Análise de Regressão e Correlação

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22/12/2014
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Estatística Aplicada
Tema 5 – Análise de Regressão e Correlação.
Profª Me. Ivonete Melo de Carvalho
1° Bloco
Para início de conversa
Regressão
O objetivo da análise de regressão é determinar a 
relação existente entre uma característica qualquer 
de interesse experimental, dependente, e outra 
característica independente, tomadas juntas, 
visando fazer previsões.
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Assim sendo
• y = variável que nos interessa estudar e cujo 
comportamento futuro desejamos prever. É a 
variável dependente que existe no modelo. Ela é 
assim denominada porque o seu valor depende 
do valor de x.
• x = variável que influencia
no comportamento de y e
define o seu valor.
A Estatística
• A estatística oferece meios de se chegar à 
relação entre a variável dependente y e a 
variável independente x, por meio da análise 
de regressão.
• A equação da reta é dada
pela formula: y = a + bx, 
em que a e b são os
parâmetros da função.
Diagrama de Dispersão
Uma maneira prática para a determinação da
função entre as variáveis dependentes e
independentes é a construção do gráfico
denominado de “diagrama de dispersão”, que
pode fornecer uma forma
aproximada da regressão. 
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Diagrama de Dispersão
Sua confecção consiste na plotagem dos pontos
obtidos por cálculo ou levantamento, em um
sistema de coordenadas cartesianas, que permite
uma visualização dos seus posicionamentos,
propiciando uma interpretação
aproximada do comportamento 
das variáveis em estudo.
Diagrama de Dispersão
Ajustamento da Reta
• Estabelecido o modelo y = a + bx, torna-se 
necessária a obtenção dos valores de a e b de 
forma que a nossa reta esteja tão próxima 
quanto possível dos pontos assinalados no 
“diagrama de dispersão”. 
• Para diminuir discrepâncias, 
se ajusta a reta por meio 
da análise de regressão.
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Na análise de regressão
Lembre-se de que:
n = tamanho da amostra
 22 xxn
y.xxynbexbya

 
n
y
ye
n
x
x 
2° Bloco
Continuando
Correlação
• Correlacionar consiste em medir o grau de
associação de duas variáveis tomadas juntas.
• A diferença entre regressão e correlação é
que na regressão têm-se duas variáveis em que
uma é considerada como
dependente e a outra 
independente, enquanto na 
correlação, as duas
variáveis apresentam 
relação mútua.
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Fórmula
O grau de associação entre duas variáveis é
medido pelo coeficiente de correlação (r), que
pode ser determinado pela utilização da fórmula
a seguir:
    ]yy*n[*]xx*n[
y*xxy*n
r
2222  
  



Os Valores de “r”
• O valor de r pode variar de –1 a +1, significando 
correlação negativa e correlação positiva entre 
as variáveis.
• O valor zero indica que não existe correlação. 
• Valores intermediários 
propiciam inferências sobre
o comportamento interativo 
entre as variáveis.
3° Bloco
Vamos praticar?
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Exemplo
Determinado produto tem o seu custo baseado na 
quantidade produzida, conforme tabela abaixo. 
Qual é o custo para 22 unidades?
Quantidade (x) Custos em R$ (y)
10 100
12 112
14 119
16 130
18 139
20 142
Diagrama de Dispersão
0
20
40
60
80
100
120
140
160
0 5 10 15 20 25
Tabela Auxiliar
x y xy x2
1 10 100 1000 100
2 12 112 1344 144
3 14 119 1666 196
4 16 130 2080 256
5 18 139 2502 324
6 20 142 2840 400
 90 742 11432 1420
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Então, “b” será dado por:
 
31,4
420
1812
b
90420.1*6
742*90432.11*6
b
xxn
y*xxyn
b
2
22








 
Cálculo do Valor de “a”
02,59a
15*31,467,123a
15
6
90
n
x
x
67,123
6
742
n
y
y
xbya





A equação da Reta Será:
y = 59,02 + 4,31 x
E o problema solicita que se calcule o valor 
aproximado de y quando x = 22:
y = 59,02 + 4,31 x
y = 59,02 + 4,31*22
y = 59,02 + 94,82
y = 153,84
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Gráfico 
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
1 2 3 4 5 6 7
Exercício
Determinado produto tem o seu custo baseado na 
quantidade produzida, conforme segue. Determine o 
coeficiente de correlação entre as variáveis.
Quantidade 
(x)
Custos em R$ 
(y)
10 100
12 112
14 119
16 130
18 139
20 142
Tabela Auxiliar
x y xy x2 y2
1 10 100 1000 100 10000
2 12 112 1344 144 12544
3 14 119 1666 196 14161
4 16 130 2080 256 16900
5 18 139 2502 324 19321
6 20 142 2840 400 20164
 90 742 11432 1420 93090
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Resolvendo
   
99,0r
7976*420
1812
r
])742(93090*6[*])90(1420*6[
742*9011432*6
r
]yy*n[*]xx*n[
y*xxy*n
r
22
2222








 
  
4° Bloco
Finalizando
Em Resumo
• Análise de regressão.
• Correlação.
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