Integração Energética e Qualidade de Energia nos Sistemas Elétricos de Potência

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Universidade Federal de Juiz de Fora
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPEE)
Jeanderson Soares Mingorança
Resumo: Notas de Aula da Disciplina ’Integração Energética e Qualidade de
Energia nos Sistemas Elétricos de Potência’)
Juiz de Fora
2020
Jeanderson Soares Mingorança
Resumo: Notas de Aula da Disciplina ’Integração Energética e Qualidade de
Energia nos Sistemas Elétricos de Potência’)
Anotações pessoais das aulas por Ensino Re-
moto Emergencial (ERE) da disciplina ’In-
tegração Energética e Qualidade de Energia’
ministrada pelo Professor Igor Delgado de
Melo pelo Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Elétrica
Professor: Igor Delgado Melo
Juiz de Fora
2020
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 1 – Sistema teste para análise de THD em barras . . . . . . . . . . . . . . 18
Figura 2 – Exemplo de averiguação de tensão na forma de onda . . . . . . . . . . 19
Figura 3 – Exemplo de afundamento de tensão na oscilografia . . . . . . . . . . . 19
Figura 4 – Comportamento da variação do sinal elétrico . . . . . . . . . . . . . . . 20
Figura 5 – Oscilografia de tensão na fase A em vermelho e sua média móvel em azul. 20
Figura 6 – Oscilografia se sinal senoidal de três fases . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 7 – Análise harmônica do sinal em uma das fases . . . . . . . . . . . . . . 21
Figura 8 – Resultado da análise harmônica do sinal em uma das fases . . . . . . . 22
Figura 9 – Análise do histograma do sinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
Figura 10 – Análise do histograma do sinal sem componente fundamental . . . . . 23
Figura 11 – Análise do histograma do sinal sem componente fundamental . . . . . 23
Figura 12 – Análise da variação de frequência com uso de média móvel . . . . . . . 24
Figura 13 – Análise de variação de tensão em linha de transmissão . . . . . . . . . 24
Figura 14 – Variação de tensão de longa duração (VTLDs) . . . . . . . . . . . . . . 25
Figura 15 – Curva do Pato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 16 – Evolução das Curvas de Cargas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Figura 17 – Crescimento esperado de fontes solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 18 – Produção de energia solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Figura 19 – Alteração da curva de carga para ’curva do pato’ . . . . . . . . . . . . 30
Figura 20 – Curva de Carga Diária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Figura 21 – Variação de tensão seguindo a curva diária . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Figura 22 – Variação de curva de carga de uma usina fotovoltaica . . . . . . . . . . 32
Figura 23 – Exemplo de carga não linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Figura 24 – Fontes harmônicas em uma barra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
Figura 25 – Sistema teste para análise de THD em barras . . . . . . . . . . . . . . 38
Figura 26 – Fator de Potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Figura 27 – Fator de Potência e Fator de Distorção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 28 – Potências e fator de potência de distorção . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Figura 29 – Limites de distorção para corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Figura 30 – Diagrama desenvolvido via Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Figura 31 – Formato da tensão na carga sem carga não linear . . . . . . . . . . . . 59
Figura 32 – Formato da tensão na carga com carga não linear . . . . . . . . . . . . 59
Figura 33 – Análise de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 34 – Análise de Fourier por intermédio de tabelas . . . . . . . . . . . . . . . 60
Figura 35 – Análise da variação da impedância com variação da frequência . . . . . 61
Figura 36 – Modelo PI para LTs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
Figura 37 – Efeitos das Cargas sob ponto de vista de análise harmônica . . . . . . . 69
Figura 38 – Sistema de 14 barras com cargas não lineares . . . . . . . . . . . . . . 70
Figura 39 – Fonte de dados harmônicos dos ramos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Figura 40 – Fonte de dados de linha dos harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Figura 41 – Resultados de análise dos harmônicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
Figura 42 – Modelo linear de carga série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Figura 43 – Modelo linear de carga em paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Figura 44 – Modelo linear de carga em paralelo considerando o efeito skin . . . . . 76
Figura 45 – Modelo de carga linear com parcela motora . . . . . . . . . . . . . . . 77
Figura 46 – Modelo CIGRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Figura 47 – Modelo de carga linear modelo CIGRE com parcela motora . . . . . . 79
Figura 48 – Sistema Teste para o modelo CIGRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Figura 49 – Resposta em frequência para impedância . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Figura 50 – Tabela com respeito às cargas não lineares . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Figura 51 – Valores derivados do espectro típico para o espectro harmônico . . . . . 83
Figura 52 – Modelagem de excitação pontual em uma barra k para análise sistêmica 84
Figura 53 – Resultados de impedância ao varrer a frequência . . . . . . . . . . . . . 85
Figura 54 – Caso típico de ressonância: impedância da rede com banco de capacitores 86
Figura 55 – Ressonância Paralela. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
Figura 56 – Ressonância Série. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Figura 57 – Caso de Ressonância. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Figura 58 – Sistema Teste para os modelos testes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Figura 59 – Tensões harmônicas vinculadas às ressonâncias para modelo série . . . 88
Figura 60 – Valores de impedâncias atingidos com ressonâncias para modelo série . 89
Figura 61 – Valores de impedâncias atingidos com ressonâncias para modelo paralelo 89
Figura 62 – Modelo CIGRE com k=10% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
Figura 63 – Dados de entrada iniciais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Figura 64 – Tipos de modelos de carga linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Figura 65 – Espectro harmônico do sistema teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Figura 66 – Análise do sistema teste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Figura 67 – Resultados de Distorção harmônica para modelo série . . . . . . . . . . 94
Figura 68 – THD por ordem harmônica para modelo série . . . . . . . . . . . . . . 94
Figura 69 – Resultado para modelo paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Figura 70 – THD por ordem harmônica para modelo paralelo . . . . . . . . . . . . 95
Figura 71 – THD por ordem harmônica para modelo paralelo com capacitância
reduzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Figura 72 – THD por ordem harmônica para modelo paralelo com capacitância
reduzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Figura 73 – Buscar saber a quantidade de injeção de harmônicos de corrente . . . . 99
Figura 74 – Buscar saber a quantidade de injeção de harmônicos de corrente . . . . 100
Figura 75 – Espectro Harmônico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
Figura 76 – Efeitos das Cargas sob ponto de vista de análise harmônica . . . . . . . 103
Figura 77 – Sistema de distribuição desequilibrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Figura 78 – Dados de entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
Figura 79 – Resultados por fase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Figura 80 – Sistema Industrial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
Figura 81 – Dados de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Figura 82 – SistemaExemplo do IEEE-519 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Figura 83 – Sistema Exemplo IEEE-33 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 84 – Tensões na frequência fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Figura 85 – Tensões harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
Figura 86 – IHD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Figura 87 – Alterações de capacitâncias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
Figura 88 – Análise Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Figura 89 – Análise Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Figura 90 – Análise Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Figura 91 – Análise Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Figura 92 – Análise Modal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Figura 93 – Dimensionamento de Filtros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Figura 94 – Sistema de Gerenciamento de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Figura 95 – Sistema de Gerenciamento de Energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Figura 96 – Estados Operativos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Figura 97 – Processos de Medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Figura 98 – Função densidade de probabilidade (PDF) - Gaussiana . . . . . . . . . 126
Figura 99 – Diagrama e configurações de medições de um sistema de 3 barra . . . . 133
Figura 100 –Tabela de dados de linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Figura 101 –Sistema de 18 barras - United Kingdom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Figura 102 –Medições realizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Figura 103 –Resultados de estimação de magnitudes de tensão . . . . . . . . . . . . 138
Figura 104 –Análise percentual de erros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Figura 105 –Resultados da estimação de estados ao longo do tempo . . . . . . . . . 139
Figura 106 –Resultados da estimação de estados para frequência ao longo do tempo 140
Figura 107 –Algoritmo de fluxo de potência no PandaPower . . . . . . . . . . . . . 141
Figura 108 –Função DSSE em ambiente de rede inteligente. . . . . . . . . . . . . . 144
Figura 109 –ESTRUTURAS DE FORMULAÇÃO DE DSSE DISPONÍVEIS . . . . 149
Figura 110 –LITERATURA DISPONÍVEL SOBRE GERAÇÃO DE PSEUDO-
MEDIÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
Figura 111 –Detecção de configuração do sistema baseada em dados . . . . . . . . . 154
Figura 112 –MÉTODOS DE COLOCAÇÃO DE MEDIDORES . . . . . . . . . . . 156
Figura 113 –LITERATURA DISPONÍVEL SOBRE SEGURANÇA CIBERNÉTICA 158
Figura 114 –Exemplo de curva de carga diária . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Figura 115 –Sistema de monitoramento de fasores harmônicos da NYPA usando
PMUs (Modelo Macrodyne 1620), implementado entre 1992 e 1998 . . 166
Figura 116 –Alocacão de PMUs em um sistema de 33 barras . . . . . . . . . . . . . 167
Figura 117 – Interseção entre áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
Figura 118 – Interseção entre áreas e assuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
Figura 119 –Smart Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Figura 120 –Perspectivas com Smart Grid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Figura 121 –Cenário futuro da geração de eletricidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Figura 122 –Cenário futuro da geração de eletricidade para fotovoltaicos e veículos
elétricos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
