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Apostila - Curso de HP-12C

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ADVANCE
Anderson Cunha da Silva
APOSTILA PRÁTICA DA
CALCULADORA FINANCEIRA
HP 12C
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha2
SUMÁRIO
1. NOÇÕES BÁSICAS ................................ ................................ ................................ ..... 3
2. FUNÇÃO LAST X: ................................ ................................ ................................ ...... 5
3. PORCENTAGEM ................................ ................................ ................................ ........ 5
4. FUNÇÃO RND ................................ ................................ ................................ ............. 7
5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS ................................ ......... 8
6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS ................................ ................................ ....................... 9
7. FUNÇÕES FINANCEIRAS ................................ ................................ ...................... 13
8. JUROS COMPOSTOS................................ ................................ ............................... 13
8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP -12C .................... 15
9. OPERAÇÕES COM CDB ................................ ................................ ......................... 16
10. DESCONTOS COMPOSTOS ................................ ................................ ................. 17
11. TAXAS PROPORCIONAIS ................................ ................................ .................... 18
12.TAXAS EQUIVALENTES (UTILIZANDO O PROGRAMA NA HP12C) ........ 19
13. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA ................................ ................................ . 21
14. TAXAS UNIFICADAS................................ ................................ ............................. 23
15. TAXA REAL................................ ................................ ................................ ............. 25
16. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS ................................ ........................ 25
17. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS ................................ ....................... 27
18. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO ................................ ................................ ........... 28
20. Curriculum Resumido do Professor ................................ ................................ ....... 37
21. Bibliografia Recomendada: ................................ ................................ ..................... 37
22. Sites Recomendados: ................................ ................................ ................................ 37
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha3
1. NOÇÕES BÁSICAS
Introduzindo números:
A forma de cálculos da HP12C é pelo sistema polonês, onde primeiramente digita -se
o primeiro valor, dá entrada neste apertando ENTER, depois digita o segundo valor
e por fim aperta a tecla da função. Segue-se esse raciocínio para todas as funções da
HP 12C: básica, financeira e estatística ; ou seja, primeiro digita-se os valores e por
fim a função desejada.
Ex.:
1) Somar um investimento de R$ 12.000,00 mais um rendimento líquido de R$
135,00.
[ON] liga a máquina
12.000 [ENTER]
135 [+]
VISOR: 12.135,00
Obs.: A tecla [CLx] acionada zera a Pilha ou Visor para começar uma operação
diferente.
2) Calcule 11% de Contribuição Social de um salário de R$ 1.500,00.
[CLx] – Limpa o visor
1.500 – [ENTER]
11 %
3) Agora calcule:
85 – 29 =
1200 X 36 =
1/12 =
1/1200=
15% de 2.500=
1/36=
44 =
1,2545=
51/3=
252/8=
7-3=
Obs.: A tecla [CHS] alterna o sinal dos números que estão na pilha.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha4
4) Suponhamos que você quer atualizar o seu saldo da c onta no banco; porém você
apenas sabe que tinha um saldo no último extrato de R$ 688,00. Nesse período seu
salário de R$ 1850,00 líquido caiu em conta corrente e você emitiu dois cheques R$
850,00 e 260,00 respectivamente. 1) Qual o seu novo saldo em conta ? 2) Retirando a
CPMF, qual o novo saldo?
Obs.: Iremos utilizar as teclas STO e RCL; STO – store (armazena) e RCL – recall
(recupera). O armazenamento pode ser da tecla 0 a 9.
5) Uma mercadoria está sendo ofertada ao preço de R$ 950,00, sendo que do v alor
da nota será dado um desconto de 10%. Calcule o ganho líquido para o proprietário,
sabendo-se que o Custo total dessa mercadoria foi de 560,00 e os encargos da nota
foram de 3,65%.
R: R$ 263,79
Tópicos Principais:
 Percebe-se que em quase todas as teclas encontramos funções em branco
(diretamente), amarelo (acima) e azul (em baixo); onde para acessar as
funções em azul aperta-se [g] e amarelo aperta-se [f].
 A função [CLEAR] funciona para apagar o que tem armazenado nos
respectivos registradores:  (estatística), PRGM (programas), FIN
(financeira), PREFIX (função g ou f) e REG (registradores de 0 a 9, está
incluído nesta a  e FIN).
 [X><Y] volta para o último número digitado e incluído na máquina.
Ex.:
1) Apague tudo que foi armazenado nos regi stros (0 a 9) das operações anteriores:
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha5
[f] - [CLx] (REG)
2) O valor de um veículo é R$ 18.000,00 que deverá ser adicionado ao
emplacamento R$4800,00. Ops! Você digitou um zero a mais (480,00). Então:
18.000 – [ENTER]
4800 [X><Y]
DIGITE O Nº CORRETO: 480
+
3) Calcule:
324 = 324 [ENTER] [g] [YX ]( ) = 18
LN 360 = 360 [ENTER] [g] [%T] (LN) = 5,89
4! = 4 [g] [3] (n!)
3 4 = 4 [ENTER] 3 1/x YX
4 169 =
8-1/3=
36,83/4=
e4=
2. FUNÇÃO LAST X:
Apertando [g] [ENTER] (aciona LAST x) volta ao último número utilizado nos
cálculos; acionado R  (roll down) busca os últimos números utilizados.
