60
0,003 20
0,001 30
Resistividade
 (20 °C)
1,724
1,777
4,397
5,862
8,62
2,862
3,222
3,284
8,480
15,90
17,50
20,1
72,0
0 (0 °C)
0,004 27
0,004 13
0,004 08
0,004 08
0,004 08
0,004 39
0,003 80
0,003 73
0,003 88
0,001 65
0,001 65
0,003 41
0,001 34
Temperatura de fusãoa 
(°C)
1 083
1 084
1 084
1 084
1 084
657
660
660
660
1 510
1 400
419
1 400
TCAP
[J/(cm3×°C)]
3,422
3,422
3,846
3,846
3,846
2,556
2,598
2,598
2,670
3,28
4,44
3,931
4,032
a 
b 
ABNT NBR 15751 – Tabela 1 – Valores dos parâmetros para tipos de condutores mais utilizados em malhas de aterramentos. 
a 
b
ABNT NBR 15751 – Tabela 2 – Tipos de conexões e seus limites máximos 
de temperatura.
Conexão
Mecânica (aparafusada ou por pressão)
Emenda tipo solda oxiacetilênica
Emenda com solda exotérmica
Emenda à compressão
Tm 
oC
250
450
850a
850b
A
po
io
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
 As equações para o dimensionamento dos condutores indicam a 
corrente de curto-circuito plena (If).Na ocorrência de uma falta para 
terra, esta corrente irá circular pelo condutor de aterramento (rabicho) 
no ponto de ocorrência do curto-circuito e, ao chegar à malha, se 
subdividirá pelos diversos ramos da malha, proporcionalmente às 
resistências equivalentes no ponto de injeção da corrente. Dessa 
forma, existe a possibilidade de utilização de condutores de malha 
a 
ABNT NBR 15751 - Tabela 3 – Constantes Kf
Conexão
Mecânica (aparafusada ou por pressão)
Emenda tipo solda oxiacetilênica
Emenda com solda exotérmica
Emenda à compressãoa
kf 
11,5
9,2
7,5
7,5
 A norma apresenta também a Tabela 3 – Constantes Kf, que 
mostra os valores deste parâmetro para as conexões mais utilizadas 
 Dessa forma, pode-se utilizar a seguinte equação para a 
determinação da seção do condutor:
 
Em que:
Kf é a constante para materiais considerando temperatura 
ambiente (Ta) de 40 °C.
dimensionados para correntes inferiores à corrente de curto-circuito 
plena. 
 Nos casos em que a temperatura de fusão da conexão for inferior à 
temperatura de fusão do condutor, utiliza-se a temperatura da conexão 
no cálculo da constante Kf . Na Tabela 3 encontramos os valores de Kf 
para o cobre, considerando o limite de fusão da conexão.
 Uma vez calculada a seção do condutor, tanto considerando 
o efeito mecânico como o térmico, deve-se utilizar o maior valor 
encontrado, sempre a favor da segurança.
 O tempo t deve ser escolhido de forma conservativa. Ele 
nos potenciais toleráveis de passo e toque.
 Como se pode notar, o assunto tratado neste fascículo terá 
futuros. Até lá.
A
po
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tr
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os
 O assunto “projeto de eletrodo de aterramento 
de subestações de energia elétrica” é relativamente 
extenso e teve parte de seu conteúdo abordado 
no fascículo anterior. Nessa oportunidade serão 
abordados aspectos complementares também 
recomendados pela ABNT NBR 15751-2009: Sistemas 
de aterramento de Subestações – Requisitos. A ênfase 
será dada aos seguintes temas: cálculo das tensões 
permissíveis, corrente de choque de longa duração, 
corrente de choque de curta duração, tensão de passo 
e tensão de toque.
CÁLCULO DAS TENSÕES PERMISSÍVEIS 
 A norma ABNT NBR 15751-2009 estabelece os 
valores máximos permissíveis para as tensões de passo 
e toque em condições locais preestabelecidas. Estes 
parâmetros são importantes para que um sistema de 
aterramento seja considerado seguro em uma condição 
de defeito na instalação elétrica. Relembrando, a tensão 
de passo é a diferença de potencial entre dois pontos 
da superfície do solo separados pela distância de um 
passo de uma pessoa, considerada igual a 1 metro (em 
função do sistema internacional de unidades). A tensão 
de toque é a diferença de potencial entre um objeto 
Capítulo III
Projeto de eletrodo de aterramento (malhas) 
de subestações de energia elétrica: cálculos 
de tensões permissíveis, correntes de 
choque elétrico, tensões de passo e toque
Jobson Modena e Hélio Sueta *
metálico aterrado ou não e um ponto da superfície do 
solo separado por uma distância horizontal equivalente 
ao alcance normal do braço de uma pessoa. Essa 
distância é também convencionada igual a 1 metro.
 Os valores máximos permissíveis são estabelecidos 
em função do tempo de eliminação do defeito (t) e 
sentido, ressalta-se a importância dos diferentes tipos 
de recobrimento do solo, tanto no interior como na 
periferia das instalações. Em geral, estas coberturas são: 
solo natural (terra ou grama), brita, concreto, asfalto, etc.
 Conhecer as distâncias normalizadas para a 
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Tabela 1— Limite suportado pelos seres humanos de corrente elétrica.
Figura 1 — Defeito com religamento.
Figura 2 — Conceito de tensão de passo.
 A escolha do tempo de eliminação do defeito (t) deve ser feita 
de forma conservativa, levando-se em conta o tipo de proteção 
adotado e as características dos equipamentos de proteção 
utilizados. Devem ser considerados dois casos: defeitos com 
duração determinada pelo sistema de proteção, tendo em vista a 
corrente permissível pelo corpo humano, ou seja, a corrente de 
� �
defeitos de longa duração que não sensibilizam os dispositivos de 
proteção considerando a corrente permissível pelo corpo humano 
por uma tensão de toque ou passo devido a uma corrente de defeito 
de longa duração.
CORRENTE DE CHOQUE ELÉTRICO DE LONGA 
DURAÇÃO (Ichld )
 Esta corrente corresponde ao máximo valor de corrente que 
 Nesta equação, t corresponde à duração do choque. Este valor é 
estabelecido pela correlação feita com o tempo máximo (tm) que o 
dispositivo de proteção leva para eliminar a falta. No caso de haver 
religamento automático, com um intervalo de tempo (tr) inferior 
ou igual a 0,5 s, o tempo a ser considerado deve ser igual à soma 
dos tempos da falta inicial e das faltas subsequentes. Se o tempo de 
religamento for superior a 0,5 s, o tempo a ser considerado deverá 
ser o tempo máximo de uma das diversas faltas.
 A Figura 1 mostra como escolher o tempo t:
 Efeito do religamento no tempo utilizado para cálculo das 
tensões de passo e toque: 
TENSÃO DE PASSO
 Quando ocorre uma falta para a terra, a corrente de curto-
tensões no solo. A malha de aterramento deve ser projetada de tal 
forma que as tensões de passo na subestação e suas redondezas 
não atinjam valores superiores aos permissíveis.
 A ABNT NBR 15751:2009 mostra a Figura 2 em que uma 
pessoa é representada por um circuito elétrico equivalente aos 
parâmetros resistivos envolvidos. A partir deste é apresentada uma 
 Se a corrente atingir diretamente o músculo cardíaco, poderá 
atrapalhar o seu funcionamento normal. Os impulsos periódicos que, 
em condições normais, regulam as contrações (também chamadas 
sangue ao corpo. Mesmo após a interrupção da corrente que causou 
cessa mediante o uso de um aparelho chamado “desfribilador”.
 Os valores máximos de corrente de choque de longa duração 
suportados pelos seres humanos são dados na Tabela 1 da ABNT 
NBR 15751.
CORRENTE DE CHOQUE ELÉTRICO DE CURTA 
DURAÇÃO ( Ichcd )
A corrente de choque de curta duração é calculada pela seguinte 
equação:
Homens
9 mA
16 mA
 
6 mA
10,6 mA
chld)
Ichcd = 
0,116
t
i
im
t1 tr
tr t3 tt2
in
se tr m = t1 + t2 + t3
se tr m = máx (t1 2 3)
Ep
Ichld Ichcd
Ichld Ichcd
Ep Rmp Rch
Rp
Rp
A
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 e
lé
tr
ic
os
 Rch 
);
 Rp 
);
 Rmp );
 Ichcd 
 Rmp );
 b 
( )
(V)
 dp 
 s 
 C
mp Rp
TENSÃO DE TOQUE
Tabela 2 — Resistividade do material de recobrimento ( s).
Material
Brita n. 1, 2 ou 3
Concreto
Asfalto
Seco
1.200 a 280.000
2x106 a 30x106
Molhado
 3 000
21 a 100
10x103 a 6x106
( )Rp = s x C
 4b
Rmp = s 
 2 x x Rp
Ep = Rch + 6 x s x C Ichcd
A
po
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At
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os
 e
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tr
ic
os
a
 1 xm); 
Figura 3 — Conceito de tensão de toque.
Figura 5 — Determina ão grá ca do fator de redu ão C. 
Figura — Resistividade do recobrimento da camada super cial.
Ichld 
ou 
Ichcd
Ichld ou Ichcd
Et Rch
Rp
Rp
C
om
po
ne
nt
e 
En
er
gi
za
do
(V)
(V)
(V)
(V)
K = 1 - s
 1 - s
 s 
 hs 
0,00
0,10
K=0,7
K=0,6
K=0,5
K=0,4
K=0,3
K=0,2
K=0,1
K=0,0
C
0,10 0,15 0,20 0,25 hs0,05
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
JOBSON MODENA
HÉLIO SUETA
Continua na próxima edição
 