Figura 123 – Impactos na curva de carga com FV e VE . . . . . . . . . . . . . . . . 181
Figura 124 – Impactos na tensão por FV e VE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Figura 125 –Flexibilidade dos sistemas de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
Figura 126 – Ilustração de Sazonalidade da Carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
Figura 127 –Vários tipos de geração . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Figura 128 –Curvas de carga para condições diferentes . . . . . . . . . . . . . . . . 185
Figura 129 –Questões de flexibilidade com alta penetração de solar . . . . . . . . . 186
Figura 130 – Impactos das fontes de energia em várias escalas de tempo e soluções
relevantes de flexibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
Figura 131 –Conceitos de complementaridade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Figura 132 –Painel anti-solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
Figura 133 –Gestão pelo lado da demanda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Figura 134 – Impactos no pico de demanda e na demanda de energia . . . . . . . . . 190
Figura 135 –Estratégias para melhoria da flexibilidade de Sistemas de Potência . . . 191
Figura 136 – Imagem ilustrativa do acoplamento setorial . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Figura 137 –Tecnologia V2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
Figura 138 –Exemplo V2G por meio da Nissam . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Figura 139 –Tecnologia V2G e V2G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
Figura 140 –Fluxo reverso pode ser estudado pelo duke curve . . . . . . . . . . . . 195
Figura 141 –Reversão do fluxo e energy storage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Figura 142 – Ilustração conceitual da MCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
Figura 143 –Metodologias e descrição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Figura 144 –Fluxo tradicional e unidirecional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Figura 145 –Fluxo reverso e sobretensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Figura 146 –MCH: Desequilíbrio de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Figura 147 –Efeitos da inserção de GDs e variações no THD . . . . . . . . . . . . . 200
Figura 148 – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Figura 149 –Efeito do controle volt-var . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
Figura 150 –Método determinístico por adição de potência . . . . . . . . . . . . . . 201
Figura 151 –Método determinístico por meio de FPO . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
Figura 152 –Fluxograma do metodologia empregada nos estudos de casos . . . . . . 207
Figura 153 –Sistema inglês IEEE 18 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Figura 154 –Barras de cargas no sistema teste IEEE-18 . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Figura 155 –Estado operativo com GDs despacháveis . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Figura 156 –Erros obtidos com GDs despacháveis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
Figura 157 –Curva PV da barra 12 no PMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
Figura 158 –Estado operativo com GDs intermitentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Figura 159 –Erros obtidos com GDs intermitentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
Figura 160 –Curva PV da barra 12 com bad data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Figura 161 – Interferência na estimativa de estado quando há bad data . . . . . . . . 219
Figura 162 –Comportamento do erro de tensão (bad data) com aumento do carrega-
mento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
Figura 163 –Estimativa de estado pelo Qui-Quadrado aplicado . . . . . . . . . . . . 221
Figura 164 –Código Implementado para detecção por Qui-Quadrado, normalização
residual e identificação de bad data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
Figura 165 –Código Implementado para reponderação (correção) da medição com erro223
LISTA DE TABELAS
Tabela 1 – Sequências de fase para ordens harmônicas . . . . . . . . . . . . . . . . 41
Tabela 2 – Avaliação da robustez de formulaçõesde Estimação de Estados . . . . 147
Tabela 3 – Limites de capacidades da geração distribuída . . . . . . . . . . . . . . 208
Tabela 4 – Características por ramos no sistema de 18 barras . . . . . . . . . . . . 210
Tabela 5 – Plano de medição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Tabela 6 – Fatores de participação estimados pest, verdadeiros pFP e o erro médio -
Caso I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Tabela 7 – Fatores de participação estimados pest, verdadeiros pFP e o erro médio -
Caso II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Tabela 8 – Fatores de participação estimados pest, verdadeiros pFP e o erro médio
com bad data - Caso III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
SUMÁRIO
1 Aula 0: Premissas, Estudos e Planejamento . . . . . . . . . . . 10
2 Aula 1: Introdução à qualidade de energia elétrica (QEE) nos
Sistemas Elétricos de Potência (SEPs) . . . . . . . . . . . . . . 12
3 Aula 2: Análise harmônica em Sistemas Elétricos de Potência 33
4 Aula 3: Fluxo de potência harmônico - parte 1 . . . . . . . . . 63
4.1 Modelagem de redes elétricas para análise harmônica . . . . . . . . . . . 65
4.1.1 Modelagem de Linhas e Cabos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.1.2 Geradores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1.3 Cargas Lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.4 Efeitos das Cargas ao Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.1.5 Modelo de carga série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.6 Modelo de carga paralelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.1.7 Modelo de Carga Linear em Paralelo com efeito skin . . . . . . . . . . . 75
4.1.8 Carga Linear com inclusão de parcela motora . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.1.9 Modelo CIGRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.1.10 Carga linear por modelo CIGRE com parte motora . . . . . . . . . 78
4.2 ANÁLISE POR SISTEMA TESTE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3 Modelagem de Cargas não-lineares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.4 Métodos de Análise de Redes no domínio harmônico . . . . . . . . . . . 84
4.4.1 Varredura na frequência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.5 FLUXO DE POTÊNCIA HARMÔNICO . . . . . . . . . . . . . . 97
4.6 Uso do software HarmZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5 Aula 4: Fluxo de potência harmônico - parte 2 . . . . . . . . . 107
5.1 Como é realizada a modelagem de um filtro harmônico ? . . . . . . . . . 112
6 Aula 5: Primeiro Seminário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
7 Aula 6: Estimação de estados - parte 1 . . . . . . . . . . . . . . 119
7.1 Atividade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.1.1 Tutorial: PandaPower . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.2 Seminário 02 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.2.1 Uma pesquisa sobre técnicas de estimativa de estado e desafios em
sistemas de distribuição inteligentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.2.1.1 INTRODUÇÂO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.2.1.2 Fundamentos de SE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.3 III.FORMULAÇÃO DE PROBLEMA DSSE . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.4 IV. OBSERVABILIDADE DO SISTEMA DE DISTRIBUIÇÃO . . . . . 148
7.5 V. TOPOLOGIA E CONFIGURAÇÃO DE REDE . . . . . . . . . . . . 152
7.6 VI. MEDIÇÃO DA REDE DE DISTRIBUIÇÃO PROJETO E ANÁLISE
DE SISTEMA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.7 VII. PENETRAÇÃO DE RECURSOS RENOVÁVEIS . . . . . . . . . . 156
7.8 VIII. CYBER SEGURANÇA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.9 CONCLUSÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.10 SAGE - Sistema Aberto de Gerenciamento de Energia . . . . . . . . . . 159
8 Aula 7: Estimação de estados - parte 2 . . . . . . . . . . . . . . 161
9 Aula 8: Introdução à integração energética (capacidade de hos-
pedagem) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
9.1 Contextualização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
10 Aula 9: Análise de Redes Elétricas Inteligentes . . . . . . . . . 203
11 Aula 10: VTCDs e VTLDs (afundamentos e elevações de tensão)204
12 Aula 11: Segundo Seminário . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
13 Aula 12 - Apresentações de trabalhos finais: Avaliação da esta-
bilidade de tensão em sistemas de potência através da análise
modal e estimação de estados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
13.1 INTRODUÇÃO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
13.1.1 Sistema Teste IEEE-18 barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
13.2 ANÁLISE DESENVOLVIDAS E RESULTADOS . . . . . . . . . . . . . 213
13.2.1 Estudo de caso 1: GDs como barra PV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
13.2.2 Estudo de caso 2: GDs como barra PQ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
13.2.3 Estudo de caso 3: Análise com erro grosseiro . . . . . . . . . . . . . . . 217
13.3 CONSIDERAÇÕES FINAIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
REFERÊNCIAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
10
1 Aula 0: Premissas, Estudos e Planejamento
O objetivo é a análise sistêmica da qualidade de energia elétrica e a integração energética
de fontes distribuídas, com análise dos impactos, alterações sistêmicas, necessidades de
maiores estudos para atribuições corretas de responsabilidades. De tal maneira, será
realizado estudos acerca da qualidade compatível da tensão e a assinatura de sinais
elétricos, modelagem e análise de redes no domínio da frequência, tecnologia de interface
eletrônica para a integração energética, topologias de transmissão e distribuição, tendências
e desafios, geração dispersa e distribuída, fontes renováveis e armazenamento de energia.
Serão aprendidos conceitos básicos que tangem à qualidade de energia, a aplicação
de conceitos para análise de forma sistêmica, modelagem e resolução de problemas de
qualidade de energia elétrica em SEP, tomar destreza nos principais softwares que são
usados para simulação de redes no domínio da frequência.
Há recentemente grandes trabalhos relacionados à Qualidade da Energia Elétrica.
Buscam-se arcabouços regulatórios necessários à mudança estrutural. Os estudos e pesqui-
sas buscam emular os principais distúrbios encontrados nos sistemas elétricos reais, de
forma a realizar testes em equipamentos sensíveis e avaliar o seu grau de imunidade face
aos fenômenos registrados no campo.
É caminhado a oferecer aos órgãos reguladores um maior controle, o que irá exigir
melhores técnicas gerenciamentes dos indicadores ligados aos diversos fenômenos estudados
no âmbito da qualidade de energia elétrica.
O objetivo desta disciplina é aprender conceitos básicos de forma sistêmica, com enfoque
menor para questões específicas de sinais, e enfoque maior relacionado a afetar um SEP.
Realizar-se-á modelagem e resolução de problemas de Qualidade de Energia Elétrica (QEE)
e o manuseio em softwares variados no domínio da frequência.
Trabalhos a serem realizados:
1. Seminário 1 (11/09):
• Implementar um fluxo de potênciar harmônico;
• Verificar distorções harmônicas em uma rede elétrica por varredura de frequên-
cia;
• Código deverá ser enviado ao professor pelo Classroom e uma apresentação dos
resultados e síntense com máximo de 30 minutos deverá ser realizada.
