QUESTIONARIO 1

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QUESTIONARIO I- ESTÁTISTICA UNIP 
Pergunta 1 
0,3 em 0,3 pontos 
 
(Enade 2015 – adaptado) Projeções futuras baseadas em teorias 
probabilísticas são frequentemente utilizadas na contabilidade. Os setores 
públicos e privados fazem previsões orçamentárias anuais e até mesmo 
plurianuais para estimarem suas receitas e fixarem suas despesas. Nesse 
contexto, considere a seguinte situação hipotética. 
Uma empresa que atua no ramo de locação de automóveis, pretendendo 
projetar seu orçamento para o próximo semestre, deve analisar a tabela a 
seguir, fornecida pelo departamento de estatística, que evidencia a 
quantidade de automóveis que a empresa locou no primeiro semestre de 
2015. Os dados foram obtidos por meio de pesquisa cadastral feita com 95 
clientes escolhidos de forma aleatória. 
 
Nessa situação, os valores da média, moda e mediana da quantidade de 
vezes que os clientes alugam carros no semestre são, respectivamente, 
iguais a: 
 
Resposta Selecionada: 
a. 
3,3; 4,0; 4,0. 
Respostas: 
a. 
3,3; 4,0; 4,0. 
 
b. 
3,3; 4,0; 3,0. 
 
c. 
3,3; 3,5; 4,0. 
 
d. 
4,0; 3,5; 4,0. 
 
e. 
3,0; 4,0; 3,3. 
 
: 
Resposta: a) 3,3; 4,0; 4,0. 
 
Comentário: 
(a) Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição de 
frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, 
para representar e apresentar os resultados com precisão. 
 Quantidade 
de vezes que 
aluga carro 
Frequência 
de 
 
 
 
 
 
 
no 
semestre 
clientes 
1 5 
1 x 5 
= 5 
5ª 
2 20 
2 x 
20 = 
40 
5 + 
20 = 
25ª 
 
3 20 
3 x 
20 = 
60 
25 + 
20 = 
45ª 
 
4 40 
4 x 
40 = 
160 
45 + 
40 = 
85ª 
<- 48ª 
posição 
5 10 
5 x 
10 = 
50 
85 + 
10 = 
95ª 
 
Total 95 315 
 
 Fonte: Autoria própria. 
 
(b) A quantidade média de vezes que os clientes alugam carros no 
semestre é de 3,2. Calcular a Média: 
 
 (c) Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência em um 
conjunto de dados, sendo assim, identificar o valor de com 
frequência de maior valor. Portanto, a quantidade modal de vezes que 
os clientes alugam carros no semestre é de 4 
 
(d) A mediana é o valor que indica o centro de um conjunto de dados 
ordenados, dividindo-o em duas partes iguais. Para este cálculo é 
necessário identificar que o total de frequência é ímpar, então a 
mediana será o elemento do meio localizado pela frequência acumulada 
crescente ( ). A quantidade mediana de vezes que os clientes 
alugam carros no semestre é de 4. 
 
Mediana => se n é ímpar (a mediana é o elemento do meio), temos: 
 
 
 Pergunta 2 
0,3 em 0,3 pontos 
 
 
 
 
A tabela a seguir mostra as quantidades de transplantes realizados em 
2008 na região sudeste do Brasil. 
 
TRANSPLANTES REALIZADOS 2008 na região sudeste 
Estad
o 
Med
ula 
Cora
ção 
Cór
nea 
Fíga
do 
Pul
mão 
Fíga
do e 
Rim 
Pâncr
eas 
Ri
m 
Rim e 
Pâncr
eas 
Tota
l 
 
 Espí
rito 
Santo 
 0 4 122 20 0 0 0 87 0 233 
 
 Mina
s 
Gerai
s 
 84 26 
 147
8 
 82 2 2 0 
 41
7 
 6 2097 
 
 Rio 
de 
Janei
ro 
 189 6 78 57 0 0 0 
 10
0 
 0 430 
 
 São 
Paulo 
 732 74 
 620
9 
 49
9 
 25 20 37 
 10
06 
 85 8687 
 
 Tota
l 
 100
5 
 110 
 788
7 
 65
8 
 27 22 37 
 16
10 
 91 
 114
47 
 
 
Fonte: http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004 
Com base nos dados da tabela acima, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: b. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no 
estado de Minas Gerais, em relação ao total de 
transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 
18%. 
Respostas: a. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no 
estado de Rio de Janeiro, em relação ao total de 
transplantes, foi aproximadamente 38%. 
 
