Praticas de calculo númerico (EEA126) Avaliação final discursiva

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22/03/2021 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Junio Souza da Silva (1743496)
Disciplina: Práticas de Cálculo Numérico (EEA126)
Avaliação: Avaliação Final (Discursiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:656300) (peso.:4,00)
Prova: 27790757
Nota da Prova: 9,50
1. Um dos principais métodos de solução de sistemas lineares envolve a chamada
decomposição LU. Esse método possui algumas vantagens que são:
- As matrizes L e U podem ser usadas para calcular o determinante da matriz A muito
eficientemente, porque det(A)=det(L).det(U), e os determinantes de matrizes triangulares são
simplesmente o produto dos elementos de suas diagonais. Em particular, se L é uma matriz
triangular em cuja diagonal todos os elementos são 1s.
- As matrizes L e U podem ser usadas para calcular a matriz inversa. Algumas
implementações que invertem matrizes usam esse método.
- As matrizes L e U são únicas, se a matriz não é singular. Em caso contrário, podem não ser
únicas.
Com base no exposto, disserte sobre o método de decomposição L.U. para solução de
sistemas.
Resposta Esperada:
*Matrizes quadradas não singulares podem ser decompostas no produto de duas matrizes
triangulares L e U, em que L é uma matriz triangular inferior e U é uma matriz triangular superior,
de modo que A = L · U.
*Além disso, se atribuirmos valores fixos aos elementos da diagonal principal, seja na matriz L
(lii = 1, método de Doolitle) ou na U (uii = 1, método de Crout), essa decomposição será única.
Note-se que já temos as matrizes L e U. A decomposição LU é basicamente uma forma
modificada da eliminação gaussiana. Transformamos a matriz A em uma triangular superior U
anulando os elementos debaixo da diagonal. 
*A vantagem deste método é a eficiência computacional porque podemos escolher qualquer
novo o vetor b que não teremos que voltar a fazer a eliminação de Gauss a cada vez.
2. Integrar numericamente uma função y = f(x) num dado intervalo [a,b] consiste em integrar um
polinômio Pn(x) que aproxime f(x) num dado intervalo. Se y = f(x) for dada por um tabela ou
por um conjunto de pares ordenados (x0, f(x0), x1, f(x1),..., xn, f(xn)), em que os xi podem ser
supostos em ordem crescente, xo = a, xn = b, podemos usar como polinômio de aproximação
para a função y = f(x), no intervalo a[, b], o seu polinômio de interpolação. Para a integração
numérica, há duas classes de métodos numéricos: os métodos abertos e os métodos
fechados. Com base no exposto, explique o que são métodos de integração abertos e
métodos de integração fechados.
Resposta Esperada:
Nos métodos fechados, os pontos finais do intervalo e o integrando são usados na expressão
matemática que estima o valor da integral. Já nos métodos abertos, o intervalo de integração se
estende além do limite especificado pelos pontos finais.