ENSAIO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE VIGA DE MADEIRA DE ESPÉCIE MAÇARANDUBA

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*Acadêmicos do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual da Região Tocantina do Maranhão – 
UEMASUL / Campus de Açailândia 
**Professor (Orientador) do curso de Engenharia Civil da Universidade Estadual da Região Tocantina do 
Maranhão – UEMASUL / Campus de Açailândia 
ENSAIO DAS PROPRIEDADES MECÂNICAS DE VIGA DE MADEIRA DE 
ESPÉCIE MAÇARANDUBA (MANILKARA SPP) 
Clesio de Oliveira Rodrigues* 
Francisco Raphael Lima Duarte* 
Helde Costa Silva* 
Jaelson Araújo Rufino* 
Witor Carvalho Bomjardim* 
João Miguel Santos Dias ** 
RESUMO 
O objetivo deste estudo foi analisar o desempenho mecânico(Deslocamento vertical no ponto 
médio ) de uma viga de madeira (Massaranduba), de acordo com os conhecimentos em 
resistência dos materiais (fórmula da flexão, fórmula do cisalhamento transversal e fórmula do 
fluxo de cisalhamento) e analise estrutural (Principio dos trabalhos virtuais-PVT),embasada 
na norma da ABNT-NBR 7190 ( Projetos de estruturas de madeira ). Foram produzidos corpos 
de provas para análise em laboratório para a avaliar as reações à compressão , e obtidos os 
resultados, foram comparados a uma nova rotina de análise de corpo de prova da madeira 
passados alguns dias, e verificou-se uma alteração na resistência em comparação a primeira 
análise, que devido à alguns fatores bem como a umidade da madeira na primeira situação e às 
rachaduras que se fizeram presente na segunda situação, comprometeram o dimensionamento 
inicial . Após um primeiro teste de rompimento com os dados já dimensionados, a viga rompe 
com uma carga de 100 kg ,já no segundo teste que precede o dia da apresentação ,a viga rompe 
com 60 kg, assim, evidenciamos a partir das análises que a madeira utilizada para o experimento 
tem suas limitações de acordo com variáveis, que podem ser minimizadas com cálculos mais 
precisos e com um número maior de dados utilizados . 
Palavras-Chave: Madeira, Desempenho mecânico, Massaranduba. 
ABSTRACT 
The objective of this study was to evaluate the mechanical performance (vertical displacement 
at the midpoint) of a wooden beam (Massaranduba), according to the knowledge of the 
resistance of materials (formula bending, the transverse shear formula and formula of shear 
flow) and structural analysis (Principle of virtual work-PVT), based on ABNT NBR-7190 
(wooden structures Projects). of test bodies were produced for laboratory analysis to assess 
reaction to compression, and obtained results were compared to a new routine wood specimen 
analysis within a few days and there was a change in resistance in comparison the first analysis, 
that due to some factors as well as the humidity of the wood in the first situation and the cracks 
that did this in the second situation, undertook the initial design. After a first tear test data 
already calculated, the beam breaks with a load of 100 kg in the second test which precedes the 
day on which the beam breaks of 60 kg thus evidenced from the analysis that the timber used 
for the experiment has its limitations according to variables, which can be minimized with more 
accurate calculations and a larger number of data used. 
Keywords: Wood, Mechanical performance, Massaranduba. 
INTRODUÇÃO 
A História tem provado que as grandiosas capacidades intelectuais do Homem, 
quando associadas à sua desmensurada ambição de desafiar a natureza, potencializam a 
invenção de soluções engenhosas que atuam como uma garantia da sua subsistência e do seu 
bem-estar. Segundo Petr Kuklík (2008), o homem prístino – neanderthalensis (120 000 a 40 
000 a.C.) – deu os primeiros passos na idealização de estruturas em madeira quando decidiu 
construir abrigos de diagrama circular, constituídos por um conjunto acertado de ramos de 
árvores enlaçados uns com os outros. 