 
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 Dando continuidade ao nosso trabalho, este 
capítulo trata do cálculo da corrente de malha e 
parâmetros envolvidos, ou seja, no caso da ocorrência 
de uma falta, a corrente que circula pelo condutor de 
aterramento é dividida por alguns trechos do circuito, 
além de sofrer redução de seu valor modular em função 
das impedâncias existentes na instalação até chegar ao 
eletrodo de aterramento. Nessas condições, a parcela 
que atinge e se distribui pelo eletrodo de aterramento 
é efetivamente menorque a corrente no ponto em 
que ocorreu a falta. O cálculo correto desse valor 
Capítulo IV
Projeto de aterramento de malhas de subestações 
elétricas: cálculo da corrente de malha
Jobson Modena e Hélio Sueta *
Neutro
Multiaterrado
Acoplamento das
fases com o neutro
Acoplamento das fases com
a blindagem dos cabos
Blindagem dos cabos de
potência e eventual condutor
de acompanhamento
Acoplamento das
fases com o para-raios
Eventuais contrapesos
contínuos
Malha de terra Malha da
SE remota
Torre ou poste
de transmissãoPórtico
Alimentador
de distribuição
Fases
Fases
Aterramento
do neutro
Poste de
distribuição
Para-raios
Contrapeso
projeto do sistema de aterramento, principalmente no 
que concerne ao quesito “materiais envolvidos” no 
eletrodo mantendo a margem de segurança.
 Quando tratamos do sistema de aterramento de 
uma subestação de energia podemos admitir que ele 
é constituído pelo eletrodo de aterramento (malha), 
pelos rabichos de aterramento e por todos os elementos 
metálicos e interconectados (cabos para-raios, torres 
e postes metálicos, blindagem de cabos de energia, 
condutores PEN ou neutro multiaterrado e eletrodos de 
aterramento circunvizinhos). A Figura 1 corresponde à 
Figura 6 da ABNT NBR 15751 e ilustra a descrição.
Figura 1 – Principais elementos físicos a serem considerados em cálculos e simulações para o dimensionamento de uma 
malha de terra.
A
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io
Para se dimensionar o eletrodo de aterramento deve-se considerar o 
circuito compreendido por condutores de fase, de neutro e a terra, 
mutuamente acoplados. As fases contribuem para a corrente de 
falta; o neutro (dependendo do esquema de aterramento adotado) 
e o eletrodo de aterramento são caminhos de escoamento dessa 
corrente (ou fração dela) para o solo.
 Quando ocorre uma falta de curta duração, a corrente de defeito 
(If) se divide por todo o sistema de aterramento, cabendo então a cada 
um dos componentes interligados a função da dispersão de partes da 
corrente. A parcela da corrente de falta que escoa para o solo pelo 
eletrodo de aterramento é denominada corrente de malha (Im).
 Uma parcela considerável deve ser atribuída às correntes 
que retornam ao sistema pelo eletrodo e que são provenientes 
de sistemas monofásicos com retorno pela terra ou qualquer 
com transformadores monofásicos ligados entre fase e neutro, 
transformadores trifásicos com primário em estrela aterrada, etc.). 
A essa parcela de corrente dá-se o nome de corrente de malha de 
longa duração (Imld).
 A ABNT NBR 15751 apresenta duas situações para a distribuição de 
Im pelos caminhos possíveis de retorno à fonte em sistemas de potência 
típicos quando há a ocorrência de uma falta. São mostrados sistemas de 
transmissão ou distribuição, radial, com alimentação unilateral. O ponto 
da falta está na subestação em que o eletrodo é analisado.
Figura 2 – Sem cabo para-raios ou neutro (corresponde à Figura 7a da 
ABNT NBR 15751). A corrente If ui integralmente do eletrodo para o 
solo, então Im = If.
Figura 3 – Com cabo para-raios ou neutro (corresponde à Figura 7b da ABNT NBR 
15751). Além das correntes á vistas também são mostradas as correntes que uem 
pelo circuito formado pelos cabos para-raios e torres da linha de transmissão.
Secundário do 
transformador
Malha em análise
Solo
Secundário do 
transformador
Malha em análise
Solo
Aterramento das
torres ou postes
Cabo para-raios
ou neutro
Malha da SE
alimentadora
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ic
os Para a condição de falta ocorre o acoplamento magnético entre a fase e, por exemplo, os cabos para-raios. Dessa forma pode-se 
decompor a corrente circulante em duas componentes:
1- o componente devido ao acoplamento (Imutua);
2- o componente devido à impedância dos cabos para-raios (ou 
neutro) multiaterrados (representados por I1 e I2). 
drena parte da corrente de falta, diminuindo Im.
 Quando Im e If
de malha. Calcular esta corrente exige o modelamento do sistema 
por meio de um circuito equivalente. É importante lembrar que a 
terra pode ser um dos caminhos de retorno para a corrente de falta.
 A ABNT NBR 15751 utiliza a formulação encontrada na 
teoria de Carson para a modelagem de linhas de transmissão 
e de distribuição. Esta modelagem deve incluir o acoplamento 
magnético entre os cabos de fase e de para-raio (ou fase-neutro 
em linha de distribuição) durante o curto-circuito, por meio da 
impedância mútua. Este acoplamento é importante, pois drena 
pelos cabos para-raios (ou neutro) parte da corrente de defeito, 
diminuindo a corrente de malha.
 As impedâncias próprias e mútuas dependem da resistividade 
do solo, da frequência do sistema, dos tipos de cabos utilizados e 
da disposição desses cabos na torre de transmissão (ou no poste, 
para linhas de distribuição).
 O circuito mostra o modelamento de um vão (entre postes ou 
torres) de uma linha de transmissão ou de distribuição.
 Em que:
k Representação genérica do vão, sendo k = 1 na torre em falta e 
k = n na subestação de alimentação.
Vpk+1 Tensão de fase entre pontos 1 e 3, V13 (valor complexo).
Vpk Idem, entre pontos 4 e 6, V46.
Ip Corrente de falta para terra (3 I0 = If, valor complexo).
Ick Corrente complexa no vão k do cabo guarda.
Figura 4 — Modelo completo de um vão de linha de transmissão ou rede 
de distribuição (Figura 8 da ABNT NBR 15751).
Figura 5 – Circuito elétrico para cálculo da corrente de malha considerando 
o sistema de potência da Figura 2 (Figura 9 da ABNT NBR 1575).
Figura 6 – Circuito do Zeq da Figura 5 (Figura 10 da ABNT NBR 1575).
Itk Corrente complexa que penetra a terra na torre k.
Ick+1 Corrente complexa no cabo guarda do vão k + 1.
(Ip – Ick) Corrente complexa que retorna pela terra no vão k.
Zp Impedância própria, com retorno pela terra, do cabo fase 
(impedância própria de Carson).
Zc Idem cabo guarda.
Zm Impedância mútua entre o cabo fase em falta e o cabo guarda 
(impedância mútua de Carson).
Rt Resistência de aterramento da torre ligada ao nó 2 (resistência 
ôhmica, valor real, não complexo).
 Ao modelarmos o sistema mostrado na Figura 3, teremos o 
seguinte circuito elétrico:
 Se houver geradores e motores contribuindo para a corrente 
de curto-circuito fase-terra, devem ser utilizadas suas respectivas 
impedâncias subtransitórias. 
 Com o sistema modelado e o circuito montado, calcula-se 
a corrente que passa pela resistência representativa da malha 
Rm
a resolução do circuito elétrico há vários métodos oriundos da 
teoria de circuitos elétricos, e cada método assume determinadas 
considerando-se estas hipóteses e a topologia da rede. 
 O Zeq da Figura 5 é a associação em paralelo dos elementos 
constantes na Figura 6.
Resistência 
para a terra 
relativa à 
malha da SE 
no ponto da 
falta.
Impedância para 
a terra relativa ao 
cabo para-raios 
ou ao neutro 
multiaterrado 
situado a jusante 
do ponto da falta
A
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os utilizado no dimensionamento do eletrodo de aterramento, deve ser 
multiplicada por um fator que leva em consideração a componente 
contínua da corrente de curto-circuito (Df) e o crescimento do 
sistema (Cp), que serão tratados adiante.
Corrente de Falta If
 Qualquer método de cálculo de obtenção de If necessita 
do fornecimento das potências de curto-circuito trifásica e de 
fase para a terra no ponto em que será construído o sistema de 
aterramento, bem como as contribuições das linhas envolvidas no 
curto-circuito. Deve-se calcular também a corrente de malha de 
longa duração (Imld). 
 A primeira etapa do cálculo dessa corrente consiste em 
aterramento e que devem servir de parâmetro para o ajuste das 
proteções de sobrecorrente de neutro dessa subestação. 
 A segunda etapa consiste em determinar a parcela de corrente 
alimentadores que estiverem em paralelo com esse eletrodo, na 
proporção inversa de suas impedâncias de aterramento vistas por 
essa corrente.
 Esse valor varia inversamente com o tempo de eliminaçãoda falta e aumenta com a relação X/R do sistema. Para a faixa 
de tempo de eliminação de falta normalmente considerada 
igual ou superior a 0,5 s, o fator adotado pode ser de Df = 1.
Fator de Projeção Cp
 O fator de projeção CP considera o aumento da corrente 
de falta ao longo da vida útil da instalação em função do 
crescimento da rede de transmissão e de geração de energia 
elétrica. Analisando os critérios adotados pelo planejamento 
das unidades geradoras, transformadoras e transmissoras, 
é possível prever a evolução do nível de curto-circuito do 
sistema, o que será quantificado pelo fator Cp que multiplica a 
corrente de malha simétrica eficaz.
 Em algumas situações, pode-se identificar uma correlação 
entre os fatores Cp e Sf, considerando, por exemplo, que um 
incremento no número de linhas de transmissão chegando a 
uma subestação resulta no aumento do nível de curto-circuito, 
o que pode acarretar a redução do fator de divisão, em função 
do maior número de caminhos para o solo, via cabos para-raios 
e torres de linhas de transmissão.
 Devido a esse fator, recomenda-se que os estudos de 
aterramento considerem os níveis de corrente de falta 
previstos até o ano horizonte disponível no planejamento e 
que reavaliações futuras sejam feitas quando houver alterações 
significativas no estudo realizado ou evoluções do sistema, 
além do ano horizonte inicialmente estudado.
 
