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SISTEMA DE UNIDADES 
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AULA 1 – PREFIXOS 
Os prefixos que acompanham a unidade de medida são 
múltiplos ou submúltiplos da unidade principal. Cada 
prefixo possui um símbolo e um valor correspondente. 
Eles são mais utilizados em situações que o valor 
apresentado com a unidade, sem o prefixo, apresenta um 
valor muito grande ou muito pequeno, nessas situações, 
escrevemos esses valores utilizando o prefixo mais 
adequado, ou seja, apresentamos a medida utilizando 
múltiplos ou submúltiplos. (Importante: A medida é a 
mesma). 
Exemplos: 
Comprimento 
 Comprimento do palito de fósforo 3 cm 
(centímetros) 
 Espessura de um vidro: 4 mm (milímetros) 
 Distância entre dois estados: 400 km 
(quilômetros) 
Massa 
 Substância contida no remédio: 250 mg 
(miligramas) 
 Massa de uma melancia: 9 kg (quilograma) 
 
Observe nesses exemplos que as palavras: centi, mili e 
quilo foram os prefixos utilizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela de prefixos 
Nome do 
prefixo 
Símbolo potência 
de 10 
Exemplos: Transformar de 
prefixo para unidade simples 
giga G 109 9 GHz (gigahertz) = 9 ⋅ 109𝐻𝑧 
mega M 106 700 Mbytes (megabytes) = 
700 ⋅ 106 𝑏𝑦𝑡𝑒𝑠 
quilo (kilo) k 103 400 km (quilômetro) = 400 ⋅
103𝑚 
hecto h 102 36 hV (hectovolt) = 36 ⋅ 102𝑉 
deca da 101 38 daL (38 decalitros) = 38 ⋅
10 𝐿 
deci d 10−1 58 dV (58 decivolt) = 58 ∙
10−1𝑉 
centi c 10−2 250 cg (centigramas) = 250 ∙
10−2𝑔 
mili m 10−3 250 mg (miligramas) = 250 ⋅
10−3𝑔 
micro 𝜇 10−6 8 C (microcoloumbs) = 8 ∙
10−3𝐶 
nano n 10−9 250nm (nanômetros) = 250 ∙
10−9𝑚 
pico p 10−12 12 pF(12 picofaraday) = 12 ⋅
10−12𝑝𝐹 
 
 
 
AULA 2 – ANÁLISE DIMENSIONAL 
É uma ferramenta muito importante para o estudo da 
Física, ajuda a identificar grandezas, determinar unidades 
de medida, verificar a homogeneidade de equações e 
prever expressões matemáticas a partir de uma conclusão 
de um experimento. 
 
 
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Sete grandezas fundamentais: 
GRANDEZA SÍMBOLOS 
DIMENSIONAIS 
UNIDADE NO SI 
comprimento L metros (m) 
massa M quilograma (kg) 
tempo T segundos (s) 
temperatura kelvin (K) 
corrente elétrica I ampère (A) 
quantidade de matéria N mol 
intensidade luminosa Io candela (cd) 
 
Observação: Seria mais interessante adotar a carga 
elétrica como grandeza fundamental da eletricidade, mas a 
comunidade científica adotou a corrente elétrica por 
conveniência. 
Ao estudar a dimensão de uma grandeza utilizamos a 
seguinte notação: 
[X] => análise dimensional da grandeza X 
Podemos representar a análise dimensional utilizando os 
símbolos dimensionais ou unidades do SI. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alguns Exemplos: 
GRANDEZA EQUAÇÃO 
SÍMBOLOS 
DIMENSIONAIS 
UNIDADE NO 
SI 
Velocidade 𝑣 =
∆𝑆
∆𝑡
 
