Planejamento Anual Matemática 2 ano do Ensino Médio 2023

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PLANO DE CURSO
ENSINO MÉDIO 
2º Ano
Free Fire
( Matemática )
MATEMÁTICA
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB
Números e
Álgebra
Competência Específica 5: Inves-
tigar e estabelecer conjecturas a
respeito de diferentes conceitos e
propriedades matemáticas, empre-
gando estratégias e recursos, como
observação de padrões, experi-
mentações e diferentes tecnologias,
identificando a necessidade, ou não,
de uma demonstração cada vez
mais formal na validação das
referidas conjecturas.
(EM13MAT507) Identificar e associar progressões aritméticas (PA)
a funções afins de domínios discretos, para análise de
propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de
problemas.
- Aprofundamento: progres-
sões aritméticas (P.A.).
Esta habilidade pode começar a
ser explorada através de exem-
plos envolvendo "passo aditivo
constante", tais como movimento
retilíneo uniforme (MRU) e juros
simples. Um tema correlacionado
que pode ser explorado é a apli-
cação bancária da poupança, cuja
liquidez é mensal, configurando
assim uma aplicação de N para R.
- Resolver problema envol-
vendo P.A./P.G. dada a
fórmula do termo geral.
(EM13MAT508) Identificar e associar progressões geométricas
(PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise
de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de
problemas
- Aprofundamento: progres-
sões geométricas (P.G.).
Sugere-se iniciar com exemplos
envolvendo "passo multiplicativo
constante", tais como crescimento
populacional e juros compostos.
Seguem-se gráficos ou infográfi-
cos, identificando-se visualmente
o "passo multiplicativo constante".
Pode-se correlacionar ao tema da
aplicação bancária, mostra-se que
quase sempre os juros no dia-a-
dia são juros compostos.
(EM13MAT510) Investigar conjuntos de dados relativos ao
comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não
tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a
variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
- Funções polinomiais do 1º
grau (função afim, linear e
constante).
- Gráficos de funções.
- Taxa de variação de uma
função (crescimento/de-
crescimento).
- Razões trigonométricas:
tangente de um ângulo.
- Equação da reta: coefi-
ciente angular.
Esta habilidade fundamenta-se
principalmente no conceito de li-
nearidade. Começa-se com muitos
exemplos de grandezas e relações
entre elas, expostas em gráficos
ou infográficos, destacando-se em
seguida quais são lineares e quais
não são. Duas sugestões impor-
tantes incluem (a) a noção de que
a "maioria" das relações não é
linear e (b) a diferenciação entre
função linear (y = ax) e função
linear afim (y = ax+b com b≠0).
- Identificar uma equação
ou inequação do 1º grau
que expressa um proble-
ma.
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
1º BIMESTRE:
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
1º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB
Números e
Álgebra
Competência Específica 3: Utilizar
estratégias, conceitos, definições e
procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e
resolver problemas em diversos
contextos, analisando a plausi-
bilidade dos resultados e a
adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação
consistente.
(EM13MAT301) Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da
Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem
equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e
gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
- Sistemas de equações
lineares.
- Gráficos de funções linea-
res com uma ou duas
variáveis.
Principia-se por discutir, e depois
definir, o que vem a ser uma
"equação" e o que vem a ser uma
"solução" da mesma. Na sequên-
cia, é muito importante mostrar o
que é uma equação linear,
inclusive com numerosos exem-
plos de equações não-lineares,
para contraste. Não apenas a
formalização, como também a
análise de comportamento linear
versus não-linear deve ser
mostrada. Depois, explica-se o
nome "sistema linear".
- Identificar a relação entre
as representações algé-
brica e geométrica de um
sistema de equações do 1º
grau.
(EM13MAT305) Resolver e elaborar problemas com funções
logarítmicas nos quais seja necessário compreender e interpretar
a variação das grandezas envolvidas, em contextos como os de
abalos sísmicos, pH, radioatividade, Matemática Financeira, entre
outros.
