Avaliação On-line AOL4 - Equações Diferenciais 2021 1

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 16/02/21 13:25 (BRT) 
10/10 
1. Pergunta 1 
/1 
O método da transformada de Laplace foi criado por um notório matemático chamado Pierre Simon 
Marquis de Laplace (1749-1827), chamado de “o Newton da França”. Era matemático, físico e 
astrônomo, e usou a transformada integral em seu trabalho sobre teoria das probabilidades. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que a transformada equivale em L{t} a: 
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1. 
L{t} = 1/s2. 
Resposta correta 
2. 
L{t} = (1-s2). 
3. 
L{t} = s2. 
4. 
L{t} = 1/s3. 
5. 
L{t} = 1/s. 
2. Pergunta 2 
/1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Dessa forma, pode-se aplicar o conceito de derivada para a 
resolução de transformadas de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre derivada de transformadas, dada a 
função t. sen(kt) sua transformada corresponde a: 
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1. 
L = ks / (s2 + k2)2. 
2. 
L = 2s / (s + k). 
3. 
L = 2ks / (s2 + k2)2. 
Resposta correta 
4. 
L = ks / (s2 + k2). 
5. 
L = 2ks / (s + k)2. 
3. Pergunta 3 
/1 
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função representa a taxa de variação instantânea em 
relação a este ponto. Um exemplo típico é a função velocidade, que representa a taxa de variação da 
função espaço. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre equação linear homogênea, dada a 
função y = e2x, pode-se afirmar que a equação diferencial linear homogênea que admita tal solução é 
igual a: 
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1. 
y’’’ – 6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
Resposta correta 
2. 
2y’’’ – 10y’’ + 8y’ – 5y = 0. 
3. 
6y’’ + 11y’ – 6y = 0. 
4. 
y’’ – 11y’ – 10y = 0. 
5. 
y’’’ – 6y = 0. 
4. Pergunta 4 
/1 
A transformada inversa nada mais é que o processo contrário da transformada convencional, ou seja, 
se a transformada transforma uma função f(t) em outra função F(s) por meio de uma integral, a 
transformada inversa considera uma função F(s) e busca a função cuja transformada resulte em tal 
equação. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s5}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = t4/24. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = t3/24. 
3. 
L-1 = t/18. 
4. 
L-1 = t4/4. 
5. 
L-1 = t2/48. 
5. Pergunta 5 
/1 
As propriedades de translação do eixo s podem ser descritas como dado um número real a, logo: 
L{eat .f(t)} = F(s – a). Portanto, o gráfico de F(s – a) corresponde ao gráfico de F(s) deslocado sobre 
o eixo s para a direita, se a>0, e para esquerda, se a<0. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1 {s / s2 + 6s + 11}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = et cos(t) 1/2 – (3. e-t sen(t) 1/2 ) / 21/2. 
2. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
3. 
L-1 = e-3t cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
Resposta correta 
4. 
L-1 = cos(2t) 1/2 – (3. e-3t sen(2t) 1/2 ). 
5. 
L-1 = e-3t cos(2t) – (e-3t sen(2t) 1/2 ) / 21/2. 
6. Pergunta 6 
/1 
Identidade matemática pode referir-se a uma igualdade que permanece verdadeira quaisquer que 
sejam os valores das variáveis que nela apareçam, ao contrário de uma equação, que pode ser 
verdadeira apenas sob condições mais particulares. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{1/s2 + 64}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = sen(8t). 
2. 
L-1 = cos(8t)/8. 
3. 
L-1 = sen(8t)/16. 
4. 
L-1 = sen(8t)/8. 
Resposta correta 
5. 
L-1 = sent/8. 
7. Pergunta 7 
/1 
A transformada de Laplace fornece uma metodologia para resolver e analisar problemas envolvendo 
equações diferenciais ordinárias. O método consiste em utilizar a transformada de Laplace para 
converter a equação diferencial em um problema de menor complexidade por meio das propriedades 
da transformada de Laplace. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada inversa de Laplace, 
pode-se afirmar que, considerando L-1{3s + 5/ s2 + 7}, a transformada inversa corresponde a: 
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1. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
Resposta correta 
2. 
L-1 = (5.sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
3. 
L-1 = cos(7).t + (sen(7) 1/2.t) / (7) 1/2. 
4. 
L-1 = 3 cos(7) 1/2.t + t / (7) 1/2. 
5. 
L-1 = 3 cost + (5.sent) / (7) 1/2. 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma função definida por partes é uma função definida por várias sentenças abertas, cuja definição 
depende do valor da variável independente. Cada uma das sentenças que definem a função está 
ligada a subdomínios disjuntos entre si, que estão contidos no domínio da função. A palavra-trecho é 
também usada para descrever qualquer propriedade de uma função definida em trechos que se 
sustentam para cada parte, mas podem não se sustentar para o domínio inteiro da função. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar que, considerando L{f(t)} para (f(t) = 0 para 0 ≤ t < 3) e (f(t) = 2 para t ≥ 3), a transformada 
corresponde a: 
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1. 
L = 3e-3s / s. 
2. 
L = 2e-3s. 
3. 
L = 2e-3s / s. 
Resposta correta 
4. 
L = e-6s / 4s. 
5. 
L = e-3s / s. 
9. Pergunta 9 
/1 
Dada uma simples descrição matemática ou funcional de entrada ou saída de um sistema, a 
transformada de Laplace fornece uma descrição alternativa que, em grande número de casos, 
diminui a complexidade do processo de análise do comportamento do sistema ou de uma nova 
sistematização baseada em características específicas. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre transformada de Laplace, pode-se 
afirmar, considerando a função L{e-3t}, que a transformada corresponde a: 
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1. 
L = 1/s. 
2. 
L = 1/(s+3). 
Resposta correta 
3. 
L = 1/(s2+3). 
4. 
L = 1/(s3). 
5. 
L = 1/(s – 3). 
10. Pergunta 10 
/1 
O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier; à integral de 
Duhamel na teoria das vibrações; ao Teorema de Borel no estudo de sistemas lineares invariantes no 
tempo; ao conceito de média móvel; às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em 
processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, 
alisamento, embaçamento entre outros. 
De acordo com essas informações e o conteúdo estudado sobre convolução, dada a integral de eu . 
sen(t – u) com u variando de 0 à ∞, logo sua transformada corresponde a: 
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