2. Seminário 2 (16/10): Apresentação de artigos com temas possíveis:
A) Integração Energética de painéis solares;
B) Integração Energética de eólicas;
11
C) Compartilhamento de responsabilidades entre consumidor/concessionárioa;
D) Armazenamento de energia;
E) Filtragem passiva e ativa de harmônicos;
F) Estimação de estados harmônicos;
G) Modelagemde fontes harmônicas.
Os artigos serão distribuídos pelo professor. O conhecimento será construído e
empenhado por todos.
3. Trabalho Final (23/10 ou 30/10):
• Avaliação Individual;
• Reprodução de artigo científico escolhido pelo professor e/ou orientador dentro
do tema da disciplina;
• O trabalho consiste também em poder constar de uma proposta do aluno
envolvendo os temas da disciplina constando melhorias realizadas em alguma
das atividades realizadas em sala;
• Exemplo de ideias:
– Fluxo de potência harmônico trifásico;
– Fluxo de potência harmônico intervalar;
– Fluxo de potência harmônico em microrredes;
– Estimação de estados harmônicos;
– Estimação de estados em sistemas trifásicos;
– Estimação de estados em microrredes (considerando ilhamento);
– Capacidade de hospedagem de GD em microrredes;
– Análises de VTCDs em microrredes ilhadas;
– Estudos de desequilíbrios com inserção de GD;
• Enviar proposta 2 semanas antes;
• Enviar apresentação até o dia;
• Enviar um relatório simples;
4. Atividades que serão desenvolvidas:
• Estudar condições de carga não linear no Simulink;
• Simulação de diferentes tipos de carga no HarmZ;
• Fluxo de potência no Python (PandaPower)
• Estimação de Estados no PandaPower;
• Capacidade de Hospedagem no PandaPower.
12
2 Aula 1: Introdução à qualidade de energia elétrica (QEE) nos Sistemas
Elétricos de Potência (SEPs)
Inicialmente, realiza-se-á uma introdução à QEE, causas e consequência dos principais
distúrbios, monitoramento, impactos na operação e considerações finais.
Duas visões são extremamente conflitantes: da concessionária e do consumidor. Há
carência de saber para atribuição de responsabilidades devido a problemas são vinculados à
qualidade de energia no âmbito da distribuição. No aspecto da transmissão, a problemática
é ainda mais séria entre empresas donas de linhas de transmissão e concessionárias:
envolvem maiores custos (lucros e perdas) e uma perda em uma transmissão devido à
problemas de QEE precisa ser muito bem averiguada em todos os sentidos.
Caso, por exemplo, algum ativo, algum equipamento devido a um fator de potência
baixo, haverá problemas de qualidade de energia, tão logo o consumidor empurra a culpa
para concessionária e a concessionária empurra a culpa de voltapara o consumidor. Isso
ocorre devido à falta arcabouços que fundamentem boas informações e conhecimentos
que possam possibilitar a regulamentação de forma justa. Há formas de avaliar de forma
específica os culpados por problemas relacionados à QEE. Não há como atribuir culpa,
atualmente, e, portanto, todos pagam um pouco por essa carência de saber neste aspecto.
Qualquer problema manifestado na tensão, frequência ou corrente que possa resultar em
falha ou má operação de um equipamento e/ou prejudica consumidor e/ou concessionária
se trata de um problema de QEE.
Dentro deste aspectos, há três tipos de QEE: qualidade do atendimento, do serviço e
do produto.
• Qualidade do Atendimento: concentra no relacionamento entre empresa e cliente.
Exemplo de procedimentos para ligação de novo consumidor, religamento, elaboração
de estudos, orçamentos na rede de distribuição.
• Qualidade do Serviço: Entendida como a continuidade do fornecimento. Aprende-se
a nível de graduação em disciplinas de distribuição de energia. Refere-se, especi-
ficamente, à continuidade da entrega de energia elétrica. Lida com interrupções
provocadas por falhas (manutenção corretiva) e por atividades de manutenção progra-
mada (manutenção preventiva) em função dos serviços necessários a serem realizados.
Estão relacionados com indicadores de continuidade do tipo DEC, FEC, DIC, FIC.
Duração de interrupção por consumidor.
• Qualidade do Produto: caracterizada pela forma de onda dos componentes do
sistema trifásico, chamada de qualidade de tensão.
– Variação de frequência:
13
Para qualidade de energia, há uma pesquisa de percepção. Essa é capaz de mostrar
diferentes pontos de vista, apontam-se culpados diferentes para problemas. Para os
consumidores: problemas naturais são, em quase 60%, provenientes de causa naturais;
12% destes culpam a si próprios (consumidores) por usar de forma irregular a rede; dizem
que em 17% das vezes o problema é com a concessionária; 8% culpam o vizinho, os outros
que usam de forma irregular a rede; 3% de culpas de todos os outros. Pela percepção da
concessionária: 66% são causas naturais; em pequenas parcelas ou praticamente nulas
em porcentagem, referem-se a culpas da concessionária; o consumidor é culpado por
grande parte depois das causas naturais por estragar a rede; 8% de culpa é proveniente de
problemas ocasionados pelo vizinho e 0% de outros.
O mais importante desta percepção é que não há como atribuir culpa, pois esta área
carece de maneiras específicas, técnicas de forma micro, para analisar e obter controle total
de todas as problemáticas relacionadas aos SEP. Atualmente, atribui-se culpa comparti-
lhada entre consumidor e concessionária, devido à carência de estudos e conhecimentos
relacionados.
A qualidade do produto mostra vários problemas em que as ondas podem ser corrom-
pidas: flickers, distorção harmônica, swell (elevações de tensão), dip/sag (afundamentos
de tensão).
Importante notar que, ao cair a tensão para abaixo de 0,9 p.u. em regime permanente,
tem-se condição de subtensão. Afundamentos de tensão são específicos para pequenos
intervalos de tempo.
O primeiro problema que se tem é a distorção harmônica. É qualquer problema de
distorção na forma de onda senoidal de várias ordens. Essas distorções são limitadas
por norma. Havendo distorções muito grandes, pode-se queimar equipamentos, como
exemplo. Principalmente, cargas não lineares são as maiores responsáveis por injetarem
harmônicos na rede. Elas aumentam perdas e limitam a capacidade de transporte, além
de possibilitarem ocorrência de ressonâncias harmônicas em determinados pontos do
sistema. Podem fazer com que fusíveis, capacitores se danifiquem, transformadores e
motores se sobreaqueçam, vibrações ou falhas de proteção/operação dos disjuntores, mau
funcionamento de relés, problemas de controle de equipamentos, interferência eletrônica,
medições incorretas de energia elétrica, entre outros efeitos.
Outro problema recorrente é VTCDs (Variação de tensão de curta duração). São
eventos transitórios devido às faltas no SEP ou outros tipos de eventos. Pode-se estragar
um trafo devido a ela. Ocorrem em períodos de partida de grande motores. O maior
efeito deste fenômeno leva ao mau funcionamento de equipamentos sensíveis. Portanto,
este fenômeno também é específico para magnitude e duração. Em se havendo
elevações de tensão, podem provocar a queima de equipamento. Os valores, pois, de
magnitude e duração irão permitir que se possa medir o grau de severidade de uma
VTCDs e devem ser confrontados com o nível de sensibilidade (ou susceptibilidade) dos
14
equipamentos). Em processos industriais, pode-se ocasionar paradas do processo, perda
de matéria prima, longo tempo de reinicialização, etc. As VTCDs são restritas à voltage
sag/dig ou swell. Exemplo da ocorrência de VTCDs é o evento que ocorre quando há
operação de grandes motores de indução na rede, devido aos grandes valores de correntes
admitidos na partida quando não se utiliza métodos que possam suaviaar a partida.
São necessários técnicas para a concessionária monitorar problemas de qualidade de
energia, quem os realiza e em que pontos estão.
Na rede de distribuição, colocam-se paineis solares sem devido planejamento. Como
são dependentes de fatores externos (intermitência), há causas de problemas. Ao se mudar
o tempo inteiro a injeção de ativos na rede, pode-se ter variação bruscas de tensão que é
uma problemática, visto que se busca sempre um equilíbrio no sistema.
Existem também VTLDs (Variações de Tensão Longa Duração). Também estão
relacionados à subtensão e à sobretensão. Essa ocorrência é natural no SEP, pois é
esperado que a carga varie ao longo do dia, variando, consequentemente, a curva de carga.
Porém, semprefoi esperado que essa curva de carga seja de variação lenta e suave que
permite ainda, até então, análise em regime permanente por fluxo de potência em regime
permanente. Em contrapartida, está havendo uma quebra de paradigma, pois é notado
mais e mais intermitência na rede exigindo formas mais específicas de analisar a rede.
Ainda é permitido analisar em regime permanente, tratando-se em variações de longa
duração.
Existe um outro problema clássico: flickers. Consiste em flutuação de tensão
caracterizado pela variação aleatória ou periódica de forma esporádica da tensão.
Há também desequilíbrios de tensão. Para fluxo de potência, considera-se que o sistema
é equilibrado para transmissão, porém para distribuição isso não pode ser usado. As
fases possuem valores de cargas diferentes. Não se pode ter um sistema de distribuição
completamente desequilibrado, existe um limite para desequilíbrio de forma que os valores
de corrente que possam ser induzidos não ocasionem danos. Existe um limite muito estreito
bem estabelecido para os sistemas trifásicos equilibrados, logo há um limite mínimo de
tensão para não se incorrer em desequilíbrios.
