ESTAGIO ENS MÉDIO Beth

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SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADO
licenciatura em MATEMÁTICA
ELISABETH APARECIDA DE SOUZA ESTEVEZ RODRIGUEZ
ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO III
CAMPINAS-SP
2018
ELISABETH APARECIDA DE SOUZA ESTEVEZ RODRIGUEZ
ESTÁGIO CURRICULAR OBRIGATÓRIO III
Relatório do Estágio Obrigatório III do 5º semestre do Curso de Licenciatura em matemática apresentado à Universidade Norte do Paraná- UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção da aprovação na disciplina de Estágio Obrigatório III. Prof. Jorge Tyminski Junior
CAMPINAS-SP
2018
Sumário
1. INTRODUÇÃO	3
2. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO CAMPO DE ESTÁGIO	4
3. ESTUDO DOS ARTIGOS.	5
4. ANALISE DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA O ENSINO MÉDIO	7
5. TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM	9
6. ENTREVISTA COM O SUPERVISOR DE CAMPO	11
7. LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA	13
8. OBSERVAÇÃO NAS AULAS DE MATEMATICA	15
8.1 - DIÁRIO DE OBSERVAÇÃO 1º Ano	15
8.2 - DIÁRIO DE OBSERVAÇÃO 2º Ano	16
8.3 - DIÁRIO DE OBSERVAÇÃO 3º Ano	18
9. ELABORAÇÃO DA TRAJETÓRIA	20
10. APRESENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA AO SUPERVISOR DE CAMPO	26
11. REGÊNCIA (INTERVENÇÃO PRÁTICA)	27
12. ELABORAÇÃO DE PROJETO: SUSTENTABILIDADE	29
TEMA: Uma Horta Sustentável	29
13. APRESENTAÇÃO DO PROJETO	32
12. RELATORIO FINAL	33
1. INTRODUÇÃO
O Estágio Curricular Obrigatório III, é uma exigência do curso de licenciatura em matemática, ofertado pela Universidade do Paraná, UNOPAR.
O mesmo foi realizado na Escola Estadual Prof. Milton de Tolosa, sito à Rua: Maestro Salvador B. de Oliveira, n° 84, Campinas- SP.
O meu estágio foi realizado na própria escola entre os dias 27/08/2018 à 14/09/2018, exceto sábados, domingos e feriados.
Sendo realizadas 18 horas de aulas de observação no Ensino Médio, e depois 6 horas de Regência, na sala do 1° ano do Ensino Médio com a supervisão do professor da área.
As entrevistas, a apresentação da THA, foram muito produtivas pra mim, enriquecendo meu aprendizado.
Tive grande apoio do professor que me acompanhou, orientando-me nessa nova etapa de estágio. Meu estágio foi realizado na mesma escola a qual fiz o estágio II.
Torno a dizer o quanto importante foi esse estágio, foram novos desafios, novas impressões, novo aprendizado, por se tratar de alunos mais velhos, com uma faixa etária bem diversificada.
2. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DO CAMPO DE ESTÁGIO
Por estar fazendo o estágio na mesma escola dos estágios anteriores, não terá muitas mudanças ou divergências de informação.
É uma escola considerada de médio porte, localizada na cidade de Campinas no estado de São Paulo, sendo seu prédio situado à Rua Maestro Salvador B. de Oliveira, n° 84, no Jardim Leonor.
A escola atende desde o Ensino Fundamental I no período da tarde, e o Ensino Fundamental II e o Ensino Médio, no período da manhã.
A escola possui saneamento básico, com água encanada e tratada, bebedouros, banheiros, cantina, cozinha, sala de vídeo, biblioteca, acesso á internet, Tv, DVD, Data Show, laboratório de ciências, quadras poliesportivas, sala de orientação pedagógica, sala da direção, APM, rampas de acesso para deficientes.
O prédio é bem antigo, mas em meu estágio anterior, a escola estava passando por reforma em seu telhado e nas áreas comuns, ainda não está terminado, mas é uma grande conquista para a escola e para os alunos que ali estudam.
Nas turmas observadas no Ensino Médio, fui acompanhada por um professor muito bem preparado, com larga experiência em sala de aula, além de lecionar no Ensino Médio, ministra aulas também no Ensino Fundamental II.
3. ESTUDO DOS ARTIGOS.
As principais ideias contidas nos artigos em questão, se refere ao uso de jogos como metodologias de ensino e aprendizagem.
A ideia do uso de jogos, é um projeto de extensão realizado por professores acadêmicos em matemática, com isso vão abrindo novas frentes para o aprendizado trazendo enormes benefícios ao aprendizado.
Uma das principais características da metodologia, que ao meu ver, são nas resoluções de problemas, tornando o caminho mais simples para o aprendizado, pois quando os alunos se deparam com problemas matemáticos a serem resolvidos, eles “param”, “congelam”, devido a grande dificuldade para tentar entender, compreender e resolver.
Foi preciso verificar os limites e as possibilidades nas resoluções, podendo um mesmo exercício possuir mais de uma forma de solução. Os problemas podem ser classificados em “qualitativo” e/ou “quantitativo”. Um simples problema pode ter mais de uma única solução, ele deve sim fazer com que o aluno use estratégias, e busque outros caminhos para soluciona-lo.
Um bom problema deve investigar o aluno, faze-lo ir atrás da solução, e não apenas entregar a solução, resolver por resolver.
Com isso os jogos trouxeram para os alunos a autoconfiança, organização, atenção, concentração, raciocínio lógico e dedutivo, e também inclusive o senso de cooperação, aumentando a socialização entre os próprios alunos.
Vygotsky afirma: “A criança aprende a agir numa esfera cognitiva através de brinquedos”.
O uso dos jogos faz com que a rotina das aulas de matemática se torne mais agradáveis, e despertem nos alunos o interesse, devendo ocupar o horário dentro do planejado, para que o professor possa utilizar todo potencial dos jogos. Uma característica que notei é que, com jogos aquele aluno que é mais tímido, que acha a matemática um “ bicho de sete cabeças”, pode ficar mais a vontade para aprender, não podemos esquecer de verificar a metodologia a ser aplicada, os jogos não podem ser muito fáceis, e nem tão pouco extremamente difícil, por isso devemos primeiro testa-los antes de aplica-los.
