teorico I

Prévia do material em texto

Circuitos Lógicos
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Renan Cardoso Melli
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Sistemas de Numeração 
e Aritmética Binária
 
• Introduzir os conceitos e fundamentos de Lógica Digital;
• Conhecer e utilizar os principais Sistemas de Numeração utilizados em Circuitos Digitais;
• Realizar operações de valores em forma binária.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Circuitos Lógicos;
• Circuitos Digitais e Níveis Lógicos;
• Sistemas de Numeração Aplicados em Circuitos Lógicos;
• Aritmética Binária.
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Contextualização
Atualmente, o termo “Digital” é tão comum em nosso vocabulário que nem pensamos 
o que essa palavra realmente significa. 
O termo é derivado da forma com que os computadores realizam operações, contando 
dígitos, e disso se tratam os sistemas microprocessados: computar a maior quantidade de 
dados possível. 
E é isso que torna possível o funcionamento de elementos como computadores, 
robôs, médicos eletrônicos, transportes e entretenimento, dentre muitos outros. 
Nesta unidade, você conhecerá alguns elementos desse mundo digital, além de ter 
contato com novas informações que ampliarão seu conhecimento da área.
8
9
Circuitos Lógicos
Ao longo da evolução dos Sistemas Eletrônicos, os desenvolvimentos da Eletrônica 
Digital foram direcionados, sobretudo, ao melhoramento dos Sistemas Computacionais. 
Hoje em dia, a Tecnologia Digital encontra-se disponível em diversas áreas, como 
entretenimento, Sistemas de Comunicação, Tecnologias de Segurança, Sistemas de Na-
vegação e Direcionamento, Instrumentação Médica, Controle de Processos Industriais e 
os mais diferentes equipamentos eletrônicos.
Quando trabalhamos com números, mais especificamente, quando trabalhamos com 
as representações digitais dos números, estamos quantificando por comparação ou pro-
porcionalidade, elementos de cálculo por símbolos chamados dígitos. 
Podemos usar como exemplo um relógio digital, no qual as horas do dia são repre-
sentadas por dígitos decimais e esses valores são comuns em qualquer lugar do mundo, 
dessa forma, tornando o método de medição único.
Nos mais diferentes campos, como Ciência, Tecnologia e Negócios, é sempre neces-
sário quantificar elementos. As quantidades são medidas, monitoradas e manipuladas 
aritmeticamente, dentre outras ações. 
É importante, ao lidarmos com diferentes quantidades, que possamos representar 
seus valores de maneira eficiente e precisa. Nos circuitos lógicos, isso também se 
faz necessário. 
Em Sistemas Eletrônicos existem, basicamente, duas formas de se representar o valor 
numérico de quantidades: analógica e digital.
A Eletrônica Digital abrange estudos e aplicações de grandezas com valores discretos 
e a Eletrônica Analógica abrange as grandezas com valores contínuos.
Sistemas Digitais e Analógicos
Utilizamos o termo Sistema Digital quando há uma combinação de dispositivos pro-
jetados para lidar com informações lógicas ou com quantidades físicas representadas de 
forma digital, ou seja, as quantidades que só podem assumir valores discretos. Os dispo-
sitivos que trabalham dessa forma são, em sua grande maioria, dispositivos eletrônicos. 
Pode-se exemplificar um Sistema Digital por um equipamento audiovisual ou telefônico.
Quando trabalhamos com o termo Sistema Analógico estamos falando de dispositi-
vos que podem manipular quantidades físicas que são representadas de forma analógica, 
em que as quantidades físicas acabam variando sobre um intervalo contínuo de valores, 
como, por exemplo, a amplitude do sinal de saída de um receptor de rádio que pode ter 
uma gama de valores de zero até milhares.
É claro que, se existem duas frentes de trabalho disponíveis, haverá vantagens e des-
vantagens para cada uma. 
