Apostila Cinemática e Dinâmica

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PAULO JUBILUT
2018
INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA 02
Vetores
Movimento Uniforme
Movimento Uniformemente variado
Gráfico MU e MUV
Movimentos Verticais
Lançamento Horizontal e Oblíquo
Movimento Circular 
21
29
40
51
65
78
93
SUMÁRIO
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A cinemática é a parte da mecânica que 
descreve os movimentos, sem se preocupar 
com suas causas. A descrição dos movimentos 
é feita através das grandezas posição (s), tempo 
(t), velocidade (v) e aceleração (a).
Mas como descrever um movimento em um 
universo onde tudo parece se mover?
Para descrevermos um movimento precisamos 
saber qual o tipo de móvel está sendo analisado 
e que aproximações poderemos fazer para 
simplificar ao máximo o movimento a ser 
descrito.
PONTO MATERIAL
Para descrevermos um movimento precisamos 
saber primeiro que tipo de corpo se move. 
Qual seu formato? Seu tamanho faz alguma 
diferença? Ele pode girar enquanto se move? 
Altera seu formato?
Na maior parte dos problemas de cinemática, 
nem o formato e nem as dimensões do corpo são 
importantes para sua resolução. Por exemplo: 
em um salto de um atleta, não faz diferença o 
movimento das suas pernas ou de seus braços. 
São movimentos extremamente complexos. 
O problema se resolve descrevendo apenas o 
movimento do centro de gravidade do atleta 
como na figura a seguir.
 
De forma análoga, quando descrevemos o 
movimento de um automóvel em uma rodovia 
e queremos saber quando ele chegará ao seu 
destino, não fazemos um cálculo diferente 
para cada parte do veículo, afinal o tempo 
de chegada do para-choques do carro não 
é muito diferente do tempo de chegada do 
pneu dianteiro ou do traseiro. Escolhemos 
então um ponto (normalmente o centro 
do veículo) para descrever seu movimento.
Nos exemplos acima tanto o atleta quanto 
o automóvel são substituídos por um ponto 
para simplificar a resolução do problema. E 
simplificação é chamada de ponto material ou 
partícula. 
Um ponto material é um ponto que não possui 
dimensões e nem estrutura interna, mas 
que carrega consigo algumas características 
importantes do corpo o qual representa, tais 
como massa, por exemplo.
Um dos grandes avanços proporcionado 
pelos físicos clássicos foi o de relativizar o 
movimento, ou seja, entender que não existe 
movimento absoluto. O estado de movimento 
de um corpo só pode ser descrito em relação a 
outro corpo utilizado como referência.
REFERENCIAL
De forma simplificada, quando um corpo muda 
sua posição em relação a um determinado 
referencial dizemos que ele é um móvel, pois está 
se movendo. Está sofrendo um deslocamento 
ou translação.
INTRODUÇÃO À 
CINEMÁTICA
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torno dela”, conhecida como geocentrismo 
foi defendida com ‘unhas e dentes’ pela igreja 
católica até meados do século XVII por fazer 
parte de um modelo de mundo extremamente 
conveniente aos seus interesses. O geocentrismo 
é um modelo que tem a Terra como seu 
referencial.
O heliocentrismo, defendido por Nicolau 
Copérnico no século XVI, utiliza o Sol como 
referência para a descrição dos movimentos 
e é muito mais eficiente na descrição dos 
movimentos dos planetas, sendo capaz de 
explicar movimentos aparentemente estranhos 
dos planetas vistos da Terra. Esta mudança de 
referencial provocou uma revolução na forma de 
descrever os movimentos planetários e, com o 
passar dos anos, passou a predominar sobre o 
modelo anterior. 
Assim, a Terra deixou de ser imóvel e passou 
a se mover e a ter seu movimento descrito 
através das mesmas leis físicas que regem os 
movimentos dos outros planetas.
Afinal, a Terra está ou não em movimento?
–Depende do ponto de vista!
E isto vale para qualquer descrição de 
movimento: primeiro conhecemos ou 
adotamos o referencial conveniente, depois 
descrevemos os movimentos em relação a 
ele.
Quando o movimento é giratório, dizemos que o 
corpo está sofrendo uma rotação. 
MOVIMENTO, REPOUSO E REFERENCIAL
A compreensão de que não existem movimento 
nem repouso absolutos traz a necessidade de 
um ponto de referência para a descrição de um 
movimento.
A afirmação de que “a Terra está imóvel no 
centro do universo e tudo o que existe gira em 
POSIÇÃO (ESPAÇO)
Para localizarmos um corpo em uma estrada 
linear (unidimensional), basta conhecermos 
a distância que ele se encontra da origem dos 
espaços (marco zero), desta forma definimos 
a posição escalar de um corpo em uma 
trajetória definida.
Coisas que se deslocam
Coisas que giram
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versores I e J representando os vetores unitários 
nas direções x e y respectivamente. Assim o 
vetor posição poderia ser representado de forma 
equivalente às duas formas anteriores por s= 6I 
+8J .
DESLOCAMENTO (TRANSLAÇÃO)
Localizar e descrever posições é muito importante 
e fazemos isto de várias maneiras diferentes 
em nosso cotidiano. Tão importante quanto 
localizar a posição de um móvel é descrever 
seus deslocamentos, isto é, sua mudança de 
posição. Assim definimos um deslocamento 
como um vetor que representa a variação da 
posição de um móvel, ou seja, a mudança que 
se estabelece entre a posição inicial e a posição 
final de um móvel.
De forma análoga ao que vimos para a posição, 
o deslocamento em uma estrada linear pode ser 
descrito sem a necessidade de notação vetorial, 
afinal a direção do deslocamento sempre 
coincidirá com a direção da estrada e o sentido 
do deslocamento pode ser substituído por um 
sinal algébrico (+ ou -). Isto não significa que 
o deslocamento deixou de ser uma grandeza 
vetorial, mas por simplificação podemos trata-lo 
como uma grandeza escalar.
Desta forma definimos o deslocamento 
escalar (∆s) como a diferença entre a posição 
escalar inicial e a posição escalar final do móvel. 
Matematicamente temos:
∆s =s - s
0
Onde s indica a posição final e s
0
 a sua posição 
inicial na trajetória.
Já o deslocamento em um plano não pode 
ser tratado de forma escalar pois implica em 
conhecer a direção do deslocamento que já não 
coincide mais com a direção de uma estrada 
e o sentido não mais pode ser substituído 
apenas por um sinal algébrico. Logo, definimos 
o vetor deslocamento ou simplesmente 
deslocamento (∆s) como a diferença vetorial 
Quando queremos localizar um corpo em um 
plano, utilizamos um sistema de coordenadas 
cartesianas planas, que é constituído de dois 
eixos perpendiculares. Assim, para cada posição 
temos um par de coordenadas capazes de 
informar com precisão a localização do corpo 
ou um vetor com a origem no marco zero do 
sistema cartesiano e a extremidade na posição 
do corpo – posição vetorial.
A posição (s) do móvel A pode ser descrita por 
um par de coordenadas cartesianas...
S
A
=(6,8)
...ou pelo vetor posição (s) cuja origem coincide 
com a origem do sistema e possui componentes 
ortogonais s
x
 e s
y
 com módulos respectivamente 
iguais a |s
x
| = 6 m e |s
y
|8 m. Teremos então, por 
Pitágoras, |s| = 10 m.
Outra notação vetorial relevante utiliza os 
⃗
⃗ ⃗⃗ ⃗⃗
⃗ ⃗
⃗ ⃗⃗
⃗
PRINCIPAL
Destacar
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entre os vetores posição inicial e posição final. 
Matematicamente:
∆s=s- s
0
O deslocamento é um vetor cuja origem 
coincide com a posição inicial do móvel e sua 
extremidade coincide com a posição final. Como 
toda grandeza de natureza vetorial, o ∆s só fica 
bem descrito se conhecermos, além do módulo 
(tamanho do vetor), também sua direção e 
sentido.
A VELOCIDADE E A VELOCIDADE MÉDIA
O conceito de velocidade está relacionado à 
rapidez com que um evento pode ocorrer e isto 
vincula a velocidade ao tempo. 
A velocidade de translação de um móvel é uma 
grandeza vetorial que mede a rapidez com que 
a posição de um móvel varia à medida que o 
tempo passa. A velocidade pode ser medida em 
inúmeras unidades diferentes como km/h que 
é a unidade mais comum em nosso dia a dia e 
m/s que é a unidade do Sistema Internacional. 
No entanto, podemos encontrar velocidades 
medidas em vários outrossistemas de unidades 
adequados a cada caso.
A conversão entre as unidades mais importantes 
pode ser feita da seguinte forma:
⃗ ⃗ ⃗ Fica claro que, para converter de km/h para m/s basta dividirmos por 3,6 e para a conversão contrária multiplicamos pelo mesmo valor.
Como dissemos, os movimentos reais são 
complexos e sofrem constantes modificações 
durante um percurso. Assim a velocidade do 
móvel pode sofrer inúmeras variações que 
impossibilitariam sua descrição. Por isto se torna 
útil definir e usar as grandezas velocidade 
média v
m
 e velocidade escalar média v
m
.
A velocidade média é definida como a razão 
entre o deslocamento efetuado e o intervalo de 
tempo necessário para realiza-lo.
De forma análoga a velocidade escalar média 
é definida como a razão entre o deslocamento 
escalar efetuado e o intervalo de tempo 
necessário para realizá-lo.
ANOTAÇÕES
⃗
⃗
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
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EXERCÍCIOS
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(EEAR 2017) 
 
O avião identificado na figura voa horizontalmente 
da esquerda para a direita. Um indivíduo no solo 
observa um ponto vermelho na ponta da hélice. Qual 
figura melhor representa a trajetória de tal ponto em 
relação ao observador externo? 
 
 
 
 
 
 
 
(ACAFE 2016) As olimpíadas ocorrem de quatro em 
quatro anos onde esportistas de várias nações são 
reunidos num país para competirem em diversas 
modalidades esportivas. Em 2016 ela ocorrerá 
no Brasil. A natação é uma des modalidades e a 
competição ocorre em uma piscina de 50 metros de 
comprimento. Os nadadores disputam no estilo livre, 
costas, peito, borboleta e medley, em provas de 50 m. 
100 m, 200 m, 400m, 800 m e 1.500 m dependendo 
do estilo.
 Com base no exposto, analise as afirmações a seguir 
e marque com V as verdadeiras e com F as falsas.
( ) Ao final de uma prova individual de 100 m livres 
todos os nadadores terão realizado um deslocamento 
de 100 m.
( ) Em uma prova de revezamento 4x100 m (quatro 
nadadores percorrem 100 m) todos os nadadores 
terão a mesma velocidade média.
( ) Se um nadador realiza a prova de 1.500m com 
velocidade escalar média de 100m/min significa que 
sempre manteve e velocidade durante a prova.
( ) Todos os nadadores, em uma prova de 50m 
livres, realizarão um deslocamento de 50m
( ) Em uma prova de 100 m livres um nadador 
realizará um deslocamento numericamente diferente 
do espaço que percorreu.
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
V – V – V – F – F 
F – F – F – V – V 
F – V – F – V – V 
V – F – F – V – V 
(UFPA 2016) Sabe-se que o conceito de movimento em 
Física é relativo, ou seja, depende de um referencial. 
Considerando a afirmação, pode-se afirmar que, para 
uma pessoa sentada numa cadeira de uma Roda 
Gigante, em movimento, a trajetória de outra pessoa 
que está sentada diametralmente oposta é:
uma reta. 
uma parábola. 
um círculo. 
um segmento de reta. 
inexistente, porque não há movimento. 
 
(UPE 2016) Uma viagem do Nordeste do Brasil até 
Ruanda, na África, é proposta da seguinte forma: 
decola-se um helicóptero e, ficando em suspensão 
no ar em baixa altitude, espera-se a Terra girar 
para pousar em solo africano. Sobre e proposta, 
desprezando os efeitos de correntes de ar externas 
sobre o helicóptero, assinale a alternativa CORRETA. 
É possível de ser realizada, mas é evitada por causa do 
longo tempo de viagem, que é de aproximadamente 
24 horas. 
É possível de ser realizada, mas é evitada porque 
o helicóptero mudaria sua latitude atingindo, na 
verdade, a Europa. 
É impossível de ser realizada, uma vez que o 
helicóptero, ao decolar, possui aproximadamente a 
mesma velocidade de rotação da Terra, ficando no ar, 
sempre acima da mesma região no solo. 
É impossível de ser realizada, por causa do movimento 
de translação da Terra. 
É impossível de ser realizada porque violaria a 
irreversibilidade temporal das equações do movimento 
de Newton. 
(UNICAMP 2017) Em 2016 foi batido o recorde de 
voo ininterrupto mais longo da história. O avião Solar 
Impulse 2, movido a energia solar, percorreu quase 
6.480 km em aproximadamente 5 dias, partindo de 
Nagoya no Japão até o Havaí nos Estados Unidos da 
América. 
A velocidade escalar média desenvolvida pelo avião 
foi de aproximadamente:
1
2
3
5
a
b
c
d
a
b
c
d
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54 km/h 
15 km/h 
1.296 km/h 
198 km/h 
 
(ESPCEX 2017) Um trem de 150 m de comprimento 
se desloca com velocidade escalar constante de 16 
m/s Esse trem atrave um túnel e leva 50 s desde 
a entrada até a saída completa de dentro dele. O 
comprimento do túnel é de: 
500 m 
650 m 
800 m 
950 m 
1.100 m 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Utilize as informações abaixo para responder à(s) 
questão(ões) a seguir.
O rompimento da barragem de contenção de 
uma mineradora em Mariana (MG) acarretou o 
derramamento de lama contendo resíduos poluentes 
no rio Doce. Esses resíduos foram gerados na obtenção 
de um minério composto pelo metal de menor 
raio atômico do grupo 8 da tabela de classificação 
periódica. A lama levou 16 dias para atingir o mar, 
situado a 600 km do local do acidente, deixando um 
rastro de destruição nesse percurso. Caso alcance o 
arquipélago de Abrolhos, os recifes de coral de região 
ficarão ameaçados. 
(UERJ 2017) Com base nas informações apresentadas 
no texto, a velocidade média de deslocamento 
da lama, do local onde ocorreu o rompimento da 
barragem até atingir o mar, em km/h corresponde a: 
1,6 
2,1 
3,8 
4,6 
 
(PUCCAMP 2016) Em agosto deste ano realizou-se 
na China o campeonato mundial de atletismo, no 
qual um dos eventos mais aguardados era a prova 
de 100 m masculino, que acabou sendo vencida 
pelo jamaicano Usain Bolt, com o tempo de 9,79 s 
O tempo do segundo colocado, o americano Justin 
Gatlin, foi de 9,80 s
A diferença entre os dois atletas na chegada foi de 
aproximadamente: 
0,1 mm. 
1 mm. 
1 cm. 
10 cm. 
1m. 
 
(ULBRA 2016) Um objeto faz 3/5 de um percurso em 
linha reta com uma velocidade de 6 m/s. Sabe-se que 
o restante do percurso ele o faz com uma velocidade 
de 12 m/s Qual foi a sua velocidade média durante 
todo o percurso em m/s? 
2,0. 
7,5. 
8,0. 
9,5. 
18,0. 
 
(PUCRS 2016) Analise o gráfico x(t) abaixo, que 
representa três partículas, A, B e C, de massas 
diferentes, que têm suas posições descritas com o 
transcorrer do tempo.
 
A alternativa que melhor representa a comparação 
entre os módulos das velocidades médias (V) medidas 
para as partículas no intervalo entre 0 e t1 é:
VA < VB < VC 
VA > VB> VC 
VA < VB= VC 
VA = VB < VC 
VA = VB = VC
 
(IFSP 2016) Um carro de Fórmula 1 levou 1 minuto e 
10 segundos para percorrer os 4.200 m do Autódromo 
de Interlagos, localizado na cidade de São Paulo. A 
velocidade média desse carro, em km/h foi de: 
60. 
216. 
100. 
120. 
300. 
 
(IFSP 2016) Maria foi com seu carro de São Paulo 
a Campinas e marcou o horário de saída de São 
Paulo, o horário de chegada em Campinas e quantos 
quilômetros ela percorreu nesse percurso. Com essas 
informações, ela chegou à conclusão de que fez esse 
percurso a uma velocidade média de 100 quilômetros 
por hora. Se ela percorreu exatos 93 quilômetros 
e saiu de São Paulo às 10 horas e 15 minutos, a 
6
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b
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alternativa que apresenta o horário que mais se 
aproxima daquele em que ela chegou a Campinas é: 
11 horas e 13 minutos. 
11 horas e 11 minutos. 
11 horas e 09 minutos. 
11 horas e 07 minutos. 
11 horas e 05 minutos. 
 
(CPS 2016) Em 1977, a NASA enviou para o espaço a 
sonda Voyager I que, após realizar sua missão primária 
de passar próximo a alguns planetas do Sistema 
Solar, segue até hoje espaçoafora. Atualmente, a 
sonda já se encontra bastante distante da Terra, a 
cerca de 20.000.000.000 km de distância. Mesmo a 
esta distância, a Voyager I se comunica com a Terra 
utilizando ondas eletromagnéticas que constituem a 
forma mais rápida de transporte de energia.
 
Considerando que a velocidade de propagação da 
ondas eletromagnéticas no vácuo, em termos de sua 
ordem de grandeza, é de 1.000.000.000 km/h então, 
um sinal transmitido pela Voyager I será recebido 
aqui na Terra, aproximadamente, após:
10 horas. 
20 horas. 
2 dias. 
5 dias. 
1 mês. 
 
(MACKENZIE 2016) 
 
 
Uma esteira rolante é utilizada para o transporte de 
pessoas entre dois pisos de um shopping center. A 
esteira está inclinada de 30,0º em relação à horizontal 
e o desnível entre os pisos é de 5,00 m. Considerando 
o tempo de percurso entre os pisos, desde o início do 
plano inclinado até o seu final, de 10,0 s, a velocidade 
escalar média da esteira, em km/h será:
Dados:
 
1
sen 30,0
2
° =
 
3
cos 30,0
2
° =
 
3
tg 30,0
3
° =
 
1,20 
2,00 
2,40 
3,60 
4,80 
 
(ACAFE 2016) Em um bairro da grande Florianópolis 
foi realizada uma prova de minimaratona. Os 
organizadores pensaram em fazer uma prova 
semelhante ao Ironman, porém, com dimensões 
reduzidas. O percurso da prova está mostrado no 
mapa e as medidas são: 800m do percurso da 
natação, 4.000 m do percurso do ciclismo e 1.500m 
do percurso da corrida. A prova começou com 1 
volta no percurso da natação, em seguida 5 voltas 
no percurso do ciclismo e, finalmente, 3 voltas no 
percurso da corrida. (L=largada e C=chegada) 
 
Assim, a alternativa correta é: 
Todos os atletas que participaram da prova tiveram a 
mesma velocidade escalar média. 
Na prova de corrida cada atleta realizou um 
deslocamento de 4.500 metros. 
Se um atleta realizou a natação em 10 minutos, sua 
velocidade média foi de, aproximadamente, 1,3 m/s 
Na prova de ciclismo, o primeiro colocado realizou um 
espaço percorrido de 20.000 metros e um deslocamento 
de 0 (zero) metros. 
 
(UNESP 2016) Em uma viagem de carro com sua 
família, um garoto colocou em prática o que havia 
aprendido nas aulas de física. Quando seu pai 
ultrapassou um caminhão em um trecho reto da 
estrada, ele calculou a velocidade do caminhão 
ultrapado utilizando um cronômetro.
 
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O garoto acionou o cronômetro quando seu pai 
alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão 
e o desligou no instante em que a ultrapagem 
terminou, com a traseira do carro alinhada com a 
frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de 
ultrapassagem.
Em seguida, considerando a informação contida na 
figura e sabendo que o comprimento do carro era 4m 
e que a velocidade do carro permaneceu constante 
e igual a 30 m/s ele calculou a velocidade média 
do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo 
corretamente o valor: 
24 m/s 
21 m/s 
22 m/s 
26 m/s 
28 m/s 
 
(IFSP 2016) Um atleta participou de uma corrida 
em sua cidade com um percurso de 12 quilômetros 
completando a prova em 40 minutos. A velocidade 
média desenvolvida pelo atleta foi de: 
15 km/h 
13 km/h 
18 km/h 
10 km/h 
9 km/h 
 
(IFCE 2016) Sobre as definições de movimento e 
repouso, é incorreto afirmar-se que: 
o sistema está em movimento em relação ao Sol. 
se um móvel está em movimento em relação a um 
sistema de referência, então ele estará em movimento 
em relação a qualquer outro referencial. 
se um corpo A está em repouso em relação a outro B, 
então o corpo B estará também em repouso em relação 
a A. 
é possível um corpo A. estar em movimento em relação 
a dois outros corpos B e C e B estar em repouso em 
relação a C. 
é possível que um móvel esteja em movimento em 
relação a um referencial e em repouso em relação a 
outro. 
 
(UNICAMP 2016) Drones são veículos voadores não 
tripulados, controlados remotamente e guiados por 
GPS. Uma de suas potenciais aplicações é reduzir o 
tempo da prestação de primeiros socorros, levando 
pequenos equipamentos e instruções ao local do 
socorro, para que qualquer pessoa administre os 
primeiros cuidados até a chegada de uma ambulância.
Considere um caso em que o drone ambulância se 
deslocou 9 km em 5 minutos. Nesse caso, o módulo 
de sua velocidade média é de aproximadamente: 
1,4 m/s 
30 m/s 
45 m/s 
140 m/s 
 
(UEMG 2016) “A moça imprimia mais e mais 
velocidade a sua louca e solitária maratona.”
EVARISTO, 2014, p. 67. 
Conceição Evaristo refere-se claramente a uma 
grandeza física nesse texto: “imprimia mais e mais 
velocidade.” Trata-se de uma grandeza relacionada 
não à velocidade, mas à mudança da velocidade, em 
relação ao tempo. 
A unidade de grandeza física, no sistema internacional 
de unidades, é: 
m. 
s. 
m.s -1 
m.s -2 
 
(UFPR 2016) Um sistema amplamente utilizado para 
determinar a velocidade de veículos – muitas vezes, 
chamado erroneamente de “radar” – possui dois 
sensores constituídos por laços de fios condutores 
embutidos no asfalto. Cada um dos laços corresponde 
a uma bobina. Quando o veículo passa pelo primeiro 
laço, a indutância da bobina é alterada e é detectada a 
passagem do veículo por essa bobina. Nesse momento, 
é acionada a contagem de tempo, que é interrompida 
quando da passagem do veículo pela segunda bobina.
Com base nesse sistema, considere a seguinte situação: 
em uma determinada via, cuja velocidade limite é 60 
km/h a distância entre as bobinas é de 3,0 m. Ao passar 
um veículo por esse “radar”, foi registrado um intervalo 
de tempo de passgem entre as duas bobinas de 200 
ms. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade 
determinada pelo sistema quando da passagem do 
veículo. 
15 km/h 
23,7 km/h 
54 km/h 
58,2 km/h 
66,6 km/h 
 
(PUCCAMP 2016) Observando-se atletas quenianos 
correndo provas como a maratona (42,195 km) fica-
se impressionado com a forma natural como estes 
atletas correm distâncias enormes com velocidade 
incrível.
Um atleta passa pelo km 10 de uma maratona às 
8h15min. Às 9h51min esse atleta passa pelo km 39. 
Nesse trecho o atleta manteve uma velocidade média 
de, aproximadamente: 
2 m/s. 
5 m/s. 
10 km/h. 
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12 m/s. 
25 km/h. 
 
 
(UERN 2015) Um garoto que se encontra em uma 
quadra coberta solta um balão com gás hélio e este 
passa a se deslocar em movimento retilíneo uniforme 
com velocidade de 2 m/s . Ao atingir o teto da quadra, 
o balão estoura e o som do estouro atinge o ouvido 
do garoto 5,13s após ele o ter soltado. Se o balão foi 
solto na altura do ouvido do garoto, então a distância 
percorrida por ele até o instante em que estourou foi 
de:
(Considere a velocidade do som = 340 /s) 
8,6 m. 
9,1 m. 
10,2 m. 
11,4 m. 
 
(UECE 2015) No Sistema Internacional de Unidades, 
comprimento, massa e tempo são algumas grandezas 
fundamentais, e a partir delas são definidas outras, 
como por exemplo aceleração, área e volume. 
Suponha que em outro sistema de unidades sejam 
adotadas como grandezas fundamentais o tempo, 
a massa e a velocidade. Nesse sistema hipotético, a 
altura de uma pessoa seria dada em unidades de: 
tempo x velocidade. 
massa x tempo. 
massa x velocidade. 
tempo x massa x velocidade. 
 
(UNESP 2015) João mora em São Paulo e tem um 
compromisso às 16h em São José dos Campos, 
distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer 
uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, 
de São Paulo às 14h planejando chegar ao local 
pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, 
depois de ter percorrido um terço do percurso com 
velocidade média de 45 km/h, João recebeu uma 
ligação em seu celular pedindo que ele chegasse 
meia hora antes do horário combinado.
 
Para chegar ao localdo compromisso no novo horário, 
desprezando- se o tempo parado para atender a 
ligação, João deverá desenvolver, no restante do 
percurso, uma velocidade média, em km/h, no 
mínimo, igual a:
120. 
60. 
108. 
72. 
90. 
 
(UFRGS 2015) Em 2014, comemoraram-se os 50 anos 
do início da operação de trens de alta velocidade 
no Japão, os chamados trens-bala. Considere que 
um desses trens desloca-se com uma velocidade 
constante de 360 km/h sobre trilhos horizontais. Em 
um trilho paralelo, outro trem desloca-se também 
com velocidade constante de 360 km/h porém em 
sentido contrário.
Nesse caso, o módulo da velocidade relativa dos 
trens, em m/s é Igual a:
50. 
100. 
200. 
360. 
720. 
 
(FGVRJ 2015) Buracos-negros a caminho: 
pesquisadores descobrem 26 deles em galáxia 
que vai se chocar com a nossa:
...Andrômeda e a Via-Láctea, separadas por cerca de 
2,5 milhões de anos-luz, são consideradas galáxias 
“irmãs”, que eventualmente vão se tornar “gêmeas 
siamesas”. Elas estão em rota de colisão e é previsto 
que, daqui a 4 bilhões de anos, elas vão se chocar, 
fazer uma espécie de dança gravitacional ao redor 
uma da outra, e depois se fundir em uma única 
grande (e ainda mais gigantesca) galáxia espiral. 
Esta previsão foi feita no ano passado pela Nasa, com 
base em observações feitas com o telescópio espacial 
Hubble.
www.estadao.com.br/blogs/, 12/06/2013
A partir do texto acima, é possível concluir que a 
velocidade média de aproximação das duas galáxias 
é, aproximadamente, igual a:
Dado: velocidade da luz = 3 x 10 8 m/s ≅ 1,08 x 10 
9 km/h
3 x 10 8 km/h 
8 x 10 7 km/h 
5 x 10 6 km/h 
7 x 10 5 km/h 
4 x 10 4 km/h 
 
(IFSP 2014) Sete crianças saíram em uma van 
para visitar as obras de um dos estádios da copa 
do mundo de 2014, distante 20 km de suas casas. 
d
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
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27
28
24
25
e
a
b
c
d
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Durante a primeira metade do caminho, a van 
conseguiu desenvolver velocidade máxima da pista 
e chegar a 90 km/h. Porém, para a infelicidade do 
grupo, na segunda parte do trajeto, havia muito 
congestionamento em que levaram 30 minutos.
Portanto, podemos concluir que a velocidade média, 
em km/h, em todo percurso foi de, aproximadamente: 
32. 
38. 
42. 
48. 
62. 
 
(CPS 2014)
 
 
Algumas cidades têm implantado corredores 
exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das 
viagens urbanas.
Suponha que, antes da existência dos corredores, 
um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para 
percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo 
uma velocidade média de 6 km/h.
Se os corredores conseguirem garantir que a 
velocidade média de viagem aumente para 20 km/h, 
o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto 
de mesma linha será:
30 minutos. 
45 minutos. 
1 hora. 
1 hora e 15 minutos. 
1 hora e 30 minutos. 
 
(CFTMG 2013) O quadro seguinte mostra a velocidade 
média de corrida de alguns animais.
ANIMAIS VELOCIDADE MÉDIA
cavalo 1,24 km/min
coelho 55 km/h
girafa 833 m/min
zebra 18 m/s
Disponível em: <http://curiosidades.tripod.com/velocidade.htm>. 
Acesso em: 11 out. 2012.(Adaptado).
Dentre os animais citados, o que possui maior 
velocidade média é a(o):
cavalo. 
coelho. 
girafa. 
zebra. 
 
(UPE 2013) Um automóvel vai de P até Q, com 
velocidade escalar média de 20 m/s e, em seguida, de 
Q até R, com velocidade escalar média de 10 m/s. A 
distância entre P e Q vale 1 km, e a distância entre Q 
e R, 2 km. Qual é a velocidade escalar média em todo 
o percurso em m/s? 
15 
12 
9 
10 
20 
 
(ENEM 2013) Antes das lombadas eletrônicas, eram 
pintadas faixas nas ruas para controle da velocidade 
dos automóveis. A velocidade era estimada com o 
uso de binóculos e cronômetros. O policial utilizava 
a relação entre a distância percorrida e o tempo 
gasto, para determinar a velocidade de um veículo. 
Cronometrava-se o tempo que um veículo levava 
para percorrer a distância entre duas faixas fixas, cuja 
distância era conhecida. A lombada eletrônica é um 
sistema muito preciso, porque a tecnologia elimina 
erros do operador. A distância entre os sensores é 
de 2 metros, e o tempo é medido por um circuito 
eletrônico.
O tempo mínimo, em segundos, que o motorista deve 
gastar para passar pela lombada eletrônica, cujo 
limite é de 40 km/h, sem receber uma multa, é de:
0,05. 
11,1. 
0,18. 
22,2. 
0,50. 
 
(PUCRJ 2013) Na Astronomia, o Ano-luz é definido 
como a distância percorrida pela luz no vácuo 
em um ano. Já o nanômetro, igual a 1,0 10–9 m, é 
utilizado para medir distâncias entre objetos na 
Nanotecnologia.
Considerando que a velocidade da luz no vácuo é 
igual a 3,0 108 m/s e que um ano possui 365 dias 
ou 3,2 107 s, podemos dizer que um Ano-luz em 
nanômetros é igual a: 
9,6 x 1024 
9,6 x 1015 
9,6 x 1012 
9,6 x 106 
9,6 x 10–9 
 
29
31
30
32
33
e
e
e
a
a
a
b
b
b
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c
d
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(PUCRJ 2012) Uma pessoa caminha sobre uma 
estrada horizontal e retilínea até chegar ao seu 
destino. A distância percorrida pela pessoa é de 2,5 
km, e o tempo total foi de 25 min.
Qual o módulo da velocidade da pessoa? 
10 m/s 
6,0 km/h 
10 km/h 
6,0 m/s 
10 km/min 
 
(IFCE 2012) Uma substância, injetada numa veia 
da região dorsal da mão, vai até o coração, com 
velocidade escalar média de 20 cm/s e retorna ao seu 
ponto de partida por via arterial de igual percurso, 
com velocidade escalar média de 30 cm/s. Logo pode-
se concluir corretamente que:
a velocidade escalar média no percurso de ida e de 
volta é de 24 cm/s. 
o tempo gasto no trajeto de ida é igual ao de volta. 
a velocidade escalar média do percurso de ida e de 
volta é de 25 cm/s. 
a velocidade escalar média do percurso de ida e de 
volta é de 28 cm/s. 
o tempo gasto no trajeto de ida é menor que o de volta. 
 
(UFSM 2012) Numa corrida de revezamento, dois 
atletas, por um pequeno intervalo de tempo, andam 
juntos para a troca do bastão. Nesse intervalo de 
tempo,
I. num referencial fixo na pista, os atletas têm 
velocidades iguais.
II. num referencial fixo em um dos atletas, a 
velocidade do outro é nula.
III. o movimento real e verdadeiro dos atletas é 
aquele que se refere a um referencial inercial fixo nas 
estrelas distantes.
Está(ão) correta(s) 
apenas I. 
apenas II. 
apenas III. 
apenas I e II. 
I, II e III. 
 
(IFSC 2012) Hoje sabemos que a Terra gira ao redor 
do Sol (sistema heliocêntrico), assim como todos 
os demais planetas do nosso sistema solar. Mas 
na Antiguidade, o homem acreditava ser o centro 
do Universo, tanto que considerava a Terra como 
centro do sistema planetário (sistema geocêntrico). 
Tal consideração estava baseada nas observações 
cotidianas, pois as pessoas observavam o Sol girando 
em torno da Terra.
É CORRETO afirmar que o homem da Antiguidade 
concluiu que o Sol girava em torno da Terra devido 
ao fato que: 
considerou o Sol como seu sistema de referência. 
considerou a Terra como seu sistema de referência. 
esqueceu de adotar um sistema de referência. 
considerou a Lua como seu sistema de referência. 
considerou as estrelas como seu sistema de referência. 
 
(UNIMONTES 2011) Dois aviões do grupo de 
acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de 
realizar manobras diversas e deixam para trás um 
rastro de fumaça. Nessas condições, para que os 
aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais 
(perpendiculares ao solo, considerado plano), de 
tal sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, 
os pilotos controlam os aviões para que tenham 
velocidades constantes e de mesmo módulo. 
Considerando o mesmo sentido para o movimento 
dos aviões durante e acrobacia, pode-se afirmar 
corretamente que:
os aviões não se movimentam em relação ao solo. 
os aviões estão parados, um em relação ao outro. 
um observador parado em relaçãoao solo está 
acelerado em relação aos aviões. 
um avião está acelerado em relação ao outro. 
 
(FUVEST 2010) Um avião, com velocidade constante 
e horizontal, voando em meio a uma tempestade, 
repentinamente perde altitude, sendo tragado para 
baixo e permanecendo com aceleração constante 
vertical de módulo a > g, em relação ao solo, durante 
um intervalo de tempo ∆t. Pode-se afirmar que, 
durante esse período, uma bola de futebol que se 
encontrava solta sobre uma poltrona desocupada: 
permanecerá sobre a poltrona, sem alteração de sua 
posição inicial. 
flutuará no espaço interior do avião, sem aceleração 
em relação ao mesmo, durante o intervalo de tempo 
∆t. 
será acelerada para cima, em relação ao avião, sem 
poder se chocar com o teto, independentemente do 
intervalo de tempo ∆t. 
será acelerada para cima, em relação ao avião, 
podendo se chocar com o teto, dependendo do 
intervalo de tempo ∆t. 
será pressionada contra a poltrona durante o intervalo 
de tempo ∆t. 
 
(FUVEST 2016) Em janeiro de 2006, a nave espacial 
New Horizons foi lançada da Terra com destino a 
Plutão, astro descoberto em 1930. Em julho de 2015, 
após uma jornada de aproximadamente 9,5 anos e 5 
bilhões de km, a nave atinge a distância de 12,5 mil 
km da superfície de Plutão, a mais próxima do astro, e 
começa a enviar informações para a Terra, por ondas 
de rádio. Determine:
34
35
38
39
40
36
37
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
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d
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a
b
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e
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b
c
d
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a velocidade média v da nave durante a viagem;
o intervalo de tempo ∆t que as informações enviadas 
pela nave, a 5 bilhões de km da Terra, na menor 
distância de aproximação entre a nave e Plutão, 
levaram para chegar em nosso planeta; 
o ano em que Plutão completará uma volta em torno 
do Sol, a partir de quando foi descoberto.
Note e adote:
Velocidade da luz = 3 x 10 8 m/s
Velocidade média de Plutão= 4,7 km/s
Perímetro da órbita elíptica de Plutão= 35,4 x 10 9 km
1 ano = 3 x 10 7 s 
(UEM 2016) Para fazer ultrapassagens em estradas 
de pista simples é necessário trafegar pela contramão. 
Para uma manobra segura o condutor deve iniciar a 
ultrapassagem indo para a pista contrária quando a 
dianteira do seu veículo estiver a uma distância de 
10 metros da traseira do veículo da frente e voltar 
para a pista quando a sua traseira estiver 5 metros 
à frente da dianteira do outro veículo. Considere 
um carro de 5 metros de comprimento, viajando a 
108 km/h que deseja ultrapassar um caminhão de 
30 metros de comprimento trafegando a 72 km/h . 
Sobre e manobra, assinale o que for correto (Obs.: 
desconsidere os movimentos laterais do carro). 
O tempo entre o início e o fim da manobra será de 5 
segundos. 
O carro irá percorrer 180 metros entre o início e o fim 
da manobra. 
A distância, em metros, entre a dianteira do carro e 
a traseira do caminhão, t segundos após o início da 
manobra, é dada por d(t) = 10 . |1-t|. 
A distância, em metros, entre a traseira do carro e a 
dianteira do caminhão, t segundos após o início da 
manobra, é dada por d(t) = 5 . |10 – 2t| 
Se quiser ultrapassar o caminhão na metade do tempo 
que levaria nas condições citadas, o carro precisaria 
dobrar a sua velocidade. 
(UFSC 2013) A Figura mostra a vitória tranquila do 
atleta jamaicano Usain Bolt na final da prova dos 
100 m, nas Olimpíadas de Londres, em 2012. Com 
uma margem de vantagem de 0,12 s para o segundo 
colocado, Bolt cruzou a linha de chegada superando as 
expectativas de alguns especialistas. Todavia, a prova 
dos 100 m é um movimento complexo que envolve 
diversas fases, desde a largada até a chegada, e nem 
sempre o vencedor lidera todas as etapas, como de 
fato ocorreu com Usain Bolt. Na tabela abaixo, são 
apresentadas algumas informações sobre a prova, 
lembrando que o tempo de reação é o tempo que se 
passa entre o tiro de largada e o início do movimento 
do atleta.
Atleta 
(país)
Raia Tempo 
de prova
Posição 
final
Tempo de 
reação
Richard 
Thompson 
(TRI)
2 9,98 s 7º 0,160 s
Asafa 
Powell 
(JAM)
3 11,99 s 8º 0,155 s
Tyson Gay 
(EUA)
4 9,80 s 4º 0,145 s
Yoham 
Blake 
(JAM)
5 9,75 s 2º 0,179 s
Justin 
Gatlin 
(EUA)
6 9,79 s 3º 0,178 s
Usain BoIt 
(JAM)
7 9,63 s 1º 0,165 s
Ryan 
Bailey 
(EUA)
8 9,88 s 5º 0,176 s
Churandy 
Martina 
(HOL)
9 9,94 s 6º 0,139 s
Velocidade do vento: 1,50 m/s no mesmo sentido 
da velocidade dos atletas
Com base nos dados da tabela, assinale a(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
O módulo da velocidade média do atleta Usain Bolt 
durante a prova é de aproximadamente 10,38 m/s. 
O módulo da velocidade instantânea máxima do atleta 
Yoham Blake é maior do que 10,25 m/s. 
A aceleração constante que o atleta Tyson Gay deveria 
ter para completar a prova no tempo de 9,80 s é de 
aproximadamente 2,08 m/s2. 
41
42
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b
c
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0 No final da prova, o módulo da velocidade 
instantânea do atleta Ryan Bailey é maior do que o 
módulo da sua velocidade em relação ao vento. 
O módulo da velocidade média do atleta Justin Gatlin 
no período que está efetivamente correndo é de 
aproximadamente 10,21 m/s. 
(UEM 2012) Sobre os conceitos de cinemática, 
assinale o que for correto. 
Diz-se que um corpo está em movimento, em relação 
àquele que o vê, quando a posição desse corpo está 
mudando com o decorrer do tempo. 
Um corpo não pode estar em movimento em relação a 
um observador e estar em repouso em relação a outro 
observador. 
A distância percorrida por um corpo é obtida 
multiplicando-se a velocidade do corpo pelo intervalo 
de tempo gasto no percurso, para um corpo em 
movimento uniforme. 
A aceleração média de um corpo é dada pela razão 
entre a variação da velocidade do corpo e o intervalo 
de tempo decorrido. 
O gráfico da velocidade em função do tempo é uma 
reta paralela ao eixo dos tempos, para um corpo 
descrevendo um movimento uniforme. 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Nesta prova adote os conceitos da Mecânica 
Newtoniana e as seguintes convenções:
O valor da aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
O valor π = 3.
A resistência do ar pode ser desconsiderada. 
(UFPB 2011) Um ciclista, ao chegar a um cruzamento 
com uma rua de mão dupla, observa, aproximando-
se dele, um carro a 40 m de distância à sua direita e 
outro a 30 m de distância à sua esquerda. O ciclista 
espera, em segurança e em repouso, que os dois 
carros passem por ele. O carro que vem da direita leva 
4 segundos para passar, enquanto o carro que vem da 
esquerda leva 6 segundos.
Com base nesses dados, identifique as afirmativas 
corretas: 
( ) No referencial do ciclista, o carro da direita 
aproxima-se com uma velocidade média, em módulo, 
de 10 m/s. 
( ) No referencial do ciclista, o carro da esquerda 
aproxima-se com uma velocidade média, em módulo, 
de 5 m/s. 
( ) No referencial do carro da direita, o carro da 
esquerda aproxima-se com uma velocidade média, 
em módulo, de 15 m/s. 
( ) No referencial do carro da esquerda, o ciclista 
encontra-se em repouso. 
( ) No referencial do ciclista, o tempo medido, para 
que o carro da direita passe por ele, é o mesmo que 
o tempo medido, no referencial do carro da direita, 
para que o ciclista passe pelo carro da direita. 
 
16
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43
44
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02
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ANOTAÇÕES
16
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
 
 
 
 
 
 
 
1: [B] 
Se pensarmos em um ponto na hélice com o avião parado, 
teremos um movimento circular; agora imaginando que o 
avião começa a se movimentar da esquerda para a direita, 
um observador no solo, irá ver o ponto se deslocar para a 
direita e ao mesmo tempo dele realizando um movimento 
helicoidal, representado pela letra [B]. 
 
2: [B] 
[F] O deslocamento é zero, pois os nadadores saem do 
ponto de partida e chegam ao mesmo ponto, logo não há 
deslocamento, mas todos percorrem 100 m. 
[V] Como para cada equipe de quatro nadadores é tomada 
a distância total e o tempo gastopor todos, a 
velocidade média é de cada equipe separadamente. 
[F] Significa que a velocidade instantânea do nadador 
oscilou entre a média, podendo se maior que a média e 
menor também. 
[V] Como a piscina tem um comprimento de 50 m a largada 
está em ponto diferente da chegada, sendo o 
deslocamento o tamanho da piscina. 
[V] Neste caso, chegada e partida estão em um mesmo 
ponto, portanto o deslocamento é nulo e a distância 
percorrida por todos é de 100m. 
 
3: [C] 
A distância entre as duas pessoas é constante e igual ao 
diâmetro da Roda Gigante. Portanto, uma realiza em 
relação a outra movimento circular uniforme de raio 30 m. 
 
4: [C] 
O fato do helicóptero ficar em suspensão, significa que ele, 
em relação à Terra, permanece na mesma posição, ou seja, 
tem a mesma velocidade de rotação do planeta, não tendo 
avanços em seu deslocamento. Sendo assim, seria 
impossível realizar este tipo de transporte desta maneira. 
Única alternativa correta corresponde à letra [C]. 
 
5: [A] 
m m
S 6.480
v v 54 km h
t 5 24
ΔΔ    
 
6: [B] 
Situação 1: Trem iniciando a estrada ao túnel. 
 
 
Situação 2: Trem finalizando a travessia do túnel. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O deslocamento total do trem durante a travessia foi tal 
que: 
S PP' L 150 (1)    
Como a velocidade do trem é constante, então: 
S
v S v t (2)
t

     

 
Substituindo-se a equação (1) na equação (2), tem-se que: 
L 150 v t L v t 150 (3)        
Substituindo-se os valores dos parâmetros conhecidos na 
equação (3), tem-se que: 
L v t 150 16 50 150 800 150 650 m          
 
7: [A] 
m m
S 600
v 1,56 v 1,6km/h.
t 24 16
ΔΔ     
 
8: [D] 
Utilizando as informações dadas no enunciado, podemos 
calcular as velocidades médias dos dois corredores, sendo 
elas: 
1
1
2
2
S 100
v 10,21m s
t 9,79
S 100
v 10,20 m s
t 9,80
ΔΔΔΔ
 
 
 
Desta forma, a velocidade relativa entre os corredores pode 
ser calculada. 
R 1 2
R
v v v 10,21 10,20
v 0,01m s
   

 
Assim, a distância entre os atletas ( x)Δ é dada pela 
multiplicação da velocidade relativa pelo tempo que o 
competidor que chega primeiro (Usain Bolt) chega a linha 
de chegada. Assim, 
R 1x v t
x 0,01 9,79
x 10 cm
ΔΔΔ
 
  
 
9: [B] 
A velocidade média mv , em módulo, de um móvel que 
realiza um movimento retilíneo com trechos em velocidades 
diferentes é calculada através da razão entre a distância 
total percorrida d e o tempo gasto em percorrê-la t. 
Para tanto, devemos obter a distância total percorrida, 
somando-se os trechos respectivos e o tempo total gasto: 
Trecho 1: 
GABARITO DJOW
INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA
=
=
=
1:
2:
3:
4:
5:
6:
9:
8:
7:
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2F20FL7
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Ecovmj
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2F422ZU
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EdDD2B
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EaTMpu
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EbRvKH
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EbWA5J
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EapK5h
[C]
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
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1
3
d d
5
 
1
1 1 1
1
3
d
d 3d5t t t s
v 6 30
     
Trecho 2: 
1
2
d d
5
 
2
2 2 2
2
2
d
d d5t t t s
v 12 30
     
Trecho completo: 
3d 2d
distância total d
5 5
   
m m m
d d d
v v v 7,5 m / s
3d d 4dt
30 30 30
     

 
 
10: [E] 
Da definição de velocidade média, temos: 
0
m m
0
S SS
V V
t t t
ΔΔ     
Podemos ver pela equação que o que importa é a posição 
final e a posição inicial, não importando o percurso. 
Pelo gráfico, vemos que todos partem da origem e todos 
chegam ao mesmo local no mesmo tempo, logo, a 
velocidade média deles serão todas iguais. 
Atenção: Não confunda velocidade média com velocidade 
instantânea. 
 
11: [B] 
Dados: t 1min e 10s 70s; S 4200m.Δ Δ   
m m
S 4200
v 60m/s v 216 km/h.
t 70
ΔΔ     
 
12: [B] 
Dados: mS 93km; v 100km/hΔ   
 
m
S 93
t h 0,93h 0,93 60min 55,8min t 56min.
v 100
ΔΔ Δ       
Horário de chegada: 
t 10h e 15min 56 min 11h e 11min.   
 
13: [B] 
10
9
d 2 10
t t 20h.
v 10
Δ Δ    
 
14: [D] 
Com o auxílio da trigonometria, descobrimos a distância da 
rampa inclinada d: 
 
 
 
5 m 5 m
d d 10 m
1sen 30
2
   

 
Sendo assim, tendo o tempo gasto e a distância, calculamos 
a velocidade média: 
m m m
d 10 m 3,6 km h
v v v 3,6 km h
t 10 s 1m s
      
 
15: [D] 
Análise das alternativas falsas: 
[A] Falsa. Para que a afirmativa fosse verdadeira era 
necessário que cada competidor chegasse com o 
mesmo tempo, o que, venhamos é praticamente 
impossível. Mas o interessante é que a velocidade 
média dos participantes é a mesma, ou seja, zero. A 
diferença é que a velocidade escalar média é a razão 
entre a distância percorrida e o tempo em percorrê-la e 
a velocidade média é vetorial, isto é, é a razão entre o 
deslocamento e o tempo, mas como cada participante 
larga e chega ao mesmo ponto, suas velocidades 
médias são nulas porque não se deslocam. 
[B] Falsa. O espaço percorrido é de 4.500m, mas o 
deslocamento é nulo. 
[C] Falsa. A velocidade média é nula, como visto no item 
a), porém a velocidade escalar média essa sim é de 
1,3 m / s. 
 
16: [D] 
Dados: 
A A Bv 30 m/s; t 8s; L 4m; L 30m.Δ    
Em relação ao caminhão, a velocidade do carro rel(v ) e 
o deslocamento relativo durante a ultrapassagem 
rel( S ),Δ são: 
rel A C rel C rel
rel C
rel A C rel
C C
v v v v 30 v . S 34
 v 30 v 
S L L 30 4 S 34m. t 8,5
v 30 4 v 26m/s.
ΔΔ Δ Δ                
   
 
 
17: [C] 
Dados: 40 2S 12km; t 40min h h.
60 3
Δ Δ    
m m
S 12
v v 18 km/h.
2t
3
ΔΔ    
 
18: [B] 
Um móvel pode estar em movimento em relação a um 
referencial e em repouso em relação a outro. 
 
19: [B] 
Observação: rigorosamente, o enunciado deveria 
especificar tratar-se do módulo da velocidade escalar 
média. 
m m
Dados : S 9 km 9.000 m; t 5 min 300 s.
S 9.000
v v 30 m/s.
t 300
Δ ΔΔΔ
   
   
 
 
20: [D] 
A unidade da grandeza aceleração no Sistema Internacional 
de unidades é dado pela razão entre as unidades de 
velocidade e tempo, isto é: 
10:
11:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
12:
13:
14:
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Edblp5
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EdIctT
= 8,5 s;
18
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
2
2
metro 1 m
[a] m s
segundo segundo s
     
 
21: [C] 
Dados: 
60
v 60km/h m/s; t 200ms 0,2s; S 3m.
3,6
Δ Δ     
S 3
v 15 m/s v 54 km/h.
t 0,2
ΔΔ     
 
22: [B] 
Dados: 
0
0
S 10 km
S 39 km
t 8h 15 min 8,25 h
t 9h 51min 9,85 h


 
 
 
 
0
0
m m m m
S S S S 29 km
t t t t 1,6 h
S 29
V V V 18,125 km / h V 5,0m / s
t 1,6
Δ ΔΔ ΔΔΔ
   
   
      
 
 
 
23: [C] 
Analisaremos esta questão dividindo o movimento em dois 
momentos diferentes, sendo o 1º a subida do balão e o 2º 
sendo o movimento do som até o ouvido do garoto. 
Utilizando os dados do enunciado e considerando a 
distância do ponto soltura (ou do ouvido do garoto) sendo 
h, podemos encontrar os tempos gastos em cada um dos 
movimentos em função de h. Desta forma: 
1
1
1
2
2
2
S h
t
v 2
S h
t
v 340
ΔΔ ΔΔ
  

  

 
 
Sabendo que o tempo total do movimento (dado no 
enunciado) é de 5,13 s temos que:
t 1 2t t t
h h
5,13
2 340
5,13 340 170 h h
340 340
5,13 340
h
171
h 10,2 m
Δ Δ Δ 
 
  




 
 
24: [A] 
No novo sistema de unidades proposto, tem-se: 
 
 
Tempo T
Massa M
L
Velocidade
T


    
 
A altura de uma pessoa é uma medida de comprimento, 
dado em unidade de comprimento [L]. 
Logo, 
   
 
 
Altura tempo velocidade
L
Altura T
T
Altura L
 
     

 
 
25: [D] 
D 90 km
Percurso total 3
t 1 e 30 min 1,5 h h
2
Δ      
 
1 1
1 1
1
1
1 90
d D 30 km d 30 2
Pr imeiro trecho t t h.3 3
v 45 3
v 45 km/h
Δ Δ        
 2 1 2
2
2
22 1 2
2
d D d 90 30 d 60 km
d 60
Segundo trecho v 3 2 5
5tt t t t h
62 3 6
v 72 km/h.
ΔΔ Δ Δ Δ               

 
 
26: [C] 
Em movimentos de sentidos opostos, o módulo da 
velocidade relativa é igual a soma dos módulos das 
velocidades. 
rel 1 2
r
720
| v | | v | | v | 360 360 720 km/h m/s 
3,6
| v | 200 m/s.
      

 
 
27: [D] 
Lembrando que 1 ano luz corresponde à distância 
percorrida pela luz em 1 ano, no vácuo, temos: 
 5 12
13
km
ano - luz 3 10 365 24 3.600 s 9,46 10 km 
s
1 ano - luz 10 km.
         
 

 
A distância (d) entre as duas galáxias é 2,5 milhões de anos-
luz. Então: 
 
6 13 19 19
9 9 13 13
5
d 2,5 10 10 km d 2,5 10 km. d 2,5 10
 v 
tt 4 10 anos 4 10 365 24 3,5 10 h. 3,5 10
 v 7 10 km/h.
ΔΔ                    
 
 
 
28: [A] 
Dados: 
   1 1 2 2S 10km; v 90km / h; S 10km; t 30min.Δ Δ Δ 
Calculemos o tempo do primeiro trecho e o tempo total: 

         
  
1
1
1
2
S 10 1
t h
v 90 9 1 1 2 9 11
 t t h.
9 2 18 181
t 30min h
2
ΔΔ Δ ΔΔ
 
Calculando a velocidade média: 

    1 2m m
S S 20 360
v v 32,72 km/h.
11t 11
18
Δ ΔΔ 
 
29: [B] 
Dados
21:
25:
27:
28:
29:
26:
22:
23:
23:
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
19www.biologiatotal.com.br
1 2 1v 6km / h; v 20km / h; t 2h e 30min 150min.Δ    
O espaço percorrido é o mesmo nos dois casos. 
1 2 1 1 2 2 2 2
2
900
S S v t v t 6 150 20 t t 
20
t 45 min.
Δ Δ Δ Δ Δ Δ
Δ
         

 
 
30: [A] 
Expressando todas as velocidades no SI, conclui-se que o 
cavalo é o animal mais rápido, conforme destaque na 
tabela. 
 