Quando as dificuldades aparecem, devemos investigar o que está acontecendo com o aluno, trazendo-o para a responsabilidade por sua aprendizagem, sendo assim uma das maneiras para que possamos ter uma investigação matemática, como metodologia de ensino. Ao desenvolver o ensino e aprendizagem, utilizando a INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA, significa elaborar questões relacionadas a área de conhecimento. Na investigação matemática o aluno tem que por si só, percorrer o caminho, e descobrir e justificar suas descobertas.
Ao preparar a aula o professor deve selecionar, ou construir a tarefa a ser feita, tendo seu objetivo claro, levando em consideração o grau do conhecimento do aluno, idade, interesses, dentre outros. Deve ter em mente se será trabalhado individual ou em grupo, fornecer as informações para a compreensão da proposta, o professor deve orientar e incentivar a autoconfiança da turma.
O professor passa a ser o orientador e mediador, por fim um dialogo para que todos compartilhem as informações. No começo poderá haver alguma resistência por parte da turma, por ser algo ainda novo.
No que diz respeito a essas três metodologias, ou formas de ensinar e aprender, todas elas tentam facilitar o aprendizado de forma simples e bem satisfatória, levando o aluno a se interessar pela aula, pelo conteúdo que está sendo dado, tornando muito agradável aprender, muito melhor do que apenas aquela aula expositiva, em que o professor fala e ninguém interage.
4. ANALISE DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA O ENSINO MÉDIO
Os PCNs são as referências para o ensino fundamental e médio, um dos seus objetivos é o de favorecer a todos os jovens, o direito de usufruir de uma boa base curricular, de conhecimentos necessários para que possam exercer suas vidas como cidadão. 
Tendo em vista que os PCNs não são uma regra para ser seguida em sua plenitude, e sim uma referência aos professores no que diz respeito do que ou não fazer, é uma referência para a transformação de objetivos, conteúdos e a didática do ensino. Não devemos ver o PCN como uma listagem de conteúdo, mas como orientações norteadoras para o ensino com base na interdisciplinaridade, na construção da crítica por parte dos alunos e as suas capacidades de aprender.
Com isso o Ministério da Educação montou um projeto para o Ensino Médio, tendo como principal objetivo, formar alunos que adquiram conhecimentos básicos.Os professores
precisam incentivar os seus alunos a pesquisar, buscar informações, analisa-las, e também seleciona-las, e não só apenas memorizar o que foi exposto em sala de aula.
O ENEM se propõe a melhorar a qualidade do Ensino Médio, pois avalia o desenvolvimento de certas competências e habilidades dos alunos, não de forma isolada, mas num conjunto. Sendo assim o conteúdo a ser dado é determinado por professores, coordenadores, e diretores, e não somente pelas Universidades.
As competências e habilidades que se espera do aluno do Ensino Médio são: “Linguagem”, ” Códigos e suas Tecnologias” (língua estrangeira, língua portuguesa, educação física, artes e informática); “Ciências da Natureza; Matemática e suas Tecnologias” (biologia, física, química e matemática); “Ciências Humanas”(história, geografia, sociologia ,antropologia, filosofia e política).No Ensino Médio temos duas situações bem importantes, uma é FORMATIVA que auxilia na organização do pensamento, raciocínio lógico e a outra forma é a INSTRUMENTAL que proporciona a aplicação no cotidiano, nas atividades profissionais, nos cursos de formação técnico-profissionalizante. E o professor tem grande influência na carreira curricular do jovem estudante, sendo o mediador do conhecimento. 
As competências e habilidades a serem desenvolvidas estão fundamentadas em cinco eixos cognitivos: 1°-Domínio das Linguagens; 2°-Compreensão dos Fenômenos; 3°-Enfrentamento das situações-problema; 4°-Construção da Argumentação; 5°-Elaboração de Propostas.
As matrizes de referência para as competências e habilidades em matemática são: Competência de Área 1- construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais. Competência de Área 2-utilizar o conhecimento geométrico. Competência de Área 3-noções de variação de grandezas. Competência de Área 5-modelar e resolver problemas que envolvam variável socioeconômicas ou tecnocientífico; Competência de Área 6-interpretar informações da natureza científica e social obtida a partir de gráficos e tabelas, realizando previsões de tendências, extrapolação, interpolação e interpretação. Competência de Área 7-compreender o caráter aleatório e não determinado dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados.
Ao falarmos em rumos e desafios é discutido o processo de ensino-aprendizagem, a metodologia, os enfoques, as estratégias e os procedimentos educacionais para o ensino da matemática e das ciências da natureza.
O grande desafio é conseguir superar as carências e chamar toda a atenção da comunidade escolar em torno de um projeto pedagógico que faça o intercâmbio entre as disciplinas, e com isso fazer com que todos os alunos sejam promovidos e tenham absorvido o conteúdo.
5. TRAJETÓRIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAGEM
Ao tratarmos da THA (trajetória hipotética de aprendizagem) estamos nos referindo a metodologias de ensino e aprendizagem.
