SIMULADO DE APRENDIZAGEM CÁLCULO II

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Gabarito 
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1º Tentativa 
Visualizar sumário com índice de acertos 
Exercício 1 
Qual é o valor da integral definida 
• 0 
• -2 
*(Sua resposta) 
• -1 
• π - 1 
Exercício 2 
O volume de um quadrado de lado 2 que gira em torno de um de seus lados, 
gerando um sólido de revolução é: 
• ( ) 8π3 
*(Resposta certa) 
• ( ) 2π4 
*(Sua resposta) 
• ( ) 5π 
• ( ) 4π 
Exercício 3 
O domínio e a curva de nível da função f(x,y)= 1 - - será respectivamente 
igual a: 
• ( ) D = {(x,y) ¿ ℝ2}, circunferência centradas na origem. 
*(Sua resposta) 
• ( ) D = {(x,y) ¿ ℝ2}, elipses centradas na origem. 
• ( ) D = {(x,y) ¿ℝ2 }, retas. 
• ( ) D = {(x,y) ¿ ℝ2}, retas paralelas ao eixo y. 
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Exercício 4 
Considerando a função f(x,y) = 5x3 + 2x2y2 - xy - 3 
Calcule f(2,-1): 
• 47 
*(Sua resposta) 
• 26 
• 31 
• 52 
Exercício 5 
Calcule as derivadas parciais df/dx e df/dy da função f(x,y) = 3x2 - 2y + 3 
• df/dx = 6x - 2y 
df/dy = 3x2 - 2 
• df/dx = 6x 
df/dy = -2 
*(Sua resposta) 
• df/dx = -2 
df/dy = 6x 
• df/dx = -2y +3 
df/dy = 3x2 + 3 
Exercício 6 
Calcule as deviravas parciais df/dx e df/dy das funções f(x,y) = (x+3).(y-1): 
• df/dx = 3x 
df/dy = -1y 
• df/dx = 3 
df.dy = -1 
• df/dx = x - 1 
df/dy = y + 3 
• df/dx = y - 1 
df/dy = x + 3 
*(Sua resposta) 
Exercício 7 
Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao 
comprimento x de sua aresta é igual a: 
• A metade da superfície do cubo 
*(Sua resposta) 
• A área da superfície do cubo. 
• A área do quadrado de lado x 
• A área do perímetro x 
Exercício 8 
Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Calcular a integral 
usando a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva 
da função (é mais rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as 
funções). Para funções complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo 
das integrais. 
Assinale a alternativa que melhor define quando devemos utilizar o método da 
Substituição Trigonométrica. 
• Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum 
termo na função original por uma função trigonométrica. Este método pode 
ser utilizado nas seguintes sotuações: 
- QUANDO A FUNÇÃO ENVOLVE UM RADICAL DA FORMA √(a² – x²) 
- QUANDO A FUNÇÃO ENVOLVE UM RADICAL DA FORMA √(a² + x²) 
- QUANDO A FUNÇÃO ENVOLVE UM RADICAL DA FORMA √(x² - a²) 
*(Resposta certa) 
• Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f (g 
(x))g'(x). 
Exemplo: 3 / (1+2x)³ dx 
• Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de 
outras duas funções - f(x) * g(x). Exemplo x*exdx 
• Nenhuma das alternativas está correta. 
*(Sua resposta) 
Exercício 9 
O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido 
a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de 
grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou 
o volume de um sólido. Também utilizado no ramo da física aonde há confirmações 
de movimentos ou crescimentos de forças variáveis como a aceleração. Logo, 
afirma-se atualmente que o Cálculo Integral é o estudo das definições, das 
propriedades e aplicações de dois conceitos relacionados: integrais indefinidas e 
integrais definidas. O processo de solucionar uma integral é conhecido como 
integração, estudando dois operadores lineares relacionados. Avançando na 
conceituação dos estudos, a integral indefinida é chamada de antiderivada que é o 
processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida de f quando f é uma 
derivada de F. já a integral definida insere uma função e extrai um número, o qual 
fornece a área entre o gráfico da função e o eixo do x, cuja definição técnica da 
integral é o limite da soma das áreas dos retângulos, chamada soma de Riemann. 
Logo, de acordo com estas considerações, selecione caro acadêmico a alternativa 
CORRETA para a integral indefinida a seguir: 
 
• ( ) x³ - x² + x + c. 
*(Resposta certa) 
• ( ) 3x² - 2x + 1 + c. 
*(Sua resposta) 
• ( ) 6x – 2 + c. 
• ( ) -x³ + x² - x + c. 
Exercício 10 
O cálculo diferencial e integral é um ramo importante da matemática, desenvolvido 
a partir da álgebra e geometria, dedicando-se ao estudo de taxas de variação de 
grandezas e a acumulação de quantidades, tais como área abaixo de uma curva ou 
o volume de um sólido. Também utilizado no ramo da física aonde há confirmações 
de movimentos ou crescimentos de forças variáveis como a aceleração. Logo, 
afirma-se atualmente que o Cálculo Integral é o estudo das definições, das 
propriedades e aplicações de dois conceitos relacionados: integrais indefinidas e 
integrais definidas. Na conceituação dos estudos, a integral indefinida é chamada de 
antiderivada que é o processo inverso da derivada. F é uma integral indefinida 
de f quando f é uma derivada de F. Logo, de acordo com estas considerações, 
selecione caro acadêmico a alternativa CORRETA para a integral indefinida a seguir: 
 
• ( ) 2secx – 3tgx + c. 
*(Resposta certa) 
• ( ) -1 cotgx + c. 
• ( ) 2secx – 6tgx + c. 
*(Sua resposta) 
• ( ) secx + tgx + c. 
 
	1º Tentativa
	Exercício 1
	Exercício 2
	Exercício 3
	Exercício 4
	Exercício 5
	Exercício 6
	Exercício 7
	Exercício 8
	Exercício 9
	Exercício 10