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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
Conteúdo do teste 
1. 
Pergunta 1 
1 ponto 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um 
número real a, logo: L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) 
corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, se a>0, e 
para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada 
inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a 
transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
2. 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
3. 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
4. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
5. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
2. 
Pergunta 2 
1 ponto 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático 
chamado Pierre Simon Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o 
Newton da França”. Era matemático, físico e astrônomo, e usou a transformada 
integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que a transformada equivale em L{t} a: 
1. 
L{t} = 1/s2. 
2. 
L{t} = s2. 
3. 
L{t} = 1/s3. 
4. 
L{t} = 1/s. 
5. 
L{t} = (1-s2). 
3. 
Pergunta 3 
1 ponto 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um 
sistema, a transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em 
grande número de casos, diminui a complexidade do processo de análise do 
comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em 
características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada 
corresponde a: 
1. 
L = 1/s. 
2. 
L = 1/(s – 3). 
3. 
L = 1/(s+3). 
4. 
L = 1/(s2+3). 
5. 
L = 1/(s3). 
4. 
Pergunta 4 
1 ponto 
Identidade trigonométrica é uma identidade que envolve funções 
trigonométricas, sendo, pois, verdadeira para todos os valores das variáveis 
envolvidas. Com efeito, ela é útil quando expressões que contiverem expressões 
trigonométricas devem ser simplificadas, ou, doutra sorte, substituídas com o 
propósito de conseguir uma nova transformação, mais útil para dada aplicação, 
tal como sen2t = (1-cos2t)/2. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de 
Laplace, pode-se afirmar que, considerando L{sen2t}, a transformada 
corresponde a: 
1. 
L = 4 / s(s + 4). 
2. 
L = 2 / s(s2 + 4). 
3. 
L = 1 / s(s3 + 4). 
4. 
L = 2 / (s + 4). 
5. 
L = 1 / (s + 4). 
5. 
Pergunta 5 
1 ponto 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a 
função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função 
espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a resolução de 
transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
1. 
L = 2s / (s + k). 
2. 
L = ks / (s2 + k2). 
3. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
4. 
L = 2ks / (s + k)2. 
5. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
6. 
Pergunta 6 
1 ponto 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de 
Fourier; à integral de Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no 
estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de média móvel; 
às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento 
de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como 
digitalização, alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada 
a integral de eu . sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada 
corresponde a: 
1. 
L = 1 / (s-² – 3)(s – 1). 
2. 
L = 1 / (s – 1)(s-² – 1). 
3. 
L = 1 / (s – 1)(s – 1). 
4. 
L = 1 / (s – 1)(s2 – 1). 
5. 
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1). 
7. 
Pergunta 7 
1 ponto 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar 
problemas envolvendo equações diferenciais ordinárias. O método consiste em 
utilizar a transformada de Laplace para converter a equação diferencial em um 
problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de 
Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada 
inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a 
transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
2. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
4. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
5. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
8. 
Pergunta 8 
1 ponto 
Muitas vezes, ao tentar calcular a transformada inversa de uma F(s), nos 
deparamos com um polinômio de alto grau, não sendo fácil determinar a sua f(t). 
A partir disso, um método para solucionar essa questão é o uso de frações 
parciais, que possibilitam reescrever o polinômio de maneira que ele tenha 
apenas um ou dois graus, sendo fácil, então, determinar sua transformada 
inversa. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada 
inversa de Laplace, pode-se afirmar que, considerando L-1 = {1 / (s – 1). (s + 2). 
(s + 4)}, a transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = 15.et + 6.e-2t – 10.e-2t. 
2. 
L-1 = 1/15.e3t – 1/6.e-t + 1/10.e-4t. 
3. 
L-1 = 15.et – 1/6.e-2t + 10.e-4t. 
4. 
L-1 = 1/15.et – 1/6.e-2t + 1/10.e-4t. 
5. 
L-1 = 1/7.et – 1/10.e-2t + 1/6.e-4t. 
9. 
Pergunta 9 
1 ponto 
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento 
do sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, 
resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da 
região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento 
existente entre elas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada 
a equação 1 / (s-1)(s+4), sua transformada inversa corresponde a: 
1. 
L-1 = 1/5 – 1/5.e-4t. 
2. 
L-1 = 5.et – 5.e-4t. 
3. 
L-1 = 1/5.e – 1/5.e-t. 
4. 
L-1 = et – e-4t. 
5. 
L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t. 
10. 
Pergunta 10 
1 ponto 
O primeiro teorema de translação, também conhecido como propriedade de 
amortecimento, facilita em muito os cálculos de transformadas de Laplace. 
Considerando que f(t) seja "amortecida" pelo fator exponencial e^-at, sua 
transformada de Laplace apresentará um deslocamento para a esquerda em 
relação a nova variável. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de 
transformadas, dada a função te3t sua transformada corresponde a: 
1. 
L = 1 / (s - 1)3 
2. 
L = 1 / (s - 3)3 
3. 
L = 1 / (s)3 
4. 
L = 1 / (s – 3)2 
5. 
L = 1 / (s)2