Exemplo:
Uma pessoa que recebe um salário bruto de R$ 1.500,00 quer saber quanto ficará
líquido depois de deduzido o IR e Contribuição Social. Depois dos cálculos utilize a
função [g] [LAST x].
3. PORCENTAGEM
Encontram-se três teclas: %T ;  % e %.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha6
% = Calcula o percentual de algum número.
 Primeiro coloca-se o valor (BASE) e depois [ENTER] então pressione o
percentual desejado e [%].
Exemplo:
Uma nota fiscal é emitida num total de R$ 56.000,00 onde 17% foram deduzidos
para a apuração do ICMS. Qual o valor da nota menos o imposto?
56000 [ENTER]
17 [%]
9520,00
[ - ]
Agora resolva:
O valor de uma conta de energia é de R$ 156,00 e desse valor serão deduzidos 5%
como taxa de iluminação pública. Quanto corresponde em valor a dedução?
R: R$ 7,80
% T = encontramos quanto em percentual um valor corresponde de outro.
 Primeiro insere-se o valor base [ENTER] depois o outro valor e então [%T].
Exemplo:
Sabendo-se que a dedução do imposto sindical foi de R$ 36,00; calcule quanto em
percentual corresponde de um salário bruto de R$ 600,00.
600 [ENTER]
36 [%T]
6
Agora resolva:
Pago de um título de clube social a importância de R$ 60,00 para manutenção.
Sabendo que o título custou 550,00; quantos por cento a taxa de manutenção
corresponde do título?
R: 10,91
% = Calcula quantos por cento um determinado valor v ariou.
 Inserimos o valor mais antigo [ENTER] depois o segundo valor e então %.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha7
Exemplo:
O dólar ontem estava cotado a R$ 2,78 e hoje em 2,85. Qual foi a variação
percentual?
2,78[ENTER]
2,85 %
2,52
Agora resolva:
01. A cotação de uma determinada ação na bolsa de valores está cotada hoje a R$
83,50. Ontem a cotação estava em R$ 86,00. Qual foi a variação percentual?
R: -2,91%
02. No mês passado, a sua empresa exportou produtos no valor de 3.92 milhões de
dólares para os EUA., 2.36 milhões de dóla res para a Europa e 1.67 milhões de
dólares para o resto do mundo. Qual foi a porcentagem das Vendas à Europa sobre o
total exportado.
R: 29,69%
4. FUNÇÃO RND
Esta função fica acima da tecla PMT. RND significa to round out (arredondar). Para
acessá-la digita-se primeiro f e depois RND. Têm como função zerar toda a
mantissa oculta nos registradores da máquina.
Exemplo:
Suponhamos que você deseje dividir uma taxa de 20% ao ano para mês e queira o
resultado exato comduas casas decimais.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha8
20 [ENTER]
12 [÷]
1,67
Aperte agora [f] [RND].
Confirme apertando [f] [ENTER]
5. CALCULANDO DATAS E INTERVALOS DE DATAS
DATE = Calcula datas futuras e datas passadas, acionando primeiro g.
 DYS = Calcula o intervalo de uma data para outra, primeiro a função g.
Exemplo:
a) Uma aplicação FIF60 foi depositada em 31/05/2001 e será resgata após 60 dias.
Em que dia vencerá?
31.052001 [ENTER]
60 [g] [DATE]
b) Um cliente deverá descontar uma dívida em 27/10/2001 onde a data contratada no
título é 30/12/2001. Quantos dias serão descontados?
27.102001[ENTER]
30.122001 [g] [DYS]
Calcule:
1)Você pretende viajar em 03/10/2001 e quer retirar o dinheiro da aplicação
semestral que vencerá em 30/12/2001. Quantos dias serão descontados?
R: 88 dias
2)Uma mercadoria comprada em 07 /05/1999 está programada para ser transferida
para uma filial em 120 dias. Em que dia cairá?
R: 04.09.1999 06
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha9
3)Observando o extrato bancário (28/02/2001) você percebe a baixa de um
determinado investimento de 60 dias e gostaria de lembrar o dia que in vestiu.
Calcule!
R: 30.12.2000 06
6. FUNÇÕES ESTATÍSTICAS
Objetivo:
- Extrair tendências (projetar informações) com base em informações pré -
definidas.
- Verificar a credibilidade das informações projetadas
- Ponderar informações com outras informações.
Lembre-se que esses registradores abaixo armazenam informações importantes:
Registrador Estatística
R1 n.: número de pares de dados acumulados
R2  x : somatório dos valores de x.
R3  x2: somatório dos valores de x2
R4  y: somatório dos valores de y.
R5  y2: somatório dos valores de y2
R6  xy: somatório dos produtos dos valores de x e y.
Antes de começar a acumular estatísticas para um novo conjunto de dados, você
deve apagar os registradores estatísticos, pressionando [f] [CLEAR ].
Cálculos estatísticos com uma variável, introduza o valor de x e então pressione
[+].