Há também variações de frequência. Essas variações de frequência são ocasionadas pelo
desbalanço entre carga e geração. O SIN funciona em 60Hz, porém há pequena variação
ao longo do dia, de tal forma que esse valor não é constante, isso é ocasionado devido à
variação/desbalanço entre carga e geração. É normal essa pequena variação de frequência e
ela possibilita detectar problema no sistema elétrico, pode-se atribuir culpa. Essa variação
ocorre devido à mudança repentina da carga que demora um tempo a ser absorvida pela
inércia das grandes máquinas geradoras (geradores síncronos), ou seja, é uma consequência
direta de uma relação entre variação da carga que influencia em determinado instante em
uma variação da frequência até que essa variação seja absorvida pela inércia das rotações
das máquinas girantes que produzem essa energia. Quando a frequência despenca, por
15
exemplo, ela volta devido aos controles efetuados pelo ONS.
Há também problemas de qualidade de energia vinculados aos fatores de potência. Há
multas aos consumidores que possuem eles inflingidos.
Outros problemas estão vinculados aos transitórios, harmônicos, potência reativa,
desequilíbio entre fases, flickers, variações de tensão de longa e curta duração (VTLD ou
VTCD).
Distorção Harmônica: é caracterizada pelo surgimento de componentes (tensões
sonoidais) em frequências diferentes de 60Hz (múltiplos inteiros da frequência fundamental).
São ocasionadas pelo uso de cargas não lineares, equipamentos da eletrônica de potência,
geração solar e eólica (fontes intermitentes). Todas essas fontes injetam na rede outras
sinais de ondas senoidais com frequências diferentes de 60 Hz: 180Hz (3ª harmônica), 300Hz
(5ª harmônica). Isso é responsável por corromper o sinal de tensão senoidal, normalmente
as análise podem ser realizadas por intermédio de análises de Fourier. Ela separa um sinal
completamente distorcido nas suas devidas frequências com respectivos ângulos, ou seja,
obtêm-se magnitudes, frequências, ângulos de cada componente harmônico.
Caso houvessem somente cargas apenas lineares, seriam apenas resistências que consu-
miriam apenas fontes senoidais, sem corromper o sinal. Ao ligar equipamentos eletrônicos,
não lineares, distorcem-se os sinais da rede. Painéis fotovoltaicos precisam, por exemplo,
de inversores eletrônicos que irá sujar a rede, a culpa deve ser atribuída a quem suja a
rede e o grau em que ele realiza.
Para medir a distorção harmônica é criada alguns índices: THD, IHD.
O THD(total harmonic distortion) pode ser calculado por:
THDv(%) =
√∑Hmax
h=2 V
2
h
V1
· 100%
O valor de V1 deveria ser o único a existir. Trata-se da componente fundamental, porém,
existem outras componentes que irão estar à proporção dessa e mostram o quanto a rede
está suja.
Outro índice é a distorção harmônica individual (IHD - Individual Harmonic Distortion),
dada por:
IHDv(%) =
Vh
V1
· 100%
Cada componente harmônico (h) pode ser obtido dessa forma, relacionado-o com o
componente fundamental.
A distorção é tão importante que afeta os valores obtidos de fator de potência. Ou
seja, a real definição de fator de potência é dada por:
fp = FP√
1 + THD2i
A definição dos valores de fator de potência que podem ser calculados pelo triângulo de
potência é vinculado à consideração de que as fontes de tensão e corrente são perfeitamente
16
senoidais. Em se havendo um sistema com distorções harmônicas, muda-se para uma
modelagem por intermédio de um quadrilátero de potência para englobar efeitos de
distorção por harmônicos na rede elétrica.
Exemplo: Considere um sinal elétrico da seguinte forma (o ângulo é dado em graus):
s(t) = 100sen(2π60t+ 30) + 10sen(2π · 180t+ 30) + 5sen(2π300 · t+ 30)
Este sinal mostra que o sinal fundamental (60Hz) é corrompido por outros sinais (180Hz,
300Hz).
A distorção harmônica de terceira ordem é 10100 · 100% = 10%. O THD é dada por√
102+52
100 · 100 = 11, 18%.
As consequências das harmônicas são:
• Solicitações térmicas e mecânicas: pode-se começar e a trepidar os motores a até
mesmo sonora. Sobreaquecimento de cabos, motores de forma a elevar perdas do
sistema, há mais perdas por efeito Joule.
• Redução de vida útil de equipamentos e máquinas.
• Aumento da temperatura de enrolamentos e cabos (P = Ri2). Há a possibilidade de
se calcular potências harmônicas que possibilitam mensurar valores de perdas Joules.
• Aumento de vibrações mecânicas.
• Interferência eletromagnética.
• Ressonância harmônica: ao colocar um painel fotovoltaico na rede, o inversor vai
inserir harmônicos e com a especificação vê-se harmônicos de altiíssimas frequências
que possuem valores bem pequenos, porém, esses harmônicos de ordem superior
(exemplo 5kHz) provoca ressonância e que pode crescer em algum barramento
específico da rede elétrica. Harmônicas superiores a 2kHz estão começando a interferir
e trazendo problemas aos SEP, esses componentes são chamados supra-harmônicos.
• Aumento de perdas de potência ativa em SEP.
• Alteração do fator de potência.
• Danos à instalação elétrica.
• Zumbidos acústicos em linhas de AT: em dias chuvosos, LT de AT possuem um
barulho vinculados aos harmônicos devido ao Efeito Corona, esses harmônicos
rompem o dielétrico do ar. Quanto mais fino o zumbido, maior a frequência do sinal
que está sendo amplificado.
Quem são as fontes harmônicas?
17
• Aparelhos eletrônicos domésticos: consome energia na frequência fundamental e atua
na rede pelos suas componentes fundamentais: pode-se inserir energia na rede pela
componentes fundamentais;
• Transformadores saturados: quando se observa modelos, observam-se inicialmente os
lineares que deixam de servir quando se entra em saturação de um trafo, pois ele se
torna uma carga do tipo não linear;
• Fornos a arco elétrico: principais causadores de distorções e afundamentos de tensão;
• Geração Distribuída (eólica e solar): intermitentes;
• Equipamentos da eletrônica de potência: conversores, inversores de potência, etc.;
• Iluminação LED (acionados por driver).
Com a inserção de fontes alternativas que injetam fontes harmônicas no sistema, há
necessidade de modelagens, estudos, planejamentos de integração energética. Existe um
programa prático, que foi desenvolvido pelo CEPEL e é usado para se realizar planejamentos
vinculados aos efeitos dos harmônicos. Ele é utilizado pelo ONS para realização destes
estudos.
Ao se analisar harmônicos, faz-se necessário a análise da resposta no domínio da
frequência.
Caso a carga seja do tipo não linear, demanda-se um fluxo de potência da geração
não só da fundamental, mas também de outras ordens de frequência. O fluxo de potência
harmônico é responsável por fornecer possibilidade de haver as potências sentido inverso em
termos direcionamento de potência elétrica,ou seja as cargas não lineares injetam/entregam
energia à rede em outros valores de frequência, ou seja, ao invésda carga está somente a
consumir energia, ela passa também a injetar energia não aproveitáve na rede. Ele pode
ser visto como o consumidor recebendo energia na fundamental e inserindo energia em
outras frequências seja para a concessionária ou para outros consumidores.
Esse fluxo harmônico é mais difícil de se enxergar na rede elétrica atualmente nos
estudos que são comumente realizados. Quando se estuda o fluxo de potência na frequência
fundamental (fluxo de ’carga’), os componentes da rede elétrica são modelados de forma
adequada para esse fim, tão logo, necessitará-se também de modelagens específicas dos
componentes para fluxo de potência harmônico. Esses modelos são realizados para cada
frequência em que há distorções nos valores senoidais.
A Figura 25 mostra um sistema de 6 barras com uma fonte harmônica na barra 6. Na
barra 6 há um THD de 0,5%, todavia, na barra 4 há 0,9%. Mesmo que na barra 4 não
tenha carga não linear, há provavelmente um fenômeno de ressonância que faz a barra 4
ser afetada. Observa-se que tirando a barra 1 todas as outras barras são afetadas por uma
carga não linear na barra 6, ou seja, há uma propagação das fontes harmônicas pela rede.
18
Figura 1 – Sistema teste para análise de THD em barras
Existem limites regulamentados para THD. Para o sistema de distribuição, há o
PRODIST. Para a transmissão, há os procedimentos de rede, tratando-se do submódulo
2.8 para sistema de AT. É regulamentado que sejam menores 5% a distorção harmônica para
nível de distribuição. Para transmissão, esses harmônicos que são gerados na distribuição,
principalmente pelo consumidor, encaram dificuldades de subir da média tensão (MT) para
a alta tensão (AT), tão logo que eles são amortecidos, assim é trabalhado com distorção
em um máximo de 3%. Esses valores regulamentados são pequenos, todavia já são capazes
de provocar grande estrago na rede.
As distorções harmônicas de tensão normalmente são superiores às distorções de
corrente.
Há um software muito importante para análise senoidal chamado ANÁLISE. As averi-
guações são realizadas por intermédio de COMTRADES, pode-se verificar afundamentos
e elevações de tensão, comportamentes inesperados dos valores senoidais, verificação de
THD, integração do sinal, obtenção de valor por intermédio de média móvel, etc.. Todas
as análises são realizadas a partir de oscilografias de sinais.
Abaixo, como mostrado pela Figura 2, é possibilitado pelo lado esquerdo análises
possíveis para a fase A, fase B e fase C. Permite-se análises de tensão dos sinais de
oscilografias, observa que são três fases (VA, VB e VC) com 7kV. É possibilitado análises
de afundamentos de tensão.
19
Figura 2 – Exemplo de averiguação de tensão na forma de onda
A Figura 3 mostra em detalhes, através da ferramenta zoom do software análise, o
primeiro afundamento de tensão. Ao utilizar a ferramenta de cálculo de valor eficaz do
análise, nota-se que a tensão cai de 7kV para 5kV com o afundamento de tensão. Pode-se
obter a informação do desequilíbrio deste sistema: a fase A possui tensão de 7,24kV, a
fase B possui tensão de 7,25kV e a fase C possui tensão de 7,26kV.