b. 
O percentual de transplantes realizados em 2008 no 
estado de Minas Gerais, em relação ao total de 
transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 
18%. 
 
c. 
O percentual de transplantes de medula realizados em 
2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de 
transplantes na região sudeste, foi aproximadamente 
73%. 
 
http://portal.saude.gov.br/portal/saude/area.cfm?id_area=1004
 
 
 
 
d. 
O percentual de transplantes de medula realizados em 
2008 no estado de São Paulo, em relação ao total de 
transplantes no estado de São Paulo, foi 
aproximadamente 76%. 
 
e. 
O percentual de transplantes de córnea realizados em 
2008, em relação ao total de transplantes na região 
sudeste, foi aproximadamente 31%. 
 Resposta: B 
 
Comentário: O percentual de transplantes realizados em 2008 no estado 
de Minas Gerais, em relação ao total de transplantes na região sudeste, 
foi aproximadamente 18 %. 
Para responder a esta questão, precisamos entender a relação das 
informações nesta tabela de dupla entrada: ESTADOS DA REGIÃO 
SUDESTE x TIPOS DE TRANSPLANTES. 
 
O percentual de transplantes representa a frequência relativa percentual, 
obtida pela fórmula: 
 
Dividir o número de transplantes realizados em Minas Gerais pelo número 
total de transplantes, ou seja, dividir 2097 por 11447 (razão 2097/11447) e 
multiplicar o resultado por 100%: 
 
 
 
 Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
A tabela abaixo representa a venda de livros didáticos em uma editora na 
primeira semana de março. Pede-se: qual o valor máximo que limita os 
25% de livros comercializados de menor valor? E o valor mínimo que limita 
os 10% de livros comercializados de maior valor? 
 
Preço unitário 
R$ 
Nº de livros 
comercializados 
 0 |---- 10 4.000 
10 |---- 20 13.500 
20 |---- 30 25.600 
30 |---- 40 43.240 
40 |---- 50 26.800 
Total 113.140 
 
 Fonte: Autoria própria. 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
e. 
R$ 24,21 e R$ 45,78 
Respostas: a. 
R$ 36,43 e R$ 42,37 
 
b. 
R$ 47,25 e R$ 45,39 
 
c. 
R$ 35,78 e R$ 29,75 
 
d. 
R$ 49,13 e R$ 24,21 
 
e. 
R$ 24,21 e R$ 45,78 
 Resposta: E 
 
Comentário: Perceba que esta questão pede elementos separatrizes, ou 
seja, quantias que separam os preços em grupos acima ou abaixo de 
determinado valor. Dessa forma, para responder a esta questão, 
devemos calcular o quartil e o percentil apropriados. 
 
Inicialmente deve-se inserir uma coluna de frequência acumulada 
crescente para representar e apresentar os resultados com precisão. 
 
 
Preço unitário 
R$ 
Nº de livros 
comercializados 
 
 
0 |---- 10 4.000 4.000 
10 |---- 20 13.500 17.500 
20 |---- 30 25.600 43.100 Q1= P25 = 28285º 
30 |---- 40 43.240 86.340 
40 |---- 50 26.800 113.140 P90 = 101827º 
Total 113.140 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
 O valor máximo que limita os 25% de livros comercializados de menor 
valor é o quartil 1 (ou o percentil 25) já que ambos são iguais. 
 
 25% preço unitário 
 de menor valor Q1 ou P25 75% preço 
unitário de maior valor 
 
 
 
 
 
 
Localizar a posição do Q 1 obtido pela fórmula: 
 
 
A classe do Q 1 é a 3ª, portanto, o valor de Q 1 estará entre R$ 20,00 e 
R$ 30,00. O valor exato obtemos pela fórmula: 
 
 
 O valor mínimo que limita os 10% de livros comercializados de maior 
valor é o percentil 90. 
 
10% preço unitário de 
 90% de preço unitário de menor 
valor maior valor 
 
 
 P90 
 
Localizar a posição do P 90 obtido pela fórmula: 
 
 
 
A classe do P 90 é a 5ª. Portanto o valor de P 90 estará entre R$ 40,00 e 
R$ 50,00. O valor exato obtemospela fórmula: 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Com relação à assimetria e à curtose das distribuições, foram feitas as 
seguintes afirmações: 
I. Uma curva assimétrica positiva tem uma média superior à curva 
simétrica. 
II. Curvas platicúrticas têm desvio-padrão maior do que curvas 
leptocúrticas. 
III. Curvas com coeficiente menor do que zero têm deslocamento para a 
esquerda em relação à curva simétrica. 
IV. Análise da curtose consiste em estudar o achatamento ou o 
alongamento da distribuição. 
 