ANIMAIS 
VELOCIDADE 
MÉDIA 
VELOCIDADE 
MÉDIA (m/s) 
cavalo 1,24 km/min 20,7 
coelho 55 km/h 15,2 
girafa 833 m/min 13,9 
zebra 18 m/s 18,0 
 
31: [B] 
Como sabemos: 
m
S
V
t
ΔΔ 
De P a Q 
1
1
1000
20 t 50s
t
ΔΔ    
De Q a R 
2
2
2000
10 t 200s
t
ΔΔ    
De P a R 
m
3000
V 12 m/s
250
   
 
32: [C] 
d 2 7,2
t t 0,18 s.
40v 40
3,6
Δ Δ     
 
33: [A] 
8 15 24
7
S S
V 3x10 S 9,6x10 m 9,6x10 m
t 3,2x10
Δ Δ ΔΔ      
 
34: [B] 
S 2,5
V 0,1km / min 6,0km / h
t 25
ΔΔ    
 
35: [A] 
Seja d a distância percorrida pela substância da região 
dorsal da mão até o coração, e t1 e t2 os tempos de ida 
e volta, respectivamente. 
A velocidade escalar média é: 
 
  
m
2 1 1 21 2
1 2 1 2 1 2
1 2
m
1 2
m
2 d 2 d 2 dd d
v 
d d d v d v d v vt t
v v v v v v
2 v v 2 20 30 1200
v 
v v 20 30 50
v 24 cm / s.
Δ Δ      
   
 

 
 
 
36: [D] 
I. Correta. 
II. Correta. 
III. Incorreta. Todo movimento (ou repouso) é real e 
verdadeiro, dependendo apenas do referencial adotado. 
Não existe um referencial preferencial. 
 
37: [B] 
Num referencial nas estrelas fixas (inercial), a Terra gira em 
torno do Sol. Porém, tomando como referencial a Terra, 
podemos dizer, corretamente, que o Sol gira em torno da 
Terra. 
 
38: [B] 
Como, em relação ao solo, suas velocidades são iguais, um 
avião está em repouso em relação ao outro. 
 
39: [D] 
Enquanto o avião voa horizontalmente, a bola permanece 
em repouso sobre a poltrona, recebendo dela uma força 
normal de intensidade igual ao seu peso (N = P). 
Se o avião apenas caísse em queda livre, com a = g, a bola 
permaneceria sobre a poltrona, porém a normal se anularia 
(N = 0  estado de imponderabilidade). 
No caso, a > g. Como a bola só está sujeita ao próprio peso, 
ela cai com abola = g, não acompanhando a poltrona. Ou 
seja, em relação à poltrona, é como se a bola fosse lançada 
para cima, com ay = a – g. Aliás, essa é mais uma função 
do cinto de segurança: impedir que os corpos flutuem ou 
mesmo que “sejam lançados” contra o teto do avião. 
 
40:a)Dados: 
7 7 8 121 ano 3 10 s; t 9,5anos 9,5 3 10 2,85 10 s; S 5 10 m.Δ Δ          
12
4
8
S 5 10
v v 1,75 10 m/s.
t 2,85 10
ΔΔ      
b) Dado: 8c 3 10 m/s.  
12
4
8
S 5 10
t m/s t 1,7 10 s.
c 3 10
ΔΔ Δ    

 
c) Teremos: 
9
9 9
9
7
Velocidade média: v 4,7 km/s
Plutão Perímetro da órbita: d 35,4 10 km
Período da órbita: T
d 7,5 10 7,5 10
T 7,53 10 s 251 anos.
v 4,7 3 10

  


 
     

 
Como esse planeta foi descoberto em 1930, ele completará 
uma volta em torno do Sol no ano t: 
t 1930 251 t 2181.    
 
41: 01 + 04 = 05. 
[01] Verdadeiro 
Antes da ultrapassagem: 
 
Depois da ultrapassagem: 
 
30:
37:
38:
39:
40:
41:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
20
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
 
A velocidade relativa entre eles é: 
V 108 72 V 144 km h V 10 m s
S S 50
V t t t 5 s
t V 10
Δ ΔΔ Δ ΔΔ
     
      
 
[02] Falso. Como mostrado na figura do item acima, o carro 
percorrerá 50 metros. 
[04] Verdadeiro 
d(t) 10 1 t d(t) 10 1 5 d(t) 10 4
d(t) 10 4 d(t) 40 m
          
   
 
 
 
 
[08] Falso. Substituindo os valores acima (com t = 5 s), irá 
encontrar uma distância igual a zero, que é falso. 
[16] Falso. Se dobramos a velocidade do carro, o tempo não 
será a metade (perceba, estamos falando da 
velocidade relativa entre os dois carros, você não 
pode dobrar a velocidade relativa, o que acarretaria 
em um erro). 
V 216 72 V 144 km h V 40 m s
S S 50
V t t t 1,25 s
t V 40
Δ ΔΔ Δ ΔΔ
     
      
 
 
42: 01 + 02 + 04 + 08 = 15. 
[01] Correta. 
m m
S 100
v v 10,38 m / s.
t 9,63
ΔΔ    
[02] Correta. 
m m
S 100
v v 10,25 m / s.
t 9,75
ΔΔ    
Se a velocidade média é igual a 10,25 m/s, e ele partiu 
do repouso, então a velocidade máxima instantânea 
deve ser maior que 10,25 m/s. 
[04] Correta. 
2 2
2 2
2 S1 2 100
S a t a a a 2,08 m / s .
2 t 9,8
ΔΔ        
[08] Correta. Sendo vA a velocidade do atleta e vV a 
velocidade do vento, a velocidade do atleta relativa 
ao vento é: 
A/V A V A A/V V
A A/V
v v v v v v 
 v v .
     

 
[16] Incorreta. Descontando o tempo de reação para o 
atleta Justin Gatlin e calculando sua velocidade 
média: 
m m
t 9,79 0,178 9,612 s.
S 100
v v 10,4 m / s.
t 9,612
Δ ΔΔ
  
   
 
 
43: 01 + 04 + 08 + 16 = 29. 
 
01) Correta. É o próprio conceito de movimento para um 
dado referencial. 
02) Incorreta. Duas pessoas viajando, sentadas lado a lado 
no banco de um ônibus, estão em repouso uma em relação 
à outra, e ambas em movimento em relação ao solo. 
04) Correta. Conforme expressão da distância percorrida 
para o movimento uniforme: 
D v tΔ . 
08) Correta. Embora a banca examinadora não tenha sido 
explícita, a expressão é válida tanto para a aceleração 
vetorial  γ como para a aceleração escalar  a . 
v v
 e a .
t t
Δ Δγ Δ Δ  
16) Correta. Se a velocidade é constante, temos o gráfico 
de uma função constante, que é uma reta paralela ao eixo 
das abscissas. 
 
44: V V V F V 
O ciclista esperando está no referencial Terra. 
Velocidade média do carro à direita  
40
V 10m / s
4
  
Velocidade média do carro à esquerda  
30
V 5m / s
6
  
Referencial carro à direita. 
Ciclista  V 10m / s para a esquerda. 
Carro da esquerda  V 15m / s para a direita. 
Referencial carro à esquerda. 
Ciclista  V 10m / s para a direita. 
Carro da direita  V 15m / s para a esquerda. 
 
(V) No referencial do ciclista, o carro da direita aproxima-se 
com uma velocidade média, em módulo, de 10 m/s. 
(V) No referencial do ciclista, o carro da esquerda aproxima-
se com uma velocidade média, em módulo, de 5 m/s. 
(V) No referencial do carro da direita, o carro da esquerda 
aproxima-se com uma velocidade média, em módulo, 
de 15 m/s. 
(F) No referencial do carro da esquerda, o ciclista encontra-
se em repouso. 
(V) No referencial do ciclista, o tempo medido, para que o 
carro da direita passe por ele, é o mesmo que o tempo 
medido, no referencial do carro da direita, para que o 
ciclista passe pelo carro da direita. 
 
 
42:
43:
44:
C
IN
E
MÁ
T
IC
A
21www.biologiatotal.com.br
VETORES
Lembre-se de que toda grandeza vetorial é uma 
grandeza orientada – que é especificada tanto por 
um módulo quanto por uma orientação (direção 
e sentido). Vetores podem ser representados por 
setas, em que o comprimento da seta representa 
o módulo e a ponta indica o sentido. Vetores 
que se somam são denominados componentes 
vetoriais. A soma desses vetores componentes 
vetoriais é o vetor resultante. 
Módulo - O módulo (valor numérico ou 
intensidade) de um vetor é sempre um número 
real e positivo. Na representação gráfica, o 
comprimento do vetor corresponde ao módulo 
da grandeza que ele representa. 
Direção - A reta suporte de um vetor determina 
a sua direção
Sentido - A orientação do segmento (ponta de 
seta) indica o sentido do vetor. 
Observação: os vetores também podem ser 
representados tanto pela seta em cima da 
letra como pela letra em negrito.
DECOMPOSIÇÃO DE VETORES
Considere a figura a seguir. Para decompor o 
vetor v, são traçadas duas componentes, v
x
 na 
direção x, e v
y
 na direção y. Para calcular seus 
valores, associamos com a trigonometria. 
Considerando que a figura formada é um 
triângulo retângulo, calcula-se o valor de v
x
 (em 
módulo) utilizando as noções de hipotenusa e 
cateto adjacente relacionando ao cosseno de 
alfa (α). 
Módulo, direção e sentido de um vetor simbolizado por a.→
→ →→→
→
→
GRANDEZAS ESCALARES E VETORIAIS
Existem algumas grandezas na física, como 
o tempo e a temperatura que não precisam 
ser indicadas pela direção e pelo sentido. Por 
exemplo, quando falamos que é 10 horas, não 
temos a necessidade de dizer se é 10 horas para 
baixo, para cima, para a esquerda ou para a 
direita. O mesmo acontece com a temperatura. 
Isso significa, que as grandezas tempo e 
temperatura são grandezas escalares.
Uma grandeza escalar 
é representada apenas 
pelo seu valor numérico 
e pela unidade que ela 
representa. Por exemplo, 
indicamos 10 horas 
como 10 h; 35 graus 
Celsius como 35°C, 32 
litros como 32 L.
Diferentemente de uma grandeza escalar, uma 
grandeza vetorial é definida também pela sua 
direção e sentido. Ao afirmar que a velocidade 
de um carro é 12 m/s, sentiríamos falta de 
indicar para onde o carro está indo, certo? É 12 
m/s para onde? Leste? Oeste? Sul? Norte? 
A velocidade, assim como a aceleração e a 
força são grandezas vetoriais. Elas precisam do 
sentido e da direção.
A direção de uma grandeza vetorial é o eixo no 
qual o objeto está. A direção pode ser horizontal, 
vertical ou transversal. 
O sentido de uma grandeza vetorial representa 
o lado para o qual o corpo está apontando, por 
exemplo, direito, esquerdo, para cima, para 
baixo, etc. Perceba que duas grandezas vetoriais 
podem ter a mesma direção, mas não o mesmo 
sentido: ambas podem estar na horizontal, mas 
uma pode apontar para a esquerda e outra para 
a direita. 
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
22
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
OPERAÇÕES COM VETORES
É muito simples somar vetores que possuem 
direções paralelas: se eles possuem o mesmo 
sentido, eles se somam; se possuem sentidos 
opostos, eles se subtraem. A soma de dois ou 
mais vetores é chamada de resultante.
Adição de Vetores
Ligam-se os vetores pela origem de um com a 
extremidade do outro (os dois vetores vermelhos 
da figura). Considere o quadrado amarelo da 
figura com comprimento de 1 cm. Cada vetor 
vermelho possui, em módulo, 2 cm. Somando-se 
os dois, obtemos um vetor resultante (em verde) 
de módulo 4 cm.
Vetor Resultante
Vetor Resultante
Subtração de Vetores
Observe na figura que o vetor 1 possui módulo 2 
cm e o vetor 2, possui módulo 1 cm. A diferença 
entre eles é o sentido: ambos possuem sentidos 
opostos. Dessa forma a operação que ocorre 
é a subtração. Logo, vetor 1 – vetor 2 = vetor 
resultante, de módulo 1 cm.
Regra do paralelogramo
O par de vetores formando um ângulo reto um com o outro constitui 
os dois lados de uma retângulo cuja diagonal é a resultante do par. 
Para obter a resultante de dois vetores que 
não possuam sentidos iguais ou opostos, 
E isolando v
x
, temos:
O mesmo acontece para encontrar o valor de v
y
, 
porém, como v
y
 corresponde ao cateto oposto, 
utiliza-se o seno:
Logo:
Exemplo de vetores e seus componentes 
1. Ernie Brown, empurrando um cortador de 
grama, aplica uma força que empurra a máquina 
para frente e também contra o solo. Na Figura, F 
representa a força aplicada por Ernie. Podemos 
decompor esta força em dois componentes. O 
vetor V representa o componente vertical que 
aponta para baixo, enquanto H é o componente 
lateral, a força que move para frente o cortador 
de grama. Se conhecemos o valor, a direção e o 
sentido do vetor F, podemos estimar o valor dos 
componentes a partir do diagrama vetorial.
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
23www.biologiatotal.com.br
Quando se adiciona dois vetores de igual comprimento, 
formando um ângulo reto entre si, eles formarão um 
quadrado. A diagonal deste quadrado é a resultante de 
módulo igual a √2 vezes o comprimento de cada lado.
usamos a regra do paralelogramo. Construa 
um paralelogramo no qual os dois vetores são 
lados adjacentes – a diagonal dele representa a 
resultante. Na Figura 2.8, os paralelogramos são 
retângulos. No caso especial de dois vetores que 
são iguais em módulo, mas perpendiculares um 
ao outro, o paralelogramo é um quadrado (Figura 
2.9). Uma vez que, para qualquer quadrado, 
o comprimento da diagonal é igual a √2 ou 
1,41 vezes o comprimento de um dos lados, o 
comprimento da resultante será √2 vezes o de 
um dos vetores. Por exemplo, a resultante de 
dois vetores de módulos iguais a 100, e que são 
mutuamente perpendiculares, tem módulo igual 
a 141. 
Regra do Polígono
Esta regra vale para quando você quiser somar 3 
ou mais vetores. Os vetores devem ser traçados 
de modo que a extremidade de um coincida com 
a origem do vetor seguinte:
V
1
→
V
2
→
V
3
→
V
4
→
V
→
→ → → → →
V = V
1
 + V
2
 + V
3
 + V
4
ANOTAÇÕES
24
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Das grandezas físicas a seguir, separe em dois grupos, 
um grupo para as escalares e outro para as vetoriais. 
velocidade 
aceleração 
trabalho 
corrente elétrica 
temperatura 
massa 
força 
quantidade de movimento
Uma grandeza física escalar fica corretamente 
definida quando dela nós conhecemos:
valor numérico e sentido.
Direção e sentido.
valor, desvio e sentido.
valor numérico e unidade.
desvio, direção, sentido.
Quando a grandeza física é vetorial para que ela fique 
completamente definida devemos conhecer dela:
valor (Intensidade), módulo e unidade.
valor (Intensidade), desvio, unidade e direção.
desvio padrão, unidade e sentido.
desvio padrão e módulo.
valor (Intensidade), unidade, direção e sentido.
Analisando as cinco grandezas físicas seguintes: 
TEMPERATURA, MASSA, FORÇA,
DESLOCAMENTO e TRABALHO. Dentre elas, terá 
caráter vetorial: 
força e deslocamento.
massa e força.
temperatura e massa.
deslocamento e trabalho.
temperatura e trabalho
(UNESP) No ensino médio, as grandezas físicas 
costumam ser classificadas em duas categorias. Na 
primeira categoria, estão as grandezas definidas 
apenas por um número e uma unidade de medida; 
as grandezas da segunda categoria requerem, além 
disso, o conhecimento de sua direção e de seu sentido.
Como são denominadas as duas categorias, na 
sequência apresentada?
Copie a tabela seguinte em seu caderno de respostas 
e preencha corretamente as lacunas, indicando uma 
grandeza física da área de mecânica e outra da área 
de eletricidade, para cada uma dessas categorias.
Área 1ª categoria 2ª categoria
Mecânica
Eletricidade
Os vetores abaixo representam uma mesma grandeza 
vetorial.
Classifique como F (falsa) ou V (verdadeira) cada 
afirmação.
A = B ( ) 
A = B ( ) 
A = C ( )
A = C ( ) 
A = -C ( )
A = -C ( )
Analisando os vetores da grade quadricula a seguir 
podemos afirmar que alguns delespossuem o mesmo 
módulo.
 
Quais vetores acima possuem o mesmo modulo?
(FATEC) Dados os vetores A, B e C, representados na figura 
em que cada quadrícula apresenta lado correspondente a 
uma unidade de medida, é correto afirmar que a resultante 
dos vetores tem módulo:
EXERCÍCIOS
1
6
7
8
2
3
4
5
a
a
a
a
a
a
e
e
e
e
e
b
b
b
b
b
b
f
f
c
c
c
c
c
g
d
d
d
d
d
h
→ →
→ → →
→ →
→ →
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
25www.biologiatotal.com.br
Pode-se afirmar que o módulo da força resultante 
sobre o corpo, em N, e a direção e o sentido do 
movimento são, respectivamente:
1, paralela ao eixo y e para cima.
2, paralela ao eixo y e para baixo.
2,5, formando 45º com x e para cima.
4, formando 60º com x e para cima.
4, paralela ao eixo y e para cima.
(Unifesp – Adaptada) Na figura, são dados os vetores 
a, b e c.
Sendo u a unidade de medida do módulo desses 
vetores, qual o valor aproximado do módulo do vetor 
soma?
(UNESP)
A figura mostra, em escala, duas forças a e b, 
atuando num ponto material P. Reproduza a figura, 
juntamente com o quadriculado em sua folha de 
respostas.
Represente na figura reproduzida a força R, resultante 
das forças a e b, e determine o valor de seu módulo 
em newtons.
Represente também, na mesma figura, o vetor C, de 
tal modo que a+b+c=0
(Inatel) João caminha 3 m para Oeste e depois 6 m para o 
Sul. Em seguida, ele caminha 11 m para Leste. Em relação 
ao ponto de partida, podemos afirmar que João está 
aproximadamente:
1 
2 
3 
4 
6
(UFC) Na figura, onde o reticulado forma quadrados 
de lados L = 0,5 cm, estão desenhados 10 vetores, 
contidos no plano xy. O módulo da soma de todos 
esses vetores é, em centímetros:
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
(UNESP – Adaptada) Um corpo em repouso é 
submetido à ação de três forças coplanares, como 
ilustrado na figura. Esse corpo passa a se locomover 
em movimento retilíneo acelerado no plano.
]
9
10
11a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
d
d
d
e
e
e
12
13
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→→
→
→
26
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Duas forças de intensidades F
1
 e F
2
 têm resultante de 
intensidade igual a 21 N, quando aplicadas no mesmo 
sentido e, 3 N, quando aplicadas em sentidos opostos. 
Sendo F
1
>F
2
,determine essas intensidades. 
Em cada um dos casos abaixo, trace a força resultante e 
calcule sua intensidade.
F
1
= 16 N, F
2
= 14 N; 
 F
 1
 F
 2
 
F
1
= 20 N, F
2
= 10 N;
 F
 1
 F
 2
Dois vetores força A e B têm módulos respectivamente 
iguais a 7N e 21N. Dentre as alternativas a seguir a única 
que apresenta um possível resultado para a soma destes 
vetores, em N, será:
3 N
7N
25 N
35
37
Em cada um dos casos abaixo, trace a força resultante e 
calcule sua intensidade.
F
1
= 20 N, F
2
= 10 N; F
1
= 30 N, F
2
= 20 N;
cos45° = 0,71 cos110° = –1/3 
 F
 1
 F
 2
 F
 1
 F
 2
 
(Unitau - Adaptada) Um trenó é puxado por uma criança 
por meio de uma corda, que forma um ângulo de 45° 
com a linha do chão. Se a criança aplicar uma força de 
60,0N ao longo da corda,indique a alternativa que contém 
afirmações corretas: (considere √2≅1,4)
As componentes horizontal e vertical da força aplicada 
pela criança são iguais e valem 30 N.
As componentes são iguais e valem 42,3 N.
A força vertical é muito maior que a componente 
horizontal.
A componente horizontal da força vale 42,3 N e a 
componente vertical vale 30,0 N.
A componente vertical é 42,3 N e a componente 
horizontal vale 30,0 N.
a 10 m para Sudeste 
a 10 m para Sudoeste 
a 14 m para Sudeste
a 14 m para Sudoeste 
a 20 m para Sudoeste
(UEL) Considere a figura abaixo:
 
 
Dadas as forças F
1
, F
2
 e F
3
 o módulo de sua resultante, em 
N, é:
30
40
50
70
80
Considere dois vetores, A e B, sendo A = 3 u e B = 4 u. 
Trace o vetor resultante desses vetores e determine o seu 
módulo, quando o ângulo formado entre eles for:
α = 0°; 
α = 90°; 
α = 180°.
Dados: cos0°=1,0; cos60°=0,5; cos90°=0; cos120°=-0,5; cos180°=-1,0.
Duas forças de mesma intensidade (F) agem num mesmo 
corpo. Trace a resultante dessas forças e calcule seu 
módulo (use os dados da questão anterior), considerando 
que o ângulo formado entre elas seja:
α = 0°; 
α = 60°; 
α = 90°; 
α = 120°; 
α = 180°.
(Mack) Um corpo, que está sob a ação de 3 forças 
coplanares de mesmo módulo, está em equilíbrio. 
Assinale a alternativa na qual esta situação é possível. 
 
a
b
c
d
e
14
16
17
18
19
20
21
22
15
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
e
e
e
e
→
→
→
→
→
→
→
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
27www.biologiatotal.com.br
(UNESP - Adaptado) Um bloco de peso 6N está suspenso 
por um fio, que se junta a dois outros num ponto P, como 
mostra a figura I.
Dois estudantes, tentando representar as forças que atuam 
em P e que o mantêm em equilíbrio, fizeram os seguintes 
diagramas vetoriais, usando a escala indicada na figura II 
a seguir. 
Algum dos diagramas está correto?
Justifique sua resposta.
(Mack) O resultante das três forças, de módulos 
F
1
= F, F
2
 = 2F e F
3
 = √3F, indicadas na figura a seguir, é zero. 
Os ângulos α, β e γ valem respectivamente:
150°; 150° e 70°.
135°; 135° e 90°.
90°; 165° e 135°.
90°; 150° e 120°.
120°; 120° e 120°.
Os vetores abaixo representam uma mesma grandeza vetorial.
 
A figura abaixo mostra um sistema de forças coplanares 
agindo sobre um bloco. Caracterize a resultante dessas 
forças.
O bloco da figura encontra-se em repouso, portanto a força 
resultante sobre ele é nula. Determine as intensidades F
1 
e 
F
2
das forças mostradas.
Os sistemas de forças dados são coplanares. Descreva a 
resultante das forças, módulo, direção (com o eixo x) e 
sentido:
Os sistemas de forças dados são coplanares. Descreva a 
resultante das forças, módulo, direção (com o eixo x) e sentido:
23 27
28
29
24
25
26
a
a
b
b
c
d
e
28
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
(UFC) Analisando a disposição dos vetores BA, EA , CB, CD e 
DE , conforme figura abaixo, assinale a alternativa que contém 
a relação vetorial correta.
CB + CD + DE = BA + EA
BA + EA + CB = DE + CD
EA - DE + CB = BA + CD
EA - CB + DE = BA - CD
BA - DE - CB = EA + CD
(UFMS - Adaptada) Dois vetores não-nulos estão contidos em 
um mesmo plano; um tem módulo A, enquanto o outro tem 
módulo B. É correto afirmar que:
o módulo da soma dos dois vetores será igual a (A + B), 
se eles tiverem o mesmo sentido.
o módulo da diferença dos dois vetores será 
necessariamente igual a (A - B), se eles tiverem sentidos 
contrários.
os módulos da soma e da diferença serão iguais se os 
vetores forem perpendiculares.
se os vetores resultantes da soma e da diferença dos dois 
vetores forem perpendiculares, então A = B.
(FC Chagas) Qual é a relação entre os vetores M, N, P e R 
representados na figura?
M+N+P+R=O
P+M=R+N
P+R=M+N
P-R=M-N
P+R+N=M
Classifique como F (falsa) ou V (verdadeira) cada afirmação.
A=B ( ) A=B ( ) A=C ( ) 
A= C ( ) A=-C ( ) A=-C ( )
E=2D ( ) E= 2D ( ) F=2D ( ) 
F=-2D ( ) F=-2D ( ) E=2B ( )
Um corpo está sujeito à ação de três forças apresentadas a 
seguir em função dos versores, que são os vetores unitários 
de referência. Determine a resultante destas forças, também 
em função dos versores.
F1=5i+3j-7K F1=9i+5j+10K F1=-3i+7j+7K
Represente graficamente o vetor resultante da diferença entre 
os vetores A e B, ou seja, R=A-B. Determine também o seu 
módulo.
(UNIFESP) Na figura, são dados os vetores a, b e c .
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, 
pode-se afirmar que o vetor: d= a - b + c
tem módulo:
2u, e sua orientação é vertical, para cima. 
2u, e sua orientação é vertical, para baixo. 
4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. 
√2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido horário. 
√2 u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido anti-horário. 
01
02
04
08
30
31
33
32
a
a
b
b
c
c
d
d
e
e
a
bc
d
e
a b c
d e f
g h i
j k l
34
35
→
→ →
→
→ →
→
→ →
→
→ →
→
→
→
→
→
→
→
→ →
→ → →→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
ANOTAÇÕES
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
29www.biologiatotal.com.br
GABARITO DJOW
VETORES E SUAS DEFINIÇÕES
1- Escalares: c–– – d – e – f. 
Vetoriais: a – b – g – h.
2- D
3- E
4- A
5- a) 1ª categoria: grandezas escalares; 2ª categoria: grandezas 
vetoriais.
b) 
Área 1ª categoria 2ª categoria
Mecânica Massa Força
Eletricidade Carga elétrica Campo elétrico
6- V – V – F – V – V – F 
7- A = B = E = F
8- A
9- E
10- E
11- 2√5 u, ou 4,47 u
12- a) R = 3 N.
 b) O vetor C será horizontal e para a esquerda com 3 N de módulo. 
13- A
14- C
15- a) 7u; b) 5u; c) 1u
16- a) 2F; b) F√3; c) F√2; d) F; e) 0
17- B
18- 12 N e 9 N
19- a) 26 N; b) 10 √3 N.
20- C
21- a) 28 N; b) 30 N
22- B
23- R = 10 N; tgΘ = 4/3 (com a horizontal); 4º Quadrante.
24- F1 = 6 N; F2 = 8 N.
25- R = 25 N; tgΘ = 0,75; 4º Q
26- R = 13 N; tgΘ = 2,4; 1º Q
27- a) não
b) como o corpo está em equilíbrio a resultante de forças deve ser 
nula.
28- D
29- V – V – F – V – V – F 
 V – V – F – V – F - V
30- F
R
= 11i +15 j +10 k
31- R = √5 u
32- B
33- D
34- V – F – V – F 
35- C
→ ^ ^ ^
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DPKb7z
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DPF6vY
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EE1XMg
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DOFYAO
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2ExfOUl
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EzwUB5
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EDiIan
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DOtut1
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DQavOX
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EACkvK
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
29www.biologiatotal.com.br
posição onde ele se encontrava no início mais o 
quanto ele se deslocou. Veja:
S = S
0
+ V . t
Por se tratar de uma função do 1º grau do tipo y= 
B + A ∙ x, seu gráfico (s x t) é uma reta inclinada 
que tem a velocidade v como coeficiente angular 
e a posição inicial s
0 
como coeficiente linear.
Um M.U. pode ser descrito de várias formas, 
onde as mais usuais são as tabelas, gráficos e 
funções horárias.
O modelo idealizado no qual o móvel mantém 
sua velocidade instantânea constante e não 
nula é denominado de Movimento Uniforme. A 
velocidade constante e diferente de zero implica 
em aceleração nula. Desta forma o móvel 
percorre deslocamentos iguais em tempos iguais.
A função que descreve o movimento uniforme é 
chamada de função horária das posições do 
MU. 
S = S
0
+ V . t
Onde s é a posição (espaço) do móvel no 
instante t; s
0
 é a posição inicial do móvel, e v é a 
velocidade constante do móvel.
Se ‘traduzirmos’ a função horária das posições 
em palavras veremos que a posição que o móvel 
se encontra no instante t nada mais é do que a 
⃗ ⃗ ⃗
⃗ ⃗ ⃗
MOVIMENTO UNIFORME
Posição no 
instante t
Posição
inicial
Quanto o 
móvel se
deslocou
ANOTAÇÕES
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
30
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
EXERCÍCIOS
4
1
2
3
Tabela
A tabela fornece, em vários instantes, a posição s 
de um automóvel em relação ao km zero da estrada 
em que se movimenta. 
t (h) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0
s(km) 50 80 110 140 170 200
A função horária que nos fornece a posição do 
automóvel, com as unidades fornecidas, é:
Função horária
Um móvel obedece à equação horária s = 40 – 8t, 
em unidades do S.I. Determine:
O espaço inicial e a velocidade escalar do móvel.
Se o movimento é progressivo ou retrógrado.
O espaço do móvel no instante t = 6s.
O instante em que o móvel passa pela origem.
O instante em que s = – 16m.
Faça um esboço de um gráfico para o movimento.
Encontro de móveis
Dois móveis A e B percorrem a mesma trajetória e 
seus espaços são medidos a partir de uma origem 
comum. Suas funções horárias, para s em metros 
e t em segundos são S
A
=10+2t e S
B
=40-4t, 
determine: 
o instante do encontro.
a posição do encontro.
Encontro de móveis com dimensões não 
desprezíveis, ultrapassagens e travessias
Dois trens, A e B, de 300 m de comprimento 
percorrem trajetórias paralelas e no mesmo sentido, 
com velocidades respectivamente iguais a 20m/s e 
10m/s, quanto tempo durará a ultrapassagem de 
A sobre B?
a
a
b
b
c
d
e
f
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
31www.biologiatotal.com.br
10 3 anos. 
104 anos. 
 
(UDESC 2016) Um automóvel de passeio, em uma reta 
longa de uma rodovia, viaja em velocidade constante 
de 100 km/h e à sua frente, à distância de 1,00km 
está um caminhão que viaja em velocidade constante 
de 80 km/h O automóvel tem de comprimento 4,50 
m e o caminhão 30,0 m. A distância percorrida pelo 
carro até ultrapassar completamente o caminhão é, 
aproximadamente, igual a: 
517m 
20,7 km 
515 m 
5,15 km 
5,17 km 
 
(UTFPR 2016) Uma navio de pesquisa equipado 
com SONAR está mapeando o fundo do oceano. Em 
determinado local, a onda ultrassonora é emitida e os 
detectores recebem o eco 0,6s depois. 
Sabendo que o som se propaga na água do mar com 
velocidade aproximada de 1.500 m/s, assinale qual 
é a profundidade, em metros, do local considerado. 
450. 
380. 
620. 
280. 
662. 
 
(UNISINOS 2016) Por decisão da Assembleia 
Geral das Nações Unidas, em 2015 celebra-se o 
Ano Internacional da Luz, em reconhecimento à 
importância das tecnologias associadas à luz na 
promoção do desenvolvimento sustentável e na busca 
de soluções para os desafios globais nos campos da 
energia, educação, agricultura e saúde.
 
Considere a velocidade da luz no vácuo igual a 3,0 x 
108 m/s. Para percorrer a distância entre a Terra e a 
Lua, que é de 3,9 x 105 km o tempo que a luz leva, em 
segundos, é de, aproximadamente: 
0,0013 
0,77 
1,3 
11,7 
770. 
 
(PUCPR 2015) Nas regiões sul e nordeste do litoral 
da Inglaterra, existem construções em concreto em 
forma de refletores acústicos que foram utilizadas 
(IFBA 2017) Dois veículos A e B trafegam numa 
rodovia plana e horizontal, obedecendo as seguintes 
equações horárias cujas unidades estão expressas no 
Sistema Internacional de medidas (S.I.): 
X
A
=200,0 + 10,0t e X
B
 = 1.000,0-30,0t 
Ao analisar estes movimentos, pode-se afirmar que a 
velocidade relativa de afastamento dos veículos, em 
km/h vale: 
20,0 
40,0 
80,0 
100,0 
144,0 
(UFPR 2017) A utilização de receptores GPS é 
cada vez mais frequente em veículos. O princípio 
de funcionamento desse instrumento é baseado no 
intervalo de tempo de propagação de sinais, por 
meio de ondas eletromagnéticas, desde os satélites 
até os receptores GPS. Considerando a velocidade de 
propagação da onda eletromagnética como sendo de 
300.000 km/s e que, em determinado instante, um 
dos satélites encontra-se a 30.000 km de distância 
do receptor, qual é o tempo de propagação da onda 
eletromagnética emitida por esse satélite GPS até o 
receptor? 
10 s. 
1s. 
0,1 s. 
0,01 s. 
1 ms. 
 
(UFJF 2017) Recentemente foi divulgado pela revista 
norte-americana Nature a descoberta de um planeta 
potencialmente habitável (ou com capacidade de 
abrigar vida) na órbita de Próxima Centauri, a estrela 
mais próxima do nosso sistema solar. Chamado de 
Próxima-b, o nosso vizinho está a “apenas” 4,0 anos-
luz de distância e é considerada a menor distância 
entre a Terra e um exoplaneta.
Considerando que a sonda espacial Helios B 
(desenvolvida para estudar os processos solares 
e que atinge uma velocidade máxima recorde de 
aproximadamente 250.000km/h) fosse enviada a 
esse exoplaneta, numa tentativa de encontrar vida, 
qual a ordem de grandeza, em anos, dessa viagem?
Considere que o movimento da sonda é retilíneo 
uniforme, que 1ano-luz=1 x 1013 km e que 1 ano 
terrestre tenha exatos 365 dias.
Fonte: adaptado de http://www.newsjs.com – redação 
olhardigital.uol.com.br. Acesso em 01/09/2016. 
100 anos. 
101 anos. 
102 anos. 
6
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11
durante as décadas de 1920 e 1930 para a detecção 
de aeronaves inimigas. O som produzido pelas 
aeronaves é refletido pela superfície parabólica e 
concentrado no ponto de foco, onde um vigia ou um 
microfone captava o som. Com o desenvolvimento de 
aeronaves mais rápidas e de sistemas de radares, os 
refletores tornaram-se obsoletos. Suponha que um 
vigia posicionado no centro de um refletor comece a 
escutar repentinamente o ruído de um avião inimigo 
que se aproxima em missão de ataque. O avião voa 
a uma velocidade constante de 540 km/h numa 
trajetória reta coincidente com o eixo da superfície 
parabólica do refletor. Se o som emitido pelo motor 
do avião demora 30,0 s para chegar ao refletor, a 
que distância o avião se encontra do refletor no 
instante em que o vigia escuta o som? Considere que 
a velocidade do som no ar é de 340 m/s.
 
10,2 km 
4,50 km 
14,7 km 
5,70 km 
6,00 km 
 
(PUCRJ 2015) Uma lebre e uma tartaruga decidem 
apostar uma corrida de 32 m .Exatamente às 12h, 
é dada a largada. A lebre dispara na frente, com 
velocidade constante de 5,0 m/s A tartaruga “corre’’ 
com velocidade constante de 4,0 m/min sem parar até 
o fim do percurso. A lebre, percebendo quão lenta se 
movia a tartaruga, decide descansar após percorrer 
metade da distância total, e então adormece por 7 
min 55s Quando acorda, sai correndo com a mesma 
velocidade inicial, para tentar ganhar a corrida. O 
fim da história é conhecido. Qual é a vantagem de 
tempo da tartaruga sobre a lebre, na chegada, em 
segundos? 
1,4 
1,8 
3,2 
5,0 
6,4 
 
(ACAFE 2014) Filas de trânsito são comuns nas 
grandes cidades, e duas de suas consequências são: 
o aumento no tempo da viagem e a irritação dos 
motoristas. Imagine que você está em uma pista 
dupla e enfrenta uma fila. Pensa em mudar para a fila 
da pista ao lado, pois percebe que, em determinado 
trecho, a velocidade da fila ao lado é 3 carros/min. 
enquanto que a velocidade da sua fila é 2 carros /min.
Considere o comprimento de cada automóvel igual 
a 3 m.
 
Assinale a alternativa correta que mostra o tempo, 
em min, necessário para que um automóvel da fila ao 
lado que está a 15m atrás do seu possa alcançá-lo. 
2 
3 
5 
4 
 
(IBMECRJ 2013) Um motorista viaja da cidade A 
para a cidade B em um automóvel a 40 km/h. Certo 
momento, ele visualiza no espelho retrovisor um 
caminhão se aproximando, com velocidade relativa 
ao carro dele de 10 km/h, sendo a velocidade do 
caminhão em relação a um referencial inercial parado 
é de 50 km/h. Nesse mesmo instante há uma bobina 
de aço rolando na estrada e o motorista percebe estar 
se aproximando da peça com a mesma velocidade 
que o caminhão situado à sua traseira se aproxima de 
seu carro. Com base nessas informações, responda: 
a velocidade a um referencial inercial parado e a 
direção da bobina de aço é:
 
10 km/h com sentido de A para B 
90 km/h com sentido de B para A 
40 km/h com sentido de A para B 
50 km/h com sentido de B para A 
30 km/h com sentido de A para B 
 
(UNICAMP 2012) O transporte fluvial de cargas é 
pouco explorado no Brasil, considerando-se nosso 
vasto conjunto de rios navegáveis. Uma embarcação 
navega a uma velocidade de 26 nós, medida em 
relação à água do rio (use 1 nó = 0,5 m/s). A correnteza 
do rio, por sua vez, tem velocidade aproximadamente 
constante de 5,0 m/s em relação às margens. Qual é 
o tempo aproximado de viagem entre duas cidades 
separadas por uma extensão de 40 km de rio, se o 
barco navega rio acima, ou seja, contra a correnteza? 
2 horas e 13 minutos. 
1 hora e 23 minutos. 
51 minutos. 
37 minutos. 
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(ENEM 2012) Em apresentações musicais realizadas 
em espaços onde o público fica longe do palco, é 
necessária a instalação de alto-falantes adicionais 
a grandes distâncias, além daqueles localizados no 
palco. Como a velocidade com que o som se propaga 
no ar ( v
som
 = 3,4 x 102 m/s) ) é muito menor do que 
a velocidade com que o sinal elétrico se propaga 
nos cabos ( v 
sinal
 = 2,6 x 108 m/s ), é necessário 
atrasar o sinal elétrico de modo que este chegue 
pelo cabo ao alto-falante no mesmo instante em 
que o som vindo do palco chega pelo ar. Para tentar 
contornar esse problema, um técnico de som pensou 
em simplesmente instalar um cabo elétrico com 
comprimento suficiente para o sinal elétrico chegar 
ao mesmo tempo que o som, em um alto-falante que 
está a uma distância de 680 metros do palco. 
A solução é inviável, pois seria necessário um cabo 
elétrico de comprimento mais próximo de: 
1,1 x 103 km. 
8,9 x 104 km. 
1,3 x 105 km. 
5,2 x 105 km. 
6,0 x 1013 km. 
 
(IFSP 2012) Em um trecho retilíneo de estrada, dois 
veículos, A e B, mantêm velocidades constantes V
A
 = 
14 m/s e V
B
 = 54 km/h.
Sobre os movimentos desses veículos, pode-se 
afirmar que: 
ambos apresentam a mesma velocidade escalar. 
mantidas essas velocidades, A não conseguirá 
ultrapassar B. 
A está mais rápido do que B. 
a cada segundo que passa, A fica dois metros mais 
distante de B. 
depois de 40 s A terá ultrapassado B. 
 
(IFSUL 2011) Se um corpo se desloca em movimento 
uniforme, é correto afirmar-se que ele, com certeza: 
tem vetor aceleração nulo. 
encontra-se em MRU. 
percorre distâncias iguais em intervalos de tempos 
iguais. 
possui velocidade vetorial constante. 
 
(EPCAR) 2011) Dois automóveis A e B encontram-
se estacionados paralelamente ao marco zero de 
uma estrada. Em um dado instante, o automóvel 
A parte, movimentando-se com velocidade escalar 
constante V
A
 = 80 km/h. Depois de certo intervalo de 
tempo, Δt, o automóvel B parte no encalço de A com 
velocidade escalar constante V
B
 = 100 km/h. Após 
2 h de viagem, o motorista de A verifica que B se 
encontra 10 km atrás e conclui que o intervalo , Δt, 
em que o motorista B ainda permaneceu estacionado, 
em horas, é igual a:
0,25 
0,50 
1,00 
4,00 
 
(PUCRJ 2010) O tempo entre observarmos um raio e 
escutarmos o som emitido por ele pode ser utilizado 
para determinar a distância entre o observador e a 
posição onde “caiu” o raio. Se levarmos 3 s para 
escutar o relâmpago é correto afirmar que o raio caiu 
a: (Considere a velocidade do som no ar como 340 
m/s) 
340 m. 
680 m. 
1.020 m. 
1.360 m. 
1.700 m. 
 
(UERJ 2010) Dois automóveis, M e N, inicialmente 
a 50 km de distância um do outro, deslocam-se com 
velocidades constantes na mesma direção e em 
sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em 
relação a um ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. 
Após 30 minutos, os automóveis cruzam uma mesma 
linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade 
de N tem o seguinte valor, em quilômetros por hora: 
40 
50 
60 
70 
 
(FUVEST 2010) Astrônomos observaram que a nossa 
galáxia, a Via Láctea, está a 2,5×106 anos-luz de 
Andrômeda, a galáxia mais próxima da nossa.
Com base nessa informação, estudantes em uma sala 
de aula afirmaram o seguinte:
I. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é de 2,5 
milhões de km.
II. A distância entre a Via Láctea e Andrômeda é 
maior que 2×1019 km.
III. A luz proveniente de Andrômeda leva 2,5 milhões 
de anos para chegar à Via Láctea.
Está correto apenas o que se afirma em:
Dado: 1 ano tem aproximadamente 3×107 s. 
I. 
II. 
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III. 
I e III. 
II e III. 
 
(UDESC 2010) Dois caminhões deslocam-se com 
velocidade uniforme, em sentidos contrários, numa 
rodovia de mão dupla. A velocidade do primeiro 
caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, 
são iguais a 40 km/h e 50 km/h,respectivamente. 
Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou que o 
segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar 
por ele. O comprimento do segundo caminhão e a 
velocidade dele em relação ao caroneiro mencionado 
são, respectivamente, iguais a: 
25 m e 90 km/h 
2,8 m e 10 km/h 
4,0 m e 25 m/s 
28 m e 10 m/s 
14 m e 50 km/h 
 
(UERJ 2010) Um foguete persegue um avião, ambos 
com velocidades constantes e mesma direção. 
Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião percorre 
apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a 
distância entre eles é de 4,0 km e que, no instante t2, 
o foguete alcança o avião.
No intervalo de tempo t
2
 – t
1
, a distância percorrida 
pelo foguete, em quilômetros, corresponde 
aproximadamente a: 
4,7 
5,3 
6,2 
8,6 
 
(FUVEST 2009) Marta e Pedro combinaram encontrar-
se em certo ponto de uma autoestrada plana, para 
seguirem viagem juntos. Marta, ao passar pelo 
marco zero da estrada, constatou que, mantendo 
uma velocidade média de 80 km/h, chegaria na hora 
certa ao ponto de encontro combinado. No entanto, 
quando ela já estava no marco do quilômetro 10, 
ficou sabendo que Pedro tinha se atrasado e, só 
então, estava passando pelo marco zero, pretendendo 
continuar sua viagem a uma velocidade média de 100 
km/h. Mantendo essas velocidades, seria previsível 
que os dois amigos se encontrassem próximos a um 
marco da estrada com indicação de: 
km 20 
km 30 
km 40 
km 50 
km 60 
 
(PUCRJ 2009) Uma família viaja de carro com 
velocidade constante de 100 km/h, durante 2 h. Após 
parar em um posto de gasolina por 30 min, continua 
sua viagem por mais 1h 30 min com velocidade 
constante de 80 km/h. A velocidade média do carro 
durante toda a viagem foi de: 
80 km/h. 
100 km/h. 
120 km/h. 
140 km/h. 
150 km/h. 
 
(ENEM 2008) O gráfico a seguir modela a distância 
percorrida, em km, por uma pessoa em certo período 
de tempo. A escala de tempo a ser adotada para o 
eixo das abscissas depende da maneira como essa 
pessoa se desloca.
Qual é a opção que apresenta a melhor associação 
entre meio ou forma de locomoção e unidade de 
tempo, quando são percorridos 10 km? 
carroça - semana 
carro - dia 
caminhada - hora 
bicicleta - minuto 
avião - segundo 
 
(CFTSC 2008) Dois corredores partem simultaneamente 
de um mesmo ponto e percorrem a mesma rua, no 
mesmo sentido, com velocidades constantes de 4,2 
m/s e 5,4 m/s, respectivamente. A distância entre os 
dois corredores será de 60 metros após: 
30 s. 
10 min. 
50 s. 
40 min. 
1 h. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, 
quando for necessário.
aceleração da gravidade= 10 m/s2 
densidade do aço= 7,3 g/cm3 
densidade do mercúrio= 13,6 g/cm3 
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(CFTMG 2008) Duas esferas A e B movem-se ao 
longo de uma linha reta, com velocidades constantes 
e iguais a 4 cm/s e 2 cm/s. A figura mostra suas 
posições num dado instante.
 
A posição, em cm, em que A alcança B é: 
4. 
8. 
11. 
12. 
 
(CFTMG 2006) As figuras a seguir representam as 
posições sucessivas, em intervalos de tempo iguais, e 
fixos, dos objetos I, II, III e IV em movimento.
O objeto que descreveu um movimento retilíneo 
uniforme foi: 
I 
II 
III 
IV 
(UFSC 2015) Dois amigos, Tiago e João, resolvem 
iniciar a prática de exercícios físicos a fim de melhorar 
o condicionamento. Tiago escolhe uma caminhada, 
sempre com velocidade escalar constante de 0,875 
m/s, 300 m na direção norte e, em seguida, 400m 
na direção leste. João prefere uma leve corrida, 800m 
na direção oeste e, em seguida, 600m na direção 
sul, realizando o percurso com velocidade média de 
módulo 1,25 m/s Eles partem simultaneamente do 
mesmo ponto.
De acordo com o exposto acima, é CORRETO afirmar 
que: 
o módulo da velocidade média de Tiago é 0,625 m/s. 
Tiago e João realizam seus percursos em tempos 
diferentes. 
o deslocamento de Tiago é de 700m. 
a velocidade escalar média de João é de 1,75 m/s. 
o módulo do deslocamento de João em relação a Tiago 
é 1500m 
a velocidade de João em relação a Tiago é de 0,625 
m/s. 
(UFPR 2013) Em uma caminhada por um parque, uma 
pessoa, após percorrer 1 km a partir de um ponto inicial 
de uma pista e mantendo uma velocidade constante 
de 5 km/h, cruza com outra pessoa que segue em 
sentido contrário e com velocidade constante de 4 
km/h. A pista forma um trajeto fechado com percurso 
total de 3 km. Calcule quanto tempo levará para as 
duas pessoas se encontrarem na próxima vez. 
(UEM 2011) Aves migratórias que vivem nas regiões 
da tundra e da taiga deslocam-se do hemisfério Norte 
para o hemisfério Sul durante o inverno, que é um 
período de escassez alimentar. 
Nesse contexto, assinale o que for correto. 
As aves migratórias pertencem à classe Aves, e a 
equação d = vt (d é a distância percorrida, v é a 
velocidade e t é o tempo gasto para percorrer a 
distância d) pode ser aplicada ao movimento dessas 
aves durante o processo de migração, desde que 
consideremos que elas façam a migração com 
velocidade constante e em linha reta. 
As aves não mantêm suas velocidades constantes 
durante a migração, pois a perfazem em movimento 
variado. 
Todas as aves que possuem uma estrutura óssea 
chamada quilha ou carena exercem movimentos 
migratórios, através do voo. 
O deslocamento das aves migratórias de uma área 
de parada A para outra área de parada B pode 
ser representado por um vetor, desde que sejam 
especificados seu módulo, direção e sentido. 
Se as aves migratórias estão voando a uma velocidade 
de 90 km/h, e o vento sopra no sentido contrário ao 
deslocamento dessas aves a 60 km/h, a velocidade 
relativa entre as aves e o vento é 20 km/h. 
(UERJ 2011) Uma partícula se afasta de um ponto 
de referência O, a partir de uma posição inicial A, 
no instante t = 0 s, deslocando-se em movimento 
retilíneo e uniforme, sempre no mesmo sentido.
A distância da partícula em relação ao ponto O, no 
instante t = 3,0 s, é igual a 28,0 m e, no instante t = 
8,0 s, é igual a 58,0 m.
Determine a distância, em metros, da posição inicial 
A em relação ao ponto de referência O. 
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b
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A
GABARITO DJOW
MOVIMENTO UNIFORME
1: [E]
Atenção ao enunciado: unidades estão expressas no Sistema 
Internacional de medidas (S.I.).
A equação horária é: 0 0x x V t= +
Logo, sabemos que: 
A A
B B
0 0
0 0
V 10 m s V 36 km h
V 30 m s V 108 km h
= ⇒ =
= − ⇒ = −
O sinal negativo em B indica que ele está indo em direção oposta 
ao móvel A. 
Logo: 
A Brelativa 0 0
relativa
relativa
V V V
V 36 108
V 144 km h
= +
= +
=
2: [C]
A velocidade média é dada pela razão entre a distância 
percorrida e o tempo gasto em percorrê-la.
Portanto, substituindo os dados fornecidos:
3: [E]
Para o Movimento Retilíneo Uniforme, o tempo é a razão entre 
a distância e a velocidade: 
d
t
v
=
 
Substituindo os dados e transformando as unidades para resultar 
em anos:
Para a ordem de grandeza, consideramos o resultado em notação 
científica: 4t 18.264,8 anos 1,8 10 anos= ≅ ⋅
Portanto, a ordem de grandeza é: 4t 10 anos.=
4: [E]
Para descobrirmos o tempo gasto, utilizaremos toda a distância 
que o carro deverá percorrer, que é a distancia da pista (1 km) 
mais a distância do caminhão (30 m) mais a distância do carro 
(4,5 m) Como o carro viaja a 100 km/h e o caminhão a 80 
km/h para um observador dentro do carro, é como o caminhão 
estivesse parado e o carro a 20 km/h.
4 al
d
t
v
= =
131 10 km⋅
⋅
1 al
km
250.000
h
24 h
⋅
1 dia
365 dias
⋅
13
9
4 10 anos
t 18.264,8 anos
2,19 10
1ano
⋅
= ∴ =
⋅
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
1: v=80-50/2
v=30Km/2h=15km/h
S=So +vt 
S=50+15t
S=50+15.6
S= 140km
2: a) So= 40m
v= -8m/s
b) Retrógrado
c) S= 40-8.6
S= -8md) 0=40-8t
8t=40
t=5s
e) -16=40-8t
t=56/8 = 7s
f) Resolução na aula.
3: a) Sa=Sb
10+2t=40-4t
6t=30
t=5s
b) Sa= 10+25
Sa=20m
Sb=40-4t
Sb= 40-4.5
Sb=20m
4)Sa=0+20t
Sb=600+10t
Sa=Sb
20t=600+10t
10t=600
t=60s
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FEm7WH
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FEcsj6
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
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5: [A]
Como a onda de ultrassom do sonar retorna após 0,6 s significa 
que somente para descer ao fundo do mar ela demora a metade 
deste tempo.
Logo, do movimento uniforme:
6: [C]
O tempo para a luz percorrer a distância entre a Terra e a Lua é:
 
7: [D]
A distância em que o avião se encontra do refletor no instante 
em que o vigia escuta o seu som é dado pelo tempo que a onda 
sonora chega a ele descontando a distância percorrida pelo avião 
no mesmo tempo que a onda leva para chegar ao seu destino.
Distância percorrida pelo som (d
s
) até o observador no momento 
inicial t = 0s . d
s
 = v
s
 . t (1)
Onde: v
s
 = velocidade do som no ar (340 m/s) e t = tempo para 
a onda sonora chegar ao observador.
E a distância que o avião percorre enquanto a onda sonora se 
desloca até o observador é dada por equação semelhante: d
a
 = 
v
a
 . t (2) 
Onde: d
a
 = distância percorrida pelo avião no tempo t, v
a
 = 
velocidade do avião (m/s)
Sendo, a
km 1h 1000m m
v 540 150
h 3600s 1km s
= ⋅ ⋅ =
Fazendo a diferença das equações (1) e (2) temos a distância do 
observador d
o
 ao avião no momento em que ele escuta o som.
o s a
o
d (v v ) t
m
d (150 340) 30s 5700m 5,7km.
s
= − ⋅
= − ⋅ = =
8: [A]
Calculando os tempos totais para cada competidor, em segundos, 
temos:
Para a tartaruga: 
Para a lebre: 
Logo, a diferença de tempo total pró-tartaruga é de: 
9: [C]
Interpretemos “alcançar” como sendo a frente do carro de trás 
chegar à traseira do meu carro.
3
5
8
10 m
3,9 10 km
d 1km
t t t 1,3 s
v 3,0 10 m / s
⋅ ⋅
= ⇒ = ∴ =
⋅
T
32 m 60 s
t 8 min 480 s
4 m / min 1min
= = × =
L
2 16 m 60 s
t 7 min 55 s 6,4 s 420 s 55 s 481,4 s
5 m / s 1min
⋅
= + × + = + + =
T Lt t 481,4 480 1,4 s− = − =
A velocidade do carro ao lado (v
1
) e a do meu carro (v
2
) são:
 
Usando velocidade relativa: 
10: [E]
Admitindo que a bobina role para a direita, podemos escrever:
 
11:[B]
Dados: v
A
 = 5 m/s; v
B
 = 26 nós; 1 nó = 0,5 m/s; d = 40 km.
O módulo da velocidade do barco é: 
Se o barco navega rio acima, a velocidade resultante tem módulo 
igual à diferença dos módulos:
 
Aplicando a definição de velocidade escalar:
12: [D]
O tempo deve ser o mesmo para o som e para o sinal elétrico. 
 