Atualmente, como Walter Pfeil (2003) afirma, a utilização de madeira como 
material de construção competitivo economicamente e ao mesmo tempo atendível em termos 
ecológicos, se entende nas avançadas técnicas de reflorestamento aliadas com minimização de 
perdas. Pesquisas sobre o comportamento mecânico desses produtos e sua aplicação em 
sistemas estruturais têm assegurado a expansão do uso da madeira como um material de 
construção alternativo. No entanto, ainda existe no Brasil, grande preconceito ao tratar do 
emprego da madeira. Isto sucede ao desconhecimento do material e à falta de projetos 
específicos e bem executados. As construções de madeira, em maioria, são idealizadas por 
carpinteiros que não estão aptos para projetar, mas meramente executar. Através disso, as 
edificações em madeira são vulneráveis aos mais diversos tipos de patologias estruturais, o que 
gera uma mentalidade equivocada sobre o material empregado. 
De acordo com Winter (1998), quando se aplica a madeira na construção 
economiza-se energia tanto na constituição da matéria, que se faz pelo intermédio da absorção 
da energia solar, quanto no consumo de energia básica para a usinagem do material. Também 
apresenta benefícios relacionados ao consumo de energia para o processamento e montagem da 
construção, além da reutilização de seus resíduos como energia calorífica. Outra grande 
vantagem, segundo Calil Júnior et al. (2002), é a resistência da madeira quando se trata da 
abrasão. Ao contrário do que se imagina, a madeira é mais resistente ao fogo que o aço. Isto é 
cabido devido a sua má condutividade térmica, seu teor de umidade e a crosta carbonizada que 
se configura quando queimada, criando rapidamente uma faixa isolante que retarda a combustão 
até impedi-la. Por outro lado, o aço perde sua resistência de tração quando a temperatura se 
torna superior a 500°C, o que significa que a estrutura em aço entra rapidamente em colapso na 
eventualidade de incêndios. 
O objetivo do presente estudo é analisar situações de carregamento reais, com a 
aplicação de tolerâncias, trazendo um entendimento de modo geral, tais como coeficientes de 
segurança, ponderação e de modificação. Assim, permitindo considerar fatores orientados por 
imprecisões nos modelos de cálculo, quantificação dos carregamentos, defeitos dos materiais, 
das geometrias e que podem gerar parâmetros de desempenho e durabilidade para estruturas em 
madeira na construção civil. 
REFERENCIAL TEÓRICO 
Um engenheiro, desde o princípio, deve considerar possíveis modos de falha ao 
projetar uma estrutura e seu carregamento. Referidas por escoamento em tensões baixas, 
deformações, deflexões e fadiga provocada por ciclos de carregamentos repetidos. Logo, para 
impedir que aconteça imperfeições citadas anteriormente, tem-se de ser considerado critérios 
de projeto baseados em resistência (tensão) e rigidez (deflexão). 
Segundo Francisco A. R. Gesualdo (2003) as peças fletidas estruturais estarão 
sendo solicitadas por momento fletor, ocorrendo na maioria das estruturas usuais, tais como, 
em ripas, caibros, terças e tabuleiros. Bem como, é comum acontecer na mesma seção 
transversal, efeitos de flexão em duas direções perpendiculares entre si, desse modo, chama-se 
flexão oblíqua. Ademais, pode acontecer efeitos de flexão combinadas com solicitações axiais 
de compressão ou tração, se tendo então, o caso de flexo-compressão ou flexo-tração. A 
verificação de peças submetidas a estas situações são analisadas de acordo com as 
recomendações da NBR 7190/97. Contudo, é também importante lembrar que peças fletidas 
com seção transversal do tipo I, T e caixão devem ser feitos reduções no momento de inércia, 
conforme normatizado. 
Como também, são estabelecidos variados módulos de elasticidade em função do 
tipo e da direção da solicitação em relação às fibras. O valor básico refere-se ao módulo de 
elasticidade longitudinal paralela às fibras comprimidas. São determinados sucintamente os 
diversos valores dos módulos de elasticidade da madeira. Observar que estes valores são 
definidos em função do tipo de solicitação: compressão paralela e normal,flexão e torção. A 
NBR 7190/97 considera que o valor de E é igual para solicitações de compressão e tração, ou 
seja, Et = Ec. 
Os valores limites das deformações podem ser estabelecidos por normas especiais 
ou por condições especiais impostas. Sendo assim, os valores sugeridos pela norma como 
limites de deformações para construções correntes, associados ao valor da flecha máxima 
provocada pelas cargas permanentes e acidentais são catalogados mediante a especificidade do 
material. O cálculo das flechas pode ser feito por qualquer processo da Mecânica das Estruturas. 
Onde, empregou-se o Princípio dos Trabalhos Virtuais, também chamado de Processo da Carga 
Unitária. Tornando-se necessário admitir o ponto onde ocorre a máxima flecha. Desse modo, 
se o trabalho virtual total realizado por um sistema de forças reais atuando em um corpo rígido 
quando ele é submetido a um deslocamento virtual é igual a zero, o sistema de forças está em 
equilíbrio. 
À vista disso, a previsão para o cálculo da deflexão em vigas pode ser adotada pelo 
método Castigliano, onde a derivada parcial do trabalho das forças internas em detrimento a 
uma força atuante, fornecerá o deslocamento equivale à força considerada na direção de ação 
da força em questão. Via de regra, a equação diferencial da flexão pura é integrável por torços 
da peça linear ao longo dos quais a função M(z) será calculada. Assim, se obtém a linha elástica 
da peça linear. 
A dedução dessas soluções fundamentais foi demonstrada experimentalmente com 
base no Princípio dos Trabalhos Virtuais, através de suas duas formulações – Princípio das 
Forças Virtuais e Princípio dos Deslocamentos Virtuais. Isto é, esta apresentação está calcada 
nos livros de White et al. (1976), Tauchert (1974) e NBR 7190/97. 
MATERIAIS E MÉTODOS 
A escolha da madeira teve como base seu comportamento mecânico, e para fazer o 
estudo, tem-se uma análise teórica preliminar, bem como a realização de ensaios em laboratório 
para observar seu comportamento e obter parâmetros e aferir os modelos matemáticos. 
Descrição da amostra 
Como amostra, utilizou-se madeira do tipo Maçaranduba de nome científico 
Manilkara spp, a escolha se baseou por sua elevada resistência mecânica, descrito na tabela 01, 
obtidos conforme a tabela E.2 da NBR 7190/97. 
Tabela 01 – Propriedades da Maçaranduba (Manilkara spp) 
Propriedades de Resistência e Rigidez Resistência Padrão 
Densidade ρap (12%) 1.143 kg/m³ 
Resistência à compressão (fc,0) 82,9 MPa 
Resistência à tração paralela (ft,0) 138,5 MPa 
Resistência à tração perpendicular (ft,90) 5,4 MPa 
Resistência ao cisalhamento (fv,0) 14,9 MPa 
Módulo de Elasticidade (E) 22.733 MPa 
Fonte: NBR 7190/97 
Para evitar possíveis falhas na viga, adquiriu-se uma peça nas dimensões de 
6x20x600cm. 
A amostra é composta por uma viga com seção transversal de 4 x 4 cm, tendo área 
de 16cm² e comprimento de 550cm, formando um vão teórico de 450cm, e um peso próprio de 
aproximadamente de 10,06kg. 
Metodologia de ensaio 
O primeiro procedimento foi a escolha de uma peça com ausência de defeitos 
visuais, ou seja, sem rachaduras, nós ou qualquer tipo de deformação ou decomposição, 
escolhendo uma peça que desempenhe resultados normais e aceitáveis quando solicitados a 
esforços mecânicos. 
O segundo passo foi fazer a retirada de cada extremidade, 4 corpos de prova para 
ensaio a compressão, nas dimensões de 5x5x15cm, e três corpos de prova nas dimensões de 
4,2x4,2x12,6cm. Logo em seguida foram feitos os ensaios à compressão no laboratório da 
concreteira IMPERMIX, em Açailândia - MA. 
As dimensões dos corpos de prova do primeiro ensaio formam adotados de acordo 
com os procedimentos da NBR 7190/97. No segundo ensaio houve uma diminuição em sua 
seção transversal e seu comprimento, mas segundo a norma, a diminuição na seção transversal 
não prejudica os resultados. 
No terceiro passo, foi usado o método para dimensionamento da viga foi através da 
equação da linha elástica, inclinação e deslocamento por integração e pelo método dos 
momentos de área. Após estabelecer as dimensões da viga, a peça foi beneficiada no polo 
moveleiro de Açailândia – MA. Os equipamentos utilizados foram, uma serra circular tipo 
bancada, uma serra circular manual, uma desempenadeira e uma desengrossadeira. 
Por fim, a viga foi submetida ao ensaio através da utilização de dois apoios (A1 e 
A2), e a aplicação de pesos (P), nas proporções de 20kg, 40kg, 60kg, 80kg, [...], até o 
rompimento da viga. 
Figura 01: Aparelho de ensaio com aplicação de pesos 
 
Fonte: Alunos Eng. Civil UEMASUL 
Os deslocamentos da amostra foram medidos e comparados com os dados obtidos 
através dos cálculos feitos através do método do Teorema de Castigliano e Princípio dos 
Trabalhos Virtuais (PTV), até a carga de 60kg. 
Procedimentos de experimentação 
Ensaio de resistência a flexão 
A primeira etapa do experimento consistiu em preparar 7 corpos de prova, e para 
tal obtivemos o auxílio de uma movelaria para prepará-los de forma padronizada e com as 
dimensões necessárias, e em seguida encaminhamos esse material para o laboratório de testes 
de uma concreteira, onde através de uma prensa hidráulica (figura 02) obtivemos os resultados 
de resistência a compressão da madeira aqui utilizada, para a partir daí dimensionar a viga 
A1 A2 
p 
conforme a carga que se deseja que ela venha a romper. Após dimensionada a viga, retiramos 
3 amostras de uma mesma peça de madeira para realizar os testes, as quais denominamos de 
V1, V2, e V3. A segunda etapa consistiu no ensaio das vigas, que ocorreu em dias diferentes 
seguindo o mesmo roteiro para todas, partindo do preparo da bancada composta por 4 mesas de 
madeira dispostas duas a duas uma sobre a outra, que serviu de suporte para os apoios da viga. 
Estes apoios foram fixados sobre as duas bancadas a uma distância 4,5 m um do outro, com 
uma altura de aproximadamente 2,1 m. Além de grampos de fixação, estes apoios foram unidos 
um ao outro por meio de barras rosqueáveis que impediam que estes tombassem, e também por 
um fio de nylon, que permitiu aferir o deslocamento vertical da viga conforme se acrescentava 
as anilhas de aço. 
A viga de madeira foi colocada sob os apoios de modo que deixasse 500 mm em 
balanço para cada lado e em seguida se aferiu o seu deslocamento vertical apenas com o peso 
próprio, para fins comparativos com os valores obtidos nos cálculos e logo após, em seu centro, 
foi colocado um suporte que permitiu efetuar o carregamento das anilhas. Após ter sido 
carregada com 20 kg, novamente foi aferido seu deslocamento, esse procedimento foi repetido 
a cada incremento de 20 kg, até que a viga veio a romper-se aos 100 kg de carga para a viga V1 
e aos 60 kg para as vigas V2 e V3. 