[𝑣] =
𝐿
𝑇
⇒ [𝑣]
= 𝐿. 𝑇−1 
[𝑣] =
𝑚
𝑠
 
Aceleração 𝑎 =
∆𝑣
∆𝑡
 [𝑎] =
𝐿
𝑇
𝑇
=
𝐿
𝑇
∙
1
𝑇
=
𝐿
𝑇2
⇒ [𝑎] = 𝐿. 𝑇−2 
[𝑎] =
𝑚
𝑠2
 
Força 𝐹𝑟 = 𝑚. 𝑎 [𝐹𝑟] = 𝑀. 𝐿. 𝑇−2 
[𝐹𝑟] = 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
= 𝑁 
Trabalho 
𝜏
= 𝐹. 𝑑. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
[𝜏] = 𝑀. 𝐿. 𝑇−2. 𝐿
⇒ [𝜏] = 𝑀. 𝐿². 𝑇−2 
[𝜏] = 𝑘𝑔.
𝑚²
𝑠2
= 𝐽 
Potência 𝑃 =
𝜏
∆𝑡
 
[𝑃] =
𝑀. 𝐿2. 𝑇−2
𝑇
⇒ [𝑃] = 𝑀. 𝐿2. 𝑇−3 
[𝑃] = 𝑘𝑔.
𝑚2
𝑠3
= 𝑊 
Quantidade 
de 
Movimento 
𝑄 = 𝑚. 𝑣 [𝑄] = 𝑀. 𝐿. 𝑇−1 
[𝑄] = 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠
= 𝑁. 𝑠 
Impulso 𝐼 = 𝐹. ∆𝑡 
[𝐼] = 𝑀. 𝐿. 𝑇−2. 𝑇
⇒ [𝐼] = 𝑀. 𝐿. 𝑇−1 
[𝐼] = 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠
= 𝑁. 𝑠 
Pressão 𝑝 =
𝐹
𝐴
 
[𝑝] =
𝑀. 𝐿. 𝑇−2
𝐿2
⇒ [𝑝]
= 𝑀. 𝐿−1. 𝑇−2 
[𝑝] =
𝑘𝑔
𝑚. 𝑠²
= 
𝑁
𝑚²
 
Densidade 𝑑 =
𝑚
𝑉
 
[𝑑] =
𝑀
𝐿3
⇒ [𝑑]
= 𝑀. 𝐿−3 
[𝑑] =
𝑘𝑔
𝑚³
 
Carga 
Elétrica 
𝑄 = 𝑖. ∆𝑡 [𝑄] = 𝐼. 𝑇 [𝑄] = 𝐴. 𝑠 = 𝐶 
Calor 
específico 
𝑐 =
𝑄
𝑚. ∆𝜃
 
[𝑐] =
𝑀. 𝐿2. 𝑇−2
𝑀. 𝜃
⇒ [𝑐]
= 𝐿2. 𝑇−2. 𝜃−1 
[𝑐] =
𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
𝑘𝑔. 𝐾
=
𝑚
𝑠. 𝐾
=
𝐽
𝑘𝑔. 𝐾
 
 
Sendo N newton, J Joule, W watt, C coulomb, K Kelvin 
 
Homogeneidade Dimensional 
Para a equação ser dimensionalmente verdadeira é 
necessário que cada parcela apresente a mesma unidade 
de medida. 
Exemplo 1 
A = B.x + C.y² 
Portanto para que essa equação seja dimensionalmente 
verdadeira temos: 
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[A] = [B.x] = [C.y²] 
ATENÇÃO: Na igualdade acima está sendo afirmado que 
as grandezas apresentam a mesma unidade, não significa, 
que apresentam o mesmo valor. 
Exemplo 2 
 Função horária da posição no MUV 
𝑆 = 𝑆0 + 𝑉0 ∙ 𝑡 +
𝑎 ∙ 𝑡2
2
 
Portanto para que essa equação seja dimensionalmente 
verdadeira temos: 
[𝑆] = [𝑆0] = [𝑉0 ∙ 𝑡] = [𝑎 ∙ 𝑡
2] 
No último termo não representamos o 2 porque ele é um 
fator matemático e não uma grandeza. 
Nessa equação todas as grandezas representam unidades 
de comprimento L, ou, utilizando o sistema internacional 
metros m. 
Utilizando essas informações conseguimos obter as 
unidades da velocidade e da aceleração: 
Pelos símbolos dimensionais 
[𝑉0 ∙ 𝑡] = 𝐿 
[𝑉0] ∙ 𝑇 = 𝐿 
[𝑉0] = 𝐿/𝑇 
[𝑎 ∙ 𝑡2] = 𝐿 
[𝑎] ∙ 𝑇2 = 𝐿 
[𝑎] = 𝐿/𝑇² 
Pelo SI 
[𝑉0 ∙ 𝑡] = 𝑚 
[𝑉0] ∙ 𝑠 = 𝑚 
[𝑉0] = 𝑚/𝑠 
[𝑎 ∙ 𝑡2] = 𝑚 
[𝑎] ∙ 𝑠2 = 𝑚 
[𝑎] = 𝑚/𝑠² 
Previsão de Fórmulas 
Utilizando análise dimensional podemos determinar o 
significado de uma grandeza ou até determinar uma 
fórmula. 
Exemplo 1: 
Pressão no fundo de um recipiente de profundidade h: 
𝑝 = 𝐴 + 𝑑. 𝐵. ℎ 
Sendo p a pressão no fundo do recipiente, d a densidade 
do líquido e h a profundidade, determine o significado 
físico das grandezas A e B. 
Para que a equação seja dimensionalmente verdadeira é 
necessário que: 
[𝑝] = [𝐴] = [𝑑. 𝐵. ℎ] 
Analisando a equação temos que a grandeza A representa 
pressão e a grandeza B: 
Pelo SI 
[𝑑. 𝐵. ℎ] = 𝑁/𝑚² 
𝑘𝑔
𝑚³
. [𝐵]. 𝑚 =
𝑁
𝑚²
 
𝑘𝑔
𝑚²
. [𝐵] =
𝑁
𝑚²
 
𝑘𝑔. [𝐵] = 𝑁 
Sabemos que 
𝑁 = 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
 
Então 
𝑘𝑔. [𝐵] = 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
 
[𝐵] =
𝑚
𝑠2
 
B representa aceleração. 
Exemplo 2: 
O período do pêndulo simples é proporcional ao 
comprimento do fio L, massa do objeto m, aceleração da 
gravidade g e uma constante adimensional k. 
Determine a fórmula do período do pêndulo simples. 
Pela proporcionalidade: 
𝑇 = 𝑘. 𝐿𝑥 . 𝑚𝑦. 𝑔𝑧 
Utilizando análise dimensional: 
[𝑇] = [𝐿𝑥 . 𝑚𝑦. 𝑔𝑧] 
Pelo símbolos dimensionais: 
𝑇 = 𝐿𝑥 . 𝑀𝑦. (
𝐿
𝑇−2
)
𝑧
 
𝑇 = 𝐿𝑥 . 𝑀𝑦. 𝐿𝑧 . 𝑇−2𝑧 
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𝑇 = 𝐿𝑥+𝑧. 𝑀𝑦 . 𝑇−2𝑧 
Como o lado esquerdo da igualdade é igual o direito: 
{
𝑥 + 𝑧 = 0
𝑦 = 0
−2𝑧 = 1
 
Resolvendo o sistema temos: 
𝑥 =
1
2
; 𝑦 = 0; 𝑧 = −
1
2
 
Portanto a fórmula do período: 
𝑇 = 𝑘. 𝐿1/2. 𝑚0. 𝑔−1/2 
𝑇 = 𝑘. 𝐿1/2. 𝑔−1/2 
𝑇 = 𝑘.
𝐿
1
2
𝑔
1
2
 
𝑇 = 𝑘. √
𝐿
𝑔
 
Importante ressaltar que o período do pêndulo simples não 
depende de sua massa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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