Figura 3 – Exemplo de afundamento de tensão na oscilografia
Na Figura 4 é mostrado a grande variação do sinal elétrico por intermédio de um zoom
na oscilografia. É possível realizar filtragens nestes tipos de sinais ruidosos.
20
Figura 4 – Comportamento da variação do sinal elétrico
Na Figura 5 é mostrada a oscilografia de tensão da fase A e sua média móvel. Essa
média é calculada ao longo do tempo e segue o sinal senoidal. Da mesma forma que a
média móvel, pode-se calcular ângulo, a derivada no tempo (muito usado para análise da
frequência: analisa-se a frequência e a derivada da frequência no tempo), integral do sinal,
análise periódico senoidal, soma de ondas, divisão de ondas.
Figura 5 – Oscilografia de tensão na fase A em vermelho e sua média móvel em azul.
Na Figura 6 é mostrado a oscilografia de sinais para três fases (VA, VB e VC) deslocado
de 120◦ de um sistema quase que equilibrado com tensões das três fases bem próximas
umas das outras, porém, ainda há desequilíbrio que foi notado mais claramente pelas
análises anteriores. Perceba-se que os sinais são senoidais periódicos.
21
Figura 6 – Oscilografia se sinal senoidal de três fases
A partir deste software, possibilita-se análise harmônica do sinal periódico.
Figura 7 – Análise harmônica do sinal em uma das fases
Na Figura 8 é mostrado os resultados em maior zoom da análise harmônica do sinal.
Nota-se uma distorção de 0,78% do sinal senoidal, ou seja, é um valor muito bom visto que
o limite para distribuição é de 5%. Em 60Hz há 7,26kV no ponto em que foi realizada a
medição, a porcentagem em relação à fundamental é sempre de 100%. É possível observar
as distorções harmônicas individuais: harmônicos em 180Hz, 300Hz, 240Hz, 120Hz. Além
disso, pode-se escolher o número de harmônicos a serem analisados.
22
Figura 8 – Resultado da análise harmônica do sinal em uma das fases
Além disso, é possibibilitado a montagem de um histograma como mostrado pela Fi-
gura 9. Observa-se que o sistema é quase que livre de harmônica como maior predominância
da ordem fundamental.
Figura 9 – Análise do histograma do sinal
Ao retirar a análise em função da fundamental, como mostrado pela Figura 10, observa-
se a distribuição da quantidade de harmônicos entre os componentes. A componente
harmônica de ordem 0 é associado às componentes abaixo de 60Hz (10Hz, 20Hz, 30 Hz).
A maior quantidade de harmônicos se encontra na quinta ordem.
23
Figura 10 – Análise do histograma do sinal sem componente fundamental
Ao se calcular frequência do sinal senoidal da fase A, como mostrado pela Figura 11,
vê-se que na realidade a frequência da rede elétrica varia ao longo do dia. No mostrado
pela figura, observa-se como exemplo a frequência que atinge valor de 59Hz.
Figura 11 – Análise do histograma do sinal sem componente fundamental
É possível obter a média móvel da variação de frequência do sinal, como mostrado pela
Figura 12. A média móvel serve para filtrar variações muito bruscas e obter perfil mais
claro da variação de frequência.
24
Figura 12 – Análise da variação de frequência com uso de média móvel
Na Figura 13 é mostrado uma variações de grandezas ao longo do dia de uma linha de
transnmissão, a variação de deste tipo são caracterizados de longa duração para tensão
(VTLDs)..
Figura 13 – Análise de variação de tensão em linha de transmissão
Na Figura 14 é mostrado um zoom dessa VTLDs para barra 1 da LT. Observa-se que
essa variação segue a curva de carga diária. Nota-se que elas não são equilibradas e seguem
um padrão entre si, decaem juntas, sobem juntas o que caracteriza uma variação lenta de
tensão.
25
Figura 14 – Variação de tensão de longa duração (VTLDs)
Um afundamento de tensão é ocasionado, principalmente, pelo acionamento de uma
carga trifásica que exige maiores valores de corrente e provocam redução do valor de
tensão.
As variações de tensão de curta duração (VTCDs) podem ser:
• Afundamentos de tensão (sags ou dips);
• Elevações de tensão (swell);
• Ocorrem devido:
– à entrada ou à retirada de grandes blocos de energia: é o caso de grandes
intermitências de fontes renováveis solar ou eólica (com maior incidência solar,
há elevação da energia, ao chegar uma nuvem, como exemplo, a produção cai
drasticamente e depois pode voltar)
– Elevações de tensão (Swells);
– às faltas temporárias;
– a fornos ao arco elétrico;
– à partida de motores em instalações industriais.
• Não devem ser analisados por fluxo de potência convencional, precisa-se
de análise dinâmica. Para VTCDs, ou se usa um RTDS (simulação digital em tempo
real), ou o Simulink;
• Consequências das VTCDs:
– Atuação ou não atuação de sistemas de proteção;
– Isolamento de transformadores;
26
– Avaria de equipamentos de eletrônica de potência;
– Indisponibilidade de LTs devido à atuação de equipamentos de proteção;
– Levar o sistema ao colapso de tensão.
• Os afundamentosde energia ocorrem na ordem de meio ciclo de 50/60Hz até poucos
segundos (IEEE);
• Só se fala de afundamento de tensão quando se cai abaixo de 0,9 p.u. e obteve-se
uma tensão residual mantida por um intervalo de tempo, tão logo que depois volta
para acima de 90% do valor nominal. De 90% até 10% do valor RMS de tensão;
• Tensão residual, durante o afundamento.
Associado a um afundamento de tensão, por exemplo, de 7 ciclos, há uma elevação do
valor da corrente para também 7 ciclos.
As variações de tensão de longa duração (VTLDs):
• Contemplam análises em regime permanente;
• Sobretensão;
• Subtensão;
• Ocorrem devido:
– às causas naturais por mudanças do carregamento do sistema ao longo do
tempo: podem ser estudadas por análise estáticas simples supondo que a carga
do sistema não varia instantaneamente para valores extremos - análise mais
comumo é por fluxo de potência. Seguem curvas de carga de um sistema ou
mudanças de pontos de operação (patamares de carga);
• Novos desafios: inserção de geração solar afeta o perfil de consumo (necessidade da
realização de fluxos de potências sequenciais);
São consequências das VTLDs:
• alteração instantânea da margem da estabilidade de tensão;
• sensibilização de equipamentos de proteção;
• tomadas de decisão advindas do operador para controle de tensão e despacho de
geração.
Ganham-se muitos destaques a curva do pato, forma em que é popularmente conhecida,
para mostrar aspectos relacionados à intermitência, principalmente, da geração solar. O
27
que é a chamada curva do Pato? Os próximos parágrafos se direcionam a esclarecer este
termo.
Ao se ligar um interruptor, partir um motor ou realizar qualquer uso da energia elétrica,
é esperado que sempre haja funcionamento adequado. Isso é possível graças a um balanço
constante entre carga e geração, ou seja, há sempre empresas de energia prontas para
transmitir essa energia. Estudos de planejamento hidrotérmico granharam grandes avanços
de modo a antecipar a demanda tendo em vista aspectos histórico de chuvas, estações
do anos e diversos outros aspectos relacionados ao planejamento energético do país, sob
olhar à nivel de sistemas de transmissão. Entretanto, o paradigma de uma matriz elétrica
puramente hidrotérmica tem caído por terra, de tal forma que o sistema passa a ser cada
vez mais hidro-termo-eólico necessitando que estudos sejam adaptados para inserir essa
nova fonte de produção de energia que traz outro dificultador que é a intermitência. Com
o tempo, fontes fotovoltaicas ganham notoriedade e em um futuro, o SIN pode passar
a ser hidro-termo-eólico-solar exigindo nova adaptação. Sabe-se que esse planejamento
ganha grande importância, pois decidir por usar térmicas em cima da hora é impossível
devido à grande inércia para se colocar em operação e para retirada de operação, ou seja,é
necessário antecipar a demanda. Do ponto de vista de eólicas e fotovoltaicas, manter o
balanço entre carga/geração em tempo real é quase sempre um grande dificultador, uma
solução seria baterias extremamente robustas, outro dificultador é a inserção de mais
inércia que é extremamente importante para a estabilidade de frequência.
Para sistemas de distribuição, há uma analogia um pouco semelhante com planejamentos
baseados em curvas de carga da forma mais eficiente possível para antecipar a demanda e
realizar um balanço entre carga e geração. A curva do pato está inserida no âmbito da
modelagem do crescimento da quantidade de fontes energéticas do tipo fotovoltaicas.
Na Figura 15 é mostrado a curva do pato. É notado a demanda por eletricidade (curva
de carga) a qualquer hora do dia. Observe que as empresas de energia fornecem a menor
quantidade de energia da noite para o dia, aumenta pela manhã quando todos acordam e
estão se direcionando aos negócios e trabalhos. O pico de demanda é atingido ao pôr do
sol.
As empresas energéticas atualizam os modelos de curva de carga da maneira mais
eficiente possível. Todavia, a introdução constante de energia renovável, particulamente,
neste caso da análise da curva do pato, começa a causar problemas nessas curvas de cargas.
28
Figura 15 – Curva do Pato
A introdução de energia renovável do tipo solar, tem causado sérios problemas na
modelagem dessas curvas de carga, como mostrado na Figura 16.