Em relação a essas afirmações, podemos dizer que: 
 
 
 
 
Resposta Selecionada: 
b. 
Existe uma afirmativa errada. 
Respostas: a. 
Existem três afirmativas erradas. 
 
b. 
Existe uma afirmativa errada. 
 
c. 
Existem duas afirmativas erradas. 
 
d. 
Todas estão erradas. 
 
e. 
Todas estão corretas. 
: Resposta: B 
 
Comentário: Análise das afirmativas. 
Afirmativa I: correta. 
Justificativa: Se As for positivo, a assimetria será positiva, ou seja, a 
curva se desloca para a direita (esquerda do leitor). 
Afirmativa II: incorreta. 
Justificativa: De acordo com o sentido e o grau de curtose, a curva 
Platicúrtica é uma curva mais achatada e apresenta o desvio padrão 
menor em relação à curva Leptocúrtica, que é uma curva mais 
afilada. 
Afirmativa III: correta. 
Justificativa: Se As for negativo, a assimetria será negativa, ou seja, 
se desloca para a esquerda (direita do leitor). 
Afirmativa IV: correta. 
Justificativa: Define-se curtose como sendo o grau de achatamento 
ou afilamento da curva em relação à curva normal padrão e 
esperada. 
 
 
 Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Durante uma amostragem realizada em um determinado hospital, foi 
possível constatar a altura de crianças atendidas na pediatria, pois o 
mesmo hospital fará uma reforma nos leitos e quer saber qual o padrão de 
altura de seus pacientes nesta área. 
 
A amostra é composta por 18 crianças com idade entre 5 e 10 anos e a 
altura está representada em cm. 
 
Se a média de altura das crianças é 87 cm, qual é a altura mínima e a 
máxima das crianças atendidas na pediatria? 
 
Altura (cm) 
Número 
de crianças 
 
 
 
 
70|--- 75 2 
75|--- 80 2 
80|--- 85 3 
85|--- 90 5 
90|--- 95 3 
95|--- 100 2 
100|--- 105 1 
Total 18 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
Resposta 
Selecionada: d. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está 
entre 78,55 cm e 95,45 cm. 
Respostas: a. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está 
entre 68,55 cm e 85,45 cm. 
 
b. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está 
entre 87,00 cm e 55,00 cm. 
 
c. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está 
entre 67,20 cm e 101,15 cm. 
 
d. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está 
entre 78,55 cm e 95,45 cm. 
 
e. 
A altura das crianças atendidas na pediatria está 
entre 48,90 cm e 55,13 cm. 
 Resposta: D 
 
Comentário: Inicialmente, deve-se construir uma tabela de distribuição 
de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, 
para representar e apresentar os resultados com precisão. 
 
 
Altura(cm) 
Nº de 
crianças 
 (
) 
 
70|--- 75 2 72,5 145,0 (72,5 – 87)² x 2 = 420,50 
 
 
 
 
75|---80 2 77,5 155,0 (77,5 – 87)² x 2 = 180,50 
80|--- 85 3 82,5 247,5 (82,5 – 87)² x 3 = 60,75 
85|--- 90 5 87,5 437,5 (87,5 – 87)² x 5 = 1,25 
90|--- 95 3 92,5 277,5 (92,5 – 87)² x 3 = 90,75 
95|--- 100 2 97,5 195,0 
(97,5 – 87)² x 2 = 
220,50 
100|--- 105 1 102,5 102,5 
(102,5 – 87)² x 1 = 
240,25 
Total 18 
 
1.560,0 1.214,50 
 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Considerar a média dada no enunciado: 87 cm 
 
Para determinar a variância para a amostra: 
 
 
 
 
Para determinar o desvio-padrão amostral: 
 
 
 
 
A altura das crianças atendidas na pediatria está entre 78,55cm e 
95,45cm. Esses valores são obtidos somando e subtraindo da média o 
desvio-padrão. 
 
 Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Na tabela a seguir encontra-se a distribuição de frequências de idades 
dos pacientes registrados em uma clínica psicológica: 
 
O ponto médio, a frequência relativa e a frequência acumulada absoluta 
crescente da classe que possui maior frequência absoluta são, 
respectivamente: 
 
Resposta Selecionada: 
c. 
55, 0,37 e 726. 
Respostas: a. 
0,37, 55 e 726. 
 
 
 
 
 
b. 
54,5, 0,35 e 426. 
 
c. 
55, 0,37 e 726. 
 
d. 
54,5, 0,40 e 667. 
 
e. 
55, 0,37 e 791. 
 Resposta: C 
 
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição 
de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da 
questão, para representar e apresentar os resultados com precisão e 
após identificar o intervalo com a maior frequência absoluta e colher 
os valores calculados. 
Indicado na tabela o cálculo do ponto médio ( da frequência 
relativa decimal ( ) e da frequência acumulada crescente 
, obtidos pelas fórmulas: 
Ponto Médio ( ) >> 
Frequência relativa decimal >> 
Frequência acumulada crescente >> É o somatório das 
frequências simples dos elementos abaixo de um determinado valor, 
incluindo os elementos desse valor. 
 
 
 Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
O Departamento de Auditoria de uma firma fez um levantamento dos 
salários dos 120 funcionários do setor administrativo, obtendo os 
resultados (em salários mínimos) na tabela abaixo 
 
Salários(R$) 
Nº de 
funcionários 
0|--- 2 30 
2|--- 4 48 
4 |--- 6 18 
6|--- 8 24 
Total 120 
 
 
 
 
 
 Fonte: Autoria própria. 
 
Em relação aos dados do QUADRO acima, pede-se: qual o valor modal 
de salários dos funcionários segundo o critério de Czuber? 
Resposta Selecionada: 
d. 
3 salários. 
Respostas: a. 
8 salários. 
 
b. 
5 salários. 
 
c. 
4 salários. 
 
d. 
3 salários. 
 
e. 
7 salários. 
: Resposta: D 
 
Comentário: Usar a definição de moda: é o valor de maior frequência 
em um conjunto de dados, sendo assim, para dados agrupados deve 
observar qual é a classe (Salários) com a frequência (Nº de 
funcionários) de maior valor. Portanto, a classe modal é 2ª (2|--- 4) 
salários de 48 funcionários. 
Salários(R$) 
Nº de 
funcionários 
 
0|--- 2 30 
2|--- 4 48 Classe modal 
4 |--- 6 18 
6|--- 8 24 
Total 120 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
O salário modal, segundo o critério de Czuber é obtido pela fórmula: 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Realizou-se uma prova de Estatística para duas turmas diferentes. Os 
 
 
 
 
resultados foram os seguintes: 
 
Turma A: Média = 5,0 e desvio padrão = 2,5 
Turma B: Média = 4,0 e desvio padrão = 2,6 
 
Com esses resultados, podemos afirmar: 
Resposta 
Selecionada: c. 
Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa 
são maiores para a turma B. 
Respostas: a. 
A turma B apresentou menor dispersão absoluta. 
 
b. 
A dispersão absoluta de ambas as classes é igual à 
dispersão relativa. 
 
c. 
Tanto a dispersão absoluta como a dispersão relativa 
são maiores para a turma B. 
 
d. 
A dispersão absoluta de A é maior do que a de B, 
mas em termos relativos, as duas turmas não diferem 
quanto ao grau de dispersão das notas. 
 
e. 
A média de variabilidade da turma A, igual a 5, é 
maior que a medida de variabilidade da turma B, 
igual a 4. 
Resposta: C 
 
Comentário: Nesta questão queremos avaliar a tendência central e a 
dispersão de duas turmas diferentes numa prova de Estatística. 
Conceitualmente, essas medidas de dispersão relativas são obtidas 
pela divisão de uma medida de dispersão por uma medida de posição, 
e são chamadas genericamente de coeficientes de variação. 
 