Nos cálculos estatísticos com duas variáveis, para introduzir cada par de dados
introduza primeiro o valor de y e depois o valor de x, assim :
1. Introduza o y no visor.
2. Pressione [ENTER]
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha10
3. Introduza o x no visor.
4. Pressione [+]
Da mesma forma para os outros pares.
Corrigindo Estatísticas:
 Para apagar o par de dados que acabou de introduzir pressione [g] [LSTx]
[g] [-].
 Para apagar qualquer outro par de dados introduza o par de dados incorretos
novamente, como se fosse um dado novo, e então pressione [g] [ -].
Média
_
Pressionado-se [g] [x] calcula-se as médias dos valores de x; as médias de y
pressiona-se [x<>y].
Exemplo:
Um pesquisa feita com sete vendedores de sua em presa revelou os dados constantes
na tabela dada a seguir. Quantas horas trabalhadas um vendedor, em média, por
semana? Quanto ele vende, em média, por mês?
Vendedor Horas por Semana Vendas por mês (R$)
1 32 1.700,00
2 40 2.500,00
3 45 2.600,00
4 40 2.000,00
5 38 2.100,00
6 50 2.800,00
7 35 1.500,00
Resolvendo:
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha11
R: Horas = 40
Vendas = R$2.171,43
Desvio Padrão
O desvio padrão de um conjunto de dados é a medida da dispersão em torno da
média.
[g] [s] - calcula o desvio padrão de x (S x) e [X><Y] os valores de y (S y).
Vamos aplicar nos dados do problema anterior:
R: X(Sx) = 6,03
Y(Sy) = 482,06
Estimação Linear
Estando acumuladas as estatísticas de duas variáveis, você pode estimar um novo
valor de x a partir de um novo valor de y e vice -versa.
Para calcular y estimado:
1. Introduza um novo valor de x.
2. Pressione [g] [y,r]
Para calcular x estimado:
1. Introduza um novo valor de y
2. Pressione g [x,r]
Vamos estimar as Vendas, com os dados armazenados do problema, referente a um
total de 48 horas trabalhadas. Estime também as horas correspondentes a uma
receita de R$ 2.300,00.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha12
Coeficiente de Correlação
Determina o grau de confiabilidade da estimativa linear. Este valor é
automaticamente calculado toda vez que x e y estimado é calculado. Se o coeficiente
estiver próximo de 1 ou -1 indica que os dados se ajustam muito bem a uma reta. A
tecla utilizada é [X><Y].
Aplique nos resultados existentes:
Média Ponderada
Você pode calcular essa média se os valores correspondentes possuírem pesos.
Seqüência das Teclas:
1. [f ] [CLEAR] []
2. Introduza o valor do item e pressione [ENTER]
3. Introduza o peso e pressione [+].
4. Pressione [g] [xw] para calcular a média ponderada dos itens.
E assim sucessivamente para todos os outros.
Exemplo:
Suponha que durante uma viagem de férias à praia você tenha parado em quatro
restaurantes e comido seu prato favorito: camarões. O consumo e o custo unitário
em cada restaurante foi o seguinte: 15 camarões a R$ 116,00 cada; 7 a R$ 124,00 ;
10 a R$ 120,00 e 17 a R$ 118,0 0. Calcule o custo médio de cada camarão
consumido.
R: 118,65
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha13
7. FUNÇÕES FINANCEIRAS
As funções de juros compostos, descontos compostos, capitalizações e
amortizações estão regidas basicamente nas seguintes teclas:
[n] – nº de períodos em questão
[i] – taxa utilizada no problema
[PV] – Valor presente do problema, ou seja, qualquer valor na data zero (capital,
valor atual, principal).
[PMT] – Valor das prestações, pagamentos, depósitos etc. Refere -se a fluxos de
valores que se repetem periodicament e. Ex.: 12 prestações de 560,00.
[FV] – Valor futuro do problema, ou seja, qualquer valor no período final do
problema (montante, valor nominal, valor de face, valor capitalizado, duplicata, nota
promissória etc).
[BEGIN] – utilizar quando o primeiro depósito ocorrer no início do período.
[END] – utilizar quanto o primeiro depósito ocorrer no fim do primeiro período.
Obs1.: Sempre a taxa i tem que está se referindo ao mesmo período do n em
análise, ou seja, se a taxa utilizada for mensal o período tem q ue ser ao mês.
Obs2.: Ao iniciar qualquer operação financeira digitar [f] [FIN]. Desta
forma você só apaga os registradores financeiros; deixando inalterados os
registros numéricos.
Obs3.: Verifique sempre se a sua HP12C está com o C (composto) no final do visor
à direita.
8. JUROS COMPOSTOS
. Definição:
É aquele em que cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o
montante relativo ao período anterior.
Fórmula do Montante:
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha14
Mn = C(1 + i)n
(1 + i) n = fator de capitalização ou fator de acumulação de capital.
01. Qual o montante acumulado em 24 meses, a uma taxa de 8% a.m., a partir de um
capital igual a $ 120.000,00?
[f] [FIN]
24 [n]
8 [i]
120000 [PV]
R: $ 760.941,69
02. Qual o principal necessário para se obter um montante de $ 10 .000,00, daqui a 6
semestres, a uma taxa de 12% ao semestre?
R: $ 5.066,31
03. Um cliente aplicou a quantia de $ 200.000,00 nesta data, para receber o valor de
$ 380.000,00 daqui a 6 meses. Qual a taxa de rentabilidade mensal do seu
investimento?
R: 11,29% a.m.
04. O Sr. Cavalcante, cliente do Banco do Povo S/A , investiu um capital de $
1.000.000,00, à taxa de juros de 12% a.m. Determine o valor do resgate no fim
de 10 meses.
R: $ 3.105.848,21
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha15
8.1 OUTROS EXERCÍCIOS DE JUROS COMPOSTOS NA HP -12C
01. Preencha as lacunas do quadro abaixo:
n I PV FV
2 13% - 20.000,00 a = ?
5,2 b = ? - 140.000,00 + 280.000,00
c = ? 21,32% - 600.000,00 + 1.300.000,00
8 32% d = ? + 1.800.000,00
10 e = ? - 400.000,00 + 700.000,00
R: a = 25.538,00 / b = 14,26% / c = 4 / d = -195.290,47 / e = 5,76%
02. Um aplicador investiu a quantia de $ 600.000,00, com capitalização mensal. O
Banco paga uma taxa de 2% a.m. Ache o montante e o juro composto após 6
meses.
R: Montante = $ 675.697,45 / Juros = $ 75.697,45
03. Determine o montante produzido pelo capital de $ 450.000,00, aplicado a uma
taxa de 12% a.t., durante 15 meses, com capitalização trimestral.
R: $ 793.053,76
CursoPrático de HP12C
Advance
Anderson Cunha16
04. Um capital de $ 120.000,00, aplicado a uma taxa de 4% a.m., rendeu, após certo
tempo, $ 87.801,17. Determinar o prazo desse investimento, sabendo -se que a
capitalização é mensal.
R: 14 meses
05. Determinar o montante que um capital de $ 700.000,00 gera, quando aplicado do
dia 07.01.92 ao dia 18.02.92 do mesmo ano, a uma taxa de rentabilidade de 18%
a.m., com capitalização mensal.
R: $ 882.536,85
9. OPERAÇÕES COM CDB
 As aplicações mais comuns no mercado financeiro são a Poupança, o
Certificado de Depósito Bancário (CDB), o Recibo de Depósito Bancário
(RDB) e os Fundos de Investimento.
 O CDB é um título de crédito, físico ou escritural e o RDB é um recibo.
Ambos são emitidos pelos bancos comerciais e representativos de depósitos a
prazo feitos pelo cliente. O CDB e o RDB geram a obrigação de o banco
pagar ao aplicador, ao final do prazo contratado, a remun eração prevista - que
será sempre superior ao valor aplicado.
 O prazo mínimo varia de 1 dia a 12 meses, dependendo do tipo de
remuneração contratada.
 O CDB, sendo um título, pode ser negociado por meio de transferência. O
RDB é inegociável e intransferí vel.
a) Um cliente aplicou R$ 80.000 num CDB de 31 dias à taxa de 1,29% a .p. Qual o
valor de resgate líquido?
R: R$ 80.825,60
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha17
b) Qual o valor de resgate líquido de uma aplicação de R$40.000 por 61 dias, à taxa
anual de 16,5%.
R: R$ 40.838,90
c) Uma agência fez uma captação de R$ 30.000,00 vendendo um CDB pós -fixado
por um ano. A taxa contratada foi 18% aa mais a variação da TR. Qual terá sido o
valor do resgate líquido se a TR variou 4,95% nesse período.
R.:R$ 35.721,84
10. DESCONTOS COMPOSTOS
- Títulos de Crédito
a. Nota promissória: título muito usado entre pessoas físicas ou entre pessoas
físicas e uma instituição financeira.
b. Duplicata: título emitido por uma pessoa jurídica contra seu cliente (PF ou PJ).
c. Letra de câmbio: título ao portador, emitido exclusivamente por uma instituição
financeira.
- Elementos da operação
- dia de vencimento
- valor nominal
- valor atual
- tempo ou prazo
Desconto é a quantia a ser abatida do valor nominal, isto é, a diferença entre o
valor nominal e o valor atual.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha18
01. Determine o valor do desconto composto de um título de valor nominal de R$
2.300,00 descontados 3 meses e meio antes de seu vencimento à taxa de 5% ao
mês.
R:R$ 361,06
02. Uma duplicata de R$ 3.500,00 é resgatada 1 bimestre antes do vencimento à taxa
de 5,2% a.m, Qual o valor que o cliente deverá pagar? De quanto foi o desconto?
R: A=R$3.162,54
D = R$ 337,46
03. Determinada dívida é paga com um cheque de R$ 877, vinte e cinco dias antes
do vencimento. Determine a taxa mensal da operação sabendo -se que a nota
promissória era de R$ 917,74.
R: i = 5,6% am
11. TAXAS PROPORCIONAIS
01. Calcule a taxa mensal proporcional a 15% a.a.
R: 1,25% a.m.
is = ; it = ; ib = ; im= ; id =
ia
2
ia
4
ia
6
ia
12
ia
360
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha19
02. Verificar se as taxas de 3% a.t. e 12% a.a. são proporcionais.
R: sim, há 4 trimestres no ano; multiplicando -se este número por 3, resulta em 12.
03. Calcular a taxa trimestral proporcional a 148% a.s.
R: 74% a.t.
04. Verifique se as taxas são proporcionais: 23% a.b. – 66% a.s.
R: Não, em cada semestre há 3 bimestres. E, multiplicando -se 3 por 23,
chegamos a 69% a.s.
12.TAXAS EQUIVALENTES (UTILIZANDO O PROGRAMA NA
HP12C)
Princípio das Taxas equivalentes:
(1 + 1d)360 = (1 + 1m)12 = (1 + it)4 = (1 + is)2 = (1 + ia)
Programando a HP12C para calcular taxas equivalentes:
TECLAS
[f] [P/R] Acessar o programa
[f] [PRGM] Zera os programas
[RCL] [i]
100
1 [+]
[RCL] [n]
1 [-]
100 [X]

XY
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha20
[ON] Desligue para gravar o programa
Exemplo 1 :
Qual a taxa equivalente anual a 0,72% ao mês ?
Ligue a máquina
0,72 [i]
12 [n] (Lembre da relação 1ano = 12 m)
[R/S] rep: 8,99
Exemplo 2 :
Qual a taxa equivalente mensal a TJLP de 9,25% a a
9,25 [i]
1/12 [n] (Vc inverte o período quando partir
[R/S] resp: 0,74 de uma taxa maior para a menor -
revise as fórmulas de taxas equi
para lembrar o porquê.)
01. Calcule a taxa semestral equivalente a 13,11% a.m.
R: 109,41% a.s.
02. Determine a taxa diária equivalente a 17,18% a.m.
R: 0,53% a.d.
03. Determine a taxa bimestral equivale nte a72% a.s.
R: 19,81 a.b.
04. Calcule as taxas diária e mensal equivalente a 42,12% a.b.
R: 0,59% a.d. e 19,21% a.m.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha21
05. Determine a taxa mensal equivalente a 388% a.a.
R: 14,12% a.m.
06. Verifique quais as taxas abaixo são equivalentes:
a. 0,5% a.m. e 6,17% a.a.
b. 25% a.m. e 300% a.a.
c. 13,5% a.b. e 46,21% a.s.
d. 675% a.a. e 67,42% a.b.
R: Equivalentes “a” e “c”
13. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA
Taxa nominal é aquela cujo período de capitalização não coincide com aquele a que
ela se refere.
- A taxa nominal é, em geral, uma taxa anual.
Taxa efetiva é a taxa anual equivalente a taxa por período de capitalização.
01. Obter a taxa efetiva anual equivalente a uma taxa nominal de 480% a.a. com
período de capitalização semestral.
480 [ENTER]
2 [÷][i]
2 [n]
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha22
[R/S]
R: 1056% a.a.
02. Qual a taxa efetiva trimestral equivalente a uma taxa nominal de 35% a.a.
capitalizada mensalmente?
R: 9,01% a.t.
03.Um cliente aplicou $ 1.400.000,00 à taxa de 48% a.a., capitalizada mensalmente.
Qual o valor do resgate ao final de 2 anos?
R: $ 3.588.625,83
04. Determine a taxa efetiva mensal equivalente a uma taxa de 30% a.m., com
período de capitalização diário.
R: 34,78 a.m.
05. João fez uma aplicação de $ 2.000.000,00 à taxa de 36% a.m., capitalizada
diariamente. Determine o montante a ser resgatado por João ao final de 5 dias.
R: $ 2.122.914,77
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha23
06. Complete o quadro abaixo:
TAXA TAXA EFETIVA
NOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias
326% a.a. cap.
mensal
180% a.s. cap.
mensal
326% a.a. cap.
Semestral
326% a.m.
cap. Diária
Resposta
TAXA TAXA EFETIVA
NOMINAL p/trimestre p/semestre p/ano p/33 dias
326% a.a. cap.
mensal
105,65% 322,90% 1.688,46% 30,26%
180% a.s. cap.
mensal
119,70% 382,68% 2.229,81% 33,46%
326% a.a. cap.
semestral
62,17% 163,00% 591,69% 19,40%
326% a.m.
cap. Diária
192,58% 756,04% 7.227,98% 48,24%
14. TAXAS UNIFICADAS
{r}
{i}

a taxa real
a taxa aparente
a taxa de inflação
1 + i = (1 + r) (1 + )
[TS1] Comentário:
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha24
01. Calcule o rendimento da Poupança -Uniconta em 27.03, sabendo que o índice de
atualização foi 9,0334%.
R: (1 + p) = (1 + 0,005).(1+ 0,090334)
(1 + p) = 1,005 X 1,090334
1 + p = 1,095786
p = 1,095786 –1
p = 0,095786X100 = 9,5786% a m
R: 9,5786% a.m.
02. Quanto renderá a poupança do dia 09.03, cujo índice de atualização está fixado
em 8,2281%?
R: 8,7692%
03. Complete o quadro abaixo, unificado as taxas da poupança:
Dia Índice Atualização Juros Rendimento Total
21 10,3467% 0,5% a = ?
22 10,6248% 0,5% b = ?
23 11,0022% 0,5% c = ?
24 12,1133% 0,5% d = ?
25 10,6732% 0,5% e = ?
R: a = 10,8984% / b = 11,1779% / c = 11,5572% / d = 12,6739% / e = 11,2266%
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha25
15. TAXA REAL
01. Calcule a taxa real paga em um empréstimo à taxa de 37,42%, sabendo que a
atualização monetária, no período, foi de 32,34% .
R: 3,84%
02. Emprestamos um dinheiro a 24,36%. Se a inflação foi de 25,75% no período,
qual a taxa real da operação?
R: -1,11% (indica que emprestamos dinheiro abaixo da inflação, com prejuízo).
03. Um gerente empresta um dinheiro à taxa de 28%. A infla ção do mês foi de
26,35%. Quanto foi a taxa real?
R: 1,31% a.m.
16. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS
NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes.
01. Uma pessoal tem uma dívida de $ 180.000,00, pagando prestação mensal de $
55.000,00, à taxade 29% a.m. Deseja-se saber em quantas parcelas ela saldará
essa dívida, nas hipóteses de começar pagando no ato ou no fim do mês.
R:
[f] [FIN]
180000 [PV]
55 000 [CHS] [PMT]
29 [i]
[n]
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha26
depois:
[g] [BEGIN]
R: g BEG = 6 parcelas / g END = 12 parcelas
02. Um terreno custa à vista $ 500.000,00 ou $ 70.000,00 em 12 parcelas mensais.
Quais as taxas cobradas, sendo a 1ª prestação:
a) No ato?
b) Em 30 dias?
R: a) g BEG = 11,23% a.m. / b) g END = 9,05% a.m.
(Você notou que a HP-12C demora um pouquinho
para efetuar estes cálculos. Ela calcula por tentativas).
03. Qual será o valor da prestação de um empréstimo de $ 20.000,00 a ser pago em
10 prestações mensais, a juros de 54,65% a.a., sendo a primeira paga 30 dias
após o recebimento do dinheiro?
R: g END = $ 2.429,13
04. Qual o valor da prestação de um empréstimo é $ 20.000,00 a ser pago em 10
parcelas mensais, a juros de 3,7% a.m., sendo a primeira prestação paga 90 dias
após o recebimento do dinheiro.
R: $ 2.612,21
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha27
17. SÉRIES UNIFORMES DE DESEMBOLSOS
NOTA: Monte os fluxos de caixa correspondentes.
01. Quanto uma pessoa tem que depositar, a partir de hoje, mensalmente, durante 8
meses, para acumular $ 70.000,00 que precisa para viajar nas férias,
considerando-se uma taxa de 20% a.m.?
R:
[f] [FIN]
8 [n]
70000 [ FV]
20 [i]
[g] [BEGIN]
[PMT]
R: g BEG = $ 3.535,55
02. Qual a taxa aplicada, sobre 4 parcelas iguais de $ 6.000,00 mensais, que
produziu um montante de $ 32.000,00?
(Nota: analise as duas alternativas, com desembolso no início e ao final de 30
dias)
R: g BEG = 11,85% a.m. / g END = 19,55% a.m .
03. Calcule o montante produzido pela aplicação de 10 parcelas mensais de $
5.000,00 cada, sabendo-se que a taxa é de 58,69% a.a. e que essas aplicações são
feitas no final de cada período.
R: g END = $ 59.817,15
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha28
04. Você está abrindo uma conta de poupança hoje (no meio do mês), com um
depósito de R$ 775,00. Essa modalidade de poupança paga 6,25% de juros anuais
compostos quinzenalmente. Se você depositar R$ 50,00 a cada quinzena,
começando no próximo mês, quanto tempo levará pa ra sua conta atingir R$
4.000,00?
R: 58
05. Uma companhia de investimentos pretende adquirir um condomínio que provê
anualmente uma receita líquida de R$ 1.750,00. Espera -se reter o negócio por 5
anos, vendedo-o nessa ocasião por R$54.000,00. Ca lcule quanto a companhia deve
pagar, no máximo, pelo condomínio, para obter uma renda mínima de 12% ao ano.
R:R$ 36.949
06. O valor das propriedades, numa área pouco comercial, está declinando à uma
taxa de 2% ao ano. Se uma propriedade tem um valor a tual de R$ 3.200.000 qual
será o seu valor dentro de 6 anos , se essa tendência perdurar?
R: R$ 2.834.695,62.
18. SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO
SISTEMA PRICE
* Caso particular do sistema francês de amortização e apresenta as seguintes
características:
- A taxa é dada em termos anuais;
- As prestações são mensais;
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha29
- No cálculo é utilizada a taxa proporcional.
SAC
* Sistema de Amortização Constante (SAC) também chamado sistema Hamburguês,
foi introduzido entre nós a partir de 1971, pelo SFH. Características:
- O mutuário paga a dívida em prestações periódicas e imediatas, que englobam
juros e amortização;
- A amortização é constante em todos os períodos;
- As prestações são decrescentes.
01. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a um financiamento de $
1.000.000,00, à taxa de 42% a.m., pago em 3 parcelas mensais (PRICE e SAC):
SISTEMA PRICE
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0
1
2
3
Resposta:
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,00
1 645.407,99 420.000,00 225.407,99 774.592,01
2 645.407,99 325.328,64 320.079,35 454.512,66
3 645.407,99 190.895,32 454.512,67 0,01
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha30
SISTEMA SAC
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0
1
2
3
Resposta:
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0 ------------ ------------ ------------ 1.000.000,00
1 753.333,33 420.000,00 333.333,33 666.666,66
2 613.333,33 280.000,00 333.333,33 333.333,34
3 473.333,33 140.000,00 333.333,33 - 0,01
02. Complete a planilha de amortização abaixo, referente a um financiamento de $
5.000.000,00, à taxa de 24% a.m., pago em 3 parcelas mensais (Sistema Price).
SISTEMA PRICE
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0
1
2
3
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha31
Resposta:
PERÍODO PRESTAÇÕES JUROS AMORTIZAÇÃO SALDO
DEVEDOR
0 ------------ ------------ ------------ 5.000.000,00
1 2.523591,70 1.200.000,00 1.323.591,70 3.676.408,30
2 2.523591,70 882.337,99 1.641.253,71 2.035.154,59
3 2.523591,70 488.437,10 2.035.154,60 0,01
03. Suponha que você queira comprar uma casa tomando um empréstimo, sob hipoteca, de
R$ 5.000.000 a juros de 13,25% a a . Os pagamentos necessários deverão ser de R$
57.335,00 ao final de cada mês. Calcule as partes referentes a juros e ao principal no 1º ano
de pagamento, além do saldo devedor (PRICE).
R: Juros= R$ 621.655,58
Capital= R$ 66.364,42 / Saldo Devedor= R$ 4.933.635,58
19. ANÁLISE DE FLUXO DE CAIXA – NPV/IRR
Técnicas de Análise de Investimentos
É a busca de alternativas mais vantajosas para o investidor. Dentre os métodos conhecidos
em matemática financeira para avaliação de alternativas de investimentos, discutiremos
dois: o método do valor presente líquido (VPL) e o método da taxa interna de retorno
(TIR).
Método do valor presente líquido
Denomina-se valor presente líquido o valor líquido que um fluxo de caixa tem na data zero.
VPL = - Investimento inicial + Fluxos de Caixa positivo na data zero - Fluxos de Caixa
negativo na data zero.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha32
VPL = 0  cobrir os custos
VPL < 0  prejuízo na operação
VPL > 0  lucro na operação
Quando se busca decidir entre duas ou mais alternativas de investimento, deve -se dar
preferência àquela que apresentar o maior VPL.
Custo de Oportunidade (Também chamado de Taxa mín ima de Atratividade –TMA)
Considere que um investidor disponha de C reais e que ele consiga no mercado uma taxa de
x% ao ano para a aplicar o seu capital. Se neste mesmo período ele tiver a oportunidade de
conseguir C + J reais pelo investimento do seu ca pital em um determinado negócio,
diremos que o custo do capital ou custo de oportunidade deste negócio é de x%.
Se o VPL de um dado investimento, ao custo de oportunidade de x%, for maior ou igual a
zero, então é razoável aceitá -lo. Mas se o VPL do investimento, ao custo de oportunidade
de x%, for menor que zero, então devemos rejeitar o investimento.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
0 = I0 + FC+ - FC-
Taxa interna de retorno de um fluxo de caixa é uma taxa de juros que iguala o valor atual
de todas as entradas com o valor atual de todas as saídas de caixa.
TECLAS UTILIZADAS:
[CF0] = Capital inicial ou investimento inicial (Fluxo na data zero)
[CFj] = Valores correspondentes aos fluxos de caixa a partir da data 1.
[nj] = Nº de vezes que se repete os fluxos de caixa ininterruptos.
[IRR] = Taxa Interna de Retorno (TIR)
[NPV] = Valor Presente Líquido (VPL)
NOTA: Quando necessário, monte os fluxos de caixa correspondentes.
01. Um empréstimo de $ 22.000,00 será liquidado em 3 prestações mensais e
sucessivas de $ 12.000,00, $ 5.000,00 e $ 8.000,00. Considerando -se uma taxa de
juros de 7% a.m., calcular o Valor Presente Líquido (NPV) deste financiamento.
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha33
R:
[f] [FIN]
22000 [CHS] [g] [CF0]
12000 [g] [CFj]
5000 [g] [CFj]
8000 [g] [CFj]
7 [i]
[f] [NPV]
R: $ 112,53
02. Verificar se os fluxos de caixa A e B, da tabela a seguir, são equivalentes para a
taxa de 5% a.m. no regime de juros compostos:
Mês Fluxo A Fluxo B
0 ----------------------- -----------------------
1 ----------------------- -----------------------
2 296,11300,00
3 296,11 -----------------------
4 296,11 350,00
5 296,11 561,49
TOTAL 1.184,44 1.211,49
R: NPV (A = 1000), NPV (B = 1000), logo, equivalentes
03. Determinar a Taxa de Retorno (IRR) do fluxo de caixa a seguir:
3.000 5.000
Meses0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10.000
R: 28,47%
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha34
04. Determinar as Taxas Internas de Retorno (IRR) dos fluxos de caixa indicados na
tabela a seguir:
Mês Fluxo A Fluxo B Fluxo C
0 - 1.600,00 - 2.000,00 - 20.000,00
1 ----------------------- ----------------------- + 3.000,00
2 ----------------------- + 400,00 + 4.000,00
3 + 400,00 + 600,00 + 5.000,00
4 ----------------------- + 800,00 + 6.000,00
5 ----------------------- ----------------------- + 7.000,00
6 + 2.000,00 + 400,00 + 8.000,00
TOTAL + 800,00 + 200,00 + 13.000,00
R: (A = 7,72%) (B = 2,61%) (C = 13,87%)
05. Sr. Chico Cavalcante dirigiu -se à agência do Banco X a fim de renegociar sua
dívida atualizada no valor de $ 15.900.000,00. Ele faz duas propostas:
a) Pagamento, em 1 ano de prazo, de $ 8.000 .000,00 de entrada, mais 6 prestações
mensais de $ 1.800.000,00 e mais 6 de $ 2.400.000,00;
b) Pagamento, no mesmo prazo anterior, de $ 5.000.000,00 de entrada, mais 6
prestações mensais de $ 2.800.000,00 e mais 6 de $ 3.400.000,00.
Admitindo-se que o Sr. Chico tem interesse em normalizar a pendência, e que a taxa
de juro de mercado é de 25% a.m., qual a melhor proposta para o Banco?
(Nota: O caso será analisado puramente sob o aspecto matemático.)
Obs.: Nenhuma da duas alternativas permite o retorno pleno da dívida, embora na
proposta B a perda, para o banco, seja menor.
R: A = $ - 730.561,38 / B = $ - 5.439,28
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha35
06. O estudo de viabilidade econômica de um projeto apresentou os seguintes fluxos
de caixa ($ mil):
Ano Recebimento Anuais Pagamento Anuais
0 ----------------------- 5.000,00
1 1.800,00 800,00
2 2.250,00 1.000,00
3 2.600,00 1.200,00
4 3.000,00 1.400,00
5 3.400,00 1.600,00
TOTAL 13.050,00 11.000,00
Qual a rentabilidade (Taxa Interna de Retorno – IRR) anual desse projeto?
R: 11,44%
07. Calcular o Valor Presente Líquido (NPV) do fluxo de caixa abaixo considerando
a taxa de juros de 3% a.m.:
2.000 2.000 2.000 2.000
4.000
Meses0 1 2 3 4
R: $ 11.211,17
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha36
08. Um automóvel é financiado em 18 prestações mensais iguais e sucessivas de
$325.000,00, sendo a primei ra após 30 dias. A cada 6 meses, a partir da
efetivação do negócio, é pago um reforço de $ 775.000,00, $ 875.000,00 e
$975.000,00, respectivamente. Calcular o valor financiado (NPV), sabendo -se
que a taxa cobrada pela financeira foi de 18% a.m.
R: $ 2.170.489,58
09. Um apartamento custa à vista R$ 60.000,00 e pode ser pago nas seguintes condições:
Entrada: 20.000,00
1º mês: 7.000,00
2º mês: 7.000,00
O saldo restante em 36 mesais de 850,00 a partir do 3º mês. Qual a taxa interna de
retorno cobrada pela construtora?
R: 0,78%am
Curso Prático de HP12C
Advance
Anderson Cunha37
20. Curriculum Resumido do Professor
Anderson Cunha da Silva
Pós-graduando em Auditoria e Controladoria.
Economista pela Universidade Federal de Alagoas
Gerente de Orçamentos e Custos do Grupo João Lyra.
Consultor Financeiro-Contábil.
Instrutor de Matemática Financeira, Contabilidade, Análise de Balanço,
Administração Financeira e Análise de Projetos de Investimentos.
Ex-Analista de Custo da Unimed Maceió.
Ex-Prestador de Serviço no Setor Financeiro da Trikem S/A em Auditoria e Análise
Contábil-Financeira.
E-mail:cunhasilva@bol.com.br
21. Bibliografia Recomendada:
Crespo, Antônio Arnot . Matemática Comercial e Financeira. São Paulo: Saraiva, 1995.
Francisco, Walter. Matemática Financeira . São Paulo: Atlas, 1994.
Halfeld, Mauro. Investimentos. São Paulo:Editora Fundamentos, 2001.
Manual da Calculadora Financeira HP12C.
22. Sites Recomendados:
www.somatemática.com.br
www.calculos.com.br
www.economiabr.net
www.infoinvest.com.br
www.labfin.com.br
www.estadao.com.br
www.soscontador.com.br
www.financeira.hpg.com.br
www.dinheirovivo.com.br
www.receita.fazenda.gov.br
www.bndes.gov.br
www.fgv.br/ibre/cecon/
E-mail:cunhasilva@bol.com.br
www.somatem
www.calculos.com.br
www.economiabr.net
www.infoinvest.com.br
www.labfin.com.br
www.estadao.com.br
www.soscontador.com.br
www.financeira.hpg.com.br
www.dinheirovivo.com.br
www.receita.fazenda.gov.br
www.bndes.gov.br
www.fgv.br/ibre/cecon/

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