Após a leitura e analise dos dois textos citados, e a análise do anexo 4 que se encontra no manual de estágio, podemos compreender como é feita a Trajetória Hipotética de Aprendizagem, a qual é denominada de THA
Quando o professor monta sua aula, planeja seu desenvolvimento, ele deve ter em mente os questionamentos que o aluno por ventura poderá fazer, sendo a THA usada para ser trabalhada no Ensino Fundamental e Ensino Médio.
O qual ajuda e auxilia o professor a direcionar e montar um planejamento, no qual irá fazer com que os alunos usem seus conhecimentos adquiridos previamente.
De acordo com “SIMON”(1995, pg 20), a THA é composta por três pontos distintos e importantes: 1º) objetivo do ensino tendo as direções definidas; 2º) atividades para o ensino e 3º) processo hipotético e suas possíveis modificações.
A partir do conhecimento dos três tópicos, verifiquei que não foram totalmente seguidos na atividade em questão ( anexo 4 ).
O objetivo foi mostrado, mas em contra- partida não aparece o plano de aula e nem as possibilidades de haver alguma modificação. Os alunos tiveram que seguir somente um seguimento para a resolução.
Sendo esta a forma arcaica, antiga de se ministrar aulas, sem ter como usar a THA em suas três formas, os alunos não puderam ter possibilidades de mudança para seu aprendizado, e como isso achar novas formas de resolução , como nesse caso ter as seguintes indagações: “o que é domínio?”, “o que é contra- domínio?” “o que imagem?”, o por que tenho que estudar e aprender função; qual a relação que as funções tem com nosso cotidiano? ; e quais funções tenho que aprender?
O THA é o caminho pelo qual o professor pode direcionar a aprendizagem. Com isso buscar o máximo de informações em determinado tema ou conteúdo.
6. ENTREVISTA COM O SUPERVISOR DE CAMPO
1) Nome completo:
· Marcel Grotta
2) Ano que concluiu a graduação:
· Foi concluída em 1994
3) Possui curso de especialização? Área do curso de especialização:
· Não possuo
4) Tempo de magistério e locais de atuação:
· 26 anos de magistério, atuando no Estado, Cursinhos, Escolas Particulares, e Faculdade.
5) Participa de cursos de capacitação ou formação continuada? Citar ultimo curso:
· Não participo, são muito ruins.
6) Visão sobre o Ensino Médio:
· Minha visão é muito boa, mas tem muito a desejar, espero que melhore.
7) Rotina de trabalho nas aulas de matemática no Ensino Médio:
· Não tenho rotina.
8) Quais metodologias de ensino são trabalhadas em sala de aula? Como essas metodologias são desenvolvidas nas aulas de matemática:
· Não possuo metodologias prontas, crio as minhas, e eu ensino e eles aprendem, 
7. LABORATÓRIO DE MATEMÁTICA 
A sala ambiente ou laboratório de matemática, são espaços que algumas escolas possuem, para que os alunos e professor possam dar maior liberdade a criatividade, aonde o aluno interage com materiais pedagógicos e com materiais que estimulam a sua criatividade.
É um espaço no qual se deve ter livre acesso para os professores e alunos, com material adequado a todas as séries, desde o fundamental I até o Ensino Médio.
Na sala ambiente o professor deve estimular seus alunos, sendo ele professor, apenas um mediador entre o aluno e o conhecimento, pois é um espaço de ensino e aprendizagem.
Nesse espaço há uma diversidade de materiais, como por exemplo livros didáticos, paradidáticos, instrumentos de desenho como réguas, compassos; podendo ter também termômetros, blocos lógicos, material dourado, ábacos, e uma grande infinidade de coisas.
A sala ambiente ou Laboratório de Matemática, deve ser um lugar aonde os alunos devem pensar matemática, agir usando a matemática, e se possível até respirar a matemática o tempo todo enquanto estiver lá dentro.
Mas infelizmente a escola na qual estou estagiando não possui sala ambiente de matemática, apenas a sala de informática, aonde o professor com os recursos que lhe são dados executa da melhor forma possível.
Após ter comentado com meu Supervisor de Campo sobre a não existência de um Laboratório de Matemática, mas com a possibilidade de ter um, ele me disse que gostaria muito, mas talvez custasse muito, apesar de ser um local aonde os alunos poderiam se sentir mais estimulados, e esses mesmos alunos poderiam aplicar na prática o que foi aprendido em teoria em sala de aula.
Para a montagem do tal Laboratório de Matemática, foi sugerido aos alunos a colaboração para a montagem do mesmo, e seria usada uma parte da sala de informática, na qual apesar de ser usada por todos, tem uma parte ociosa aonde tem alguns computadores parados ( quebrado ).
O material a ser usado tem baixo custo, e de fácil aquisição, que seriam os seguintes:
-TEMA: Figuras geométricas em 3D
-TURMAS: Ensino Médio ( podendo estender ao fundamental também)
-JUSTIFICATIVA: Confeccionar formas geométricas em 3D, para erem noções de lado, aresta, vértice, diagonal, áreas, volumes, identificar a forma geométrica.
-RECURSOS: Como foi dito acima, é de baixo custo, usando palitos de churrasco, canudos de plástico colorido, cola, régua, tesoura, lousa/giz, computador para visualização da figura antes da montagem.
Os
conteúdos poderão ser usados nas aulas de geometria, e com isso fixar mais ainda, e tornar as aulas mais descontraídas, pois esses mesmos alunos poderão trabalhar em dupla ou pequenos grupos.
Lembrando que os materiais para a montagem do laboratório pode ter sim a ajuda e colaboração de todos os alunos, pois irá beneficiar à todas as séries.
8. OBSERVAÇÃO NAS AULAS DE MATEMATICA
8.1 - DIÁRIO DE OBSERVAÇÃO 1º Ano
	Diário de Observação para o 
1º ano 
	Nome da Escola: Escola Estadual Professor Milton de Tolosa
	
