Razão e proporção - Unidade 1

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Razão e proporção
APRESENTAÇÃO
Em matemática, o quociente entre dois números inteiros a e b, sendo b diferente de zero, é 
definido como uma razão. Grandezas, como a velocidade, por exemplo, podem ser expressas 
como a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Outro exemplo é a 
densidade demográfica, que pode ser expressa como a razão entre o número de habitantes de 
uma dada região e a sua área. Quando temos a igualdade entre duas razões, definimos a 
proporção.
Nesta Unidade de Aprendizagem, abordaremos a razão e a proporção, enfatizando duas 
definições, exemplos e aplicações.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir razão.•
Explicar o que é proporção.•
Resolver problemas envolvendo raciocínio proporcional.•
DESAFIO
Um caminhão cegonha é o nome dado no Brasil ao tipo de carreta especializada no transporte de 
veículos automotores. Uma empresa especializada nesse tipo de transporte mediu que no último 
trajeto, o veículo gastou 7 horas para um percurso de 350 km. O próximo caminhão a ser 
liberado será para uma viagem de 250 km.
Determine o tempo de viagem para esse caminhão e a sua velocidade média (km/h). 
Para isso, considere que a velocidade do caminhão em todas as viagens é a mesma.
INFOGRÁFICO
Razões e proporções nos auxiliam na interpretação de enumeradas situações aplicadas. 
Conhecer suas definições e propriedades é fundamental para a modelagem dessas situações. O 
Infográfico a seguir apresenta as definições de razão e proporção, bem como alerta para a 
existência da comparação multiplicativa ao lidarmos com razões e proporções.
CONTEÚDO DO LIVRO
"Uma razão é um número que relaciona duas quantidades ou medidas dentro de uma dada 
situação através de uma relação multiplicativa (em contraste com uma relação de diferença ou 
aditiva)." (VAN DE WALLE, 2009, p. 383)
Para aprofundar os seus conhecimentos sobre este assunto, leia o capítulo Razão e Proporção da 
obra escolhida como base teórica da nossa Unidade de Aprendizagem Fundamentos de 
matemática.
Boa leitura! 
FUNDAMENTOS DE
MATEMÁTICA
Tatiana Parenti
Razão e proporção
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir razão. 
 � Explicar o que é proporção.
 � Resolver problemas envolvendo raciocínio proporcional.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar a razão e a proporção por meio de 
definição, de exemplos e de aplicações. 
O que seria a “razão”?
A palavra “estatística” vem do latim “statisticum collegium”, que significa 
“conselho de estado”. Em 1749, a apalavra statistik, em alemão, passou a ser 
utilizada se referindo ao estudo e à análise de dados provenientes de levanta-
mentos realizados por órgãos públicos. Hoje, qualquer dado, levantamento, 
compilação ou análise podem ser estudados pela estatística. 
A estatística pode ser dividida em descritiva (usada como método de re-
colhimento e de análise e como representação e cálculo de dados em geral) 
e em inferência estatística (que permite a criação de modelos para a resolu-
ção de problemas percebidos a partir dos dados estudados). Outro ramo da 
estatística está diretamente relacionado à matemática e seus métodos foram 
criados juntamente com a teoria das probabilidades, que calcula a frequência 
de ocorrência de determinado fenômeno. 
Os cálculos das frequências necessitam de duas grandezas: a razão e a 
proporção. Definir razão pode se tornar uma tarefa inglória se formos atrás de 
todos os significados possíveis para este termo. Aqui, tratamos do significado 
de razão na parte da matemática, que estuda a estatística. Para entendermos 
o conceito de razão, vamos analisar alguns exemplos: 
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
1. Considerando um corpo com 6 m de comprimento e outro com 3 m. 
Ao dividir o comprimento de um pelo outro, temos:
6
3 = 2
Podemos dizer, então, que o corpo maior é duas vezes o tamanho do menor. 
Ou ainda, que o menor tem a metade do comprimento do maior. A esta divisão 
damos o nome de razão.
A razão 12 pode ser representada como 1:2, o que significa que cada metro 
do corpo menor corresponde a 2 m do maior.
2. Dos 1.200 pacientes que procuraram a emergência hospitalar na última 
semana, 240 eram idosos. 
A razão de idosos que procuraram a emergência esta semana:
240 : 1.200 = 
240 (:240)
1.200 (:240)=
1
5
Isto é, a cada cinco pacientes, um era idoso. 
3. Em um levantamento em determinado hospital, foi descoberto que a cada 
100 pacientes que desenvolvem câncer de intestino, 75 são mulheres.
Razão entre o número de mulheres e o número de pacientes:
75 : 100 = 75 (:25)100 (:25) =
3
4
Isto é, a cada quatro pacientes, três são mulheres.
O que é “proporção”?
Os conceitos de razão e proporção estão relacionados entre si. Assim, a razão 
é o quociente (divisão) entre dois números e a proporção é a igualdade entre 
duas razões. As proporções são aplicadas em situações em que as informações 
devem ser comparadas e são calculadas pelo uso de “regras de três simples”. 
Razão e proporção2
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Vejamos um exemplo:
Para produzir 600 pães no refeitório do hospital, são utilizados 100 kg 
de farinha. Dito isto, quantos pães podem ser feitos com 25 kg de farinha? 
Então vejamos: 
600
x
100
25=
100 ∙ x = 600 ∙ 25
100x = 1.500
x = 1.500/100
x = 150
Podemos dizer que é possível produzir 150 pães com 25 kg de farinha.
Você pode saber um pouco mais sobre razão e proporção assistindo aos seguintes 
vídeos: 
https://goo.gl/foSOOC
https://goo.gl/qQEDYw
https://goo.gl/6UNvyv
Vamos à prática!
Vejamos alguns problemas envolvendo razão e proporção e suas soluções:
1. Em um aviário havia 520 galinhas. 60 não foram vacinadas. 92 galinhas 
vacinadas morreram. Das galinhas vacinadas, qual é a razão entre 
mortas e vivas?
520 – 60 = 460 galinhas vacinadas
3Razão e proporção
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
Das 460 vacinadas, 92 morreram. Então, a razão entre mortas (92) e vivas 
(460 – 92 = 368) é:
92 : 368 = 92 (:92) / 368 (:92) = 1/4
Considerando as galinhas vacinadas, para cada galinha que morreu, 4 
permaneceram vivas.
2. Para cada kit farmacêutico que vende, Francisco recebe R$ 200,00 de 
comissão. Quanto ele recebeu de comissão no mês que vendeu 15 kits?
2
200
15
x=
2x = 3.000
x = 3.000/2
x = 1.500
No mês que vendeu 15 kits, Francisco recebeu R$ 1.500,00.
Como percebemos, os cálculos que envolvem razão e proporção são rela-
tivamente simples, mas muito importantes para a posterior interpretação de 
dados estatísticos.
Os links a seguir oferecem opções de problemas envolvendo diferentes conhecimentos 
matemáticos e estatísticos: 
https://goo.gl/kQXAzn
https://goo.gl/nNsGx8
WALLE, J. A. V. de. Matemática no ensino fundamental: formação de professores e 
aplicação em sala de aula. Porto Alegre: Artmed, 2009.
Referência
Razão e proporção4
Identificação interna do documento K1LUG4S7FA-CAXFMZ1
DICA DO PROFESSOR
Em matemática, razão é um quociente entre dois números. Assim, em situações aplicadas, 
podemos entender razão como um número que relaciona duas grandezas. No caso da proporção, 
temos a igualdade entre duas razões. Acompanhe, nesta Dica do Professor, situações quotidianas 
que podem ser modeladas por meio de razões e proporções.
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EXERCÍCIOS
1) No estoque de calças de uma loja, há 40 unidades, sendo 24 masculinas e 16 
femininas. Sobre este estoque, marque a opção CORRETA:
A) 16/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
B) 16/24 é a razão entre a quantidade de calças femininas e a quantidade total de calças.
C) 24/16 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
D) 24/40 é a razão entre a quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
E) 40/40 é a razão entrea quantidade de calças masculinas e a quantidade total de calças.
2) Carolina pode correr quatro voltas em 12 minutos, e Susan pode correr duas voltas 
em 5 minutos. Marque a opção INCORRETA sobre a relação entre as duas 
corredoras:
A) Carolina corre mais rápido que Susan. 
B) Carolina gasta 3 minutos para cada volta, e Susan gasta 2,5 minutos por volta.
C) Carolina corre 1/3 da volta por minuto.
D) Susan corre 2/5 da volta por minuto.
E) Susan é a corredora mais rápida. 
3) Sandra e Julia estavam correndo ao redor de uma trilha. Quando Sandra completou 
9 voltas, Júlia completou 3 voltas. Quando Júlia completou 15 voltas, quantas voltas 
Sandra completou? 
A) 135
B) 45
C) 6
D) 405
E) 15
4) Uma pessoa que pesa 80 quilos na Terra pesará 208 quilos no planeta Júpiter. 
Quanto uma pessoa que pesa 60 quilos na Terra pesará em Júpiter?
A) 128 quilos.
B) 188 quilos.
C) 156 quilos.
D) 23 quilos.
E) 277,3 quilos.
5) Considere que, no Brasil, você pode permutar $4,50 dólares por R$2,50. Quanto 
R$17,50 valem em dólares?
A) $15.
B) $35.
C) $78,75.
D) $196,88.
E) $31,50.
NA PRÁTICA
Ao interpretarmos situações aplicadas podemos utilizar relações aditivas ou multiplicativas. 
Quando lidamos com soma ou diferença, dizemos que se trata de uma relação aditiva, ao passo 
que, nas situações que envolvem multiplicação ou divisão, estamos lidando com relações 
multiplicativas. O exemplo a seguir mostra, a partir de uma situação prática, a distinção entre 
esses dois tipos de relações.
SAIBA MAIS
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do 
professor:
Razões e proporções
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