Avaliação Final (Objetiva) - Individual Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105

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24/05/23, 05:37 Avaliação Final (Objetiva) - Individual
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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual
(Cod.:823828)
Peso da Avaliação 3,00
Prova 65241634
Qtd. de Questões 12
Acertos/Erros 9/3
Nota 9,00
Nem sempre é possível resolvermos integrais duplas e triplas simplesmente com as técnicas de 
integrações usuais. Para isso, é introduzido mais uma técnica de integração chamada de mudança de 
variável. Há três tipos de mudanças de variáveis. Sobre as mudanças de variáveis com a sua 
transformação e o Jacobiano relacionado, associe os itens, utilizando código a seguir: 
I- Mudança de coordenadas cartesianas para polares.
II- Mudança de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
III- Mudança de coordenadas cartesianas para esféricas.
A III - II - I.
B III - I - II.
C II - I - III.
D I - III - II.
Tabela: Derivados, Integrais e Identidades Trigonométricas1
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Exercícios envolvendo integrais duplas podem ser resolvidos por meio de integrais iteradas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o teorema que fornece condições de 
calcular uma integral dupla, de regiões não retangulares, através de integrais iteradas:
A Teorema de Compartilhamento.
B Teorema de Fubini.
C Teorema de Iteração.
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D Teorema de Newton.
Se uma partícula percorre um caminho, podemos utilizar a integral de linha para determinar o 
trabalho realizado pelo campo de forças nessa partícula. Se a partícula começa no ponto (3,0), 
percorre ao longo do eixo:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção I está correta.
Desde que as hipóteses sejam satisfeitas, podemos utilizar o Teorema de Gauss para calcular o 
fluxo exterior do um campo vetorial através de uma superfície. Determine o fluxo exterior da 
superfície delimitada pelos planos coordenados e pelos planos x=1, y=2 e z=4 e pelo campo de 
vetores:
A O fluxo exterior é igual a 32.
B O fluxo exterior é igual a 8.
C O fluxo exterior é igual a 64.
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D O fluxo exterior é igual a 16.
Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, 
ele nos permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas 
integrais diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de 
Fubini, concluímos que o valor da integral:
A É igual a 0.
B É igual a 5.
C É igual a 6.
D É igual a - 3.
O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de 
vetores que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas 
variáveis, já no Teorema de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o 
Teorema de Stokes é:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma 
integral de superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo 
vetorial, ou seja, o Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção I está correta.
O comprimento do arco da curva
A Somente a opção IV é correta.
B Somente a opção I é correta.
C Somente a opção III é correta.
D Somente a opção II é correta.
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Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra 
aplicação muito utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
A A reta tangente é 3 + 4t.
B A reta tangente é (t, 1 + 3t, 2).
C A reta tangente é (1, 3 + t, 2t).
D A reta tangente é 4 + 3t.
Para determinar o escoamento de um fluido ao longo de uma curva em um campo de 
velocidades, podemos utilizar a integração de linha sobre campos vetoriais (campo de velocidades). 
O escoamento ao longo do campo vetorial
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
(ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área 
P, que possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada 
no sentido contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de 
forças F(x,y)=(-y, x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma 
partícula uma vez ao longo da curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das 
grandezas, a área não ocupada pelo lago é igual a T/2, conclui-se que:
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A T=4L
B T=L
C P=2T
D P=T
(ENADE, 2011)
A III, apenas.
B I e II, apenas.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
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