	Série/Ano: 1º Ano
	
	Data das 6 aulas observadas: 
27/08/2018, 28/08/2018, 30/08/2018 e 31/08/2018
	
	Turno das aulas observadas: 
( X ) Matutino ___ (__) Vespertino ___ (__) Noturno 
	
	Professor (a) Regente: Marcel Grotta
	
	Tema (s) abordado (s) nas 6 aulas: Equações Exponenciais.
O professor começou o novo conteúdo, juntamente com um projeto de recuperação contínua, que visa a melhoria no aproveitamento dos alunos, os quais possuem grande defasagem em seus currículos, pois vieram de outras instituições de ensino.
A sala tem em média 20 alunos, lembrando que muitas vezes a sala não está completa, a grande maioria já é aluno da escola, isso faz com que a aula seja muito proveitosa, levando em conta que muitos dos alunos já o conhecem, e conheçam sua metodologia e assim participem bastante, com perguntas e dúvidas.
O professor sempre está disposto a orientar, explicar, e tirar dúvidas que por ventura apareçam. Os alunos não possuem livro didático, o conteúdo é passado na lousa e anotado por eles, algumas vezes o professor traz de casa algum conteúdo ou exercícios para suprir a falta do livro. 
O critério de avaliação feito por ele é baseado nas anotações dos conteúdos dados, participação em sala, assiduidade, e provas que se dividem em duas, uma mensal e outra bimestral.
8.2 - DIÁRIO DE OBSERVAÇÃO 2º Ano
	Diário de Observação para o 
2º ano 
	Nome da Escola: Escola Estadual Professor Milton de Tolosa
	
	Série/Ano: 2º Ano
	
	Data das 6 aulas observadas: 
27/08/2018, 28/08/2018, 30/08/2018 e 31/08/2018
	
	Turno das aulas observadas: 
( X ) Matutino ___ (__) Vespertino ___ (__) Noturno 
	
	Professor (a) Regente: Marcel Grotta
	
	Tema (s) abordado (s) nas 6 aulas: : Geometria- corpos redondos: cilindros, cone, esfera.
É uma sala com poucos alunos presentes, sendo que no diário de classe conste 30 alunos. Nos dias em que estive presente na escola, não vi em momento algum a sala completa, sempre com grande falta. Os alunos são presentes em dias de provas, ou entrega de trabalho.
Na aula de hoje (27/08) o professor iniciou falando sobre Platão, quem foi; qual sua contribuição para a matemática e geometria, e de que forma seus poliedros e os corpos redondos estão em nosso dia a dia, e foi pedindo aos alunos que dessem exemplos desses corpos redondos.
Para tornar a aula mais interessante e lúdica, o professor pediu aos alunos que trouxessem papel dobradura para as aulas dos dias 29 e 30,para que pudessem confeccionar os corpos redondos, os quais ele iria colocar na lousa, no dia 30 por serem duas aulas, a segunda aula foi na sala de informática, aonde os alunos puderam construir os poliedros em 3D, podendo ter noção de seu eixo, centro ,base, superfície, lados.
Finalizando hoje dia 31 a minha última observação nessa série, o professor passou alguns exercícios para compreensão e tirou dúvidas das aulas anteriores. Como os alunos não possuem material didático, o professor traz o material de sua casa, passa na lousa, e os alunos copiam. Os alunos estão mais preocupados nessa série do que nas anteriores, talvez seja por estarem perto de terminar o ensino médio, mas mesmo com essa preocupação, a não presença em sala é grande.
O professor avalia tudo em sala, desde assiduidade, trabalhos entregues dentro do prazo, exercícios feitos em casa e em sala de aula, e duas provas, uma mensal e outra bimestral, para fechar a nota da sala.
8.3 - DIÁRIO DE OBSERVAÇÃO 3º Ano
	Diário de Observação para o 
3º ano 
	Nome da Escola: Escola Estadual Professor Milton de Tolosa
	
	Série/Ano: 3º Ano
	
	Data das 6 aulas observadas: 
27/08/2018, 28/08/2018, 30/08/2018 e 31/08/2018
	
	Turno das aulas observadas: 
( X ) Matutino ___ (__) Vespertino ___ (__) Noturno 
	
	Professor (a) Regente: Marcel Grotta
	
	Tema (s) abordado (s) nas 6 aulas: : Equações Trigonométricas
O tema pertence ao currículo do 2°ano do E.M., mas o professor está fazendo um trabalho de recuperação com a turma, por isso na aula de hoje, 27/08(2h), foi iniciado a abordagem desse tema, e o mesmo será visto em sua totalidade, pois os alunos estão preocupados com o ENEM e o VESTIBULAR no final do ano.
No dia 27, foi feita a introdução de equações trigonométrica , equações fundamentais, como aparecem, ( sen x = sen α ; cos x = cos α; tg x = tg α ) suas formas de resolução, e também iniciou as funções trigonométricas e seus tipos.
No dia 29, o professor levou os alunos para a sala de informática para fazerem um simulado na primeira aula e na segunda aula deu continuidade as funções trigonométrica, falando sobre “funções periódicas”,” função de seno”, “função de cosseno” e “função tangente”
Nos dias 30 e 31 por ter somente uma aula, ele deu exercícios referente ao conteúdo visto, que ele mesmo preparou, tirou dúvidas, deu explicações individuais.
A sala é pequena, com pouco mais de 12 alunos presentes, apesar de constar no diário de classe, 35 alunos, sendo que houve um dia que só compareceram 5 alunos, a incidência de faltas é muito grande nessa série, por vários motivos, um deles é que muitos precisam trabalhar para ajudar no sustento da família, e só comparecem nos dias de prova ou entrega de trabalhos.
O critério de avaliação é praticamente o mesmo do que nas outras séries, exceto no quesito assiduidade, pelo motivo citado acima.
9. ELABORAÇÃO DA TRAJETÓRIA
	