9
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Dentre as vantagens de Sistemas Digitais, destacam-se:
• Sistemas Digitais: são mais fáceis de projetar: isso se deve ao fato de que os cir-
cuitos utilizados são circuitos de chaveamento, em que os valores exatos de tensão 
ou corrente não são importantes, mas apenas o intervalo (ALTO ou BAIXO), no 
qual eles se localizam;
• Fácil armazenamento de informação: isso é alcançado por circuitos de chave-
amento especiais, capazes de capturar a informação e guardá-la pelo tempo que 
for necessário;
• Maior exatidão e precisão: Sistemas Digitais podem manipular quantos dígitos de 
precisão forem necessários, para o que basta adicionar um número maior de circui-
tos de chaveamento. Em Sistemas Analógicos, a precisão está, geralmente, limitada 
a três ou quatro dígitos, porque os valores de corrente e tensão são diretamente 
dependentes dos valores dos componentes dos circuitos e, também, são afetados 
por flutuações randômicas (ruídos);
• A operação do Sistema pode ser programada: é bastante simples projetar Sis-
temas Digitais, cuja operação pode ser controlada por um conjunto de instruções, 
constituindo um programa. À medida que a Tecnologia avança, a programação 
de sistemas vem se tornando cada vez mais simples. Sistemas Analógicos também 
podem ser programados; entretanto, a variedade e a complexidade das operações 
disponíveis são bastante limitadas;
• Circuitos Digitais: são menos afetados pelo ruído: flutuações na tensão (ruído) 
não são tão críticas em Sistemas Digitais porque o valor exato da tensão não é tão 
importante, desde que a amplitude do ruído também não seja tão grande que nos 
impeça de distinguir corretamente os níveis lógicos;
• Um maior número de Circuitos Digitais pode ser colocado em um Circuito 
Integrado: é verdade que circuitos analógicos também foram beneficiados com 
o grande desenvolvimento da tecnologia de fabricação de circuitos integrados, 
mas sua complexidade e a utilização de componentes economicamente inviáveis 
de serem integrados (capacitores de alto valor, resistores de precisão, indutores, 
transformadores) têm impedido que Sistemas Analógicos alcancem o mesmo nível 
de integração.
Como dito, se há vantagens, podemos esperar também algumas desvantagens e, no 
contexto dos Sistemas Digitais, não é diferente. 
No mundo real, quase tudo ao nosso redor é medido de forma analógica, como, por 
exemplo, temperatura, pressão, posicionamento e velocidade, entre muitos outros. 
Você pode até achar que não, mas quando você determina uma hora ou uma tem-
peratura, você está, na verdade, fazendo uma aproximação digital de uma grandeza 
inerentemente analógica.
Na prática, ao proceder uma medição de uma quantidade analógica, ocorre sempre 
um arredondamento para um nível conveniente de precisão. Em termos simples, estamos 
digitalizando a quantidade e essa representação digital é resultante da atribuição de um 
valor de precisão limitada a uma variável que se altera continuamente. 
10
11
Portanto, para tirarmos alguma vantagem digital de medições analógicas, temos de 
seguir alguns passos, como converter as leituras analógicas para formato digital, proces-
sar a informação digitalizada e converter as resultantes digitais de volta à forma analógica. 
A Figura 1 mostra uma aplicação típica de um Sistema de Controle de Temperatura. 
Como visto no esquema, a temperatura é monitorada por um dispositivo analógico e 
o valor medido correspondente é, então, convertido para uma representação na forma 
digital por um Conversor Analógico–Digital (Conversor A/D). 
Em seguida, esse valor é processado por um circuito digital que pode incluir, ou não, 
um computador digital. A saída digital é, então, convertida de volta à forma analógica 
por um conversor digital-analógico (conversor D/A). 
Essa saída analógica é fornecida como entrada a um controlador que realiza algum 
tipo de ação para ajustar a temperatura.
Figura 1 – Diagrama esquemático de um sistema de controle de temperatura que utiliza 
técnicas de processamento digital, possíveis graças às conversões analógico-digitais
Fonte: Adaptado de TOCCI;WIDMER; MOSS, 2007
A necessidade de conversão entre formas analógicas e digitais pode ser considerada 
uma desvantagem por causa do seu custo e complexidade adicionais. 
Um outro fator que, geralmente, é importante é o tempo extra necessário para 
realizar essas conversões. Em muitas aplicações, esses fatores são compensados pelas 
numerosas vantagens de usarmos técnicas digitais, em razão das quais a conversão entre 
quantidades digitais e analógicas tomou-se algo bastante comum na Tecnologia atual.