Cálculo final da corrente de malha
 Com os fatores já mencionados, utilizamos a seguinte 
equação:
 
Considerações quanto ao cálculo da corrente de 
malha
 Utilizar If ao invés de Im para o dimensionamento do 
superdimensionamento. Há casos em que o uso de If no 
dimensionamento do eletrodo pode inviabilizar sua construção 
em função da topologia e do espaço existente para a instalação 
do eletrodo, assim é importante entender que a utilização de 
Im pode ser a diferença para que o projeto seja executado sem 
deixar de oferecer a segurança exigida. 
 Outro parâmetro que, se considerado individualmente, 
pode levar a um dimensionamento inadequado do eletrodo é 
a corrente de suportabilidade de equipamentos. Então, deve-se 
em sistemas elétricos de transmissão sem condutor para-raio, ou 
sistemas de distribuição sem cabo neutro conectado ao eletrodo.
Fator de decremento Df
da corrente assimétrica de falta para um determinado tempo 
 Com o resultado de Imld
pelo corpo humano, em regime de longa duração (t > 3 s) das 
ultrapassados. Caso essa condição não seja atendida em qualquer 
ponto da subestação, ou arredores, o projeto do eletrodo de 
aterramento deve ser refeito, de forma a suprimir a condição de risco.
TABELA 1 – FATOR DEVIDO À ASSIMETRIA DA CORRENTE DE FALTA
(TABELA 10 DA ABNT NBR 1575).
DURAÇÃO DA FALTA tf FATOR DE DECREMENTO Df
X/R = 10
1,576
1,232
1,125
1,064
1,043
1,033
1,026
1,018
1,013
X/R = 20
1,648
1,378
1,232
1,125
1,085
1,064
1,052
1,035
1,026
X/R = 30
1,675
1,462
1,316
1,181
1,125
1,095
1,077
1,052
1,039
X/R = 40
1,688
1,515
1,378
1,232
1,163
1,125
1,101
1,068
1,052
CICLOS A 60 HZ
0,5
3
6
12
18
24
30
45
60
S
0,008 33
0,05
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,75
1,00
Imalha = Imalha sim ef x Df x Cp
de corte e deve considerar os efeitos do componente contínua. 
Obtém-se Df a partir da equação mostrada a seguir ou com a 
Tabela 1.
A
po
io
Fator de distribuição Sf
 Fator que fornece a parcela da corrente de falta que 
dispersa na terra pelo eletrodo de aterramento da subestação 
de energia.
Sf =
Imalha sim ef
Ifalta
If x Sf x Cp x Df== ImalhaIm
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
Continua na próxima edição
 Para os casos em que a topologia da rede é muito simples 
ou quando a impedância mútua for desprezível em relação 
à impedância própria pode ser mais conveniente calcular-se 
Sf. Obtém-se If por métodos convencionais, considerando-se 
os circuitos sequenciais e, diretamente da relação abaixo, a 
corrente de malha:
Condição de segurança para futuras expansões 
 O eletrodo de aterramento dimensionado com a "corrente 
de malha final", calculada conforme o procedimento que consta 
da ABNT NBR 15715, aqui mostrado, garantirá segurança às 
pessoas, desde que não sejam feitas expansões que provoquem 
uma corrente de curto-circuito fase-terra superior à [corrente 
de falta antes da expansão] x Cp. Havendo qualquer expansão 
no sistema, essa condição deve ser verificada. 
 No dimensionamento de malhas de aterramento é 
necessária a verificação do surgimento de potenciais perigosos, 
interna e externamente a essa malha, quando da ocorrência de 
curtos-circuitos ou na existência de correntes de desequilíbrio 
entre neutro e terra do sistema. Para tanto, devem-se calcular 
os valores máximos de tensão de toque e de passo que podem 
ocorrer, bem como verificar possibilidades de ocorrência de 
transferência de potencial para ambas as situações.
A
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 Dando continuidade ao nosso trabalho, este 
capítulo apresenta algumas recomendações de 
ordem geral e como se deve fazer o aterramento 
dos principais equipamentos da subestação.
 Sempre é importante ressaltar que um bom 
projeto de aterramento deve garantir que os 
níveis de corrente de curto-circuito fase-terra 
sejam suficientes para sensibilizar a proteção de 
retaguarda, bem como determinar potenciais de 
passo e de toque suportáveis aos seres vivos. Estas 
condições são obtidas pela geometria da malha 
de aterramento compatível com a resistividade do 
solo no local de implantação da subestação, com 
o cálculo correto da parcela da corrente de curto-
circuito a ser dissipada pela malha e com os tempos 
de atuação das proteções instaladas.
 Ao contrário de alguns mitos relacionados ao 
tema que persistem no tempo, baixas resistências 
de aterramento não garantem um projeto seguro, da 
mesma forma que altas resistências de aterramento 
não significam, necessariamente, um projeto 
inseguro.
Condutores de aterramento: rabichos e 
condutores de malha
 Os condutores de aterramento (rabichos) 
Capítulo V
Projeto de aterramento de 
malhas de subestações elétricas: 
recomendações gerais e 
aterramento dos equipamentos
Jobson Modena e Hélio Sueta *
exercem a importante função de interligar 
todas as partes condutoras de eletricidade da 
subestação, que não foram construídas com 
esse fim, mas onde possa ocorrer a passagem 
de correntes impulsivas, por exemplo: pés de 
torres, descidas de SPDA (Sistema de Proteção 
contra Descargas Atmosféricas) e aterramentos 
de para-raios de linha, diretamente ao eletrodo 
de aterramento.
 Uma forma prática para considerar a divisão 
da corrente de curto-circuito para a redução do 
diâmetro do condutor da malha (assunto referente 
ao capítulo IV desta série) consiste na utilização de 
dois condutores de aterramento em pontos distintos 
da malha, quando do aterramento de equipamentos 
e elementos metálicos sujeitos à circulação da 
corrente de falta. 
 Cuidados especiais devem ser tomados nos 
locais em que possa haver movimentação de 
veículos pesados dentro da subestação. Se estes 
veículos passarem sobre locais onde a malha estiver 
enterrada, recomenda-se que o posicionamento dos 
cabos condutores do eletrodo seja feito de forma a 
não deixá-los tensionados para que não arrebentem 
ou não haja algum tipo de interrupção da malha, 
principalmente nas conexões e emendas.
A
po
io
 No caso de cercas metálicas que saem da área ocupada pela 
malha, elas devem ser secionadas e cada seção deve ser aterrada por 
duas hastes (ver Figura 2). Esta é uma forma de evitar a transferência 
de potencial perigoso para pontos distantes. Trechos de cercas 
externas embaixo de linhas de alta tensão e mesmo de baixa 
tensão devem ser tratados da mesma forma. Estas recomendações 
procuram reduzir os riscos do aparecimento de potenciais de toque 
perigosos nestes trechos de cercas metálicas.Figura 1 – Multiaterramento de cercas metálicas no interior do plano da 
malha de aterramento da subestação.
Queda de tensão 
entre duas hastes
da mesma seção
potencial 
no solo
Queda de tensão 
entre duas hastes
da mesma seção
Secionamento da cerca externa
Secão de cerca
externa a malha
Secão de cerca
externa a malha
Cerca interna à malha
Malha
no solo
Queda de tensão 
entre dois pontos 
de interligação
à malha
Queda de tensão 
entre dois pontos 
de interligação
à malha
Cabo
CaboCabo
Haste
Resistividade Resistividade
Haste
Figura 2 – Multiaterramento de cercas metálicas seccionadas situadas 
no exterior do plano da malha de aterramento.
circulação de 
corrente
circulação de 
corrente
Aterramento das cercas metálicas
 Eventuais cercas metálicas localizadas no interior da 
malha da subestação devem ser multiaterradas, ou seja, 
interligadas à malha em vários pontos. As que estiverem 
localizadas fora da área de abrangência da malha devem ser 
seccionadas e cada seção deve ser multiaterrada, porém em 
quadrículas (meshs) distintas da malha. A norma ABNT NBR 
15751 apresenta duas figuras que representam estes casos, 
reproduzidas a seguir.
A
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As tensões de toque que aparecem na Figura 3 podem ser 
transferidas a uma pessoa na zona de influência do eletrodo 
em função da posição e da condição de aterramento da cerca:
— Et1 é a tensão de toque na cerca na posição 1 se esta estiver 
em contato com o solo, mas não ligada à malha (supondo que 
um cabo energizado não caia sobre a cerca);
— Et2 é a tensão de toque caso a cerca na posição 2 esteja 
aterrada;
— Et3 é a tensão de toque na cerca, na posição 3, se esta não 
estiver aterrada;
— Et4 é a tensão de toque na cerca, na posição 4, aterrada.
Aterramento de equipamentos
 A ABNT NBR 15751 apresenta no item 10.4 uma série de 
recomendações para aterramento dos diversos equipamentos 
que compõem uma subestação:
corpo único;
bancos de transformadores monofásicos;
de concreto ou metálicas;
subestação;
malha de terra);
subestação;
casa de comando;
leitos de cabos, esquadrias, portas e janelas.
 Cada equipamento tem alguma particularidade para 
o aterramento que a norma detalha, principalmente, em 
relação aos pontos a serem aterrados, à bitola do condutor 
Terminal de aterramento do 
equipamento
(pára raios)
Ramais da
malha
Haste de 
aterramento
Figura 4 – Aterramento de equipamentos sobre suportes.
 Um exemplo de tensões de toque que podem acontecer em 
cercas metálicas de subestação está exibido na Figura 3.
Último cabo
da malha
Potencial da malha e elementos aterrados
Último cabo
da malha
Figura 3 – Níveis de potencial que podem aparecer na malha e nas 
massas metálicas conectadas na malha.
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JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
 O uso de equipamentos ou de dispositivos de proteção e 
recomendados principalmente para os circuitos de comunicação 
e de baixa tensão.
 Neste fascículo, pudemos notar que, embora haja um 
padrão a ser seguido para o aterramento dos componentes 
em uma subestação, há também uma série de detalhes a ser 
considerada e que está diretamente relacionada com a forma, 
com a quantidade, com a disposição e com a característica de 
cada elemento em questão. Esta condição torna cada caso uma 
desempenho do eletrodo, bem como o conceito de segurança a 
ser ali aplicado.
de interligação, à fixação e aos tipos de conectores para esta 
interligação e forma (quantidade) de ligações à malha.
 De forma geral, os equipamentos possuem terminais 
identificados para o aterramento. Estes terminais devem ser 
interligados diretamente à malha de terra por meio de um 
condutor de mesma seção que o da malha. Na maioria dos 
casos, perto do nível do solo, o cabo de interligação deve possuir 
um conector com duas saídas para que seja possível interligar 
o equipamento a dois pontos distintos da quadrícula da malha. 
Se o equipamento possuir suporte, o cabo de interligação deve 
ser fixado a ele de forma adequada, por exemplo, por meio de 
conectores de fixação a cada 2,5 metros. A Figura 4 mostra um 
exemplo de aterramento de equipamentos sobre suportes.
 No caso de transformadores, o projeto da subestação deverá 
do tipo de transformador e ligações envolvidas.
 Cuidados especiais sempre devem ser tomados no 
sentido de evitar a transferência de potenciais perigosos via 
elementos metálicos que partem da área ocupada pela malha 
de aterramento. Tubulações metálicas devem ser isoladas e 
seccionadas a partir do ponto de cruzamento deste com o último 
condutor da malha, por material com isolamento compatível em 
pontos predeterminados, possíveis de ocorrência de potenciais 
de toque acima dos toleráveis.
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A ABNT NBR 15749, denominada Medição de 
resistência de aterramento e de potenciais na superfície 
do solo em sistemas de aterramento, foi publicada em 
Capítulo VI
Métodos normalizados para medição
de resistência de aterramento
Jobson Modena e Hélio Sueta *
Figura 1 – Tensões que podem aparecer em uma instalação.
aterramento e de potenciais na superfície do solo, bem 
e incrivelmente desconhecidos pela maioria dos 
pela ocorrência de uma falta na instalação ou por raios, as 
correntes dispersas pelo sistema de aterramento provocam 
o surgimento de diferenças de tensão entre pontos da 
embora, conceitualmente ou não, os riscos oferecidos 
pontos distantes da superfície do solo ou a outros sistemas 
dos valores da resistência ôhmica do eletrodo de 
aterramento e dos valores dos potenciais de passo e 
do eletrodo de aterramento associada aos potenciais 
A
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É importante ressaltar que o valor da resistência ôhmica 
do eletrodo não determina a sua integridade física, uma 
vez que os resultados obtidos dependem, além do eletrodo, 
das condições do solo em que este foi inserido. 
adversas, tendo em vista a possibilidade de ocorrência de descargas 
Medição de resistência de aterramento 
utilizando o método da queda de potencial
por meio de um circuito compreendido pela malha de 
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Figura 2 — Método da queda de potencial.
Figura 3 — Curva característica teórica da resistência de aterramento 
de um eletrodo pontual.
Figura 4 — Curvas típicas de resistência de aterramento em função das 
posições relativas dos eletrodos auxiliares de potencial e de corrente.
 I Corrente de ensaio
E Borne para a malha de aterramento sob medição
Y Zona de patamar de potencial
Rv Resistência de aterramento do sistema sob medição (valor 
 verdadeiro da resistência de aterramento do sistema
a,b,c Curvas de resistência de aterramento em função do espaçamento e 
RV
e cravadas no solo, de forma a garantir a menor resistência de 
da periferia do sistema de aterramento sob ensaio em intervalos 
regulares de medição iguais a 5% da distância “d” mostrada na 
de “patamar de potencial”, onde se pode encontrar o valor 
“patamar de potencial”, onde se pode encontrar o valor verdadeiro 
potencial foi coincidente com a direção e o sentido do eletrodo de 
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 Em relação ao sentido de movimentação do eletrodo de potencial, 
teoria, o deslocamento do eletrodo de potencial no mesmo sentido 
 Em solos não homogêneos ou em sistemas de aterramento 
ao eletrodo de corrente H apresenta, teoricamente, valor de 
resistência inferior ao verdadeiro, denominado como limite inferior 
Figura 5 —Posição do eletrodo auxiliar de potencial para um solo de 
duas camadas.
de acoplamento entre os circuitos de corrente e potencial, sendo 
 Para sistemas de aterramento com valores de resistência muito 
maior comprimento ou diminuindo-se a resistividade do ponto de instalação 
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
Regra prática: 
- os problemas de acoplamento são desprezíveis nas 
medições de resistências de aterramento acima de 10 
- são importantes para as medições abaixo de 1 e
- são passíveis de análise, caso a caso, nas medições 
envolvendo valores entre 1 e 10 .
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 Neste capítulo, será abordada a utilização 
do terrômetro alicate. Devido à praticidade e à 
facilidade de transporte e de manuseio, a medição 
com esse equipamento vem se popularizando e 
se mostrando bastante eficiente na determinação 
da resistência (impedância) de aterramento nos 
sistemas que servem as instalações elétricas, 
principalmente em áreas densamente edificadas. 
O método da queda de potencial, especificamente 
quando executado pelo terrômetro convencional, 
mostra-se completamente ineficaz e a ABNT NBR 
15749 trata do assunto em seu anexo E. 
Construção, funcionamento e aplicação
 A maior parte desses medidores é construída 
na forma de um alicate de dois núcleos partidos 
e com dimensões para envolver os condutores do 
sistema de aterramento. Um dos núcleos gera uma 
força eletromotriz (f.e.m), que, por sua vez, produz 
a corrente elétrica que circula pelo circuito de 
Capítulo VII
Métodos normalizados para medição
de resistência de aterramento
Parte 2
Jobson Modena e Hélio Sueta*
ensaio e o outro é um transformador para medida 
de corrente. Visando a atenuar perturbações 
provocadas pela presença de tensões indesejáveis, 
o que produziria erros nos resultados obtidos ou 
até mesmo inviabilizaria a execução do ensaio, 
os equipamentos geralmente trabalham com 
frequências de medição diferentes (entre 1,5 kHz e 
2,5 kHz) da frequência industrial. 
 O equipamento possui núcleo 
ferromagnético e bobinas de N espiras que o 
envolvem. Esse núcleo, na forma de um alicate, 
deve “abraçar” um condutor auxiliar (ca) 
propositalmente conectado entre o eletrodo a ser 
medido (em) e um eletrodo auxiliar (ea), formando 
o circuito de ensaio (visto pelo terrômetro alicate 
como o elemento secundário de espira única): 
(em) + (ca) + (ea) e o trecho de solo entre eles. A 
medição é feita quando, pela bobina de tensão, o 
aparelho provoca uma f.e.m conhecida que induz 
corrente elétrica no circuito de ensaio:
A
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 A outra bobina de corrente do aparelho proporciona a medição 
da corrente induzida:
 A soma dos valores das resistências (impedâncias) é obtida 
pela relação entre a tensão gerada e a corrente circulante, mas, 
dependendo do modelo do aparelho, é o valor apresentado em 
seu visor. Em que:
Rca = resistência (impedância) ôhmica do cabo de ensaio 
auxiliar;
Rx = resistência (impedância) ôhmica do conjunto formado 
pelo eletrodo a ser ensaiado, mais a região do solo sob a zona 
de influência desse eletrodo; e
Rc = resistência (impedância) ôhmica do conjunto formado 
pelo eletrodo auxiliar mais a região do solo sob a zona de 
influência desse eletrodo.
Figura 1 – Identi cação do circuito de ensaio – aplicação da f.e.m.
Figura 2 – quipamento – surgimento e medição da corrente induzida.
 