Figura 16 – Evolução das Curvas de Cargas
Como mostrado por Figura 17, em 2010, a implantação da produção por energia solar
realmente começou a decolar.
29
Figura 17 – Crescimento esperado de fontes solares
A energia solar é maior transformada ao meio do dia, como mostrado na Figura 18, e
quando se considera essa nova produção de energia no meio do dia, a curva de demanda
muda.
Figura 18 – Produção de energia solar
À medida que os anos se passam, uma nova capacidade de produção solar se faz
presente, o que faz com que a demanda do meio do dia caia cada vez mais, como mostrado
pela Figura 19. O formato da curva em amarelo assemelha-se a um pato, motivação para
o nome deste tipo de curva de carga.
30
Figura 19 – Alteração da curva de carga para ’curva do pato’
Do ponto de vista para os gestores da rede, pessoas cujos trabalhos envolvem equilibrar
constantemente a geração e a carga, há no período da tarde grande queda de demanda.
Essa grande queda de demanda cria dois problemas. O primeiro problema está
relacionado com as intensas rampas ocasionadas. À proporção que o sol se põe, a produção
de energia solar termina exatamente quando a demanda por energia normalmente atinge
o pico. Tão logo que as usinas de energia elétrica precisam aumentar rapidamente
a quantidade de produção de energia para compensar essa variação. Em termos de
infraestruturas baseadas em fontes térmicas, isto se faz impossível devido ao grande tempo
de ativação de despacho, assim também, sabe-se que há grande inércia térmica para
ligar/desligar uma usina térmica.
O segundo problema é econômico. Como exemplo, usinas por fontes nuclear e à carvão
só se tornam viáveis quando operam o tempo todo, basicamente. Havendo necessidade de
desligá-las ao meio dia inviabilizaria completamente em termo econômicos, além do mais,
muitas concessionárias só têm contratos com essas usinas para mantê-las funcionando o
tempo todo.
Isso cria o chamado piso artificial. Se a energia solar gerar muita energia e não houver
uso para ela, não haverá ninguém para consumi-la, então, os operadores da rede precisam
desligar de alguma forma os painéis solares, que não é possibilitado. Caso contrário,
corre-se o risco de sobrecarregar os fluxos passantes energéticos e danificar os sistemas
elétricos. Há um grande desafio para obter esse excedente de energia que se poderia ter
durante o meio do dia, período de sol, para uso em períodos da madrugada.
À medida que aumenta a carga de forma ab-rupta,a frequência cai. À proporção que
se aumente a geração de forma ab-rupta, a frequência sobe.
Há normas que determinam as faixas operativas de frequência. De acordo com o
submódulo 2.8 do ONS, há os valores aceitáveis de frequência. É considerado normal
que a frequência do sistema fique entre 59,5 e 60,5Hz, ou seja, é considerado aceitável
excursionamentos na frequência de até 0,5Hz.
31
São estudados em qualidade de energia: VTCDs, VTLDs, distorções harmônicas,
flickers, desequilíbrios de tensão, fator de potência, inter-harmônica (componentes
múltiplas de 60Hz), sub-harmônicas e supra-harmônicas, propagação de afundamentos/e-
levações de tensão pela rede, propagação de harmônicas, estimação de componentes
harmônicas, regulação de frequência, regulação de frequência, identificação de faltas de alta
impedância, impacto de afundamentos na estabilidade de tensão, impacto de harmônicas
na estabilidade de tensão, monitoramento de QEE em SEP, capacidade de hospedagem na
geração distribuída, localização das fontes harmônicas.
Para regulamentação por intermédio de normas técnicas no segmento de distribuição
de energia elétrica há o módulo 8 dos procedimentos de distribuição. Nele é estabelecido
os procedimentos relativos à qualidade de energiaelétrica, abordando a qualidade do
produto e a qualidade do serviço prestado. Para a qualidade do produto, define-se a
terminologia, os fenômenos são caracterizados, parâmetros e valores de referência relativos
à conformidade de tensão em regime permanente e as pertubações na forma de onda
de tensão, estabelecendo mecanismos que possibilitem à ANEEÇ fixar padrões para os
indicadores de qualidade de energia elétrica. Para a qualidade dos serviços prestados, este
módulo estabelece a metodologia para a apuração dos indicadores de continuidade e dos
tempos de atendimento a ocorrências emergenciais, definindo padrões e responsabilidades.
O submódulo 2.8 dos procedimentos de rede (ONS) apresenta os indicadores de
desempenho da rede básica relacionados à qualidade de energia elétrica e os valores
limites de referência, no aspecto tanto global ou sistêmico, como individual ou por
agente. Apresenta também os processos de gerenciamento dos indicadores de apuração,
acompanhamento do desempenho e divulgação de resultados bem como os processos
relativos aos gerenciamentos da qualidade de energia elétrica na rede básica, tais como o
tratamento de violações e a análise de novos acessos.
Na Figura 20 é mostrada um exemplo de curva de carga diária. Ao longo de 24 horas,
o consumo varia. O pico de demanda ocorre às 16hrs.
Figura 20 – Curva de Carga Diária
32
Na Figura 21 é mostrado a variação de tensões seguindo a variação da curva de carga
diária. Em torno das 16hrs, há o menor valor de subtensão que acompanha exatamente o
período de pico de carga.
Figura 21 – Variação de tensão seguindo a curva diária
Na Figura 22 é mostrada um exemplo de curva de carga para um sistema fotovoltaico.
Nota-se que em torna das 14hrs, há um valor negativo de sua carga, ou seja, é injetado
uma potência na rede ao invés de haver um consumo de carga.
Uma carga do tipo fotovoltaica é às vezes conhecida através de neologismo de ”prossu-
midor”, ou seja, o próprio consumidor é capaz de contribuir com a produção da energia.
Vale ressaltar que essa palavra não existe no português, vem do inglês de prossumers.
Figura 22 – Variação de curva de carga de uma usina fotovoltaica
33
3 Aula 2: Análise harmônica em Sistemas Elétricos de Potência
Haverá, a partir de agora, uma visão mais prática. Será realizados estudos no domínio
da frequência em redes elétricas de potência.
Serão abordados neste capítulo:
• conceitos básicos;
• características elétricas sob condições não senoidais: em circuitos elétricos, trifásicos
baseiam-se em conceitos senoidais para as análise, entretanto, será realizado uma
abordagem sob condições não senoidais;
• índice de distorção harmônica;
• modelagem redes no domínio da frequência;
• atividades práticas em sala de aula.
Na primeira parte foi apresentado conceitos introdutórios sobre a qualidade de energia
elétrica em SEP; distorção harmônica; sobre VTCDs (Variação de Tensão com Curta
Duração) e VTLDs (Variação de Tensão em Longa Duração); variação de frequência
com limites estabelecidos pelo PRODIST e procedimento de rede pelo submódulo 2.8,
monitoramento de redes elétricas (ainda será abordado mais especificamente a principal
técnica de monitoramento de redes elétricas que é a estimação de estados em que possibilita
enxergar o que acontece na rede e possíveis tomadas de decisão); análise de redes elétricas
inteligentes.
Para se proseguir nos estudos fazem-se necessários conhecimentos sobre análise e
aplicação de fluxo de potência tradicional para depois aplicação do fluxo de potência
harmônico.
Hoje será abordado sobre os métodos de análise harmônica, são eles:
• Escaneamento na frequência (frequency scan): consegue-se monitorar alguma gran-
deza no domínio da frequência. Exemplo, busco o conhecimento do equivalente de
Thévenin da barra 10 enxergado pelo sistema inteiro no domínio da frequência, ou
seja, o equivalente de Thévenin para diversas frequências (60Hz, 120Hz, 180Hz,...).
Isto possibilita alcançar respostas interessantes para monitorar equipamentos, dimen-
sionar componentes elétricos/eletrônicos, corrigir fator de potência, corrigir dirtoções
harmônicas, mitigar outros problemas relacionados às VTLDs/VTCDs. Busca varrer
no domínio da frequência alguma impedância ou qualquer outra grandeza elétrica;
• Fluxo de potência harmônico (Harmonic Power Flow): estudam-se os princípios o
fluxo de potência tradicional (apenas em 60Hz), o fluxo harmônico busca realizar
34
análises similares, de forma sistêmica, através de componentes harmônicas. Como
exemplo, por intermédio da aplicação de uma fonte harmônica na barra 9 do sistema
IEEE-14 barras, o que ocorre com o restante do sistema? qual a forma que o
harmônico irá se propagar pela rede? para quais lados ele se propaga? quais barras
mais sensíveis/susceptíveis a explodir a distorção harmônica total (THD);
Há modelos para realização destes dois tipos de estudos, são eles:
• No domínio do tempo: será usado alguns softwares (como: simulink, HarmZ)
• No domínio da frequência: análise em estados em permanente seja na frequência
fundamental ou outras;
As variações consideradas serão monofásicas ou polifásicas, ou seja, será por
análise de um monofásico equivalente caso se tenha uma rede minimamente equilibrada
(redes de alta tensão, redes de transmissão, redes malhadas). Em se tratando, porém, de
redes de distribuição faz-se necessária a análise de sistemas desequilibrados com abordagem
trifásica a três fios ou a quatro fios incluindo o neutro.
As variações podem ser realizadas na forma em que se realiza o fluxo de potência em
que se pode utilizar métodos diretos ou métodos iterativos.