CONTEÚDO/ASSUNTO:
Tema: funções e Equações exponenciais.
Conteudo:
Turma: 1º ano 
Duração: 6 aulas
OBJETIVOS: Dentro desse tema fazer com que os alunos relembrem as propriedades das potências aprendido em series anteriores, 6º e 7º ano., as fatorações aprendidas nos 8º anos , e as equações aprendidas nos 7°,8° e 9° anos.
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS:
1. Relembrando as propriedades das potências temos:
 aⁿ = b a = base
 n = expoente
 b = potência
para “m” ϵ a “Z”; N ϵ Z: a ϵ R; e b ϵ R, temos a seguinte propriedade:
aⁿ . aᵐ = aᵐ ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐˉⁿ
(a ᵐ )ⁿ = aᵐꞏⁿ
(a.b)ᵐ = aᵐ. bᵐ
(a : b)ᵐ = aᵐ:bᵐ → b ≠ 0
POSSIVEIS DUVIDAS E PERGUNTAS
1. Relembrando as propriedades das radiciações temos:
ⁿ√b = a n = índice - n ϵ Ν٭
 b = radicando - b ϵ ꭆ
 a = raíz – a ϵ ꭆ
assim, ⁿ√b = a → b = aⁿ ( para radicando de índice par, devemos ter b ≥ 0 e a ≥ 0)
Para a ϵ ꭆ; b ϵ ꭆ; n ϵ Ν; m ϵ Ν*
ⁿ√a . ⁿ√b = ⁿ√a.b
ⁿ√a / ⁿ√b = ⁿ√a:b 
ⁿ√ⁿ√a = ⁿ ꞏ ᵐ√a
(ⁿ√a)ᵐ = ⁿ√aᵐ ; m ϵ Ẓ
ⁿ√aᵐ = ᵐ ꞏ ⁿ√aᵐⁿ ; m ϵ Ν٭
POSSIVEIS DUVIDAS E PERGUNTAS
 
 A igualdade √a + √b = √a + b é verdadeira?
 R: não
 Como se efetua 3√a√b, poia o “a” está entre 3√ e √ ?
 R: O fator “a” deve ser colocado para dentro da √b, para então ser calculada a raiz da raiz.
 3√√a2 . b = 6√a2 . b
3 – Potenciação com expoente racional temos:
Sendo m ϵ Ẓ; n ϵ Ν٭, temos
A ϵ ꭆ٭ → aᵐ᷁ⁿ = ⁿ√aᵐ
Todas as propriedades da potenciação com expoente inteiro são válidos também para a potenciação com expoente racional.
Exemplo: [2ᶟ(1/2)²]⁵ [2ᶟ(2‾¹)]⁵=
 = [2ᶟ . 2‾²]⁵ =
 = [2ᶟ ‾²]⁵ =
 = [2¹]⁵ =
 = 2⁵ = 32 
Exemplo: [ ( 2ᶟ . 2⁴) ‾¹ / 2‾². 2⁵ ] . (1/8) ‾² =
 = [ (2⁷) / (2ᶟ)]‾¹ .( 2‾ᶟ)‾² =
 = (2⁴)‾¹ . (2 )⁶ =
 = 2‾⁴ . 2⁶ = 
 = 2² = 4
Exemplo: (²√ᶟ√3 . ᶟ√4) / ( ⁶√2 . ⁶√6) → ⁶√12 / ⁶√12 → 1
Enfim a que vem a ser uma “Equação Exponencial?”
É uma equação que possui uma incógnita no
expoente, assim 2̽ = 32; 3̽‾² = 27, são alguns exemplos de equação exponencial.
Para conseguir resolve-las, deveremos transforma-la em uma igualdade, 1° igualando suas bases, 2° igualando seus expoentes, e por fim em 3° determinar seu valor.
Exemplo: 2̽ = 128 (fatorar o 128 primeiro)
 2̽ = 2⁷ (igualar as bases)
 X = 7 (cancelar as bases e achar o valor de X)
Exemplo: 3̽ = 1/81
 3̽ = 1/3⁴
 3̽ = 3‾⁴
 X = -4
Exemplo: ⁵√4̽ = 1/√8
 4̽⁵ = 1/8½
 (2²)᷁⁵ = 8‾½
 2²᷁⁵ = (2ᶟ)‾½
 2x/5 = -3/2
 4x = -15em que
 X = -15/4
POSSIVEIS DUVIDAS E PERGUNTAS
(Por que devemos igualar as bases? As bases devem ser fatoradas e igualadas para que possamos “corta-las” de ambos os lados, após estarem cortadas, manteremos os expoentes e enfim poderemos calcular a equação que aparecerá, podendo ser uma equação do 1º ou 2º grau.)
No primeiro momento serão usadas duas aulas, que tem como objetivo fazer com que os alunos relembrem potências e raízes, suas propriedades, realizem alguns exercícios sobre o conteúdo mencionado, para que possamos passar para a segunda parte da elaboração da trajetória que é a Função Exponencial.
Denomina-se “Função Exponencial”, a função de f:R→R+*, tal que f(x) = ax em que a ϵ R, 0 < a ≠ 1
O número “a” é chamado de base da função. A função exponencial f(x) = a ᷁, pode ser crescente ou decrescente dependendo do sinal de “ a”.
Se “a > 1, será função crescente, e se “a < 1, será uma função decrescente.
Exemplos: f(x) = 2x 
 f(x) = (√2)x 
 f(x) = (1/2)x 
 f(x) = (0,34)x
Ao definirmos uma equação exponencial, impõe-se que “a” ϵ ʀ+* e que “a” ≠ 1, mas por quê?
Se a =1, f(x) = 1x = 1, para todo x ϵ ʀ. Então f(x) = 1 será uma função crescente de R→R.
Se a = 0, f(x) =0x , que não existe para determinados valores de x.
Por exemplo x = -2, f(x) = 0‾² = 1/0², o que não existe em R
Se a < 0, f(x) = ax, nem sempre irá existir; por exemplo se a = -4 e x = ½ , então ficaria assim: f(x) = ax → f(x) = (-4)½ Ɇ R.
Agora no terceiro e último momento da trajetória; vamos fazer alguns exercícios sobre o conteúdo aprendido nas quatro aulas anteriores; e a partir da execução dos exercícios feitos nessas duas ultimas aulas, poder avaliar o grau de entendimento, possíveis dúvidas, sobre o assunto abordado.
A cada grupo de exercício dado, terá um feito detalhadamente:
1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS: (potências)
1. 3⁴ x 3² = 3⁵ = 243 S ={ 243}
1. ⁶√2⁴ =
1. ⁵√2⁴ =
1. ( 2‾² + 2‾²)‾²
1. (2n + 4 – 2 x 2n) : (2 x 2n +3)
Possíveis Respostas:
b) 6√24 = 24/6 = 22/3
1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS: (equações exponenciais)
1. 8x + 1 = 4x+2 (fatorar as bases)
 (23)x + 1 = (22)x + 2 (cancelar as bases)
 3x + 3 = 2x + 4 (resolver a equação normalmente)
 X = 1 S= {1}
1. 2x + 4 = 64
1. 2x + 3 + 2x – 1 + 2x = 52
1. 2x – 2 + 2x – 4 = 2x – 2 – 2x – 1 + 14
1. (25x + 125) / 6 = 5x + 1
1. 2x + 2x + 1 + 2 x + 3 = 15/2
Possíveis Respostas:
 b) 2x + 4 = 64( fatorar o 64 na base 2)
 2x+4 = 26 (cancelar as bases)
 X+4 = 6 (resolver a equação)
 X = 6 – 4
 X = 2 S = { 2}
1. EXERCÍCIOS PROPOSTOS: (função exponencial)
1. Dadas as funções exponenciais f(x) = 2x² - 4 e g(x) = 4x² - 2x , se X satisfaz f(x) = g(x), então qual é o valor de 2x ?
Possíveis Respostas:
Como queremos que “x” satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:
f(x) = g(x)
2x² - 4 = 4x² - 2x
Utilizando as propriedades da potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação.
2x² -4 = (22) )x² - 2x
2x² - 4 = 22x² - 4x
Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes, teremos então:
X2 – 4 = 2x2 – 4x
-x2 + 4x – 4 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara
Δ = b2 – 4.a.c
Δ = 0
X = - b +/- √Δ / 2.a
X1 = 2 e x2 = 2
Como o exercício pede que encontremos o valor de 2x e como o valor de X = 2, substituindo o valor em “x”
2x = 22
X = 4
S = { 4 }
1. Dadas as funções f(x) = 8x – 4 e g(x) = -2x² + 5x, calcule:
1. F(-2) = 2) F(F(x)) = 3) F(x) + G(x) = 4) F(x) . G(x) =
Possíveis Respostas:
1) f(x) = 8x -4
f(x) = 8(-2) – 4 = (substituindo o valor de -2 na equação)
f(x) = -16 – 4=
f(x) = -20 S = { 20 }
1. Dadas as funções f(x) = 3x -16 e g(x) = 3x – x2, calcule o x de modo que: 
1. F(g(x)) = -10 2) F(x) + G(x) = -7
Possíveis Respostas:
AVALIAÇÃO: Na última aula, serão corrigidos os exercícios, e conforme a quantidade de acertos será considerada um conceito equivalente a uma nota que compõe a média do bimestral.
10. APRESENTAÇÃO DA TRAJETÓRIA AO SUPERVISOR DE CAMPO
Como parte do currículo do 1°ano do Ensino Médio, e sugerido pelo Supervisor de Campo, por ser um conteúdo que abrange potências, raízes, equações do 1° e 2° grau, faz com que os alunos relembrem certos conceitos e propriedades, que irão utilizar em logaritmos.
O Supervisor pediu-me que retomasse todos os conceitos e propriedades, antes de iniciar equações e funções exponenciais, lembrando que:” talvez não houvesse tempo de dar funções exponenciais, mas como estava programado, se der tempo será dado”.