Então, devemos calcular o coeficiente de variação de Pearson de cada 
turma para podermos analisar as alternativas, sendo o valor obtido 
pela fórmula: 
 
 
 
 
 
 Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sobre as definições básicas da estatística, foram feitas as seguintes 
afirmações: 
 
 
 
I. Estatística descritiva é a parte da Estatística que tem por objeto 
descrever os dados observados. 
II. Dados brutos é a coleção deinformações obtidas na coleta de dados 
sem nenhuma ordenação. 
III. Rol é uma sequência ordenada de dados brutos, obrigatoriamente do 
menor para o maior valor. 
IV. Estatística indutiva é a parte da estatística que se destina a 
generalizar conclusões para a população a partir de uma amostra. 
V. Mostra representa uma parte significativa de uma população. 
 Assinale a alternativa na qual estão corretas todas as afirmações: 
Resposta Selecionada: 
d. 
I, II, IV, V. 
Respostas: a. 
I, II, III, IV. 
 
b. 
I, II, III, V. 
 
c. 
I, III, IV, V. 
 
d. 
I, II, IV, V. 
 
e. 
II, III, IV, V. 
: Resposta: D 
 
Comentário: Análise das afirmativas: 
Afirmativa I: correta. 
Justificativa: A estatística descritiva é a base de toda a estatística, 
ela descreve uma amostra com a finalidade de conhecer seu 
comportamento e de tentar extrapolar esse conhecimento para as 
populações correspondentes. 
Afirmativa II: correta. 
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo 
estatístico, vão gerar a tabela de dados brutos de valores que nada 
mais são do que uma relação dos dados coletados sem nenhum tipo 
de organização. 
Afirmativa III: incorreta. 
Justificativa: Os dados coletados, em qualquer tipo de estudo 
estatístico, vão gerar a tabela de dados brutos, que organizados e 
ordenados numa sequência crescente ou decrescente, 
denominamos de rol. 
Afirmativa IV: correta. 
Justificativa: A estatística indutiva é o “processo de decisão que 
permite estimar características populacionais a partir de indivíduos 
amostrados da população.” 
Afirmativa V: correta. 
 
 
 
 
Justificativa: Uma amostra não é um pedaço qualquer da população. 
É um subconjunto que reproduz percentualmente todas as 
características da população. 
 
 Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma loja de departamentos fez um levantamento dos valores de consumo 
por nota de 54 notas fiscais emitidas numa mesma data, obtendo os 
resultados na tabela abaixo: 
 
 
Consumo por nota 
(R$) 
Nº de 
notas 
 0 |-------- 50,00 10 
50,00 |-------- 100,00 28 
100,00 |-------- 150,00 12 
150,00 |-------- 200,00 2 
200,00 |-------- 250,00 1 
250,00 |-------- 300,00 1 
Total 54 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
Neste caso, os valores da média, mediana e desvio padrão do consumo 
por nota nesta loja de departamentos são, respectivamente, iguais a: 
 
Resposta Selecionada: 
a. 
R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46. 
Respostas: a. 
R$ 87,00; R$ 81,25 e R$ 49,46. 
 
b. 
R$ 89,46; R$ 80,25 e R$ 57,00. 
 
c. 
R$ 85,00; R$ 81,25 e R$ 59,00. 
 
d. 
R$ 55,00; R$ 50,16 e R$ 29,46. 
 
e. R$ 81,25; R$ 84,00 e R$ 48,23. 
: Resposta: A 
 
Comentário: Inicialmente deve-se construir uma tabela de distribuição 
de frequência para dados agrupados, conforme a proposta da questão, 
 
 
 
 
para representar e apresentar os resultados com precisão. 
 
Consumo 
por nota 
(R$) 
Nº de 
notas 
 (
) 
 
 0 |--------
 50,00 
10 25 250 10 
(25 – 87)² x 
10 = 38.440 
50,00 |-------- 
100,00 
28 75 2100 38 
(75 – 87)² x 
28 = 4.032 
100,00 |-------
- 150,00 
12 125 1500 50 
(125 – 87)² x 
12 = 17.328 
150,00 |-------
- 200,00 
2 175 350 52 
(175 – 87)² x 
2 = 15.488 
200,00 |-------
- 250,00 
1 225 225 53 
(225 – 87)² x 
1 = 19.044 
250,00 |-------
- 300,00 
1 275 275 54 
(275 – 87)² x 
1 = 35.344 
Total 54 4.700 129.676 
 
Fonte: Autoria própria. 
 
(a) Calcular a Média: 
 
 
(b) Calcular a Mediana: 
 
1º) Localizar a classe mediana: 
 -> 2ª classe (50,00 |-------- 100,00) 
 
2º) Aplicar a fórmula: 
 
 
(c) Calcular o desvio padrão: 
 
1º) Determinar a variância: 
 
 
2º) Determinar o desvio padrão: