5ª lista - IN (1)

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Exercícios – Cálculo Numérico – 5ª LISTA – 2019/2 
Professora Sandra Peres– IME/UFG 
 
1. Aproxime as seguintes integrais usando a regra dos trapézios simples 
a) 
5,1
1
2 ln xdxx b)  
6,1
1
2 4
2
dx
x
x
 c) 

25,0
25,0
2cos xdx 
 
2. Encontre uma aproximação das seguintes integrais com o método dos trapézios repetidos com a 
quantidade de subdivisões requerida: 
a) xxf ln)(  , em [1, 4], com 3 subdivisões. 
b) xxf 2)(  , em [0, 2], com 4 subdivisões. 
c) 
x
xf


1
1
)( , em [0, 1], com 2 subdivisões. 
 
3. Considere a seguinte tabela: 
x 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 
f(x) 0,000 1,770 0,207 0,005 0,143 
Use a regra dos trapézios repetidos para aproximar a integral 
2
0
)( dxxf . 
4. Um carro de corrida completa uma volta na pista em 84 segundos. Um radar portátil afere a 
velocidade do carro (em m/s) a cada 6 segundos, que estão representados na tabela a seguir. 
tempo 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 
velocidade 37 40 45 47 44 40 36 33 30 25 23 27 31 35 37 
Qual é o comprimento da pista? 
5. Calcule o valor aproximado da integral 
4
1
dxx usando a Regra dos trapézios repetida para 4 
subintervalos e um limitante superior para o erro. 
 
6. Use a regra do trapézio generalizada para obter o valor aproximado de  
6
0
)(cos dxxx , usando 6 
pontos e um limitante superior para o erro. 
 
7. Determinar o menor número de subintervalos em que podemos dividir o intervalo [0,1; 0,7] para 
calcular   
7,0
1,0
3 )7( dxxeI x usando a regra dos trapézios com um erro menor que ou igual a 0,001. 
Para esta divisão calcule o valor aproximado de I. 
8. Estime  
1
0
2
dxe x por quadratura gaussiana com 2 pontos. 
9. Sabendo que o valor exato, com 5 casas decimais, de  
1
0
2
dxe x é 0,74682, quantos pontos seriam 
necessários para que a regra dos trapézios obtivesse a mesma precisão obtida no exercício 8? 
10. Aproxime 


4
1
21 dxx pelo Método de Gauss-Legendre com 2 pontos.