- Aprofundamento: Função
logarítmica; Variação entre
grandezas: relação entre
variação exponencial e
logarítmica.
O primeiro passo é revisar a
função exponencial, pois sem isso
fica inviável bem compreender a
função logarítmica. Somente após
o entendimentop daquela, expões
e explora-se esta, sendo uma a
função inversa da outra. Esta
habilidade é muito interessante
porque envolve diversos exemplos
de aplicação: abalos sísmicos, pH,
radioatividade, Matemática Finan-
ceira etc.
- Identificar a representa-
ção algébrica e/ou gráfica
de uma função logarítmica,
reconhecendo-a como
inversa da função expo-
nencial.
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ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
2º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB
Probabilidade e
Estatística
Competência Específica 2: Propor
ou participar de ações para
investigar desafios do mundo
contemporâneo e tomar decisões
éticas e socialmente responsáveis,
com base na análise de problemas
sociais, como os voltados a
situações de saúde, sustentabili-
dade, das implicações da tecnologia
no mundo do trabalho, entre outros,
mobilizando e articulando conceitos,
procedimentos e linguagens próprios
da Matemática
(EM13MAT201) Propor ou participar de ações adequadas às
demandas da região, preferencialmente para sua comunidade,
envolvendo medições e cálculos de perímetro, de área, de volume,
de capacidade ou de massa.
- Conceitos e procedimen-
tos de geometria métrica.
- Sistema métrico decimal e
unidades não convencio-
nais.
- Funções, fórmulas e ex-
pressões algébricas.
Aproveita-se esta habilidade para
mostrar a necessidade das uni-
dades e dos padrões de medida,
Cabe aqui, inclusive, a contextua-
lização histórica - do Sistema
Internacional de Unidades, por
exemplo. Apresentam-se e mani-
pulam-se os prefixos (deca, hecto
quilo, mega etc. - deci, centi, mili,
micro etc.). Devem ser explorados
dois tipos de conversão de unida-
des: mesma unidade e unidades
diferentes.
- Estimar a medida de
grandezas utilizando unida-
des de medida conven-
cionais ou não.
Competência Específica 3: Utilizar
estratégias, conceitos, definições e
procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e
resolver problemas em diversos
contextos, analisando a plausibilida-
de dos resultados e a adequação
das soluções propostas, de modo a
construir argumentação consistente.
(EM13MAT311B): Resolver e elaborar problemas que envolvem o
cálculo de probabilidade.
- Contagem de possibilida-
des.
- Cálculo de probabilidades
simples.
Começa-se com uma boa revisão
de Análise Combinatória (conta-
gem do número de possibilida-
des). Todos os casos devem ser
envolvidos: permutação simples -
permutação com repetição - per-
mutação circular - arranjo simples
- arranjo com repetição - combina-
ção simples - combinação com
repetição. Somente em seguida
define-se probabilidade, como um
quociente entre números de
possibilidades.
- Resolver problema de
contagem utilizando o
princípio multiplicativo ou
noções de permutação
simples, arranjo simples
e/ou combinação simples.
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTECURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
2º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB
Probabilidade e
Estatística
Competência Específica 3: Utilizar
estratégias, conceitos, definições e
procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e
resolver problemas em diversos
contextos, analisando a
plausibilidade dos resultados e a
adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação
consistente.
(EM13MAT312) Resolver e elaborar problemas que envolvem o
cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios
sucessivos.
- Eventos dependentes e
independentes.
- Cálculo de probabilidade
de eventos relativos a
experimentos aleatórios
sucessivos.
Esta habilidade é uma
continuação ou aprofundamento
da habilidade anterior. Começa-se
com a definição de probabilidade
condicional. Em seguida, definem-
se dependência e independência
de eventos. Pode ser interessante
testar de duas maneiras a
independência de eventos: (a)
P(A|B) = P(A) ou P(B|A) = P(B) ou
então (b) P(AꓵB) = P(A) · P(B),
sendo dependentes caso
contrário.
- Calcular a probabilidade
de um evento.
Competência Específica 1: Utilizar
estratégias, conceitos e
procedimentos matemáticos para
interpretar situações em diversos
contextos, sejam atividades
cotidianas, sejam fatos das Ciências
da Natureza e Humanas, das
questões socioeconômicas ou
tecnológicas, divulgados por
diferentes meios, de modo a
contribuir para uma formação geral.
(EM13MAT104) Interpretar taxas e índices de natureza
socioeconômica (índice de desenvolvimento humano, taxas de
inflação, entre outros), investigando os processos de cálculo
desses números, para analisar criticamente a realidade e produzir
argumentos.
- Aprofundamento: Estatís-
tica: interpretação de grá-
ficos, medidas de tendência
central e medidas de
dispersão.
Esta habilidade está muito
presente no dia-a-dia e é
"agradável" para os discentes.
Começa-se pedindo a eles que
obtenham muitos dados da vida
real, discutindo-se os mesmos.
Passa-se às múltiplas formas de
apresentação de dados (com
análise crítica). É um excelente
momento para uso de tecnologia,
como planilhas que fazem gráficos
automaticamente. 
***___***___***
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
3º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES
PEDAGÓGICAS
DESCRITORES 
DO SAEB
Geometria e
Medidas
Competência Específica 5:
Investigar e estabelecer conjecturas
a respeito de diferentes conceitos e
propriedades matemáticas,
empregando estratégias e recursos,
como observação de padrões,
experimentações e diferentes
tecnologias, identificando a
necessidade, ou não, de uma
demonstração cada vez mais formal
na validação das referidas
conjecturas.
(EM13MAT505) Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano,
com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para
conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que
podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões
observados.
- Polígonos regulares e
suas características: ângu-
los internos, ângulos
externos etc.
- Pavimentações no plano
(usando o mesmo tipo de
polígono ou não).
- Linguagem algébrica:
fórmulas e habilidade de
generalização.
O ladrilhamento é uma ótima
abordagem motivadora desta
habilidade. Sugerem-se inclusive
as ilustrações do gravador
holandês Maurits Cornelis Escher.
Segue-se a exploração dos
polígonos irregulares e regulares;
para estes últimos, ângulos
internos e externos, especial-
mente. A conexão da Geometria
com a Álgebra é importante,
msotrando-se expressões para
perímetros e áreas.
- Resolver problema utili-
zando propriedades dos
polígonos (soma de seus
ângulos internos, número
de diagonais, cálculo da
medida de cada ângulo
interno nos polígonos
regulares).
(EM13MAT506) Representar graficamente a variação da área e do
perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de
seus lados variam, analisando e classificando as funções
envolvidas.
- Polígonos regulares (perí-
metro e área).
- Funções (linear e qua-
drática).
Esta habilidade é uma conti-
nuação ou aprofundamento da
habilidade anterior. De fato, o
estudo da variação de uma gran-
deza (área, perímetro, volume
etc.) em função de outra remete
imediatamente ao conceito de fun-
ção. Em particular, é importante
desenvolver esta habilidade com
muitos desenhos, montagens,
construções etc.
- Reconhecer a conserva-
ção ou modificação de
medidas dos lados, do
perímetro, da área em
ampliação e/ou redução de
figuras poligonais usando
malhas quadriculadas.
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
3º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB
Geometria e
Medidas
Competência Específica 3: Utilizar
estratégias, conceitos, definições e
procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e
resolver problemas em diversos
contextos, analisando a
plausibilidade dos resultados e a
adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação
consistente.
(EM13MAT306) Resolver e elaborar problemas em contextos que
envolvem fenômenos periódicos reais (ondas sonoras, fases da
lua, movimentos cíclicos, entre outros) e comparar suas
representações com as funções seno e cosseno, no plano
cartesiano, com ou sem apoio de aplicativos de álgebra e
geometria.
- Trigonometria no triângulo
retângulo (principais razões
trigonométricas).
- Trigonometria no ciclo
trigonométrico.
- Unidades de medidas de
ângulos (radianos).
- Funções trigonométricas
(função seno e função
cosseno).
Primeiro apresentam-se diversos
fenômenos periódicos reais: ondas
sonoras, fases da lua, movimentos
cíclicos etc., para só depois citar
as funções circulares ou trigono-
métricas, já tendo a motivação
possível necessária. Pode-se in-
clusive citar - sem demonstrar,
obviamente - que qualquer função
periódica é uma "mistura" de
senos e cossenos. A formalização
da Trigonometria deve ser
realizada numa sequência natural.
- Resolver problema que
envolva razões trigono-
métricas no triângulo
retângulo (seno, cosseno,
tangente).
(EM13MAT308) Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do
seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança,
para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em
variados contextos.
- Lei dos senos e lei dos
cossenos.
- Congruência de triângulos
(por transformações geo-
métricas – isometrias).
- Semelhança entre triân-
gulos (por transformações
geométricas – homotetias).
Esta habilidade é mais sofisticada,
pois aprofunda os temas da Trigo-
nometria. Como de costume, su-
gere-se começar com a motiva-
ção. Particularmente, Física: colo-
cadas três cargas elétricas pontu-
ais (de cargas conhecidas) nos
vértices de um triângulo (conheci-
do), qual a força "sofrida" por cada
uma delas? No caso da lei dos
senos, deve-se ter o cuidado de
apesentar a formulação completa.
- Identificar gráficos de
funções trigonométricas
(seno, cosseno, tangente)
reconhecendo suas pro-
priedades.
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
3º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES
PEDAGÓGICAS
DESCRITORES 
DO SAEB
Geometria e
Medidas
Competência Específica 1: Utilizar
estratégias, conceitos e
procedimentos matemáticos para
interpretar situações em diversos
contextos, sejam atividades
cotidianas, sejam fatos das Ciências
da Natureza e Humanas, das
questões socioeconômicas ou
tecnológicas, divulgados por
diferentes meios, demodo a
contribuir para uma formação geral.
(EM13MAT105) Utilizar as noções de transformações isométricas
(translação, reflexão, rotação e composições destas) e
transformações homotéticas para construir figuras e analisar
elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais,
construções civis, obras de arte, entre outras).
- Geometria das
Transformações: isometrias
(reflexão, translação e
rotação) e homotetias
(ampliação e redução).
- Noções de geometria dos
fractais.
A habilidade deve ser
desenvolvida de maneira bem
interativa, com muitas figuras e
instrumentos: pantógrafo,
caleidoscópio etc. Sugere-se até
mesmo a confecção de painés
bem chamativos. Esta habilidade
também é ótima para explorar
tecnologia: computação gráfica
etc. A geometria dos fractais pode
e deve ser explorada.
- Reconhecer que as
imagens de uma figura
construída por uma
transformação homotética
são semelhantes, identifi-
cando propriedades e/ou
medidas que se modificam
ou não se alteram.
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
4º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES PEDAGÓGICAS DESCRITORES DO SAEB
Geometria e
Medidas
Competência Específica 3: Utilizar
estratégias, conceitos, definições e
procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e
resolver problemas em diversos
contextos, analisando a
plausibilidade dos resultados e a
adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação
consistente.
(EM13MAT307A): Empregar diferentes métodos para a obtenção
da medida da área de uma superfície (reconfigurações,
aproximação por cortes etc.).
- Áreas de figuras
geométricas (cálculo por
decomposição, composição
ou aproximação).
O tema desta habilidade deve ser
explorado preferencialmente com
situações práticas. Um exemplo:
dado um mapa do Brasil, em
escala, criar procedimentos para o
cálculo aproximado da área do
país, usando-se técnicas diversas.
Em particular, deve ser discutido o
padrão de unidade de área: como
e por que um "quadrado unitário"?
Se se desejar ir mais além, como
medir a área de superfícies não
planas?
- Resolver problema envol-
vendo o cálculo ou
estimativa de áreas de
figuras planas, desenhadas
em malhas quadriculadas.
(EM13MAT307B): Deduzir expressões de cálculo para aplicá-las
em situações reais (como o remanejamento e a distribuição de
plantações, entre outros), com ou sem apoio de tecnologias
digitais.
- Áreas de figuras
geométricas (cálculo por
decomposição, composição
ou aproximação).
- Expressões algébricas.
Esta habilidade é uma
continuação ou aprofundamento
da habilidade anterior. A parte
adicional é a conexão de áreas
com expressões algébricas. O
grande ponto aqui é mostrar,
usando exemplos geométricos, o
poder de generalização que a
Álgebra fornece, explicando
assim, com excelência, do porquê
da presença maciça dos literais na
Matemática.
- Resolver problema envol-
vendo o cálculo de área de
figuras planas.
PLANO DE CURSO
ÁREA DE CONHECIMENTO: Matemática
COMPONENTE CURRICULAR: Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
2º Ano - Ensino Médio
ANO LETIVO
2023
4º BIMESTRE:
UNIDADE
TEMÁTICA COMPETÊNCIA ESPECÍFICA HABILIDADE
OBJETOS DO
CONHECIMENTO/
CONTEÚDOS
RELACIONADOS
ORIENTAÇÕES
PEDAGÓGICAS
DESCRITORES 
DO SAEB
Geometria e
Medidas
Competência Específica 3: Utilizar
estratégias, conceitos, definições e
procedimentos matemáticos para
interpretar, construir modelos e
resolver problemas em diversos
contextos, analisando a
plausibilidade dos resultados e a
adequação das soluções propostas,
de modo a construir argumentação
consistente.
(EM13MAT309A) Resolver e elaborar problemas que envolvem o
cálculo de áreas totais de prismas, pirâmides e corpos redondos
em situações reais (como o cálculo do gasto de material para
revestimento ou pinturas de objetos cujos formatos sejam
composições dos sólidos estudados), com ou sem apoio de
tecnologias digitais.
- Geometria Métrica: polie-
dros e corpos redondos.
- Área total de prismas,
pirâmides e corpos
redondos.
O desenvolver desta habilidade é
tipicamente alcançado na direção
do concreto ao abstrato. A noção
de "pintura" conduz à definição de
área de uma superfície. A noção
de "preenchimento" conduz à
definição de volume de um sólido.
Então, partindo-se desses
exemplos concretos, chega-se à
apresentação (e depois às
formulações de áreas e volumes)
dos cinco tipos clássicos de
sólidos: prisma - pirâmide - cilndro
- cone - esfera.
- Resolver problema envol-
vendo a área total e/ou
volume de um sólido
(prisma, pirâmide, cilindro,
cone, esfera).
(EM13MAT309B) Resolver e elaborar problemas que envolvem o
cálculo de volumes de prismas, pirâmides e corpos redondos em
situações reais (como o cálculo da capacidade de uma caixa
d’água em diferentes formatos), com ou sem apoio de tecnologias
digitais.
- Geometria Métrica: polie-
dros e corpos redondos.
- Volume de prismas,
pirâmides e corpos
redondos.
Esta habilidade é uma
continuação ou aprofundamento
da habilidade anterior.
Novamente, parte-se de situações
concretas. Uma experiência pode
ser medir as dimensões de uma
caixinha de leite longa vida,
verificando que comporta o
volume de leite anunciado. O
mesmo princípio se aplica para
sólidos "grandes", como a cauxa
d'água mencionada na descrição
da habilidade.
Free Fire
Referências Bibliográficas:
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, 2018.
Curriculoreferencia.educacao.mg.gov.br