Simulado Diferencial e Integral II

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Simulado de Diferencia e Integral II 
Exercício 1 
O volume de um quadrado de lado 2 que gira em torno de um de seus lados, gerando um 
sólido de revolução é: 
 ( ) 8π3 
 ( ) 2π4 
 ( ) 5π 
 ( ) 4π 
Exercício 2 
Determine a área da região a seguir delimitada pela parábola definida pela expressão f(x) = 
– x² + 4, no intervalo [-2,2]. 
 
 10,6 
 8,8 
 7,0 
 6,2 
Exercício 3 
O domínio e a curva de nível da função f(x,y)= 1 - - será respectivamente igual a: 
 ( ) D = {(x,y) ¿ ℝ2}, circunferência centradas na origem. 
 ( ) D = {(x,y) ¿ ℝ2}, elipses centradas na origem. 
 ( ) D = {(x,y) ¿ℝ2 }, retas. 
 ( ) D = {(x,y) ¿ ℝ2}, retas paralelas ao eixo y. 
Exercício 4 
Considerando a função f(x,y) = 5x3 + 2x2y2 - xy - 3 
Calcule f(2,-1): 
 47 
 26 
 31 
 52 
Exercício 5 
Calcule as derivadas parciais df/dx e df/dy da função f(x,y) = 3x2 - 2y + 3 
 df/dx = 6x - 2y 
 df/dy = 3x2 - 2 
 df/dx = 6x 
 df/dy = -2 
 df/dx = -2 
 df/dy = 6x 
 df/dx = -2y +3 
 df/dy = 3x2 + 3 
Exercício 6 
Calcule: ʃ cos ( x )³ dx 
 sinx - 13 sinx3 +C 
 sinx + 13 sinx3 +C 
 sinx - 12 sinx3 +C 
 sinx - 13 sinx2 +C 
 
 
Exercício 7 
Calcule: ʃ cos ( x ) dx 
 senx + C 
 senx - C 
 tgx + C 
 tgx - C 
Exercício 8 
Existem algumas maneiras de calcular a integral de uma função. Calcular a integral usando 
a Soma de Riemann (entretanto, é bastante demorado), usando a primitiva da função (é 
mais rápido, porém não conhecemos as primitivas de todas as funções). Para funções 
complexas, existem alguns métodos para facilitar o cálculo das integrais. 
Assinale a alternativa que melhor define quando devemos utilizar o método da 
Substituição: 
 Quando a função que queremos integrar seja escrita da seguinte forma: f 
(g (x))g'(x). 
Exemplo: 3 / (1+2x)³ dx 
 Para integrações de funções que podem ser escritas como o produto de outras 
duas funções - f(x) * g(x). 
Exemplo x*exdx 
 Quando é necessário fazer uma substituição adequada trocando algum termo na 
função original por uma função trigonométrica. Este método pode ser utilizado nas 
seguintes situações: 
- QUANDO A FUNÇÃO ENVOLVE UM RADICAL DA FORMA √(a² – x²) 
- QUANDO A FUNÇÃO ENVOLVE UM RADICAL DA FORMA √(a² + x²) 
- QUANDO A FUNÇÃO ENVOLVE UM RADICAL DA FORMA √(x² - a²) 
 Nenhuma das alternativas está correta. 
Exercício 9 
Qual o objetivo de uma integral indefinida? 
 Calcular a integral de uma função e encontrar uma outra função. 
 Calcular a integral de uma função 
 Calcular a integral de uma função e encontrar uma derivada. 
 Calcular a integral de uma derivada e encontrar uma outra função. 
 
Exercício 10 
 
 
 Assinale a única alternativa que contém o resultado do cálculo da integral : 
 
 
 -1/2e +1/2 
 1/2e -1/2 
 -1/2e 
 1/2 
Não se esqueça de curtir o material. 
Seja a função dada por: xe _x² dx 
x
e
 
- x
² dx