Sugeriu-me que no decorrer das aulas, instigasse os alunos com perguntas, ou até mesmo com formas de resolução por eles aprendidas, dando a eles a oportunidade de auto avaliar, até aonde eles estão assimilando o conteúdo.
Pediu-me que organizasse um “quiz” com perguntas valendo ponto para contar na média, tornando assim a aula mais dinâmica e alegre.
Não houve mudanças em minha trajetória, apenas inclusão de algum detalhe.
11. REGÊNCIA (INTERVENÇÃO PRÁTICA)
A minha Regência se deu nos dias 10/09(2h); 11/09(1h); 13/09(1h) e 14/09(2h); totalizando 6 horas dentro da sala de aula, com a Supervisão do Prof. Marcel Grotta.,após as aulas de observação que se deu nos dias 27/08(2h); 28/08(1h) ;30/08(1h); 31/08(2h); totalizando também 6 horas.
Apesar de ser estagiária, os alunos já tinham tido contato comigo, quando realizei o estágio no Ensino Fundamental II, lembrando que é o mesmo professor do estágio passado.
A minha regência foi baseada no conteúdo que o professor iria começar, mas lembrando que a defasagem de aprendizado é bem nítida, por isso que me preocupei em fazer uma aula bem simples mas com um conteúdo de fácil entendimento.
É triste saber que o ensino na rede pública está deixando a desejar em todos os sentidos; com isso uma pequena parcela da sala, me atrevo a dizer uns 10% ou 15% da sala detinha algum conhecimento sobre o assunto abordado, em relação a potências, raízes suas propriedades.
Lembrando que muitos vieram de outras instituições de ensino público, que não tinham professores de matemática e muito menos de outras disciplinas também.
Após os ajustes feitos pelo Professor Supervisor, houve uma melhora no interesse da turma pelo tema abordado por mim.
Eu não mudaria muito a metodologia, apenas se fosse possível, pois a escola não possui muitos recursos, os alunos não possuem livro de matemática, tudo o professor traz de casa e passa na lousa, seja conteúdo ou exercícios de aprendizagem.
Durante a aula na qual foi dada a tarefa para executarem sozinhos ou em casa, a dificuldade foi muito presente, detalhes que só conseguimos ver quando estão sozinhos tentando fazer.
Muitos dos alunos não conseguiram resolver exercícios simples de potência.
Levando em conta que alguns não tem a mínima vontade de aprender, apenas vão à escola, talvez somente por causa da merenda. Não podemos generalizar, dizer que não tem aluno interessado, por que tem.
Eu penso ter atingido meus objetivos, mesmo sabendo que a dificuldade dos alunos não vem de hoje, vem a muito tempo, e salas muito lotadas nas séries fundamentais faz com que os alunos ao chegarem no ensino médio apresentem certas dificuldades.
Acredito que ao terminar meu curso, possa utilizar
grande parte das experiências vividas em sala de aula durante as regências, mesmo que por um curto espaço de tempo.
Os alunos interessados voltaram com suas dúvidas, e indagações, para que eu os ajudasse, pois o professor me deu total liberdade para fazer minha regência. 
12. ELABORAÇÃO DE PROJETO: SUSTENTABILIDADE
TEMA: Uma Horta Sustentável
O tema proposto por mim, foi no intuito de ajudar as funcionárias da cozinha, chamadas amavelmente de “tia” pelos alunos, a oferecer uma alimentação mais saudável aos alunos, lembrando que não somente o ensino fundamental come a refeição oferecida pela escola, inclusive professores, coordenadores, e toda a parte administrativa.
O conteúdo a ser desenvolvido será o tempo, crescimento, tamanho das hortas, espaço físico a ser usado, tipo de adubos, sendo assim o uso de medidas, como áreas, perímetros, o uso das funções relacionando tempo de germinação e crescimento. Podemos por exemplo ter um canteiro com as seguintes dimensões: 2,00m comprimento X 1,5m largura, e com isso calcular sua área, a qual teria o seguinte tamanho 2,00 x 1,5 = 3,00 m2 .
Podendo também calcular o perímetro usado, sendo calculado da seguinte forma:
Somando todos os lados assim: 2,00 + 1,5 + 2,00 + 1,5 = 7,00m, e cm isso saber o espaço utilizado.
É um projeto que não abrange somente o Ensino Médio, podendo ser extenso a outras séries, com outros tipos de conteúdo abordados, dependendo da série. 
É um projeto que não tem prazo afixado, pois cada verdura, legume, ou hortaliça, tem um tempo de germinação, podendo ser o projeto usado durante o ano todo, não tendo como precisar o total de aulas usado.
O professor fará a avaliação conforme as plantinhas forem nascendo, e os alunos anotando e fazendo um pequeno relatório para ser entregue em uma data pré-estabelecida.
As visitas para horta, deverá ser de pelo menos uma vez por semana, determinado pelo professor. E nessa visita os alunos deverão observar como está a desenvolvimento das plantas, se a quantidade de adubo é suficiente para tal espaço determinado para aquele tipo de planta, e também pegando informações com a professora de ciências e biologia, e a professora de química.
O que justifica a confecção de uma horta sustentável, é que de uma forma ou de outra estamos em busca de uma alimentação saudável para nós e para os alunos em sua fase escolar, tentando abolir das cantinas os alimentos industrializados e os refrigerantes em geral, substituindo-os por sucos ou frutas naturais.
E fazer com que os alunos se interessem em colocar a mão na terra, preparando o solo, adubando, selecionando as sementes a serem usadas, dando a eles a opção de escolhas do que querem plantar e comer.
Com isso esses mesmos alunos podem estender para sua própria casa, a experiência aprendida, e fazerem uma simples horta, mesmo que seja de ervas aromáticas.
Um dos objetivos propostos com a horta, é fazer com que os alunos tomem pra si a responsabilidade de cuidar dos canteiros mantendo-os limpos, e regar as plantinhas, fazer com que vejam que a matemática e a ciências da natureza, estão presentes em seu dia a dia, fazendo gráficos, e montando planilhas.
As atividades são divididas em grupos, cada grupo terá a responsabilidade de zelar por seu canteiro, anotando tudo o que acontece, e relatando ao professor.
Os alunos deverão possuir uma rotina para cuidar da sua horta, para que não se torne uma bagunça.
Deverão ter anotado a data de plantio, tipo de planta cultivada, tempo médio para germinação, tipo de adubo usado, tempo certo para poder colhe-las. E com isso ajudar as merendeiras a fazer uma merenda com alto teor de nutrientes, de boa procedência, a qual será a horta da escola, necessários para o bom desempeno físico e mental dos alunos, para que possam render mais nos estudos. Diante disso, se sabe que muitas crianças, jovens e adolescentes, não possuem alimentação adequada em suas casas, e o que não for usado pelas merendeiras, distribuir entre os alunos, para que levem para sua casa e possam enriquecer sua alimentação.
É um projeto de baixo custo, pois os alunos podem trazer de casa sementes, mudas, cascas de ovos, pó de café usado, para ajudar a fazer adubo, assim eles se sentirão parte do trabalho.
No caso da avaliação, o professor responsável, irá realizar durante todo o trabalho com a horta, desde a medição dos espaços, até o momento de levar para as merendeiras, levando em conta a quantidade, a qualidade, as anotações referentes ao crescimento e tempo de crescimento.
Tudo será avaliado, não deixando nada por anotar.
Referências:
-Nova escola (08/07/2015)
-A horta escolar
-Merenda escolar sustentável
-Projeto escola sustentável
-Sustentabilidade na escola.
13. APRESENTAÇÃO DO PROJETO
O objetivo que me despertou esse tema, foi ver e presenciar como os alunos se alimentam mau nas escolas, indo até a cantina comprar salgadinhos, refrigerantes, doces, e não se importando com a merenda que é preparada na cozinha da escola.
Com esse projeto, despertar nelas o orgulho e satisfação de poder comer aquele alimento que elas próprias plantaram, cuidaram e colheram para o consumo na escola, e também para a comunidade, que envolve as famílias.
A metodologia usada foi bem aceita pela pedagoga da escola, inclusive as atividades desenvolvidas no projeto, fazendo com que os alunos interagissem mais entre as séries e trocassem informações sobre o bom andamento da horta da escola.
Quanto a avaliação, está de acordo com a proposta que é fazer com que os alunos montassem tabelas, para ver o crescimento das verduras, hortaliças, e vegetais, transformando isso em gráficos.
Houve também o uso de área a ser plantada, se os canteiros deveriam ser quadrados ou circulares, perímetro para se saber a quantidade de cerca a ser feita.
Indagaram para a professora de ciências quais eram as melhores opções a serem plantadas, qual época de melhor plantio, até a professora de química foi solicitada para saber qual o tipo de adubo a ser usado, ou se deveriam fazer uma compostagem.
O projeto foi lançado, a semente foi lançada, agora esperar germinar.
14. RELATORIO FINAL
Novamente venho afirmar o quanto foi proveitoso e edificante o estágio, tanto o que fiz no Ensino Fundamental como esse agora que acabei de realizar no Ensino Médio.
Foi uma experiência bem diferente em relação ao fundamental, os alunos possuem outros interesses, apesar das salas não serem lotadas, por que muitos deixam de comparecer, principalmente no 3° ano, por terem que trabalhar para auxiliar no sustento da família.
Há uma grande defasagem no aprendizado, com isso a escola propôs uma recuperação paralela, como um projeto, para que os alunos ao fim do curso não fiquem com uma defasagem muito grotesca em ralação aos alunos das escolas particulares, e com isso poderem disputar uma vaga em uma universidade.
Para mim como estagiária é triste ver a realidade das escolas em salas de aulas que poderiam ter em média 20 ou 30 alunos, me deparei com sala de 3° ano com apenas 7 alunos, e em contra- partida as salas do fundamental II lotada.
Houve um dia de meu estágio, que alunos do 2° ano, tiveram apenas uma aula de matemática, por não ter professor para as outras matérias, é triste a realidade.
Mas esse tipo de acontecimento, com falta de professores, e poucos alunos em sala, acontece mais no último ano, do que no 1° ano ou 2° ano.
Tive a sorte de ter um supervisor muito capacitado e que dava aula com muita propriedade e conhecimento.
Foi muito importante poder participar, com a regência, mesmo que por pouco espaço de tempo com jovens que por motivos familiares, deixam a escola em segundo plano.
Isso tudo me fez refletir no quanto é importante fazer com que as crianças e os jovens, com toda suas dificuldades tenham acesso ao ensino.
15. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
ANDRINI, Alvaro; VASCONCELLOS, Maria Jose Praticando Matemática 9º ano – Ensino Fundamental . 2ª edição, São Paulo, Editora do Brasil. 2012.
A importância da cultura no processo de aprendizagem. Disponível em: <http://meuartigo.brasilescola.com/educacao/a-importancia-cultura-no-processo-aprendizagem.htm>.
Acesso em 19 de set. 2018.
BALMANT, Ocimara. 'Ensinar é muito mais que passar conteúdo': Para pesquisadora, mais que instruir sobre fatos, escola deve atender às necessidades sociais e emocionais. 2012. Disponível em: <http://www.estadao.com.br/noticias/geral,ensinar-e-muito-mais-que-passar-conteudo-imp-,925042>. Acesso em: 27 set. 2018.
Declaração de Salamanca. 1990. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seesp/arquivos/pdf/salamanca.pdf/>. Acesso em: 19 set. 2018.
DANTE, Luiz Roberto. Projeto Teláris 9º ano – Ensino Fundamental – Matemática. 2ª edição, São Paulo, Ática. 2016. 
MENDONÇA, Luciane. Trajetória hipotética de aprendizagem: análise combinatória.. 2011. Disponível em: <https://revistas.pucsp.br/index.php/emp/article/view/6326>. Acesso em: 19 set. 2018.
VAGULA, Edilaine; VEDOATO, Sandra, Educação Inclusiva e Língua Brasileira de Sinais . Londrina: UNOPAR 2014.