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PLANO DE CURSO ENSINO MÉDIO 2º Ano Free Fire ( Matemática ) MATEMÁTICA UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Números e Álgebra Competência Específica 5: Inves- tigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empre- gando estratégias e recursos, como observação de padrões, experi- mentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. (EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas. - Aprofundamento: progres- sões aritméticas (P.A.). Esta habilidade pode começar a ser explorada através de exem- plos envolvendo "passo aditivo constante", tais como movimento retilíneo uniforme (MRU) e juros simples. Um tema correlacionado que pode ser explorado é a apli- cação bancária da poupança, cuja liquidez é mensal, configurando assim uma aplicação de N para R. - Resolver problema envol- vendo P.A./P.G. dada a fórmula do termo geral. (EM13MAT508) Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas - Aprofundamento: progres- sões geométricas (P.G.). Sugere-se iniciar com exemplos envolvendo "passo multiplicativo constante", tais como crescimento populacional e juros compostos. Seguem-se gráficos ou infográfi- cos, identificando-se visualmente o "passo multiplicativo constante". Pode-se correlacionar ao tema da aplicação bancária, mostra-se que quase sempre os juros no dia-a- dia são juros compostos. (EM13MAT510) Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada. - Funções polinomiais do 1º grau (função afim, linear e constante). - Gráficos de funções. - Taxa de variação de uma função (crescimento/de- crescimento). - Razões trigonométricas: tangente de um ângulo. - Equação da reta: coefi- ciente angular. Esta habilidade fundamenta-se principalmente no conceito de li- nearidade. Começa-se com muitos exemplos de grandezas e relações entre elas, expostas em gráficos ou infográficos, destacando-se em seguida quais são lineares e quais não são. Duas sugestões impor- tantes incluem (a) a noção de que a "maioria" das relações não é linear e (b) a diferenciação entre função linear (y = ax) e função linear afim (y = ax+b com b≠0). - Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um proble- ma. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 1º BIMESTRE: PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 1º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Números e Álgebra Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausi- bilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Sistemas de equações lineares. - Gráficos de funções linea- res com uma ou duas variáveis. Principia-se por discutir, e depois definir, o que vem a ser uma "equação" e o que vem a ser uma "solução" da mesma. Na sequên- cia, é muito importante mostrar o que é uma equação linear, inclusive com numerosos exem- plos de equações não-lineares, para contraste. Não apenas a formalização, como também a análise de comportamento linear versus não-linear deve ser mostrada. Depois, explica-se o nome "sistema linear". - Identificar a relação entre as representações algé- brica e geométrica de um sistema de equações do 1º grau. (EM13MAT305) Resolver e elaborar problemas com funções logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre outros. - Aprofundamento: Função logarítmica; Variação entre grandezas: relação entre variação exponencial e logarítmica. O primeiro passo é revisar a função exponencial, pois sem isso fica inviável bem compreender a função logarítmica. Somente após o entendimentop daquela, expões e explora-se esta, sendo uma a função inversa da outra. Esta habilidade é muito interessante porque envolve diversos exemplos de aplicação: abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Finan- ceira etc. - Identificar a representa- ção algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica, reconhecendo-a como inversa da função expo- nencial. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 2º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Probabilidade e Estatística Competência Específica 2: Propor ou participar de ações para investigar desafios do mundo contemporâneo e tomar decisões éticas e socialmente responsáveis, com base na análise de problemas sociais, como os voltados a situações de saúde, sustentabili- dade, das implicações da tecnologia no mundo do trabalho, entre outros, mobilizando e articulando conceitos, procedimentos e linguagens próprios da Matemática (EM13MAT201) Propor ou participar de ações adequadas às demandas da região, preferencialmente para sua comunidade, envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume, de capacidade ou de massa. - Conceitos e procedimen- tos de geometria métrica. - Sistema métrico decimal e unidades não convencio- nais. - Funções, fórmulas e ex- pressões algébricas. Aproveita-se esta habilidade para mostrar a necessidade das uni- dades e dos padrões de medida, Cabe aqui, inclusive, a contextua- lização histórica - do Sistema Internacional de Unidades, por exemplo. Apresentam-se e mani- pulam-se os prefixos (deca, hecto quilo, mega etc. - deci, centi, mili, micro etc.). Devem ser explorados dois tipos de conversão de unida- des: mesma unidade e unidades diferentes. - Estimar a medida de grandezas utilizando unida- des de medida conven- cionais ou não. Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilida- de dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT311B): Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade. - Contagem de possibilida- des. - Cálculo de probabilidades simples. Começa-se com uma boa revisão de Análise Combinatória (conta- gem do número de possibilida- des). Todos os casos devem ser envolvidos: permutação simples - permutação com repetição - per- mutação circular - arranjo simples - arranjo com repetição - combina- ção simples - combinação com repetição. Somente em seguida define-se probabilidade, como um quociente entre números de possibilidades. - Resolver problema de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples, arranjo simples e/ou combinação simples. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTECURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 2º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Probabilidade e Estatística Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos. - Eventos dependentes e independentes. - Cálculo de probabilidade de eventos relativos a experimentos aleatórios sucessivos. Esta habilidade é uma continuação ou aprofundamento da habilidade anterior. Começa-se com a definição de probabilidade condicional. Em seguida, definem- se dependência e independência de eventos. Pode ser interessante testar de duas maneiras a independência de eventos: (a) P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = P(B) ou então (b) P(AꓵB) = P(A) · P(B), sendo dependentes caso contrário. - Calcular a probabilidade de um evento. Competência Específica 1: Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, de modo a contribuir para uma formação geral. (EM13MAT104) Interpretar taxas e índices de natureza socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir argumentos. - Aprofundamento: Estatís- tica: interpretação de grá- ficos, medidas de tendência central e medidas de dispersão. Esta habilidade está muito presente no dia-a-dia e é "agradável" para os discentes. Começa-se pedindo a eles que obtenham muitos dados da vida real, discutindo-se os mesmos. Passa-se às múltiplas formas de apresentação de dados (com análise crítica). É um excelente momento para uso de tecnologia, como planilhas que fazem gráficos automaticamente. ***___***___*** PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 3º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 5: Investigar e estabelecer conjecturas a respeito de diferentes conceitos e propriedades matemáticas, empregando estratégias e recursos, como observação de padrões, experimentações e diferentes tecnologias, identificando a necessidade, ou não, de uma demonstração cada vez mais formal na validação das referidas conjecturas. (EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados. - Polígonos regulares e suas características: ângu- los internos, ângulos externos etc. - Pavimentações no plano (usando o mesmo tipo de polígono ou não). - Linguagem algébrica: fórmulas e habilidade de generalização. O ladrilhamento é uma ótima abordagem motivadora desta habilidade. Sugerem-se inclusive as ilustrações do gravador holandês Maurits Cornelis Escher. Segue-se a exploração dos polígonos irregulares e regulares; para estes últimos, ângulos internos e externos, especial- mente. A conexão da Geometria com a Álgebra é importante, msotrando-se expressões para perímetros e áreas. - Resolver problema utili- zando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo interno nos polígonos regulares). (EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas. - Polígonos regulares (perí- metro e área). - Funções (linear e qua- drática). Esta habilidade é uma conti- nuação ou aprofundamento da habilidade anterior. De fato, o estudo da variação de uma gran- deza (área, perímetro, volume etc.) em função de outra remete imediatamente ao conceito de fun- ção. Em particular, é importante desenvolver esta habilidade com muitos desenhos, montagens, construções etc. - Reconhecer a conserva- ção ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando malhas quadriculadas. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 3º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT306) Resolver e elaborar problemas em contextos que envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas representações com as funções seno e cosseno, no plano cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e geometria. - Trigonometria no triângulo retângulo (principais razões trigonométricas). - Trigonometria no ciclo trigonométrico. - Unidades de medidas de ângulos (radianos). - Funções trigonométricas (função seno e função cosseno). Primeiro apresentam-se diversos fenômenos periódicos reais: ondas sonoras, fases da lua, movimentos cíclicos etc., para só depois citar as funções circulares ou trigono- métricas, já tendo a motivação possível necessária. Pode-se in- clusive citar - sem demonstrar, obviamente - que qualquer função periódica é uma "mistura" de senos e cossenos. A formalização da Trigonometria deve ser realizada numa sequência natural. - Resolver problema que envolva razões trigono- métricas no triângulo retângulo (seno, cosseno, tangente). (EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos. - Lei dos senos e lei dos cossenos. - Congruência de triângulos (por transformações geo- métricas – isometrias). - Semelhança entre triân- gulos (por transformações geométricas – homotetias). Esta habilidade é mais sofisticada, pois aprofunda os temas da Trigo- nometria. Como de costume, su- gere-se começar com a motiva- ção. Particularmente, Física: colo- cadas três cargas elétricas pontu- ais (de cargas conhecidas) nos vértices de um triângulo (conheci- do), qual a força "sofrida" por cada uma delas? No caso da lei dos senos, deve-se ter o cuidado de apesentar a formulação completa. - Identificar gráficos de funções trigonométricas (seno, cosseno, tangente) reconhecendo suas pro- priedades. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 3º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 1: Utilizar estratégias, conceitos e procedimentos matemáticos para interpretar situações em diversos contextos, sejam atividades cotidianas, sejam fatos das Ciências da Natureza e Humanas, das questões socioeconômicas ou tecnológicas, divulgados por diferentes meios, demodo a contribuir para uma formação geral. (EM13MAT105) Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras). - Geometria das Transformações: isometrias (reflexão, translação e rotação) e homotetias (ampliação e redução). - Noções de geometria dos fractais. A habilidade deve ser desenvolvida de maneira bem interativa, com muitas figuras e instrumentos: pantógrafo, caleidoscópio etc. Sugere-se até mesmo a confecção de painés bem chamativos. Esta habilidade também é ótima para explorar tecnologia: computação gráfica etc. A geometria dos fractais pode e deve ser explorada. - Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identifi- cando propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 4º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT307A): Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície (reconfigurações, aproximação por cortes etc.). - Áreas de figuras geométricas (cálculo por decomposição, composição ou aproximação). O tema desta habilidade deve ser explorado preferencialmente com situações práticas. Um exemplo: dado um mapa do Brasil, em escala, criar procedimentos para o cálculo aproximado da área do país, usando-se técnicas diversas. Em particular, deve ser discutido o padrão de unidade de área: como e por que um "quadrado unitário"? Se se desejar ir mais além, como medir a área de superfícies não planas? - Resolver problema envol- vendo o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas. (EM13MAT307B): Deduzir expressões de cálculo para aplicá-las em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Áreas de figuras geométricas (cálculo por decomposição, composição ou aproximação). - Expressões algébricas. Esta habilidade é uma continuação ou aprofundamento da habilidade anterior. A parte adicional é a conexão de áreas com expressões algébricas. O grande ponto aqui é mostrar, usando exemplos geométricos, o poder de generalização que a Álgebra fornece, explicando assim, com excelência, do porquê da presença maciça dos literais na Matemática. - Resolver problema envol- vendo o cálculo de área de figuras planas. PLANO DE CURSO ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática COMPONENTE CURRICULAR: Matemática ANO DE ESCOLARIDADE 2º Ano - Ensino Médio ANO LETIVO 2023 4º BIMESTRE: UNIDADE TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE OBJETOS DO CONHECIMENTO/ CONTEÚDOS RELACIONADOS ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB Geometria e Medidas Competência Específica 3: Utilizar estratégias, conceitos, definições e procedimentos matemáticos para interpretar, construir modelos e resolver problemas em diversos contextos, analisando a plausibilidade dos resultados e a adequação das soluções propostas, de modo a construir argumentação consistente. (EM13MAT309A) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de áreas totais de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo do gasto de material para revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Geometria Métrica: polie- dros e corpos redondos. - Área total de prismas, pirâmides e corpos redondos. O desenvolver desta habilidade é tipicamente alcançado na direção do concreto ao abstrato. A noção de "pintura" conduz à definição de área de uma superfície. A noção de "preenchimento" conduz à definição de volume de um sólido. Então, partindo-se desses exemplos concretos, chega-se à apresentação (e depois às formulações de áreas e volumes) dos cinco tipos clássicos de sólidos: prisma - pirâmide - cilndro - cone - esfera. - Resolver problema envol- vendo a área total e/ou volume de um sólido (prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). (EM13MAT309B) Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em situações reais (como o cálculo da capacidade de uma caixa d’água em diferentes formatos), com ou sem apoio de tecnologias digitais. - Geometria Métrica: polie- dros e corpos redondos. - Volume de prismas, pirâmides e corpos redondos. Esta habilidade é uma continuação ou aprofundamento da habilidade anterior. Novamente, parte-se de situações concretas. Uma experiência pode ser medir as dimensões de uma caixinha de leite longa vida, verificando que comporta o volume de leite anunciado. O mesmo princípio se aplica para sólidos "grandes", como a cauxa d'água mencionada na descrição da habilidade. Free Fire Referências Bibliográficas: BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018. Curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br
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