AOL05 - calculo diferencial

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27/03/2020 Ultra
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Incorreta
(C) L-1 = t4/24 está correta
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Correta
(C) L = 1/(s+3
/1
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, se a 
transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a transformada inversa 
considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal equação.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {1/s }, a transformada inversa corresponde a:-1 5
L = t /24.-1 3
L = t /48.-1 2
Resposta corretaL = t /24.-1 4
L = t /4.-1 4
L = t/18.-1 
Pergunta 2 -- /1
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a transformada de 
Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, diminui a complexidade do 
processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova sistematização baseada em características 
específicas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar, 
considerando a função L{e }, que a transformada corresponde a:-3t
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Correta
(A) L-1 = 1/5.et – 1/5.e-4t
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L = 1/s.
L = 1/(s +3).2
Resposta corretaL = 1/(s+3).
L = 1/(s – 3).
L = 1/(s ).3
Pergunta 3 -- /1
Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um 
operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas 
funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre 
elas.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a equação 1 / (s-1)(s+4), sua 
transformada inversa corresponde a:
Resposta corretaL = 1/5.e – 1/5.e .-1 t -4t
L = 5.e – 5.e .-1 t -4t
L = 1/5 – 1/5.e .-1 -4t
L = e – e .-1 t -4t
L = 1/5.e – 1/5.e .-1 -t
Pergunta 4 -- /1
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Correta
(C) L = 1 / (s – 1)(s2 – 1
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Correta
(A) L-1 = ½ .et.t2 + 1/3.e-t ...
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O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de Duhamel na 
teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo; ao conceito de 
média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a 
diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, alisamento, embaçamento entre outros.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de e . sen(t – u) 
com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a:
u
L = 1 / (s ² – 3)(s – 1).-
L = 1 / (s² – 3)(s² – 1).
Resposta corretaL = 1 / (s – 1)(s – 1).2
L = 1 / (s – 1)(s ² – 1).- 
L = 1 / (s – 1)(s – 1).
Pergunta 5 -- /1
Fatoração é um processo utilizado na matemática que consiste em representar um número ou uma expressão 
como produto de fatores. Ao escrever um polinômio como a multiplicação de outros polinômios, frequentemente 
conseguimos simplificar a expressão.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L { (1/ (s – 1) 3 ) + (1 / (s + 2s – 8)) }, a transformada inversa corresponde a:-1 2
Resposta corretaL = ½ .e .t + 1/3.e senh(3t).-1 t 2 -t
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Correta
(A) L = 2e-3s / s
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L = ½ .e .t + 1/3.e .-1 t 2 -t
L-1 = et.t2 + 1/3.e-t sent.
L = t + 1/3.e senh(3t).-1 2 -t
L = ½ .e + 3.e sen(3t).-1 t -t
Pergunta 6 -- /1
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição depende do 
valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está ligada a subdomínios 
disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é também usada para descrever 
qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se sustentam para cada parte, mas podem não se 
sustentar para o domínio inteiro da função.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se afirmar que, 
considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada corresponde a:
Resposta corretaL = 2e / s.-3s
L = 3e / s.-3s
L = e / s.-3s
L = 2e .-3s
L = e / 4s.-6s
Pergunta 7 -- /1
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Correta
(B) f(t) = - 1 - 2t – e-2t + ...
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Correta
(E) L = (s + 1)2 – 1 / [(s + ...
A utilidade da Transformada de Laplace decorre da necessidade de representar funções temporais no domínio 
da frequência complexa ou plano complexo, no qual a variável é uma variável complexa. Devido à utilidade da 
transformada de Laplace na manipulação de funções de variável complexa, ela tornou-se um utensílio essencial 
na análise e na síntese de sistemas lineares.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, dada a equação 
diferencial de segunda ordem y’’ + y’ – 2y = 4t, com valores iniciais iguais a y(0) = 0 e y’(0) = 2, a função f(t) 
aplicando a transformada de Laplace é igual a :
f(t) = 2t + e + 2e .-2t t
Resposta corretaf(t) = - 1 - 2t – e + 2e .-2t t
f(t) = - 1 - 2t – e .t
f(t) = - 1 - 2t – e -2t
f(t) = - 1 – e + 2e .-2t t
Pergunta 8 -- /1
Translação é o movimento que um objeto realiza de um ponto a outro. É o deslocamento paralelo, em linha reta, 
na mesma direção e no mesmo sentido, de um objeto ou figura, em função de um vetor percorrendo a mesma 
distância.
Uma translação é uma isometria que desloca a figura original segundo uma direção, um sentido e um 
comprimento (vetor). As translações conservam a direção e o comprimento de segmentos de reta, e as 
amplitudes dos ângulos.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre o primeiro teorema de translação de 
transformadas, dada a função te cos(t), sua transformada corresponde a:-t
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Correta
(D) L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5...
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L = 1 / [(s + 1) + 1] .2 2
L = – 1 / [(s + 1) + 1] .2
L = (s + 1) / [(s + 1) + 1] .2 2
L = (s + 1) – 1 / [(s + 1) ].2 2
Resposta corretaL = (s + 1) – 1 / [(s + 1) + 1] .2 2 2
Pergunta 9 -- /1
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo equações 
diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para converter a equação 
diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades da transformada de Laplace.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {3s + 5/ s + 7}, a transformada inversa corresponde a:-1 2
L = cos(7).t + (sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
L = (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1 .-1 /2 /2
L = 3 cos(7) 1 .t + t / (7) 1 .-1 /2 /2
Resposta corretaL = 3 cos(7) 1 .t + (5.sen(7) 1 .t) / (7) 1-1 /2 /2 /2.
L = 3 cost + (5.sent) / (7) 1 .-1 /2
Pergunta 10 -- /1
27/03/2020 Ultra
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Correta
(C) L-1 = e-3t cos(2t) 1/2...
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As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: L{e .f(t)} = 
F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre o eixo s para a direita, 
se a>0, e para esquerda, se a<0.
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L {s / s + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a:
at
-1 2
L = e cos(2t) – (e sen(2t) 1 ) / 2 .-1 -3t -3t /2 1/2
L = cos(2t) 1 – (3. e sen(2t) 1 ).-1 /2 -3t /2
Resposta corretaL = e cos(2t) 1 – (3. e sen(2t) 1 ) / 2 .-1 -3t /2 -3t /2 1/2
L = e cos(t) 1 – (3. e sen(t) 1 ) / 2 .-1 t /2 -t /2 1/2
L = e cos(2t) 1 – (sen(2t) 1 ) / 2 .-1 -3t /2 /2 1/2