Figura 02: Ensaio dos corpos de prova Figura 03: Viga rompida aos 60kg 
 
Fonte: Alunos Eng.Civil UEMASUL Fonte: Alunos Eng.Civil UEMASUL 
Equipamentos utilizados para o ensaio a flexão 
Para realizar este experimento foi utilizado os seguintes materiais: 
✓ 4 mesas de madeira; 
✓ 2 suportes misto (madeira e concreto); 
✓ 8 grampos de fixação; 
✓ 10 barras rosqueáveis com porcas; 
✓ 1 escada; 
✓ Fio de nylon; 
✓ 1 viga de madeira de 6x20x600 cm; 
✓ Várias anilhas de aço de diferentes pesos; 
✓ Ganchos adaptados para anilhas; 
✓ Trena; 
✓ Folhas de papelão; 
✓ EPI’s; 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
A tabela 1 apresenta os resultados obtidos no primeiro ensaio realizado na empresa 
IMPERMIX. 
Tabela 02 – Primeiro ensaio a compressão 
Corpo de prova Resistência à compressão (Mpa) 
C1 79,83 
C2 83,43 
C3 76,26 
C4 77,71 
Média aritmética 79,30 
Fonte: NBR 7190/97 
A tabela 2 apresenta os resultados obtidos no segundo ensaio realizado na empresa 
IMPERMIX. 
Tabela 03 – Segundo ensaio a compressão 
Corpo de prova Resistência à compressão (Mpa) 
C1 79,50 
C2 80,89 
C3 83,00 
Média aritmética 81,13 
Fonte: Autor 
Tabela 04 – Deslocamentos 
Carga (kgf) 
Deslocamentocalculado (mm) 
Deslocamentos no dia do 
rompimento (mm) 
20 114,7395 133 
40 210,7127 235 
60 306,7200 RUPTURA 
Fonte: Autor 
A tabela 3 apresenta os resultados das três vigas rompidas. 
Tabela 05 – Ensaio das vigas 
Viga Data do teste Carga de ruptura (Kgf) 
V1 27/08/19 100 
V2 04/09/19 60 
V3 05/09/19 60 
Fonte: Autor 
Com base nas informações da tabela 03 pode-se perceber que a resistência à 
compressão está bem próxima da estabelecida pela NBR 7190/97 que é 82,9 Mpa. Com a 
resistência obtida pelo segundo ensaio à compressão, foi dimensionada uma viga de seção 
40x40 mm com as fórmulas de tensão à compressão e cisalhamento, oriundas da resistência dos 
materiais, conforme cálculos em anexo. 
Com base nas informações da tabela 04 percebe-se que os valores do rompimento 
medidos no teste da viga em relação ao calculado, apresentaram um aumento de 15,91% para 
o carregamento de 20 Kgf e 11,53% em relação ao carregamento de 40 kgf. Esta diferença é 
atribuída a metodologia de cálculo, pois foi adotada apenas a parcela do momento fletor que é 
a mais relevante na equação do PTV. Segundo Süssekind (1980), a parcela da cortante pode ser 
desprezada em presença das demais, exceto em casos de vãos muito curtos ou cargas muito 
elevadas. E a parcela do esforço normal também pode ser desprezada, exceto em arcos, escoras, 
tirantes, barras de treliças etc. 
As vigas V1, V2 e V3 foram cortadas da mesma peça de madeira uma ao lado da 
outra e no mesmo dia. A viga V1 que foi ensaiada no mesmo dia do corte apresentou uma 
resistência à ruptura 66,67% maior que as vigas ensaiadas 7 e 8 dias posteriores ao corte. As 
vigas V1 e V2 ficaram expostas a condições naturais sem nenhum tipo de proteção. No dia do 
ensaio destas vigas, pôde-se perceber a olho nu várias rachaduras que anteriormente não faziam 
parte das vigas, conforme a figura 03. Segundo Jankowsky (1990), na secagem as rachaduras 
superficiais aparecem quando as condições são muito severas, ou seja, baixas umidades 
relativas que provocam a rápida secagem das camadas superficiais. 
A ruptura abaixo do esperado é atribuída às rachaduras que surgiram nas vigas, 
advindas das más condições de estocagem do material, onde a mesma perdeu as suas 
características mecânicas iniciais. Estas pequenas fissuras agravaram a ruptura das duas últimas 
vigas, quando as mesmas foram submetidas a carregamentos próximos ao dimensionado para 
o ELU. 
Figura 01: Vigas V1 no dia do ensaio Figura 02: Vigas V2 e V3 no dia do ensaio 
 
Fonte: Alunos Eng.Civil UEMASUL Fonte: Alunos Eng.Civil UEMASUL 
CONCLUSÕES 
Quando analisamos os valores apresentados para a viga dimensionada 
(deslocamentos e testes de compressão), verifica-se por análise estatística, que a viga para os 
dados utilizados no primeiro ensaio à compressão obtivemos uma média de 79,30 Mpa, vide 
tabela -1, pois a madeira em primeira analise consistia de uma umidade muito alta a qual não 
foi possível investigar em laboratório, e segundo os cálculos a, seção transversal encontrada 
para esse primeiro momento foi de (40x40mm) seção a qual a madeira só rompeu com uma 
carga de 100kg e a carga para colapso estabelecida para o experimento era de 80kg com 
tolerância +/ - de 35%, ainda sim o índice de confiança não era satisfatório pois no segundo 
teste de compressão dos corpos de provas obtivemos uma média de 81,13 Mpa, (vide tabela-3), 
que até então era o mais próximo estabelecido pela norma ABNT-7190 que é de 82,9 Mpa para 
a madeira utilizada, porem o advento está nos dias que se passaram do primeiro teste de ruptura 
para o segundo, as propriedades da madeira se modificaram devido a fatores naturais, a umidade 
que era alta aparentemente baixou e no teste de ruptura com novos dados calculados com seção 
transversal de (40x40mm) a viga rompeu com 60 kg ,uma diferença considerável para o 
primeiro teste, porém, com a mesma discrepância propiciada com o teste de 100kg . 
Portanto, de maneira geral, conclui-se que temos diferenças estatisticamente 
significativas entre as diferentes seções transversais para as variáveis estudadas neste trabalho, 
nos mostrando que uma viga quando bem dimensionada, com poucas perdas das propriedades 
naturais da madeira e com um bom estudo de teste de compressão e de teor de umidade na 
madeira adotada, pode ser dimensionada uma viga de madeira para o rompimento a 
compressão desejada com dados mais confiáveis. 
REFERÊNCIAS 
Associação Brasileira de Normas Técnicas: Projeto de Estruturas de Madeira - NBR 7190/97. 
São Paulo - ABNT - 1997. 
Calil Junior, C.; Lahr, F. A. R.; Dias, A. A. Dimensionamento de Elementos Estruturais de 
Madeira; São Paulo: Manole, 2002. 
Gesualdo, Francisco A. Romero. Estruturas de madeira - Notas de Aula. Uberlândia-MG, 
Laboratório de Madeiras e de Estruturas de Madeira - UFB, 2003. 
Jankowsky, Ivaldo P. (1990). Fundamentos de secagem de madeira. Universidade de São Paulo, 
Piracicaba – SP. 
Kuklík, P. (2008a). History of timber structures. In Handbook 1 – Timber structures, 1-14, 
Leonardo Da Vinci Pilot Projects, Praga (República Checa). 
Pfeil, W. (2003). Estruturas de Madeira. Livros Técnicos e Científicos Editora, SA, Rio de 
Janeiro (Brasil). 
R.N. White, P. Gergely e R.G. Sexsmith, Structural Engineering – Combined Edition – Vol. 1: 
Introduction to Design Concepts and Analysis – Vol. 2: Indeterminate Structures, John Wile y 
& Sons, New York, 1976. 
Süssekink, José Carlos. Curso de análise estrutural, volume 2, 4ª edição, editora Globo, Porto 
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T. R. Tauchert, Energy Principles in Structural Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1974. 
Winter, Wolfgang. Economical and ecological aspects os multistory timber building in Europe. 
in: 5th World Conference of Timber Engineering, August 17-20, V.I, Montreux, Switzerlnd, 
1998. 664-668p.