Questao 61

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Questão (61)
Octaedro regular é formado por 8 triângulos isósceles como podemos ver na figura ao lado.
Como sabemos que a área de um triângulo equilátero é :
Temos que a área do octaedro é : 
	
A área da superfície foi dada, e é de 50.
Então, 50 .
Dividindo ambos os lados por .
50 
200 = 8.
25 = 
l = 5
Temos que todos os lados dos triângulos são iguais a 5. Com isso podemos pensar no octaedro como duas pirâmides de base quadrada , achando o valor do lado já podemos encontrar a área da base do quadrado . Por isso nos falta achar o valor da altura das pirâmides, que serão iguais pelo fato de se tratar de octaedro regular.
Para descobrir a altura iremos usar esse triângulo retângulo, que sai do vértice de cima do octaedro que sai de cima , vai até o centro do quadrado e depois ate o centro do lado do quadrado. Como podemos ver na figura abaixo:
A altura chamaremos de H. Como o lado de baixo vai do centro do quadrado ate a sua borda, ele terá metade do valor do lado quadrado, valendo 2,5. O terceiro lado é referente a altura do triangulo equilátero, e como sabemos que formula para calcular a altura do triângulo equilátero é , temos que o terceiro lado terá o valor de . A altura vai fazer 90° com a base do quadrado. 
Pelo teorema de Pitágoras, 
Para acharmos o volume total do octaedro, devemos calcular o volume de uma pirâmide e multiplicar por dois. Sabemos que área da base do quadrado é igual , valendo então 25.