O objetivo da análise harmônica, principalmente, é verificar a existência de pontos de
ressonância no sistema. Como exemplo, ao se injetar um harmônico (exemplo: um conversor
ou inversor) em determinada barra do sistema IEEE-14 barras, não necessariamente a
distorção harmônica nesta mesma barra será a maior, pode ocorrer efeito de ressonância
com propagação das harmônicas. Há o objetivo de verificar níveis de distorção harmônica
de forma sistêmica quando aplicado uma injeção de fontes harmônicas em uma única
barra. Todos os estudos serão realizados com a verificação da conformidade com padrões
nacionais e/ou internacionais (PRODIST - módulo 8 e o submódulo 2.8 do procedimentos
de redes do ONS). Também é um dos objetivos buscar dimensionar filtros para mitigação
harmônica e os seus efeitos de propagação (filtros passivos, ativos e híbridos).
As motivações se baseiam no grande aumento de cargas não lineares nos SEPs, princi-
palmente, com aumento de dispositivos eletrônicos e provenientes da eletrônica de potência
que possui como efeitos colaterais a introdução de distorções harmônicas nas redes elétricas,
o aumento vertiginoso de introdução de fontes alternativas nos SEPs a fim de diversificar
a matriz elétrica dos SEPs vinculados à incerteza associada à variabilidade da geração
(necessita-se realizar um escaneamento na frequência antes e depois da introdução do
parque eólico para se observar os efeitos resultantes, não há atualmente introdução de
parques eólicos sem antes se projetar filtros para os harmônicos que serão produzidos).
Todos esses fatores trazem problemas resultantes em:
• Aquecimento de máquinas rotativas;
35
• Perda de isolamento de transformadores;
• Estresse em capacitores (pode-se aumentar os valores de correntes dos capacitores e
podem estourar, existem normas específicas apenas para bancos de capacitores);
• Operação do sistema de proteção: normalmente não se observam fatores associados
à atuação dos sistemas de proteção para outras ordens harmônicas, como exemplo,
relés de distância (proteção 21) atuam enxergando valores de impedância que irão
variar ao inserir elevados valores de harmônicos (valores em outras frequências),
ao alterar os valores de impedância enxergados os relés ativam a proteção e são
realizadas atuações indevidas devido às fontes harmônicas nas redes. Esse problemas
podem ocorrem em linhas de transmissão quepossuem relés de proteção que realizam
proteção ao mesmo tempo em que há ao entorno grandes quantidade de fontes
eólicas, fotovoltaicos, fornos a arco, tão logo que os sistemas passam a atuar de forma
inesperara (trips/disparos intempestivos) por enxergarem valores de impedância que
não coincidem corretamento com os valores da linha.
• Interferências eletromagnéticas;
• Erro em medidores convencionais: esse problema é contornado com o monitoramento
por intermédio da aplicação da técnica de estimação de estados em que se baseiam na
boa precisão dos medidores, ou seja, distorções harmônicas prejudicam as medições.
Esses erros produzidos podem danificar a estimativa de estados;
• Zumbidos elétricos: mais comum em sistemas extra-alta tensão.
O que são cargas não lineares? são cargas que corrompem as formas de ondas. Na
Figura 23 é mostrado um exemplo de carga não linear. Nesta, é alimentada com tensão
senoidal, é devolvida uma corrente distorcida (não senoidal).
36
Figura 23 – Exemplo de carga não linear
Existem diversos exemplos de cargas não lineares: do tipo monofásicas são as lâmpadas
fluorescentes, notebooks; trifásicas são os fornos a arco, conversores AC/DC. Estas cargas
não lineares são muito bem representadas por injeções de correntes harmônicas na rede em
frequências múltiplas da fundamental. Neste contexto, cada carga irá possuir um espectro
harmônico e característico (também conhecido como assinatura elétrica do equipamento no
domínio da frequência), ou seja, cada equipamento ao ser injetado no sistema respondem
com uma injeção de distorções diferentes entre si.
Desta maneira, para cada ordem harmônica determinam-se montantes de corrente
(magnitude e ângulo) que são injetados no sistema. Como exemplo, é mostrado na Figura 24
resultados para um sistema trifásico, em que para ordem harmônica (60,180,300,...) é
especificado o montante (magnitude de corrente que será injetada) com ângulo (defasagem).
Na frequência fundamental, é considerado como 100% o valor da corrente que está em
certo barramento. Na terceira ordem harmônica há 22,76%, como exemplo - isto significa
que 22,76% da corrente total que irá para a carga, vão retornar para rede.
37
Figura 24 – Fontes harmônicas em uma barra
Essas fontes harmônicas do tipo cargas não lineares podem ser modeladas como equipa-
mentos separados como geradores de injeção de correntes harmônicas. Tradicionalmente, é
usada uma tabela de injeção de correntes com características expressas de espectro em
cada ordem harmônica. Essas harmônicas também podem ser modeladas como injeções
de correntes em outras frequências diferente de 60Hz em pontos da rede em que haverá a
inserção de cargas não lineares.
Normalmente, os harmônicos de corrente são superiores aos harmônicos de tensão, eles
possibilitam maiores informações do direcionamento e de onde partiu a inserção dos efeitos
harmônicos.
Na Figura 25 é mostrado um SEP com injeção de distorção harmônica na barra
6. Observe que sua modelagem é realizada por intermédio de uma injeção de corrente
em determinada frequência. Pode-se obter informações de como esse harmônico irá se
espargir para o restante do sistema. Já foi notado em análise anterior que a barra 5 foi
prejudicada mesmo que não tenha fonte harmônica pontual nessa barra. Observe que este
SEP possui uma geração de 500kV, vale se atentar que dependendo da fonte de geração
de energia, já se pode gerar como fontes de distorções harmônicas (é o caso de links de
corrente contínua). Quando se realiza um link de corrente contínua, necessita-se de um
aparato de conversão de corrente contínua para corrente alternada (inversor) e de corrente
alternada para corrente contínua (retificador) que trazem consigo fontes de energia em
outras frequências no próprio processo de geração de energia. Nesta ocasião, a modelagem
deve ser por modelagem de fontes harmônicas de tensão, e não de corrente.
38
Figura 25 – Sistema teste para análise de THD em barras
É muito comum a afirmação na literatura de que os SEPs possuem distorções harmônicas
inerentes ao próprio processo, mesmo que não houvessem cargas não lineares e outras
fontes de harmônicas, tal característica é chamada de background distortion (distorções
harmônicas de fundo) e devem ser consideradas nos problemas quando realizadas as
modelagens.
Ao se conectar fontes fotovoltaicas/eólicas, conhece-se o espectro (a quantidade de
fontes harmônica), porém não há como saber o que ocorre após a conexão. Ou seja, há
diversas modelagens por intermédio da eletrônica de potência e dados de fabricantes com
estudo dos diversos equipamentos e suas formas de ondas que são geradas, entretanto,
depois da conexão com todo o sistema, quais as característias assumidas? essa é uma
pergunta que desafia nos estudos de SEPs. Uma das resposta é baseada em que os
harmônicos de background podem ser amplificados ou então podem ser amenizados.
Há pesquisadores que afirmam que uma das formas de se corrigirem fontes harmônicas
dos SEP é instalando filtros, mas também inserindo cada vez mais harmônicos (pois estes
podem ir se anulando em outras componentes, devido à defasagem angular).
A formalização da definição de harmônicas: ”São distorções em regime permanente
das formas de onda de corrente e tensão do sistema por intermédio da aplicação desta em
outras frequência e em sentido contrário à principal.”
São realizadas análises de Fourier que consistem no processo de decomposição de
qualquer sinal ou forma de onda com distorção na fundamental e uma série de harmônicas.
Usam-se dos conceitos de superposição das ondas das diferentes frequências, ou seja, é
excitado o sistema em diferentes ordens harmônicas e pode-se analisar de maneira individual
de cada ordem harmonica particular. Há vantagens e desvantagens nesse processo que
serão abordados.
39
Na tabela abaixo, é mostrado conceitos gerais da norma IEC-61000-2-1. Observa-se
que as frequências f dadas em Hertz são definidas em função da sua relação com f1, que é
o valor da frequência fundamental. Na grande maioria dos países da América, incluindo
Brasil e os EUA, a frequência fundamental da rede elétrica é em 60Hz. Na Europa,
inclusive Portugal, usa-se a frequência de 50Hz. Alguns países da América do Sul também
usam esta frequência, é o caso de Argentina, Bolívia, Chile e Paraguai.
Pela tabela, observa-se o conceito de harmônica - é o múltiplo inteiro da frequência
fundamental. Componentes CC ocorre quando há ordem harmônica nula, é justamente
um sinal sem frequência que é um magnitude que pode ser somada no sinal, seja qual for
a magnitude que se tenham, com isso realiza-se um offset no sinal obtido. Há também o
conceito de interharmônica (fh 6= h ·f1), no qual h é um número não inteiro maior que zero.
As subharmônicas que são ordens menores do que 60Hz, exemplo de distorções de 10Hz.
Há ainda supraharmônicas com níveis mais altos de frequência para comunicação (acima
de 2kHz), entretanto, há a proliferação de harmônicos na rede de ordens altas na rede
também devidos, principalmente, a grande penetração de parques eólicos e fotovoltaicos.
Faz-se necessário, portanto, tratar grandezas elétricas sob situação não senoidal de
maneira mais específica. É necessário modelar tensão e corrente instantânea. Considera-se
primeiramente a relação entre frequência e frequência angular.
ω0 = 2πf1
Define-se uma tensão de maneira genérica para o domínio da frequência:
v(t) =
∞∑
h=1
Vh(t) =
∞∑
h=1
√
2Vhsen(hω0t+ θh)
Vê-se que a tensão é um somatório desde a frequência fundamental somado a diversas
harmônicas (h=2,...,∞). Uma forma mais genérica consiste em considerar componentes em
corrente contínua, de ordem h=0, entretanto, essa não é considerada nos estudos a respeito
de distorções harmônicas, pois em nada influenciam em distorções harmônicas senoidais,
apenas realizam um offset do sinal senoidal. Observe na equação anterior que para cada
ordem harmônica, há um valor em magnitude de tensão e uma defasagem angular.