Existem situações, entretanto, em que a utilização de técnicas analógicas é mais sim-
ples e econômica. Por exemplo: a amplificação de sinais é mais facilmente realizada com 
o auxílio de Circuitos Analógicos. 
É comum observar as Técnicas Analógicas e Digitais serem utilizadas em um mesmo 
sistema, de modo a se tirar proveito das vantagens de cada uma das técnicas. 
Nesses sistemas híbridos, uma das mais importantes etapas do projeto é determinar 
em que partes devem ser empregadas as técnicas analógicas e aquelas em que devem 
ser utilizadas técnicas digitais.
11
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Circuitos Digitais e Níveis Lógicos
Os Circuitos Digitais são sempre projetados para produzir degraus de tensão que es-
tejam dentro dos intervalos predeterminados correspondentes aos níveis lógicos binários 
0 e 1, além de também serem utilizados na resposta a essas tensões, ou seja: um circuito 
digital responderá, do mesmo modo, a todos os valores de tensão dentro do intervalo 
definido para o nível lógico 0. De maneira semelhante, ele não distinguirá tensões que 
estejam dentro do intervalo definido para o nível lógico 1.
Na Figura 2, você encontra uma representação de um Circuito Digital com uma 
entrada Vi e uma saída V0. 
É possível identificar na figura que o valor digitalizado da tensão V0 é idêntico em 
ambos os Casos I e II, ainda que, para cada caso, a fonte de entrada de sinal apresente 
diferentes valores de tensão ao longo do tempo. Logo, as duas saídas V0 possuem o 
mesmo valor binário. 
Circuito 
Digital
vi
vi O V
4 V
0.5 V
4 V
5 V
t
Caso I
Caso II
O V
3.7 V
O V
t
vO
vO
vi
vO
Figura 2 – Um circuito digital responde a um nível 
binário (O ou 1) e não ao valor exato da tensão de entrada
Fonte: Adaptado de TOCCI; WIDMER; MOSS, 2007
Lógica do Circuito
Chamamos de lógica do circuito a forma como um Circuito Digital responde a uma 
entrada. Cada tipo de circuito digital obedece a um determinado conjunto de regras 
lógicas e, por essa razão, também chamamos os Circuitos Digitais de Circuitos Lógicos.
Quase todos os Circuitos Digitais existentes nos Sistemas Digitais modernos são 
Circuitos Integrados (CIs). 
A grande variedade de CIs Lógicos tornou possível a construção de Sistemas Di-
gitais complexos menores e mais confiáveis do que aqueles construídos com circuitos 
lógicos discretos. 
12
13
Várias tecnologias de fabricação são aplicadas para produção de CIs, dentre as quais 
destacam-se a CMOS (Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) e a TTL (Transistor-
-Transistor Logic). 
Cada um difere no tipo de dispositivo eletrônico utilizado para fornecer a operação 
lógica desejada. Por exemplo, a TTL usa o transistor bipolar como seu principal elemento 
de circuito, enquanto o CMOS usa transistores do tipo MOSFET como seu principal 
elemento de circuito.
Formas de Ondas Digitais
Formas de Onda Digitais consistem em níveis de tensão que alternam entre os estados 
lógicos ALTO e BAIXO. 
A Figura 3 (a) mostra o comportamento de um pulso positivo gerado quando a tensão 
passa do nível BAIXO para o nível ALTO e, em seguida, retorna para o nível BAIXO. 
Já o pulso negativo, visto na Figura 3 (b), é gerado quando a tensão passa do nível 
ALTO para o nível BAIXO e retorna para o nível ALTO. 
Uma forma de onda digital é constituída de uma série de pulsos positivos e negativos.
Borda de subida
ou positiva
ALTO ALTO
BAIXO BAIXO
Borda de descida
ou negativa Borda de subida
ou descida
Borda de descida
ou subida
(b) Pulso negativo(a) Pulso positivo
to t1 to t1
Figura 3 – Formas de onda digitais aplicadas em circuitos eletrônicos 
e suas respectivas transições: pulso positivo (a) e pulso negativo (b)
Fonte: Adaptado de FLOYD, 2007
Características de uma Forma de Onda Digital
As Formas de Onda utilizadas em Sistemas Digitais são compostas, em sua maioria, 
de uma série de pulsos que podem ser periódicas ou não-periódicas, de acordo com o 
formato de repetição da onda. 
Uma Forma de Onda Periódica se repete num intervalo fixo, denominado de Período
(T). A Frequência (f) é a taxa na qual o sinal se repete e é medida em Hertz (Hz). 
Uma Forma de onda Não Periódica, por sua vez, não se repete em intervalos fixos e 
é composta por pulsos com larguras aleatórias e/ou intervalos aleatórios de tempo entre 
os pulsos. 
Um exemplo de cada tipo é mostrado na Figura 4:
13
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
T1 T2 T3
Período = T1 = T2 = T3 = ... = Tn
(a) Periódica (onda quadrada)
(b) Não–periódica
Frequência = 1
T
Figura 4 – Características de periodicidade de onda digitais periódicas (a) e não periódicas (b)
Fonte: Adaptado de FLOYD, 2007
Sistemas de Numeração 
Aplicados em Circuitos Lógicos
O Sistema Binário é o mais importante em Sistemas Digitais, mas há outros igual-
mente importantes. O Sistema Decimal é importante, por exemplo, porque é univer-
salmente usado para representar quantidades fora de um sistema digital, o que significa 
que os valores decimais devem ser convertidos para valores binários antes de serem 
inseridos no Sistema Digital. 
Os processadores têm por função básica executar operações matemáticas como a 
soma, subtração e divisão, entre outras mais complexas. 
Para tanto, foram criadas diversas formas para se tentar reproduzir tais funções no 
computador, sendo a mais comum a notação posicional. 
Conceitualmente falando, na notação posicional, os algarismos assumem valores di-
ferentes de acordo com a posição relativa no número representado, sendo o valor total 
do número equivalente à soma dos valores relativos de cada algarismo. Dessa forma, de 
acordo com o Sistema de Numeração adotado, a quantidade de algarismos que o com-
põe é chamada de base e, assim, chegamos à famosa conversão de bases.
Pode-se, à primeira vista, estranhar-se esse conceito, pois a cultura ocidental não 
utiliza a notação posicional, vez que esta é característica dos numerais hindu-arábicos. 
No Sistema Ocidental, basta relacionarmos um valor a outro e pronto. Para tanto, 
convencionaram-se dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que chamamos de 
Sistema Decimal. 
Em outras palavras, a base de um Sistema é a quantidade de algarismos que ele 
possui. Logo, no Ocidente, utilizamos um Sistema de Base 10, bem como há o Sistema 
Binário que possui base 2 (0 e 1) utilizado para os Sistemas Computacionais.
Conversões entre Sistemas de Numeração
Para descobrirmos um número de uma base (x), simplesmente, utilizamos o Teorema 
Fundamental da Numeração, representado pela equação:
1
10 
n
i
i m
N d xb
−
=−
= ∑
14
15
Onde:
• N = número equivalente na base 10;
• d = dígito;
• b = base (em outro Sistema de Numeração);
• i = índice do dígito ou expoente da base “b”;
• m = quantidade de dígitos à direita da vírgula;
• n = quantidade de dígitos à esquerda da vírgula.
Vamos usar, como exemplo, uma conversão do Sistema Binário para Decimal: 
• → 101,012 (onde b=2, m=2, n=3) temos:
N10 = 1 x 2
2 + 0 x 21 + 1 x 20 + 0 x 2 –1 + 1 x 2 –2
N10 = 4 + 0 + 1 + 0 + 0,25 
N10 = 5,25 
Vejamos, agora, uma conversão do Sistema Octal para Decimal:
• → 10118 (onde b=8, n=4) temos:
N10 = 1 x 83 + 0 x 82 + 1x 81 + 1 x 80 
N10 = 512 + 0 + 8 + 1 
N10 = 521 
Na sequência, vejamos uma conversão do Sistema Hexadecimal para Decimal:
• → 111116 (onde b=16, n=4) temos:
N10 = 1 x 16
3 + 0 x 162 + 1 x 161 + 1 x 160
N10 = 4096 + 0 + 16 + 1 
N10 = 4113 
Em nosso material complementar, temos o link para um jogo da Ciscode conversões entre 
Binário e Decimal. Acesse e veja até onde você consegue chegar. Será uma forma bastante 
competitiva de aprender. Será que você consegue raciocinar como uma máquina? 
De forma complementar à conversão de um número para o Sistema Decimal, a con-
versão de um número no Sistema Decimal para qualquer outra base é realizada dividin-
do-se a parte inteira da quantidade decimal pela base do Sistema para o qual se deseja 
a conversão e, complementarmente, multiplicando-se a parte fracionária (se existir) da 
quantidade decimal pela base do Sistema até se chegar a um inteiro. 
Vamos verificar um exemplo a seguir.
15
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Para convertermos o valor 37,12510 para binário, realizamos, primeiramente, a con-
versão da parte inteira por divisões sucessivas:
3710 → ?2
• 37 2 18, 1 ;resta÷ =
• 18 2 9, 0;resta÷ =
• 9 2 4 1 resta÷ = ;
• 4 2 2, 0;resta÷ =
• 2 2 1, 0resta÷ = .
Organizando os resultados da última divisão em ordem retroativa com os restos das 
demais divisões, teremos o valor correspondente ao algarismo 3710 no Sistema Binário: 
1001012.
Agora, realizamos a conversão da parte fracionária por multiplicações sucessivas:
0,(125)10 → ?2
• 0,125 2 0,25, 0;fraçãode× = 
• 0,25 2 0,50, 0;fraçãode× =
• 0,50 2 1,00, 1 inteiro× = .
Organizando a representação do dígito anterior à vírgula do resultado de cada produto, 
de forma consecutiva, teremos como resultado 0,(125)10 → 0,(001)2; adicionando o valor 
fracionário convertido ao valor da parte inteira convertida, temos, então, 37,12510 → 
100101,0012.
Complementarmente, vejamos as conversões do Sistema Binário para o Octal e para 
o Hexadecimal. 
Para a realização dessas conversões, é necessário conhecermos a conversão de alga-
rismos entre sistemas apresentadas na Tabela 1. 
Tabela 1 – Tabela de conversão de sistemas
Decimal Binário Octal Hexadecimal
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
16
17
Decimal Binário Octal Hexadecimal
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
A conversão de base 2 para base 8 se dá da seguinte forma: 
• Na parte inteira, devem ser formados grupos de três dígitos à esquerda, comple-
mentando-se com zeros;
• Na parte fracionária, devem ser formados grupos de três dígitos à direita, comple-
mentando-se com zeros. Essa conversão deve utilizar a Tabela de Conversão para 
identificar o valor que cada grupo representa.
Vamos usar, como exemplo de conversão, o seguinte valor binário:
• 0101010101002 → ?8
• 010=2 101=5 010=2 100=4 
Assim, temos:
• 0101010101002 → 25,248.
A conversão do Sistema Binário para Hexadecimal se dá igualmente à conversão 
para Octal, apenas usando grupos de quatro dígitos à esquerda e à direita, ao invés de 
três, e utilizando as relações apresentadas na Tabela 1. 
Vejamos o exemplo a seguir:
• 1100101110111110112 → ?16
• 0110=6 0101=5 1101=D 1111=F 0110=6 
Assim, temos:
• 1100101110111110112 → 65DF616
Essas são as conversões mais utilizadas em Sistemas Digitais para Processamento de 
Dados em Microprocessadores e para entendermos melhor as operações com valores 
em linguagens de baixo nível. 
A seguir, na Unidade, veremos as técnicas básicas de operações com números binários.
Aritmética Binária
A Aritmética Binária é essencial em todos os computadores digitais e em muitos 
outros tipos de Sistemas Digitais. Para compreender os Sistemas Digitais, é preciso 
conhecer os fundamentos das operações de básicas em binário.
17
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Soma e Subtração
As quatro regras básicas para a adição de dígitos binários (bits) são:
• 0 + 0 = 0 Resultado: 0; carry: 0;
• 0 + 1 = 1 Resultado: 1; carry: 0;
• 1 + 0 = 1 Resultado: 1; carry: 0;
• 1 + 1 = 10 Resultado: 0; carry: 1.
Observe que, na quarta regra, a soma resulta no número binário dois (10). Quando 
números binários são somados, o último caso acima gera um resultado 0 em uma dada 
coluna e um carry de 1 para a próxima coluna à esquerda. 
Vejamos alguns exemplos de soma de binários a seguir:
( ) ( )
 1 1 3 100 4
 11 3 10 2
110 6 110 6 
a b+ + + +
As quatro regras básicas para a subtração de bits são:
• 0 – 0 = 0 Resultado: 0; empréstimo: 0;
• 0 – 1 = 0 Resultado: 1; empréstimo: 0;
• 1 – 0 = 1 Resultado: 1; empréstimo: 0;
• 1 – 1 = 1 Resultado: 0; empréstimo: 1.
Quando subtraímos números em formato binário, é preciso fazer um empréstimo 
(borrow) quando tentamos subtrair 1 de 0. 
Nesse caso, um 1 é obtido como empréstimo da próxima coluna à esquerda. Veja-
mos alguns exemplos de subtração de binários a seguir:
( ) ( )
 1 1 3 101 5
 10 2 011 3
01 1 010 2 
a b− − − −
Multiplicação e Divisão
As quatro regras básicas para a multiplicação de bits são:
• 0 × 0 = 0;
• 0 × 1 = 0;
• 1 × 0 = 0;
• 1 × 1 = 1.
A multiplicação e a divisão binária seguem os mesmos procedimentos que as respec-
tivas operações com decimais, como ilustram os exemplos a seguir. 
18
19
Para a multiplicação ilustrada em (a), basta calcularmos os produtos parciais e somarmos 
para obtenção do resultado: 
Para as operações de divisão, o valor do divisor deve ser igual ou menor que o do 
dividendo e, caso seja igual ou menor, é escrito 1 no quociente. Esse valor é multiplicado 
pelo divisor e subtraído do dividendo, até atingir o valor zero, no caso da divisão exata. 
No exemplo (b) acima, subtraímos 112 de 1102 e obtemos 0 como re. Na segunda 
operação, subtraímos 002 de 112, resultando no valor 102. 
Para confirmar, faça a multiplicação do divisor pelo quociente.
Complementos de 1 e de 2 de Números Binários
O complemento de 1 e o complemento de 2 de um número binário são importantes 
pois permitem a representação de números negativos nesse Sistema. 
O método da aritmética do complemento de 2 é usado em computadores na operação 
com números negativos.
O complemento de 1 de um número binário é determinado trocando-se todos os 1s 
por 0s e todos os 0s por 1s, conforme ilustrado no exemplo a seguir:
1 0 1 1 0 0 1 0 Número binário
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 1 0 0 1 1 0 1 Complemento de 1 de 10110010
O complemento de 2 de um número binário é obtido somando-se 1 ao dígito menos 
significativo (LSB) do complemento de 1 do número operado, conforme ilustrado no 
exemplo a seguir:
1 0 1 1 0 0 1 0 Número binário
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0 1 0 0 1 1 0 1 Complemento de 1
+ 1 (Soma-se 1 ao LSB (Dígito mais à direita))
0 1 0 0 1 1 1 0 Complemento de 2 de 10110010
Nas próximas Unidades, vamos explorar mais profundamente os conceitos de Tra-
tamentos de Dados Numéricos em Sistemas Computacionais, que vão necessitar dos 
conhecimentos aqui estudados.
Então, não deixe de exercitar e participar dos fóruns para sanar todas suas dúvidas. 
19
UNIDADE Sistemas de Numeração e Aritmética Binária
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
The National Museum of Computing
https://bit.ly/3qDPS1o
Cisco Binary Game
https://bit.ly/3a1XGEi
 Livros
Elementos de eletrônica digital
CAPUANO, F. G. Elementos de eletrônica digital. 41. ed. São Paulo: Erica, 2012.
Fundamentos de eletrônica digital
TOKHEIM, R. Fundamentos de eletrônica digital, V.1: sistemas combinacionais. 
Porto Alegre: AMGH, 2013.
 Leitura
O que são FLOPS?
https://bit.ly/37Ss3u5
20
21
Referências
CAPUANO, F. G. Elementos de eletrônica digital. 41.ed. São Paulo, Erica, 2012. (e-book)
FLOYD, T. Sistemas Digitais: fundamentos e aplicações. 9 ed. Porto Alegre, Bookman, 
2011. (e-book)
TOCCI, R. J.; WIDMER, N. S.; MOSS, G. L. Digital Systems: principles and applications.
10.ed. New Jersey: Pearson. 2007.
21