 
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2. A resistência do sistema de aterramento que fecha o laço (Rca 
+ Rc) deve ser muito menor que a resistência do aterramento 
sob medição. Para casos em que a resistência estiver na casa de 
unidades de Ohm, a boa prática da engenharia recomenda que 
(Rca + Rc) não ultrapasse a casa dos centésimos de Ohm; 
3. Para todas as situações, a distância entre os eletrodos de 
aterramento sob ensaio deve ser suficiente para que não haja 
interpolação das suas respectivas zonas de influência;
4. Para o caso de vários eletrodos interligados, o ensaio só é 
válido em casos bastante específicos, como para a determinação 
da integridade dos condutores e conexões existentes no trecho 
(laço) ensaiado. A desconexão dos eletrodos para execução 
separada da medição de cada um, calculando posteriormente 
a resistência total pela soma dos resultados encontrados, não 
é um artifício válido especialmente por não se ter controle das 
zonas de influência de cada eletrodo;
5. O sistema sob medição deve ser percorrido por quase 
a totalidade da corrente injetada no terreno, ou seja, o 
posicionamento do equipamento e do condutor auxiliar é de 
extrema importância para o sucesso do ensaio.
 
 A ABNT NBR 15749 ainda apresenta outros métodos de 
ensaio que serão abordados nos próximos capítulos.
 Comumente, vê-se o terrômetro sendo inserido 
em uma descida do SPDA (para-raios) de uma 
edificação e o valor obtido nessa “medição” é 
fornecido como a resistência ôhmica do eletrodo. 
ESTA PRÁTICA É ERRADA! 
 Neste caso, dependendo de outras restrições 
que serão mencionadas a seguir, apenas 
consegue-se um resultado confiável no ensaio se o 
eletrodo for desconectado do restante do SPDA e o 
aterramento do condutor PEN, que eventualmente 
servirá como eletrodo auxiliar, estiver distante 
o suficiente da edificação para que não haja 
superposição das suas zonas de influência.
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
Figura 3 – Sistema multiaterrado para referência – circulação 
preferencial da corrente elétrica.
 
 Para simplificarmos a condição apresentada, devemos 
sempre procurar tomar um eletrodo auxiliar que esteja 
interligado a um conjunto de outros eletrodos ligados em 
paralelo, por exemplo, os aterramentos do condutor PEN da 
concessionária ou o aterramento do cabo para-raios das torres 
de transmissão.
Sob essas condições:
 RX = [ Valor _ no _ aparelho ] - RCA , pois
 RC = +...+ + 0 ;
Ainda:
Rca = pode ser medido diretamente com o próprio terrômetro 
alicate. Basta inserir o equipamento na espira única criada 
quando se fecha as duas pontas do cabo auxiliar. Cuidados 
especiais devem ser tomados para que o cabo auxiliar não 
esteja enrolado ou forme espiras que possam influir no 
resultado da medição.
Restrições para utilização
 A vantagem da não necessidade em se cravar hastes 
auxiliares no solo e a redução da quantidade de condutores 
utilizados criam a tendência natural de se tentar realizar 
o ensaio em todos os eletrodos de aterramento com um 
terrômetro alicate. Não existe método universal para medição 
da resistência ôhmica de eletrodo de aterramento, portanto, 
todos os casos devem ser analisados individualmente e o 
melhor método de ensaio sempre será aquele que proporcione 
valores que traduzam o mais fielmente possível a realidade 
local, independentemente do nível de complexidade envolvido 
na execução do ensaio ou na obtenção dos resultados. 
 As seguintes restrições devem ser consideradas para este método:
1. Necessariamente deve existir um circuito fechado (laço), 
incluindo a resistênciado aterramento que se deseja medir o 
eletrodo auxiliar de referência e o solo comum que os envolve. 
Dessa maneira, o equipamento não pode ser utilizado na 
medição de eletrodos que não formam parte de um laço; 
1 1 1
R1 Rn-1 Rn
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 Neste fascículo, serão abordados outros métodos 
normalizados para medição de resistência de 
aterramento, incluindo as medições com instalação 
energizada. 
Método da queda de potencial com 
injeção de alta corrente
 Utilizado geralmente com a instalação 
desenergizada, consiste em circular uma alta corrente 
entre o sistema de aterramento sob ensaio e o solo por 
meio de um eletrodo auxiliar de corrente, medindo-se 
os potenciais na sua superfície. O valor da resistência 
ôhmica do eletrodo de aterramento é obtido pela 
relação dos parâmetros mencionados. Este método 
é recomendado para a medição dos potenciais na 
superfície do solo e também da resistência de um 
sistema de aterramento particular ou a impedância de 
um sistema de aterramento global, em que podem ser 
envolvidas também subestações com cabos para-raios 
das linhas de transmissão, condutores de neutro de 
alimentadores, entre outros. 
 Geralmente utiliza-se como eletrodo auxiliar de 
corrente uma torre da linha de transmissão com um 
trecho da linha, uma malha de aterramento de uma 
subestação adjacente ou uma malha de aterramento 
obtenção de alta corrente é importante que o eletrodo 
de corrente tenha valor de resistência de aterramento 
compatível com o sistema utilizado no ensaio.
Capítulo VIII
Métodos normalizados para medição 
de resistência de aterramento – 
Parte 3: Método da queda de potencial com injeção de alta 
corrente e ensaios em instalações energizadas
Jobson Modena e Hélio Sueta*
da malha e do eletrodo de corrente, que deve ser 
posicionado a uma distância mínima superior a cinco 
vezes a maior dimensão do eletrodo de aterramento 
sistema de aterramento, da instalação elétrica e do tipo 
do solo. Uma maneira prática para se executar este 
tipo de medição em sistemas ainda não energizados é 
injetar a corrente de ensaio nos condutores de fase das 
linhas de transmissão, curto-circuitados e interligados 
a uma torre aterrada que esteja posicionada a mais de 
5 km do eletrodo a ser medido.
 O eletrodo de potencial será uma haste metálica 
deslocado radialmente a partir da periferia do sistema 
de alta impedância de entrada. O deslocamento 
do eletrodo de potencial deve ser em uma direção 
que faça um ângulo entre 90° e 180° em relação à 
direção do eletrodo de corrente para evitar eventuais 
acoplamentos entre estes dois circuitos.
 A resistência de aterramento do sistema sob ensaio 
é dado por: 
 
Em que:
I é a corrente total injetada no eletrodo de corrente, 
expressa em ampéres.
A
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Legenda:
CH A/CH B - chaves para inversão de polaridade da fonte com 
intertravamento
CH C - chave de by-pass da fonte
 - corrente de ensaio
 - resistência de aterramento da instalação
 - resistência de aterramento das estruturas da linha de transmissão
 A confiabilidade dos valores obtidos é diretamente 
proporcional ao valor da corrente de ensaio, pois assim 
haverá menor influência relativa de eventuais correntes de 
interferência. O valor de corrente dependerá da fonte utilizada 
e é muito importante verificar as questões de segurança 
referentes ao pessoal envolvido nas medições, assim como 
aqueles que transitem pelas imediações. Dependendo dos 
valores de ensaios utilizados, tensões superficiais perigosas 
podem surgir nas proximidades do local de medição, sendo 
até mesmo isolar a área com barreiras para evitar a aproximação 
de pessoas.
do sistema de aterramento como um todo, ou seja, não 
só o eletrodo, mas os cabos de para-raios, os neutros dos 
transformadores ou as blindagens de cabos de potência 
isolados, uma configuração especial deve ser utilizada de 
forma a considerar todos os caminhos de retorno ligados a esse 
eletrodo. 
Método síncrono à frequência industrial – 
apresentado no anexo A da ABNT NBR 15749
 A Figura A.1 da norma apresenta o circuito de corrente 
utilizado neste método:
 A corrente de ensaio, na frequência de 60 Hz, deve ser 
fornecida por uma fonte em que seja possível a mudança na 
polaridade, por exemplo, um transformador. Inicialmente, com a 
A
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io
fonte de alimentação desconectada, devem ser medidas a corrente 
de interferência e a tensão de interferência. Com a fonte de 
alimentação ligada e a chave A fechada, é obtido o valor para a 
tensão e a corrente . Com a abertura da chave A e fechamento da 
chave B, é possível a inversão da polaridade da fonte para serem 
obtidas as leituras da tensão e da corrente. 
 Com estes valores medidos é possível determinar a corrente 
de medição fornecida pelo sistema de alimentação e a tensão 
provocada pela passagem dessa corrente pelo sistema de 
aterramento por meio das equações:
Em que:
Ie 
Ia é a corrente de medição numa determinada polaridade, expressa 
Ib é a corrente de medição de polaridade defasada de 180° da 
corrente Ia
Ii 
Ve 
Va é a tensão de medição em uma determinada polaridade, expressa 
Vb é a tensão de medição de polaridade defasada de 180° da tensão Va, 
Vi 
 A norma apresenta também em seu Anexo B um esquema básico 
capacitiva visa a diminuir a impedância da linha de transmissão 
utilizada para servir como circuito da corrente de ensaio.
Legenda:
 resistência de sequência zero 
 reatância indutiva de sequência zero
 comprimento do circuito de corrente 
 capacitância de compensação
 
 
 
 
 Quando utilizamos as três fases interligadas de uma linha de 
transmissão por um determinado comprimento como circuito de 
corrente, consideramos a seguinte equação:
Em que:
 
X 1
X é a reatância indutiva de sequência zero por unidade de 
L é o comprimento do circuito de corrente, expresso em quilômetros 
deve ser utilizada a seguinte equação:
Em que:
X` 1 é a reatância indutiva de sequência zero para frequência da 
 Assim, o valor da capacitância de compensação é dado pela 
seguinte equação:
Em que:
 
CC é a capacitância de compensação, expressa em microfarads .
Medições em instalações energizadas
 A necessidade da realização de medições de resistência ôhmica 
em eletrodos de aterramento com as instalações energizadas é 
cada vez maior, visando a não interrupção do serviço, produção, 
cuidado com a segurança deve ser muito maior, uma vez que as 
medições com as instalações energizadas introduzem situações 
pontos de ensaio estão desenergizados.
além dos preceitos utilizados para as medições em sistemas não 
energizados que, dependendo da situação, possam vir a ser utilizados 
com ressalvas e adaptações.
 Uma inspeção detalhada do local deve ser realizada para 
conexões entre os elementos do sistema de aterramento, inclusive 
aquelas provenientes de blindagens de cabos de potência. Deve-se 
também determinar quais conexões estão exercendo, realmente, sua 
função no sistema, assim como se deve prever a possibilidade de 
desconexão de alguns elementos, a complexidade de utilização de 
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A
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circuitos de medição, etc. Nesta fase de planejamento e programação, 
todas as áreas envolvidas deverão ser previamente escolhidas e 
presença de pessoas nas proximidades, a praticidade na realização das 
 O planejamento antecipado para a escolha do método a ser 
utilizado é importante visando os cuidados especiais a serem tomados 
no momento do ensaio, pois operadores e outros equipamentos 
aos riscos relacionados a eventos decorrentes dos sistemas elétricos, 
por exemplo, curtos-circuitos, elevações de potencial, sobretensões 
campos eletromagnéticos, etc. 
 Outro aspecto a ser considerado em relação ao circuito auxiliar de 
corrente, quando utilizado, são as possíveis tensões de transferência 
que podem ocorrer. Dessa forma, é necessário prover todosos circuitos 
envolvidos na medição com proteção de sobretensão e sobrecorrente 
por meio de dispositivos adequados e corretamente dimensionados. 
At
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os utilizado deve estar sob supervisão e ser sinalizado adequadamente. O eletrodo de potencial, caso utilizado, também poderá estar 
sujeito a potenciais perigos, devendo estar também sob supervisão 
e sinalizado. Os cabos utilizados devem ter isolação adequada aos 
níveis de tensão envolvidos. 
 A aproximação de pessoas alheias ao ensaio deve ser proibida 
de tensão que serão desenvolvidas, sempre estimadas para a pior 
condição de risco. 
 O sistema de aterramento de uma instalação energizada 
geralmente está conectado a diversos elementos de aterramento, tais 
como os neutros de alimentadores, os cabos-guarda, as blindagens 
de cabos de potência e as interligações entre malhas. Estas conexões 
possibilitam a divisão da corrente de curto-circuito e, portanto, das 
correntes injetadas no sistema de aterramento durante as medições. 
Nestas medições, é necessário obter-se o valor real da corrente que 
da metodologia escolhida para a medição, poderá ser necessária a 
desconexão dos circuitos de aterramento da malha a ser medida ou 
utilizar um método que permita a medição simultânea das correntes 
A
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 Especial atenção deve ser dada na desconexão dos elementos 
do sistema de aterramento de uma instalação energizada, pois há a 
possibilidade do aparecimento de arcos elétricos. Outros problemas 
na desconexão destes elementos são a possibilidade de estarem 
corroídos ou deteriorados. Os cabos-guarda, em especial, estando 
sob tensão mecânica, podem se romper e caírem sobre cabos 
energizados, provocando curto-circuito, ou colocar em perigo os 
executada sob rigorosa supervisão.
 A necessidade ou não de desconexão de elementos do sistema 
de aterramento é um fator determinante na escolha do método de 
medição. Nos casos em que a desconexão for perigosa ou de difícil 
execução, deve-se procurar outro método de medição em que essa 
prática não seja necessária. Os neutros dos transformadores de potência 
não devem ser desconectados, pois podem deixar os sistemas isolados 
sem referência de terra, inclusive com impossibilidade de detecção de 
corrente de curto-circuito pelos dispositivos de proteção da instalação.
 Nas medições com a instalação energizada, a presença de 
constante. Na escolha do método de ensaio, estes fatores devem ser 
considerados, sendo que os medidores a serem utilizados devem 
as eventuais interferências na medição. Estes problemas são mais 
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
evidentes quando os valores medidos forem da ordem de milivolts e 
dezenas de miliamperes.
 Outros procedimentos importantes que devem ser analisados:
- a injeção de elevadas correntes pode sensibilizar os relés de alta 
- a possibilidade de haver energização remota em instalações 
conectadas à instalação sob ensaio.
 Os métodos de queda de potencial, de medição simultânea de 
correntes do sistema ou de injeção de corrente de alta frequência são 
alguns dos mais utilizados para ensaios em instalações energizadas. 
De qualquer forma, diversos métodos podem ser utilizados desde 
que obedeçam às condições normalizadas, que foram descritas 
neste artigo, além do fato de terem de, necessariamente, apresentar 
A
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 Neste capítulo serão abordados diversos aspectos 
referentes às medições de potenciais na superfície do solo 
em sistemas de aterramento. Dois tipos de medições são 
realizados: medição das tensões de toque e de passo.
de tensão de toque e de passo que constam nas normas 
e no capítulo I desta série:
 [ABNT NBR 15749, 3.14, ABNT NBR 15751, 3.23 
e ABNT NBR 7117, 3.9] tensão de passo diferença 
de potencial entre dois pontos da superfície do solo 
separados pela distância de um passo de uma pessoa, 
considerada igual a 1,0 m.
 [ABNT NBR 15749, 3.15, ABNT NBR 15751, 3.24 e 
ABNT NBR 7117, 3.10] tensão de toque diferença de 
potencial entre uma estrutura metálica aterrada e um 
ponto da superfície do solo separado por uma distância 
horizontal equivalente ao alcance normal do braço de 
igual a 1,0 m.
 A metodologia de medição de potenciais na 
superfície do solo assemelha-se à utilizada na 
medição dos valores de resistência de eletrodo e 
de resistividade do solo já descrita em capítulos 
anteriores. É aconselhável que o levantamento dos 
das tensões de toque e de passo sejam realizados com 
a injeção de elevados valores de corrente elétrica no 
solo. Nestas medições devem ser utilizados voltímetro 
e amperímetro com escalas adequadas às faixas de 
Capítulo IX
Medição de potenciais na superfície 
do solo em sistemas de aterramento
Jobson Modena e Hélio Sueta*
condições necessárias. Eventualmente, para sistemas 
em que não há suspeita de fortes correntes parasitas), 
podem-se utilizar instrumentos comuns, sempre 
 Os procedimentos descritos neste fascículo visam a 
em frequência industrial, principalmente as de curto-
circuito com o objetivo principal na segurança de 
pessoas que circulem sobre e nas redondezas dos 
sistemas de aterramento. Os potenciais que ocorrem 
nos sistemas de aterramento devido às correntes 
de alta frequência, por exemplo, as das descargas 
 O circuito de corrente deve ser estabelecido de 
uma forma bastante parecida com o descrito nos 
fascículos anteriores para medição da resistência 
de aterramento. Os valores de correntes que serão 
injetados na malha de aterramento devem ser 
compatíveis com o sistema de medição. 
 As medições dos potenciais devem ser efetuadas 
em pontos previamente assinalados no projeto 
ou no planejamento das medições, em regiões 
estratégicas das subestações, utilizando voltímetro 
de alta impedância de entrada, em geral, não inferior 
Medição da tensão de toque
 A medição da tensão de toque deve ser feita 
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entre elementos metálicos (estruturas metálicas, carcaças de 
equipamentos, massas metálicas) ligados ao sistema de aterramento 
sob estudo e o eletrodo de potencial cravado no solo (ver Figura 
1) ou como indicado na Figura 4 (uso de placas como eletrodos 
auxiliares), guardando sempre a distância de 1 metro.
Medição da tensão de passo
 A medição das tensões de passo deve ser feita entre dois 
eletrodos auxiliares de potencial cravados no solo e afastados 
de 1 metro (ver Figura 2) ou eletrodos conforme a Figura 4 
(utilização de placas).
Figura 1 – Medição do potencial de toque utilizando eletrodo cravado 
no solo.
Figura 2 – Medição do potencial de passo utilizando eletrodos 
cravados no solo.
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os A fonte de corrente elétrica para a realização das medições deve 
corrente elétrica. Geralmente, esses valores são elevados de forma 
a reduzir os erros nas medições devido às correntes de interferência 
que geralmente circulam no solo.
 Usualmente é empregado como fonte de corrente um grupo motor-
gerador ou um transformador isolador com um regulador de tensão 
ligado à rede elétrica próxima do local da medição. O mesmo circuito 
indicado para medição da resistência de aterramento (ver Figura 3), 
utilizando o método síncrono à frequência industrial (já mostrado em 
capítulo anterior), pode ser utilizado para estas medições.
 A norma apresenta também os anexos B (Compensação capacitiva) 
e D (Método do batimento) que auxiliam as medições, sendo como 
uma alternativa para se elevar a corrente injetada ounos casos em que 
ensaio.
 Nas medições, os cabos para-raios e contrapesos das linhas de 
transmissão, os neutros dos transformadores, as blindagens e as capas 
metálicas de cabos isolados que chegam à instalação devem ser 
desconectados do sistema de aterramento sob ensaio.
 O valor da corrente de ensaio é muito importante para esta 
medição, pois se por um lado esta deve ser alta para propiciar maiores 
valores medidos), por outro, para se obter estas correntes mais altas é 
necessária a utilização de tensões mais elevadas na fonte, aumentando 
assim também os problemas com a segurança do pessoal envolvido 
nas medições e os que eventualmente estiverem nas redondezas. 
Geralmente são utilizadas tensões de ensaio do gerador ou transformador 
 Outro aspecto muito importante a ser considerado é a escolha 
dos locais preferenciais para medição dos potenciais na superfície do 
solo. O ideal é fazer um mapeamento completo da instalação e fazer 
as medições de forma a cobrir toda a área a ser investigada, porém, 
Figura 3 — Método síncrono à frequência industrial – Circuito de corrente.
muitas vezes isto não é feito (geralmente por limitação de tempo), 
devendo ser preferencialmente realizadas as medições na periferia do 
sistema de aterramento onde, geralmente, são encontradas as maiores 
tensões na superfície do solo. Algumas medições devem ser realizadas 
na região central do sistema principalmente aquelas em que haja a 
possibilidade de presença de pessoas. Em relação à medição de tensão 
de toque nas partes metálicas aterradas, muitas vezes, não se sabe o 
ponto onde é obtida a maior tensão, dessa forma, recomenda-se realizar 
várias medições (mínimo 3) em diferentes direções (particularmente as 
as que aproximem da periferia do sistema). Correntes da ordem de 100 
A, ou acima, geralmente são necessárias para sistemas interligados para 
 Os valores de tensão medidos devem ser corrigidos para o valor real 
ser feita conforma a equação a seguir:
 
Em que:
VR 
Ve 
IM 
Ie é a corrente de ensaio, expressa em ampères (A).
 A determinação da resistência de contato pé-brita (ou solo) deve 
ser realizada no ensaio de injeção de corrente, assim como a tensão 
aplicada diretamente sobre a pessoa. A Figura 4 fornece detalhes para a 
Figura 4 — Medição das tensões de toque e passo.
E – estrutura metálica aterrada
M – malha de terra
medição das tensões de toque e de passo.
kg, barra de contato da base de 200 cm² cada e duas resistências, uma 
utilização de um feltro umedecido com uma solução salina saturada, 
sendo importante fazer a investigação com a brita primeiramente seca e 
depois molhada nos pontos de medição.
 A tensão que surge sobre uma “pessoa” é a medida nos terminais 
a determinação da resistência de contato peso-brita: uma sobre a 
 Considerando os circuitos equivalentes representados na Figura 4, 
as seguintes relações podem ser obtidas:
 [1]
 [2]
 [3]
 [4]
 
 [5]
Em que:
V1k
V3k
RCT é a resistência de contato pé-brita, simulando a tensão de toque, expressa em 
RCP
 Dessa forma é possível obter as resistências de contato pé-brita, 
simulando as tensões de toque e de passo.
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
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 O anexo C da ABNT NBR 15749 normaliza 
o assunto definindo os requisitos aplicáveis aos 
equipamentos destinados a medir a resistência de 
aterramento ou resistividade do solo, utilizando 
parâmetros para corrente alternada. Portanto, os 
equipamentos destinados à medição da resistência 
de aterramento de subestações ou torres de linhas 
de transmissão de energia não fazem parte das 
informações contidas neste fascículo. 
 Para facilitar o entendimento do fascículo, 
serão repetidos alguns dos termos e definições 
que constam da ABNT NBR 15749 e que já foram 
apresentados:
C.2.1 
tensão de medida - tensão existente entre os bornes 
(E) e (S) do equipamento de medição.
C.2.2 
tensão de interferência em modo série - tensão alheia 
ao sistema que está superposta à tensão de medida.
Capítulo X
Especificações de equipamentos 
para medição da resistência 
de aterramento em instalações 
elétricas de baixa tensão
Jobson Modena e Hélio Sueta*
C.2.3 
resistência total de aterramento - resistência entre 
o borne principal do aterramento e terra de referência.
 São requisitos básicos desejáveis em aparelhos 
destinados aos ensaios:
 Durante o ensaio, as tensões superficiais devem 
ser controladas a níveis suportáveis. Para tanto, o 
equipamento deve garantir as seguintes condições:
Em terreno seco:
- o valor da tensão eficaz de saída em circuito 
aberto deve ser limitado a 50 V;
- o valor da tensão de pico na saída em circuito 
aberto deve ser limitado a 70 V;
Em terreno úmido:
- o valor da tensão eficaz de saída em circuito 
aberto deve ser limitado a 25 V;
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- o valor da tensão de pico na saída em circuito aberto deve ser 
limitado a 35 V;
 Quando os valores acima forem ultrapassados nas condições 
apresentadas, o aparelho deve limitar o valor máximo da 
corrente injetada no solo a:
- valor eficaz: 7 mA;
- valor de pico: 10 mA. 
 No caso dessas condições não serem atendidas, o 
equipamento deve promover o seccionamento automático 
do circuito interrompendo o ensaio. Os tempos admissíveis 
para interrupção constam da Figura 1 da IEC 61010-1:1990. 
Basicamente, o evento ocorre em tempos da ordem de 0,3 s.
- Os aparelhos, quando conectados à rede de alimentação, 
devem suportar até 120% de sua tensão nominal sem expor o 
usuário a tensões que excedam os valores e tão pouco ativar 
seus dispositivos de proteção.
- A tensão de saída dos bornes (E) e (H) deve ser alternada 
com frequência, e forma de onda do sinal deve ser gerado 
de maneira a evitar interferências elétricas, em particular, 
aquelas oriundas da instalação sob ensaio, por exemplo, sinais 
com frequência da rede de distribuição (60 Hz) não devem 
afetar significativamente os resultados das medições. Caso 
esta condição não seja atendida, ela deve ser informada pelo 
fabricante do equipamento.
- o percentual do erro de operação deve ser inferior a 30% do 
valor convencional medido.
 
 Aplica-se o erro de funcionamento:
- na existência de tensões de interferência no modo série em 
frequências de 60 Hz e 50 Hz ou para uma tensão contínua 
entre os bornes (E), (H) e (S). O valor eficaz da tensão em modo 
série deve ser inferior a 3 V;
 - na resistência de aterramento dos eletrodos auxiliares de 
corrente e de tensão, que não deve ultrapassar 100 vezes a 
O equipamento deve ser capaz de determinar as resistências 
máximas admissíveis dos eletrodos auxiliares de corrente e 
tensão, informando se os limites citados foram ultrapassados.
Informações e instruções de funcionamento
Nos equipamentos de medição, devem constar as seguintes 
informações, além daquelas definidas na IEC 61557-1:1997:
especificação da corrente para dispositivos intercambiáveis;
local da bateria;
isolamento de acordo com a IEC 61010-1 para equipamentos 
de medição com alimentação de rede;
do equipamento;
aplica o erro máximo de funcionamento;
- Indicação preferencial dos bornes:
(E): borne da tomada de terra;
(ES): borne do eletrodo mais próximo à tomada de terra;
(S): borne do eletrodo auxiliar de tensão;
(H): borne do eletrodo auxiliar de corrente.
Manual de utilização
 Este documento que acompanha o equipamento deve ter 
especificadas todas as instruções de funcionamento eutilização 
conforme a IEC 61557-1, bem como:
resistência de terra, por exemplo, terrenos secos, úmidos ou 
outros, conforme Tabela 19 da NBR 5410;
e aparelhos complementares, quando necessário;
Calibração
 O equipamento deve ser calibrado periodicamente, 
geralmente entre um e dois anos. Os métodos de ensaio e 
calibração, os resultados dos ensaios e as informações dos 
padrões utilizados devem constar do documento que atesta 
essa calibração, inclusive possibilitando eventual rastreamento. 
Sempre que possível, a calibração deve ser realizada em 
laboratório pertencente à Rede Brasileira de Calibração (RBC), 
ou seja, laboratório acreditado pelo Inmetro.
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
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 O projeto da norma ABNT NBR 7117, atualmente 
em revisão, estabelece os requisitos para a medição 
da resistividade e a determinação da estratificação 
do solo. Estima-se que esta norma seja publicada 
no início de 2012. O texto do projeto apresenta 
diversos métodos de medição com vários arranjos 
para o método dos quatro eletrodos. Este capítulo 
apresenta, de forma resumida, estes métodos e 
arranjos. Lembrando que resistividade elétrica do 
solo ou resistividade do solo é a resistência entre 
faces opostas do volume de solo, consistindo em 
um cubo homogêneo e isótropo cuja aresta mede 
uma unidade de comprimento.
 O solo tem uma composição bastante 
heterogênea, sendo que o valor da sua resistividade 
pode variar de local para local em função do tipo 
(argila, calcário, areia, granito, etc.), do nível de 
umidade (seco, molhado), da profundidade das 
camadas, da idade de formação geológica, da 
temperatura, da salinidade e de outros fatores 
naturais. A resistividade do solo geralmente 
é afetada também por fatores externos, como 
contaminação e compactação do solo. O projeto 
da ABNT NBR 7117 apresenta a Tabela 1 com 
exemplos da variação da resistividade do solo, 
reproduzida a seguir: 
 O solo é, geralmente, constituído por diversas 
camadas, sendo que cada camada apresenta 
um valor de resistividade e uma espessura. A 
determinação destes valores e a estratificação 
do solo são muito importantes para o cálculo 
das características do sistema de aterramento, 
essenciais para o desenvolvimento dos projetos 
e estudos, assim como para a determinação de 
potenciais de passo e solo.
 O projeto de norma apresenta na Figura 
1 exemplos que representam solo real (a) e o solo 
estratificado (b).
Capítulo XI
Medição da resistividade do solo
Jobson Modena e Hélio Sueta*
TIPOS DE SOLO
ÁGUA DO MAR
ALAGADIÇO, LIMO, HUMUS, LAMA
ÁGUA DESTILADA
ARGILA 
CALCÁRIO
AREIA
GRANITO
BASALTO
CONCRETO (1)
FAIXA DE RESISTIVIDADES 
MENOR DO QUE 10
ATÉ 150
300
300 – 5.000
500 – 5.000
1.000 – 8.000
1.500 – 10.000
A PARTIR DE 10.000
MOLHADO: 20 – 100
ÚMIDO: 300 – 1000
(1) A categoria molhado é típica de aplicação em ambientes externos. Valores inferiores 
TABELA 1 – VALORES TÍPICOS DE RESISTIVIDADE DE ALGUNS TIPOS DE SOLO
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São apresentados também os seguintes métodos de medição:
o Arranjo do eletrodo central
o Arranjo de Lee
o Arranjo de Wenner
o Arranjo Schlumberger – Palmer
AMOSTRAGEM FÍSICA DO SOLO
 Este método é utilizado geralmente como um critério 
comparativo com os resultados obtidos em campo pelo método 
Legenda
1, e1 Resistividade e espessura da camada de número 1 
2, e2 Resistividade e espessura da camada de número 2
3, e3 Resistividade e espessura da camada de número 3
4, e4 Resistividade e espessura da camada de número 4
Figura 1 – Solo real (a) e solo estrati cado (b).
dos quatro pontos. Neste método são levantadas, em laboratório, 
as curvas de resistividade em função da quantidade de água 
adicionada ao solo e também da capacidade que o solo tem 
de retê-la. Desta forma, o perfil do comportamento da variação 
da resistividade com o teor de água para um determinado 
solo mostra os valores mínimos de resistividade (solo saturado 
com água) e o valor da resistividade com o solo totalmente 
seco. Com a determinação da capacidade de retenção de água 
pela análise de penetração da água no solo pelo efeito de 
capilaridade, pode-se estimar a umidade que o solo terá na 
maior parte do tempo. Assim, o valor da resistividade nessa 
porcentagem de umidade apresenta um valor representativo da 
resistividade do solo.
Método da variação de profundidade
 Este método consiste em ensaios de medição de resistência 
de terra executados para várias profundidades (L) do eletrodo 
de ensaio de diâmetro (d). Por este motivo também é conhecido 
como “método de três eletrodos”. 
 A resistência de aterramento de uma haste enterrada em um 
solo uniforme, para fins práticos, é dada pela fórmula:
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os É possível se estimar o valor da resistividade aparente em função do valor da resistência média e dos valores 
do comprimento (L) da haste. Assim, quando colocado 
graficamente em função de L, fornece uma ajuda visual para 
a determinação da variação da resistividade do solo com a 
profundidade.
Método dos dois pontos
 Este método também apresenta valores aproximados 
servindo para avaliar a ordem de grandeza da resistividade de 
pequenos volumes de solo.
 Neste método, dois eletrodos iguais são cravados em uma 
mesma profundidade, afastados a uma distância adequada 
(maior ou igual a 5 x L). Os eletrodos são interligados por um 
cabo isolado eletricamente e mede-se a resistência em série 
destes eletrodos com um terrômetro tipo alicate, com a pinça 
enlaçando o cabo de interligação.
 A resistência medida para os dois eletrodos Rm é duas vezes 
a de cada eletrodo, R1e:
 Daí, a resistividade media do solo entre os eletrodos será:
 Em que:
“ 2e“ é a resistividade média vista pelos dois eletrodos em 
m
Método dos quatro eletrodos
 Este é o método mais utilizado para a medição da 
resistividade média de grandes volumes de terra.
 De uma forma geral, pequenos eletrodos são cravados no 
solo a pequenas profundidades, alinhados e espaçados em 
intervalos não necessariamente iguais. A corrente de ensaio I é 
injetada entre os eletrodos externos e a diferença de potencial 
V é medida entre os eletrodos internos utilizando um voltímetro 
de alta impedância ou um potenciômetro. A resistividade é 
dada pela fórmula:
 Vários arranjos podem ser utilizados neste método:
O arranjo do eletrodo central é recomendado para prospecção 
a grandes profundidades ou em locais em que a resistividade 
é alta.
 Neste arranjo, o eletrodo C2 é fixado no centro da área a ser 
medida, variando-se a posição de C1, P1 e P2, e obedecendo-se 
a condição: d3 muito maior que d1 e d2, conforme a Figura 
3. A resistividade para uma profundidade H (dada pela média 
aritmética das distâncias d1, d2 e d3) é obtida (admitindo-se 
erro de 1%) pelas fórmulas:
 Em que: 
 Em particular, se d1 = 
 d2:
A Figura 2 a seguir apresenta um esquema da medição por este 
método:
Figura 2 – Método dos quatro eletrodos (geral).
Legenda
I corrente entre os eletrodos de corrente C1 e C2
V diferença de tensão entre os eletrodos de potencial P1 e P2 
d1 distância entre os eletrodos C1 e P1
d2 distância entre os eletrodos P1 e P2
d3 distância entre os eletrodos C2 e P2
b profundidade de cravação dos eletrodos
Figura 3 – Arran o do eletrodo central.
Legenda
I corrente 
P1 e P2 eletrodos de potencial 
C1 e C2 eletrodos de corrente 
d1 distância entre os eletrodos C1 e P1
d2 distância entreos eletrodos P1 e P2
d3 distância entre os eletrodos C2 e P2
1 resistividade aparente da primeira camada
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 O arranjo dos quatro pontos igualmente espaçados (ver 
Figura 7), mais conhecido como arranjo de Wenner é o mais 
conhecido e utilizado. Antes da revisão, a NBR 7117 tratava 
apenas deste método. C1 e C2 são os eletrodos de corrente. A 
tensão é medida entre os eletrodos P1 e P2 do arranjo. Sendo “a” 
a distância entre eletrodos adjacentes e “b” a profundidade de 
cravação destes, a resistividade em função de a e b é dada por:
 Na prática, são usados quatro eletrodos localizados em uma 
linha reta em intervalos ‘a’, enterrados a uma profundidade que 
ser simplificada pela fórmula:
 Devem ser realizadas diversas medições com vários 
espaçamentos entre eletrodos para a obtenção da variação da 
resistividade com a profundidade.
 O arranjo de Schlumberger é uma configuração do arranjo 
de 4 pontos em que o espaçamento central é mantido fixo 
(geralmente a uma distância de 1 metro), enquanto os outros 
espaçamentos variam de forma uniforme. A Figura 8 é um 
esquema deste arranjo.
 As curvas padrão para arranjo de Schlumberger em duas 
camadas são obtidas pela fórmula:
 1ª medição: 1a AB 2a BC
Figura 4 – Arran o de Lee (ou das 5 hastes).
Figura 5 – Solo com camadas sem variação de espessura.
Figura 6 – Solo com camadas de espessuras variáveis.
Figura 7 – Arran o de enner.
Figura 8 – Arran o de Schlumberger.
Legenda
I corrente 
P1 e P2 terminais de potencial para as medições comparativas entre os 
eletrodos: A – B e B – C 
C1 e C2 eletrodos de corrente 
a distância entre os eletrodos
C1
P1 P2
C2
A B C
a/2 a/2
a a a
Se VAB = VBC ===> 1a = 2a
VAB VAC === a 2av
Ponto 
central
 O arranjo de Lee requer duas medidas por espaçamento e 
permite detectar variações nas espessuras das camadas do solo. 
Este arranjo utiliza 5 hastes (ver Figuras 4, 5 e 6).
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JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
 Em que: 
as = Resistividade do arranjo de Schlumberger
u
v
K(x) = função kernel das camadas
J0 (y) = função de Bessel de primeira classe de ordem zero
 O arranjo de Schlumberger – Palmer é utilizado para medição 
Figura 9 – Arran o Schlumberger – Palmer.
de resistividade com grandes espaçamentos, geralmente em 
terrenos de alta resistividade, da ordem de 3.000 ohm.m ou 
maior. A Figura 9 apresenta este arranjo em que os eletrodos de 
potencial são situados muito próximos aos eletrodos de corrente 
correspondentes para melhorar a resolução da medida da tensão.
 Se a profundidade b do eletrodo é pequena comparada 
com as separações d e c, então a resistividade medida pode ser 
calculada pela seguinte fórmula:
Legenda
A amperímetro 
V voltímetro
b profundidade dos eletrodos 
c distância entre os eletrodos de potencial
d distância entre os eletrodos de corrente e os eletrodos de potencial
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 No capítulo anterior, foram apresentados, de forma 
resumida, alguns métodos de medição da resistividade 
do solo e arranjos descritos no projeto da norma ABNT 
NBR 7117, com a revisão do texto já em fase de análise 
de votos. Este fascículo apresenta os procedimentos 
para a medição da resistividade do solo incluindo o 
número e o posicionamento das linhas de medição, 
as condições mínimas a serem observadas e alguns 
cuidados a serem tomados durante o ensaio.
 O número mínimo de linhas de medição, sua 
direção e localização dos pontos dependem da 
geometria, da área e das características locais do 
terreno sob estudo.
leituras obtidas em uma mesma direção de cravamento e 
diversos espaçamentos entre hastes, realizado conforme 
o método de medição dos quatro pontos pelos diversos 
arranjos descritos no capítulo anterior.
 O projeto de norma ABNT NBR 7117 apresenta 
1 e Tabela 1) onde é possível se obter o número mínimo 
de linhas de medição em função da área do terreno.
 A tabela considera áreas de até 20.000 m². 
Para áreas superiores, deve-se dividir o terreno 
remanescente em áreas de até 10.000 m², 
acrescentando-se linhas de medição equivalentes às 
descritas na tabela.
 Como exemplo, um terreno com uma área de 
25.000 m² deve ser considerada uma área de 20.000 
m² com um número mínimo de seis linhas mais uma 
área de 5.000 m² com um número mínimo de quatro 
linhas, resultando em dez linhas de medição.
utilizadas para as medições de resistividade.
 É importante ressaltar que não é somente a área 
do terreno que determina o número de medições, 
devem ser levadas em conta também as variações 
nas características do solo local, devendo-se medir 
separadamente a resistividade nos diferentes tipos 
de terreno existentes e também sempre analisar as 
eventuais diferenças entre os resultados obtidos nas 
diversas linhas de medição para uma mesma distância 
entre eletrodos. Quanto maior for a discrepância dos 
resultados, maior deve ser o número de linhas de 
medição.
Condições mínimas a serem observadas:
período mais crítico deve ser realizada, sendo que, 
de uma maneira geral, este período coincide com 
aquele em que o solo está mais seco. Convenciona-se, 
dependendo da condição climática, que essa condição 
Capítulo XII
Procedimentos para medição da 
resistividade do solo
Jobson Modena e Hélio Sueta*
ÁREA DO 
TERRENO
(M2)
NÚMERO MÍNIMO 
DE LINHAS DE 
MEDIÇÃO
2
3
4
6
CROQUIS PARA 
AS LINHAS DE 
MEDIÇÃO
TABELA 1 – ÁREA DO TERRENO E NÚMERO MÍNIMO DE LINHAS DE MEDIÇÃO
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geralmente pode ser atingida após um período de sete dias sem 
chuvas. É recomendável que seja feita uma análise criteriosa em que 
o bom senso prevaleça para que um dia onde ocorra, por exemplo, 
cinco minutos de chuva forte não tenha a mesma relevância de 
um dia com 15 horas consecutivas de garoa intermitente. Ou 
seja, o parâmetro de comparação deve sempre ser a condição de 
exposição do solo.
medições com o solo na situação que não seja a mais crítica 
podem ser realizadas, porém uma medição posterior sempre 
adotados.
uma medição deverá ser feita após a conclusão desta correção.
nas medições. Pontos de uma mesma área com desvio superior a 
50% em relação ao valor médio das medições realizadas podem 
dos resultados e, se isso não acontecer, deve ser considerada a 
conveniência de descartar esta linha de medição.
No caso de medições de resistividade próximas a malhas existentes, 
objetos condutores enterrados ou cercas aterradas, deve-se afastar 
a linha de medição a uma distância onde estas interferências sejam 
que possam evitar ou atenuar os efeitos da proximidade com 
circuitos energizados.
duas medições em direções ortogonais nos pontos escolhidos, de 
preferência no sentido longitudinal ao encaminhamento da linha 
e outra no sentido perpendicular, que devem coincidir com a 
localização das estruturas.
distancias diferentes entre eletrodos devem ser realizadas.
distância de 1 metro entre eletrodos e prosseguir, se possível, 
dobrando o espaçamento, por exemplo: 1, 2, 4, 8, 16, 32 ... metros. 
Distâncias intermediárias entre eletrodos também são aceitas, 
desde que repetidas nas demais direções.
O projeto de norma apresenta também um modelo de planilha a ser 
utilizado nas medições e um anexo completo com as características 
dos instrumentos de medição. Descreve também os cuidados que 
devem ser tomados quando estiver realizando as medições de 
resistividade:
devido à possibilidade de ocorrênciade descargas atmosféricas;
com tipo e local da medição;
animais não circulem pelo local das medições;
 A interpretação dos resultados obtidos nas medições deve 
ser bastante criteriosa e necessita de grandes cuidados para a 
sua validação. É muito importante estabelecer uma equivalência 
simples para a estrutura do solo. Esta equivalência depende 
da exatidão e extensão das medições, do método utilizado, da 
mais complexo se faz necessário para se determinar o modelo 
Figura 1 – Croquis para medições de resistividade.
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê Brasileiro 
de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa atualmente como 
coordenador da comissão revisora da norma de proteção contra descargas 
atmosféricas (ABNT NBR 5419). É diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em Engenharia Elétrica, 
diretor da divisão de potência do IEE-USP e secretário da comissão de estudos que 
revisa a ABNT NBR 5419:2005.
Continua na próxima edição
Legenda: A; B; C; D; E; F: linhas de medição
A
po
io
At
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ra
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os
 Os fascículos anteriores sobre aterramento 
elétrico tiveram o objetivo de levar ao conhecimento 
do leitor, da forma mais simples possível, os 
assuntos que foram tratados pela comissão de 
estudos - 102.01 do COBEI e resultaram em norma 
técnica ou projeto de norma. 
 Infelizmente, o estudo do texto dos três últimos 
tópicos do compêndio previamente imaginado 
não avançou o suficiente para possibilitar 
sua apresentação dentro dos parâmetros aqui 
inicialmente estipulados. 
São eles: 
1- Materiais utilizados em sistemas de aterramento; 
2- Projeto de aterramento em sistemas de 
distribuição de energia (MRT); e
3- Sistemas de aterramento temporário.
 O objetivo inicial para normalização de cada 
assunto é:
1- Estabelecer os requisitos mínimos exigíveis para 
materiais utilizados em sistemas de aterramentos 
elétricos (permanentes e temporários) e prescrever 
critérios para os métodos de ensaio a serem 
realizados nesses materiais;
2- Estabelecer diretrizes para elaboração de 
Capítulo XIII
Assuntos pendentes
Jobson Modena e Hélio Sueta*
projetos de aterramento de sistemas elétricos de 
distribuição, com tensões alternadas inferiores ou 
iguais a 34,5 kV;
3- Estabelecer os requisitos mínimos exigíveis para 
materiais utilizados em aterramento temporário, em 
instalações de subestações e distribuição de energia, 
estabelecendo critérios para ensaios e inspeção 
de equipamentos portáteis para aterramento ou 
aterramento e “curto circuitamento” temporário.
 Dessa forma, fica aqui o compromisso de 
retomar o assunto e apresentar material elucidativo 
assim que os textos mencionados estiverem 
suficientemente desenvolvidos pelos seus 
respectivos grupos de trabalho dentro da comissão 
de estudos.
JOBSON MODENA é engenheiro eletricista, membro do Comitê 
Brasileiro de Eletricidade (Cobei), CB-3 da ABNT, em que participa 
atualmente como coordenador da comissão revisora da norma 
de proteção contra descargas atmosféricas (ABNT NBR 5419). É 
diretor da Guismo Engenharia.
HÉLIO SUETA é engenheiro eletricista, mestre e doutor em 
Engenharia Elétrica, diretor da divisão de potência do IEE-USP 
e secretário da comissão de estudos que revisa a ABNT NBR 
5419:2005.
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Veja este e todos os artigos a série “Aterramentos elétricos” no site 
www.osetoreletrico.com.br. Em caso de dúvidas, críticas e comentários, 
escreva para redacao@atitudeeditorial.com.br
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