O mesmo pode ser realizado para modelagem dos valores de corrente:i(t) =
∞∑
h=1
√
2Ih · sen(hω0t+ δh)
Note que todas as componentes harmônicas de corrente são somadas ao valor da componente
fundamental.
40
Observe que o valor de magnitude são valores referentes a dados de tensão e corrente
de pico, por isso multiplicam-se os valores eficazes (Vh e Ih) por
√
2.
A partir das definições iniciais de corrente e tensão em função dos diversos componentes
harmônicos, pode-se definir a potência instantânea e potência média.
A potência instantânea seria:
p(t) = v(t) · i(t)
A potência média pode ser definida como:
P = 1
T
∫ T
0
p(t) · dt
P =
∞∑
h=1
VhIhcos(θh − δh) =
∞∑
h=1
Ph = P1 + PH
Observe que agora há mais de uma parcela de potência ativa, ou seja, há a potência ativa
na ordem fundamental e também em demais ordens harmônicas.
Podem ser definidas as tensões e correntes em rms:
Vrms =
√
1
T
∫ T
0
v2(t)dt =
√√√√ ∞∑
h=1
V 2h =
√
V 21 + V 2H
Irms =
√
1
T
∫ T
0
i2(t)dt =
√√√√ ∞∑
h=1
I2h =
√
I21 + I2H
A potência complexa instantânea e média, segundo IEEE 1459, podem ser definidas:
S = VrmsIrms
S2 = (V1I2)2 + (V1IH)2 + (VHI1)2 + (VHIH)2
Observe que a definição da potência complexa agora possui uma componente com respeito
as distorções realizadas nos sinais senoidais (DH : potência de distorção nos sinais senoidais),
como mostrado na equação abaixo:
SH = VHIH =
√
P 2H +D2H
Todas essas definições de potência ativa e potências ativa do tipo harmônica, assim
também reativa e complexa,são muito bem definidas em normas adequadas, como a norma
do IEEE que regulamentam grandezas senoidais, não senoidais, de sistemas equilibrados e
não equilibrados.
Considerando a modelagem comum de sistemas trifásicos, pode-se realizar a modelagem
pelas sequências de fases harmônicas, como mostrado pelos equacionamentos:
Vah(t) =
√
2Vhsen(hω0t+ θh) (3.1)
41
vbh(t) =
√
2Vhsen(hω0t− h
(2π
3
)
+ θh) (3.2)
vch(t) =
√
2Vhsen(hωt+ h
(2π
3
)
+ θh) (3.3)
Observe nas modelagens de cada uma das fases (a,b,c) a defasagem de 120◦ de cada
uma das fases representadas por 2π/3.
As sequências de fases de harmôicas em sistemas equilibrados podem ser dadas por:
Ordem Harmônica Sequência de fase
1 +
2 -
3 0
4 -
5 +
6 0
- -
Tabela 1 – Sequências de fase para ordens harmônicas
Ao se considerar as equações Equação 3.10, Equação 3.11 e Equação 3.12 para a ordem
fundamental (h=1), obtem-se:
Vah(t) =
√
2Vhsen(hω0t+ θh) = Vh∠0◦ (3.4)
vbh(t) =
√
2Vhsen(hω0t− h
(2π
3
)
+ θh) = Vh∠− 120◦ (3.5)
vch(t) =
√
2Vhsen(hωt+ h
(2π
3
)
+ θh) == Vh∠120◦ (3.6)
Ou seja, a sequência de fase é positiva ao se considerar na sequência fundamental.
Porém, ao se analisar a componente fundamental ímpar de h=3 (terceiro harmônico),
tem-se o conjunto de equações dispostos abaixo:
vah(t) =
√
2Vhsen(hω0t+ θh) = Vh∠0◦ (3.7)
vbh(t) =
√
2Vhsen(hω0t− h
(2π
3
)
+ θh) = Vh∠0◦ (3.8)
vch(t) =
√
2Vhsen(hωt+ h
(2π
3
)
+ θh) == Vh∠0◦ (3.9)
Nota-se que a sequência de fase assumida é a sequência nula.
42
Agora, porém, para sequência de fase de harmônicas de ordem 5 (quinta harmônica),
tem-se o conjunto de equações abaixo:
Vah(t) =
√
2Vhsen(hω0t+ θh) = Vh∠0◦ (3.10)
vbh(t) =
√
2Vhsen(hω0t− h
(2π
3
)
+ θh) = Vh∠120◦ (3.11)
vch(t) =
√
2Vhsen(hωt+ h
(2π
3
)
+ θh) == Vh∠240◦ (3.12)
Obtem-se como resultado, por análise, que refere-se à sequência de fase inversa.
Para potência na condição senoidal, tem-se a definição de potência como o triângulo
de potências:
(V1I1)2 = P 21 +Q21
Sabe-se, até o presente momento, que as potências fundamentais são calculadas por:
P1 = V1I1cos(θ1 − δ1)
Q1 = V1I1sen(θ1 − δ1)
As componentes fundamentais podem ser calculadas por:
Ph = VhIhcos(θh − δh)
Qh = VhIhsen(θh − δh)
Ao se calcular o fator de potência:
PF =
P
S
A razão de potência para definição do fator de potência, deve na realizada, para uma
modelagem mais completa e mais fiel à realidade, incluir as fontes harmônicas, porém
há uma definição de fator de potência com função à DH (potências direcionadas aos
harmônicos).
A partir dessa definição mais generalizada de fator de potência, permite introduzir o
primeio índice de qualidade de energia, chamado de índice de qualidade de carga e
alimentação, dado por:
�slq =
P
P1
= P1 + PH
P1
=
P1 +
∑
h6=1 Ph
P1
=
P1 +
∑
h6=1 VhIhcos(θh − δh)
P1
(3.13)
Ou seja, este índice se resume à razão entre potência ativa total pela potência ativa
fundamental.
Na Equação 3 é mostrado a exemplificação deste índice. Tendo uma carga não linear
sendo atendida por um sistema elétrico - o fluxo sai da fonte geradora em direção à
carga (carga linear) com fluxo direto, porém chega também uma potência harmônica de
43
background (uma poluição natural do sistema). Uma segunda situação, parte inferior da
Equação 3 mostrada, em vez de se analisar uma carga linear, analisa-se uma carga não
linear, no caso, um conversor estático que é um equipamento de eletrônica de potência.
Para esse equipamento funcionar ele é conectado à rede e para esta ocasião, ele será
responsável por injetar fontes harmônicas na rede elétrica. São essas fontes harmônicas
que podem ser absorvidas pelo background na carga linear.
Com índice de qualidade de energia de fonte e carga, caso seja uma carga linear a
potência ativa da fundamental irá ser somada com a potência dos harmônicos e o índice
será maior que 1. Caso contrário, a carga não linear irá ao mesmo tempo absorver a
energia da fonte fundamental ao mesmo tempo que injeta energia de harmônicos para a
rede (demanda energia da rede e fornece de volta outra energia harmônica), neste caso, a
parcela de PH tem de ser modelada como negativa o que resulta em um índice menor do
que 1. Dessa forma, consegue-se detectar uma carga não linear se há injeção ou não de
harmônica, ou seja através da direção da fonte harmônica.
Considere a imagem abaixo, Equação 3. Há uma fonte de energia que pode ser modelada
por uma fonte de tensão de Thévenin (poderia ser uma subestação, como exemplo). Logo
depois, há uma LT conectada a um barramento do consumidor. No barramento há uma
carga linear e uma carga não linear. A carga linear solicita energia da rede e a carga
não linear demanda energia e injeta também energia. Parte da energia injetada pelo
conversor vai em direção à fonte (exemplo, subestação) e outra parcela vai em direção
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à carga. Nesta ocasião, diz-se que a potência injetada pelo conversor ao ser consumida
pela carga linear, faz com que a carga linear possa atuar como um verdadeiro filtro ao
consumir essas potências harmônicas. Caso houvesse mais consumidores do tipo carga
linear, essa energia harmônica injetada seria consumida por todos esses consumidores.
Na Equação 3 é mostrado os valores de potências demandadas pelas cargas lineares e
cargas não lineares. Observa-se que para potência fundamental, a potência demandada é
positiva, porém, nota-se em ordens harmônicas os valores de potência sendo negativos, ou
seja, a carga não liner está inserindo energia na rede. Da mesma forma, observe que a
carga linear apenas consome potência e não é responsável por ’sujar’ a rede elétrica, ao
contrário, ela pode ser responsável por tentar limpar a rede elétrica, porém a depender do
tipo de carga linear ela pode ser danificada pelos equipamentos do tipo não linear que são
inseridos na rede elétrica.
Observe pela tabela da Equação 3 que há uma soma das potências do conversor para
todas as ordens harmônicas, assim também para a carga linear.
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O cálculo do índice pode ser feito por:
�carga nao linear =
P1 + PH
P1
= P1 + P5 + P7 + P11 + P13 + P17 + P19
P1
= 0, 99986
�carga linear =
P1 + PH
P1
= P1 + P5 + P7 + P11 + P13 + P17 + P19
P1
= 1, 00017
�concessionaria =
P1 + PH
P1
= P1 + P5 + P7 + P11 + P13 + P17 + P19
P1
= 0, 99997
Pela avaliação dos índices, vê-se que o índice da carga não linear é menor do que 1,
logo injeta potência na rede de ordem harmônica. Para carga linear, vê-se um índica maior
do que 1, tão logo ele apenas absorve potência da rede.
Além desse índice, há outros para detecção individual, são eles:
• Índice para tensão: