Apresentação da Aula sobre Matrizes - Definições

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1ª PARTE: DEFINIÇÕES
→ Inúmeras vezes encontramos em jornais ou revistas informações apresentadas em formas de tabelas, com
linhas e colunas. Além disso, muitas empresas organizam seus dados através de bancos de dados, que é uma
coleção de tabelas que se relacionam entre si.
→ Para esse tipo de organização damos o nome de matrizes, que são tabelas que relacionam dados numéricos.
Estudaremos aqui o que são matrizes, sua representação, os tipos de matrizes, as operações entre elas, as
equações matriciais e o determinante de uma matriz.
O que são matrizes?
→ Uma matriz nada mais é do que dados organizados em uma tabela. Isso facilita a organização e interpretação
dos dados.
1º) Os resultados do aproveitamento escolar de 4 turmas diferentes foram apresentados da seguinte maneira:
Turma A: 8 em matemática, 9 em português, 8 em história e 9 em geografia. Turma B: 7 em matemática, 5 em
português, 6 em história e 6 em geografia. Turma C: 8 em matemática, 7 em português, 7 em história e 7 em
geografia. Turma D: 7 em matemática, 8 em português, 8 em história e 9 em geografia. Onde as linhas
representarão as turmas e as colunas apresentarão as disciplinas. Para uma melhor visualização apresente os
resultados em uma tabela.
→ Representação do enunciado em tabela:
Depois de organizados responda:
a-) Qual foi o aproveitamento da turma C em história?
Resposta: 7 foi o foi o aproveitamento da turma C em história.
b-) Qual foi o aproveitamento da turma A em matemática?
Resposta: 8 foi o foi o aproveitamento da turma A em matemática.
c-) Qual foi a melhor nota em português?
Resposta: 9 foi o foi a melhor nota em português.
d-) Qual foi a disciplina que a turma B teve menor aproveitamento? E qual foi a sua nota?
Resposta: Português foi a disciplina que a turma B teve menor aproveitamento e com nota 5.
2º) Represente a situação proposta do exercício 1 em matriz.
→ A = (aij)i x j → A = (aij)4 x 4 → A =
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑 𝒂𝟏𝟒
𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑 𝒂𝟐𝟒
𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝒂𝟑𝟑 𝒂𝟑𝟒
𝒂𝟒𝟏 𝒂𝟒𝟐 𝒂𝟒𝟑 𝒂𝟒𝟒
[4 x 4] → A =
𝟖 𝟗 𝟖 𝟗
𝟕 𝟓 𝟔 𝟔
𝟖 𝟕 𝟕 𝟕
𝟕 𝟖 𝟖 𝟗
[4 x 4] →
→ Onde:
→ A: é a matriz constituída.
→ i: é o Nº de linhas.
→ j: é o Nº de colunas.
→ aij → a11 = 8; a12 = 9; a13 = 8; a14 = 9 → a21 = 7; a22 = 5; a23 = 6; a24 = 6 → a31 = 8; a32 = 7; a33 = 7; a34 = 7
→ a41 = 7; a42 = 8; a43 = 8; a44 = 9
Responda o que se pede para a matriz constituída:
a-) Qual é a ordem?
Resposta: A ordem da matriz constituída será [i x j] → [4 x 4].
→ A = (aij)i x j → A = (aij)4 x 4 → A =
𝒂𝟏𝟏 𝒂𝟏𝟐 𝒂𝟏𝟑 𝒂𝟏𝟒
𝒂𝟐𝟏 𝒂𝟐𝟐 𝒂𝟐𝟑 𝒂𝟐𝟒
𝒂𝟑𝟏 𝒂𝟑𝟐 𝒂𝟑𝟑 𝒂𝟑𝟒
𝒂𝟒𝟏 𝒂𝟒𝟐 𝒂𝟒𝟑 𝒂𝟒𝟒
[4 x 4] → A =
𝟖 𝟗 𝟖 𝟗
𝟕 𝟓 𝟔 𝟔
𝟖 𝟕 𝟕 𝟕
𝟕 𝟖 𝟖 𝟗
[4 x 4] →
b-) Qual o tipo?
Resposta: Matriz quadrada pois o Nº de linhas é igual ao de colunas (4).
c-) Determine os elementos: a11, a22, a23, a31 e a 32.
Resposta: Elementos da matriz constituída: a11 = 8; a22 = 5; a23 = 6; a31 = 8; a32 = 7.
d-) Identifique os elementos da diagonal principal.
Resposta: Os elementos da diagonal principal da matriz constituída são: a11 = 8; a22 = 5; a33 = 7; a44 = 9.
e-) Determine a transposta, dizendo o seu tipo.
→ At: é a matriz que organiza os dados da seguinte maneira: quem é coluna vira linha e vice versa:
→ A = 
𝟖 𝟗 𝟖 𝟗
𝟕 𝟓 𝟔 𝟔
𝟖 𝟕 𝟕 𝟕
𝟕 𝟖 𝟖 𝟗
→ At = 
𝟖 𝟕 𝟖 𝟕
𝟗 𝟓 𝟕 𝟖
𝟖 𝟔 𝟕 𝟖
𝟗 𝟔 𝟕 𝟗
[i x j] → [4 x 4]
Resposta: A matriz transposta será At = 
𝟖 𝟕 𝟖 𝟕
𝟗 𝟓 𝟕 𝟖
𝟖 𝟔 𝟕 𝟖
𝟗 𝟔 𝟕 𝟗
e tipo da matriz formada será quadrada.
3º) Utilizando os dados apresentados no exercício 1, demonstre em forma de tabela apenas os dados da turma
D. E em outra tabela os dados da disciplina de matemática em todas as turmas. Onde as linhas representarão
as turmas e as colunas apresentarão as disciplinas.
→ Representação do enunciado em tabela:
→ Os dados da TURMA D:
→ Os dados da disciplina MATEMÁTICA em todas as turmas:
4º) Represente as situações propostas do exercício 3 em matrizes.
Responda o que se pede para a matrizes constituídas:
a-) Qual é a ordem de cada uma delas?
Resposta: A ordem da matriz B será de [1 x 4]. E a ordem da matriz C 
será de [4 x 1].
b-) Qual o tipo de cada matriz?
Resposta: O tipo da matriz B será matriz linha, pois possui apenas
uma linha com a possibilidade de ter várias colunas. E o tipo da
matriz C será matriz coluna, pois possui uma única coluna e várias
linhas.
c-) Determine os elementos: b13 e c31. 
Resposta: Os elementos b13 = 8 e c31 = 8.
d-) Determine a transposta de cada matriz, dizendo o seu tipo.
→ Bt e Ct: são matrizes que organizam os dados da seguinte 
maneira: quem é coluna vira linha e vice versa:
→ B = 𝟕 𝟖 𝟖 𝟗 → Bt =
𝟕
𝟖
𝟖
𝟗
[i x j] → [4 x 1] → Matriz Coluna
→ C =
𝟖
𝟕
𝟖
𝟕
→ Ct = 𝟕 𝟖 𝟖 𝟗 [i x j] → [1 x 4] → Matriz Linha
Resposta: A matriz Bt =
𝟕
𝟖
𝟖
𝟗
e o tipo da matriz formada será coluna.
A matriz Ct = 𝟕 𝟖 𝟖 𝟗 e o tipo da matriz formada será linha.
5º) O cumprimento de um exercícios será pontuado conforme o seguinte critério 1 ponto para quem fez e zero
para quem não fez. Por este contexto temos os resultados do cumprimento desta tarefa para as 3 turmas das 1ªs
séries do Ensino Médio, apresentados da seguinte maneira: Turma A: 1 em matemática, 0 em português, 0 em
história. Turma B: 0 em matemática, 1 em português, 0 em história. Turma C: 0 em matemática, 0 em português, 1
em história. Onde as linhas representarão as turmas e as colunas apresentarão as disciplinas. Para uma melhor
visualização apresente os resultados:
a-) em uma tabela.
b-) em uma matriz.
→ D = (dij)i x j → D = (dij)3 x 3 → D =
𝒅𝟏𝟏 𝒅𝟏𝟐 𝒅𝟏𝟑
𝒅𝟐𝟏 𝒅𝟐𝟐 𝒅𝟐𝟑
𝒅𝟑𝟏 𝒅𝟑𝟐 𝒅𝟑𝟑
[3 x 3] → D =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
[3 x 3] →
→ Onde:
→ D: é a matriz constituída.
→ i: é o Nº de linhas.
→ j: é o Nº de colunas.
→ dij → d11 = 1; d12 = 0; d13 = 0 → d21 = 0; d22 = 1; d23 = 0; d31 = 0; d32 = 0; d33 = 1
Responda o que se pede para a matriz constituída:
b1-) Qual é a ordem?
Resposta: A ordem da matriz constituída será [i x j] → [3 x 3].
b2-) Qual o tipo?
Resposta: Quando os elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada de ordem n forem todos iguais a 1,
então a matriz é chamada de matriz identidade.
→ D = (dij)i x j → D = (dij)3 x 3 → D =
𝒅𝟏𝟏 𝒅𝟏𝟐 𝒅𝟏𝟑
𝒅𝟐𝟏 𝒅𝟐𝟐 𝒅𝟐𝟑
𝒅𝟑𝟏 𝒅𝟑𝟐 𝒅𝟑𝟑
[3 x 3] → D =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
[3 x 3] →
b3-) Determine os elementos: d12, d23, d31. 
Resposta: Elementos da matriz constituída: d12 = 0; d23 = 0; d31 = 0.
b4-) Identifique os elementos da diagonal principal.
Resposta: Os elementos da diagonal principal da matriz constituída são: a11 = 1; a22 = 1; a33 = 1.
b5-) Determine a transposta, dizendo o seu tipo.
→ Dt: é a matriz que organiza os dados da seguinte maneira: quem é coluna vira linha e vice versa:
→ D =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
→ Dt =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
[3 x 3] → Matriz Identidade
Resposta: Dt =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
. E o tipo da matriz formada será identidade.
6º) O cumprimento de um exercícios será pontuado conforme o seguinte critério 1 ponto para quem fez e zero
para quem não fez. Por este contexto temos os resultados do cumprimento desta tarefa para as 3 turmas das 2ªs
séries do Ensino Médio, apresentados da seguinte maneira: nenhuma das 3 turmas entregaram os exercícios
solicitados em Matemática; Português e História, e portanto, todas essas turmas ficaram com 0 nestes três
componentes curriculares. Onde as linhas representarão as turmas e as colunas apresentarão as disciplinas. Para
uma melhor visualização apresente os resultados:
a-) em uma tabela.
b-) em uma matriz.
→ E = (eij)i x j → E = (eij)3 x 3 → E =
𝒆𝟏𝟏 𝒆𝟏𝟐 𝒆𝟏𝟑
𝒆𝟐𝟏 𝒆𝟐𝟐 𝒆𝟐𝟑
𝒆𝟑𝟏 𝒆𝟑𝟐 𝒆𝟑𝟑
[3 x 3] → E =
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
[3 x 3] →
→ E = (eij)i x j → E = (eij)3 x 3 → E =
𝒆𝟏𝟏 𝒆𝟏𝟐 𝒆𝟏𝟑
𝒆𝟐𝟏 𝒆𝟐𝟐 𝒆𝟐𝟑
𝒆𝟑𝟏 𝒆𝟑𝟐 𝒆𝟑𝟑
[3 x 3] → E =
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
[3 x 3] →
→ Onde:
→ E: é a matriz constituída.
→ i: é oNº de linhas.
→ j: é o Nº de colunas.
→ eij → e11 = 0; e12 = 0; e13 = 0 → e21 = 0; e22 = 0; e23 = 0; e31 = 0; e32 = 0; e33 = 0
Responda o que se pede para a matriz constituída:
b1-) Qual é a ordem?
Resposta: A ordem da matriz constituída será [i x j] → [3 x 3].
b2-) Qual o tipo?
Resposta: No conjunto das matrizes, uma matriz que possui todos os seus elementos iguais a zero é chamada de
matriz nula. A ordem dela não interfere no nome, ou seja, ela pode ser uma matriz quadrada ou não.
→ E = (eij)i x j → E = (eij)3 x 3 → E =
𝒆𝟏𝟏 𝒆𝟏𝟐 𝒆𝟏𝟑
𝒆𝟐𝟏 𝒆𝟐𝟐 𝒆𝟐𝟑
𝒆𝟑𝟏 𝒆𝟑𝟐 𝒆𝟑𝟑
[3 x 3] → E =
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
[3 x 3] →
b3-) Identifique os elementos da diagonal principal.
Resposta: Os elementos da diagonal principal da matriz constituída são: a11 = 0; a22 = 0; a33 = 0.
b5-) Determine a transposta, dizendo o seu tipo.
→ Dt: é a matriz que organiza os dados da seguinte maneira: quem é coluna vira linha e vice versa:
→ E =
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
→ Et =
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
[3 x 3] → Matriz nula
Resposta: Et =
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
. E o tipo da matriz formada será nula.
7º) O cumprimento de um exercícios será pontuado conforme o seguinte critério 1 ponto para quem fez 1
exercício; 2 pontos para quem fez 2 exercícios e 3 pontos para quem fez 3 exercícios. Por este contexto temos os
resultados do cumprimento desta tarefa para as 3 turmas das 3ªs séries do Ensino Médio, apresentados da
seguinte maneira: Turma A: 1 em matemática, 0 em português, 0 em história. Turma B: 0 em matemática, 2 em
português, 0 em história. Turma C: 0 em matemática, 0 em português, 3 em história. Onde as linhas representarão
as turmas e as colunas apresentarão as disciplinas. Para uma melhor visualização apresente os resultados:
a-) em uma tabela.
b-) em uma matriz.
→ F = (fij)i x j → F = (fij)3 x 3 → F =
𝒇𝟏𝟏 𝒇𝟏𝟐 𝒇𝟏𝟑
𝒇𝟐𝟏 𝒇𝟐𝟐 𝒇𝟐𝟑
𝒇𝟑𝟏 𝒇𝟑𝟐 𝒇𝟑𝟑
[3 x 3] → F =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑
[3 x 3] →
→ F = (fij)i x j → F = (fij)3 x 3 → F =
𝒇𝟏𝟏 𝒇𝟏𝟐 𝒇𝟏𝟑
𝒇𝟐𝟏 𝒇𝟐𝟐 𝒇𝟐𝟑
𝒇𝟑𝟏 𝒇𝟑𝟐 𝒇𝟑𝟑
[3 x 3] → F =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑
[3 x 3] →
→ Onde:
→ D: é a matriz constituída.
→ i: é o Nº de linhas.
→ j: é o Nº de colunas.
→ fij → f11 = 1; f12 = 0; f13 = 0 → f21 = 0; f22 = 2; f23 = 0; f31 = 0; f32 = 0; f33 = 3
Responda o que se pede para a matriz constituída:
b1-) Qual é a ordem?
Resposta: A ordem da matriz constituída será [i x j] → [3 x 3].
b2-) Qual o tipo?
Resposta: O tipo será matriz diagonal, que é uma matriz quadrada de ordem n e que possui os elementos da
diagonal principal diferentes de zero e fora são iguais a zero.
→ F = (fij)i x j → F = (fij)3 x 3 → F =
𝒇𝟏𝟏 𝒇𝟏𝟐 𝒇𝟏𝟑
𝒇𝟐𝟏 𝒇𝟐𝟐 𝒇𝟐𝟑
𝒇𝟑𝟏 𝒇𝟑𝟐 𝒇𝟑𝟑
[3 x 3] → F =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑
[3 x 3] →
b3-) Determine os elementos: d12, d23, d31.
Resposta: Elementos da matriz constituída: f12 = 0; f22 = 2; f31 = 0.
b4-) Identifique os elementos da diagonal principal.
Resposta: Os elementos da diagonal principal da matriz constituída são: f11 = 1; f22 = 2; f33 = 3.
b5-) Determine a transposta, dizendo o seu tipo.
→ Ft: é a matriz que organiza os dados da seguinte maneira: quem é coluna vira linha e vice versa:
→ F =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑
→ Ft =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑
[3 x 3] → Matriz diagonal
Resposta: Ft =
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟐 𝟎
𝟎 𝟎 𝟑
. E o tipo da matriz formada será diagonal.
8º) (UERJ) A temperatura corporal de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia, durante cinco
dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
𝟑𝟓, 𝟔 𝟑𝟔, 𝟒 𝟑𝟖, 𝟔 𝟑𝟖, 𝟎 𝟑𝟔, 𝟎
𝟑𝟔, 𝟏 𝟑𝟕, 𝟎 𝟑𝟕, 𝟐 𝟒𝟎, 𝟓 𝟒𝟎, 𝟒
𝟑𝟓, 𝟓 𝟑𝟓, 𝟕 𝟑𝟔, 𝟏 𝟑𝟕, 𝟎 𝟑𝟗, 𝟐
Determine:
a-) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura;
→ A maior temperatura da matriz é 40,5 — esse valor está registrado na 2ª linha e 4ª coluna. Sendo assim,
podemos dizer que 40,5 corresponde ao elemento matricial a24. Logo, o instante i é 2, enquanto o dia j é 4.
Resposta: Podemos concluir que a maior temperatura do paciente ocorreu no 4° dia e no 2° instante.
b-) a temperatura média do paciente no terceiro dia de observação.
→ i: instante; j: dia
→ As temperaturas do terceiro dia estão descritas na terceira coluna. Para calcular a média, devemos somá-las e
dividir a soma por 3:
→ M =
𝟑𝟖,𝟔 + 𝟑𝟕,𝟐 + 𝟑𝟔,𝟏
𝟑
→ M =
𝟏𝟏𝟏,𝟗
𝟑
→ M = 37,3 °C
Resposta: A média das temperaturas do terceiro dia é 37,3° C.
9º) (ENEM 2018 – Prova Amarela – exerc. 164) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação
financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs
entre cinco bancos (1, 2, 3, 4 e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em
que 1 ≤ i ≤5 e 1 ≤ j ≤ 5, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão
de real, transferidos do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aii = 0, uma vez que TED é
uma transferência entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
A = 
𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐
𝟎 𝟎 𝟐 𝟏 𝟎
𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟏
𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 𝟎
𝟑 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎
[5 x 5]
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco:
a-) 1 b-) 2 c-) 3 d-) 4 e-) 5
A = 
𝟎 𝟐 𝟎 𝟐 𝟐
𝟎 𝟎 𝟐 𝟏 𝟎
𝟏 𝟐 𝟎 𝟏 𝟏
𝟎 𝟐 𝟐 𝟎 𝟎
𝟑 𝟎 𝟏 𝟏 𝟎
[5 x 5]
→ transferências de valores do banco i para o banco j durante o mês (aij):
→ A soma dos elementos de cada linha i dará a quantidade total de transferências do banco i:
→ ai = aij + aij + aij + aij + aij
→ Linha 1 (i = 1) – [Banco 1] → a1 = a11 + a12 + a13 + a14 + a15 → a1 = 0 + 2 + 0 + 2 + 2 → a1 = 6
→ Linha 2 (i = 2) – [Banco 2] → a2 = a21 + a22 + a23 + a24 + a25 → a2 = 0 + 0 + 2 + 1 + 0 → a2 = 3
→ Linha 3 (i = 3) – [Banco 3] → a3 = a31 + a32 + a33 + a34 + a35 → a3 = 1 + 2 + 0 + 1 + 1 → a3 = 5
→ Linha 4 (i = 4) – [Banco 4] → a4 = a41 + a42 + a43 + a44 + a45 → a4 = 0 + 2 + 2 + 0 + 0 → a4 = 4
→ Linha 5 (i = 5) – [Banco 5] → a5 = a51 + a52 + a53 + a54 + a55 → a5 = 3 + 0 + 1 + 1 + 0 → a5 = 5
Resposta: Logo, o banco que transferiu a maior quantia via TED foi o Banco 1 (a1 = 6). Alternativa A.
1º) Classifique e justifique os tipos de matrizes abaixo:
a-) A =
𝟗 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟔 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟖 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 𝟏𝟎
[4 x 4]
b-) B =
𝟗 𝟒 𝟔 𝟏
𝟑 𝟐 𝟖 𝟐𝟎
𝟓 𝟑 𝟖 𝟒
𝟖 𝟏 𝟗 𝟏𝟎
[4 x 4]
c-) C = 𝟓 𝟔 𝟕 𝟖 [1 x 4]
d-) D =
𝟏
𝟐
𝟑
𝟒
[4 x 1]
e-) E = 
𝟏 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 𝟏
[4 x 4]
f-) F =
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟎 𝟎
[4 x 4]
g-) G = 
𝟏 𝟕
𝟐 𝟖
𝟑 𝟗
𝟒 𝟏𝟎
𝟓 𝟏𝟏
𝟔 𝟏𝟐
[6 x 2] → Gt = 
𝟏 𝟐 𝟑 𝟒 𝟓 𝟔
𝟕 𝟖 𝟗 𝟏𝟎 𝟏𝟏 𝟏𝟐
[2 x 6]
2º) (ENEM 2018 – Adaptado) A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores
entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre seis bancos (1,
2, 3, 4, 5, 6) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz A = [aij], em que 1 ≤ i ≤ 6 e 1 ≤ j ≤
6, e o elemento aij corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos
do banco i para o banco j durante o mês. Observe que os elementos aii = 0, uma vez que TED é uma transferência
entre bancos distintos. Esta é a matriz obtida para essa análise:
A = 
𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 𝟏 𝟏
𝟏 𝟏 𝟎 𝟏 𝟎 𝟏
𝟎
𝟐
𝟏
𝟐
𝟏
𝟏
𝟎
𝟑
𝟐 𝟎 𝟏 𝟏
𝟏 𝟑 𝟎 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏 𝟐
𝟎 𝟏 𝟎 𝟎
[6 x 6]
Com base nessas informações, o banco que transferiu a maior quantia via TED é o banco:
a-) 1 b-) 2 c-) 3 d-) 4 e-) 5 f-) 6
3º) Em seis turmas de 3ªs séries do Ensino Médio de uma escola, houve eleição entre dois candidatos Vitor e
Rafael para uma vaga de representante discente no conselho de escola, obtendo os seguintes resultados: Vitor
teve: 12 votos no 3º A; 15 no 3º B; 12 no 3º C; 16 no 3ºD; 14 no 3º E e 15 no 3º F. Já Rafael teve: 12 votos no3º A;
11 no 3º B; 18 no 3º C; 9 no 3ºD; 19 no 3º E e 15 no 3º F. Onde as linhas representarão as turmas e as colunas
apresentarão os candidatos. Para uma melhor visualização apresente os resultados:
a-) em uma tabela.
b-) em uma matriz.
Responda o que se pede para a matriz constituída:
b1-) Qual é a ordem?
b2-) Determine os elementos: a12, a21, a32, a 41, a52, a61.
b3-) Determine a transposta.
4º) Uma família durante um trimestre, consumiu mensalmente, em quilogramas, três alimentos básicos: Arroz;
Feijão e Carne. No ano de 2019, consumiram em: Abril: 10 kg de arroz; 4 kg de Feijão e 5 kg de Carne; Maio: 8 kg de
arroz; 5 kg de feijão e 7 kg de carne e em Junho: 9 kg de arroz; 6kg de feijão e 10 kg de carne. Onde as linhas
representarão os alimentos e as colunas apresentarão os meses. Para uma melhor visualização apresente os
resultados:
a-) em uma tabela.
b-) em uma matriz.
Responda o que se pede para a matriz constituída:
b1-) Qual é a ordem?
b2-) Qual o tipo?
b3-) Determine a quantidade de carne consumida por essa família no mês de Maio.
Resposta: 7 kg foi a quantidade de carne consumida por essa família no mês de Maio. 
b4-) Calcule o consumo médio dos três alimentos: arroz feijão e carne no mês de Junho.
Resposta: O consumo médio dos três alimentos: arroz feijão e carne no mês de Junho foi de aproximadamente 8 kg.
b5-) Identifique os elementos da diagonal principal.
b6-) Determine a transposta, dizendo o seu tipo.
5º) (UERJ - Adaptada) A temperatura do corpo de um paciente foi medida, em graus Celsius, três vezes ao dia,
durante cinco dias. Cada elemento aij da matriz abaixo corresponde à temperatura observada no instante i do dia j.
𝟑𝟓, 𝟔 𝟑𝟓, 𝟕 𝟑𝟖, 𝟔 𝟑𝟖, 𝟎 𝟑𝟔, 𝟎
𝟑𝟔, 𝟏 𝟑𝟕, 𝟎 𝟑𝟕, 𝟐 𝟑𝟔, 𝟏 𝟒𝟎, 𝟒
𝟑𝟗, 𝟐 𝟑𝟔, 𝟒 𝟒𝟎, 𝟓 𝟑𝟓, 𝟓 𝟑𝟕, 𝟎
Determine:
a-) o instante e o dia em que o paciente apresentou a maior temperatura;
b-) a temperatura média do paciente no quinto dia de observação.