Cálculo Diferencial e Integral III _ P2 _ (MAD105)

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1.
	Os campos vetoriais são altamente utilizados no estudo do comportamento de forças em um espaço. Por isso, é importante sabermos encontrar propriedades desses campos vetoriais através do cálculo de divergente e rotacional, por exemplo. Com relação ao campo vetorial, assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	O divergente do rotacional do campo vetorial não é nulo.
	 b)
	O campo divergente é nulo em todos os pontos do plano.
	 c)
	O campo rotacional é um vetor nulo.
	 d)
	O campo divergente é diferente de zero no ponto (0, 0).
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	2.
	Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). O escoamento ao longo do campo vetorial
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção III está correta.
	 d)
	Somente a opção I está correta.
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	3.
	Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante o centro da semicircunferência está na origem e raio é igual a 2. Utilizando a integral de linha, temos que a massa desse arame, sabendo que a função densidade é
	
	 a)
	Somente a opção III está correta.
	 b)
	Somente a opção II está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta.
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	4.
	O rotacional de uma função vetorial é um campo vetorial e calcula como os vetores de um campo vetorial se aproximam (afastam) de um vetor normal. Com relação ao rotacional, podemos afirmar que o rotacional da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção I está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção IV está correta. 
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	5.
	O comprimento do arco da curva
	
	 a)
	Somente a opção IV é correta.
	 b)
	Somente a opção III é correta.
	 c)
	Somente a opção II é correta.
	 d)
	Somente a opção I é correta.
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	6.
	Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
	
	 a)
	A reta tangente é (2, 3t).
	 b)
	A reta tangente é (2t, 3).
	 c)
	A reta tangente é 2t + 3.
	 d)
	A reta tangente é 2 + 3t.
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	7.
	Considere a curva C definida pelo um quarto da circunferência de raio 3 contida no primeiro quadrante e calcule a integral de linha da função
	
	 a)
	0.
	 b)
	6.
	 c)
	3.
	 d)
	9.
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Anexos:
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
Tabela de Derivada e Integral - Cálculo
	8.
	Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente unitário da função posição
	
	 a)
	Somente a opção IV é correta.
	 b)
	Somente a opção I é correta.
	 c)
	Somente a opção II é correta.
	 d)
	Somente a opção III é correta.
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	9.
	Um arame fino tem a forma de uma semicircunferência que está no primeiro e segundo quadrante. O centro da semicircunferência está na origem e o raio é igual a 3. Encontre a massa desse arame, utilizando a integral de linha sabendo que a função densidade é igual a
	
	 a)
	0.
	 b)
	27.
	 c)
	54.
	 d)
	108.
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	10.
	Em muitas aplicações, precisamos calcular a derivada de uma função vetorial. O método é o mesmo que aquele utilizado para derivar funções reais, basta apenas analisar cada uma das componentes da função separadamente. Podemos afirmar que a derivada da função vetorial
	
	 a)
	Somente a opção II é correta.
	 b)
	Somente a opção III é correta.
	 c)
	Somente a opção I é correta.
	 d)
	Somente a opção IV é correta.
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Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.