 
13: [B] 
Dados: V
A
 = 14 m/s; V
B 
= 54 km/h = 15 m/s.
Como a velocidade de A é menor que a de B, A não conseguirá 
ultrapassar B. 
14: [C]
Para o movimento uniforme, a distância percorrida (d) é 
diretamente proporcional ao tempo de movimento (Δt): d = v Δt. 
15: [B]
Dados: v
A
 = 80 km/h; v
B
 = 100 km/h; D = 10 km; t
A
 = 2 h.
Como ambos são movimentos uniformes, considerando a origem 
no ponto de partida, temos:
 
Após 2 h (t
A
 = 2 h) a distância entre os dois automóveis é 10 km, 
estando B atrás. Então:
 
Mas: 
 
( )
( )
1 1
2 2
3 3 mcarros m
v 3 v 9
min min min
 
2 3 mcarros m
v 2 v 6
min min min

= = ⇒ =

 = = ⇒ =
50 40 40 V V 30km / h.− = − → =
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2ELGaBA
Bv 26 0,5 13 m / s.= × =
( )B Av v v 13 5 v 8 m / s 8 3,6 km / h 
v 28,8 km / h.
= − = − ⇒ = = ⇒
=
A A A A A
B B B B B
S v t S 80t
S v t S 100t
= ⇒ =
 = ⇒ =
( )A B A B B B
B
S S 10 80t 100 t 10 80 2 100 t 10 150 100 t
t 1,5 h.
− = ⇒ − = ⇒ − = ⇒ = ⇒
=
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EJ6ZGx
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EIkOVr
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EJadtD
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2ELDYdf
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EKbIrx
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EJTtCu
38
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
16: [C]
O tempo que a luz leva para atingir nossos olhos é desprezível, 
comparado ao tempo que o som leva para atingir nossos 
ouvidos. Então:
D = v
som 
Δt ⇒ t = 340 (3) D = 1.020 m. 
17: [A]
Seja P o ponto de encontro desses dois automóveis, como 
indicado na figura.
Do instante mostrado até o encontro, que ocorreu no ponto 
P, passaram-se 30 min ou 0,5 h, a distância percorrida pelo 
automóvel M é: D
M
 = v
M
 Δt = 60 (0,5) = 30 km.
Nesse mesmo intervalo de tempo, o automóvel N percorreu, 
então: D
N
 = 50 – 20 = 30 km.
Assim: v
N 
 = 
ND 20
t 0,5
=
∆ v
N
 = 40 km/h. 
18: [E]
I. Errada. É desnecessário efetuar cálculos, pois 1 ano-luz é a 
distância que a luz percorre em 1 ano, no vácuo. Em todo caso, 
iremos usá-los nos itens seguintes: d = v t ⇒ d = (3 x 105 km/s) 
(2,5 x 106 anos x 3 x 107 s/ano) ⇒ 2,25 x 1019 km.
II. Correta. Veja os cálculos efetuados no item anterior.
III. Correta. 
19: [A]
Como os caminhões deslocam-se em sentidos opostos, o módulo 
da velocidade relativa entre eles é a soma das velocidades. 
v
rel
 = 50 + 40 = 90 km/h = 25 m/s.
Essa é a velocidade com que o caroneiro vê o segundo caminhão 
passar por ele. O comprimento desse caminhão é:
L = v
rel
 Δt = 25(1) ⇒ L = 25 m. 
20: [B]
A velocidade do foguete (v
f 
) é 4 vezes a velocidade do avião (v
a
) ⇒ v
f
 = 4 v
a
 
Equacionando os dois movimentos uniformes, com origem no 
ponto onde está o foguete no instante t1: 
S
f
 = v
f
 t ⇒ S
f
 = 4 v
a
 t e S
a
 = 4 + v
a
 t.
Igualando as funções horárias para instante de alcance (t2):
S
f
 = S
a
 ⇒ 4 v
a
 t
2
 = 4 + v
a
 t
2
 ⇒ 3 v
a
 t
2
 = 4 ⇒ t
2
 = a
4
3v .
Substituindo: 
S
f
 = 4 v
a
 
 
 
 a
4
3v ⇒ S
f
 = 
16
 km = 5,3 km
3 . 
21: [D]
Resolução
Marta → S = 10 + 80.t
Pedro → S = 0 + 100.t
O encontro ocorrerá no instante → 100.t = 10 + 80.t → 100.t – 
80.t = 10 → 20.t = 10 t = 1020 = 0,5 h
A posição será S = 100.t = 100.0,5 = 50 km 
22: [A]
Resolução
Primeiro momento
v = ΔS/Δt → ΔS = v.Δt = 100.2 = 200 km
Segundo momento
v = 0 → ΔS = 0
Terceiro momento
v = ΔS/Δt → ΔS = v.Δt = 80.1,5 = 120 km
Para todo o percursoΔS = 200 + 0 + 120 = 320 kmΔt = 2 + 0,5 + 1,5 = 4 h
Velocidade média
v = ΔS/Δt = 3204 = 80 km/h
 
23: [C]
Uma carroça pode se locomover como uma pessoa andando, 3 
km/h ou 4 km/h. Neste caso 10 km são percorridos em menos de 
4 horas e não em uma semana.
Um carro pode se locomover a 60 km/h ou mais. A 60 km/h a 
distância de 10 km é realizada em 10 minutos e não em um dia.
Uma caminhada a 4 km/h precisa de 2 horas e meia para 10 km. 
E desta forma o diagrama é compatível com esta situação.
Para uma bicicleta realizar 10 km em 2,5 minutos sua velocidade 
deveria ser de 4 km/min = 240 km/h. Fórmula 1 tudo bem, 
bicicleta não.
10 km em 2,5 segundos corresponde a 4 km/s = 14400 km/h. Um 
avião comercial viaja próximo de 1000 km/h. 
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
39www.biologiatotal.com.br
24: [C]
Resolução
Corredor 1 → S1 = 4,2.t
Corredor 2 → S2 = 5,4.t
Condição S2 – S1 = 60 → 5,4.t – 4,2.t = 60 → 1,2.t = 60 → t = 
60/1,2 = 50 s
 
25: [C] 
26: [C] 
27: 01 + 08 + 16 = 25.
[01] (Verdadeira) O tempo gasto por Tiago foi 
d 700m
t 800s
mv
0,875
s
= = =
Mas como a velocidade média indica o deslocamento do móvel 
com o tempo
 
Pelo teorema de Pitágoras tiramos o deslocamento ΔS ΔS=500m 
Calculando a velocidade média: 
[02] (Falsa) O deslocamento de João usando Pitágoras será:ΔS = 1000m
O tempo gasto no percurso de João é:
 
[04] (Falsa) Vimos anteriormente que o deslocamento de Tiago 
foi de 500m. 
[08] (Verdadeira) A velocidade escalar média e dada pela 
distância percorrida no tempo gasto, então: 
m
d 800m 600m 1400m m
v 1,75
t 800s 800s s
+
= = = =
[16] (Verdadeira) Como se verifica na figura abaixo, João fica 
deslocado 1500 m em relação ao Tiago.
 
[32] (Falsa) Como os dois se deslocam em direções opostas, a 
intensidade da velocidade relativa de João em relação a Tiago é 
representada pela soma de seus módulos:
28: Até o próximo encontro, a soma das distâncias percorridas 
é igualao comprimento da pista, d= 3km. 
 
29: 01 + 02 + 08 = 11
01) Correta. Em todo movimento uniforme podemos escrever ΔS 
= v.t 
02) Correta. Se suas velocidades não são constantes o 
movimento é variado
04) Falso. Os pinguins migram e não voam.
08) Correto. Qualquer deslocamento pode ser representado por 
um vetor
16) Falso. A velocidade relativa é a soma das velocidades, isto 
é 150km/h 
30: t1 = 3 s ⇒ S1 = 28 m; t2 = 8 s ⇒ S2 = 58 m.
Calculando a velocidade: 
 Calculando a posição inicial A (no instante t = 0):⇒ SA = 28 – 18 ⇒ SA = 10 m 
J,T
m m m
v 1,25 0,625 1,875
s s s
= + =

1 2 1 2d d d v t v t d 5 t 4 t 3 9 t 3 
1
t h 20 min.
3
+ = ⇒ + = ⇒ + = ⇒ = ⇒
= =
⃗
⃗⃗
ANOTAÇÕES
40
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
O modelo que descreve aqueles movimentos cuja 
velocidade varia de forma regular é chamado 
de movimento uniformemente variado e tem 
como principais representantes os movimentos 
verticais sob a ação exclusiva da aceleração da 
gravidade.
A grandeza física que indica como a velocidade 
varia no tempo se chama aceleração. Sempre 
que houver uma variação em uma velocidade 
dizemos que houve aceleração.
Em um automóvel, por exemplo, tanto o 
acelerador quanto o freio e o volante podem 
produzir acelerações, já que são capazes de 
provocar variações na velocidade do veículo.
ACELERAÇÃO
A expressão matemática para a aceleração de 
um móvel é:
e a unidade de aceleração no SI é o metro por 
segundo ao quadrado (m/s2).
CLASSIFICAÇÃO DO MUV
Um MUV pode ser acelerado quando a 
velocidade e a aceleração possuem mesma 
direção e mesmo sentido, ou seja, possuírem 
o mesmo sinal. O módulo da velocidade irá 
aumentar. Se a velocidade e a aceleração 
forem positivas, a velocidade do móvel estará 
aumentando ‘para frente’. Se a velocidade e 
a aceleração forem negativas, a velocidade do 
móvel estará aumentando ‘para trás’.
Um MUV é dito retardado (ou desacelerado) 
quando a velocidade e a aceleração possuem 
mesma direção, mas sentidos opostos. Como 
em um movimento unidimensional o sentido 
é representado por um sinal algébrico, no 
movimento retardado os sinais são contrários 
da velocidade e da aceleração. Por este motivo 
o módulo da velocidade diminui com o passar 
do tempo.
Neste modelo de movimento o deslocamento do 
móvel é proporcional ao quadrado do tempo ou, 
em outras palavras, se em determinado intervalo 
de tempo ∆t o móvel percorre um deslocamento 
∆s, em um intervalo de tempo duas vezes maior 
2∆t o móvel percorrerá um deslocamento quatro 
vezes maior 4∆s.
A descrição matemática do MUV é feita através 
de duas funções horárias, sendo uma para as 
posições e outra para as velocidades.
FUNÇÃO HORÁRIA DAS POSIÇÕES
A função horária das posições é:
e mostra claramente a proporção da posição 
com o quadrado do tempo.
Por se tratar de uma função do 2º grau do tipo 
y=C +Bx+Ax2, o gráfico de posição por tempo (s 
x t) é uma parábola. O termo A que multiplica a 
variável x2 corresponde à metade da aceleração 
 e seu sinal algébrico indica se a concavidade 
da parábola é para cima ou para baixo. 
A solução das equações de 2º grau é feita 
através de métodos algébricos bem conhecidos 
dos estudantes do ensino médio, tais como a 
‘fórmula de Bháskara’ ∆ = B2-4∙A∙C para o 
determinante e para as raízes da função.
FUNÇÃO HORÁRIA DAS VELOCIDADES
A função horária das velocidades é:
e mostra que a velocidade varia diretamente 
com o tempo.
MOVIMENTO 
UNIFORMEMENTE VARIADO
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
C
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T
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A
41www.biologiatotal.com.br
ANOTAÇÕES
Se ‘traduzirmos’ a função horária das velocidades 
em palavras, de forma análoga à função das 
posições, veremos que a velocidade do móvel 
no instante t nada mais é do que a soma de sua 
velocidade inicial com o quanto sua velocidade 
variou. Observe:
Trata-se de uma função do 1º grau do tipo 
y= B + A∙x, por isto seu gráfico (v x t) é uma 
reta inclinada que tem a aceleração a como 
coeficiente angular e a velocidade inicial v
0 
como coeficiente linear.
EQUAÇÃO DE TORRICELLI
Para solucionar problemas onde não se conhece 
a duração do movimento uniformemente 
acelerado, o físico e matemático italiano 
Evangelista Torricelli desenvolveu uma equação 
que é conhecida como ‘equação de Torricelli’ 
Velocidade no 
instante t
Velocidade
inicial
Quanto a
velocidade
variou
muito útil na resolução de problemas de MUV 
onde o tempo é desconhecido. 
Importante salientar que a equação de Torricelli 
não é uma função!
VELOCIDADE MÉDIA NO MUV
Como a velocidade varia linearmente no MUV, 
a velocidade média pode ser calculada como 
a média aritmética entre a velocidade final e 
inicial. Assim:
Mas isso só vale para MUV!
Nos casos onde o movimento acontece na 
direção vertical sob a ação exclusiva da 
aceleração da gravidade, como na queda livre e 
nos lançamentos verticais, utilizamos o mesmo 
modelo descrito acima, mas costumamos 
substituir a aceleração a pela gravidade g ≅ 
9,81m/s2 e a posição s pela altura h em relação 
ao marco zero (o chão), mas este será o tema de 
uma próxima aula.
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
42
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
EXERCÍCIOS
4
1
2
3Um móvel em MUV obedece à equação horária s=10-
3t+t2, em unidades do S.I. Determine sua velocidade no 
instante t = 10s:
Um móvel em MUV, partindo do repouso, gasta 10 
segundos para percorrer os 100 metros que o separam 
de um muro. Com que velocidade ele atingirá o muro?
Um móvel executa um MUV cuja função horária é s=5-
6t+t2, (S.I.). Determine:
O espaço inicial do móvel, sua velocidade inicial e 
a aceleração.
O instante em que o móvel passa pela origem.
A função horária da velocidade.
O instante em que a velocidade se anula.
A posição no instante em que a velocidade se anula.
A velocidade média entre 0 e 3 segundos.
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
a
b
c
d
e
f
(UFRGS 2017) Um atleta, partindo do repouso, 
percorre 100 m em uma pista horizontal retilínea, em 
10s, e mantém a aceleração constante durante todo o 
percurso. Desprezando a resistência do ar, considere 
as afirmações abaixo, sobre esse movimento.
I. O módulo de sua velocidade média é 36 km/h. 
II. O módulo de sua aceleração é 10 m/s2 
III. O módulo de sua maior velocidade instantânea é 
10 m/s. 
Quais estão corretas? 
Apenas I. 
Apenas II. 
Apenas III. 
Apenas I e II. 
I, II e III. 
 
(PUCPR 2016) Um automóvel parte do repouso 
em uma via plana, onde desenvolve movimento 
retilíneo uniformemente variado. Ao se deslocar 4,0 
m a partir do ponto de repouso, ele passa por uma 
placa sinalizadora de trânsito e, 4,0 s depois, passa 
por outra placa sinalizadora 12 m adiante. Qual a 
aceleração desenvolvida pelo automóvel? 
0,50m/s2 
1,0 m/s2 
1,5 m/s2 
2,0 m/s2 
3,0 m/s2 
 
(IFCE 2016) Um veículo parte do repouso em 
movimento retilíneo e acelera com aceleração escalar 
constante e igual a 3,0 m/s2 O valor da velocidade 
escalar e da distância percorrida após 4,0 segundos, 
valem, respectivamente: 
12,0 m/s e 24,0 m 
6,0 m/s e 18,0 m 
8,0 m/s e 16,0m 
16,0 m/s e 32,0 m 
10,0 m/s e 20,0 m 
 
(MACKENZIE 2016) Nos testes realizados em um 
novo veículo, observou-se que ele percorre 100 m em 
5 s, a partir do repouso. A aceleração do veículo é 
constante nesse intervalo de tempo e igual a:
2 m/s2 
4 m/s2 
6 m/s2 
8 m/s2 
10 m/s2 
 
1
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
2
3
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
43www.biologiatotal.com.br
(EsPCEx 2016) Um móvel descreve um movimento 
retilíneo uniformemente acelerado. Ele parte da 
posição inicial igual a 40 m com uma velocidade de 
30 m/s, no sentido contrário à orientação positiva da 
trajetória, e a sua aceleração é de 10 m/s2 nosentido 
positivo da trajetória. A posição do móvel no instante 
4s é: 
0 m 
40 m 
80 m 
100 m 
240 m 
 
(FATEC 2016) Um motorista conduzia seu automóvel 
de massa 2.000 kg que trafegava em linha reta, com 
velocidade constante de 72 km/h, quando avistou 
uma carreta atravessada na pista. Transcorreu 1s 
entre o momento em que o motorista avistou a 
carreta e o momento em que acionou o sistema de 
freios para iniciar a frenagem, com desaceleração 
constante igual a 10 m/s2 
Sabendo-se que o automóvel parou e não colidiu com 
a carreta, pode-se afirmar que o intervalo de tempo 
transcorrido desde o instante em que o motorista 
avistou a carreta até o instante em que o automóvel 
parou completamente é, em segundos: 
7,2. 
3,5. 
3,0 
2,5 
2,0 
 
(IFSUL 2015) Dois móveis, A e B, movendo-se 
em um plano horizontal, percorrem trajetórias 
perpendiculares, seguindo os eixos O
x
 e O
y 
, de 
acordo com as funções horárias x
A
 = 18 – 3t e y
B
= 
18 + 9t - 2t2, com unidades de acordo com o Sistema 
Internacional de Unidades (S.I.). 
Esses móveis irão se encontrar no instante: 
t= 0,0s 
t= 3,0s 
t= 4,5s 
t= 6,0s 
 
(UFRGS 2015) Trens MAGLEV, que têm como princípio 
de funcionamento a suspensão eletromagnética, 
entrarão em operação comercial no Japão, nos 
próximos anos. Eles podem atingir velocidades 
superiores a 550 km/h. Considere que um trem, 
partindo do repouso e movendo-se sobre um trilho 
retilíneo, é uniformemente acelerado durante 2,5 
minutos até atingir 540 km/h.
Nessas condições, a aceleração do trem, em m/s2 é:
6
7
5 0,1. 
1. 
60. 
150. 
216. 
 
(UEL 2014) O desrespeito às leis de trânsito, 
principalmente àquelas relacionadas à velocidade 
permitida nas vias públicas, levou os órgãos 
regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de 
fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade 
de um veículo e capturar sua imagem, comprovando 
a infração ao Código de Trânsito Brasileiro.
Suponha que um motorista trafegue com seu carro 
à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida 
cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma 
distância de 50 m, o motorista percebe a existência 
de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a 
frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2.
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o 
veículo:
não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar 
com velocidade de 50 km/h. 
não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar 
com velocidade de 60 km/h. 
terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com 
velocidade de 64 km/h. 
terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com 
velocidade de 66 km/h. 
terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com 
velocidade de 72 km/h. 
 
(IFSC 2014) Nos jogos olímpicos de 2012 em 
Londres, o atleta jamaicano Usain Bolt foi o campeão 
dos 100 metros rasos com o tempo de 9,63 segundos, 
estabelecendo assim um novo recorde. Sabendo que 
Usain Bolt partiu do repouso, é possível determinar 
que sua aceleração média na prova dos 100 metros 
rasos foi de:
Dados: v= v
0 
+ a.t
4,24 m/s2 
2,16 m/s2 
1,12 m/s2 
6,36 m/s2 
9,00 m/s2 
 
(PUCRS 2014) Muitos acidentes acontecem nas 
estradas porque o motorista não consegue frear seu 
carro antes de colidir com o que está à sua frente. 
Analisando as características técnicas, fornecidas por 
uma revista especializada, encontra-se a informação 
de que um determinado carro consegue diminuir sua 
velocidade, em média, 5,0 m/s a cada segundo. Se a 
velocidade inicial desse carro for 90,0 km/h (25,0 m/s) 
2
0 0
a.t
x x v t
2
= + ⋅ +
e
e
a
a
b
b
c
c
d
d
e
a
b
c
d
a
b
c
d
8
9
10
11
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
44
E
X
E
R
C
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S
17
12
14
13
15
16
a distância necessária para ele conseguir parar será 
de, aproximadamente:
18,5 m 
25,0 m 
31,5 m 
45,0 m 
62,5 m 
 
(UFG 2014) Um objeto desloca-se sob a ação de 
uma força constante, cujo sentido é contrário ao 
seu deslocamento, provocando uma aceleração a. 
Sabendo que esse objeto parte da posição inicial 
x
0
=10m possui velocidade inicial de 1 m/s e gasta, no 
máximo, 10 s para passar pela posição x
1
=0, conclui-
se que o valor máximo da aceleração a, em m/s2, é: 
0 
-1 
-2/5 
-4/5 
-10 
 
(UTFPR 2014) Suponha que um automóvel de motor 
muito potente possa desenvolver uma aceleração 
média de módulo igual a 10 m/s2. Partindo do 
repouso, este automóvel poderia chegar à velocidade 
de 90 km/h num intervalo de tempo mínimo, em 
segundos, igual a: 
2,0. 
9,0. 
2,5. 
4,5. 
3,0. 
 
(IFSC 2014) Uma onça está à espreita a 10 m a 
leste de uma mangueira. No instante t= 0,0 s a onça 
começa a perseguir uma anta que está a 40 m a leste 
da mangueira. Um vídeo mostra que durante os 3,0 
s iniciais do ataque, a coordenada x da onça varia 
de acordo com a equação x= 10,0 + (4,0) t2. Sobre 
o movimento da onça, leia e analise as seguintes 
afirmações:
I. O deslocamento da onça durante o intervalo entre 
t
1
= 1,0 s e t
2
 = 3,0 s foi 32 m.
II. O movimento da onça foi retilíneo e uniforme.
III. A aceleração da onça nesse intervalo de tempo foi 
de 8,0 m/s2.
IV. A velocidade da onça no instante de 2,0 s foi de 
8,0 m/s.
Assinale a alternativa CORRETA. 
Apenas as afirmações I e II são verdadeiras. 
Apenas as afirmações I e III são verdadeiras. 
Apenas a afirmação I é verdadeira. 
Apenas as afirmações I e IV são verdadeiras. 
Todas as afirmações são verdadeiras. 
 
(PUCRJ 2012) Duas crianças disputam um saco de 
balas que se situa exatamente na metade da distância 
entre elas, ou seja, d/2, onde d = 20 m. A criança (P) 
corre com uma velocidade constante de 4,0 m/s. A 
criança (Q) começa do repouso com uma aceleração 
constante a = 2,0 m/s2.
Qual a afirmação verdadeira? 
(P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade 
de (Q) nesse instante é maior. 
(Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade 
de (P) nesse instante é maior. 
(P) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade 
de (Q) é igual à de (P), nesse instante. 
(Q) chega primeiro ao saco de balas, mas a velocidade 
de (Q) é igual à de (P), nesse instante. 
(P) e (Q) chegam ao mesmo tempo ao saco de balas, e 
a velocidade de (Q) é igual à de (P). 
 
(UESC 2011) Um veículo automotivo, munido de 
freios que reduzem a velocidade de 5,0m/s, em 
cada segundo, realiza movimento retilíneo uniforme 
com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Em 
determinado instante, o motorista avista um 
obstáculo e os freios são acionados. Considerando-
se que o tempo de reação do motorista é de 0,5s, a 
distância que o veículo percorre, até parar, é igual, 
em m, a: 
17,0 
15,0 
10,0 
7,0 
5,0 
 
(IFSP 2011) Numa determinada avenida onde a 
velocidade máxima permitida é de 60 km/h, um 
motorista dirigindo a 54 km/h vê que o semáforo, 
distante a 63 metros, fica amarelo e decide não 
parar. Sabendo-se que o sinal amarelo permanece 
aceso durante 3 segundos aproximadamente, esse 
motorista, se não quiser passar no sinal vermelho, 
deverá imprimir ao veículo uma aceleração mínima 
de ______ m/s2.
O resultado é que esse motorista ______ multado, 
pois ______ a velocidade máxima.
Assinale a alternativa que preenche as lacunas, 
correta e respectivamente. 
1,4 – não será – não ultrapassará. 
4,0 – não será – não ultrapassará. 
10 – não será – não ultrapassará. 
4,0 – será – ultrapassará. 
10 – será – ultrapassará. 
 
 
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
e
a
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c
d
e
a
b
c
d
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18 (UFPR 2010) Um motorista conduz seu automóvel 
pela BR-277 a uma velocidade de 108 km/h quando 
avista uma barreira na estrada, sendo obrigado 
a frear (desaceleração de 5 m/s2) e parar o veículo 
após certo tempo. Pode-se afirmar que o tempo e a 
distância de frenagem serão, respectivamente: 
6 s e 90 m. 
10 s e 120 m. 
6 s e 80 m. 
10 s e 200 m. 
6 s e 120 m.(PUCRJ 2010) Um corredor olímpico de 100 metros 
rasos acelera desde a largada, com aceleração 
constante, até atingir a linha de chegada, por onde 
ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no 
instante final. Qual a sua aceleração constante? 
10,0 m/s2 
1,0 m/s2 
1,66 m/s2 
0,72 m/s2 
2,0 m/s2 
 
(PUCRJ 2010) Os vencedores da prova de 100 m 
rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos 
do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando 
de maneira constante, um bom corredor atinge a 
velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto 
de partida. Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A 
partir deste ponto, o corredor desacelera, também de 
maneira constante, com a = -0,5 m/s2, completando a 
prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar 
que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância 
percorrida nos 3,0s seguintes e a velocidade final 
do corredor ao cruzar a linha de chegada são, 
respectivamente: 
2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. 
2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 
2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s. 
4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. 
4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 
 
(UNIFESP 2009) Um avião a jato, para transporte 
de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 
km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para 
uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, 
deve percorrer uma distância máxima de 1.960 m até 
atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores 
devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e 
constante de: 
1,25 m/s2. 
1,40 m/s2. 
1,50 m/s2. 
1,75 m/s2. 
2,00 m/s2. 
(UEL 2017) Nos Jogos Olímpicos Rio 2016, o corredor 
dos 100 metros rasos Usain Bolt venceu a prova com 
o tempo de 9 segundos e 81 centésimos de segundo. 
Um radar foi usado para medir a velocidade de cada 
atleta e os valores foram registrados em curtos 
intervalos de tempo, gerando gráficos de velocidade 
em função do tempo. O gráfico do vencedor é 
apresentado a seguir.
 
Considerando o gráfico de V versus t, responda aos 
itens a seguir.
Calcule a quantidade de metros que Bolt percorreu 
desde o instante 2,5 s até o instante 4,5 s, trecho no qual 
a velocidade pode ser considerada aproximadamente 
constante.
Calcule o valor aproximado da aceleração de Usain 
Bolt nos instantes finais da prova, ou seja, a partir de 
9 s. 
(UEPG 2017) A velocidade escalar de um ponto material 
num determinado referencial é descrito pela função: v= 
40 – 4t, dada em m/s. No instante inicial, o móvel se 
encontra na origem do referencial. Sobre o fenômeno, 
assinale o que for correto. 
No instante t= 8 s, o movimento é retardado. 
No instante t= 12 s, o movimento é acelerado. 
O módulo da velocidade média do móvel, entre os 
instantes t= 8 s e t= 10 s, é 4 m/s. 
No instante t= 12s, o móvel estará a uma distância de 
192 m da origem. 
A mudança de sentido do movimento ocorre para t= 
10 s. 
 
(UEM 2016) Um carro está viajando em linha reta para o 
norte com uma velocidade inicialmente constante e igual 
a 23 m/s. Despreze os efeitos do atrito e da resistência 
do ar e assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 
A velocidade do carro após decorridos 4 s, se a sua 
aceleração é de 2 m/s2 apontando para o norte, será 
de 31 m/s. 
A velocidade do carro após decorridos 10 s, se a sua 
aceleração é de 2 m/s2, apontando para o sul, é de -5 
m/s. 
e
a
b
c
d
e
a
b
c
d
19
e
a
b
c
d
20
21
e
a
b
c
d
a
b
22
23
16
01
01
02
02
04
08
24
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E
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C
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S
29
30
26
27
28
25
O deslocamento do carro depois de 4s, se a sua 
aceleração é de 2 m/s2 apontando para o norte, é de 
108 m. 
A velocidade média do carro, se a sua aceleração é de 
2 m/s2 apontando para o norte, após 4 s é de 27 m/s. 
O movimento do carro, quando este está sujeito a uma 
aceleração, é denominado movimento uniforme. 
(UNICAMP 2015) A Agência Espacial Brasileira está 
desenvolvendo um veículo lançador de satélites (VLS) 
com a finalidade de colocar satélites em órbita ao 
redor da Terra. A agência pretende lançar o VLS em 
2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, 
no Maranhão.
Considere que, durante um lançamento, o VLS 
percorre uma distância de 1.200 km em 800s Qual é a 
velocidade média do VLS nesse trecho?
Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS 
suba a partir do repouso com aceleração resultante 
constante de módulo a
R
. Considerando que o primeiro 
estágio dura 80s, e que o VLS percorre uma distância 
de 32 km calcule a
R
.
(UNICAMP 2014) Correr uma maratona requer 
preparo físico e determinação. A uma pessoa comum 
se recomenda, para o treino de um dia, repetir 8 
vezes a seguinte sequência: correr a distância de 1 
km à velocidade de 10,8 km/h e, posteriormente, 
andar rápido a 7,2 km/h durante dois minutos.
Qual será a distância total percorrida pelo atleta ao 
terminar o treino?
Para atingir a velocidade de 10,8 km/h, partindo 
do repouso, o atleta percorre 3 m com aceleração 
constante. Calcule o módulo da aceleração a do 
corredor neste trecho. 
(UFPE 2013) Uma partícula se move ao longo do eixo 
x de modo que sua posição é descrita por x(t)= -10,0 
+ 2,0 t + 3,0 t2 onde o tempo está em segundos e a 
posição, em metros. Calcule o módulo da velocidade 
média, em metros por segundo, no intervalo entre t= 
1,0 s e t= 2,0 s.
(UFPE 2012) Dois veículos partem simultaneamente 
do repouso e se movem ao longo da mesma reta, um 
ao encontro do outro, em sentidos opostos. O veículo 
A parte com aceleração constante igual a a
A
 = 2,0 
m/s2. O veículo B, distando d = 19,2 km do veículo 
A, parte com aceleração constante igual a a
B
=4,0 m/
s2. Calcule o intervalo de tempo até o encontro dos 
veículos, em segundos. 
(UFRJ 2011) Um avião vai decolar em uma pista 
retilínea. Ele inicia seu movimento na cabeceira 
da pista com velocidade nula e corre por ela com 
aceleração média de 2,0 m/s2 até o instante em que 
levanta voo, com uma velocidade de 80 m/s, antes de 
terminar a pista. 
Calcule quanto tempo o avião permanece na pista 
desde o início do movimento até o instante em que 
levanta voo. 
Determine o menor comprimento possível dessa pista. 
(UNICAMP 2008) Uma possível solução para a crise 
do tráfego aéreo no Brasil envolve o emprego de 
um sistema de trens de alta velocidade conectando 
grandes cidades. Há um projeto de uma ferrovia de 
400 km de extensão que interligará as cidades de São 
Paulo e Rio de Janeiro por trens que podem atingir 
até 300 km/h.
Para ser competitiva com o transporte aéreo, estima-
se que a viagem de trem entre essas duas cidades 
deve durar, no máximo, 1 hora e 40 minutos. Qual é 
a velocidade média de um trem que faz o percurso de 
400 km nesse tempo?
Considere um trem viajando em linha reta com 
velocidade constante. A uma distância de 30 km do 
final do percurso, o trem inicia uma desaceleração 
uniforme de 0,06 m/s2, para chegar com velocidade 
nula a seu destino. Calcule a velocidade do trem no 
início da desaceleração. 
16
04
08
a
b
a
b
a
b
a
b
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CINEMÁTICA
1: [A]
Análise das afirmativas:
[I] Verdadeira. A velocidade média é dada por:
[II] Falsa. O módulo da aceleração é calculado por: 
[III] Falsa. A maior velocidade instantânea será observada na 
linha de chegada:
2: [A]
Analisando o movimento do automóvel conforme a figura 
abaixo, temos que:
 
 
Assim, podemos encontrar expressões matemáticas que 
representam as velocidades nos dois instantes.
Analisando do instante 0 ao instante 1, temos que:
Analisando do instante 0 ao instante 2, temos que:
Se V
2
= V
1
+a.∆t , onde ∆t = t
2
 - t
1
= 4s .
Elevando ao quadrado ambos os lados e substituindo os valores, 
temos que:
 
3: [A]
Funções horárias da velocidade e do espaço para o para o 
Movimento Uniformemente Variado:
( )
( )
22 2
2
2
a 4 2 a 4 16
16 a 2 2 4
8
a
16
a 0,5 m s
⋅ = ⋅ ⋅ −
⋅ = ⋅ −
=
=
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
1: S=10-3t+t²
S=S0+v0t+1/2.a.t²
v=v0+at
v=-3+2t
v=-3+2.10
v=-17m/s
2: vo=0Δt=10s
vm=v+v0 
 2
10=v+02
v=20m/s
3: a) S0=5m
v0=-6m/s
a=2m/s² 
b) 0=5-6t+t²
c+bx+ax²Δ=b²-4acΔ=36-4.1.5
Δ=16
t’ e t’’=-(-6)+-²√16 = 
 2
6+-4= t’=5s
 2 t’’=1s
c) v=vo+at 
v=-6+2t
d) v=-6+2t
0=-6+2t
2t=6
t=3s
e) S=5-6t+t²
S=5-6.3+3²
S=-4m
f) Vm=V+Vo
 2 
Vm=0-6 = -3m/s
 2
GABARITO DJOW
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EInkej
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EJQLgn
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FDMvQv
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4: [D]
Da equação da distância em função do tempo para o Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado, basta substituir 
os valores e isolar a aceleração:
5: [A]
Pelos dados do enunciado e pela função horária do espaço para 
um MRUV, temos que:
 
 
6: [C]
Para um veículo em movimento retilíneo uniformemente variado, 
temos a expressão da velocidade versus o tempo: v= v
0 
+at
Sabemos que ao parar a velocidade é nula, temos a velocidade 
inicial e a aceleração, então calculamos o tempo:
Substituindo os valores na equação da velocidade, achamos o 
tempo de frenagem:
Assim, o tempo total será composto do tempo de ação do 
motorista ao avistar o obstáculo somado ao tempo de frenagem.
 
7: [D]
O encontro ocorrerá no ponto (0,0) origem do sistema de eixos.
 
8: [B]
 
9: [E]
Da equação de Torricelli:
 
10: [B]
A aceleração escalar média é igual à que ele teria se o movimento 
fosse uniformemente acelerado. Usando a “fórmula da área”, 
temos:
 
11: [E]
A aceleração escalar é a= -5 m/s2 
2
0 0
a t
S S v t
2
10 16
S 40 30 4
2
S 40 120 80
S 0 m
⋅
= + ⋅ +
⋅
= − ⋅ +
= − +
=
0
km 1000 m 1h m
v 72 20
h 1km 3600 s s
= ⋅ ⋅ =
0v v at 0 20 10t t 2 s= + ⇒ = − ∴ =
totalt 1 s 2 s 3 s= + =
A
2 2
B
18
x 18 3t 0 18 3 t t t 6 s
3
 t 1,5 s 9 81 144
y 18 9t 2t 0 18 9t 2t t
4 t 6 s
t 6 s.
 = − ⇒ = − ⇒ = ⇒ = ⇒= − − ± + = + − ⇒ = + − ⇒ = − =
=
Aplicando a equação de Torricelli:
 
12: [C]
Analisando o enunciado, temos que:
 
13: [C]
Dados: a = 10 m/s2; v
0
 = 0; v = 90 km/h = 25 m/s.
14: [B]
[I] Correta. Temos:
 
[II] Incorreta. O movimento da onça é uniformemente variado.
[III] Correta. Na função horária do espaço, o coeficiente de t2 é 
 Assim, na função dada, temos:
[IV] Incorreta. A função horária da velocidade é v= v0 + a t. 
Assim, v= 0 + 8t. Para: 
15: [A]
Calculemos o tempo para que as duas crianças percorram 10 m, 
sendo que a criança (P) realiza movimento uniforme e a criança 
(Q) realiza movimento uniformemente variado.
Assim:
 
Como t
P
 < t
Q 
, a criança (P) chega primeiro.
Calculando a velocidade de (Q) no instante t = 2,5 s, em que 
(P) chega:
 
16: [B]
 A figura mostra o gráfico da variação de velocidade em função 
do tempo
 
A área sombreada é numericamente igual ao deslocamento.
 
2
1 0 o
2
2
a t
x x v t
2
a 10
0 10 1 10
2
50 a 20
2
a m s
5
⋅
= + ⋅ +
⋅
= + ⋅ +
⋅ = −
= −
a
.
2 2x 10,0 (4,0) t ,= +
( )t 2 s v 8 2 v 16 m/s.= ⇒ = ⇒ =
( )0 P Pv v a t v 0 2 2,5 v 5 m/s.= + ⇒ = + ⋅ ⇒ =
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EHSann
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EGzzbt
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EKDxQh
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FGROPp
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FDYldp
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EGOOkD
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2EKIhFo
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17: [D]
Dados: v
0
 = 54 km/h = 15 m/s; ∆S = 63 m; t = 3 s.
Calculando a aceleração escalar:
A velocidade ao passar pelo semáforo é:
v = v
0
 + a t ⇒ v = 15 + 4 (3) ⇒ v = 27 m/s ⇒ v = 97,2 km/h. 
Como a velocidade máxima permitida é 60 km/h, o motorista 
será multado, pois ultrapassará a velocidade máxima. 
18: [A]
Dados: v
0 
= 108 km/h = 30 m/s; a = - 5 m/s2.
Calculando o tempo de frenagem:
v = v
0
 + a t ⇒ 0 = 30 – 5 t ⇒ t = 6 s.
Calculando a distância de frenagem:
v2 = v2+ 2 a ∆S ⇒ 0 = 302 + 2 (- 5)∆S ⇒ 10 ∆S = 900 ⇒ ∆S 
= 90 m 
19: [D]
Dados: v
0
 = 0; v = 12 m/s; ∆S = 100 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
20: [A]
Dividamos o movimento em três etapas.
1ª etapa: o corredor acelera de v
0
 = 0 a v = 12 m/s, num 
deslocamento ∆S
1
 = 36 m.
Aplicando a equação de Torricelli:
2ª etapa: o corredor mantém velocidade constante, v = 12 m/s, 
durante ∆S
2
 = 3 s, deslocando-se ∆S
2
.
∆S
2
 = v ∆S
2
 = 12 (3)⇒∆S
2
 = 36 m.
3ª etapa: Ao iniciar essa etapa final, o corredor já percorreu: 
D = 36 + 36 m⇒D = 72 m. 
Resta-lhe percorrer: ∆S
3
 = 100 – 72 ⇒ ∆S
3 
= 28 m, com 
desaceleração constante de a
3
 = -0,5 m/s2, a partir da velocidade 
inicial v
03
 = 12 m/s.
Aplicando novamente a equação de Torricelli:
21: [A]
Resolução
252 km/h = 70 m/s
Por Torricelli:
v2 = v
0
2 + 2.a.∆S
702 = 2.a.1960
4900 = 3920.a → a = 1,25 m/s2 
22: a) Considerando a velocidade sendo constante nesse 
percurso, podemos achar o deslocamento a partir da área do 
gráfico.
b) vf = 12,5 km/h = 3,47 m/s
vi = 30 km/h = 8,33 m/s
tf = 9,81 s
ti = 9 s 
a = (3,47 - 8,33) / (9,81 - 9)
a = - 6 m/s²
23: 01 + 02 + 04 + 08 + 16 = 31.
[01] Verdadeira. 
No instante 
Logo, como os sinais de aceleração e velocidade são opostos, o 
movimento é retardado.
[02] Verdadeira.
No instante 
Logo, como os sinais de aceleração e velocidade são os mesmos, 
portanto o movimento é acelerado.
[04] Verdadeira. 
No instante 
Logo a velocidade média em módulo será:
 
[08] Verdadeira.
[16] Verdadeira. A mudança de sentido de movimento se dá 
quando a velocidade é igual a zero. No item [04] se comprova 
que neste momento a velocidade é nula e, portanto há mudança 
de sentido de movimento. 
24: 01 + 04 + 08 = 13.
[01] Verdadeiro. 
 [02] Falso. 
 O sinal negativo é devido a orientação para o Sul
[04] Verdadeiro. 
 [08] Verdadeiro. 
0v v at
v 23 2 4 V 31m s
= +
= + ⋅ ⇒ =
0v v at
v 23 2 10 v 43 m s
= +
= + ⋅ ⇒ = −
2
0 0
2
1
S S v t at
2
1
S 23 4 2 4
2
S 92 16 S 108 m
= + +
= ⋅ + ⋅ ⋅
= + ⇒ =
50
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 [16] Falso. O movimento do carro, quando este está sujeito a 
uma aceleração, é denominado movimento uniforme variado. 
25: a) Dados: 
 
b) Dados: 0 0S 32 km 32.000 m; S 0; v 0; t 80 s.= = = = =
 
26: a) Dados: d
1
 = 1 km = 1.000 m; v
2
 = 7,2 km/h = 2 m/s; 
∆t
2 
= 2 min = 120s.
 
A distância total (d) percorrida nas 8 
vezes é: 
b) Dados: v
0
 = 0; v
1
 = 10,8 km/h = 3 m/s; ∆S = 3m. Aplicando a 
equação de Torricelli:
 
27: 11.
1ª Solução
Calculando as posições nos instantes mencionados:
 
2ª Solução
A função dada caracteriza um movimento uniformemente 
variado: 
Fazendo as comparações, obtemos os valores:
x
0
 = 10 m; v
0
 = 2 m/s; a = 6 m/s2.
A função horária da velocidade escalar é:
No movimento uniformemente variado, a velocidade escalar 
média é a média aritmética das velocidades. Assim:
R R2 2 2
0 0 R
a a
S S v t t 32.000 80 a 10 m/s .
2 2
= + + ⇒ = ⇒ =
2
0 0
a
x x v t t .
2
= + +
0
v (1) 2 6 (1) 8 m /s
v(t) v a t v (t) 2 6 t 
v (2) 2 6 (2) 14 m /s
= + =
= + ⇒ = +  = + =
28: Como a aceleração dos dois veículos é constante, o movi-
mento é classificado em uniformemente variado, com equação 
horária: 
Para o veículo A: 
S
0
=0
V
0
=0
a=2 m/s2
 
Para o veículo B:
S
0
=19200m (o veículo sai a 19,2km do veículo A)
V
0
=0
a= - 4m/s2 (o veículo se movimenta em sentido oposto ao de A)
Para haver o encontro:
 
 
29: Da definição de aceleração escalar média:
 
Da equação de Torricelli:
A pista deve ter comprimento mínimo igual à distância percorrida 
pelo avião na decolagem. Assim, D = 1.600 m. 
30: a) Como sabemos: 
 
b) Como a variável tempo não aparece no texto o mais indicado 
é usarmos a equação de Torricelli: 
 
 
1 2
m
m
v v 8 14 22
v 
2 2 2
v 11 m /s.
+ +
= = = ⇒
=
2
0 0
1
S S V .t .a.t .
2
= + +
2 2
A A
1
S 0 0.t .2.t S t .
2
= + + → =
2 2
B B
1
S 19200 0.t .( 4).t S 19200 2.t .
2
= + + − → = −
ANOTAÇÕES
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GRÁFICOS MU E MUV
Movimento Uniforme (MU)No movimento uniforme, os gráficos do espaço 
e da velocidade são retilíneos. 
Gráfico do espaço em função do tempo:
De acordo com o gráfico, um carro desloca-se 
em movimento retilíneo e uniforme durante 5 s. 
Observe que:
O primeiro ponto marcado no gráfico é a 
origem O dos dois eixos, porque, para a 
situação idealizada, quando t = 0 s, temos 
também S = 0 m;
O segundo ponto marcado (ponto A) indica 
que até o instante t
1
 = 1s o carro havia 
percorrido uma distância s
1
 = 20 m;
O terceiro ponto marcado (ponto B) indica 
que até o instante t
2
 = 2 s o carro havia 
percorrido uma distância s
2
 = 40 m, e assim 
sucessivamente. 
No movimento uniforme as grandezas são 
diretamente proporcionais, ou seja, quando o 
valor do tempo é duplicado, o valor do espaço 
percorrido também é duplicado. Neste caso, 
podemos assumir que o espaço percorrido é 
diretamente proporcional ao tempo. 
A seguir, um exemplo dos tipos de movimento 
(progressivo e retrógrado) que podem ser 
representados graficamente: 
Movimento progressivo:
Movimento uniformes da trajetória
Movimento retrógrado:
Movimento uniformes da trajetória
52
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
Gráfico da velocidade em função do tempo
Considere um automóvel se deslocando em 
movimento uniforme com uma velocidade v = 
60 km/h e que essa velocidade seja mantida 
durante um tempo t = 5h. Para construir 
o gráfico da velocidade desse automóvel 
em função do tempo, devemos traçar dois 
eixos perpendiculares para representar essas 
grandezas. 
No gráfico:
Estão representados diversos valores de 
tempo t, no eixo horizontal;
Estão representados os valores da velocidade 
v correspondentes a cada valor do tempo t, 
no eixo vertical.
Quando começamos a contar o tempo (t = 0h), 
o carro já possuía a velocidade v = 60 km/h. 
O ponto A no gráfico mostra esse fato, pois 
no eixo das velocidades (eixo vertical) o ponto 
A representa um valor igual a 60 km/h. Após 
decorrido um tempo t = 1h, o carro continua com 
uma velocidade v = 60 km/h e isso é indicado 
pelo ponto B no gráfico. 
No instante t = 2h, a velocidade do carro será 
representada pelo ponto C. Suponha que 
esse carro tenha se movimentado durante 5h, 
percorrendo uma distância igual a 300 km. Se 
calcularmos a área sobre o gráfico, obtemos 60 
km/h x 5 h = 300 km. 
Movimento Uniformemente 
Variado (MUV)
No movimento uniformemente variado, não só 
a posição muda, mas também a velocidade. Isso 
acontece porque ocorre uma aceleração que faz 
mudar a velocidade do objeto. 
Gráfico espaço em função do tempo
Em cada um dos gráficos a seguir, do espaço 
s em função do tempo t, vamos verificar se 
o movimento correspondente é acelerado, 
retardado ou uniforme. 
Gráfico A
Gráfico B
Gráfico C
Gráfico da aceleração em função do tempo
A aceleração pode ser tanto positiva quanto 
negativa.
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
53www.biologiatotal.com.br
Gráfico da velocidade em função do tempo
Se a aceleração for positiva, a função será 
crescente e a sua representação gráfica poderá 
assumir os seguintes aspectos:
Gráfico v x t - quando a aceleração 
escalar é positiva
Se a aceleração for negativa, poderemos ter:
 
Gráfico v x t - quando a aceleração 
escalar é negativa
ANOTAÇÕES
54
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
EXERCÍCIOS
4
1
2
3
(UERJ 2015) Em uma pista de competição, quatro 
carrinhos elétricos, numerados de I a IV, são 
movimentados de acordo com o gráfico v x t a seguir.
O carrinho que percorreu a maior distância em 4 
segundos tem a seguinte numeração: 
I 
II 
III 
IV 
 
(UERN 2015) O gráfico representa a variação da 
velocidade de um automóvel ao frear.
Se nos 4 s da frenagem o automóvel deslocou 40 m, 
então a velocidade em que se encontrava no instante 
em que começou a desacelerar era de 
72km/ h. 
80km/ h. 
90km/ h. 
108km/ h. 
 
(PUCRS 2015) Considere o gráfico abaixo, que 
representa a velocidade de um corpo em movimento 
retilíneo em função do tempo, e as afirmativas que 
seguem.
I. A aceleração do móvel é de 1,0 m/s2.
II. A distância percorrida nos 10 s é de 50 m.
III. A velocidade varia uniformemente, e o móvel 
percorre 10 m a cada segundo.
IV. A aceleração é constante, e a velocidade aumenta 
10 m/s a cada segundo.
São verdadeiras apenas as afirmativas 
I e II. 
I e III. 
II e IV. 
I, III e IV. 
II, III e IV. 
 
(IMED 2015) Considere um carro que se movimenta 
ao longo de uma pista retilínea. O gráfico abaixo 
descreve a velocidade do carro em função do tempo, 
segundo um observador em repouso sobre a calçada.
Em relação a essa situação, assinale a alternativa 
correta. 
O movimento é uniformemente variado. 
O carro realiza um movimento retilíneo uniforme. 
Ao final do movimento (t= 8s), o carro retorna à sua 
posição de origem (t= 0) 
O carro está freando no intervalo 4s<t<8s. 
Em t = 4 o carro inverte o sentido do seu movimento. 
 
(UFPR 2015) Um veículo está se movendo ao longo 
de uma estrada plana e retilínea. Sua velocidade 
em função do tempo, para um trecho do percurso, 
foi registrada e está mostrada no gráfico abaixo. 
Considerando que em t = 0 a posição do veículo s é 
igual a zero, assinale a alternativa correta para a sua 
posição ao final dos 45s 
330m. 
480m. 
700m. 
715m. 
804m. 
 
(UPE 2014) O deslocamento Δx de uma partícula em 
função do tempo t é ilustrado no gráfico a seguir: 
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
6
5
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
55www.biologiatotal.com.br
7
8
9
10
 
Com relação ao movimento mostrado no gráfico, 
assinale a alternativa CORRETA. 
A partícula inicia seu movimento com velocidade 
constante; na sequência, o movimento é acelerado e, 
finalmente, a partícula se move com outra velocidade 
também constante. 
A velocidade da partícula é constante. 
A aceleração da partícula é constante. 
Esse gráfico ilustra o movimento de queda livre de um 
objeto nas proximidades da superfície terrestre, onde 
a resistência do ar foi desprezada. 
A partícula inicia seu movimento com uma velocidade 
não nula, mas o movimento é retardado, e ela 
finalmente atinge o repouso. 
 
(UNESP 2014) Os dois primeiros colocados de 
uma prova de 100 m rasos de um campeonato de 
atletismo foram, respectivamente, os corredores A 
e B. O gráfico representa as velocidades escalares 
desses dois corredores em função do tempo, desde 
o instante da largada (t = 0) até os instantes em que 
eles cruzaram a linha de chegada.
Analisando as informações do gráfico, é correto 
afirmar que, no instante em que o corredor A cruzou 
a linha de chegada, faltava ainda, para o corredor B 
completar a prova, uma distância, em metros, igual a 
5. 
25. 
15. 
20. 
10. 
 
(UPF 2014) Dois móveis A e B deslocam-se em uma 
trajetória retilínea, com acelerações constantes e 
positivas. Considerando que a velocidade inicial de A 
é menor do que a de B (V
A
 < V
B
) e que a aceleração de 
A é maior do que a de B (a
A
 > a
B
), analise os gráficos 
a seguir. 
 
O gráfico que melhor representa as características 
mencionadas é o: 
A. 
B. 
C. 
D. 
E. 
 
(CEFET 2014) Um objeto tem a sua posição (x) em 
função do tempo (t) descrito pela parábola conforme 
o gráfico.
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua 
velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em 
m/s2, são respectivamente iguais a 
10 e 20. 
10 e 30. 
20 e 10. 
20 e 30. 
30 e 10. 
 
(UDESC 2014) Uma pessoa do alto de um prédio solta 
uma bola e mede o módulo da posição da bola em 
função do tempo. A figura, abaixo, mostra o esboço 
do gráfico da posição em relação ao tempo.
 
Assinale a alternativa que representa o esboço 
dos gráficos em relação à velocidade x tempo e à 
aceleração x tempo, respectivamente. 
e
a
b
c
d
e
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
56
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
11
12
13
 
 
 
 
 
 
(UFRGS 2014) Cada um dos gráficos abaixo 
representa a posição em função do tempo para um 
movimentounidimensional (as partes curvas devem 
ser consideradas como segmentos de parábolas).
 
No conjunto de gráficos a seguir, está representada a 
velocidade em função do tempo para seis situações 
distintas.
 
Considerando que as divisões nos eixos dos tempos 
são iguais em todos os gráficos, assinale a alternativa 
que combina corretamente os gráficos que descrevem, 
por pares, o mesmo movimento. 
1(c) – 2(d) – 3(b). 
1(e) – 2(f) – 3(a). 
1(a) – 2(d) – 3(e). 
1(c) – 2(f) – 3(d). 
1(e) – 2(d) – 3(b). 
 
(UNESP 2014) Um motorista dirigia por uma estrada 
plana e retilínea quando, por causa de obras, foi 
obrigado a desacelerar seu veículo, reduzindo sua 
velocidade de 90 km/h (25 m/s) para 54 km/h (15 
m/s). Depois de passado o trecho em obras, retornou 
à velocidade inicial de 90 km/h. O gráfico representa 
como variou a velocidade escalar do veículo em 
função do tempo, enquanto ele passou por esse 
trecho da rodovia.
Caso não tivesse reduzido a velocidade devido às 
obras, mas mantido sua velocidade constante de 90 
km/h durante os 80 s representados no gráfico, a 
distância adicional que teria percorrido nessa estrada 
seria, em metros, de:
1 650. 
800. 
950. 
1 250. 
350. 
 
(IFSP 2014) Com a intenção de se preparar para uma 
maratona, Brancadeneve e Encantado começaram 
um treino diário de corrida e pediram ajuda para a 
experiente maratonista Fadamadrinha. A instrutora, 
então, com a ajuda de um dispositivo eletrônico de 
última geração conhecido como radar, plotou gráficos 
da velocidade de cada um pelo tempo em que ficava 
observando.
Certo dia, apresentou os gráficos aos dois, utilizando 
para isso a mesma escala nos eixos, sendo V
E
 a 
velocidade de Encantado e V
B
 a velocidade de 
Brancadeneve.
e
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
57www.biologiatotal.com.br
17
18
Baseando-se nos gráficos apresentados, durante o 
intervalo de tempo T observado, podemos concluir 
corretamente que 
a aceleração impressa no início por Encantado foi 
maior do que a de Brancadeneve. 
a velocidade máxima atingida por Brancadeneve foi 
maior do que a de Encantado. 
Encantado foi mais longe que Brancadeneve. 
Brancadeneve percorreu uma distância maior do que 
Encantado. 
a velocidade média de Brancadeneve é menor do que 
a de Encantado. 
 
(UERN 2013) Seja o gráfico da velocidade em função 
do tempo de um corpo em movimento retilíneo 
uniformemente variado representado abaixo.
Considerando a posição inicial desse movimento 
igual a 46 m, então a posição do corpo no instante 
t = 8 s é 
54 m. 
62 m. 
66 m. 
74 m. 
 
(FGV 2013) Um carro deslocou-se por uma trajetória 
retilínea e o gráfico qualitativo de sua velocidade (v), 
em função do tempo (t), está representado na figura.
Analisando o gráfico, conclui-se corretamente que 
o carro deslocou-se em movimento uniforme nos 
trechos I e III, permanecendo em repouso no trecho II. 
o carro deslocou-se em movimento uniformemente 
variado nos trechos I e III, e em movimento uniforme 
no trecho II. 
o deslocamento do carro ocorreu com aceleração 
variável nos trechos I e III, permanecendo constante 
no trecho II. 
a aceleração do carro aumentou no trecho I, 
permaneceu constante no trecho II e diminuiu no 
trecho III. 
o movimento do carro foi progressivo e acelerado no 
trecho I, progressivo e uniforme no trecho II, mas foi 
retrógrado e retardado no trecho III. 
(UERN 2013) O gráfico abaixo representa a variação 
da velocidade de um móvel em função do tempo. 
Se o deslocamento efetuado pelo móvel nos 10 s do 
movimento e igual a 40 m, então a velocidade inicial 
V
0
 e igual a 
4 m/s. 
5 m/s. 
6 m/s. 
7 m/s. 
 
(FATEC 2013) O jipe-robô Curiosity da NASA 
chegou a Marte, em agosto de 2012, carregando 
consigo câmeras de alta resolução e um sofisticado 
laboratório de análises químicas para uma rotina de 
testes. Da Terra, uma equipe de técnicos comandava 
seus movimentos e lhe enviava as tarefas que deveria 
realizar.
Imagine que, ao verem a imagem de uma rocha muito 
peculiar, os técnicos da NASA, no desejo de que o 
Curiosity a analisasse, determinam uma trajetória 
reta que une o ponto de observação até a rocha e 
instruem o robô para iniciar seu deslocamento, que 
teve duração de uma hora.
Nesse intervalo de tempo, o Curiosity desenvolveu as 
velocidades indicadas no gráfico.
O deslocamento total realizado pelo Curiosity do 
ponto de observação ao seu destino foi, em metros,
9. 
6. 
4. 
2. 
1. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um automóvel desloca-se por uma estrada retilínea 
plana e horizontal, com velocidade constante de 
módulo v. 
(UFRGS 2013) Em certo momento, o automóvel 
alcança um longo caminhão. A oportunidade de 
ultrapassagem surge e o automóvel é acelerado 
14
15
16
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
58
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
19
21
22
uniformemente até que fique completamente à frente 
do caminhão. Nesse instante, o motorista “alivia o 
pé” e o automóvel reduz a velocidade uniformemente 
até voltar à velocidade inicial v. A figura abaixo 
apresenta cinco gráficos de distância (d) x tempo 
(t). Em cada um deles, está assinalado o intervalo de 
tempo (Δt) em que houve variação de velocidade.
Escolha qual dos gráficos melhor reproduz a situação 
descrita acima. 
 
 
 
 
 
 
(IFPE 2012) Toda manhã, um ciclista com sua 
bicicleta pedala na orla de Boa Viagem durante 2 
horas. Curioso para saber sua velocidade média, 
ele esboçou o gráfico velocidade escalar em função 
do tempo, conforme a figura abaixo. A velocidade 
média, em km/h, entre o intervalo de tempo de 0 a 
2 h, vale:
 
3 
4 
6 
8 
9 
 
(ESPCEX 2012) O gráfico abaixo representa a 
velocidade(v) de uma partícula que se desloca sobre 
uma reta em função do tempo(t). O deslocamento da 
partícula, no intervalo de 0 s a 8 s, foi de:
-32m 
-16m 
0 m 
16 m 
32 m 
 
(EPCAR 2012) Um bloco se movimenta retilineamente, 
do ponto A até o ponto C, conforme figura abaixo.
Sua velocidade v em função do tempo t, ao longo da 
trajetória, é descrita pelo diagrama v x t mostrado 
abaixo.
Considerando que o bloco passa pelos pontos A e 
B nos instantes 0 e t
1
, respectivamente, e para no 
ponto C no instante t
2
, a razão entre as distâncias 
percorridas pelo bloco nos trechos BC e AB, vale 
 
 
 
 
 
(ENEM 2012) Para melhorar a mobilidade urbana 
na rede metroviária é necessário minimizar o tempo 
entre estações. Para isso a administração do metrô de 
uma grande cidade adotou o seguinte procedimento 
entre duas estações: a locomotiva parte do repouso 
em aceleração constante por um terço do tempo de 
percurso, mantém a velocidade constante por outro 
terço e reduz sua velocidade com desaceleração 
constante no trecho final, até parar.
2 1
1
t t
t
+
( )22 1
2
2
t t
t
−
2 1
1
t t
2 t
−
⋅
2 1
2
t t
2 t
+
⋅
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
20
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
59www.biologiatotal.com.br
Qual é o gráfico de posição (eixo vertical) em 
função do tempo (eixo horizontal) que representa o 
movimento desse trem? 
 
 
 
 
 
 
(EPCAR 2012) Considere um móvel deslocando-
se numa trajetória horizontal e descrevendo um 
movimento retilíneo uniformemente acelerado e 
retrógrado. A alternativa que contém o gráfico que 
melhor representa o movimento descrito pelo móvel é 
 
 
 
 
 
(CFTMG 2012) Um corpo tem seu movimento 
representado pelo gráfico abaixo.
Ao final de duas horas de movimento, seu 
deslocamento, em km, será igual a 
0. 
20. 
40. 
80. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O Quadro que segue mostra a idade(t) e a altura(h) 
de uma árvore.
t (anos) m (metros)
0 0
10 2
30 10,9
50 20,3
70 26,3
90 30,5
 
(FEEVALE 2012) O esboço do gráfico da altura 
da árvore (h) em função da idade(t) que melhor 
representa os dados indicados noquadro é: 
 
 
 
 
 
 
(ESPCEX 2011) O gráfico abaixo indica a posição 
(S) em função do tempo (t) para um automóvel em 
movimento num trecho horizontal e retilíneo de uma 
rodovia.
23
24
26
25
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
60
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Da análise do gráfico, pode-se afirmar que o 
automóvel 
está em repouso, no instante 1 min. 
possui velocidade escalar nula, entre os instantes 3 min 
e 8 min. 
sofreu deslocamento de 4 km, entre os instantes 0 min 
e 3 min. 
descreve movimento progressivo, entre os instantes 1 
min e 10 min. 
tem a sua posição inicial coincidente com a origem da 
trajetória. 
 
(IFSC 2011) O gráfico a seguir apresenta o movimento 
de um carro.
Em relação ao tipo de movimento nos trechos I, II e III, 
assinale a alternativa correta. 
I – acelerado; II – repouso; III – MRUv. 
I – retardado; II – repouso; III – retrógrado. 
I – acelerado; II – MRU; III – retrógrado. 
I – acelerado; II – repouso; III – progressivo. 
I – acelerado; II – repouso; III – retrógrado. 
 
(EEWB 2011) O gráfico abaixo representa a 
velocidade em função do tempo de um objeto em 
movimento retilíneo. Calcule a velocidade média 
entre os instantes t = 0 e t = 5h.
5,0 m/s 
5,5 m/s 
6,0 m/s 
6,5 m/s 
 
(UNESP 2011) No gráfico a seguir são apresentados 
os valores da velocidade V, em m/s, alcançada por 
um dos pilotos em uma corrida em um circuito 
horizontal e fechado, nos primeiros 14 segundos do 
seu movimento. Sabe-se que de 8 a 10 segundos a 
trajetória era retilínea. Considere g = 10 m/s2 e que 
para completar uma volta o piloto deve percorrer uma 
distância igual a 400 m.
 
A partir da análise do gráfico, são feitas as afirmações:
I. O piloto completou uma volta nos primeiros 8 
segundos de movimento.
II. O piloto demorou 9 segundos para completar uma 
volta.
III. A força resultante que agiu sobre o piloto, entre os 
instantes 8 e 10 segundos, tem módulo igual a zero.
IV. Entre os instantes 10 e 12 segundos, agiu sobre 
o piloto uma força resultante, cuja componente na 
direção do movimento é equivalente a três vezes o 
seu peso. 
São verdadeiras apenas as afirmações 
I e III. 
II e IV. 
III e IV. 
I, III e IV. 
II, III e IV. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um objeto que não pode ser considerado uma 
partícula é solto de uma dada altura sobre um lago. 
O gráfico ao lado apresenta a velocidade desse objeto 
em função do tempo. No tempo t = 1, 0s, o objeto toca 
a superfície da água. Despreze somente a resistência 
no ar.
 
(UEL 2011) Qual a profundidade do lago? 
1 m 
5 m 
7 m 
100 m 
1000 m 
27
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
29
28
30
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
61www.biologiatotal.com.br
GRÁFICOS MU E MUV
GABARITO DJOW
1- [B]
No gráfico v x t, a distância percorrida é obtida pela ”área” entre 
a linha do gráfico e o eixo dos tempos. Calculando cada uma 
delas:
 
2- [A]
Utilizando os dados fornecidos no enunciado, temos que:
 
3- [A]
[I] Verdadeira. Aplicando a definição de aceleração escalar 
média:
[II] Verdadeira. O espaço percorrido é dado pela área entre a 
linha do gráfico e o eixo dos tempos.
[III] Falsa. A velocidade é variável.
[IV] Falsa. A velocidade aumenta 1,0 m/s a cada segundo. 
4- [D]
Analisando as alternativas,
[A] INCORRETA. Em um movimento uniformemente variado, a 
aceleração é constante durante o movimento. O Gráfico mostra 
claramente que na primeira parte do movimento o módulo da 
velocidade está aumentando (aceleração maior que zero) e na 
segunda parte diminuindo (aceleração menor que zero). Desta 
forma, pode-se dizer que a aceleração não é constante durante 
o movimento.
[B] INCORRETA. Um movimento retilíneo uniforme tem 
aceleração nula.
[C] INCORRETA. Em momento algum do movimento descrito na 
figura existe uma inversão de sentido do movimento. Logo, o 
carro não irá retornar a sua posição inicial.
[D] CORRETA. 
[E] INCORRETA. Inverte o sentido de sua aceleração e não do 
movimento (velocidade). 
5- [D]
Como a posição inicial é zero, a sua posição final será exatamente 
( )
( )
( )
I
II
III
IV
2 0,5 12 0,5
D 1 2 0,5 1,25 2 3,75 m.
2 2
1,5 1 21 1
D 1,5 1 0,5 2,5 1,5 4,5 m.
2 2
2 1
D 2 1 1 2 3 m.
2
0,5 1 13 0,5
D 0,75 0,75 1,5 m.
2 2
 +×
= + + × = + + =




 +×
= + + × = + + =




 ×
= + × = + =




 +× = + = + =
igual à distância percorrida. Sabendo que a distância percorrida 
é igual numericamente à área do gráfico, então:
Porém, para que seja possível calcular as áreas 4 e 5, é necessário 
encontrar o tempo em que acontece a mudança de sentido na 
velocidade (ponto em que cruza o eixo x).
Sabendo que o movimento de 1 para 2 é um Movimento 
Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), podemos analisar 
este intervalo de tempo para encontrar a aceleração.
Agora, analisando o trecho de 1 para 3, temos que:
Assim, 
 
6- [E]
No gráfico do espaço em função do tempo, a declividade da 
curva nos dá a velocidade escalar. Ou seja, a velocidade escalar 
é numericamente igual a tangente do ângulo que a curva faz 
com o eixo dos tempos.
Assim:
Analisando o gráfico, vemos que a declividade vai diminuindo, 
até que em quando a velocidade se anula. 
Portanto, o movimento é retardado com velocidade final nula. 
7- [D]
O corredor A termina a prova em t = 10 s e o corredor B em t = 
12 s. De 10 s a 12 s, B teve velocidade de 10 m/s, percorrendo:
 
8- [D]
Nota: há uma imprecisão gramatical no enunciado, afirmando 
(no singular) que os dois móveis têm aceleração constante. É, 
então, de se supor que as acelerações sejam iguais. Porém, logo 
a seguir, afirma-se que a
A
 > a
B
 . Para que se evitem confusões, o 
enunciado na primeira linha deveria ser:
“Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com 
acelerações constantes e...”
Mas, vamos à resolução.
0v v at
10 36 a 5
a 9,2 m s
= +
− = + ⋅
= −
0v v at
0 36 9,2 t
t 3,9 s
= +
= − ⋅
฀=
=
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FKupwr
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FNmhvg
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FOmttZ
62
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
Como as acelerações (escalares) são constantes e positivas, os 
gráficos das velocidades são trechos de reta ascendentes. Sendo 
a
A
 > a
B
, o segmento referente à velocidade do móvel A tem 
maior declividade, começando num ponto abaixo do de B, pois 
V
A
 < V
B
. Essas conclusões, levam-nos ao Gráfico D. 
9- [C]
Dados do gráfico: 0x 0; t 2s (v 0 e x 20m).= = ⇒ = = 
Como o gráfico é um arco de parábola, trata-se de movimento 
uniformemente variado (MUV). Usando, então, as respectivas 
equações:
(I) em (II):
Em (I):
 
10- [A]
Considerando desprezível a resistência do ar, a bola desce 
em queda livre até que, num determinado instante, ela para 
abruptamente. 
Assim, a velocidade escalar aumenta linearmente com o tempo, 
anulando-se instantaneamente, enquanto que a aceleração 
escalar é constante, até se anular, também, instantaneamente, 
como mostram os gráficos da alternativa [A]. 
11- [A]
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um segmento 
de reta inclinada, o movimento é uniforme e a velocidade escalar 
é constante e não nula. O sinal da velocidade escalar é dado pela 
declividade no gráfico do espaço, sendo positiva para função 
crescente e negativa para função decrescente.
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um segmento 
de reta horizontal, trata-se de repouso e a velocidade é nula.
- Onde o gráfico da posição em função do tempo é um arco de 
parábola, o movimento é uniformemente variado e a velocidade 
varia linearmente com o tempo. 
Com esses argumentos, analisemos os três gráficos da posição.
Gráfico 1: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de reta 
decrescente, sendo a velocidade constante e negativa. No 2º 
intervalo, é um arco de parábola de declividade decrescente 
que se liga a um segmento de reta horizontal, indicando que 
o módulo da velocidade decresce até se anular, levando-nosao 
gráfico (c).
Gráfico 2: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de 
parábola crescente, cuja declividade está diminuindo até se ligar 
a uma segmento de reta, também crescente, no 2º intervalo, 
indicando que a velocidade é sempre positiva, decrescente no 1º 
intervalo e constante no 2º intervalo, levando-nos ao gráfico (d)
Gráfico 3: Até o 1º intervalo, o gráfico é um segmento de 
reta crescente, sendo a velocidade constante e positiva. No 
2º intervalo é um arco de parábola crescente, diminuindo a 
declividade até o vértice, indicando que a velocidade decresce 
até se anular. A partir daí, a função torna-se decrescente, 
aumentando a declividade, indicando que a velocidade torna-se 
negativa, aumentando em módulo. Essas conclusões levam-nos 
ao gráfico (b). 
12- [E]
A distância (D) pedida é numericamente igual à área hachurada 
no gráfico.
 
( ) ( )
( ) ( ) ( )
0 0 0
22
0 0 0
-v v a t 0 v a 2 v 2 a I 
t 2 s a a
x v t t 20 v 2 2 20 2 v 2 a II
2 2
 = + ⇒ = + ⇒ =
= ⇒ 
= + ⇒ = + ⇒ = +
( ) 220 2 2a 2 a 2 a 20 a 10 m/s .= − + ⇒ = − ⇒ =
( )0 0 0v 2 a v 2 10 v 20 m/s.= − ⇒ = − − ⇒ =
13- [D]
Tomando como unidade (u) o lado de cada quadrículo, e usando 
a propriedade do gráfico da velocidade x tempo, as áreas dos 
trapézios fornecem as distâncias percorridas por Encantado (d
E
) 
e Brancadeneve (d
B
):
 
14- [B]
Dado: S0 = 46 m.
Do gráfico:
 
Aplicando a função horária do espaço para o instante t = 8 s:
 
15- [B]
Analisando cada um dos trechos:
[I] o módulo da velocidade escalar cresce linearmente com o 
tempo: o movimento é uniformemente variado, acelerado.
[II] o módulo da velocidade escalar é constante e não nulo: o 
movimento é uniforme.
[III] o módulo da velocidade escalar decresce linearmente com o 
tempo: o movimento é uniformemente variado, retardado. 
16- [B]
A área do trapézio entre a linha do gráfico e o eixo dos tempos é 
numericamente igual ao deslocamento efetuado.
17- [B]
Para calcular o deslocamento do jipe-robô, usamos a propriedade 
do gráfico v t, calculando a “área” destacada no gráfico abaixo.
 
18- [A]
[A] Verdadeira. Os gráficos apresentados são de deslocamento 
por tempo. Como o enunciado nos informa que o automóvel 
desenvolve velocidade constante de módulo v, no início e no 
final, teremos a função d= v.t de primeiro grau, ou seja, o gráfico 
deverá ser uma reta no inicio e no final o que é satisfeito por 
todas as alternativas.
No intervalo Δt o automóvel aumenta e em seguida diminui 
sua velocidade, ambos uniformemente, o que nos remete à 
função de segundo grau, ou seja, o gráfico deverá 
ser duas parábolas seguidas, a primeira com concavidade para 
cima, o que representa o aumento da velocidade e a segunda 
com a concavidade para baixo, o que representa a diminuição 
da velocidade, sendo a alternativa [A] a única que satisfaz o 
enunciado.
[B] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo Δt.
[C] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo Δt.
[D] Falsa. O gráfico apresenta uma reta no intervalo Δt.
[E] Falsa. O gráfico apresenta, aparentemente, duas parábolas, 
porém com as concavidades invertidas. 
 +
= × ⇒ = ⇒ > + = × ⇒ =

E E
B E
B B
5 1
d 4 d 12 u.
2
 d d .
6 4
d 3 d 15 u.
2
2a.t
d v.t
2
= +
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2ERXFAe
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A
63www.biologiatotal.com.br
19- [D] 
A “área” no diagrama v x t é numericamente igual ao espaço 
percorrido (d).
Dividimos a figura em 2 partes e calculamos a “área” da 
seguinte forma:
Mas o tempo total gasto é t = 2 h.
Então a velocidade média é:
V
m
= d/t = 16/2 = 8 km/h. 
20- [C] 
As áreas da figura abaixo representam o deslocamento. 
Como uma é positiva e a outra negativa de mesmo módulo, o 
deslocamento total é nulo.
 
21- [C] 
O enunciado nos pede a relação entre os deslocamentos BC e 
AB, ou seja: 
Lembrando que o valor da área da figura de um gráfico Vxt é 
igual à intensidade do deslocamento do corpo, teremos:
Área 1 = , que ocorreu entre 0 e t1.
Área 1 = 
Área 2 = , que ocorreu entre t1e t2.
Área 2 = 
 
22- [C]
1º Trecho: movimento acelerado (a > 0) → o gráfico da posição 
em função do tempo é uma curva de concavidade para cima.
2º Trecho: movimento uniforme (a = 0) → o gráfico da posição 
em função do tempo é um segmento de reta crescente.
3º Trecho: movimento desacelerado (a < 0) → o gráfico da 
posição em função do tempo é uma curva de concavidade para 
baixo. 
( ) ( ) ( )1 2d A trapézio A retângulo 10 2 1/2 1 0 1 6 10 16 km.= + = + × + × = + =
23- [D] 
O enunciado nos informa que o movimento é uniformemente 
acelerado e retrógrado. Com isso, podemos concluir que:
– sua velocidade possui um sinal negativo por estar se deslocando 
contra a orientação da trajetória (movimento retrógrado);
– sua aceleração é constante com sinal igual ao da velocidade, 
ou seja, negativo (movimento uniformemente acelerado).
[A] Falsa. Aparentemente temos uma parábola em um gráfico de 
espaço (S) por tempo (t), voltada para cima, ou seja, é um gráfico 
de movimento uniformemente variado (parábola em Sxt) com 
aceleração positiva (voltada para cima).
[B] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de espaço por tempo, o 
que representa um movimento uniforme, ou seja, com velocidade 
constante e aceleração igual a zero.
[C] Falsa. Temos uma reta em um gráfico de velocidade por 
tempo, o que representa um movimento uniformemente variado, 
porém com uma inclinação que representa uma aceleração 
positiva.
[D] Verdadeira. Temos uma reta em um gráfico de aceleração por 
tempo, que nos informa que a aceleração é constante e negativa, 
conforme o enunciado. 
24- [A]
No gráfico da velocidade em função do tempo, a “área” (A) 
entre a linha do gráfico e o eixo t dá o deslocamento escalar.
 
25- [A]
Construindo o gráfico:
26- [B]
Note que entre 3 e 8 min a posição não varia. Portanto, o carro 
está parado. 
27- [E]
No trecho I, a declividade da curva espaço-tempo está 
aumentando, portanto o módulo da velocidade está aumentando, 
logo o movimento é acelerado.
No trecho II, o espaço é constante, portanto o móvel está em 
repouso.
No trecho III, o espaço diminui linearmente com o tempo, 
tratando-se de um movimento uniforme retrógrado. 
28- [D]
A área da figura sombreada é numericamente igual ao 
deslocamento.
64
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29- [E]
Analisando cada uma das afirmativas:
I. Falsa. O espaço percorrido pelo piloto de 0 a 8 segundos 
é dado pela “área” do triângulo abaixo da linha do gráfico, 
correspondente a esse intervalo de tempo.
 Como a volta tem 400 m, ele ainda não 
completou uma volta.
II. Verdadeira. Fazendo a “área” de 0 a 9 segundos:
 O piloto completou uma volta.
III. Verdadeira. Entre 8 s e 10 s o movimento é retilíneo e 
uniforme, portanto a resultante das forças atuantes sobre o 
piloto é nula.
IV. Verdadeira. Calculando o módulo da desaceleração no 
intervalo de 10 s a 12 s:
 
Sendo M a massa do piloto, a intensidade da resultante na 
direção do movimento é:
R = m |a| ⇒ R = M (30).
O peso do piloto é:
P = M g ⇒ P = M (10). 
Fazendo a razão entre essas forças:
 = ⇒ =R M(30) R 3 P.
P M(10)
30- [C]
Pela leitura do gráfico, conclui-se que o objeto atinge a superfície 
do lago no instante t = 1 s, com velocidade de 10 m/s, pois a partir 
desse instante sua velocidade começa a diminuir, chegando ao 
fundo do lago no instante t = 3,5 s, quando a velocidade se 
anula.
A profundidade do lago (h
2
) pode ser calculada pela “área” (A
2
) 
da figura abaixo da linha do gráfico entre t = 1 s a t = 3,5 s.
 
( )2 2
2
1 9
h " A " 3,5 1 1 4,5 2,5 
2
h 7 m.
×
= = + − × = + ⇒
=
ANOTAÇÕES
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A
65www.biologiatotal.com.br
MOVIMENTOS VERTICAIS 
NO VÁCUO
Vácuo é a ausência de matéria. Trabalharemos os 
movimentos verticais no vácuo, desprezando os efeitos do 
ar. A queda livre que iremos analisar, significa que é livre 
de resistências. A resistência apresentada pela matéria 
atua no corpo desacelerando-o, ou seja, diminuindoa sua 
velocidade.
As coisas caem por causa da força da gravidade. 
A letra g é usada para representar a aceleração 
da gravidade. Na Terra, o valor de g vale 9,8 m/
s² e geralmente arredondamos esse valor para 
10 m/s², pois múltiplos de 10 são mais óbvios 
que múltiplos de 9,8, não é? A tabela a seguir 
mostra os valores instantâneos da velocidade 
de um corpo em queda livre, em intervalos de 
1 segundo. Durante cada segundo da queda, o 
objeto torna-se 10 m/s mais rápido. Esse ganho 
por segundo é a aceleração, que vale 10 metros 
por segundo a cada segundo.
Queda livre a partir do repouso
Tempo da queda (em 
segundos)
Velocidade adquirida 
(metros/segundo)
0 0
1 10
2 20
3 30
4 40
5 50
. .
. .
. .
t 10t
A velocidade de um objeto em queda livre a 
partir do repouso, depois de um tempo t, pode 
ser expressa como
v = gt
Para ver que essa equação faz sentido, 
confronte-a com a tabela acima. Observe que a 
velocidade é simplesmente a aceleração g = 10 
m/s² multiplicada pelo tempo t em segundos. 
A aceleração de queda livre é mais facilmente 
compreendida quando consideramos um objeto 
em queda livre equipado com um velocímetro. 
Suponha que o objeto seja um pedaço de rocha 
abandonado do alto de um penhasco e que 
você acompanha com um telescópio. Com o 
telescópio focado no velocímetro, você notaria 
um crescimento na velocidade com o passar do 
tempo. Mas de quanto? A resposta é 10 m/s a 
cada segundo que passa.
Até aqui, temos considerado objetos que estão 
se movendo em linha reta para baixo sob ação 
A torre de queda livre dos parques de diversões, 
como o próprio nome sugere, faz com que a pessoa 
experimente um movimento vertical conhecido como 
queda livre.
Suponha que uma pedra em queda esteja equipada com um 
velocímetro. Você descobrirá que, a cada segundo decorrido, a 
rapidez da pedra sempre aumentará aproximadamente 10 m/s. 
Desenhe a agulha do velocímetro que está faltando na figura 
correspondente a t=3s, t=4s e t=5 s. (A Tabela mostra os valores 
de rapidez que leríamos nos vários segundos da queda).
66
C
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A
da gravidade. E o que acontece com um objeto 
arremessado diretamente para cima? Uma vez 
liberado, ele continua a mover-se para cima por 
algum tempo e depois retorna. No ponto mais 
alto, quando ele está mudando o sentido de seu 
movimento de ascendente para descendente, 
sua velocidade instantânea é nula. Então ele 
inicia seu movimento para baixo, exatamente 
como se tivesse sido solto do repouso naquela 
altura.
Durante a parte ascendente de seu movimento, 
o objeto torna-se gradualmente mais lento 
enquanto sobe. Não deveria causar surpresa que 
ele se torna 10 m/s mais lento a cada segundo 
decorrido – a mesma aceleração que você 
experimenta quando está caindo.
Neste exemplo específico, a velocidade e a 
gravidade possuem sentidos diferentes, quando 
o objeto é lançado para cima. Se adotarmos 
a gravidade como positiva, a velocidade será 
negativa. Se adotarmos a gravidade negativa, 
a velocidade será positiva. Os sinais são 
convenções, então não é uma regra específica 
em que a gravidade precisa ser obrigatoriamente 
positiva. 
g (+) -> v (-)
g (-) -> v (+)
As equações para o movimento vertical são as 
mesmas do MUV para o movimento horizontal:
v = v
0 
± gt
h = h
0
 + v
0
t ± ½ gt²
v² = v
0
² ± 2gΔh
Curiosidades: Queda Livre
A aceleração da gravidade na Terra varia com 
a altura e o lugar, por isso ela deixa de ser uma 
constante universal. O valor de g varia de acordo 
com:
1. A latitude: g vale 9,78031 m/s² no Equador e 9,8323 
m/s² no Polo Norte.
2. A altitude: g diminui o seu valor em pontos mais 
altos da superfície terrestre.
3. A geologia do lugar: em lugares com grandes 
concentrações de massa, o valor de g aumenta.
4. A rotação da Terra, que causa uma diminuição de 
0,006% de seu valor local.
A taxa com a qual a velocidade varia a cada 
segundo é sempre a mesma.
Função horária da velocidade no movimento 
vertical
Função horária da posição em função do 
tempo no movimento vertical
Equação de Torricelli
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
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A
67www.biologiatotal.com.br
 As equações da queda livre são válidas para 
outros corpos celestes também, como a Lua, por 
exemplo. Aplicadas à Lua, encontramos o valor 
de g igual a 1,621 m/s². Este valor torna alguns 
efeitos na Lua diferentes da Terra, como por 
exemplo:
1. O tempo de queda na Lua é cerca de 2,46s maior 
que o tempo de queda na Terra.
2. A velocidade de queda torna-se 2,46 m/s menor 
que na Terra.
3. Na Terra, em 1s, um objeto percorre a distância 
vertical de 4,9m, enquanto que na Lua ele percorre 
0,81m.
ANOTAÇÕES
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ÍC
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S
EXERCÍCIOS
1
2
3
(UFRGS 2017) Considere que uma pedra é lançada 
verticalmente para cima e atinge uma altura máxima 
H. Despreze a resistência do ar e considere um 
referencial com origem no solo e sentido positivo do 
eixo vertical orientado para cima.
Assinale o gráfico que melhor representa o valor da 
aceleração sofrida pela pedra, desde o lançamento 
até o retorno ao ponto de partida. 
 
 
 
 
 
(PUCRJ 2017) A partir do solo, uma bola é lançada 
verticalmente com velocidade v e atinge uma 
altura máxima h. Se a velocidade de lançamento 
for aumentada em 3v, a nova altura máxima final 
atingida pela bola será:
Despreze a resistência do ar 
2h 
4h 
8h 
9h 
16h 
 
(PUCPR 2017) Num parque da cidade, uma criança 
lança uma bola verticalmente para cima, percebendo 
a sua trajetória de subida e descida e, depois, recebe-a 
em suas mãos.
O lançamento dessa bola poderá ser representado 
pelo gráfico posição (y) versus tempo (t), em que a 
origem dos eixos coincide com as mãos da criança. 
Ao considerar a posição (y) da bola em função 
do tempo (t), assinale o gráfico que descreve 
corretamente o seu movimento a partir das mãos da 
criança. 
 
 
 
 
 
 
e
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
E
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S
69www.biologiatotal.com.br
(UNESP 2017) No período de estiagem, uma pequena 
pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto 
de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que 
demorou 2,0s para atingir a superfície da água. 
Após um período de chuvas, outra pedra idêntica 
foi abandonada do mesmo local, também a partir 
do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6s para 
atingir a superfície da água.
Considerando a aceleração gravitacional igual a 10 
m/s2 e desprezando a existência de correntes de ar e 
a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas 
medidas, o nível da água da represa elevou-se 
5,4m 
7,2m 
1,2m 
0,8m 
4,6m 
 
(PUCCAMP 2017) Na formação escolar é comum 
tratarmos de problemas ideais, como lançamentos 
verticais de objetos nos quais se despreza a resistência 
do ar. Mas podemos também abordar um problema 
destes sem esta simplificação.
Um objeto é lançado verticalmente pra cima, a partir 
do solo, com velocidade 20m/s Na subida este objeto 
sofre uma perda de 15% em sua energia mecânica 
devido às forças dissipativas.
Adotando-se g = 10m/s2, a altura máxima que será 
atingida por este objeto em relação ao solo será, em 
metros, de: 
17 
10 
25 
8 
150 
 
(CFTMG 2017) Deixa-se uma bola cair e ela desce 
com uma aceleração de 10m/s2
Se a mesma bola é jogada para cima, na vertical, no 
instante em que ela atinge a máxima altura, a sua 
aceleração é 
zero. 
igual a 10m/s2. 
maior que 10m/s2. 
menor que 10m/s2. 
 
(IFCE 2016) A velocidade horizontal mínima 
necessária para uma pessoa pular do ponto X e 
atingir o ponto Y, como mostra a figura abaixo, deve 
ser de
(Despreze a resistência do ar e considere a aceleração 
da gravidade como sendo g=10m/s2) 
1m/s 
5m/s 
4m/s 
8m/s 
9m/s 
 
(ITA 2016) A partir do repouso, um foguete de 
brinquedo é lançado verticalmente do chão, 
mantendo uma aceleração constante de 5,00m/s2 
durante os 10,0 primeiros segundos. Desprezando 
a resistência do ar, a alturamáxima atingida pelo 
foguete e o tempo total de sua permanência no ar 
são, respectivamente, de 
375m e 23,7s. 
375m e 30,0s. 
375m e 34,1s. 
500m e 23,7s. 
500m e 34,1s. 
 
(EEAR 2016) Ao término de uma formatura da 
EEAR, um terceiro sargento recém-formado, para 
comemorar, lançou seu quepe para cima na direção 
vertical, até uma altura de 9,8 metros. Adotando 
g=10m/s2 e desconsiderando o atrito com o ar, a 
velocidade de lançamento, em m/s, foi de 
8 
14 
20 
26 
 
(IFSUL 2016) Em uma experiência de cinemática, 
estudantes analisaram o movimento de um objeto 
que foi lançado verticalmente para cima a partir 
do solo. Eles verificaram que o objeto passa por 
um determinado ponto 0,5s depois do lançamento, 
subindo, e passa pelo mesmo ponto 3,5s depois 
do lançamento, descendo. Considerando que 
essa experiência foi realizada em um local onde 
a aceleração da gravidade é igual a 10m/s2 e que 
a
b
c
d
8
9
10
7
5
6
4
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
70
E
X
E
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C
ÍC
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S
foram desprezadas quaisquer formas de atrito no 
movimento do objeto, os estudantes determinaram 
que a velocidade de lançamento e altura máxima 
atingida pelo objeto em relação ao solo são, 
respectivamente, iguais a: 
20m/s e 10m 
20m/s e 20m 
15m/s e 11,25m 
15m/s e 22,50m 
 
(PUCRJ 2016) Um menino, estando em repouso, joga 
uma garrafa cheia de água verticalmente para cima 
com velocidade escalar de 4,0m/s a partir de uma 
altura de 1,0m em relação ao chão. Ele, então, começa 
a correr em trajetória retilínea a uma velocidade de 
6,0m/s.
A que distância, em metros, do ponto de partida, o 
menino está quando a garrafa bate no chão?
Dado: g = 10m/s2 
1,0 
3,0 
4,0 
6,0 
10 
 
(UNISC 2016) Um corpo foi lançado verticalmente 
para cima com uma velocidade inicial V
0
 e após 
certo tempo ele alcança a altura máxima H
MAX
. 
Desprezando o atrito do ar, e considerando g = 10m/
s2, podemos afirmar que quando a sua velocidade 
foi reduzida de um quinto (1/5) o corpo alcança uma 
altura, calculada em percentagem da altura H
MAX
, de 
15 
25 
50 
46 
64. 
 
(CFTMG 2016) É possível encontrar na internet vídeos 
que mostram astronautas caminhando lentamente 
na Lua em saltos longos e lentos. O astronauta usa 
um traje espacial que chega a uma massa de 70kg 
e carrega, além disso, várias ferramentas para suas 
atividades em solo lunar. Desde os anos 50, existem 
projetos de missões tripuladas a Marte, onde a 
aceleração da gravidade vale, aproximadamente, um 
terço da encontrada na Terra.
Baseando-se nesse texto, avalie as afirmações a 
seguir e assinale (V) para as afirmativas verdadeiras 
ou (F), para as falsas. Considere a aceleração da 
gravidade na Lua como sendo 1,6m/s2.
( ) Como a aceleração da gravidade na Lua é, 
aproximadamente, metade da aceleração de Marte, 
as massas medidas na Lua terão seus valores 
reduzidos pela metade.
( ) Um objeto abandonado de uma altura de 
10m em Marte atingirá o solo com uma velocidade 
aproximada de um terço daquela medida na Terra, 
nas mesmas condições.
( ) Como a aceleração da gravidade de Marte é 
maior que a da lua, a caminhada em Marte será 
facilitada, uma vez que a massa do traje, medida 
naquele local será diferente.
( ) A massa da vestimenta medida na Terra, será a 
mesma medida na Lua e em Marte.
A sequência correta encontrada é 
V, V, F, F. 
F, V, F, V. 
F, F, V, V. 
F, F, F, V. 
 
(UPF 2016) Dois objetos A e B de massas 400g e 
800g, respectivamente, são lançados a partir do solo 
verticalmente para cima, ao mesmo tempo e com 
velocidades iniciais idênticas.
Em um contexto no qual a resistência do ar é 
desprezada, analise as afirmativas que seguem. 
I. O objeto A atingirá uma altura que será o dobro da 
atingida pelo objeto B.
II. A aceleração de A é a mesma de B.
III. O objeto A atingirá a altura máxima antes do 
objeto B. 
IV. Os dois objetos gastarão o mesmo tempo para 
atingir a altura máxima.
Está correto apenas o que se afirma em: 
II e IV. 
I e IV. 
III e IV. 
I e II. 
II e III. 
 
(CFTMG 2016) Um objeto é lançado para baixo, 
na vertical, do alto de um prédio de 15m de altura 
em relação ao solo. Desprezando-se a resistência 
do ar e sabendo-se que ele chega ao solo com uma 
velocidade de 20m/s a velocidade de lançamento, em 
m/s, é dada por 
14
15
11
12
13
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
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c
d
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d
d
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X
E
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10 
15 
20 
25 
 
(UPE 2016) Um balão dirigível sobe verticalmente, 
com velocidade constante de 90,0km/h em relação ao 
solo, e, a uma altura de 80,0m do chão, um de seus 
passageiros arremessa um objeto com velocidade 
vertical e para cima de 18,0km/h, em relação ao piso 
do cesto do balão. Em quantos segundos, o objeto 
retorna para a mão do passageiro? 
5,0 
4,0 
3,0 
2,0 
1,0 
 
(PUCRJ 2015) Uma bola é lançada com velocidade 
horizontal de 2,5m/s do alto de um edifício e alcança 
o solo a 5,0m da base do mesmo.
Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em 
metros, a altura do edifício.
Considere: g = 10m/s2 
10 
2,0 
7,5 
20 
12,5 
 
(PUCRJ 2015) Um astronauta, em um planeta 
desconhecido, observa que um objeto leva 2,0s para 
cair, partindo do repouso, de uma altura de 12m.
A aceleração gravitacional nesse planeta, em m/s2 é: 
3,0 
6,0 
10 
12 
14 
 
(IFSUL 2015) Um corpo A é abandonado de um 
ponto situado a 10 metros acima do solo. No mesmo 
instante, um corpo B é lançado verticalmente de 
baixo para cima com velocidade v
0
 suficiente para 
que possa atingir 10 metros de altura.
Desprezando a resistência do ar, chamando 
respectivamente v
A
 e v
B
 as velocidades de A e B 
quando se encontram a 5 metros de altura, o valor da 
razão v
A
/v
B
, em módulo é 
4 
2 
1 
1/2 
 
(UERJ 2015) Uma ave marinha costuma mergulhar 
de uma altura de 20 m para buscar alimento no mar.
Suponha que um desses mergulhos tenha sido 
feito em sentido vertical, a partir do repouso e 
exclusivamente sob ação da força da gravidade.
Desprezando-se as forças de atrito e de resistência 
do ar, a ave chegará à superfície do mar a uma 
velocidade, em m/s, aproximadamente igual a: 
20 
40 
60 
80 
 
(MACKENZIE 2015) Dois corpos A e B de massas m
A
 
= 1,0kg e m
B
 = 1,0 x 103kg, respectivamente, são 
abandonados de uma mesma altura h, no interior de 
um tubo vertical onde existe o vácuo. Para percorrer 
a altura h, 
o tempo de queda do corpo A é igual que o do corpo B. 
o tempo de queda do corpo A é maior que o do corpo 
B. 
o tempo de queda do corpo A é menor que o do corpo 
B. 
o tempo de queda depende do volume dos corpos A 
e B. 
o tempo de queda depende da forma geométrica dos 
corpos A e B. 
 
(UNISC 2015) Um corpo de massa m é largado de certa 
altura. Considerando que g = 10m/s2 e desprezando 
o atrito do ar, podemos afirmar que após um tempo 
de 2,5 segundos a distância percorrida pelo corpo e a 
sua velocidade são iguais, respectivamente, a 
12,5m; 12m/s 
31,25m; 12,5m/s 
125m; 12,5m/s 
6,25m; 2,5m/s 
31,25m; 25m/s 
 
(UPF 2015) O Brasil, em 2014, sediou o Campeonato 
Mundial de Balonismo. Mais de 20 equipes de 
diferentes nacionalidades coloriram, com seus balões 
de ar quente, o céu de Rio Claro, no interior de São 
Paulo. Desse feito, um professor de Física propôs a 
um estudante de ensino médio a seguinte questão: 
considere um balão deslocando-se horizontalmente, 
20
21
22
23
17
18
19
16
e
e
e
e
e
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
d
d
d
72
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S
a 80m do solo, com velocidade constante de 6m/s. 
Quando ele passa exatamente sobre uma pessoa 
parada no solo, deixa cair um objeto que estava 
fixo em seu cesto. Desprezando qualquer atrito do 
objeto com o ar e considerando g = 10m/s2, qual 
será o tempogasto pelo objeto para atingir o solo, 
considerado plano? A resposta correta para a 
questão proposta ao estudante é: 
2 segundos. 
3 segundos. 
4 segundos. 
5 segundos. 
6 segundos. 
 
(UFSM 2015) A castanha-do-pará (Bertholletia 
excelsa) é fonte de alimentação e renda das 
populações tradicionais da Amazônia. Sua coleta é 
realizada por extrativistas que percorrem quilômetros 
de trilhas nas matas, durante o período das chuvas 
amazônicas. A castanheira é uma das maiores 
árvores da floresta, atingindo facilmente a altura de 
50m. O fruto da castanheira, um ouriço, tem cerca 
de 1kg e contém, em média, 16 sementes. Baseando-
se nesses dados e considerando o valor padrão da 
aceleração da gravidade 9,81m/s2, pode-se estimar 
que a velocidade com que o ouriço atinge o solo, 
ao cair do alto de uma castanheira, é de, em m/s, 
aproximadamente, 
5,2 
10,1 
20,4 
31,3 
98,1 
 
(MACKENZIE 2015) Vários corpos idênticos são 
abandonados de uma altura de 7,20m em relação 
ao solo, em intervalos de tempos iguais. Quando o 
primeiro corpo atingir o solo, o quinto corpo inicia seu 
movimento de queda livre. Desprezando a resistência 
do ar e adotando a aceleração da gravidade g = 
10,0m/s2, a velocidade do segundo corpo nessas 
condições é 
10,0m/s 
6,0m/s 
3,0m/s 
9,0m/s 
12,0m/s 
 
(PUCMG 2015) O edifício mais alto do Brasil ainda 
é o Mirante do Vale com 51 andares e uma altura de 
170 metros. Se gotas de água caíssem em queda livre 
do último andar desse edifício, elas chegariam ao solo 
com uma velocidade de aproximadamente 200km/h e 
poderiam causar danos a objetos e pessoas. Por outro 
lado, gotas de chuva caem de alturas muito maiores 
e atingem o solo sem ferir as pessoas ou danificar 
objetos. Isso ocorre porque: 
quando caem das nuvens, as gotas de água se dividem 
em partículas de massas desprezíveis. 
embora atinjam o solo com velocidades muito altas, as 
gotas não causam danos por serem líquidas. 
as gotas de água chegam ao solo com baixas 
velocidades, pois não caem em queda livre devido ao 
atrito com o ar. 
as gotas de água têm massas muito pequenas e a 
aceleração da gravidade praticamente não afeta seus 
movimentos verticais. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto a seguir e responda à(s) próxima(s) 
questão(ões).
Nas origens do estudo sobre o movimento, o filósofo 
grego Aristóteles (384/383-322 a.C.) dizia que tudo o 
que havia no mundo pertencia ao seu lugar natural. 
De acordo com esse modelo, a terra apresenta-se em 
seu lugar natural abaixo da água, a água abaixo do 
ar, e o ar, por sua vez, abaixo do fogo, e acima de 
tudo um local perfeito constituído pelo manto de 
estrelas, pela Lua, pelo Sol e pelos demais planetas. 
Dessa forma, o modelo aristotélico explicava o motivo 
pelo qual a chama da vela tenta escapar do pavio, 
para cima, a areia cai de nossas mãos ao chão, e o 
rio corre para o mar, que se encontra acima da terra. 
A mecânica aristotélica também defendia que um 
corpo de maior quantidade de massa cai mais rápido 
que um corpo de menor massa, conhecimento que 
foi contrariado séculos depois, principalmente pelos 
estudos realizados por Galileu, Kepler e Newton. 
(UEL 2015) Com o avanço do conhecimento 
científico acerca da queda livre dos corpos, assinale 
a alternativa que indica, corretamente, o gráfico de 
deslocamento versus tempo que melhor representa 
esse movimento em regiões onde a resistência do ar 
é desprezível. 
 
 
 
24
25
26
27
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
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c
c
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 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter 
identificado uma estrela com dimensões comparáveis 
às da Terra, composta predominantemente de 
diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente 
uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua 
composição cristalizado em forma de um diamante 
praticamente do tamanho da Terra. 
(UNICAMP 2015) Considerando que a massa e as 
dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, 
espera-se que a aceleração da gravidade que atua em 
corpos próximos à superfície de ambos os astros seja 
constante e de valor não muito diferente. Suponha 
que um corpo abandonado, a partir do repouso, 
de uma altura h = 54m da superfície da estrela, 
apresente um tempo de queda t = 3,0s. Desta forma, 
pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na 
estrela é de 
8,0m/s2 
10m/s2 
12m/s2 
18m/s2 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Considere os dados abaixo para resolver a(s) 
questão(ões) quando for necessário.
Constantes físicas
Aceleração da gravidade: g = 10m/s2
Densidade da água: r = 1,0g/cm3 
(CFTMG 2015) Uma garota lança uma pedra 
verticalmente para cima. Sendo a, o módulo da 
aceleração e v, o módulo da velocidade da mesma, 
no ponto mais alto de sua trajetória, é correto 
afirmar que v é ___________ a (de) zero, se a for 
___________ a (de) zero.
Os termos que completam de forma correta e, 
respectivamente, as lacunas são 
igual, igual 
igual, diferente 
diferente, igual 
diferente, diferente 
 
(UPF 2014) Considere um vagão deslocando-se em 
uma trajetória retilínea com velocidade constante e 
igual a 5 m/s. Um observador, A, dentro dele, lança 
uma pedra verticalmente para cima. Um outro 
observador, B, do lado de fora do vagão e em repouso 
em relação à Terra, observa o vagão passar. Sendo 
V
A
 e V
B
, respectivamente, as velocidades da pedra no 
ponto mais alto de sua trajetória em relação a cada 
observador, pode-se concluir que: 
V
A
 = 0 e V
B
 = 0 
V
A
 = 0 e V
B
 = 5 m/s 
V
A
 = 5 m/s e V
B
 = 0 
V
A
 = 5 m/s e V
B
 = 5m/s 
V
A
 = 0 e V
B
 = 10 m/s 
ANOTAÇÕES
29
30
28
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
d
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C
IN
E
M
Á
T
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A
MOVIMENTOS VERTICAIS NO VÁCUO
GABARITO DJOW
1: [C]
A aceleração deste movimento é unicamente devida à gravidade. 
Como o referencial positivo aponta para cima, a aceleração da 
gravidade será negativa e constante, portanto, teremos um 
gráfico típico de constante (reta horizontal) com valor negativo 
(reta abaixo da abscissa). 
2: [E]
A expressão para a altura máxima em um lançamento vertical é:
2
0 0
g t
h h v t
2
⋅
= + ⋅ −
Para o lançamento a partir do solo h
0
 = 0 e como v
0
 = v, fica:
2g t
h v t (1)
2
⋅
= ⋅ −
Mas, quando a bola atinge a altura máxima, sua velocidade 
na componente vertical é igual a zero (v=0), então podemos 
calcular o tempo para atingir este ponto, usando:
final
v
v v g t 0 v g t t (2)
g
= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ∴ =
Substituindo a equação (2) na equação (1) acima:
2
2 2 2
v
g
gv v v v
h v h
g 2 g 2g 2g
 
⋅  
 = ⋅ − ⇒ − ∴ =
Finalmente, ao aumentar a velocidade de lançamento em três 
vezes, podemos ter uma noção de quanto ficará maior a altura 
atingida pela bola:
( ) ( )2 2 2
1 1 1
v 3v 4v v
h h h 16 16 h
2g 2g 2g
+
= ⇒ = ∴ = =
 
3: [A]
A posição em função do tempo de um objeto em lançamento 
vertical varia quadraticamente, indicando o gráfico de uma 
parábola, sendo o movimento de subida retardado e a descida 
acelerado. O movimento é retilíneo uniformemente retardado 
na subida até a altura máxima atingida pelo objeto e a descida 
passa a ser acelerada sendo em ambos os trechos a aceleração 
igual à da gravidade. 
4: [B]
Da equação da altura percorrida na queda livre, temos:
2
2
1 1
2
2 2
1
h gt
2
1
h 10 2 h 20 m
2
1
h 10 1,6 h 12,8 m
2
=
= ⋅ ⋅ ⇒ =
= ⋅ ⋅ ⇒ =
Portanto, o nível da água elevou-se em:
5: [A]
2 2
0
2
V V 2 g h
0 20 2 10 h 20h 400 h 20 m
= − ⋅ ⋅
= − ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒ =
No entanto ele perdeu 15% de energia mecânica devido à força 
dissipativas, ou seja, ele irá subir 15% a menos do modelo ideal 
que não possui forças dissipativas.
h=20.0,85 → h=17m 
6: [B]
A aceleração da bola é igual à aceleração da gravidade em 
qualquer instante de seu movimento. 
7: [B]
Para sabermos qual a velocidade mínima que ele deve exercer 
para realizar o salto, primeiro precisamossaber quanto tempo 
que ele vai demorar pra descer em queda livre.
Descobrimos que ele demora 0,6s pra cair, logo ele deverá 
percorrer 3m em 0,6s. A velocidade inicial que ele deve exercer 
será:
Vale lembrar que a velocidade no eixo y sempre será um M.R.U.V. 
e a velocidade e no eixo x sempre será um M.R.U. 
8: [A]
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
http://bit.ly/2GSaTyp
http://bit.ly/2GTQppa
http://bit.ly/2GPLYM2
http://bit.ly/2sbqHJj
http://bit.ly/2GScqEM
http://bit.ly/2sdt9iE
http://bit.ly/2saO4Tr
C
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75www.biologiatotal.com.br
0
1
2
1
2
2
H 0 m
t 10 s
a 5 m s
a g 10 m s
=
=
=
= = −
1ª etapa: foguete sobe do chão durante 10s com aceleração de 
5/s2
2
1 0 o 1 1
2
1 1
1 0 1 1
1
1
H H V t a t
2
5
H 10 H 250 m (i)
2
V V a t
V 50 m / s (ii)
= + +
= ⇒ =
= +
=
2ª etapa: foguete continua subindo com desaceleração da 
gravidade até atingir a altura máxima H
2
.
2 2
2 1 2 2 1
2
2
2
2 1 2 2 1
2
2
V V 2a (H H )
0 50 2 ( 10) (H 250)
H 375 m (iii)
V V a (t t )
0 50 ( 10) (t 10)
t 5 s (iv)
= + −
= + ⋅ − ⋅ −
=
= + ⋅ −
= + − ⋅ −
=
Depois dos 10s subindo, o foguete subiu por mais 5s, até adquirir 
velocidade zero. 
3ª etapa: Foguete desce com aceleração da gravidade.
Portanto, conforme indica a alternativa [A], a altura máxima 
atingida será de 375m e o tempo total de 23,7s 
9: [B]
10: [B]
Como, em relação à mesma horizontal, o tempo de subida é igual 
ao de descida, o tempo total de movimento é 4 segundos; então 
o tempo de descida, em queda livre, é 2 segundos. Aplicando as 
equações da queda livre:
( )
( )22
v gt 10 2 v 20 m/s.
g 10
h t 2 h 20 m.
2 2

= = ⇒ =



= = ⇒ =
 
11: [D]
Sabendo-se que o tempo total de permanência da garrafa no ar 
é o mesmo tempo que o menino usa para se afastar do ponto 
de queda, então usando a equação da posição vertical para o 
lançamento vertical abaixo, temos:
( )
( )
22
2
0 0
4 4 4 5 1 t ' 0,2 s (descartado)g t 4 36
h h v t 0 1 4t 5t t
t '' 1s2 2 5 10
− ± − ⋅ − ⋅ = −⋅ − ±
= + ⋅ − ⇒ = + − ⇒ = = ∴ =⋅ − − 
Logo, como a velocidade do menino é de 6,0m/s no tempo em 
que a garrafa permanece no ar ele se desloca 6m. 
12: [E]
Para os dois lançamentos do mesmo ponto, considerando 
primeiramente o lançamento para a altura máxima:
2
MAX 0
g
H V t t
2
= ⋅ − ⋅
Mas na altura máxima, a velocidade neste ponto é nula, então 
o tempo de subida pode ser colocado em termos da velocidade 
inicial.
0
0 0
V
V V g t 0 V g t t
g
= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ∴ =
Substituindo o tempo na equação anterior, temos:
2 2
0 0 0
MAX 0 MAX
V V Vg
H V H
g 2 g 2g
 
= ⋅ − ⋅ ⇒ = 
 
A velocidade para o segundo lançamento foi reduzida de um 
quinto (1/5): :
0 0
0 0
V 4V
V ' V
5 5
= − =
Para o lançamento com menor velocidade:
204V gH t ' t '
5 2
= ⋅ − ⋅
Da mesma forma, na altura máxima para esse lançamento, a 
velocidade é nula neste ponto:
0 0 04V 4V 4VV g t ' 0 g t ' t '
5 5 5g
= − ⋅ ⇒ = − ⋅ ∴ =
Substituindo na expressão da altura:
2 2 2
20 0 0 0 0 04V 4V 4V 16V 16V 16VgH H H
5 5g 2 5g 25g 50g 50g
 
= ⋅ − ⋅ ⇒ = − ∴ = 
 
Finalmente, dividindo as duas expressões das alturas:
2
0
2
MAX MAX MAX0
16V
H H 32 H50g
0,64
H H 50 HV
2g
= ⇒ = ∴ =
Logo, a altura do segundo lançamento chega a 64% do primeiro.
13: [D]
Falsa. A massa é constante, independente do local
Falsa. Da queda livre, a velocidade de chegada a partir de uma 
altura h é:
T
T T M M T
M
T T TM M
g
v 2g h v g v3v 2gh v .
v g g 3v 2g h
 == ⇒ ⇒ = = ⇒ =
=
Falsa. A massa é a mesma.
Verdadeira. 
14: [A]
[I] Falsa. Sendo as velocidades iniciais iguais e cada um tendo 
como aceleração a gravidade, ambas vão atingir a altura máxima 
e chegar ao solo ao mesmo tempo.
[II] Verdadeira. Ambos estão sujeitos à ação da gravidade.
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
RESPOSTA COMENTADA
http://bit.ly/2sdqxRO
http://bit.ly/2GTOtgq
http://bit.ly/2sdDR8H
76
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
[III] Falsa. Como já mencionado em [I], os dois corpos chegam 
juntos na altura máxima.
[IV] Verdadeira. Os movimentos são idênticos. 
15: [A]
Dado: v = 20m/s; h = 15m; g = 10m/s2. 
Aplicando a equação de Torricelli:
2 2 2 2
0 0
0
v v 2gh v v 2gh 20 2 10 15 100 
v 10 m s.
= + ⇒ = − = − × × = ⇒
=
 
16: [E]
1ª opção:
Ajustando as velocidades em relação ao solo no Sistema 
Internacional de Unidades:
Balão: 
b
1m / s
v 90 km / h 25 m / s
3,6 km / h
= ⋅ =
 
Objeto: 
( )0
1m / s
v 18 90 km / h 30 m / s
3,6 km / h
= + ⋅ =
 
Tomando as velocidades em relação ao solo, as equações das 
posições dos móveis em relação ao tempo são:
Balão: h = 80+25t (1) 
Objeto: h = 80+30t-5t2 (2) 
Para que o objeto retorne à mão do passageiro é necessário que 
a posição indicada pelo balão seja a mesma do objeto, portanto, 
fazendo a igualdade das duas equações:
( )
2
2
2
2
80 25t 80 30t 5t
25t 30t 5t
5t 5t 0
t t 0
t t 1 0
+ = + −
= −
− =
− =
⋅ − =
Resolvendo a equação de segundo grau incompleta, as raízes 
são:
t’ = 0s e t’’ = 1s. 
Logo, após o lançamento, o objeto retorna ao passageiro em 
apenas 1 segundo.
2ª opção:
Considerando o balão como um sistema inercial, usamos 
somente a informação do objeto efetuando um lançamento 
vertical com velocidade inicial referida ao balão.
Objeto: 
0
1m / s
v 18 km / h 5 m / s
3,6 km / h
= ⋅ =
 
Usando a equação horária da velocidade para o lançamento 
vertical, v = v
0
 – gt. 
Sabendo-se que a velocidade final terá sentido contrário da 
velocidade inicial, mas de mesmo módulo e usando a aceleração 
da gravidade g = 10m/s2:
-5 = 5 – 10t → t = 1s 
17: [D]
A situação representa um lançamento horizontal e 
desmembrando este movimento temos um movimento de queda 
livre na vertical e movimento uniforme na horizontal.
No eixo horizontal (x), temos um MRU:
x = x
0
 + v
x
.t
Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a 
velocidade horizontal:
5 = 0+2,5.t
t = 2s
No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a 
expressão:
2t
h g
2
=
Com os dados fornecidos e o tempo calculado:
( )22 2 sh 10 m / s 20 m
2
= ⋅ =
 
18: [B]
Com a equação da altura em função do tempo do movimento de 
queda livre, calculamos a aceleração.
( )
2
2
2
2
gt 2h
h g
2 t
2 12 m
g 6 m / s
2 s
= ⇒ =
⋅
= =
 
19: [C]
Temos situações semelhantes para os dois corpos, pois ambos 
percorrem 5m com as mesmas acelerações sendo que as 
condições de contorno também são similares, logo as velocidades 
em módulo serão iguais e sua razão será 1.
Outra possibilidade é calcular usando os conhecimentos de 
lançamento vertical e queda livre.
Para o corpo A, que cai em queda livre, usando o referencial 
positivo para baixo e a equação de Torricelli:
Para o corpo B, que sobe na vertical, usando o referencial 
positivo para cima, primeiramente descobrimos a velocidade 
inicial e depois a velocidade na posição de 5m:
E a intensidade da velocidade a 5m de altura:
( )2Bv 10 2 2 10 5 v 10 m / s= − ⋅ ⋅ ∴ =
Então,
 
A
B
v 10
1.
v 10
= =
 
20: [A]
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
77www.biologiatotal.com.br
Usando a equação de Torricelli com a = g = 10 m/s2 e Δ S = h 
= 20m.
2 2 2
0v v 2g h v 0 2 10 20 400 
v 20 m/s.
= + ⇒ = + ⋅ ⋅ = ⇒
=
 
21: [A]
Se o corpo está em queda livre, a resultante das forças sobre ele 
é seu próprio peso. Aplicando a segunda lei de Newton a essa 
situação:
R = P → ma = mg → a = g. 
A aceleração de queda independe da massa e é igual a aceleração 
da gravidade. Calculando o tempo de queda:
2 2 hgh t t .
2 g
= ⇒ =
Consequentemente, o tempo de queda também independe da 
massa. Portanto, o tempo de queda é o mesmo para os dois 
corpos. 
22: [E]
A distância percorrida em queda livre é dada por:
2g t
h
2
⋅
=
Logo, 
( )2210 m / s 2,5 s
h h 31,25 m
2
⋅
= ∴ =
Já a velocidade é dada por:
v = v
0
 + g.t
v = 0+10m/s2.2,5 ∴ v = 25m/s 
23: [C]
Temos um Lançamento Horizontal com velocidade inicial de 6 
m/s, maso que importa é a componente da velocidade no eixo 
vertical que no caso é nula, e para determinar o tempo de queda, 
como o corpo foi abandonado temos uma queda livre, usamos a 
equação horária das posições verticais, considerando o sentido 
positivo para baixo sendo a origem das posições dada pelo 
balão:
2
0 0
t
h h v t g
2
= + ⋅ + ⋅
Aplicando as condições iniciais: v0 = 0, h0 = 0, temos:
2
2t80 10 t 16 t 4 s
2
= ⋅ ⇒ = ⇒ =
Note que a velocidade inicial é tomada apenas no eixo vertical, 
portanto é nula, pois o objeto foi abandonado e a velocidade 
fornecida no enunciado (velocidade horizontal) somente serviria 
se calculássemos o alcance horizontal do objeto que caiu do 
balão em relação a pessoa no solo. 
24: [D]
Aplicando a equação de Torricelli à queda livre, temos:
2v 2 g h v 2 g h 2 9,81 50 981 v 31,3 m/s.= ⇒ = = × × = ⇒ =
 
25: [D]
Calculando o tempo de queda:
( )2
q q q
2 7,22 h1
h g t t 1,44 t 1,2 s.
2 g 10
= ⇒ = = = ⇒ =
A figura mostra os cinco corpos e o tempo (t) de movimento de 
cada um deles.
A velocidade do 2º corpo é:
( )0v v g t v 0 10 0,9 v 9 m/s.= + ⇒ = = ⇒ =
 
26: [C]
A queda da gota é, no início, um movimento acelerado. À medida 
que ela vai caindo, a força de resistência do ar vai aumentando 
com a velocidade até atingir a mesma intensidade do seu peso. 
Nesse ponto, a gota atinge sua velocidade limite, terminando a 
queda em movimento uniforme, com velocidade em torno de 
30km/h insuficiente para causar danos a objetos ou pessoas. 
27: [B]
A função horária do espaço é 
21S g t .
2
=
 É uma função do 2º grau, portanto 
o gráfico é um arco de parábola. 
28: [C]
2 2
2 2
2 hg 2 54
h t g g 12 m/s .
2 t 3
⋅
= ⇒ = = ⇒ =
 
29: [B]
No lançamento vertical, no ponto mais alto a velocidade é igual 
a zero e a aceleração é igual à da gravidade, diferente de zero, 
supondo que a garota em questão esteja na Terra ou em outro 
qualquer lugar do universo onde haja gravidade. 
30: [B]
Para o observador A, dentro do trem, no ponto mais alto a 
velocidade é nula. Para o observador B, em repouso em relação 
à Terra, a velocidade da pedra é igual à do vagão, 5 m/s. 
78
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
LANÇAMENTO 
HORIZONTAL E OBLÍQUO
O lançamento oblíquo recebe esse nome porque 
descreve as trajetórias de objetos lançados 
quando formam ângulos em relação à horizontal. 
As grandezas físicas que podemos calcular com 
esse tipo de movimento são: tempo de subida, 
altura máxima, tempo de descida e alcance.
Nas imagens a seguir podemos ver um foguete 
sendo lançado obliquamente, e a sua respectiva 
trajetória (raio de luz).
Lançamento oblíquo
Quando um corpo é lançado com velocidade v0 
formando um ângulo θ com a horizontal, temos 
a seguinte figura:
Nesse estudo, despreza-se a resistência do ar 
e considera-se o movimento com dimensões 
desprezíveis em relação ao raio da Terra. 
Durante todo o movimento, a única aceleração 
que o objeto experimenta é a da gravidade:
Importante: o movimento oblíquo é considerado 
como uma composição de dois movimentos 
simultâneos: o movimento uniforme e o 
movimento uniformemente variado.
O movimento vertical é o movimento variado devido à 
ação da aceleração gravitacional;
O movimento horizontal é livre de acelerações, 
portanto, é uniforme.
Movimento Vertical
Tomemos um eixo Oy orientado para cima e 
com sua origem coincidindo com o ponto de 
lançamento. Como a aceleração tem sentido 
para baixo, então:
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
C
IN
E
M
Á
T
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A
79www.biologiatotal.com.br
a = – g
Decompomos a velocidade inicial como:
As equações do MUV para o movimento vertical 
ficam:
Observação: no ponto máximo da trajetória, a 
velocidade vy é zero. 
Movimento Horizontal
Tomemos um eixo Ox orientado para a direita 
e com sua origem coincidindo com o ponto de 
lançamento.
Decompomos a velocidade inicial como:
As equações do MU para o movimento vertical 
ficam:
Composição dos movimentos 
vertical e horizontal
Calcula-se a velocidade vetorial resultante das 
decomposições de vx e vy como: 
Observação: no ponto de altura máxima, o 
módulo da velocidade é mínimo, não nulo. 
Pois somente a velocidade vertical se anula, 
enquanto a velocidade horizontal se mantém 
constante.
PRINCIPAL
Destacar
80
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
EXERCÍCIOS
(UFJF 2016) Galileu, em seu livro “Diálogo sobre 
os Dois Principais Sistemas do Mundo”, apresentou 
a independência dos movimentos para, entre outras 
coisas, refutar a imobilidade da Terra. Em um de 
seus exemplos, ele descreve o seguinte: imagine 
um canhão na posição horizontal sobre uma torre, 
atirando paralelamente ao horizonte. Não importa se 
a carga da pólvora é grande ou pequena, e o projétil 
caia a 100m ou 500m, o tempo que os projéteis levam 
para chegar ao chão é o mesmo. 
(Texto adaptado do Livro Diálogo sobre os dois Principais Sistemas do 
Mundo). 
Em relação ao texto e à independência dos 
movimentos, julgue os itens abaixo:
I. o texto apresenta uma ideia errada, pois a bala de 
canhão que percorre o maior trajeto permanece por 
maior tempo no ar;
II. os tempos de lançamento das duas balas de canhão 
são os mesmos quando comparados ao tempo de 
queda de uma terceira bola que é abandonada da 
boca do canhão e cai até a base da torre;
III. o texto não apresenta uma ideia correta sobre o 
lançamento de projéteis, pois quanto maior a carga, 
maior o tempo que a bala de canhão permanece no 
ar;
IV. o movimento da bala de canhão pode ser dividido 
em dois movimentos independentes: um na vertical, 
e outro na horizontal.
Os seguintes itens são CORRETOS: 
I, II e III 
II e IV. 
II, III e IV 
I, II e IV 
I e IV 
 
(FMP 2016) Um jogador de futebol chuta uma 
bola sem provocar nela qualquer efeito de rotação. 
A resistência do ar é praticamente desprezível, 
e a trajetória da bola é uma parábola. Traça-se 
um sistema de eixos coordenados, com um eixo x 
horizontal e paralelo ao chão do campo de futebol, 
e um eixo y vertical com sentido positivo para cima.
Na Figura a seguir, o vetor v
0
 indica a velocidade com 
que a bola é lançada (velocidade inicial logo após o 
chute).
Abaixo estão indicados quatro vetores w
1
, w
2
, w
3
 e 
w
4
, sendo w
4
 o vetor nulo.
Os vetores que descrevem adequada e 
respectivamente a velocidade e a aceleração da bola 
no ponto mais alto de sua trajetória são 
w
1
 e w
4
 
w
4
 e w
4
 
w
1
 e w
3
 
w
1
 e w
2
 
w
4
 e w
3
 
 
(UCS 2016) Quando um jogador de futebol é muito 
veloz, uma forma divertida de se referir a essa 
qualidade é dizer que ele é capaz de cobrar escanteio 
para a área adversária e ele mesmo correr e conseguir 
chutar a bola antes de ela tocar o chão. Suponha um 
jogador ficcional que seja capaz de fazer isso. Se ele 
cobrar o escanteio para dentro da área fornecendo 
à bola uma velocidade inicial de 20m/s fazendo 
um ângulo de 60º com a horizontal, qual distância 
o jogador precisa correr, em linha reta, saindo 
praticamente de forma simultânea à cobrança de 
escanteio, para chutar no gol sem deixar a bola tocar 
no chão? Para fins de simplificação, considere que a 
altura do chute ao gol seja desprezível, que sem 60º 
= 0,8, cos 60º = 0,5, e que a aceleração da gravidade 
seja 10m/s2. 
1
2
3
e
ea
a
b
b
c
c
d
d
E
X
E
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S
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6m 
12m 
24m 
32m 
44m 
 
(ESPCEX 2016) Um projétil é lançado obliquamente, 
a partir de um solo plano e horizontal, com uma 
velocidade que forma com a horizontal um ângulo ∝ 
e atinge a altura máxima de 8,45m
Sabendo que, no ponto mais alto da trajetória, a 
velocidade escalar do projétil é 9,0m/s, pode-se 
afirmar que o alcance horizontal do lançamento é:
Dados: 
intensidade da aceleração da gravidade g=10m/s2
despreze a resistênciado ar 
11,7m 
17,5m 
19,4m 
23,4m 
30,4m 
 
(UEFS 2016) Em um planeta X, uma pessoa descobre 
que pode pular uma distância horizontal máxima de 
20,0m se sua velocidade escalar inicial for de 4,0m/s.
Nessas condições, a aceleração de queda livre no 
planeta X, em 10-1m/s2, é igual a 
10,0 
8,0 
6,0 
4,0 
2,0 
 
(PUCPR 2016) Durante um jogo de futebol, um 
goleiro chuta uma bola fazendo um ângulo de 30º 
com relação ao solo horizontal. Durante a trajetória, 
a bola alcança uma altura máxima de 5,0m. 
Considerando que o ar não interfere no movimento 
da bola, qual a velocidade que a bola adquiriu logo 
após sair do contato do pé do goleiro? 
Use g = 10m/s2.
 
5m/s 
10m/s 
20m/s 
25m/s 
50m/s 
 
(UPF 2016) O goleiro de um time de futebol bate 
um “tiro de meta” e a bola sai com velocidade inicial 
de módulo V
0
 igual a 20m/s, formando um ângulo 
de 45º com a horizontal. O módulo da aceleração 
gravitacional local é igual a 10m/s2.
Desprezando a resistência do ar e considerando 
que sen 45 2 2;° = cos 45 2 2;° =
 
tg 45 1° =
 
e 
2 1,4,= é correto afirmar que: 
a altura máxima atingida pela bola é de 20,0m 
o tempo total em que a bola permanece no ar é de 4s 
a velocidade da bola é nula, ao atingir a altura máxima. 
a bola chega ao solo com velocidade de módulo igual 
a 10m/s 
a velocidade da bola tem módulo igual a 14m/s ao 
atingir a altura máxima. 
 
(ESC. NAVAL 2016) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um homem de 69kg segurando 
um pequeno objeto de 1,0kg em pé na popa de um 
flutuador de 350kg e 6,0m de comprimento que 
está em repouso sobre águas tranquilas. A proa do 
flutuador está a 0,50m de distância do píer. O homem 
desloca-se a partir da popa até a proa do flutuador, 
para, e em seguida lança horizontalmente o objeto, 
que atinge o píer no ponto B, indicado na figura 
acima. 
Sabendo que o deslocamento vertical do objeto 
durante seu voo é de 1,25m, qual a velocidade, em 
relação ao píer, com que o objeto inicia o voo?
Dado: g = 10m/s2 
2,40m/s 
61,0cm/s 
360cm/s 
3,00km/h 
15,00km/h 
 
(PUCRJ 2015) Uma bola é lançada com velocidade 
horizontal de 2,5m/s do alto de um edifício e alcança 
o solo a 5,0m da base do mesmo.
7
8
9
e
e
e
e
e
e
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
d
4
5
6
82
E
X
E
R
C
ÍC
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S
Despreze efeitos de resistência do ar e indique, em 
metros, a altura do edifício.
Considere: g = 10m/s2 
10 
2,0 
7,5 
20 
12,5 
 
(ACAFE 2015) O puma é um animal que alcança 
velocidade de até 18m/s e pode caçar desde roedores 
e coelhos até animais maiores como alces e veados. 
Considere um desses animais que deseja saltar sobre 
sua presa, neste caso um pequeno coelho, conforme 
a figura.
O puma chega ao ponto A com velocidade horizontal 
de 5m/s e se lança para chegar à presa que permanece 
imóvel no ponto B. Desconsiderando a resistência do 
ar e adotando g = 10m/s2, a alternativa correta é: 
O puma não vai cair sobre a presa, pois vai tocar o solo 
a 20cm antes da posição do coelho. 
O puma cairá exatamente sobre o coelho, alcançando 
sua presa. 
O puma vai chegar ao solo, no nível do coelho, após 
0,5s do início de seu salto. 
O puma vai cair 30cm a frente do coelho, dando 
possibilidade da presa escapar. 
 
(MACKENZIE 2015) Um zagueiro chuta uma bola na 
direção do atacante de seu time, descrevendo uma 
trajetória parabólica. Desprezando-se a resistência do 
ar, um torcedor afirmou que
I. a aceleração da bola é constante no decorrer de 
todo movimento.
II. a velocidade da bola na direção horizontal é 
constante no decorrer de todo movimento.
III. a velocidade escalar da bola no ponto de altura 
máxima é nula.
Assinale 
se somente a afirmação I estiver correta. 
se somente as afirmações I e III estiverem corretas. 
se somente as afirmações II e III estiverem corretas. 
se as afirmações I, II e III estiverem corretas. 
se somente as afirmações I e II estiverem corretas. 
 
(UPF 2015) Na Copa do Mundo de 2014, alguns 
gols foram marcados a partir de cobranças de falta. 
Nessa situação, considere que um jogador bate uma 
falta de modo que a velocidade inicial da bola forma 
um ângulo de 45º com o plano do gramado. Depois 
de 2s de voo no ponto mais alto de sua trajetória, 
a bola bate na parte superior da trave, que está a 
2,4m do plano do gramado. Considerando g = 10m/s2 
e desprezando os efeitos do atrito com o ar, pode-se 
dizer que a distância, em metros, do ponto onde foi 
batida a falta até a trave, é de, aproximadamente: 
22 
32
42 
52 
62 
 
(UFRGS 2015) Em uma região onde a aceleração 
da gravidade tem módulo constante, um projétil é 
disparado a partir do solo, em uma direção que faz 
um ângulo ∝ com a direção horizontal, conforme 
representado na figura abaixo.
Assinale a opção que, desconsiderando a resistência 
do ar, indica os gráficos que melhor representam, 
respectivamente, o comportamento da componente 
horizontal e o da componente vertical, da velocidade 
do projétil, em função do tempo.
 
I e V. 
II e V. 
II e III. 
IV e V. 
V e II. 
 
(ESC. NAVAL 2015) Analise a figura abaixo.
Conforme indica a figura acima, no instante t=0, uma 
partícula é lançada no ar, e sua posição em função do 
tempo é descrita pela equação r(t) = (6,0t + 2,5)i+(-
5,0t2+2,0t+8,4)j, com r em metros e t em segundos. 
13
10
11
12
14
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
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83www.biologiatotal.com.br
Após 1,0 segundo, as medidas de sua altura do solo, 
em metros, e do módulo da sua velocidade, em m/s, 
serão, respectivamente, iguais a 
3,4 e 10 
3,6 e 8,0 
3,6 e 10 
5,4 e 8,0 
5,4 e 10 
 
(IFCE 2014) Da parte superior de um caminhão, 
a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, 
horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que 
se encontra no solo para pegá-las. Se cada caixa é 
arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do 
caminhão, deve ficar o funcionário 2, a uma distância 
de
Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/
s2 e despreze as dimensões da caixa e dos dois 
funcionários. 
4,0 m. 
5,0 m. 
6,0 m. 
7,0 m. 
8,0 m. 
 
(ESPCEX 2014) Uma esfera é lançada com velocidade 
horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de 
uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto 
situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho 
abaixo.
Desprezando a resistência do ar, o módulo da 
velocidade com que a esfera atinge o solo é de:
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
 
4 m / s
 
5 m / s
 
 
5 2 m / s
 
 
6 2 m / s
 
 
5 5 m / s
(ESC. NAVAL 2014) Um artefato explosivo é lançado 
do solo com velocidade inicial v
0
 fazendo um ângulo 
de 30º com a horizontal. Após 3,0 segundos, no ponto 
mais alto de sua trajetória, o artefato explode em 
duas partes iguais, sendo que uma delas (fragmento 
A) sofre apenas uma inversão no seu vetor velocidade. 
Desprezando a resistência do ar, qual a distância, em 
metros, entre os dois fragmentos quando o fragmento 
A atingir o solo? 
Dados:
sen30º = 0,5
cos30º = 0,9
g = 10m/s2 
280 
350 
432 
540 
648 
 
(ENEM 2014) Na Antiguidade, algumas pessoas 
acreditavam que, no lançamento obliquo de 
um objeto, a resultante das forças que atuavam 
sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade 
em todos os instantes do movimento. Isso não 
está de acordo com as interpretações científicas 
atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno. 
Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e 
o sentido do vetor força resultante que atua sobre o 
objeto no ponto mais alto da trajetória? 
Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade 
vertical nesse ponto. 
Vertical para baixo, pois somente o peso está presente 
durante o movimento. 
Horizontal no sentido do movimento, pois devido à 
inércia o objeto mantém seu movimento. 
Inclinadona direção do lançamento, pois a força inicial 
que atua sobre o objeto é constante. 
Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois 
aponta para o ponto onde o objeto cairá. 
 
(UFSM 2013) Um trem de passageiros passa em 
frente a uma estação, com velocidade constante em 
relação a um referencial fixo no solo. Nesse instante, 
um passageiro deixa cair sua câmera fotográfica, 
que segurava próxima a uma janela aberta. 
Desprezando a resistência do ar, a trajetória da 
câmera no referencial fixo do trem é ___________, 
enquanto, no referencial fixo do solo, a trajetória 
é ___________. O tempo de queda da câmera no 
primeiro referencial é ___________ tempo de queda 
no outro referencial.
17
18
19
16
15
e
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
84
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Assinale a alternativa que completa corretamente as 
lacunas. 
parabólica — retilínea — menor que o 
parabólica — parabólica — menor que o 
retilínea — retilínea — igual ao 
retilínea — parabólica — igual ao 
parabólica — retilínea — igual ao 
 
(IME 2013) 
Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura 
de 2,20 m em relação ao chão como mostrado na 
figura acima. O vetor velocidade inicial v
0
 tem módulo 
de 20 m/s e faz um ângulo de 60° com a vertical. O 
módulo do vetor diferença entre o momento linear 
no instante do lançamento e o momento linear no 
instante em que o objeto atinge o solo, em kg.m/s, é:
Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s2. 
0,60 
1,80 
2,25 
3,00 
6,60 
 
(PUCRJ 2013) Um projétil é lançado com uma velocidade 
escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com 
a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m 
em relação ao solo.
A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao 
solo, medida em metros, é:
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
5,0 
10 
15 
20 
25 
(ESC. NAVAL 2013) Conforme mostra a figura 
abaixo, em um jogo de futebol, no instante em que 
o jogador situado no ponto A faz um lançamento, o 
jogador situado no ponto B, que inicialmente estava 
parado, começa a correr com aceleração constante 
igual a 3,00m/s2 deslocando-se até o ponto C. Esse 
jogador chega em C no instante em que a bola toca 
o chão no ponto D. Todo o movimento se processa 
em um plano vertical, e a distância inicial entre A e 
E vale 25,0m Sabendo-se que a velocidade inicial da 
bola tem módulo igual a 20,0m/s e faz um ângulo de 
45º com a horizontal, o valor da distância, d, entre os 
pontos C e D, em metros, é
Dado: g = 10,0m/s2
 
1,00 
3,00 
5,00 
12,0 
15,0 
 
(ITA 2013) Uma pequena bola de massa m é lançada 
de um ponto P contra uma parede vertical lisa com 
uma certa velocidade v
0
, numa direção de ângulo ∝ 
em relação à horizontal. Considere que após a colisão 
a bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma 
distância d da parede, como mostra a figura. Nestas 
condições, o coeficiente de restituição deve ser
 
 
(ESC. NAVAL 2013) Os gráficos abaixo foram obtidos 
da trajetória de um projétil, sendo y a distância 
vertical e x a distância horizontal percorrida pelo 
projétil. A componente vertical da velocidade, em 
m/s, do projétil no instante inicial vale:
Dado: g = 10,0m/s2
 
23
24
20
21
22
e
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
E
X
E
R
C
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IO
S
85www.biologiatotal.com.br
zero 
5,0 
10 
17 
29 
 
(CFTMG 2013) Uma pedra é lançada para cima a 
partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m 
de altura a uma velocidade inicial v
0
 = 10 m/s e faz 
um ângulo de 53,1° com a horizontal. A pedra sobe 
e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em 
segundos, para que a mesma chegue ao solo é 
2,8. 
2,1. 
2,0. 
1,2. 
 
(PUCSP 2012) Dois amigos, Berstáquio e Protásio, 
distam de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente 
uma bola para Protásio que, partindo do repouso, 
desloca-se ao encontro da bola para segurá-la. No 
instante do lançamento, a direção da bola lançada por 
Berstáquio formava um ângulo Θ com a horizontal, o 
que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto 
de lançamento, a altura máxima de 11,25 m e uma 
velocidade de 8 m/s nessa posição. Desprezando 
o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2, 
podemos afirmar que a aceleração de Protásio, 
suposta constante, para que ele consiga pegar a bola 
no mesmo nível do lançamento deve ser de
 
1/2 m/s2 
1/3 m/s2 
1/4 m/s2 
1/5 m/s2 
1/10 m/s2 
 
(UNICAMP 2012) Um jogador de futebol chuta uma 
bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma 
trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a 
uma distância de 40 m de sua posição original. Se, ao 
cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a 
altura máxima por ela alcançada esteve entre
 
4,1 e 4,4 m. 
3,8 e 4,1 m. 
3,2 e 3,5 m. 
3,5 e 3,8 m. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Três bolas − X, Y e Z − são lançadas da borda de 
uma mesa, com velocidades iniciais paralelas ao solo 
e mesma direção e sentido. A tabela abaixo mostra 
as magnitudes das massas e das velocidades iniciais 
das bolas.
Bolas
Massa
(g)
Velocidade inicial
(m/s)
X 5 20
Y 5 10
Z 10 8
 
(UERJ 2012) As relações entre os respectivos 
tempos de queda t
x
, t
y
 e t
z
 das bolas X, Y e Z estão 
apresentadas em: 
t
x
 < t
y
 < t
z
 
t
y
 < t
z
 < t
x
 
t
z
 < t
y
 < t
x
 
t
y
 = t
x
 = t
z
 
 
(FUVEST 2011) Uma menina, segurando uma bola 
de tênis, corre com velocidade constante, de módulo 
igual a 10,8 km/h, em trajetória retilínea, numa 
quadra plana e horizontal.
Num certo instante, a menina, com o braço esticado 
horizontalmente ao lado do corpo, sem alterar o seu 
estado de movimento, solta a bola, que leva 0,5 s 
para atingir o solo. As distâncias s
m
 e s
b
 percorridas, 
respectivamente, pela menina e pela bola, na direção 
horizontal, entre o instante em que a menina soltou a 
bola (t = 0 s) e o instante t = 0,5 s, valem:
NOTE E ADOTE
28
29
25
26
27
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
86
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
Desconsiderar efeitos dissipativos. 
s
m
 = 1,25 m e s
b 
= 0 m. 
s
m
 = 1,25 m e s
b
 = 1,50 m. 
s
m
 = 1,50 m e s
b 
= 0 m. 
s
m
 = 1,50 m e s
b
 = 1,25 m. 
s
m
 = 1,50 m e s
b
 = 1,50 m. 
 
(UFF 2011) Após um ataque frustrado do time 
adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e 
armar um contra-ataque.
Para dificultar a recuperação da defesa adversária, 
a bola deve chegar aos pés de um atacante no 
menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, 
imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve 
controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura 
mostra as duas trajetórias possíveis da bola num 
certo momento da partida.
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou 
não determinar qual destes dois jogadores receberia 
a bola no menor tempo. Despreze o efeito da 
resistência do ar. 
Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a 
bola no menor tempo. 
Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a 
bola no menor tempo. 
Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. 
Não, pois é necessário conhecer os valores da 
velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. 
Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade 
inicial. 
ANOTAÇÕES
30
e
e
a
a
b
b
c
c
d
d
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
87www.biologiatotal.com.br
LANÇAMENTO HORIZONTAL E OBLÍQUO
GABARITO DJOW
1: [B]
Observações:
Obviamente que Galileu estava desconsiderando os efeitos do 
ar;
Na afirmativa [II] entenda-se tempos de movimento e não 
tempos de lançamento. 
[I] Incorreta. Pelo princípio da independência dos movimentos, 
na vertical os dois projéteis sofrem a mesma aceleração, que 
é a própria aceleração da gravidade, tendo o mesmo tempo de 
movimento que o de um corpo em simples queda livre.
[II] Correta. Os tempos de movimento são iguais independente 
da massa e da velocidade.[III] Incorreta. A ideia está correta.
[IV] Correta. 
2: [D]
No lançamento oblíquo com ausência de atrito com o ar, 
podemos dividir o movimento nos eixos vertical e horizontal, 
usando as componentes da velocidade nestes eixos (v
x
 e v
y
), 
conforme a figura abaixo:
Assim, temos no eixo vertical um movimento de lançamento 
vertical em que a aceleração é dada pela gravidade local e no 
eixo horizontal um movimento retilíneo uniforme em que a 
velocidade em x é sempre constante.
Observa-se que no ponto mais alto da trajetória a velocidade 
em y é nula e a velocidade horizontal representa a velocidade 
da bola neste ponto, enquanto que a aceleração é a mesma em 
todos os pontos do movimento, sendo constante e apontando 
para baixo.
Logo, a alternativa correta é letra [D]. 
3: [D]
V
y
 = Vsen60º → V
y
 = 20.0,8 → V
y
 = 16m/s
V
y
 = V
0y
 – g.t → 0 = 16-10t → t = 1,6s
A bola demora 1,6s pra subir e 1,6s pra descer. Logo, o tempo 
total será:
t
t
 = t
s
 + t
d
 → t
t
 = 1,6+1,6 = 3,2s
4: [D]
Sabendo que no ponto mais alto da trajetória (ponto de altura 
máxima) a componente vertical da velocidade é nula, pode-se 
calcular o tempo de descida do projétil.
Como o tempo de descida é o mesmo da subida, então temos 
que o tempo total do movimento é o dobro da descida.
Analisando somente o movimento na horizontal, podemos 
analisa-lo como um movimento retilíneo uniforme (MRU). Assim,
5: [B]
Da expressão do alcance máximo para um lançamento oblíquo:
2 2 2
2 1 20 0
máx
máx
v v 4
A g g 0,8 m s g 8,0 10 m s .
g A 20
−= ⇒ = = ⇒ = ⇒ = ×
 
6: [C]
Sabendo que na posição da altura máxima a componente 
vertical da velocidade é zero, utilizando a equação de Torricelli, 
podemos dizer que:
Note que a aceleração neste movimento é em módulo igual a 
aceleração da gravidade. Porém, a = -g devido a aceleração da 
gravidade, no movimento analisado, está contra o movimento.
Sabendo que o ângulo de lançamento da bola é de 30ºC, 
podemos encontrar a velocidade inicial da bola.
( )
( )
oy o
oy
o
o
v v sen 30
v 10
v
sen 30 1 2
v 20 m s
= ⋅ °
= =
°
=
 
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Ghf9ay
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2rIfuQh
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2rLHiUa
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2rI59E0
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2rNr90v
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GmXaiX
88
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
7: [E]
As componentes da velocidade inicial nas direções vertical V
0y
 e 
horizontal V
0x
, em módulo, são:
0y 0 0y 0yv v sen v 20 m / s 2 / 2 v 10 2 14 m / sè= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = =
0x 0 0x 0xv v cos v 20 m / s 2 / 2 v 10 2 14 m / sè= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ = =
Sabendo que na altura máxima, a componente vertical da 
velocidade é nula, o tempo de subida será:
0y 0
0y 0 2
v v 14 m / s 0
v v gt t t t 1,4 s
g 10 m / s
− −
= − ⇒ = ⇒ = ∴ =
Logo, o tempo total (subida e descida) será o dobro do tempo 
de subida. 
t
total
 = 2,8s 
A altura máxima y
máx
 será:
( )s
2
22
máx 0y s máx máx
g 10 m / s
y v t t y 14 m / s 1,4 s 1,4 s y 9,8 m
2 2
= ⋅ − ⇒ = ⋅ − ⋅ ∴ =
A bola chegará ao solo com a mesma velocidade em módulo que 
a velocidade de lançamento, ou seja, 20m/s.
E, finalmente, na altura máxima, somente a componente vertical 
da velocidade é nula, portanto a velocidade na altura máxima é 
dada pela componente horizontal, isto é, V
0x
 = 14m/s.
Com tudo isso, temos a alternativa [E] correta.
8: [C]
Após o homem andar da popa até a proa do flutuador, este se 
deslocará em sentido contrário.
Sendo v
h
 e v
f
 respectivamente as velocidades do homem e do 
flutuador, pela conservação da quantidade de movimento, 
temos:
Q
inicial
 = Q
final
70.v
h
 – 350.v
f
 = 0 → V
h
 = 5v
f
Sendo x a distância percorrida pelo flutuador, devido às relações 
entre as velocidades, devemos ter que o homem percorre uma 
distância de 5x, e: x+5x = 6 → x = 1m
Sendo assim, a nova distância entre a proa do flutuador e o 
ponto B será de: d = 0,5 + 0,3 + 1 → d = 1,8m
Após o lançamento horizontal do objeto, temos que:
2 21 1h gt 1,25 10t t 0,5 s
2 2
= ⇒ = ⇒ =
(tempo de queda)
Na horizontal, sendo v a velocidade procurada, obtemos:
md vt 1,8 v 0,5 v 3,6
s
cmv 360
s
= ⇒ = ⋅ ⇒ =
∴ =
 
9: [D]
A situação representa um lançamento horizontal e 
desmembrando este movimento temos um movimento de queda 
livre na vertical e movimento uniforme na horizontal.
No eixo horizontal (x), temos um MRU:
x = x
0
 + v
x
.t 
Donde tiramos o tempo de queda, usando o alcance e a 
velocidade horizontal:
5 = 0 + 2,5.t
t = 2s
No eixo vertical (y), para a altura em função do tempo, temos a 
expressão:
2t
h g
2
=
Com os dados fornecidos e o tempo calculado:
( )22 2 sh 10 m / s 20 m
2
= ⋅ =
10: [A]
O movimento do puma se jogando para pegar a presa é um 
lançamento horizontal. Desta forma, pode-se dizer que o tempo 
de movimento é igual ao tempo de queda. Como a velocidade 
inicial no eixo vertical ((v
0y
)) é nula, temos que:
y
2
o o
2
2
a t
S S v t
2
10 t
1,8
2
t 0,36
t 0,6 s
⋅
= + ⋅ +
⋅
=
=
=
Assim, o deslocamento horizontal do puma é de:
Em posse desse deslocamento, é fácil notar que a resposta é a 
alternativa [A]. 
11: [E]
[I] Correta. Se a resistência do ar é desprezível, durante todo o 
movimento a aceleração da bola é a aceleração da gravidade.
[II] Correta. A resultante das forças sobre a bola é seu próprio 
peso, não havendo forças horizontais sobre ela. Portanto, a 
componente horizontal da velocidade é constante.
[III] Incorreta. A velocidade escalar da bola no ponto de altura 
máxima é igual a componente horizontal da velocidade em 
qualquer outro ponto da trajetória. 
12: [A]
Lançamento oblíquo
Não utilizando-se a informação errônea de que o ponto mais 
alto da trajetória é 2,4m, chega-se a resposta do problema.
No eixo vertical y, a equação da posição com o tempo é dada 
por: 
2
0 0y
g
y y v t t
2
= + ⋅ − ⋅
Substituindo-se os valores fornecidos e sabendo que y
0
 = 0.
2
0y 0y
10 2,4 20
2,4 0 v 2 2 v 11,2 m / s
2 2
+
= + ⋅ − ⋅ ⇒ = =
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2rD9OqK
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FZtQhG
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2H1HjH7
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G3l02u
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
89www.biologiatotal.com.br
Como o ângulo de lançamento é de 45º, v
0y
 = v
0x
 
Então a distância horizontal x é dada por: x = x
0
 + v
0x
.t
Fazendo as substituições, tem-se: x = 0+11,2.2 → x = 22,4m
Correspondendo, portanto a alternativa [A]. (mas a questão 
poderia ter outra resposta usando-se a informação dada no 
problema).
Observação: Questão de lançamento oblíquo com sério problema 
de enunciado, pois dá margem a interpretação errada por parte 
do estudante e, portanto na minha opinião esta questão deveria 
ser anulada.
O fato de mencionar que 2,4m é o ponto mais alto da trajetória 
poderia dar margem à seguinte interpretação:
No ponto mais alto da trajetória, a velocidade no eixo vertical é 
nula e obedece a seguinte equação: v
y
 = v
0y
 - gt 
Substituindo os valores: 0 = v
0y
 – 10.2 → v
0y
 = 20m/s
E sabendo que v
0x
 = v
0y
 devido ao ângulo de 45º, podemos 
calcular a distância no eixo horizontal com a equação: x = x
0
 
+ v
0x
.t
Substituindo os valores: x = 0+20.2 = 40m (incorrendo em um 
erro decorrente da informação do enunciado dar margem à 
dúvidas de interpretação).
Por outro lado, usando-se v
0y
 = 11,2m/s, podemos descobrir qual 
foi a altura máxima com o tempo de subida:
y 0y
sub
v v gt
11,2
0 11,2 10t t 1,12 s
10
= −
= − ⇒ = =
E agora calcular a altura máxima real
2
0 0y
2
g
y y v t t
2
10
y 0 11,2 1,12 1,12 y 6,27 m
2
= + ⋅ − ⋅
= + ⋅ − ⋅ ⇒ =
Logo, a informação fornecida no enunciado é equivocada e trás 
confusão para a resolução correta da questão. A bola antes de 
bater no travessão está na descendente, ou seja, já passou do 
ponto de altura máxima. Sendo assim, não se trata de uma boa 
questão para ser utilizada a menos que se façam correções no 
texto da mesma. 
13: [B]
As equações dessas componentes são:
( )
( )
x
y 0y
v constantereta horizontal gráfico II .
v v gt reta decrescente gráfico V .
 = ⇒ ⇒

= − ⇒ ⇒
 
14: [E]
Na expressão dada, 
( ) ( )2r(t) 6,0 t 2,5 i 5,0 t 2,0 t 8,4 j, tem-se:= + + − + +  
( )
( )2
x(t) 6,0 t 2,5 i
y(t) 5,0 t 2,0 t 8,4 j
 = +

= − + +


 
A altura (h) no instante t = 1s corresponde à ordenada (y) no 
nesse instante:
( ) ( )( )2h y(1) 5,0 1 2,0 1 8,4 5 10,4 h 5,4m.= = − + + = − + ⇒ =
Calculando o módulo da velocidade:
( ) ( )
( ) ( )( )
2
2 2 2
dr ˆv(t) 6,0i 10,0 t 2,0 j 
dt
ˆ ˆ ˆv(1) 6,0i 10,0 1 2,0 j v(1) 6 i 8 j.
v 6 8 v 10m / s.
= = + − + ⇒
= + − + ⇒ = −
= + ⇒ =

 
 
 
 
15: [E]
Calculando o tempo de queda (t
q
) e substituindo no alcance 
horizontal (A):
2
q q
0
0 q
2 h1
h g t t 2 h 2 5
2 g A v 8 A 8 m.
g 10
A v t

= = = ⋅
⇒ = = ⋅ ⇒ =
 =
 
16: [E]
1ª Solução:
O tempo de queda da esfera é igual ao tempo para ela avançar 5 
m com velocidade horizontal constante de v
0
 = 5 m/s.
0
x 5
t 1 s.
v 5
= = =
A componente vertical da velocidade é:
( )y 0y y yv v g t v 0 10 1 v 10 m/s.= + ⇒ = + ⇒ =
Compondo as velocidades horizontal e vertical no ponto de 
chegada:
2 2 2 2 2
0 yv v v v 5 10 v 125 
v 5 5 m/s. 
= + ⇒ = + ⇒ = ⇒
=
2ª Solução:
Calculando a altura de queda:
( )221h g t h 5 1 h 5 m.
2
= ⇒ = ⇒ =
Pela conservação da energia mecânica:
( )( )
22
2 20
0
m vm v
m g h v v 2 g h v 5 2 10 5 125 
2 2
v 5 5 m/s.
= + ⇒ = + ⇒ = + = ⇒
=
 
17: [E]
Baseado no que foi descrito no enunciado,
Na posição 1, o artefato é lançado do chão e o mesmo inicia sua 
trajetória de subida conforme a linha tracejada da figura acima. 
No ponto mais alto de sua trajetória (onde existe somente a 
componente horizontal da velocidade) o artefato é explodido, 
separando-o em duas parte conforme posição 2, de forma que, 
v
a
 = -v
0
.cos(30º)
Como o artefato leva 3 segundos para chegar a posição de altura 
máxima, 
90
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
y
y
y
y 0
0
0
v v a t
0 v ( 10) 3
mv 30
s
= + ⋅
= + − ⋅
=
Assim,
y0
0
0
v 30
v
sen(30 ) 0,5
mv 60
s
= =
°
=
Logo,
a
a
v 60 0,9
mv 54
s
= − ⋅
=
Para calcular a velocidade do fragmento B é preciso utilizar 
conceito de conservação de quantidade de movimento.
( )
x a b
a b
x
b
b
m m
m v v v
2 2
v v
v
2
2 54 54 v
mv 162
s
⋅ = ⋅ + ⋅
+
=
⋅ = − +
=
Como ambos os fragmentos irão demorar 3,0 segundos para 
descer até o chão,
18: [B]
No ponto mais alto da trajetória, a força resultante sobre o objeto 
é seu próprio peso, de direção vertical e sentido para baixo. 
19: [D]
A câmera tem a mesma velocidade do trem. Então, para um 
referencial fixo no trem ela descreve trajetória retilínea vertical; 
para um referencial fixo no solo trata-se de um lançamento 
horizontal, descrevendo a câmera um arco de parábola. O tempo 
de queda é o mesmo para qualquer um dos dois referenciais. 
20: [E]
f i i f
i f
Q Q Q Q Q Q
| Q | | Q Q | Q
∆ = − → −∆ = −
−∆ = − = ∆
Pelo teorema do impulso, temos:
Q F. t∆ = ∆
F P m.g= =
Q F. t Q m.g. t∆ = ∆ → ∆ = ∆
(eq.1)
Vamos determinar o Δt analisando o lançamento oblíquo, 
considerando como referencial o chão, ou seja, S
0
 = 2,2m, S = 0 
e V
Y
 = V
0
.cos60º.
2 2 2
Y 0 Y 0
2 2
a.t g.t 10.t
S V .t S S V .t 0 2,2 V .cos60º.t
2 2 2
2,2 20.0,5.t 5.t t 2.t 0,44 0
∆ = + → − = + → − = + →
→ − = + → + + =
Resolvendo a equação de segundo grau, teremos raízes: t
1
=2,2s 
e t
2
 = -2,2s.
Considerando a raiz positiva e substituindo na eq.1, teremos:
3 mQ m.g. t 300x10 .10.2,2 Q 6,60kg.
s
−∆ = ∆ → → ∆ =
 
21: [B] 
Decompondo a velocidade inicial, teremos uma componente 
vertical de V.sen30º = 20x0,5 = 10m/s
A partir da posição inicial, podemos calcular o deslocamento 
vertical até o ponto mais alto da trajetória, utilizando a equação 
de Torricelli:
Como o corpo havia partido de 5,0 m de altura, sua altura 
máxima será H: 5 + 5 = 10 m. 
22: [B]
Decompondo a velocidade inicial da bola em seus eixos vertical 
e horizontal, temos:
0y 0
0x 0
0y 0x
2
v v sen45 20 10 2 m / s
2
2
v v cos45 20 10 2 m / s
2
v v 10 2 m / s
= = ⋅ =
= = ⋅ =
= =


O tempo de deslocamento oblíquo da bola do ponto A até o 
ponto D é o mesmo tempo em que o jogador se desloca de B 
para C.
2
0 0y
2
1
y y v t gt
2
0 0 10 2 t 5t
t (t 2 2) 0
t ' 0 e t '' 2 2 s
= + −
= + −
− =
= =
Logicamente o tempo que nos interessa é o segundo quando a 
bola alcança o solo em D.
O alcance do lançamento nos dá a distância AD. 
0 0x
AD
AD
x x v t
x 0 10 2 2 2
x 40m
= +
= + ⋅
=
A posição final do jogador de B para C foi de:
2
BC 0 0
2
BC
BC
a
x x v t t
2
3
x 25 0 2 2 (2 2)
2
x 37m
= + +
= + ⋅ +
=
Logo, a distância CD é a diferença das duas posições finais entre 
a bola e o jogador no tempo que durou o lançamento.
CD = 40-37 = 3m 
23: [A]
Num lançamento oblíquo sobre superfície plana e horizontal, 
sendo desprezível a resistência do ar, o tempo total de 
movimento (t
T
) e a altura máxima atingida (H), dependem 
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
91www.biologiatotal.com.br
somente da componente vertical de velocidade (v
0y
 = v
0 
sen
 
α). 
Como se pode demonstrar:
Numa situação hipotética, se, ao longo do movimento, somente 
houvesse redução na componente horizontal da velocidade (v
x
), 
seria alterado apenas o alcance horizontal (A), como indicado 
na figura.
No caso dessa questão, como a parede é lisa, não ocorre 
alteração na componente vertical da velocidade, portanto o 
tempo total de movimento é igual ao tempo total que seria 
gasto se não houvesse o choque. O tempo t
1
 do lançamento até 
o choque é maior que o tempo t
2
 do choque ao retorno ao solo, 
pois o choque ocorre antes do ponto mais alto da trajetória.
 
O coeficiente de restituição (e) é definido como:
 
24: [E]
Do primeiro gráfico extraímos que no eixo x foi deslocado 4 
m enquanto que no eixo y houve 20 m de deslocamento. Há 
necessidade de se saber qual o tempo em que isto ocorreu e 
visualizamos no segundo gráfico a informação de posição em x 
e tempo. Esta componente tem uma dependência linear com o 
tempo (no eixo horizontal temos um MRU) e retiramos o tempo 
para um deslocamento horizontal de 4 m a fim de equalizar com 
a informação do primeiro gráfico.
t 4 16
t 0,8 s
4 20 20
= ⇒ = =
O movimento vertical representa um movimento retilíneo 
uniformemente variado, sendo a equação da posição vertical 
dada por:
2
0 0y
1
y y v t gt
2
= + −
Substituindo os valores:
2
0y
0y
20 0 v 0,8 5 (0,8)
20 3,2
v 29 m / s
0,8
= + ⋅ − ⋅
+
= =
 
25: [A]
Dados: v
0
 = 10m/s; Θ = 53,1º; senΘ = 0,8; cosΘ = 0,6; h = 
16,8m.
Adotando referencial no solo e orientando o eixo y para cima, 
conforme figura temos:
y
0
 = h = 16,8 m.
Calculando as componentes da velocidade inicial:
Equacionando o movimento no eixo y e destacando que o 
quando a pedra atinge o solo y = 0, vem: 
Calculando a componente V
0y
 = v
0
.senθ = 10 . 0,8 = 8 m/s
Avaliando a altura máxima:
h
máx
= v
0y
2/2.g → h
máx
= 82/2 .10 
h
máx
 = 3,2 m
Portanto a altura máxima total em relação ao chão fica:
y = 3,2 + 16,8 = 20 m
Calculando agora o tempo de descida utilizando essa altura 
máxima total encontrada:
Lembrando que no ponto mais alto a velocidade é zero para 
todas as componentes:
y = v
0y
.t + 1/2gt²
20 = 0 + ½.10.t²
20 = 5.t²
t = 2 s
92
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
Calculando agora o tempo que o objeto levou para subir do 
ponto de partida até a altura máxima
y = v0y.t + 1/2gt²
3,2 = 0 + ½.10.t²
3,2 = 5.t²
t = 0,8 s
Portanto, o tempo total desde a saída do edifício até o chão fica:
t = 2 + 0,8 = 2,8 s
26: [B]
Dados: D = 25,5 m; H = 11,25 m; v
x
 = 8 m/s; g = 10 m/s2.
Sabemos que no ponto mais alto a componente vertical (v
y
) da 
velocidade é nula. Aplicando, então, a equação de Torricelli ao 
eixo y:
Aplicando a equação da velocidade, também no eixo y, 
calculemos o tempo de subida (t
s
).
0y
y 0y 0y s s s
v 15
v v g t 0 v g t t t 1,5 s.
g 10
=− ⇒ = − ⇒ = = ⇒ =
O tempo total (t
T
) é:
( )T s Tt 2 t 2 1,5 t 3 s.= = ⇒ =
Na direção horizontal a componente da velocidade (v
x
) é 
constante. O alcance horizontal (A) é, então:
( )x TA v t A 8 3 A 24 m.= ⇒ = ⇒ =
Para pegar a bola, Protásio deverá percorrer:
Como a aceleração é suposta constante, o movimento é 
uniformemente variado. Então:
27: [B]
OBS: Essa questão foi cobrada na prova de Matemática, mas 
admite solução através de conceitos Físicos, aliás, solução bem 
mais simples e curta. Serão dadas aqui as duas soluções.
1ª Solução (Matemática): 
Encontremos, primeiramente, a equação da parábola que passa 
pelos pontos dados:
 
A equação reduzida da parábola de raízes x
1
 e x
2
 é: y = a(x – x
1
)
(x – x
2
).
Nesse caso temos: x
1
 = 0 e x
2
 = 40. 
Substituindo esses valores na equação dada:
( )( ) 2y a x 0 x 40 y ax 40ax.= − − ⇒ = −
Para x = 30 ⇒ y = 3. Então:
( ) ( )2 13 a 30 40a 30 3 900a 1200a a .
100
= − ⇒ = − ⇒ = −
Assim, a equação da parábola mostrada é:
2 2x 1 x 2
y 40 x y x.
100 100 100 5
− = − − ⇒ = − + 
 
Para x = 20 ⇒ h = H. Então:
( ) ( )
2
20 2
H 20 H 4 8 
100 5
H 4 m.
= − + ⇒ = − + ⇒
=
2ª Solução (Física): 
Pela regra de Galileu, sabemos que, para qualquer movimento 
uniformemente variado (M.U.V.) com velocidade inicial nula, 
os espaços percorridos em intervalos de tempo (∆t) iguais e 
subsequentes, as distâncias percorridas são: d, 3d, 5d, 7d...
Ora, a queda livre e o lançamento horizontal na direção vertical 
são movimentos uniformemente variados a partir do repouso, 
valendo, portanto a regra de Galileu. Assim, se a distância de 
queda num intervalo de tempo inicial (∆t) é h, nos intervalos 
iguais e subsequentes as distâncias percorridas na queda serão: 
3h, 5h, 7h...
O lançamento oblíquo, a partir do ponto mais alto (A), pode ser 
considerando um lançamento horizontal. Como a componente 
horizontal da velocidade inicial se mantém constante (v
x
 = v
0x
), 
os intervalos de tempo de A até B e de B até C são iguais, pois as 
distâncias horizontais são iguais (10 m). 
Assim, se de A até B a bola cai h, de B até C ela cai 3h, como 
ilustrado na figura.
Então:
3h 3 h 1 m.
Mas : H 3h h 3 1 H 4 m.
= ⇒ =
= + = + ⇒ =
3ª Solução (Física): 
Como as distâncias horizontais percorridas entre A e B e entre B e C 
são iguais, os intervalos de tempo entre esses pontos também são 
iguais, pois a componente horizontal da velocidade se mantém 
constante (vx = v0x). Assim, se o tempo de A até B é t, de A até C é 2t. 
Equacionando a distância vertical percorrida na queda de A até 
B e de A até C, temos:
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
93www.biologiatotal.com.br
( )
2
2 2
g
A B : h t
2
 H 4h.
g g
A C : H 2t H 4 t
2 2

→ = ⇒ =
  → = ⇒ =    
Mas, da Figura: H – h = 3 → 4h – h = 3 → h = 1m. 
Como H = 4h → H = 4m. 
28: [D]
O movimento de queda das bolas é acelerado com a gravidade. 
Os tempos de queda são iguais. 
29: [E]
Dados: v
x
 = 10,8 km/h = 3 m/s, t
queda
 = 0,5 s.
Durante a queda, a velocidade horizontal da bola é igual à 
velocidade da menina. Portanto:
s
m
 = s
b
 = v
x 
t
queda 
 = 3
 
(0,5) = 1,5 m. 
30: [B]
No ponto mais alto a componente vertical da velocidade é nula. 
A partir daí, e na vertical, temos uma queda livre a partir do 
repouso.
O tempo de queda pode ser tirado da expressão H = 1/2gt2.
Sendo assim quanto maior for a altura maior será o tempo de 
queda.
Não podemos esquecer que os tempos de subida e descida são 
iguais.
Portanto o tempo total é T = 2t
q
 .
O menor tempo de voo da bola é aquele correspondente à menor 
altura.
ANOTAÇÕES
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
93www.biologiatotal.com.br
MOVIMENTO CIRCULAR
A velocidade linear, que simplesmente 
chamamos de velocidade nos cursos anteriores, 
é a distância percorrida por unidade de tempo. 
Um ponto na borda de um carrossel ou de uma 
mesa giratória percorre uma distância maior a 
cada volta completada do que um ponto mais 
interno. Percorrer uma distância maior no mesmo 
tempo significa maior velocidade. A velocidade 
linear é maior na borda externa de um objeto 
que gira, do que no lado interno dele ou próximo 
a seu eixo de rotação.
A velocidade de algo que se move ao longo de 
uma trajetória circular pode ser chamada de 
velocidade tangencial, porque a direção do 
movimento é sempre tangente ao círculo. As 
unidades usadas para representar a velocidade 
tangencial ou linear são m/s ou km/h, geralmente.
A velocidade angular se refere ao número 
de voltas ou revoluções por unidade de tempo. 
Todas as partes de um carrossel e de uma mesa 
giratória giram em torno do eixo de rotação no 
mesmo intervalo de tempo. Todas essas partes 
compartilham a mesma taxa de rotação, ou 
também chamadas de revoluções por unidade 
de tempo, cuja unidade é o RPM (revoluções por 
minuto). 
A velocidade tangencial e a angular estão 
relacionadas. Você já deu voltas numa plataforma 
giratória gigante de um parque de diversões? 
Quanto mais rapidamente ela girar, maior será 
a rapidez tangencial da pessoa. Isso faz sentido: 
quanto mais RPMs, maior sua velocidade em 
metros por segundo. Dizemos que a velocidade 
tangencial é diretamente proporcional à 
velocidade angular a uma distância fixa do eixo 
de rotação.
A velocidade tangencial, diferente da velocidade 
angular, depende da distância radial (a distância 
a partir do eixo). No centro da plataforma 
giratória, um objeto não possui velocidade, 
apenas roda. Mas enquanto o objeto vai se 
aproximando da borda da plataforma, este se 
move mais rápido. A velocidade tangencial é 
diretamente proporcional à distância até o eixo 
para uma dada velocidade angular. 
Dessa forma, a velocidade tangencial é 
diretamente proporcional tanto à velocidade 
angular como à distância radial:
v = rω
Onde v é a velocidade tangencial, r a distância 
radial e ω (letra grega ômega) é a velocidade de 
rotação.
Quando uma mesa giratória gira, um ponto mais afastado do 
centro descreve um caminho mais longo em um mesmo tempo, 
e tem uma velocidade tangencial maior. (b) Uma joaninha 
duas vezes mais afastada do centro move-se com o dobro da 
velocidade.
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
94
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
Quando a velocidade tangencial sofre alteração, 
é atribuída uma aceleração tangencial. Qualquer 
coisa que se move em uma trajetória circular 
experimenta outro tipo de aceleração: uma 
que está orientada para o centro da trajetória 
circular – a aceleração centrípeta. 
A aceleração centrípeta é representada como:
O movimento circular também está associado 
a uma frequência f. A unidade no SI para a 
frequência é o hertz (Hz), em homenagem ao 
físico alemão Heinrich Hertz, 1 Hz significa que 
o evento se repete uma vez por segundo. RPM 
relaciona-se com o hertz da seguinte maneira: 
60 RPM equivale a 1 Hz.
O período, normalmente indicado por T, é o 
período de tempo correspondente a um ciclo, e 
é indicado por:
A unidade no SI para o período é o segundo.
ANOTAÇÕES
Perceba que a aceleração centrípeta da pessoa no 
brinquedo é apontada para o centro da curva.
a
c
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
PRINCIPAL
Destacar
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
95www.biologiatotal.com.br
EXERCÍCIOS
(UNESP 2015) A figura representa, de forma 
simplificada, parte de um sistema de engrenagens que 
tem a função de fazer girar duas hélices, H
1
 e H
2
. Um 
eixo ligado a um motor gira com velocidade angular 
constante e nele estão presas duas engrenagens, A 
e B. Esse eixo pode se movimentar horizontalmente 
assumindoa posição 1 ou 2. Na posição 1, a 
engrenagem B acopla-se à engrenagem C e, na 
posição 2, a engrenagem A acopla-se à engrenagem 
D. Com as engrenagens B e C acopladas, a hélice H
1
 
gira com velocidade angular constante ω
1
 e, com as 
engrenagens A e D acopladas, a hélice H
2
 gira com 
velocidade angular constante ω
2
.
Considere r
A
, r
B
, r
C
 e r
D
, os raios das engrenagens A, B, 
C, e D, respectivamente. Sabendo que r
B
 = 2.r
A
 e que 
r
C
 = r
D
, é correto afirmar que a relação ω
1
/ ω
2
 é igual a 
1,0 
0,2 
0,5 
2,0 
2,2 
 
(CPS 2015) Em um antigo projetor de cinema, o filme a 
ser projetado deixa o carretel F, seguindo um caminho 
que o leva ao carretel R, onde será rebobinado. Os 
carretéis são idênticos e se diferenciam apenas pelas 
funções que realizam.
Pouco depois do início da projeção, os carretéis 
apresentam-se como mostrado na figura, na qual 
observamos o sentido de rotação que o aparelho 
imprime ao carretel R.
Nesse momento, considerando as quantidades de 
filme que os carretéis contêm e o tempo necessário 
para que o carretel R dê uma volta completa, é 
correto concluir que o carretel F gira em sentido 
anti-horário e dá mais voltas que o carretel R. 
anti-horário e dá menos voltas que o carretel R. 
horário e dá mais voltas que o carretel R. 
horário e dá menos voltas que o carretel R. 
horário e dá o mesmo número de voltas que o carretel 
R. 
 
(ESC. NAVAL 2015) Analise a figura abaixo.
Na figura acima temos um dispositivo A que libera 
partículas a partir do repouso com um período T = 
3s. Logo abaixo do dispositivo, a uma distância H, um 
disco contém um orifício que permite a passagem de 
todas as partículas liberadas pelo dispositivo. Sabe-se 
que entre a passagem das duas partículas, o disco 
executa 3 voltas completas em torno de seu eixo. Se 
elevarmos o disco a uma altura H/4 do dispositivo, 
qual das opções abaixo exibe o conjunto de três 
velocidades angulares w’, em rad/s possíveis para o 
disco, de forma tal, que todas as partículas continuem 
passando pelo seu orifício?
Dado: considere π=3 
2/3, 5/3, e 8/3 
2,3 e 5 
4/3, 8/3 e 12/3 
1
2
3
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
96
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
4, 7 e 9 
6, 8 e 12 
 
(PUCMG 2015) Um internauta brasileiro reside na 
cidade de Macapá situada sobre o equador terrestre 
a 0º de latitude. Um colega seu reside no extremo 
sul da Argentina. Eles conversam sobre a rotação da 
Terra. Assinale a afirmativa CORRETA. 
Quando a Terra dá uma volta completa, a distância 
percorrida pelo brasileiro é maior que a distância 
percorrida pelo argentino. 
O período de rotação para o argentino é maior que 
para o brasileiro. 
Ao final de um dia, eles percorrerão a mesma distância. 
Se essas pessoas permanecem em repouso diante de 
seus computadores, elas não percorrerão nenhuma 
distância no espaço. 
 
(UPF 2015) Recentemente, foi instalada, em Passo 
Fundo, uma ciclovia para que a população possa 
andar de bicicleta. Imagine que, em um final de 
semana, pai e filho resolveram dar uma volta, cada 
um com sua respectiva bicicleta, andando lado a 
lado, com a mesma velocidade. Admitindo-se que 
o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro 
do diâmetro das rodas da bicicleta do filho, pode-se 
afirmar que as rodas da bicicleta do pai, em relação 
às da bicicleta do filho giram com: 
o dobro da frequência e da velocidade angular. 
a metade da frequência e da velocidade angular. 
a metade da frequência e a mesma velocidade angular. 
a mesma frequência e a metade da velocidade angular. 
a mesma frequência e o dobro da velocidade angular. 
 
(UERN 2015) Dois exaustores eólicos instalados no 
telhado de um galpão se encontram em movimento 
circular uniforme com frequências iguais a 2,0Hz 
e 2,5Hz. A diferença entre os períodos desses dois 
movimentos é igual a 
0,1s 
0,3s 
0,5s 
0,6s 
 
(ESC. NAVAL 2014) Observe o gráfico a seguir.
O gráfico da figura acima mostra a variação do 
raio da Terra (R) com a latitude (ϕ) Observe que 
foram acrescentadas informações para algumas 
latitudes, sobre a menor distância entre o eixo da 
Terra e um ponto P na superfície da Terra ao nível 
do mar, ou seja, Rcosϕ. Considerando que a Terra 
gira com uma velocidade angular ω
T = 
π/12(rad/h), 
qual é, aproximadamente, a latitude de P quando 
a velocidade de P em relação ao centro da Terra se 
aproxima numericamente da velocidade do som? 
Dados:
v
som
 = 340m/s
π = 3 
0º 
20º 
40º 
60º 
80º 
 
(ENEM 2014) Um professor utiliza essa história 
em quadrinhos para discutir com os estudantes 
o movimento de satélites. Nesse sentido, pede 
a eles que analisem o movimento do coelhinho, 
considerando o módulo da velocidade constante.
Desprezando a existência de forças dissipativas, o 
vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro 
quadrinho, é 
nulo. 
paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. 
paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. 
perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o 
centro da Terra. 
perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para 
fora da superfície da Terra. 
7
8
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
d
4
5
6
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
97www.biologiatotal.com.br
(UNICAMP 2014) As máquinas cortadeiras e 
colheitadeiras de cana-de-açúcar podem substituir 
dezenas de trabalhadores rurais, o que pode alterar de 
forma significativa a relação de trabalho nas lavouras 
de cana-de-açúcar. A pá cortadeira da máquina 
ilustrada na figura abaixo gira em movimento circular 
uniforme a uma frequência de 300 rpm. A velocidade 
de um ponto extremo P da pá vale
(Considere π≈3)
9 m/s. 
15 m/s. 
18 m/s. 
60 m/s. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Quando necessário, use:
g = 10m/s2
sen37º = 0,6
cos37º = 0,8
(EPCAR 2014) Um motociclista, pilotando sua 
motocicleta, move-se com velocidade constante 
durante a realização do looping da figura abaixo.
Quando está passando pelo ponto mais alto dessa 
trajetória circular, o motociclista lança, para trás, um 
objeto de massa desprezível, comparada à massa 
de todo o conjunto motocicleta-motociclista. Dessa 
forma, o objeto cai, em relação à superfície da Terra, 
como se tivesse sido abandonado em A, percorrendo 
uma trajetória retilínea até B. Ao passar, após esse 
lançamento, em B, o motociclista consegue recuperar 
o objeto imediatamente antes dele tocar o solo.
Desprezando a resistência do ar e as dimensões do 
conjunto motocicleta-motociclista, e considerando 
π2=10 a razão entre a normal (N), que age sobre a 
motocicleta no instante em que passa no ponto A, e o 
peso (P) do conjunto motocicleta-motociclista, (N/P), 
será igual a 
0,5 
1,0 
1,5 
3,5 
 
(PUCRJ 2013) A Lua leva 28 dias para dar uma volta 
completa ao redor da Terra. Aproximando a órbita 
como circular, sua distância ao centro da Terra é de 
cerca de 380 mil quilômetros.
A velocidade aproximada da Lua, em km/s, é: 
13 
0,16 
59 
24 
1,0 
 
(UERN 2013) Uma roda d’água de raio 0,5 m efetua 4 
voltas a cada 20 segundos. A velocidade linear dessa 
roda é
(Considere: π=3) 
0,6 m/s. 
0,8 m/s. 
1,0 m/s. 
1,2 m/s. 
 
(UFPA 2013) O escalpelamento é um grave acidente 
que ocorre nas pequenas embarcações que fazem 
transporte de ribeirinhos nos rios da Amazônia. O 
acidente ocorre quando fios de cabelos longos são 
presos ao eixo desprotegido do motor. As vitimas 
são mulheres e crianças que acabam tendo o couro 
cabeludo arrancado. Um barco típico que trafega nos 
rios da Amazônia, conhecido como “rabeta”, possui 
um motor com um eixo de 80 mm de diâmetro, e este 
motor, quando em operação, executa 3000 rpm.
Considerando que, nesta situação de escalpeamento, 
há um fio ideal que não estica e não desliza preso ao 
eixo do motor e que o tempo médio da reação humana 
seja de 0,8 s (necessário para um condutor desligar omotor), é correto afirmar que o comprimento deste fio 
que se enrola sobre o eixo do motor, neste intervalo 
de tempo, é de: 
602,8 m 
96,0 m 
30,0 m 
20,0 m 
10,0 m 
 
13
10
11
12
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
9
98
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O Brasil prepara-se para construir e lançar um 
satélite geoestacionário que vai levar banda larga a 
todos os municípios do país. Além de comunicações 
estratégicas para as Forças Armadas, o satélite 
possibilitará o acesso à banda larga mais barata 
a todos os municípios brasileiros. O ministro da 
Ciência e Tecnologia está convidando a Índia – que 
tem experiência neste campo, já tendo lançado 70 
satélites – a entrar na disputa internacional pelo 
projeto, que trará ganhos para o consumidor nas 
áreas de Internet e telefonia 3G.
(Adaptado de: BERLINCK, D. Brasil vai construir satélite para levar banda 
larga para todo país. O Globo, Economia, mar. 2012. Disponível em: 
<http://oglobo.globo.com/economia/brasil-vai-construir-satelite-para-levar-
banda-larga-para-todo-pais-4439167>. Acesso em: 16 abr. 2012.) 
(UEL 2013) A posição média de um satélite 
geoestacionário em relação à superfície terrestre se 
mantém devido à 
sua velocidade angular ser igual à velocidade angular 
da superfície terrestre. 
sua velocidade tangencial ser igual à velocidade 
tangencial da superfície terrestre. 
sua aceleração centrípeta ser proporcional ao cubo da 
velocidade tangencial do satélite. 
força gravitacional terrestre ser igual à velocidade 
angular do satélite. 
força gravitacional terrestre ser nula no espaço, local 
em que a atmosfera é rarefeita. 
 
(UESPI 2012) A engrenagem da figura a seguir é 
parte do motor de um automóvel. Os discos 1 e 2, 
de diâmetros 40 cm e 60 cm, respectivamente, são 
conectados por uma correia inextensível e giram em 
movimento circular uniforme. Se a correia não desliza 
sobre os discos, a razão ω
1
/ ω
2
 entre as velocidades 
angulares dos discos vale
 
1/3 
2/3 
1 
3/2 
3 
 
(UFTM 2012) Boleadeira é o nome de um aparato 
composto por três esferas unidas por três cordas 
inextensíveis e de mesmo comprimento, presas entre 
si por uma das pontas. O comprimento de cada corda é 
0,5 m e o conjunto é colocado em movimento circular 
uniforme, na horizontal, com velocidade angular ω 
de 6 rad/s, em disposição simétrica, conforme figura.
Desprezando-se a resistência imposta pelo ar e 
considerando que o conjunto seja lançado com 
velocidade V (do ponto de junção das cordas em 
relação ao solo) de módulo 4 m/s, pode-se afirmar 
que o módulo da velocidade resultante da esfera A 
no momento indicado na figura, também em relação 
ao solo, é, em m/s, 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
 
(UFRGS 2011) Um satélite geoestacionário está 
em órbita circular com raio de aproximadamente 
42.000 km em relação ao centro da Terra. Sobre esta 
situação, são feitas as seguintes afirmações.
(Considere o período de rotação da Terra em torno de 
seu próprio eixo igual a 24h.)
Sobre esta situação, são feitas as seguintes 
afirmações.
I. O período de revolução do satélite é de 24h.
II. O trabalho realizado pela Terra sobre o satélite é 
nulo.
III. O módulo da velocidade do satélite é constante e 
vale 3500ð km/h.
Quais estão corretas? 
Apenas I. 
Apenas II. 
Apenas I e III. 
Apenas II e III. 
I, II e III. 
 
(UESC 2011) A figura representa uma parte de um 
toca-discos que opera nas frequências de 33rpm, 
45rpm e 78rpm. Uma peça metálica, cilíndrica 
C, apresentando três regiões I, II e III de raios, 
respectivamente, iguais a R
1
, R
2
 e R
3
, que gira no 
sentido indicado, acoplada ao eixo de um motor. 
Um disco rígido de borracha D, de raio R
D
, entra em 
17
18
16
15
14
e
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
99www.biologiatotal.com.br
contato com uma das regiões da peça C, adquirindo, 
assim, um movimento de rotação. Esse disco também 
está em contato com o prato P, sobre o qual é colocado 
o disco fonográfico. Quando se aciona o comando 
para passar de uma frequência para outra, o disco 
D desloca-se para cima ou para baixo, entrando em 
contato com outra região da peça C.
A análise da figura, com base nos conhecimentos 
sobre movimento circular uniforme, permite afirmar: 
A frequência do disco D é igual a 0,75R
2
/R
D
. 
Todos os pontos periféricos da peça C têm a mesma 
velocidade linear. 
O disco D e o prato P executam movimentos de rotação 
com a mesma frequência. 
A peça C e o disco D realizam movimentos de rotação 
com a mesma velocidade angular. 
A velocidade linear de um ponto periférico da região I, 
do cilindro C, é igual a 2,6πR
1
cm/s, com raio medido 
em cm. 
 
(IFCE 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 
m, duas pessoas se deslocam no mesmo sentido, 
partindo de pontos diametralmente opostos da 
pista. A primeira pessoa parte com velocidade 
angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte, 
simultaneamente, com velocidade escalar constante 
de 0,8 m/s.
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π 
com duas casas decimais) 
18 minutos e 50 segundos. 
19 minutos e 10 segundos. 
20 minutos e 5 segundos. 
25 minutos e 50 segundos. 
26 minutos e 10 segundos. 
 
(UDESC 2010) O velódromo, nome dado à pista 
onde são realizadas as provas de ciclismo, tem 
forma oval e possui uma circunferência entre 250,0 
m e 330,0 m, com duas curvas inclinadas a 41o. Na 
prova de velocidade o percurso de três voltas tem 
1.000,0 m, mas somente os 60π últimos metros 
são cronometrados. Determine a frequência de 
rotação das rodas de uma bicicleta, necessária 
para que um ciclista percorra uma distância inicial 
de 24π metros em 30 segundos, considerando o 
movimento uniforme. (O raio da bicicleta é igual a 
30,0 cm.) Assinale a alternativa correta em relação 
à frequência. 
80 rpm 
0,8π rpm 
40 rpm 
24π rpm 
40π rpm 
20
e
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d19
ANOTAÇÕES
100
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
CINEMÁTICA ANGULAR
GABARITO DJOW
1: [D]
Na posição 1:
Na posição 2:
Dividindo membro a membro (I) por (II):
2: [D]
A análise da situação permite concluir que o carretel F gira no 
mesmo sentido que o carretel R, ou seja, horário. Como se trata 
de uma acoplamento tangencial, ambos têm mesma velocidade 
linear, igual à velocidade linear da fita.
Essa expressão final mostra que a frequência de rotação é 
inversamente proporcional ao raio. Como o carretel F tem maior 
raio ele gira com menor frequência, ou seja dá menos voltas que 
o carretel R. 
3: [E]
Observação: suponha-se que o disco execute 3 voltas completas 
entre as passagens de duas bolinhas consecutivas.
Independente da altura de queda, passada uma bolinha, a 
próxima passa depois de 3 segundos. Assim, para que ocorra 
o proposto, o disco deve executar, no mínimo, 1 volta a cada 3 
s, ou voltas inteiras a partir desse valor. Portanto as frequências 
possíveis são:
1 2 3 4 5 6
f , , , , , ,... Hz.
3 3 3 3 3 3
 =  
 
Sendo ω=2 πf, fazendo π=3 as possíveis velocidades angulares 
são:
4: [A]
Em relação ao eixo de rotação da Terra, o raio da trajetória 
seguida pelo argentino (r) em relação a esse eixo é menor que o 
raio da trajetória seguida pelo brasileiro (R), na linha do equador. 
Após uma volta completa as distâncias percorridas são:
5: [B]
A velocidade das rodas em função da frequência é dada pelo 
produto da distância percorrida em uma volta completa 
(circunferência das rodas) e a frequência.
v = 2πRf = πDf
Igualando as velocidades do pai (1) e do filho (2), temos:
v
1
 = v
2
π.D
1
.f
1
 = π.D
2
.f
2
 
Como o diâmetro das rodas da bicicleta do filho é a metade das 
rodas da bicicleta do pai:
Simplificando,
2
1
f
f
2
=
Conclui-se que a frequência de giro das rodas da bicicleta do pai 
é a metade em relação a do filho.
Com relação à velocidade angular, partimos da sua relaçãocom 
a velocidade linear: v= ω.R
Como as velocidades do pai (1) e do filho (2) são iguais:ω 
1
.R
1
 = ω 
2
.R
2
Dado que:
Encontramos a relação entre as velocidades angulares, com a 
bicicleta do pai sendo a metade da bicicleta do filho. 
6: [A]
Sabendo que o período é o inverso da frequência, podemos 
calcular os períodos de casa um dos exaustores e, 
consequentemente, a diferença entre eles.
1 1
1
2 2
2
1 1
T T 0,5 s
f 2
1 1
T T 0,4 s
f 2,5
 = = ∴ =

 = = ∴ =

RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GphsI0
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2HuO2cS
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Htf7gz
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Fhn3kg
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
101www.biologiatotal.com.br
Assim,
7: [C]
Foi dado no enunciado que ω 
T
 = π/12 rad/h. Para poder utilizar 
este dado, é necessário fazer a conversão para unidades do SI.
Para saber em qual latitude a terra terá uma velocidade igual a 
velocidade do som,
Comparando com a ilustração fornecida no exercício, chega-se 
à conclusão de que este fato será observado na Latitude de 40º. 
8: [A] 
Como o módulo da velocidade é constante, o movimento 
do coelhinho é circular uniforme, sendo nulo o módulo da 
componente tangencial da aceleração no terceiro quadrinho. 
9: [C]
Dados: f = 300 rpm = 5 Hz; π = 3; R = 60 cm = 0,6 m.
A velocidade linear do ponto P é:
v = ωR = 2fR → 2.3.5.0,6 →
v = 18m/s 
10: [C]
A velocidade do conjunto motocicleta-motociclista deve ser 
capaz de percorrer a metade da pista circular no mesmo tempo 
em que o objeto faz em queda livre o percurso de A até B. Logo, 
o tempo de deslocamento do conjunto motocicleta-motociclista 
(t
m
) deve ser igual ao tempo de queda livre do objeto (t
q
).
 t
m = 
t
q 
(1) 
Para o do conjunto motocicleta-motociclista, expressamos seu 
tempo de acordo com o MRU:
Para o objeto em queda livre, seu tempo será dado por:
Igualando (2) e (3) temos a velocidade da moto.
Elevando ao quadrado, substituindo os valores e isolando a 
velocidade, temos:
Para a análise da razão entre a reação normal no ponto A e 
o peso do conjunto motocicleta-motociclista (N/P) usaremos a 
dinâmica do movimento circular, conforme desenho:
A resultante centrípeta será:
2
2 2
m v
N P
R
m v v 25R
N m g N g m N 10 m
R R R
N 15 m
⋅
+ =
 ⋅  = − ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ = − ⋅       
= ⋅
Então a razão procurada (N/P), será:
N 15m N 15m N
1,5
P mg P 10m P
= ⇒ = ∴ =
 
11: [E]
28 dias = 28x24 horas = 28x24x3600s
12: [A]
13: [E]
Dados: f = 3000 rpm = 50 Hz; D = 80 mm = 0,08 m; Δ=0,8s.
14: [A]
Se o satélite é geoestacionário, ele está em repouso em relação à 
Terra. Para que isso ocorra, a velocidade angular do satélite deve 
ser igual à velocidade angular da Terra. 
15: [D]
As polias têm a mesma velocidade linear, igual à velocidade 
linear da correia.
16: [E]
A questão proposta trata-se da composição de dois tipos 
de movimento: o translacional e o rotacional. Analisando 
inicialmente exclusivamente o movimento rotacional, a 
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FbfGdT
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FZPVxw
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Hr7mr8
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GpUxfA
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FkjEjT
102
C
IN
E
M
Á
T
IC
A
velocidade da esfera A é dada por:
Analisando agora os dois movimentos simultaneamente, 
notamos que, devido à velocidade de translação da boleadeira 
ser de 4 m/s, a velocidade resultante é dada por:
17: [E]
I. Correto: para ser geoestacionário tem que ter período igual ao 
da Terra, isto é, 24hs.
II. Correto: a força de atração é perpendicular à velocidade em 
todo o movimento.
III. Correto:
18: [A]
Comentário: a questão foi classificada como de dificuldade 
ELEVADA e avaliada como RUIM porque houve dois deslizes da 
banca examinadora na sua elaboração:
1º) Faltou a frequência do motor para que fossem verificadas as 
opções A e E;
2º) A opção dada como correta é A. Para tal, há um erro de 
digitação: deveria constar nessa opção [(0,75R
P
/R
D
) em vez de 
(0,75R
2
/R
D
)], e faltou especificar que o valor ali digitado é para a 
frequência expressa em Hz.
Vamos à resolução:
As regiões I, II e III da peça C giram com a mesma frequência 
do motor, pois estão ligadas ao seu eixo. A velocidade linear 
do prato P é igual à velocidade linear do disco D, que também 
é igual à velocidade linear da região da peça C à qual está 
acoplada, pois trata-se de acoplamento tangencial.
Lembrando que v = ωR = (2πf)R → v = 2πRf, temos:
Tomando o primeiro e o terceiro termos dessas igualdades, vem:
P
região P
motor
R
R f
f
=
Essa expressão nos mostra que o raio da região da peça C a 
ser acoplado o disco é diretamente proporcional à frequência de 
rotação do prato. Assim temos:
Região I ⇔ 33 rpm = 0,55 Hz
Região II ⇔ 45 rpm = 0,75 Hz
Região III ⇔ 78 rpm = 1,30 Hz
A figura dada mostra um acoplamento do disco com a região II, 
ou seja, o prato está efetuando 45 rpm ou 0,75 Hz.
Como já destacado acima:
P P P
D D P P D D
D D
f R 0,75 R
R f R f f f Hz.
R R
= ⇒ = ⇒ =
 
19: [E]
Dados: D = 200 m ⇒ r = 100 m; ω
2
 = 0,01 rad/s; π=3,14.. 
A velocidade da pessoa mais rápida é:
v
2
 = ω
2
r = 0,01 x 100 = 1m/s. 
Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) 
entre eles é meia volta. d=π r=3,14x100=314m
A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa→ v
rel
) 
de 0,2 m/s.
O tempo para tirar essa diferença é:
rel
d 314
t 1570 s t 26 min e 10 s.
v 0,2
∆ = = = ⇒ ∆ =
 
20: [A]
S 24 8
V R .0,3 rd / s
t 30 3
∆ π π
= = ω → = ω → ω =
∆
8 4voltas 4
rd volta
3 3 3
π
= =
4
1s volta 4
X 60. 80 voltas3
3
60s X
− − − − − − − − − − −  → = =
− − − − − − − − − − − −  
80RPMω =
 
ANOTAÇÕES
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Biologia Total com Prof. Jubilut
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biologiajubilut
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D
IN
Â
M
IC
A
PAULO JUBILUT
2018
INTRODUÇÃO À DINÂMICA 03
Introdução à Dinâmica
Leis de Newton
Força de Atrito
Força Elástica
Máquina Simples
Centro de Massa e Estática
Dinâmica do Movimento Circular
Trabalho, Potência e Mecânica
Impulso e Quantidade de Movimento 
03
14
24
42
53
62
81
97
114
SUMÁRIO
D
IN
Â
M
IC
A
3www.biologiatotal.com.br
como Lei da Gravitação Universal, e a expressão 
matemática utilizada para obtermos o módulo 
desta força é:
Note que o peso de um corpo pode variar de 
local para local, afinal depende do valor da 
aceleração da gravidade. Já a massa de um 
corpo, em condições não relativísticas, não sofre 
variações de um lugar para outro.
FORÇA NORMAL DE CONTATO (N)
Quando dois corpos estão em contato, a repulsão 
entre as eletrosferas dos átomos e moléculas que 
o compõem resultam em uma força que impede 
que um corpo penetre no outro. Esta força 
resultante possui direção sempre perpendicular 
(Normal) à superfície e sentido de REPULSÃO.
INTRODUÇÃO
À DINÂMICA
CONCEITO DE FORÇA
Chamamos de forças às interações de origem 
gravitacional, eletromagnética ou nuclear, 
capazes de produzir deformações, equilíbrios 
ou alterar o estado de movimento de um 
determinado corpo.
Por se tratar de uma grandeza vetorial, para ficar 
bem definida deve possuir módulo, direção e 
sentido.
Módulo: é a intensidade da força aplicada;
Direção: é reta ao longo da qual a força atua;
Sentido: é o lado da reta para o qual o esforço 
foi feito: esquerda, direita, norte, sul, leste, 
oeste.
Vejamos agora as principais forças que 
estudaremos em nosso curso:
FORÇA GRAVITACIONAL (FG)
A constante de proporcionalidade G é conhecida 
como constante gravitacional ou constante de 
Cavendish e seu valor é A 
direção da força gravitacional é aquela que une 
os centros dos corpos e o sentido é sempre de 
ATRAÇÃO. Não existe REPULSÃO gravitacional.
FORÇA PESO (P)
É outra expressão para a força gravitacional com 
a qual corpos massivos como planetas e estrelas 
atraem corpos de massa menor que estiverem 
nas suas vizinhanças. O peso é calculadopelo 
produto da massa do corpo pela aceleração da 
gravidade local e deriva da expressão conhecida 
da 2ª Lei de Newton (F = m . a) que estudaremos 
mais adiante.
 ⃗
 ⃗
 ⃗
“Dois centros de 
massa quaisquer 
se atraem na 
razão direta do 
produto de suas 
massas e na 
razão inversa 
do quadrado da 
distância que os 
separa”. Este é o 
enunciado da lei 
que é conhecida 
4
D
IN
Â
M
IC
A
Também chamada de Força de Compressão, é 
ela que impede que você afunde no chão ou na 
cadeira onde estiver apoiado.
Note que a Normal atua em ambos os corpos 
em contato. Se você comprime o chão horizontal 
embaixo de seus pés empurrando-o para 
baixo, o chão comprime as solas de seus pés 
empurrando-as para cima. 
Em outras palavras, a força normal é força de 
superfície contra superfície. Por isso é importante 
no cálculo das Forças de Atrito.
A força normal existe sempre que há contato 
entre o corpo e a superfície de apoio, 
independentemente de essa superfície ser ou 
não horizontal. A direção da força é sempre 
perpendicular à superficie de apoio, por isso o 
nome: normal.
FORÇAS DE ATRITO (Fat ) 
As forças de atrito se originam da força de 
interação entre os átomos. Quando as superfícies 
estão em contato, criam-se pontos de aderência 
ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. 
É o resultado da força entre os átomos próximos 
uns dos outros que possuem alguma afinidade 
química. 
Se as superfícies forem muito rugosas, a força 
de atrito é grande porque a rugosidade pode 
 ⃗
favorecer o aparecimento de vários pontos de 
aderência, como mostra a figura abaixo. 
Podemos perceber a existência da força de atrito 
e entender as suas características através de 
uma experiência muito simples. Tomemos uma 
caixa bem grande, colocada no solo, contendo 
madeira. Podemos até imaginar que, à menor 
força aplicada, ela se deslocará. Isso, no 
entanto, não ocorre. Quando a caixa ficar mais 
leve, à medida que formos retirando a madeira, 
atingiremos um ponto no qual conseguiremos 
movimentá-la. A dificuldade de mover a caixa 
é devida ao surgimento da força de atrito Fat 
entre o solo e a caixa.
A força de atrito quando não há deslizamento 
entre as superfícies é chamada de Força de Atrito 
Estático e seu módulo pode variar de zero 
até um valor máximo. A expressão matemática 
para o módulo da Força de Atrito Estático é:
onde o μe é o coeficiente de atrito estático e N é 
o módulo da Força Normal de apoio.
A força de atrito quando há deslizamento entre 
as superfícies é chamada de Força de Atrito 
Cinético e seu módulo é praticamente 
constante. A expressão matemática para a Força 
de Atrito Cinético é:
onde o μc é o coeficiente de atrito cinético e N é 
o módulo da Força Normal de apoio.
É importante salientar que iniciar o movimento 
de um corpo sobre uma superfície rugosa é 
D
IN
Â
M
IC
A
5www.biologiatotal.com.br
sempre mais difícil que manter o movimento de 
um corpo que já está se movendo.
O coeficiente de atrito estático é, portanto, 
maior que o coeficiente de atrito cinético.
As forças de atrito resultantes do contato entre 
os dois corpos sólidos são forças tangenciais 
à superfície de contato. No exemplo acima, a 
direção da força de atrito é dada pela direção 
horizontal. Por exemplo, ela não aparecerá se 
você levantar a caixa.
A força de atrito tende sempre a se opor ao 
movimento relativo das superfícies em contato. 
Assim, o sentido da força de atrito é sempre o 
sentido contrário à tendência de movimento 
relativo das superfícies.
FORÇA DE TENSÃO OU TRAÇÃO EM CABOS 
E CORDAS (T)
As forças em cabos e cordas exigem uma atenção 
especial, pois o cabo transmite a todos os seus 
pontos uma força quando está esticado (tenso). 
Todos os pontos do cabo são tracionados na 
direção da corda e em sentidos opostos.
 ⃗
Observe os esquemas a seguir:
Normalmente esquematizamos as forças de 
tração transmitidas às extremidades da corda 
ou cabo.
FORÇA ELÁSTICA (Fel) 
A força elástica em molas é proporcional à 
deformação sofrida pela mola (x) e depende das 
características físicas da mola (k). Este modelo é 
conhecido como Lei de Hooke. Matematicamente 
temos
 ⃗
FORÇA ELÉTRICA (Fe)
A Força Elétrica é uma força que surge da 
interação entre campos elétricos e depende do 
sinal das cargas, do módulo das cargas e da 
distância entre elas.
Onde K é a constante elétrica, Q
1
 e Q
2
 são os 
módulos das cargas dos corpos envolvidos e d a 
distância que os separa.
O ‘layout’ da expressão matemática da Força 
Elétrica é muito semelhante ao da Força 
Gravitacional. 
 ⃗
6
D
IN
Â
M
IC
A
A constante de proporcionalidade K é 
conhecida como constante elétrica e seu valor 
é . A direção da força elétrica 
também é aquela que une os centros das 
cargas e o sentido pode ser de ATRAÇÃO ou de 
REPULSÃO, dependendo do sinal das cargas.
Conforme veremos no estudo do 
eletromagnetismo, o módulo da Força Elétrica 
que atua sobre uma carga também pode ser 
determinado pelo produto do módulo da carga 
pelo módulo do campo elétrico que atua sobre 
ela.
ou simplesmente 
FORÇA DE EMPUXO (E)
Foi o filósofo, matemático, físico, engenheiro, 
inventor e astrônomo grego Arquimedes 
(287a.C. - 212a.C.) quem nos mostrou como 
calcular o empuxo. 
 ⃗
Arquimedes descobriu que todo o corpo imerso 
em um fluido em equilíbrio, dentro de um 
campo gravitacional, fica sob a ação de uma 
força vertical, com sentido oposto a este campo, 
aplicada pelo fluido, denominada Empuxo, cuja 
intensidade é igual a intensidade do Peso 
do fluido que foi deslocado pelo corpo.
Matematicamente:
Onde E é o módulo do Empuxo, dliq é a densidade 
do fluido, g é a gravidade no local e Vsub é o 
volume submerso do corpo no fluido.
ANOTAÇÕES
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
7www.biologiatotal.com.br
Nos esquemas de I a IV, representa-se uma partícula com 
todas as forças coplanares que agem sobre ela.
 A força resultante na partícula pode ser nula:
em todos os esquemas.
apenas no esquema II.
apenas no esquema III.
apenas nos esquemas II e IV.
apenas nos esquemas I, II e IV.
(UNESP) Em uma operação de resgate, um helicóptero 
sobrevoa horizontalmente uma região levando pendurado 
um recipiente de 200 kg com mantimentos e materiais 
de primeiros socorros. O recipiente é transportado em 
movimento retilíneo e uniforme, sujeito às forças peso (P), 
de resistência do ar horizontal (F) e tração (T), exercida pelo 
cabo inextensível que o prende ao helicóptero.
Sabendo que o ângulo entre o cabo e a vertical vale θ, que 
sen θ = 0,6, cos θ = 0,8 e g = 10 m/s2, a intensidade da 
força de resistência do ar que atua sobre o recipiente vale, 
em N:
500
1.250
1.500
1.750
2.000
EXERCÍCIOS
1
2
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
a
b
c
d
e
1
2
e
a
b
c
d
(UFJF 2017) No Levantamento de Peso Olímpico, 
a prova do arranque consiste no atleta levantar 
uma barra com pesos do solo até acima da cabeça 
em um único movimento. O recordista mundial 
é o atleta iraniano Behdad Salimi que, nos Jogos 
Olímpicos do Rio, levantou 216kg Considere, para 
este levantamento, duas situações.
Na situação inicial (A), o atleta está levantando o 
peso quando o halter já não está mais em contato 
com o chão. Ele faz uma força vertical para cima, de 
modo que a barra acelera, verticalmente para cima, 
com aceleração de 1 m/s2 Na situação (B), a barra já 
está em repouso, acima da cabeça do halterofilista.
Com base nestas informações, faça o que se pede:
A figura abaixo mostra quatro opções para o diagrama 
de forças para a barra. Em cada opção são mostrados 
dois diagramas, um para a situação (A) e outro 
para a situação (B). Em todos eles, F é a força que o 
halterofilista faz na barra naquela situação e P é o 
peso da barra. Responda qual das opções representa 
corretamente a relação entre o módulo das forças, 
justificando sua resposta no campo abaixo.
Calcule a força que o levantador faz na barra em cada 
caso. 
 
(EEAR 2017) Em Júpiter a aceleração da gravidade 
vale aproximadamente 25 m/s2 (2,5 x maior do que 
a aceleração da gravidadeda Terra). Se uma pessoa 
a
b
8
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
4
3
6
7
5
8
possui na Terra um peso de 800 N, quantos newtons 
esta mesma pessoa pesaria em Júpiter? (Considere a 
gravidade na Terra g= 10m/s2). 
36 
80 
800 
2.000 
 
(MACKENZIE 2017) Quando o astronauta Neil 
Armstrong desceu do módulo lunar e pisou na 
Lua, em 20 de julho de 1969, a sua massa total, 
incluindo seu corpo, trajes especiais e equipamento 
de sobrevivência era de aproximadamente 300kg. 
O campo gravitacional lunar é, aproximadamente, 
1/6 do campo gravitacional terrestre. Se a aceleração 
da gravidade na Terra é aproximadamente 10,0 m/s2, 
podemos afirmar que: 
a massa total de Armstrong na Lua é de 300kg e seu 
peso é 500N. 
a massa total de Armstrong na Terra é de 50kg e seu 
peso é 3.000N. 
a massa total de Armstrong na Terra é de 300kg e seu 
peso é 500N. 
a massa total de Armstrong na Lua é de 50kg e seu 
peso é 3.000N. 
o peso de Armstrong na Lua e na Terra são iguais. 
 
(UFJF 2017) A figura abaixo mostra um garoto 
balançando numa corda passando pelo ponto A 
no sentido anti-horário. Um observador, parado no 
solo, observa o garoto e supõe existir quatro forças 
atuando sobre ele nesse momento.
 
Do ponto de vista deste observador, quais das forças 
abaixo estão, de fato, atuando sobre o garoto na 
posição A?
1. Uma força vertical para baixo, exercida pela Terra.
2. Uma força apontando de A para O, exercida pela 
corda.
3. Uma força na direção do movimento do garoto, 
exercida pela velocidade.
4. Uma força apontando de O para A, exercida pelo 
garoto. 
Somente 1, 2 e 3. 
Somente 1, 2 e 4. 
Somente 2 e 3. 
Somente 1 e 2. 
Somente 1, 3 e 4. 
(PUCRS 2016) Imagine a situação de um elevador de 
massa M que, de maneira simplificada, estaria sujeito 
somente a duas forças: a tensão produzida pelo cabo 
que o sustenta T e o peso P. Suponha que o elevador 
esteja descendo com velocidade que decresce em 
módulo com o transcorrer do tempo. A respeito dos 
módulos das forças T, P e FR (força resultante sobre o 
elevador), pode-se afirmar que: 
T= P e FR = 0 
T< P e FR ≠0 
T> P e FR ≠ 0 
T> P e FR = 0 
T< P e FR= 0 
 
 
(UEPG 2016) Com relação à força normal entre um 
objeto de massa e um plano inclinado, assinale o 
que for correto. 
A sua intensidade depende da massa do objeto. 
A sua direção é perpendicular à superfície de contato 
entre o objeto e o plano inclinado. 
A sua intensidade depende do ângulo de inclinação do 
plano inclinado. 
Sua direção sempre será contrária ao da força peso do 
objeto. 
Esta força é devida à reação da superfície do plano 
inclinado sobre o objeto. 
 
(IFSUL 2016) “Em Física, há duas categorias de 
grandezas: as escalares e as vetoriais. As primeiras 
caracterizam-se apenas pelo valor numérico, 
acompanhado da unidade de medida. Já as segundas 
requerem um valor numérico acompanhado da 
respectiva unidade de medida, denominado módulo 
ou intensidade, e de uma orientação, isto é, uma 
direção e sentido.”
HELOU, R.; BISCUOLA, G. J.; BÔAS, N. V. Tópicos de Física. 20. ed. 
São Paulo: Saraiva, 2007. v. 1. p. 96.
Com base no texto e em seus conhecimentos a 
respeito das categorias de grandezas físicas, as 
grandezas vetoriais aparecem apenas em: 
massa, aceleração e comprimento. 
peso, aceleração e temperatura. 
força, aceleração e impulso. 
força, energia e trabalho. 
 
 
(IFSP 2016) O peso de um corpo depende basicamente 
da sua massa e da aceleração da gravidade em um 
local. A tirinha a seguir mostra que o Garfield está 
tentando utilizar seus conhecimentos de Física para 
enganar o seu amigo. 
a
b
c
d
e
16
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b
02
c
04
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08
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E
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S
9www.biologiatotal.com.br
12
De acordo com os princípios da Mecânica, se Garfield 
for para esse planeta: 
ficará mais magro, pois a massa depende da aceleração 
da gravidade. 
ficará com um peso maior. 
não ficará mais magro, pois sua massa não varia de um 
local para outro. 
ficará com o mesmo peso. 
não sofrerá nenhuma alteração no seu peso e na sua 
massa. 
 
(ACAFE 2015) Não é raro encontrarmos pessoas com 
os joelhos desalinhados no plano frontal de forma a 
ter os joelhos juntos e pés afastados, denominado 
geno valgo ou joelhos afastados e pés juntos, 
chamado de geno varo. Nesses casos, forma-se um 
ângulo entre a coxa e a perna, para o primeiro com 
abertura externa e para o segundo com abertura 
interna. A figura mostra a comparação dos genos 
valgo, normal e varo. Em muitos casos a falta de 
correção dessas deformidades em crianças provoca 
dores na fase adulta, pois a sobrecarga do peso da 
pessoa se dá de forma não simétrica na junção do 
osso da coxa (fêmur) com o osso da perna (tíbia).
 
Tomando como referência os pontos A, B e C 
colocados na junção do fêmur com a tíbia do geno 
normal, a alternativa correta que representa o ponto 
de maior sobrecarga do geno valgo e geno varo, 
respectivamente é: 
ponto A e ponto C. 
ponto C e ponto A. 
ponto B. e ponto A. 
ponto C e ponto B. 
 
(UFJF 2015) Pode ser considerado um sólido 
perfeito aquele corpo em que a distância entre 
duas partículas quaisquer é inalterável. Esse corpo 
perfeito, chamamos de CORPO RÍGIDO. O conceito de 
Corpo Rígido é uma idealização, uma vez que todo 
corpo real pode ser deformado pela aplicação de 
forças. Entretanto, muitos sólidos do nosso dia a dia 
comportam-se, praticamente, como um corpo rígido 
em diversas situações.
Sobre esse assunto, considere as afirmativas, a seguir, 
verdadeiras (V) ou falsas (F).
I. Um corpo rígido está em equilíbrio de translação 
quando seu centro de massa está em repouso ou em 
movimento retilíneo e uniforme.
II. Um corpo rígido está em equilíbrio de rotação 
quando está em repouso (não roda) ou em movimento 
de rotação uniforme (roda com velocidade angular 
constante).
III. A condição de equilíbrio de translação de um 
corpo rígido é que a resultante das forças externas 
atuantes no corpo seja nula.
IV. Denomina-se centro de gravidade (G) de um corpo 
ou sistema de pontos materiais um determinado 
ponto por onde passa a linha de ação do peso 
resultante.
Assinale a alternativa CORRETA. 
Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. 
Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras. 
Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras. 
Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. 
Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 
(UERN 2015) Um corpo de massa 400g e volume 
60cm3 encontra-se totalmente imerso num aquário 
com água apoiado no fundo. A força normal exercida 
pelo fundo do aquário sobre o corpo é de:
(Considere: g= 10m/s2 e d’água=1g/cm3.) 
2,4N. 
3,4N 
4,6N 
5,6N 
 
(UERJ 2014) A imagem abaixo ilustra uma bola de 
ferro após ser disparada por um canhão antigo.
 
Desprezando-se a resistência do ar, o esquema que 
melhor representa as forças que atuam sobre a bola 
de ferro é: 
 
 
 
 
9
10
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e
a
b
c
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a
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19
(UFPR 2013) Analise as alternativas e marque a única 
que apresenta grandezas físicas vetoriais. 
Comprimento, aceleração, massa e temperatura. 
Força, tempo, energia e velocidade. 
Deslocamento, força, velocidade e peso. 
Peso, deslocamento, massa e aceleração. 
Temperatura, velocidade, massa e peso. 
 
(UERN 2013) Antes de empurrar uma estante 
apoiada em uma superfície plana de uma sala, uma 
pessoa decide retirar os livros do seu interior. Dessa 
maneira, a força que irá reduzir, juntamente com o 
atrito, durante o deslocamento do móvel, é conhecida 
como força: 
normal. 
elástica. 
de tração. 
centrípeta. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um estudante movimenta um bloco homogêneo de 
massa M, sobre uma superfície horizontal, com forças 
de mesmo módulo F, conforme representa a figura 
abaixo. 
 
Em X, o estudante empurra o bloco; em Y, o estudante 
puxa obloco; em Z, o estudante empurra o bloco com 
força paralela ao solo. 
(UFRGS 2013) A força normal exercida pela superfície 
é, em módulo, igual ao peso do bloco 
apenas na situação X. 
apenas na situação Y. 
apenas na situação Z. 
apenas nas situações X e Y. 
em X, Y e Z. 
 
(UEM 2011) Analise as alternativas abaixo e assinale 
o que for correto. 
1 kgf é o módulo da força com que o quilograma-
padrão é atraído pela Terra, ao nível do mar e a 45º 
de latitude. 
Uma grandeza vetorial é completamente caracterizada 
quando conhecemos seu módulo, direção e sentido. 
Quando um corpo está em repouso, é necessária a 
ação de uma força sobre esse corpo, para colocá-lo em 
movimento. 
Um corpo somente está em equilíbrio, se nenhuma 
força atuar sobre ele. 
A massa de um corpo é a constante de 
proporcionalidade, entre o módulo resultante de forças 
que atuam nesse corpo e o módulo da aceleração 
provocada no corpo, pela ação dessas forças. 
 
(CFTMG 2011) Um esqueitista desce uma rampa 
curva, conforme mostra a ilustração abaixo.
 
Após esse garoto lançar-se horizontalmente, 
em movimento de queda livre, a força peso, em 
determinado instante, é representada por: 
 
 
 
 
 
(CFTMG 2011) No estudo dos movimentos, forças 
do tipo elétrica, gravitacional e magnética são 
conceituadas como sendo de ação a distância. 
Pelas observações atuais, aquelas que apresentam 
comportamentos de atração e repulsão são as forças: 
elétrica e magnética. 
elétrica e gravitacional. 
gravitacional e magnética. 
elétrica, gravitacional e magnética. 
 
(UFSC 2008) No livro “Viagem ao Céu”, Monteiro 
Lobato afirma que quando jogamos uma laranja 
para cima, ela sobe enquanto a força que produziu 
o movimento é maior que a força da gravidade. 
Quando a força da gravidade se torna maior, a laranja 
cai.Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
Realmente na subida, após ser lançada pela mão de 
alguém, haverá uma força maior do que o peso para 
cima, de modo a conduzir a laranja até uma altura 
máxima. 
Quando a laranja atinge sua altura máxima, a 
velocidade é nula e todas as forças também se anulam. 
Supondo nula a resistência do ar, após a laranja ser 
lançada para cima, somente a força peso atuará sobre 
ela. 
Para que a laranja cesse sua subida e inicie sua descida, 
é necessário que a força da gravidade seja maior que a 
mencionada força para cima. 
Supondo nula a resistência do ar, a aceleração da 
laranja independe de sua massa. 
 
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b
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20
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Consulte os dados a seguir, para resolver as questões, 
quando for necessário.
- aceleração da gravidade: g= am m/s2. 
- densidade da água: 1,0 g/cm3. 
- densidade da madeira: 0,80 g/cm3. 
(CFTMG 2008) Um automóvel desloca-se com 
velocidade constante em uma estrada plana e 
horizontal, sob a ação de quatro forças: o peso P, 
a normal exercida pela estrada N, a propulsora do 
motor F e a de atrito R, conforme a figura a seguir:
A relação correta entre os módulos dessas forças é: 
P = N e F = R 
P = N e F > R 
P > N e F > R 
P > N e F = R 
 
a
b
c
d
ANOTAÇÕES
12
D
IN
Â
M
IC
A
1- A) Para que o atleta consiga erguer a barra (situação A), a 
força aplicada por ele sobre a barra deve ser maior que o peso da 
mesma. Já para o estado de equilíbrio sobre a cabeça do atleta 
(situação B) temos igualdade entre a força aplicada e o peso da 
barra, sendo que o peso da barra é constante. Logo, a opção 
correta é a 1.
B) Para a Opção 1
2- [D]
 
3- [A]
 
4- [D]
De acordo com o diagrama de corpo livre, para o garoto, as 
forças atuantes sobre ele são apenas o seu peso e a tração na 
corda.
 
5- [C]
Se o elevador está descendo com velocidade que decresce em 
módulo, logo, ele possui aceleração, se possui aceleração, logo, 
a força resultante é diferente de zero.
Quando um elevador esta descendo cada vez mais de vagar 
(sua força resultando é diferente de zero), com direção vertical e 
sentindo para cima, em outras palavras, a força resultando está 
para cima. Dessa forma a força de tração tem que ser maior que 
a força peso. 
Terra
Júpiter Júpiter Júpiter
P m g
800 m 10 m 80 kg
P m g P 80 25 P 2.000 N
= ⋅
= ⋅ ⇒ =
= ⋅ ⇒ = ⋅ ⇒ =
lua lua
terra
lua
lua
lua
P mg
g
P m
6
10
P 300
6
P 500 N
=
= ⋅
= ⋅
=
GABARITO DJOW
DINÂMICA
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
1- D
2- C
6- 01 + 02 + 04 + 16 = 23.
[01] Correta. Depende da massa e do cosseno do ângulo do 
plano inclinado. N= m . g . cos α
[02] Correta. A direção da força normal é sempre perpendicular 
à superfície de apoio. 
[04] Correta. N= m . g . cos α 
[08] Incorreta. A direção somente seria contrária se não houvesse 
o plano inclinado, ou seja, na horizontal, mas a direção entre a 
força normal e o peso diferem do ângulo escolhido para o plano 
inclinado.
[16] Correta. Somente existe a força normal pelo contato de um 
corpo com uma superfície. 
7- [C]
Das grandezas citadas, apenas força, aceleração e impulso 
apresentam orientação espacial. 
8- [C]
Mudando-se para um planeta de menor gravidade, o peso de 
Garfield será menor, mas sua massa permanecerá a mesma. 
9- [A]
Questão mal elaborada seguindo o aspecto da física. O único 
ponto da física que pode ser levado em consideração é que o 
peso tende a agir no meio do corpo.
Assim, no joelho de uma pessoa normal, o peso da pessoa está 
agindo exatamente no meio do joelho, no ponto B.
No joelho de uma pessoa com Geno valgo, o joelho “escorregou” 
para dentro, porém o peso da pessoa ainda está concentrado no 
centro. Desta forma, acaba existindo uma sobrecarga no ponto 
A, que está localizado mais para o centro.
De forma análoga, o Geno varo, existe uma sobrecarga no ponto 
C, que está localizada mais no centro do corpo. 
10- [E]
Todas as afirmações são verdadeiras. 
11- [B]
Analisando o enunciado, para que o corpo esteja em equilíbrio 
no fundo do aquário, o seu Peso deve ser igual à soma do 
Empuxo e da Normal que atuam sobre o ele. Assim,
Notar que o produto entre a massa específica e o volume foi 
dividido por 1000 para adequar as grandezas envolvidas no 
cálculo. 
( )
água SUB
P E N
N P E m g V g
1 60
N 0,4 10 10
1000
N 4 0,06 10
N 3,4 N
ñ
= +
= − = ⋅ − ⋅ ⋅
⋅
= ⋅ − ⋅
= − ⋅
=
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G1y9sT
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G2UJB1
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2H3S2jZ
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G05N1T
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2H4VTO4
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2H3V3Bc
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G1Bk3r
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2H2ZvjF
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GZMC9X
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G1rIpw
Situação (A) Situação (B)
D
IN
Â
M
IC
A
13www.biologiatotal.com.br
12- [A]
Após o lançamento, a única força que age sobre a bola é seu 
próprio peso, vertical e para baixo. 
13- [C]
O enunciado está impreciso. Todas as opções apresentam 
grandezas vetoriais. Deveria ser:
Analise as alternativas e marque a única que apresenta apenas 
grandezas vetoriais.
Além disso, peso é uma força. Não deveriam aparecer os dois 
termos na mesma opção.
Grandezas vetoriais possuem módulo, direção e sentido. Massa, 
temperatura, energia não são grandezas vetoriais. 
14- [A]
A força de compressão entre um corpo e uma superfície e 
chamada força normal, pois é sempre perpendicular à superfície. 
15- [C]
 
Nas Figuras X e Y a força apresenta componentes vertical e 
horizontal. Como o movimento é retilíneo, as forças verticais 
estão equilibradas. Assim, analisando cada uma das figuras:
 
16- 01 + 02 + 04 + 16 = 23
01) Correto. Esta é a definição de quilograma força
02) Correto. Por definição. Cuidado: corrente elétrica é escalar.
04) Correto. Enunciado da Primeira Lei de Newton.
08) Errado. Basta que a resultante de todas as forças seja nula.
16) Correto. Enunciado da Segunda Lei de Newton.17- [B] 
18- [A]
As forças de natureza gravitacional são exclusivamente atrativas. 
19- 4 + 16 = 20 
20- [A]
Resolução
Se o automóvel está animado de velocidade constante (MRU) 
então a força resultante é nula.
Desta forma P = N e F = R
y
y
Figura X: N P F N P
Figura Y: N F P N P
Figura Z: N P
= + ⇒ >

+ = ⇒ <
 =
ANOTAÇÕES
14
D
IN
Â
M
IC
A
AS LEIS DE NEWTON
DINÂMICA
É a parte da mecânica que estuda as causas dos 
movimentos e das suas variações (acelerações).
A dinâmica se baseia em 3 princípios enunciados 
por Isaac Newton – as 3 leis de Newton.
LEI DA INÉRCIA – 1ª LEI DE NEWTON
 ‘Quando uma força resultante externa atua sobre 
um corpo durante certo intervalo de tempo, este 
corpo sofre uma variação em seu movimento’. 
Mas, e se não houver nenhuma força resultante 
externa? O corpo irá permanecer no mesmo 
estado de movimento em que se encontra.
Assim chegamos ao enunciado da 1ª Lei de 
Newton, ou “Princípio da Inércia”:
“Na ausência de forças resultantes externas 
mantém-se o estado de movimento 
de um corpo”.
Isso significa dizer não há a necessidade de uma 
força para manter um movimento, mas sim para 
modificá-lo. 
LEI FUNDAMENTAL – 2ª LEI DE NEWTON
A segunda lei de Newton é a lei fundamental 
da Mecânica. Ela nos permite fazer previsões 
(velocidade e posição, por exemplo) sobre o 
movimento dos corpos.
Qualquer alteração da velocidade de uma 
partícula é atribuída, sempre, a um agente 
denominado força. Basicamente, o que produz 
mudanças na velocidade são forças que 
agem sobre a partícula. Como a variação de 
velocidade indica a existência de aceleração, 
podemos concluir que haja uma relação entre a 
força e a aceleração. De fato, Sir Isaac Newton 
percebeu que existe uma relação muito simples 
entre força e aceleração, isto é, a força é sempre 
diretamente proporcional à aceleração que ela 
provoca: 
(F
R 
)=m . a
Desta expressão percebemos que a massa é a 
constante de proporcionalidade entre a força 
resultante e a aceleração. Isto significa que 
quanto maior a massa de um corpo, mais difícil 
será acelerá-lo.
AÇÃO E REAÇÃO – 3ª LEI DE NEWTON
Conforme sabemos, as forças são interações 
mútuas entre corpos. Logo, quando empurramos 
o chão para trás graças ao atrito entre nossos 
pés e o chão, somos empurrados para frente 
pelo chão graças ao mesmo atrito.
Segue o enunciado da 3ª Lei de Newton, ou 
“Princípio da Ação e Reação”:
“Para toda ação há sempre uma reação de 
mesmo módulo, mesma direção e sentido 
contrário e que jamais se anulam por se 
aplicarem em corpos diferentes”.
Quem faz a ação sofre a reação e é muito 
importante sabermos identificar os pares ação-
reação. 
Importante: O Peso de um corpo e a reação 
Normal de apoio deste corpo sobre uma 
superfície não correspondem a um par ação-
reação. 
As principais características de um par ação-
reação são:
⃗ ⃗
D
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IC
A
15www.biologiatotal.com.br
Uma força nunca aparece sozinha. Elas 
aparecem aos pares (uma delas é chamada de 
ação e a outra, de reação).
É importante observar que cada uma dessas 
duas forças atua em objetos distintos.
Finalmente, essas forças (aos pares) tem a 
mesma magnitude mas diferem uma da outra 
pelo sentido: elas têm sentido oposto uma da 
outra.
Exemplo 
COMO O CAVALO SE MOVE?
Se você disser que o cavalo empurra o chão está 
absolutamente certo. Mas o que faz realmente o 
cavalo andar é a força de reação que o chão faz 
no cavalo. Poderíamos esquematizar tudo isso 
como na figura abaixo.
Mas o cavalo tem de puxar a carroça. Como 
ficaria o esquema das forças cavalo-carroça? 
É preciso lembrar que da mesma forma que o 
cavalo “puxa” a carroça, ela “segura” o cavalo, 
ou seja, aplica nele uma força de reação, para 
trás. Observe o esquema ao lado:
Essa discussão mostrou dois pares de forças 
de ação e reação. O primeiro representando a 
interação entre o cavalo e o chão e o segundo 
mostrando a interação entre o cavalo e a carroça. 
Mas para entender o movimento do cavalo que 
puxa a carroça, podemos fazer um esquema 
somente com as forças que são aplicadas nele. 
Observe:
Se o cavalo consegue acelerar para frente é 
porque a força que o chão faz no cavalo é 
maior que a força que a carroça faz no cavalo. 
Portanto, o cavalo tem de aplicar uma grande 
força no chão, para que a reação deste também 
seja grande. Se não for assim, ele “patina” e 
não consegue arrastar a carroça.
E a carroça, se move como?
É claro que ela se move porque o cavalo a puxa. 
Mas não podemos nos esquecer de que, além do 
cavalo, a carroça também interage com o chão, 
que a segura pelo atrito. Evidentemente que, 
para a carroça acelerar para frente, a força que 
o cavalo faz na carroça tem de ser maior do que 
força que o chão faz na carroça.
16
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
(UFPE 2013) A respeito das leis de Newton, podemos 
afirmar que:
( ) a primeira lei de Newton diz que, para que 
um corpo esteja em movimento, é obrigatório que 
haja pelo menos uma força atuando sobre ele. 
( ) a segunda lei de Newton não contém a 
primeira lei de Newton como caso particular 
porque elas são completamente diferentes. 
( ) a segunda lei de Newton implica em uma 
equação para cada força que atua em um corpo 
massivo. 
( ) a terceira lei de Newton estabelece que 
a toda força de ação corresponde uma força de 
reação, sempre com ambas no mesmo corpo. 
( ) as três leis de Newton valem em qualquer 
referencial. 
(PUCMG 2007) Quando um cavalo puxa uma charrete, 
a força que possibilita o movimento do cavalo é a 
força que: 
o solo exerce sobre o cavalo. 
ele exerce sobre a charrete. 
a charrete exerce sobre ele. 
a charrete exerce sobre o solo.
EXERCÍCIOS
4
3
QUESTÃO RESOLVIDA NA AULA
1
2
5
1
2
(UFRGS 2017) Aplica-se uma força de 20 N a um 
corpo de massa m. O corpo desloca-se em linha reta 
com velocidade que aumenta 10 m/s a cada 2 s. 
Qual o valor, em kg, da massa m? 
5. 
4. 
3. 
2. 
1. 
 
(UECE 2017) Considere dois instantes no 
deslocamento de um elevador em viagem de subida: 
o início (I) imediatamente após a partida, e o final (F) 
imediatamente antes da parada. Suponha que apenas 
um cabo de aço é responsável pela sustentação e 
movimento do elevador.
Desprezando todos os atritos, é correto afirmar que a 
força exercida pelo cabo na cabine no início e no 
final tem direção e sentido: 
vertical para cima e vertical para baixo, respectivamente, 
com 
vertical para cima, nos dois casos, e com 
vertical para baixo e vertical para cima, respectivamente, 
com 
vertical para baixo, nos dois casos, e com 
 
I(F )

F(F )

I F| F | | F | .>
 
I F| F | | F | .>
 
I F| F | | F | .>
 
I F| F | | F | .<
 
(ITA 2017) Considere um automóvel com tração 
dianteira movendo-se aceleradamente para a frente. 
As rodas dianteiras e traseiras sofrem forças de atrito 
respectivamente para: 
frente e frente. 
frente e trás. 
trás e frente. 
trás e trás. 
frente e não sofrem atrito. 
 
(UEMA 2016) CTB – Lei nº 9.503 de 23 de 
Setembro de 1997
Institui o Código de Trânsito Brasileiro 
- Art. 65. É obrigatório o uso do cinto de 
segurança para condutor e passageiros em todas 
as vias do território nacional, salvo em situações 
regulamentadas pelo CONTRAN.
http://www.jusbrasil.com.br.
O uso do cinto de segurança, obrigatório por lei, 
remete-nos a uma das explicações da Lei da Inércia, 
que corresponde à: 
1ª Lei de Ohm. 
2ª Lei de Ohm. 
1ª Lei de Newton. 
2ª Lei de Newton. 
3ª Lei de Newton. 
 
(IFCE 2016) Há dois momentos no salto de 
paraquedas em que a velocidade do paraquedista 
torna-se constante: quando atinge velocidade 
a
a
b
b
c
c
d
d
e
a
b
c
d
a
b
c
d
e
a
b
c
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17www.biologiatotal.com.br
6
7
8
máxima, que é de aproximadamente 200 km/h, e no 
momento do pouso. Com base nas Leis da Física, a 
força de arrasto do ar: 
é maior quando o paraquedista encontra-se em 
velocidadede pouso. 
é a mesma, seja na velocidade máxima ou no 
momento do pouso. 
é maior quando o paraquedista encontra-se em 
velocidade máxima. 
é zero nesses dois momentos. 
depende da posição do corpo do paraquedista nesses 
dois momentos. 
 
(UECE 2016) Considere que um elevador inicia uma 
subida de 13 andares, e que durante a passagem de 
11 desses andares ele se desloca com velocidade 
constante, até parar no 13º Assim, todas as variações 
de velocidade devem ocorrer durante a passagem 
pelo 1º andar e o 13º andar. De modo extremamente 
simplificado, considere que as forças de atrito sejam 
de mesmo módulo ao longo de todo o percurso e 
que o elevador seja sustentado por um único cabo 
inextensível e de massa muito menor que a da cabine.
Nessas condições, é correto afirmar que a tensão nos 
cabos de sustentação é: 
maior na passagem pelo 1º, constante nos 11 
intermediários e menor no início da passagem pelo 13º 
andar. 
menor na passagem pelo 1º, constante nos 11 
intermediários e maior no início da passagem pelo 13º 
andar. 
constante na passagem pelo 1º, constante nos 11 
intermediários e menor no início da passagem pelo 13º 
andar. 
menor na passagem pelo 1º, maior nos 11 
intermediários e menor no início da passagem pelo 13º 
andar. 
 
(IFCE 2016) Para que uma partícula de massa m 
adquira uma aceleração de módulo a, é necessário 
que atue sobre ela uma força resultante F. O módulo 
da força resultante para uma partícula de massa 2 m 
adquirir uma aceleração de módulo 3 a é:
7 F. 
4,5 F. 
2,6 F. 
5 F. 
6 F. 
 
(IFCE 2016) Em um dos filmes do Homem Aranha 
ele consegue parar uma composição de metrô 
em aproximadamente 60 s. Considerando que a 
massa total dos vagões seja de 30. 000 kg e que 
sua velocidade inicial fosse de 72 km/h, o módulo 
da força resultante que o herói em questão deveria 
exercer em seus braços seria de: 
10.000 N. 
15. 000 N. 
20. 000 N. 
25.000 N. 
30.000 N. 
 
(FMP 2016) Um helicóptero transporta, preso por 
uma corda, um pacote de massa 100 kg. O helicóptero 
está subindo com aceleração constante vertical e 
para cima de 0,5 m/s2. Se a aceleração da gravidade 
no local vale 10 m/s2, a tração na corda, em newtons, 
que sustenta o peso vale:
1.500 
1.050 
500 
1.000 
950 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto e responda à(s) questão(ões).
Um motorista conduzia seu automóvel de massa 
2.000 kg que trafegava em linha reta, com velocidade 
constante de 72 km/h, quando avistou uma carreta 
atravessada na pista.
Transcorreu 1 s entre o momento em que o motorista 
avistou a carreta e o momento em que acionou 
o sistema de freios para iniciar a frenagem, com 
desaceleração constante igual a 10 m/s2 
(FATEC 2016) Antes de o automóvel iniciar a 
frenagem, pode-se afirmar que a intensidade da 
resultante das forças horizontais que atuavam sobre 
ele era:
nula, pois não havia forças atuando sobre o automóvel. 
nula, pois a força aplicada pelo motor e a força de 
atrito resultante atuavam em sentidos opostos com 
intensidades iguais. 
maior do que zero, pois a força aplicada pelo motor 
e a força de atrito resultante atuavam em sentidos 
opostos, sendo a força aplicada pelo motor a de maior 
intensidade. 
maior do que zero, pois a força aplicada pelo motor e 
a força de atrito resultante atuavam no mesmo sentido 
com intensidades iguais. 
menor do que zero, pois a força aplicada pelo motor 
e a força de atrito resultante atuavam em sentidos 
opostos, sendo a força de atrito a de maior intensidade. 
 
(CFTMG 2015) A imagem mostra um garoto sobre 
um skate em movimento com velocidade constante 
que, em seguida, choca-se com um obstáculo e cai.
a
b
c
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e
a
b
c
d
a
b
c
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A queda do garoto justifica-se devido à(ao): 
princípio da inércia. 
ação de uma força externa. 
princípio da ação e reação. 
força de atrito exercida pelo obstáculo. 
 
(UDESC 2015) Com relação às Leis de Newton, 
analise as proposições. 
I. Quando um corpo exerce força sobre o outro, este 
reage sobre o primeiro com uma força de mesma 
intensidade, mesma direção e mesmo sentido. 
II. A resultante das forças que atuam em um corpo de 
massa m é proporcional à aceleração que este corpo 
adquire. 
III. Todo corpo permanece em seu estado de repouso 
ou de movimento retilíneo uniforme, a menos que 
uma força resultante, agindo sobre ele, altere a sua 
velocidade. 
IV. A intensidade, a direção e o sentido da força 
resultante agindo em um corpo são iguais à 
intensidade, à direção e ao sentido da aceleração que 
este corpo adquire.
Assinale a alternativa correta. 
Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. 
Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. 
Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. 
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
Todas afirmativas são verdadeiras. 
 
(UEMA 2015) Um estudante analisou uma criança 
brincando em um escorregador o qual tem uma leve 
inclinação. 
A velocidade foi constante em determinado trecho do 
escorregador em razão de o(a):
aceleração ter sido maior que zero. 
atrito estático ter sido igual a zero. 
atrito estático ter sido menor que o atrito cinético. 
atrito estático ter sido igual ao atrito cinético. 
aceleração ter sido igual a zero. 
 
(UNISC 2015) Qual dessas expressões melhor define 
uma das leis de Newton? 
Todo corpo mergulhado num líquido desloca um 
volume igual ao seu peso. 
A força gravitacional é definida como a força que atua 
num corpo de massa 
O somatório das forças que atuam num corpo é sempre 
igual ao peso do corpo. 
A força de atrito é igual ao produto da massa de um 
corpo pela sua aceleração. 
A toda ação existe uma reação. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Para responder à(s) questão(ões), considere as 
afirmativas referentes à figura e ao texto abaixo.
 
Na figura acima, está representada uma pista sem 
atrito, em um local onde a aceleração da gravidade é 
cons¬tante. Os trechos T1, T2 e T3 são retilíneos. A 
inclinação de T1 é maior do que a inclinação de T3 e 
o trecho T2 é horizontal. Um corpo é abandonado do 
repouso, a partir da posição A. 
(PUCRS 2015) Sobre as informações, afirma-se que a 
força resultante sobre o corpo: 
I. é nula no trecho T2 
II. mantém a sua direção e o seu sentido durante todo 
o movimento. 
III. é maior em módulo no trecho T1 do que no trecho 
T3.
Está/Estão correta(s) a(s) afirmativa(s): 
I, apenas. 
II, apenas. 
I e III, apenas. 
II e III, apenas. 
I, II e III. 
 
(IFSC 2014) Ao saltar de paraquedas, os 
paraquedistas são acelerados durante um intervalo 
de tempo, podendo chegar a velocidades da ordem 
de 200 km/h, dependendo do peso e da área do seu 
corpo.
Quando o paraquedas abre, o conjunto (paraquedas 
e paraquedista) sofre uma força contrária ao 
movimento, capaz de desacelerar até uma velocidade 
muito baixa permitindo uma aterrissagem tranquila.
 
a
b
c
d
a
b
c
d
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Assinale a soma da(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
A aceleração resultante sobre o paraquedista é igual à 
aceleração da gravidade. 
Durante a queda, a única força que atua sobre o 
paraquedista é a força peso. 
O movimento descrito pelo paraquedista é um 
movimento com velocidade constante em todo o seu 
trajeto. 
Próximo ao solo, com o paraquedas aberto, já com 
velocidade considerada constante, a força resultante 
sobre o conjunto (paraquedas e paraquedista) é nula. 
Próximo ao solo, com o paraquedas aberto, já com 
velocidade considerada constante, a força resultante 
sobre o conjunto (paraquedas e paraquedista) não 
pode ser nula; caso contrário, o conjunto (paraquedas 
e paraquedista) não poderia aterrissar. 
A força de resistência do ar é uma força variável, pois 
depende da velocidade do conjunto (paraquedas eparaquedista). 
 
(UFSM 2014) O principal combustível usado pelos 
grandes aviões de transporte de carga e passageiros é 
o querosene, cuja queima origina diversos poluentes 
atmosféricos. As afirmativas a seguir referem-se a um 
avião em voo, num referencial inercial. 
I. Se a soma das forças que atuam no avião é diferente 
de zero, ele não pode estar em MRU. 
II. Se a soma das forças que atuam no avião é zero, 
ele pode estar parado. 
III. O princípio de conservação da energia garante 
que o avião se move em sentido contrário àquele em 
que são jogados os gases produzidos na combustão. 
Está(ão) correta(s): 
apenas I. 
apenas I e II. 
apenas III. 
apenas II e III. 
I, II e III. 
 
(PUCRS 2014) Em muitas tarefas diárias, é preciso 
arrastar objetos. Isso pode ser mais ou menos difícil, 
dependendo das forças de atrito entre as superfícies 
deslizantes. Investigando a força necessária para 
arrastar um bloco sobre uma superfície horizontal, 
um estudante aplicou ao bloco uma força horizontal F 
e verificou que o bloco ficava parado. Nessa situação, 
é correto afirmar que a força de atrito estático entre o 
bloco e a superfície de apoio é, em módulo, 
igual à força F. 
maior que a força F. 
igual ao peso do bloco. 
maior que o peso do bloco. 
menor que o peso do bloco. 
 
(UPE 2014) A figura a seguir representa um ventilador 
fixado em um pequeno barco, em águas calmas de 
um certo lago. A vela se encontra em uma posição 
fixa e todo vento soprado pelo ventilador atinge a 
vela. 
 
Nesse contexto e com base nas Leis de Newton, é 
CORRETO afirmar que o funcionamento do ventilador 
aumenta a velocidade do barco. 
diminui a velocidade do barco. 
provoca a parada do barco. 
não altera o movimento do barco. 
produz um movimento circular do barco. 
 
(UEPB 2014) No século XVIII, o físico inglês lsaac 
Newton formulou as leis da mecânica e as usou 
para estudar e interpretar um grande número de 
fenômenos físicos. Com base na compreensão dessas 
leis, analise as proposições a seguir: 
I. Ao fazer uma curva fechada em alta velocidade, 
a porta de um automóvel abriu-se, e o passageiro, 
que não usava cinto de segurança, foi lançado para 
fora. Esse fato pode ser explicado pela segunda lei 
de Newton. 
II. A segunda lei de Newton afirma que, se a soma de 
todas as forças atuando sobre um corpo for nula, o 
mesmo terá um movimento uniformemente variado. 
III. Um automóvel colide frontalmente com uma 
bicicleta. No momento da colisão, pode-se afirmar 
que a intensidade da força que o automóvel exerce 
sobre a bicicleta é a mesma que a intensidade da 
força que a bicicleta exerce sobre o automóvel e em 
sentido contrário. 
Para as situações supracitadas, em relação às 
leis de Newton, é(são) correta(s) apenas a(as) 
proposição(ões): 
I e II. 
II. 
I. 
III. 
II e III. 
 
(UEG 2013) No reino animal, existem seres que têm a 
capacidade de realizar diferentes tipos de voos. O voo 
pode ser dividido em três grupos: o paraquedismo, o 
planeio e o voo propulsionado. Com relação aos tipos 
de voo, considera-se o seguinte: 
16
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02
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b
c
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no animal planador, a facilidade do voo depende da 
forma e da dimensão das asas, sendo o movimento no 
ar ascendente e sem realização de trabalho. 
no paraquedismo, a força de resistência do ar no 
animal equilibra-se com o seu peso, fazendo-o cair com 
velocidade constante. 
nos voos propulsionados, os animais exercem a 
movimentação de seus músculos para impulsionarem 
o deslocamento vertical. 
o paraquedismo e o planeio baseiam-se em princípios 
físicos iguais, pois as forças de resistência e peso são 
um par de ação e reação. 
 
(UEPG 2013) O estudo dos movimentos está 
fundamentado nas três leis de Newton. Sobre 
movimentos e as leis de Newton, assinale o que for 
correto. 
O princípio da inércia é válido somente quando a força 
resultante sobre um corpo é não nula. 
Duplicando o valor da força resultante aplicada sobre 
um objeto, a aceleração experimentada pelo objeto 
também será duplicada. 
Forças de ação e reação nunca se anulam, pois atuam 
sempre em corpos distintos. 
Um avião voando em linha reta com velocidade 
constante está em equilíbrio dinâmico. 
 
(UFSM 2013) O uso de hélices para propulsão 
de aviões ainda é muito frequente. Quando em 
movimento, essas hélices empurram o ar para trás; 
por isso, o avião se move para frente. Esse fenômeno 
é explicado pelo(a): 
1ª lei de Newton. 
2ª lei de Newton. 
3ª lei de Newton. 
princípio de conservação de energia. 
princípio da relatividade do movimento. 
 
(UFTM 2012) Em um dia de calmaria, um barco 
reboca um paraquedista preso a um paraglider. O 
barco e o paraquedista deslocam-se com velocidade 
vetorial e alturas constantes.
 
Nessas condições, 
o peso do paraquedista é a força resultante sobre ele. 
a resultante das forças sobre o paraquedista é nula. 
a força resultante exercida no barco é maior que a 
resultante no paraquedista. 
a força peso do paraquedista depende da força 
exercida pelo barco sobre ele. 
o módulo da tensão na corda que une o paraquedista 
ao paraglider será menor que o peso do paraquedista. 
 
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ANOTAÇÕES
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GABARITO DJOW
AS LEIS DE NEWTON
QUESTÃO 
RESOLVIDA NA AULA
1- F-F-F-F-F
2- A
1- [B]
Primeiramente calculamos a aceleração:
Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
2- [B]
A tração no cabo de elevador tem sempre direção vertical e 
sentido para cima.
No início da subida, o movimento é acelerado para cima, então 
a intensidade da tração é maior que a do peso; 
No final da subida, o movimento é retardado para cima, então a 
intensidade da tração é menor que a do peso.
Assim:
 
3- [B]
Considere a interação da roda dianteira com o solo, ilustrada 
na figura 1:
 
Como a roda dianteira está tracionada, no contato B ela 
“empurra” o solo para trás com uma força de atrito sobre o 
solo, conforme figura 1.
Pela lei da ação e reação, o solo atuará sobre roda com uma 
força de atrito de mesmo módulo e mesma direção, mas 
sentido contrário.
Logo, a força de atrito sobre a roda dianteira é “para frente”.
Considere agora a interação da roda traseira com o solo, 
ilustrada na figura 2:
 
A roda traseira está sendo conduzida pelo chassi do automóvel 
para frente e, devido à sua interação com o solo, tenderá a 
“empurrar” o solo para frente com uma força conforme 
indicado na figura 2.
Pela lei de ação e reação, o solo atuará sobre a roda traseira com 
I
I F
F
F P
 F F .
F P
 > ⇒ >
<

 
 
 
atF

atF ,−

atF ,

uma força de atrito de mesmo módulo e mesma direção mas 
de sentido contrário, como indicado na figura 2.
Logo, a força de atrito sobre a roda traseira é “para trás”. 
4- [C]
A Lei da Inércia corresponde a 1ª Lei de Newton, que menciona 
que um corpo tende a manter seu estado de movimento 
uniforme ou estático a não se que uma força externa aja sobre o 
corpo, ou seja, a tendência de um corpo em movimento uniforme 
é continuar com esse movimento. No caso de uma colisão, o 
veículo para abruptamente e se os ocupantes não estiverem 
usando o cinto de segurança, manterão os movimentos antes do 
impacto, provocando sérias lesões e traumatismos. 
5- [B]
De acordo com o Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton), se 
o movimento é retilíneo e uniforme (o vetor velocidade é 
constante), a resultante das forças sobre o corpo é nula, ou 
seja, as forças atuantes sobre ele estão equilibradas. No caso, a 
força de arrasto do ar tem a mesma intensidade do peso, seja na 
velocidade máxima ou no momento do pouso. 
6- [A]
Na passagem pelo 1º andar o movimento é acelerado, então a 
tração tem maior intensidade que o peso. T1>P.
Na passagem pelos 11 andares intermediários, o movimento é 
uniforme, então a tração tema mesma intensidade do peso. T2 
= P.
Durante a passagem pelo 13º andar, o movimento é retardado, 
então a tração tem menor intensidade que o peso. T3 < P.
Assim: T1 > T2 > T3. 
7- [E]
Do Princípio Fundamental:
8- [A]
Supondo que essa força seja a resultante e que seja aplicada 
na mesma direção do movimento, aplicando o Princípio 
Fundamental da Dinâmica, vem:
 
9- [B]
Observando o diagrama de corpo livre para o sistema de corpos:
atF ,−

( ) ( )
F ma
 F' 6F.
F' 2m 3a 6 ma
 = = = ⋅ = ⋅
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Aplicando a segunda lei de Newton sobre o pacote:
 
 
 
10- [B]
O veículo estava se movimentando em linha reta com velocidade 
constante, portanto a força resultante sobre o veículo antes do 
acionamento do freio era nula devido ao fato que a força motora 
do carro tinha o mesmo módulo do atrito, porém essas forças 
atuando em sentidos contrários. Temos com isso, a alternativa 
[B] correta. 
11- [A]
Quando o skate choca-se com o obstáculo, o garoto, por inércia, 
continua em movimento e cai. 
12- [D]
Analisando as alternativas, temos que:
[I] INCORRETA. Princípio da ação e reação (3ª Lei de Newton). O 
sentido da força de reação é oposto ao sentido da força de ação.
[II] CORRETA. Pela 2ª Lei de Newton, tem-se que: Fr = m . a
Assim, a força resultante é proporcional à aceleração do corpo 
de massa m.
[III] CORRETA. 1ª Lei de Newton (Princípio da Inércia). Um corpo 
que está em repouso ou em MRU tende a permanecer nesta 
situação até que uma força resultante não nula atue sobre o 
corpo. 
13- [E]
Se a velocidade é constante, significa que a força resultante é 
nula, sendo assim, de acordo com o princípio fundamental da 
dinâmica, a aceleração também será nula. 
14- [E]
A terceira lei de Newton da dinâmica é também chamada de Lei 
da ação e reação, que relaciona as forças de contato, tração em 
cordas e demais forças de reação que surgem de uma ação, de 
igual intensidade e direção da ação, mas de sentido contrário, 
forças sempre aplicadas em corpos diferentes e, portanto não se 
anulam quando analisadas nos corpos isolados. 
15- [C]
[I] Correta. A resultante é nula no trecho T2, pois a normal e o 
peso se equilibram. 
[II] Incorreta. No trecho T 2 a resultante é nula. 
[III] Correta. A resultante é maior em módulo no trecho T1 do 
que no trecho T3, pois o trecho T 1 apresenta maior inclinação. 
16- 08 + 32 = 40.
Justificando as proposições incorretas:
[01] Incorreta. A resistência do ar não é desprezível, impedindo 
a queda livre.
[02] Incorreta. Atuam no paraquedista o peso e a resistência 
do ar.
[04] Incorreta. O movimento é acelerado no início da queda.
[08] Correta.
[16] Incorreta. De acordo com o Princípio da Inércia, se o 
movimento é retilíneo e uniforme a resultante das forças sobre 
o corpo é nula.
[32] Correta. 
17- [B]
[I] CORRETA. Se a resultante das forças é não nula, o avião deve 
sofrer aceleração, não podendo estar em MRU.
[II] CORRETA. Pelo Princípio da Inércia, se a resultante das forças 
é nula, ele pode estar em repouso ou em MRU.
[III] INCORRETA. Isso é garantido pelo Princípio da AÇÃO-
REAÇÃO. 
18- [A]
Se o bloco não acelera, é porque a resultante das forças sobre 
ele é nula. Ou seja, a força de atrito e a força aplicada pelo 
estudante têm a mesma intensidade: R = F 
19- [D]
O ventilador sopra ar para frente, recebendo uma força de 
reação para trás; todo o vento soprado atinge a vela, aplicando 
nela uma força para frente. Assim, agem no sistema barco-
vela-ventilador duas forças de mesma intensidade e de sentidos 
opostos, sendo nula a resultante nesse sistema. Portanto, 
nenhuma alteração ocorre no movimento do barco.
Comentário:
A questão, porém, torna-se mais complexa, se levarmos em 
conta que: 
1º) o atrito entre a água e o barco pode não ser desprezível;
2º) dependendo da distância ventilador-vela, as partículas de ar 
que atingem a vela podem não ter a mesma velocidade com que 
são lançadas pelo ventilador, pois no percurso chocam-se com 
outras partículas perdendo velocidade, caso esses choques não 
sejam perfeitamente elásticos;
3º) se os choques entre as partículas sopradas pelo ventilador e a 
vela não inelásticos, as partículas refletidas têm uma velocidade 
de retorno v’, fazendo com o barco seja impelido para frente com 
velocidade V’. 
Sendo M a massa do barco, m a massa do fluxo de ar soprada 
num dado intervalo de tempo, desprezando o atrito do barco 
com a água e considerando que a partículas de ar atingem a 
vela com a mesma velocidade v com que foram sopradas pelo 
ventilador e que após o choque com a vela tenham velocidade 
de retorno v’, pela conservação da quantidade de movimento, 
tem-se:
 
4º) Mas, e se toda a massa de ar que é refletida pela vela atinge 
novamente o ventilador? A velocidade V’ do barco é anulada!!! 
20- [D]
[I] Falso. Esse fato pode ser explicado pela primeira lei de 
Newton.
[II] Falso. A segunda lei de Newton afirma que, se a soma de 
todas as forças atuando sobre um corpo for nula, o mesmo 
poderá ter um movimento uniforme (ou estar em repouso).
[III] Verdadeiro. 
21- [B] 
Pelo Princípio da Inércia, se o animal cai com velocidade 
constante, a resultante das forças sobre ele é nula, portanto o 
peso e força de resistência do ar se equilibram. 
22- 02 + 04 + 08 = 14.
[01] Incorreta. O princípio da inércia afirma que “se a 
mv '
0 mv ' MV ' V' .
M
= + ⇒ = −
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G4O0b3
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FuNfH6
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G5iFFf
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G7blch
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FtfbLA
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FtoOKe
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23www.biologiatotal.com.br
ANOTAÇÕES
resultante das forças sobre um ponto material é nula, ele 
está em repouso (equilíbrio estático) ou em movimento 
retilíneo e uniforme (equilíbrio dinâmico)”.
[02] Correta. De acordo com o princípio fundamental da 
dinâmica, o módulo da aceleração é diretamente proporcional 
à intensidade da força resultante e inversamente proporcional 
à massa.
[04] Correta. O termo mais adequado a se usar para a terceira lei 
de Newton é: forças de ação e reação nunca se equilibram, 
pois atuam em corpos distintos. Elas se anulam quando deixam 
de atuar.
[08] Correta. O movimento retilíneo e uniforme é um caso de 
equilíbrio dinâmico. 
23- [C]
As forças do par ação-reação têm mesma intensidade, mesma 
direção e sentidos opostos, conforme afirma a 3ª Lei de Newton 
(princípio da ação-reação). 
24- [B]
Se a velocidade vetorial é constante, o movimento é retilíneo e 
uniforme. O Princípio da Inércia (1ª Lei de Newton) estabelece 
que, nessas condições, a resultante das forças atuantes sobre o 
paraquedista é nula.
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FskET4
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FsRgfx
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Db8rAj
2424
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FORÇA DE ATRITO
CONCEITOS EM ATRITO
Nossa vida sem o atrito: Sem a força de atrito 
não poderíamos caminhar, escrever, os pregos 
seriam inúteis. Sem a resistência (atrito) do ar, 
as gotas de chuva atingiriam o solo com uma 
velocidade extremamente alta, como a de uma 
bala disparada por uma arma, machucando os 
seres vivos. 
Definição: A força de atrito é uma força de 
resistência ao deslizamento ou à tendência 
ao deslizamento. Por ser uma força, conforme 
a Segunda Lei de Newton, ela provoca uma 
aceleração no objeto. Mas esta aceleração é no 
sentido de parar o objeto em movimento, logo, 
trata-se de uma desaceleração.
Origem do atrito: A vibração entre as 
moléculas é o que dá origem ao atrito. A teoria 
mais aceita é a das ligações químicas entre os 
corpos. Quando duas superfícies “atritam” entre 
si, isto é, deslizam entre si, ocorre a vibração das 
moléculas provocando o desprendimento delas.
Para entender melhor esse efeito, acesse simulação: 
https://phet.colorado.edu/sims/html/
friction/latest/friction_pt_BR.html.
Situações possíveis graças à força de atrito.
Como você pode ver, as saliências entre as duas superfícies 
indicam que a área decontato entre duas superfícies é muito 
menor que a aparente. Quando as superfícies deslizam entre 
si, as saliências provocam o desprendimento das moléculas.
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A PARTE MATEMÁTICA DO 
ATRITO
F
atrito
 = μ.F
normal
F
atrito
 = a intensidade da força de atrito é 
proporcional à intensidade da força normal 
(quando uma cresce a outra também cresce);
µ = é o coeficiente de atrito. É uma constante 
de proporcionalidade, é a relação entre as 
duas intensidades de forças. Pela relação, 
temos µ = fat/FN (cancelam-se as mesmas 
unidades de força - em newtons - e não sobra 
unidade: é uma grandeza adimensional). 
Sabendo o valor dessas duas forças é possível 
descobrir o valor do coeficiente de atrito. µ 
é um valor positivo: maior ou igual a zero 
e menor ou igual a 1 (há exceções quando 
o valor é maior que 1, como nos pneus de 
carros de corrida); quando µ vale 0, significa 
que não há atrito. O coeficiente de atrito 
depende da natureza dos sólidos em contato 
e do estado de polimento das superfícies. 
Logo, cada material possui um coeficiente de 
atrito diferente;
 F
Normal
 = A força normal aparece por causa 
do contato entre as duas superfícies, mas 
não está na mesma direção que a força de 
atrito: ela é perpendicular (90°), por isso 
se chama normal (quando tem um ângulo 
de 90° entre as duas direções - neste caso 
com a fat). A normal tem o mesmo valor do 
peso P somente se o objeto estiver apoiado 
na horizontal. Imagine a seguinte situação: 
aperte bastante um livro contra a mesa. 
Quanto maior o apertão, maior a força 
normal. (O apertão é a massa do seu dedo 
somada à massa do livro, mas quanto maior 
a força aplicada, maior a massa do seu dedo 
porque estás colocando quase toda a massa 
do seu corpo sobre o seu dedo).
Quanto maior o peso do objeto, maior é a força 
de atrito, então maior a força que você precisa 
aplicar para empurrar o objeto, ou seja, vai ser 
cada vez mais difícil vencer a força de atrito para 
deslizar (isso observamos na prática!) É muito 
mais difícil empurrar um guarda roupa que uma 
cama, não é mesmo? 
Mas cuidado! Nem sempre a força normal 
é igual ao peso. A força normal é igual em 
módulo a força peso só quando o objeto está na 
horizontal, mas quando está apoiado na vertical 
em uma parede, os módulos da força normal e 
peso são diferentes, porque o peso está para 
baixo e a normal pode estar na direção horizontal 
ou num plano inclinado, como na figura abaixo.
Quanto maior o peso do objeto, maior a força de atrito.
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Enquanto um corpo estiver em repouso, a 
medida que a força F aplicada aumenta, a força 
de atrito (fat) também aumenta, de modo que 
as duas se equilibram. Se F é de 1 N e o corpo 
não se mover, então a fat é de 1 N. Mas o atrito 
sempre crescerá quando você sempre aplicar 
uma força maior? Não, a fat crescerá ATÉ atingir 
um valor máximo e o corpo ficará na iminência 
de movimento. 
Eliminação do atrito: jamais se conseguirá 
eliminar o atrito. Ele pode ficar menor, mas estará 
sempre lá. Até no vácuo não existe ausência de 
atrito perfeito. 
Área de contato: A força de atrito não depende 
da área de contato entre as superfícies, apenas 
da natureza destas superfícies e da força normal 
que tende a evitar que uma superfície “penetre” 
na outra.
TIPOS DE ATRITO:
Com sólidos
Atrito dinâmico (cinético): f
atc
 = µ.F
N
É a força que surge entre as superfícies 
quando estão em movimento.
Atrito estático: f
ate
 = µ
e
.F
N
É a força que se opõe ao início do movimento 
entre as superfícies.
Podemos ver a diferença entre o atrito estático 
e o cinético quando um carro freia. Se ele não 
possuir sistema de frenagem ABS, ao frear, as 
rodas do carro serão travadas e não conseguirá 
girar para que o carro possa se desviar de algum 
obstáculo. Dessa forma, as rodas derraparão 
e experimentarão o atrito cinético. Quando o 
carro possui ABS, ao frear as rodas continuarão 
girando possibilitando ao motorista conseguir se 
desviar de um obstáculo sem necessariamente 
parar o carro. Quando a roda do carro gira, é 
como se diferentes pontos dela continuassem 
estáticos em relação ao chão, ou seja, paradas. 
Esse efeito é diferente quando a roda está 
derrapando, pois ela estará deslizando em 
relação ao chão. Quando as rodas simplesmente 
giram, atua o atrito estático.
Atrito elétrico: é a famosa eletrização por 
atrito, que estudaremos mais profundamente 
em eletricidade. Um exemplo de eletrização 
por atrito é pentear o cabelo.
Atrito com fluidos: os gases e os líquidos 
são exemplos de fluidos. Estudaremos como 
acontece o atrito nesses fluidos, como a água 
e o ar. Também conhecido como resistência 
do ar.
UM POUQUINHO DE 
HISTÓRIA
Leonardo da Vinci (1452-1519) foi um dos 
primeiros a reconhecer a importância do atrito 
no funcionamento das máquinas. Criou as leis 
de atrito de da Vinci:
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1) a área de contato não tem influência sobre o 
atrito.
2) dobrando-se a massa de um objeto, o atrito 
também é dobrado.
Guillaume Amontons (1663-1705): 
redescoberta das leis de da Vinci. O atrito é 
devido à rugosidade das superfícies (natureza 
das superfícies). Suas leis formuladas são válidas 
até hoje. 
Charles August Coulomb (1736-1806): o 
atrito cinético é proporcional à força normal 
e independente da velocidade. Completou o 
estudo sobre o atrito. 
Coulomb estabeleceu uma distinção entre o 
atrito estático e o atrito cinético: a força de atrito 
cinético é sempre menor do que o a força de 
atrito estático e, uma vez iniciado o movimento 
entre duas superfícies em contato, a força de 
atrito cinético permaneceria constante. 
Em 1950, Bowden e Tabor verificaram que a 
área de contato efetivo entre duas superfícies é 
muito menor do que a área aparente. Embora 
a natureza do atrito ainda hoje seja mal 
compreendida, as leis empíricas estabelecidas 
por Amontons e Coulomb continuam sendo 
aceitas dentro dos limites de validade.
ATRITO EM FLUIDOS
Os fluidos também apresentam uma força de 
resistência. Por exemplo, você já tentou andar 
na água, dentro de uma piscina ou no mar, e 
perceber como é mais difícil se deslocar?
Fisicamente, interpretamos tal resistência 
como uma força que a água aplica nos objetos, 
opondo-se aos movimentos dentro dela. Essa 
força depende do formato do objeto que nela 
se move. De um modo geral os peixes e outros 
animais aquáticos são estreitos e alongados. 
Trata-se de uma adaptação necessária para se 
mover mais facilmente dentro da água, através 
da diminuição da força de resistência. O formato 
do casco das embarcações em geral levam em 
conta essa dificuldade de movimento dentro da 
água, sendo em geral projetados para cortar a 
água de modo a minimizar o atrito, assim como 
o formato do avião para “cortar” o ar.
FORÇA DE RESISTÊNCIA
A força de resistência em um fluido é uma força 
dependente da velocidade (ao contrário da força 
de atrito em sólidos).
Resistência do AR
R = kv2 [ar]
R = kv1 [água]
Em que:
k = constante que depende da área de contato
v = velocidade do ar
A força de resistência do ar é desejável quando 
você quiser saltar de paraquedas. Como indicado 
pela constante k, a área do objeto influencia 
muito. Quanto maior a área do seu paraquedas, 
maior será a resistência do ar que fará com que 
sua velocidade diminua para chegar ao solo com 
segurança.
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Assim também ocorre quando alguns animais 
saltam de altas alturas para o solo. Perceba que 
o esquilo estica as patas para ter mais resistência 
do ar.
PARA PENSAR...
Por que a borracha apaga o lápis e não a 
caneta? 
É que a tinta da caneta, por ser líquida, molha 
e penetra nas fibras do papel. O grafite, por 
sua vez, é um material sólido que marca 
o papel por meio de pequenas partículas 
que se desprendem da ponta e grudam 
superficialmente na folha graças ao atrito 
entre lápis e papel. Como a atração entre as 
moléculas do grafite e da borracha é maior, 
as partículas do lápisdesgrudam do papel e 
aderem à borracha facilmente.
Como poderíamos reduzir o atrito?
Quando um objeto é colocado sobre uma 
superfície (um tijolo sobre a mesa, por 
exemplo), ele tem na verdade, somente 
alguns pontos de contato com ela, devido 
às saliências. O efeito dos lubrificantes têm 
a função de diminuir o atrito ao preencher 
as saliências existentes entre as superfícies. 
É por isso que é colocado óleo no motor do 
carro, pois as peças de metal desgastam 
quando deslizam entre si.
ANOTAÇÕES
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EXERCÍCIOS
(UFU 2017) Ao se projetar uma rodovia e seu sistema 
de sinalização, é preciso considerar variáveis que 
podem interferir na distância mínima necessária 
para um veículo parar, por exemplo. Considere uma 
situação em que um carro trafega a uma velocidade 
constante por uma via plana e horizontal, com 
determinado coeficiente de atrito estático e dinâmico 
e que, a partir de um determinado ponto, aciona os 
freios, desacelerando uniformemente até parar, sem 
que, para isso, tenha havido deslizamento dos pneus 
do veículo. Desconsidere as perdas pela resistência do 
ar e pelo atrito entre os componentes mecânicos do 
veículo.
A respeito da distância mínima de frenagem, nas 
situações descritas, são feitas as seguintes afirmações: 
I. Ela aumenta proporcionalmente à massa do carro. 
II. Ela é inversamente proporcional ao coeficiente de 
atrito estático. 
III. Ela não se relaciona com a aceleração da gravidade 
local. 
IV. Ela é diretamente proporcional ao quadrado da 
velocidade inicial do carro. 
Assinale a alternativa que apresenta apenas 
afirmativas corretas. 
I e II 
II e IV 
III e IV 
I e III 
 
(UNIOESTE 2017) Um bloco está em repouso sobre 
uma superfície horizontal. Nesta situação, atuam 
horizontalmente sobre o bloco uma força F
1
 de 
módulo igual a 7N e uma força de atrito entre o 
bloco e a superfície (Figura a). Uma força adicional 
F
2
, de módulo 3N, de mesma direção, mas em sentido 
contrário à F
1
 é aplicada no bloco (Figura b). Com a 
atuação das três forças horizontais (força de atrito, F
1
 
e F
2
) e o bloco em repouso.
Assinale a alternativa que apresenta CORRETAMENTE 
o módulo da força resultante horizontal F
r
 sobre o 
bloco: 
F
r
 = 3N 
F
r
 = 0 
F
r
 = 10N 
F
r
 = 4N 
F
r
 = 7N 
(PUCPR 2017) Um bloco A de massa 3,0kg está 
apoiado sobre uma mesa plana horizontal e preso a 
uma corda ideal. A corda passa por uma polia ideal e 
na sua extremidade final existe um gancho de massa 
desprezível, conforme mostra o desenho. Uma pessoa 
pendura, suavemente, um bloco B de massa 1,0kg no 
gancho. Os coeficientes de atrito estático e cinético 
entre o bloco A e a mesa são, respectivamente, µ
e
 
= 0,50 e µ
c
 = 0,20 Determine a força de atrito que a 
mesa exerce sobre o bloco A. Adote g = 10m/s2.
 
15N 
6,0N 
30N 
10N 
12N 
 
(ESC. NAVAL 2017) Analise a figura a seguir.
A figura acima exibe um bloco de 12kg que se 
encontra na horizontal sobre uma plataforma de 
3,0kg. O bloco está preso a uma corda de massa 
desprezível que passa por uma roldana de massa 
e atrito desprezíveis fixada na própria plataforma. 
Os coeficientes de atrito estático e cinético entre 
as superfícies de contato (bloco e plataforma) são, 
respectivamente, 0,3 e 0,2 A plataforma, por sua 
vez, encontra-se inicialmente em repouso sobre uma 
superfície horizontal sem atrito. Considere que em 
um dado instante uma força horizontal F passa a 
atuar sobre a extremidade livre da corda, conforme 
indicado na figura.
Para que não haja escorregamento entre o bloco e 
a plataforma, o maior valor do módulo da força F 
aplicada, em newtons, é
Dado: g = 10m/s2 
4/9 
15/9 
10 
20 
30 
1
2
3
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
4
30
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E
R
C
ÍC
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(IFSUL 2017) Um trabalhador está puxando, plano 
acima, uma caixa de massa igual a 10kg, conforme 
indica a figura abaixo.
A força de atrito cinético entre as superfícies de 
contato da caixa e do plano tem módulo igual a 6N. 
Considere a aceleração da gravidade igual a 10m/s2, 
o cos30,0º = 0,87, o sen30,0º = 0,5, o cos20,0º = 
0,94 e o sen20,0º = 0,34.
Após colocar a caixa em movimento, o módulo da 
força F que ele precisa aplicar para manter a caixa 
em movimento de subida com velocidade constante 
é aproximadamente igual a 
200N 
115N 
68N 
46N 
 
(UNESP 2017) Um homem sustenta uma caixa de 
peso 1000N que está apoiada em uma rampa com 
atrito, a fim de colocá-la em um caminhão, como 
mostra a figura 1. O ângulo de inclinação da rampa 
em relação à horizontal é igual a θ
1
 e a força de 
sustentação aplicada pelo homem para que a caixa 
não deslize sobre a superfície inclinada é F, sendo 
aplicada à caixa paralelamente à superfície inclinada, 
como mostra a figura 2.
Quando o ângulo θ
1
 é tal que senθ
1 
= 0,60 e cosθ
1 
= 0,80, o valor mínimo da intensidade da força F 
é 200N. Se o ângulo for aumentado para um valor θ
2
, de modo que senθ
2 
= 0,80 e cosθ
2 
= 0,60 o valor 
mínimo da intensidade da força F passa a ser de 
400N 
350N 
800N 
270N 
500N 
 
(UECE 2017) Um automóvel percorre uma pista 
circular horizontal e plana em um autódromo. Em 
um dado instante, as rodas travam (param de girar) 
completamente, e o carro passa a deslizar sob a ação 
da gravidade, da normal e da força de atrito dinâmica. 
Suponha que o raio da pista seja suficientemente 
grande para que o carro possa ser tratado como uma 
massa puntiforme.
Pode-se afirmar corretamente que, imediatamente 
após o travamento das rodas, o vetor força de atrito 
sobre o carro tem 
a mesma direção e o mesmo sentido que o vetor 
velocidade do carro. 
direção perpendicular à trajetória circular do 
autódromo e aponta para o centro. 
direção perpendicular à trajetória circular do 
autódromo e normal à superfície da pista. 
a mesma direção e sentido contrário ao vetor 
velocidade do carro. 
 
(UECE 2017) O caminhar humano, de modo 
simplificado, acontece pela ação de três forças sobre 
o corpo: peso, normal e atrito com o solo. De modo 
simplificado, as forças peso e atrito sobre o corpo são, 
respectivamente, 
vertical para cima e horizontal com sentido contrário 
ao deslocamento. 
vertical para cima e horizontal com mesmo sentido do 
deslocamento. 
vertical para baixo e horizontal com mesmo sentido do 
deslocamento. 
vertical para baixo e horizontal com sentido contrário 
ao deslocamento. 
 
(UNESP 2017) Na linha de produção de uma fábrica, 
uma esteira rolante movimenta-se no sentido 
indicado na figura 1, e com velocidade constante, 
transportando caixas de um setor a outro. Para fazer 
uma inspeção, um funcionário detém uma das caixas, 
mantendo-a parada diante de si por alguns segundos, 
mas ainda apoiada na esteira que continua rolando, 
conforme a figura 2.
No intervalo de tempo em que a esteira continua 
rolando com velocidade constante e a caixa é 
mantida parada em relação ao funcionário (figura 2), 
a resultante das forças aplicadas pela esteira sobre a 
caixa está corretamente representada na alternativa 
7
8
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
5
6
9
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e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
 
 
 
 
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O salto em distância é uma modalidade olímpica 
de atletismo em que os competidores combinam 
velocidade, força e agilidade para saltarem o mais 
longe possível a partir de um ponto pré-determinado. 
Sua origem remonta aos Jogos Olímpicos da 
Antiguidade. Nos Jogos Olímpicos da Era Moderna 
ele é disputado no masculino desde a primeira edição, 
em Atenas no ano de 1896, e no feminino desde os 
jogos de Londres, em 1948.
Foi apenas na 5ª edição das Paraolimpíadas, em 
Toronto (Canadá), em 1976, que atletas amputados 
ou com comprometimento visual puderam participar 
pela primeira vez. Com isso, o atletismo passou a 
contar com as modalidadesde salto em distância e 
salto em altura.
A Física está presente no salto em distância, de forma 
simplificada, em quatro momentos:
1º momento: Antes de saltar o indivíduo corre por 
uma raia, flexiona as pernas, dando um último passo, 
antes da linha que limita a área de corrida, que 
exerce uma força contra o chão. Desta forma o atleta 
faz uso da Terceira Lei de Newton, e é a partir daí que 
executa o salto.
2º momento: A Segunda Lei de Newton nos deixa 
claro que, para uma mesma força, quanto maior a 
massa corpórea do atleta menor sua aceleração, 
portanto, atletas com muita massa saltarão, em 
princípio, uma menor distância, se não exercerem 
uma força maior sobre o chão, quando ainda em 
contato com o mesmo.
3º momento: Durante a fase de voo do atleta ele é 
atraído pela força gravitacional e não há nenhuma 
força na direção horizontal atuando sobre ele, 
considerando que a força de atrito com o ar é muito 
pequena. No pouso, o local onde ele toca por último 
o solo é considerado a marca para sua classificação 
(alcance horizontal).
4º momento: Chegando ao solo, o atleta ainda se 
desloca, deslizando por uma determinada distância 
que irá depender da força de atrito entre a região 
de contato com o solo, principalmente entre a sola 
da sua sapatilha e o pavimento que constitui o piso. 
No instante em que o atleta para completamente, a 
resultante das forças sobre ele é nula.
(CFTRJ 2017) No terceiro momento, é importante 
destacar que sendo a força de atrito com o ar muito 
pequena, não há nenhuma força na direção horizontal 
atuando sobre ele. Este fato tem uma importante 
consequência sobre o rendimento do atleta: durante 
a fase de voo, o centro de gravidade do atleta move-
se com velocidade horizontal constante!
Isto é uma consequência direta de qual lei de 
movimento enunciada no século XVII? 
Inércia. 
Ação e reação. 
Gravitação Universal. 
Relatividade Restrita. 
 
(PUCRS 2016) Sobre uma caixa de massa 120kg, 
atua uma força horizontal constante F de intensidade 
600N. A caixa encontra-se sobre uma superfície 
horizontal em um local no qual a aceleração 
gravitacional é 10m/s2 Para que a aceleração da caixa 
seja constante, com módulo igual a 2m/s2. e tenha a 
mesma orientação da força F, o coeficiente de atrito 
cinético entre a superfície e a caixa deve ser de 
0,1 
0,2 
0,3 
0,4 
0,5 
10
11
32
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X
E
R
C
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S
(MACKENZIE 2016) 
Um corpo de massa m está apoiado sobre a superfície 
vertical de um carro de massa M, como mostra a 
figura acima. O coeficiente de atrito estático entre a 
superfície do carro e a do corpo é µ. Sendo g o módulo 
da aceleração da gravidade, a menor aceleração (a) 
que o carro deve ter para que o corpo de massa m 
não escorregue é 
 
 
(UEFS 2016) 
Dois blocos, A e B, de massas, respectivamente, iguais 
a 10,0kg e 30,0kg são unidos por meio de um fio 
ideal, que passa por uma polia, sem atrito, conforme 
a figura.
Considerando-se o módulo da aceleração da 
gravidade local igual a 10,0m/s2, o coeficiente de 
atrito cinético entre os blocos e as superfícies de 
apoio igual a 0,2, sen37º = cos53º = 0,6 e sen53º 
= cos37º = 0,8, é correto afirmar que o módulo da 
tração no fio que liga os dois blocos, em kN é igual a 
0,094 
0,096 
0,098 
0,102 
0,104 
 
(ESC. NAVAL 2016) Analise a figura abaixo.
A figura acima mostra um bloco de massa 7,0kg sob 
uma superfície horizontal. Os coeficientes de atrito 
estático e cinético entre o bloco e a superfície são, 
respectivamente, 0,5 e 0,4 O bloco está submetido 
à ação de duas forças de mesmo módulo, F = 80N 
mutuamente ortogonais. Se o ângulo θ vale 60º, 
então, pode-se afirmar que o bloco
Dado: g=10m/s2 
desloca-se da superfície, caindo verticalmente. 
desliza sob a superfície com aceleração constante para 
a direita. 
não se move em relação à superfície. 
desliza sob a superfície com velocidade constante para 
a direita. 
desliza sob a superfície com aceleração constante para 
a esquerda. 
 
(EFOMM 2016) Os blocos A e B da figura pesam 
1,00kN, e estão ligados por um fio ideal que passa 
por uma polia sem massa e sem atrito. O coeficiente 
de atrito estático entre os blocos e os planos é 0,60. 
Os dois blocos estão inicialmente em repouso. Se 
o bloco B está na iminência de movimento, o valor 
da força de atrito, em newtons, entre o bloco A e o 
plano, é
Dado: cos30º ≈ 0,87
 
60 
70 
80 
85 
90 
 
(MACKENZIE 2016) 16
15
14
13
12
e
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
E
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E
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17
18
21
Na figura esquematizada acima, os corpos A e B 
encontram-se em equilíbrio. O coeficiente de atrito 
estático entre o corpo A e o plano inclinado vale 
µ=0,500 e o peso do corpo B é P
B
 = 200N. Considere 
os fios e as polias ideais e o fio que liga o corpo A 
é paralelo ao plano inclinado. Sendo senθ=0,600 
e cosθ=0,800, o peso máximo que o corpo A pode 
assumir é 
100N 
300N 
400N 
500N 
600N 
 
(IMED 2016) Um professor de ensino médio deseja 
determinar o coeficiente de atrito cinético entre dois 
tênis e o chão dos corredores da escola, supostamente 
horizontais. Para tanto, ele mede inicialmente a massa 
dos dois tênis, A e B, encontrando um valor de 400g 
e 500g, respectivamente. Após, solicita que um aluno 
puxe horizontalmente os tênis com um dinamômetro, 
verificando a sua marcação quando o tênis está se 
movendo com velocidade constante, sendo que são 
registrados os valores de 2,8N para o tênis A e 3,0N 
para o tênis B.
Com base nessas informações e considerando a 
aceleração da gravidade igual a 10m/s2 é correto 
afirmar que: 
O coeficiente de atrito cinético determinado para o 
tênis A é um valor entre 0,4 e 0,6. 
Mesmo sem ser realizada uma medida para o atrito 
estático, o valor do coeficiente desse atrito será menor 
do que o encontrado para o atrito cinético em cada 
caso. 
O tênis B possui maior coeficiente de atrito cinético do 
que o tênis A. 
Foi determinado um valor de 0,6 para o coeficiente de 
atrito cinético para o tênis B. 
Em nenhuma das medidas foi determinado um valor 
maior ou igual a 0,7. 
 
(IFSUL 2016) Uma caixa encontra-se em repouso 
em relação a uma superfície horizontal. Pretende-
se colocar essa caixa em movimento em relação a 
essa superfície. Para tal, será aplicada uma força de 
módulo F que forma 53º acima da direção horizontal. 
Considerando que o coeficiente de atrito estático 
entre a superfície da caixa e a superfície horizontal 
é igual a 0,25, que o coeficiente de atrito dinâmico 
entre a superfície da caixa e a superfície horizontal é 
igual a 0,10, que a massa do objeto é igual 2kg e que 
a aceleração da gravidade no local é igual a 10m/s2, 
o menor módulo da força F que deverá ser aplicado 
para mover a caixa é um valor mais próximo de
Utilize: sen53º = 0,8 e cos53º = 0,6 
6,25N 
8,33N 
12,50N 
20,00N 
(PUCCAMP 2016) Para se calcular o coeficiente 
de atrito dinâmico entre uma moeda e uma chapa 
de fórmica, a moeda foi colocada para deslizar 
pela chapa, colocada em um ângulo de 37º com a 
horizontal.
Foi possível medir que a moeda, partindo do repouso, 
deslizou 2,0m em um intervalo de tempo de 1,0s em 
movimento uniformemente variado.
Adote g = 10m/s2, sen37º = 0,60 e cos37º = 0,80. 
Nessas condições, o coeficiente de atrito dinâmico 
entre as superfícies vale 
0,15 
0,20 
0,25 
0,30
0,40 
 
(UFJF 2016) Em relação às forças de atrito entre um 
bloco e uma superfície sobre a qual o mesmo repousa, 
assinale a afirmação CORRETA: 
a força de atrito é diretamente proporcional à área da 
superfície de contato; 
o coeficiente de atrito estático não depende da 
natureza da superfície; 
a força de atrito máxima é diretamente proporcional 
ao módulo da força normal; 
a força de atrito máxima é inversamente proporcional 
ao módulo da força normal; 
uma vez que o bloco começa a deslizar, a força de atrito 
aumenta proporcionalmente à velocidade do bloco.(UCS 2016) Na série Batman & Robin, produzida entre 
os anos 1966 e 1968, além da música de abertura 
que marcou época, havia uma cena muito comum: 
Batman e Robin escalando uma parede com uma 
corda. Para conseguirem andar subindo na vertical, 
eles não usavam apenas os braços puxando a corda, 
mas caminhavam pela parede contando também com 
o atrito estático. Suponha que Batman, escalando 
uma parede nessas condições, em linha reta e com 
velocidade constante, tenha 90kg, mas o módulo 
da tração na corda que ele está segurando seja de 
750N e esteja direcionada (para fins de simplificação) 
totalmente na vertical.
Qual o módulo da força de atrito estática entre seus 
pés e a parede? Considere a aceleração da gravidade 
como 10m/s2. 
15N 
90N 
150N 
550N 
900N 
20
19
e
e
e
e
e
e
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
d
34
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
(IFCE 2016) Uma brincadeira bastante conhecida 
da população em geral é o cabo de guerra. Consiste 
em duas pessoas ou equipes puxarem uma corda em 
sentidos opostos visando provocar o deslocamento 
do time rival e por consequência o cruzamento de 
uma linha central que separa os competidores.
Nota: Considere a corda ideal.
É correto afirmar-se que 
caso João se consagre vencedor, a força exercida por 
ele sobre a corda será maior que a força exercida por 
Chico. 
caso João tenha massa maior que a de Chico, levará 
vantagem, já que o atrito a que cada competidor está 
submetido depende do seu peso. 
sapatos com cravos favorecerão o competidor que usá-
los, independente do terreno. 
o atrito a que João está submetido aponta para a 
direita. 
caso a tração ao longo da corda seja a mesma, a 
competição resultará em empate. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Sobre uma mesa plana alguns estudantes 
conseguiram montar um experimento simples, 
usando dois corpos cujas massas são: m = 3kg e 
M = 7kg em que simulam duas situações distintas, 
conforme a descrição e a figura a seguir.
I. Não existe o atrito.
II. Existe o atrito com um coeficiente de atrito µ=2/7.
(UFPA 2016) Tendo em vista as duas situações (I – 
sem atrito e II – com atrito) e admitindo-se que o 
atrito na polia e a sua massa são desprezíveis e a 
aceleração da gravidade é g = 10m/s2 então, pode-se 
afirmar que as acelerações a
1
 e a
2
 nos casos I e II são, 
em m/s2 iguais respectivamente a 
2 e 1 
3 e 2 
4 e 2 
3 e 1 
4 e 1 
(ENEM 2015) Num sistema de freio convencional, 
as rodas do carro travam e os pneus derrapam no 
solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito 
intensa. O sistema ABS evita o travamento das rodas, 
mantendo a força de atrito no seu valor estático 
máximo, sem derrapagem. O coeficiente de atrito 
estático da borracha em contato com o concreto 
vale µ
e
 = 1,0 e o coeficiente de atrito cinético para 
o mesmo par de materiais é µ
c
 = 0,75. Dois carros, 
com velocidades iniciais iguais a 108km/h iniciam 
a frenagem numa estrada perfeitamente horizontal 
de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema 
ABS e utiliza a força de atrito estática máxima para 
a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira 
que a força de atrito efetiva é a cinética. Considere g 
= 10m/s2
As distâncias, medidas a partir do ponto em que 
iniciam a frenagem, que os carros 1 (d
1
) e 2 (d
2
) 
percorrem até parar são, respectivamente, 
d
1 
= 45m e d
2 
= 60m. 
d
1 
= 60m e d
2 
= 45m. 
d
1 
= 90m e d
2 
= 120m. 
d
1 
= 5,8x102 e d
2 
= 7,8x102m. 
d
1 
= 7,8x102 e d
2 
= 5,8x102m. 
(PUCRJ 2015) Um bloco metálico de massa 2,0kg é 
lançado com velocidade de 4,0m/s a partir da borda 
de um trilho horizontal de comprimento 1,5m e passa 
a deslizar sobre esse trilho. O coeficiente de atrito 
cinético entre as superfícies vale 0,2. Cada vez que 
colide com as bordas, o disco inverte seu movimento, 
mantendo instantaneamente o módulo de sua 
velocidade.
Quantas vezes o disco cruza totalmente o trilho, 
antes de parar?
Considere: g = 10m/s2 
0 
1 
2 
3 
4 
(UEMA 2015) Um estudante analisou uma criança 
brincando em um escorregador o qual tem uma leve 
inclinação.
A velocidade foi constante em determinado trecho do 
escorregador em razão de o(a) 
aceleração ter sido maior que zero. 
atrito estático ter sido igual a zero. 
atrito estático ter sido menor que o atrito cinético. 
atrito estático ter sido igual ao atrito cinético. 
aceleração ter sido igual a zero. 
26
22
23
24
25
e
e
e
e
e
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
d
d
d
d
d
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X
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C
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S
35www.biologiatotal.com.br
(UFPR 2015) Um bloco B de massa 400g está 
apoiado sobre um bloco A de massa 800g, o qual está 
sobre uma superfície horizontal. Os dois blocos estão 
unidos por uma corda inextensível e sem massa, 
que passa por uma polia presa na parede, conforme 
ilustra abaixo. O coeficiente de atrito cinético entre os 
dois blocos e entre o bloco A e a superfície horizontal 
é o mesmo e vale 0,35. Considerando a aceleração da 
gravidade igual a 10m/s2 e desprezando a massa da 
polia, assinale a alternativa correta para o módulo da 
força F necessária para que os dois blocos se movam 
com velocidade constante.
1,4N 
4,2N 
7,0N 
8,5N 
9,3N 
 
(UERN 2015) Uma força horizontal constante é 
aplicada num corpo de massa 3kg que se encontra 
sobre uma mesa cuja superfície é formada por duas 
regiões: com e sem atrito. Considere que o corpo 
realiza um movimento retilíneo e uniforme na região 
com atrito cujo coeficiente de atrito dinâmico é igual 
a 0,2 e se dirige para a região sem atrito. A aceleração 
adquirida pelo corpo ao entrar na região sem atrito é 
igual a
(Considere: g = 10m/s2) 
2m/s2 
4m/s2 
6m/s2 
8m/s2 
(PUCRJ 2015) Um carro, deslocando-se em uma pista 
horizontal à velocidade de 72km/h freia bruscamente 
e trava por completo suas rodas. Nessa condição, o 
coeficiente de atrito das rodas com o solo é 0,8.
A que distância do ponto inicial de frenagem o carro 
para por completo?
Considere: g = 10m/s2 
13m 
25m 
50m 
100m 
225m 
 
(IFSUL 2015) Na figura abaixo, está representado um 
bloco de 2,0kg sendo pressionado contra a parede 
por uma força F.
O coeficiente de atrito estático entre as superfícies de 
contato vale 0,5, e o cinético vale 0,3. Considere g = 
10m/s2
A força mínima F que pode ser aplicada ao bloco para 
que esta não deslize na parede é 
10N 
20N 
30N 
40N 
27
28
29
30
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
ANOTAÇÕES
3636
D
IN
Â
M
IC
A
FORÇA DE ATRITO
GABARITO DJOW
1: [B]
[I] Falsa. A distância de frenagem é inversamente proporcional à 
força de atrito, que depende da massa do carro devido ao maior 
contato com o solo. F
at
 = µ
e
N = µ
e
P = µ
e
mg ∴ ↑m, ↑F
at
, ↓d. 
[II] Verdadeira. Quanto maior o coeficiente de atrito estático, 
mais rápido e menor será a distância de frenagem. F
at
 = µ
e
N ∴ ↑µ
e
, ↑F
at
, ↓d.
[III] Falsa. A distância de frenagem depende do atrito e este 
depende da aceleração da gravidade local. F
at
 = µ
e
mg ∴ ↑g, ↑F
at
, ↓d.
[IV] Verdadeira. A distância em função das velocidades é dada 
pela equação de Torricelli e isolando-se a distância, temos a 
expressão dependente da velocidade ao quadrado de acordo
2 2 2
para v 02 2 0 0
0
v v v
v v 2ad d d
2a 2a
=− −= + ⇒ = → =
 
2: [B]
Como o bloco permanece em repouso, significa que a força 
resultante é nula, sendo que a força de atrito estático é igual em 
módulo à força F
1
 na figura (a) e na situação da figura (b) é igual 
à diferença entre F
1
 e F
2
. 
3: [D]
De acordo com as forças que atuam nas direções de possíveis 
movimentos, apresentadas no diagrama de corpo livre abaixo, e 
utilizando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
P
B
 – T + T – F
a
 = (m
A
 + m
B
).a 
Considerações:
- Como o sistema permanece em equilíbrio estático, a aceleração 
é igual a zero;
- Os módulos das trações nos corpos são iguais e com sinais 
contrários.
BP T− T+ a
B a
F0
P F
− =
=
Substituindo o peso do corpo B pelo produto de sua massa pela 
aceleração da gravidade: F
a
 = m
B
.g
Substituindo os valores, temos, finalmente: F
a
 = 1kg.10m/s2 → 
F
a
 = 10N 
4: [D]
Aceleração do sistema:
( )B P
B P
F
F m m a a (I)
m m
= + ⇒ =
+
Para o bloco, devemos ter:
at B
e B B
F F m a
m g F m a (II)ì
− =
− =
Substituindo (I) em (II) e inserindo os valores dados, obtemos:
F 12F
0,3 12 10 F 12 36 F
12 3 15
15F 12F
36 27F 36 15
15
F 20 N
⋅ ⋅ − = ⋅ ⇒ − = ⇒
+
+
⇒ = ⇒ = ⋅
∴ =
 
5: [D]
Se a velocidade do móvel é constante, logo ele não possui 
aceleração (a=0m/s2), utilizando a segunda lei de Newton, 
temos:
x at
x at
x at
x
at
at
at
at
F cos30 (P F ) ma
F cos30 (P F ) 0
P F F cos30
P mgsen20
mgsen20 F F cos30
F cos30 mgsen20 F
mg sen20 F
F
cos30
mg sen20 F
F
cos30
10 10 0,34 6
F
0,87
34 6
F
0,87
40
F
0,87
F 46 N
⋅ − + =
⋅ − + =
+ = ⋅
=
+ = ⋅
⋅ = +
⋅ +
=
⋅ +
=
⋅ ⋅ +
=
+
=
=
≅
 
6: [E]
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FJ7xNz
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2HARyBv
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FAgYT9
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DpVIK0
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FI38u1
37
D
IN
Â
M
IC
A
37www.biologiatotal.com.br
Da figura, podemos escrever:
Pela última equação acima, para a primeira situação, temos:
Sendo F’ o valor da nova força mínima a ser aplicada, para a 
segunda situação, temos:
7: [D]
Como as rodas foram travadas, a força de atrito tem direção 
tangente à trajetória, no sentido de impedir o escorregamento, 
portanto, oposto à velocidade. 
8: [C]
De modo simplificado, a força peso é vertical para baixo, dirigida 
para o centro da Terra. Ao andar, as forças musculares exercidas 
pelo ser humano aplicam no solo uma força de atrito para trás, 
recebendo uma reação de atrito para a frente, com o mesmo 
sentido do deslocamento. 
9: [C]
As componentes da força (F) que a esteira exerce na caixa são a 
Normal (N) e a de atrito (F
at
) conforme mostra a figura.
 
10: [A]
Um corpo em movimento tende a permanecer em movimento se 
nenhuma força externa atuar sobre ele. 
11: [C]
Diagrama de corpo livre:
Aplicando-se a segunda lei de Newton: F
res
 = m.a
F – F
at
 = m.a → F - µ.N = m.a
Como o deslocamento é horizontal, o módulo da força normal é 
igual ao peso, devido à inexistência de forças extras na vertical.
F – µ.P = m.a → F - µ.m.g = m.a
Isolando o coeficiente de atrito cinético e substituindo os valores 
fornecidos, ficamos com:
12: [C]
Para o corpo apoiado na superfície vertical do carro, o diagrama 
de corpo livre abaixo mostra as forças envolvidas na situação:
Na horizontal, a força resultante é a força normal:
N = m.a (1) 
Na vertical, temos que:
F
at
 = P → F
at
 = m.g (2) 
Mas para que o corpo permaneça equilibrado na vertical, é 
necessário que o atrito estático não seja ultrapassado.
F
at
 ≤ µ.N (3) 
Combinando as equações (1) e (2) em (3):
13: [D]
A figura mostra as forças e as componentes das forças que agem 
em cada bloco, considerando que em cada plano inclinado o fio 
esteja paralelo à superfície.
Calculando as intensidade dessas forças:
A A
A x A
A y A
A Ay
A A
B B
B x B
B y B
B By
B A
P m g 10 10 100N
P P sen53 100 0,8 80N
Bloco A P P cos53 100 0,6 60N
N P 60N
f N 0,2 60 12N
P m g 30 10 300N
P P sen37 300 0,6 180N
Bloco B P P cos37 300 0,8 240N
N P 240N
f N
ì
ì
 = = ⋅ =

= ° = ⋅ =

= ° = ⋅ =
 = =
 = = ⋅ =
= = ⋅ =
= ° = ⋅ =
= ° = ⋅ =
= =
= = 0,2 240 48N







 ⋅ =
Como P
BX
 > P
AX
, o bloco A tende a subir e o bloco B tende a 
descer. As forças de atrito têm sentido oposto ao da tendência 
de escorregamento.
Como P
BX
 > (P
AX 
+ f
B
 + f
A
), o corpo A acelera para cima e o corpo 
B acelera para baixo.
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GsEYF8
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FxEct8
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GtrWXY
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FIbwto
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2DqCGD6
3838
D
IN
Â
M
IC
A
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica ao sistema, 
calcula-se o módulo da aceleração.
( )Bx Ax A B A B
2
P P f f m m
180 48 12 80 40a 40 40a a 1 m s .
− − − = +
− − − = ⇒ = ⇒ =
No bloco A:
( )Ax A AT P f m a T 10 1 80 12 T 102N T 0,102kN.− − = ⇒ = + + ⇒ = ⇒ =
 
14: [E]
Dados: µ
c
 = 0,4; µ
e
 = 0,5; F=|F|=|F’| = 80N; m=7kg; g=10m/s2.
A figura apresenta o diagrama de corpo rígido do bloco submetido 
às forças F e F’ de módulos iguais a F = 80N perpendiculares 
entre si; às forças normal N da superfície sobre o bloco, de atrito 
F
at
 e peso W.
É preciso verificar, em primeiro lugar, se a força de atrito máxima 
F
atMAX
 da superfície sobre o corpo, nessas condições, é capaz de 
equilibrar a resultante horizontal das demais forças.
Como o único movimento possível seria ao longo da direção XX, 
a resultante das componentes verticais das forças que atuam 
sobre o corpo é nula.
80sen30 80sen60 N W 0
N 80(sen30 sen60 ) mg
1 3
N 80 7 10 40N (1)
2 2
° + ° − − = ⇒
⇒ = ° + ° − ⇒
 
⇒ = + − × ≅  
 
Logo, como N>0, o corpo permanece apoiado sob a superfície. 
Sendo N = 40N a força de atrito máxima possível é calculada a 
seguir:
Supondo a situação crítica de movimento F
at
 = F
atMAX
 a resultante 
das componentes das forças em XX, seria:
máxx at
x
R Fcos30 Fcos60 F
3 1
R 80 80 20 10 N
2 2
= − ° + ° +
= − × + × + ≅ −

Como a constatação de que R
x
 é não nula e contrária ao sentido 
de F
atMAX
, conclui-se que a força de atrito máxima é superada 
pela resultante horizontal das demais forças. Logo, o corpo na 
realidade se movimentará para a esquerda, e a força de atrito 
que atua sobre o corpo é de atrito cinético, com a aceleração 
calculada a seguir:
x c
x
2
x
m a Fcos30 Fcos60 N
3 1
7a 80 80 0,4 40
2 2
14
a 2 m s
7
ì= − ° + ° +
= − × + × + ×
≅ − = −
 
15: [B]
De acordo com o diagrama de forças, temos:
Onde:
Usando o princípio fundamental da Dinâmica:
R R
x(B) at(B) x(A) at(A)
F m a F 0
P T F T P F 0
= ⋅ ⇒ =
− − + − − =
Então:
at(A) x(B) at(B) x(A)
at(A) at(A)
F P F P
F 870 N 300 N 500 N F 70 N
= − −
= − − ∴ =
 
16: [D]
Do diagrama de forças abaixo:
Para o corpo A, temos:
Mas a força de atrito é dada por:
Na roldana que segura o corpo B, temos a relação entre as 
trações das duas cordas:
T
1
 = 2T
O equilíbrio de forças para o corpo B é dado por:
B
B 1 B
P 200 N
P T P 2T T T T 100 N
2 2
= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ∴ =
Substituindo na equação (1), resulta:
39
D
IN
Â
M
IC
A
39www.biologiatotal.com.br
17: [D]
Para a velocidade ser constante, a força resultante é nula, 
portanto a força aplicada deve ser igual em módulo à força de 
atrito.
Para o tênis A:
Para o tênis B:
Sendo assim, a única alternativa que concorda com os cálculos 
é a da opção [D]. 
18: [A]
A figura ilustra a situação descrita.
Na vertical:
yN F P N P Fsen53 N 20 0,8F+ = ⇒ = − ° ⇒ = −
Na horizontal:
Na eminência de movimento, a componente horizontal (F
X
) 
atinge a mesma intensidade da força de atrito estática máxima.
19: [C]
Analisando o proposto pelo enunciado, podemos desenhar o 
diagrama de forças que atuam sobre o corpo.
Assim, analisando as forças, temos que:
( )
( )
R atF P sen 37 F
P cos 37 N
 = ⋅ ° −

⋅ ° =
Pelos dados de deslocamento, podemos calcular a aceleração da 
moeda no tempo dado:
Diante disto, temos que:
20: [C]
Da expressão da força de atrito máxima:
A
máx
 = kN
Nessa expressão, o coeficiente k depende da natureza das 
superfícies de contato e N é a intensidade da componente 
normal da força que a superfície aplica no bloco. 
21: [C]
at
at
at
at
at
at
at
at
T P F m a
T P F 0
T P F
F T P
F T m g
F 750 90 10
F 150 N
F 150 N
− − = ⋅
− − =
= +
= −
= − ⋅
= − ⋅
= −
=
 
22: [B]
A força de atrito máxima sobre cada um deles:
Como João está em equilíbrio, a intensidade da força de atrito 
entre seus pés e o solo é igual à da força que ele aplica na 
corda (ou que a corda aplica nele). Essa mesma intensidadeé 
transmitida até a outra extremidade em que está Chico. Sendo 
essa tração de maior intensidade que a da força de atrito 
aplicada em Chico, ele entra em movimento, perdendo a disputa. 
23: [D]
Basta aplicar o Princípio Fundamental da Dinâmica aos dois 
casos.
[I] Sem atrito:
( )= + ⇒ = = ⇒ =
+
2
1 1 1
mg 30
mg m M a a a 3 m/s .
m M 10
[II] Com atrito:
4040
D
IN
Â
M
IC
A
 
24: [A] 
Desconsiderando a resistência do ar, a resultante das forças 
resistivas sobre cada carro é a própria força de atrito.
Como a pista é horizontal, a força peso e a força normal têm 
mesma intensidade: 
N = P = mg
Combinando as expressões obtidas:
Como o coeficiente de atrito é constante, cada movimento é 
uniformemente retardado (MUV), com velocidade final nula.
Aplicando a equação de Torricelli:
Dados para as duas situações propostas: v
0
 = 108km/h = 20m/s; 
µ
e 
= 1; µ
c 
= 0,75; g = 10m/s2.
Assim:
25: [C]
Considerando que o movimento acontece na horizontal, a 
única força que age na direção do deslocamento é a força de 
atrito, sendo contrária ao sentido de movimento provocará 
uma desaceleração responsável por parar o bloco por completo. 
Sendo assim a força resultante é a força de atrito.
F
r
 = -F
at
 
Usando o Princípio Fundamental da Dinâmica e a expressão para 
a Força de atrito: m.a = -µ.m.g
A aceleração será:
Do MRUV usamos a equação de Torricelli: v2 = v
0
2 + 2.a.Δs
A distância total percorrida será:
Logo, o número de vezes que o disco cruza totalmente o trilho é:
4 m
n 2,667 vezes
1,5 m
= =
A distância corresponde a dois trilhos inteiros e mais uma fração 
de 2/3 do trilho
Então,
n = 2 
26: [E]
Se a velocidade é constante, significa que a força resultante é 
nula, sendo assim, de acordo com o princípio fundamental da 
dinâmica, a aceleração também será nula. 
27: [C]
Para que os dois blocos se movam com velocidade constante, 
basta que a força resultante em cada um deles separadamente 
seja nula.
Analisando o Bloco B, temos que:
Disto, para que a força resultante seja nula,
Analisando o Bloco A, temos que:
Note que a força de atrito entre o bloco A e o bloco B também 
deve ser considerada neste caso.
Disto, para que a força resultante seja nula, 
( )
AS BAat at
A B
F T F F
F 1,4 0,35 m m g 1,4
F 1,4 0,35 1,2 10 1,4
F 7,0 N
= + +
= + ⋅ + ⋅ +
= + ⋅ ⋅ +
=
 
28: [A]
Para que o bloco esteja em Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) 
na região onde existe atrito, deve existir uma força aplicada ao 
bloco igual a força de atrito, de forma a anular a ação desta 
última.
Assim, quando o bloco entrar na região sem atrito, a força 
aplicada ao bloco permanecerá igual, fazendo com que o bloco 
seja acelerado.
2
F m a
6 3 a
a 2 m s
= ⋅
= ⋅
=
 
29: [B]
A força resultante sobre o veículo é a força de atrito e seu 
módulo é dado por:
41
D
IN
Â
M
IC
A
41www.biologiatotal.com.br
Sendo assim, a aceleração em módulo será:
Usando a equação de Torricelli: v2 = v
0
2 + 2.a.Δs
Então, a distância percorrida Δs fica: 
30: [D]
De acordo com o diagrama de corpo livre abaixo representado:
Para o equilíbrio estático, temos:
at
F N
F P
=
 =
Pela definição da força de atrito:
Então:
Assim: 
22 kg 10 m / s
F F 40 N
0,5
⋅
= ∴ =
 
ANOTAÇÕES
42
D
IN
Â
M
IC
A
FORÇA ELÁSTICA
A força aplicada nas molas é conhecida como 
força elástica. Ao esticar uma mola, produzimos 
uma deformação na mola (o que significa um 
aumento no comprimento).
Para produzir uma deformação cada vez maior, a 
força aplicada deve ser cada vez maior. Dizemos 
que a força aplicada é diretamente proporcional 
à deformação que produzimos na mola.
Observe a mola da figura:
Para esticar uma mola desse tipo, você 
encontraria muita dificuldade. Dessa forma, a 
deformação da mola seria praticamente nula. 
Isso acontece por causa de uma característica 
da mola, chamada de constante elástica.
A constante elástica depende do comprimento, 
do diâmetro e do tipo de material usado para 
produzir a mola. Assim, quanto maior for a 
constante da mola, maior deverá ser a força 
aplicada para produzir uma deformação. 
A constante elástica (k) pode ser obtida pela 
relação:
em que F
e
 é a força elástica e x é a deformação 
sofrida pela mola.
No SI a constante elástica tem unidade newton/
metro (N/m).
Quando tentamos comprimir uma mola, ela 
resiste por meio de uma força contrária à 
aplicada por nós. O mesmo acontece quando 
tentamos esticá-la. Assim, o sentido da força 
aplicada pela mola é sempre contrário ao sentido 
da deformação. Vetorialmente, escrevemos:
Esta equação é conhecida como a Lei de Hooke. 
Esta lei foi estudada pelo cientista inglês Robert 
Hooke (1635 – 1703).
ANOTAÇÕES
→ →
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
43www.biologiatotal.com.br
EXERCÍCIOS
(IFBA 2018) Na montagem experimental abaixo, os 
blocos A, B e C têm massas m
A
 = 2,0kg, m
B
 = 3,0kg 
e m
C
 = 5,0kg. Desprezam-se os atritos e a resistência 
do ar. Os fios e as polias são ideais e adote g = 10m/s2
No fio que liga o bloco B com o bloco C, está 
intercalada uma mola leve de constante elástica 
3,5.103 N/m. Com o sistema em movimento, a 
deformação da mola é? 
2,0cm 
1,0cm 
1,5cm 
2,8cm 
4,2cm 
 
(UFPR 2017) Uma mola de massa desprezível foi 
presa a uma estrutura por meio da corda “b”. Um 
corpo de massa “m” igual a 2000g está suspenso 
por meio das cordas “a”, “c” e “d” de acordo com 
a figura abaixo, a qual representa a configuração do 
sistema após ser atingido o equilíbrio. Considerando 
que a constante elástica da mola é 20N/cm e 
a aceleração gravitacional é 10m/s2, assinale a 
alternativa que apresenta a deformação que a mola 
sofreu por ação das forças que sobre ela atuaram, em 
relação à situação em que nenhuma força estivesse 
atuando sobre ela. Considere ainda que as massas de 
todas as cordas e da mola são irrelevantes.
 
0,5 cm 
1,2 cm 
2,5 cm 
3,5 cm 
5,2 cm 
 
(FAC. PEQUENO PRÍNCIPE - MEDICINA 2016) Uma 
massa de 0,50kg está presa na extremidade de 
um sistema formado por duas molas em paralelo, 
conforme mostra a figura a seguir. As molas são 
idênticas, de constante elástica k = 50N/m e massa 
desprezível. A outra extremidade do sistema está 
fixa em um apoio de teto de modo que o sistema fica 
verticalmente posicionado. A massa é lentamente 
solta da posição de relaxamento do sistema, a uma 
altura H = 12cm do plano de uma mesa, até que 
fique em repouso. A que altura h da mesa a mola 
permanece em seu ponto de repouso? Considere g 
= 10m/s2
 
2,0 cm 
3,0 cm 
5,0 cm 
6,0 cm 
7,0 cm 
 
(PUCRJ 2016) Uma mola, de constante elástica 50,0 
N/m tem um comprimento relaxado igual a 10,0 cm. 
Ela é, então, presa a um bloco de massa 0,20kg e 
sustentada no alto de uma rampa com uma inclinação 
de 30º com a horizontal, como mostrado na figura. 
Não há atrito entre a rampa e o bloco. Nessa situação, 
qual é o comprimento da mola, em cm?
Considere: g = 10m/s2
sen30º = 0,50
cos30º = 0,87
 
2,0 
3,5 
10,0 
12,0 
13,5 
1
2
3
e
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
4
44
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
(ESC. NAVAL 2015) Analise a figura abaixo.
Um bloco A de massa 20kg está ligado a um bloco 
B de massa 10kg por meio de uma mola. Os blocos 
foram empurrados um contra o outro, comprimindo a 
mola pela ação de duas forças de mesma intensidade 
F = 60N e em seguida colocados sobre a superfície 
horizontal, conforme indicado na figura acima. 
Nessas circunstâncias, os blocos encontram-se em 
repouso. Sabendo-se que o coeficiente de atrito 
estático entre os blocos e a superfície é μ
e
 = 0,4, e 
que g = 10m/s2 é correto afirmar que se as forças F 
forem retiradas, simultaneamente, 
os dois blocos permanecerão em repouso. 
o bloco A se deslocará para a esquerda e o bloco B 
para a direita. 
o bloco A se deslocará para a esquerda e o bloco B 
permanecerá em repouso. 
o bloco A permanecerá em repouso e o bloco B se 
deslocará para a direita. 
os dois blocos se deslocarão para a direita. 
 
(IME 2015)A figura acima mostra um conjunto massa-mola 
conectado a uma roldana por meio de um cabo. Na 
extremidade do cabo há um recipiente na forma 
de um tronco de cone de 10cm x 20cm x 30cm de 
dimensões (diâmetro da base superior x diâmetro 
da base inferior x altura) e com peso desprezível. O 
cabo é inextensível e também tem peso desprezível. 
Não há atrito entre o cabo e a roldana. No estado 
inicial, o carro encontra-se em uma posição tal que o 
alongamento na mola é nulo e o cabo não se encontra 
tracionado. A partir de um instante, o recipiente 
começa a ser completado lentamente com um fluido 
com massa específica de 3000kg/m3. Sabendo que 
o coeficiente de rigidez da mola é 3300N/m e a 
aceleração da gravidade é 10m/s2 o alongamento da 
mola no instante em que o recipiente se encontrar 
totalmente cheio, em cm, é igual a 
05 
1,5 
5,0 
10,0 
15,0 
(ACAFE 2015) Em um brinquedo infantil, um garoto 
está suspenso por duas molas 1 e 2 verticais paralelas 
onde atuam as forças de módulos 100N e 200N, 
respectivamente como mostra a figura (a). O mesmo 
garoto é suspenso agora com as mesmas molas 1 e 2 
agora associadas em série como na figura (b).
Em relação a segunda situação (figura b), analise as 
afirmações a seguir.
l. O módulo da força aplicada na mola 2 é 200N.
ll. O módulo da força resultante na figura b é 300N.
lll. As molas possuem a mesma constante elástica k.
lV. A mola 1 aplica uma força de módulo 300N.
Todas as afirmações corretas estão em: 
III - IV 
I - II - III 
I - II - III - IV 
II - IV 
 
(UNESP 2015) O equipamento representado na figura 
foi montado com o objetivo de determinar a constante 
elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa 
desprezível, contém água; na sua parte inferior, há 
uma torneira T que, quando aberta, permite que a 
água escoe lentamente com vazão constante e caia 
dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio (sem 
água), que repousa sobre uma balança. A torneira 
é aberta no instante t=0 e os gráficos representam, 
em um mesmo intervalo de tempo (t’), como variam 
o comprimento L da mola (gráfico 1), a partir da 
configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da 
balança (gráfico 2).
7
8
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
5
6
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
45www.biologiatotal.com.br
e
e
e
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
Analisando as informações, desprezando as forças 
entre a água que cair no recipiente B e o recipiente 
R e considerando g=10m/s2, é correto concluir que a 
constante elástica k da mola, em N/m, é igual a 
120 
80 
100 
140 
60 
 
(PUCSP 2015) Considere uma mola de comprimento 
inicial igual a L
0
 e um bloco de massa igual a m, 
conforme a figura 1. Com esses dois objetos e mais 
uma prancha de madeira, constrói-se um sistema 
mecânico, em que uma das extremidades da mola foi 
presa a uma das faces do bloco e a outra extremidade 
presa a um suporte na prancha de madeira, conforme 
mostra a figura 2. O sistema permanece em equilíbrio 
estático após a mola ter sofrido uma deformação x 
assim que o bloco foi abandonado sobre a prancha. 
Sabe-se que o coeficiente de atrito estático entre as 
superfícies de contato do bloco e da prancha é igual a 
μ
e
. O sistema está inclinado de um ângulo igual a θ em 
relação ao plano horizontal e o módulo da aceleração 
da gravidade, no local do experimento, é igual a g. 
Com base nessas informações, a expressão algébrica 
que permite determinar o valor da constante elástica 
k da mola é dada por:
 
 
(MACKENZIE 2014) Na figura abaixo, a mola M, 
os fios e a polia possuem inércia desprezível e o 
coeficiente de atrito estático entre o bloco B, de 
massa 2,80kg e o plano inclinado é μ = 0,50. 
O sistema ilustrado se encontra em equilíbrio e 
representa o instante em que o bloco B está na 
iminência de entrar em movimento descendente. 
Sabendo-se que a constante elástica da mola é k = 
350N/m nesse instante, a distensão da mola M, em 
relação ao seu comprimento natural é de
Dados: g = 10m/s2, senθ = 0,80 e cosθ = 0,60 
0,40 cm 
0,20 cm 
1,3 cm 
2,0 cm 
4,0 cm 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Quando necessário, use: 
g = 10m/s2
sen37º = 0,6
cos37º = 0,8
10
9
46
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
(EPCAR 2014) A figura abaixo mostra um sistema 
em equilíbrio estático, formado por uma barra 
homogênea e uma mola ideal que estão ligadas 
através de uma de suas extremidades e livremente 
articuladas às paredes.
A barra possui massa m e comprimento L
0
, a mola 
possui comprimento natural L
0
 e a distância entre as 
articulações é de 2L
0
.
Esse sistema (barra-mola) está sujeito à ação da 
gravidade, cujo módulo da aceleração é g e, nessas 
condições, a constante elástica da mola vale 
 ( )
1
0m g L
4 3 1
−⋅ ⋅
− 
 
1
0m g L
−⋅ ⋅ 
 102m g L
−⋅ ⋅ 
 
m g
6 2
⋅
−
 
(UERN 2013) A tabela apresenta a força elástica e a 
deformação de 3 molas diferentes.
Mola Força elástica (N) Deformação (m)
1 400 0,50
2 300 0,30
3 600 0,80
Comparando-se as constantes elásticas destas 3 
molas, tem-se que 
K
1
 > K
2
 > K
3
. 
K
2
 > K
1
 > K
3
. 
K
2
 > K
2
 > K
1
. 
K
3
 > K
2
 > K
1.
 
 
(ITA 2013) No interior de uma caixa de massa M, 
apoiada num piso horizontal, encontra-se fixada 
uma mola de constante elástica k presa a um corpo 
de massa m, em equilíbrio na vertical. Conforme a 
figura, este corpo também se encontra preso a um 
fio tracionado, de massa desprezível, fixado à caixa, 
de modo que resulte uma deformação b da mola. 
Considere que a mola e o fio se encontram no eixo 
vertical de simetria da caixa. Após o rompimento do 
fio, a caixa vai perder contato com o piso se
 
b > (M+m)g/k. 
b > (M+2m)g/k 
b > (M-m)g/k. 
b > (2M-m)g/k. 
b > (M-2m)g/k. 
 
(IFPE 2012) O sistema da figura é formado por um 
bloco de 80 kg e duas molas de massas desprezíveis 
associadas em paralelo, de mesma constante elástica. 
A força horizontal F mantém o corpo em equilíbrio 
estático, a deformação elástica do sistema de molas é 
20 cm e a aceleração da gravidade local tem módulo 
10 m/s2. Então, é correto afirmar que a constante 
elástica de cada mola vale, em N/cm:
 
10 
20 
40 
60 
80 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
O tiro com arco é um esporte olímpico desde a 
realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 
1900. O arco é um dispositivo que converte energia 
potencial elástica, armazenada quando a corda 
do arco é tensionada, em energia cinética, que é 
transferida para a flecha.
14
13
12
11
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
47www.biologiatotal.com.br
17
18
16
15
Num experimento, medimos a força F necessária para 
tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo 
os seguintes valores:
F (N) 160,0 320,0 480,0
X (cm) 10 20 30
 
(UFU 2010) O valor e unidades da constante elástica, 
k, do arco são: 
16 m/N 
1,6 kN/m 
35 N/m 
5/8 x 10-2 m/N 
 
(MACKENZIE 2009) Um bloco A, de massa 6 kg, está 
preso a outro B, de massa 4 kg, por meio de uma 
mola ideal de constante elástica 800 N/m. Os blocos 
estão apoiados sobre uma superfície horizontal e se 
movimentam devido à ação da força F horizontal, 
de intensidade 60 N. Sendo o coeficiente de atrito 
cinético entre as superfícies em contato igual a 0,4, a 
distensão da mola é de:
Dado: g = 10m/s2 
3 cm 
4 cm 
5 cm 
6 cm 
7 cm 
 
(UNESP 2009) Em uma circular técnica da Embrapa, 
depois da figura,
encontramos uma recomendação que, em resumo, 
diz:
“No caso do arraste com a carga junto ao solo (se por 
algum motivo não pode ou não deve ser erguida…) 
o ideal é arrastá-la… reduzindo a força necessária 
para movimentá-la, causando menor dano ao solo… 
e facilitando as manobras. Mas neste caso o peso da 
tora aumenta.”
(www.cpafac.embrapa.br/pdf/cirtec39.pdf. Modificado.)
Pode-se afirmar que a frase que destacamos em 
itálico é conceitualmente 
inadequada, pois o peso da tora diminui, já que se 
distribui sobre uma área maior.inadequada, pois o peso da tora é sempre o mesmo, 
mas é correto afirmar que em II a força exercida pela 
tora sobre o solo aumenta. 
inadequada: o peso da tora é sempre o mesmo e, além 
disso, a força exercida pela tora sobre o solo em II 
diminui, pois se distribui por uma área maior. 
adequada, pois nessa situação a tora está integralmente 
apoiada sobre o solo. 
adequada, pois nessa situação a área sobre a qual a 
tora está apoiada sobre o solo também aumenta. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou 
as olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após 
descobrir, no meio da competição, que o Comitê 
Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas 
varas, a de flexibilidade 21.
(UFG 2009) Considerando que este tipo de vara se 
comporta com uma mola ideal, qual é a constante 
em N/m da mola ideal equivalente a uma vara de 
flexibilidade 21? 
Dado: g = 10 m/s2 
9,25 x 10- 6 
9,25 x 10- 4 
1,081 x 101 
1,081x 102 
1,081 x 103 
 
(UFSM 2007) Durante os exercícios de força realizados 
por um corredor, é usada uma tira de borracha presa 
ao seu abdome. Nos arranques, o atleta obtém os 
seguintes resultados:
O máximo de força atingido pelo atleta, sabendo-se 
que a constante elástica da tira é de 300 N/m e que 
obedece à lei de Hooke, é, em N, 
19
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
48
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
23520 
17600 
1760 
840 
84 
 
(CFTMG 2005) Evaristo avalia o peso de dois objetos 
utilizando um dinamômetro cuja mola tem constante 
elástica k = 35 N/m. Inicialmente, ele pendura 
um objeto A no dinamômetro e a deformação 
apresentada pela mola é 10 cm. Em seguida, retira 
A e pendura B no mesmo aparelho, observando uma 
distensão de 20 cm. Após essas medidas, Evaristo 
conclui, corretamente, que os pesos de A e B valem, 
respectivamente, em newtons 
3,5 e 7,0. 
3,5 e 700. 
35 e 70. 
350 e 700. 
ANOTAÇÕES
20
e
a
a
b
b
c
c
d
d
D
IN
Â
M
IC
A
49www.biologiatotal.com.br
FORÇA ELÁSTICA
GABARITO DJOW
1: [B]
( ) 2C A A B C
50 20
m g m g m m m a a a 3m/s .
10
−
− = + + ⇒ = ⇒ =
Aplicando o princípio fundamental no corpo C:
C C
C C 3
m g m a 5 10 5 3
m g k x m a x x 0,01m x 1 cm. 
k 3,5 10
− ⋅ − ⋅
− = ⇒ = ⇒ ⇒ = ⇒ =
⋅
 
2: [A]
Conforme o diagrama de forças simplificadas abaixo, podemos 
calcular o equilíbrio estático do corpo, decompondo as forças 
inclinadas nos eixos horizontal e vertical utilizando conceitos de 
trigonometria:
Temos, então:
No eixo horizontal:
Fe.cos30º = T.cos60º
Isolando T, substituindo os valores de seno e cosseno e usando a 
Lei de Hoocke para o módulo da força elástica: F
e
 = k.x 
e
3
k x
F cos30 2
T T
cos60
⋅ ⋅
⋅ °
= ⇒ =
° 1
2
( )T 3 k x 1∴ = ⋅ ⋅
O equilíbrio na vertical fica:
eF sen30 T sen60 P⋅ ° + ⋅ ° =
Substituindo os valores de seno e cosseno, usando o valor da 
tração em (1) juntamente com a Lei de Hoocke, fica:
1 3
k x 3 k x m g
2 2
⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅
Isolando a deformação da mola, temos:
2k 3k m g 2 kg 10 m s
x m g x x x 0,5 cm
2 2 2k 2 20 N cm
⋅ ⋅ ⋅ + = ⋅ ⇒ = ⇒ = ∴ =  ⋅ 
 
3: [E]
Pela segunda lei de Newton:
e
e
e
e
e
e
e
e
F P m a
F P 0
F P
k x m g
k (H h) m g
mg
H h
k
mg
h H
k
mg
h H
k
− = ⋅
− =
=
⋅ = ⋅
⋅ − = ⋅
− =
− = −
= − +
Como as molas estão em paralelo então:
k
e
 = k + k → k
e
 = 100
Logo:
0,5 10
h 0,12
100
h 0,07 m h 7 cm
⋅
= − +
= ⇒ =
 
4: [D]
Logo, o comprimento da mola será: 10+2 = 12cm
5: [D]
Como os blocos estão inicialmente em repouso, a força elástica 
inicial é F
el
 = 60N.
Quando as forças F forem retiradas, na direção horizontal agem 
apenas a força elástica (F
el
) e a componente de atrito (F
at
).
Calculando a intensidade máxima da força de atrito em cada 
bloco:
Assim:
A
B
at el
at el
F F o bloco A permanece em repouso.
F F o bloco B entra em movimento para a direita.
> ⇒
 < ⇒
 
6: [C]
Dados: R = 20cm; r = 5cm; h = 30cm; d = 3000kg/m3; k = 
3300N/m; g = 10m/s2.
Volume do tronco de cone:
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FrMnTP
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Ga9H9V
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FwDUyU
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2Fvr6IU
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FvG6GL
50
D
IN
Â
M
IC
A
Peso de líquido no recipiente cheio:
No equilíbrio, a força elástica e o peso têm mesma intensidade:
7: [D]
Do enunciado, F
1
 = 100N e F
2
 = 200N
Na primeira situação, as molas estão em paralelo. Devido a isto, 
a força equivalente que sustenta o garoto é.
F
eq
 = F
1
 + F
2
 = 100 + 200
F
eq
 = 300N
Na segunda situação, as molas estão em série e devido a isto, 
a força em cada uma das molas é igual a força equivalente do 
sistema de molas. Como o garoto é o mesmo, então a força 
equivalente é a mesma. Assim, F
1
 = F
2
 = 300N
Agora, analisando as afirmações, temos que:
[I] INCORRETA. O Módulo da força na mola 2 é 300 N.
[II] CORRETA. 
[III] INCORRETA. As molas possuem constante elástica diferente, 
comprovado pela primeira situação (molas em paralelo) onde as 
forças são diferente.
[IV] CORRETA. 
8: [A]
De t = 0 até t = t’:
Aplicando a expressão da força elástica (Lei de Hooke)
9: [A]
Analisando as forças envolvidas, temos que:
Onde,
Para o equilíbrio estático,
10: [E]
Para o corpo B representado na figura, aplicamos a 2ª lei de 
Newton:
Como o sistema está em equilíbrio estático, a força resultante 
é nula.
Px – T – F
at
 = 0 (1)
E ainda:
Substituindo essas equações em (1):
Isolando a deformação na mola
11: [A]
Usando o diagrama de corpo livre, nota-se para a barra que o 
seu peso é dividido em dois pontos: um apoio e na mola.
Forma-se um triângulo retângulo entre a distância dos apoios, o 
tamanho da barra e da mola deformada. Como a hipotenusa é o 
dobro de um dos catetos, então um ângulo interno será o dobro 
do outro, sendo que entre a distância horizontal dos apoios e a 
barra, temos 60º.
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FtO6rT
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GbTBN6
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2FrOVkJ
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2G8X66D
RESPOSTA COMENTADA http://bit.ly/2GbKr3a
D
IN
Â
M
IC
A
51www.biologiatotal.com.br
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a 
deformação da mola x, chamando o tamanho alongado da mola 
de d e sabendo que d = L
0
 + x
(2L
0
)2 = L
0
2 + d2
4L
0
2 – L
0
2 = d2 ∴ d = √3 L
0
Como d = L
0
 + x, vem que: x = (√3-1)L
0
Na direção da mola, usando o equilíbrio das forças, a componente 
do peso nesta direção é igual à força elástica dada pela lei de 
Hoocke:
( ) ( ) ( )
e
1
0
0
0
P mg 1
cos 60 F K x
2 2 2
m g Lmg mg
K 3 1 L K K
4 4 3 1 L 4 3 1
−
⋅ ° = ⇒ ⋅ = ⋅
= ⋅ − ⇒ = ∴ =
− −
 
12: [B]
Da lei de Hooke:
1 1
2 2 2 1 3
3 1
400
K K 800 N/m
0,5
F 300
F K x K K K 1.000 N/m K K k
x 0,3
600
K K 750 N/m
0,8
 = ⇒ =

= ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ > >


= ⇒ =

 
13: [B]
Para que a caixa de massa M perca o contato com o piso, terá 
que receber uma força elástica, proveniente da mola, para cima, 
maior que seu peso, conforme figura abaixo:
F
el
 > P
Para a caixa receber da mola uma força elástica para cima, 
ela tem que ficar comprimida. Tal compressão da mola será 
provocada pelo corpo de massa m, que sobe após o fio ser 
cortado, conforme figura abaixo:
Fig.A: posição de equilíbrio (0) da mola, ou seja, sem deformação.
Fig.B: mola com deformação b, conforme enunciado. Após o fio 
ser cortado, o corpo de massa m sobe, devido à atuação da força 
elástica que está puxando o corpo.
Fig.C: o corpo de massa m sobe e provoca uma compressão x 
na mola. Esta compressão transmite à caixa a força elástica 
necessária para tirar a caixa do piso.
el
M.g
F P k.x M.g x
k
> → > → >
Considerando que não há forças dissipativas atuando no corpo 
de massa m, este sobe em um sistema conservativo:
final inicial f f i i
2 2
f f i i f i
Em Em Ec Ep Ec Ep
V 0 Ec 0
k.x k.b
Ec Ep Ec Ep Ep Ep m.g.h
2 2
= → + = +
= → =
+ = + → = → + =
Como h = b+x
2 2 2 2
22k.x k.b k.x k.b k km.g.h m.g.(b x) m.g.(b x) (b x ) m.g (b x)
2 2 2 2 2 2
k 2.m.g
m.g (b x) x b
2 k
+ = → + + = → + = − → = −
= − → = −
Como x > M.g/k e x = b – 2.m.g/k
2.m.g M.g M.g 2.m.g
b b
k k k
(M 2m).g
b
k
+
− > → >
+
>
 
14: [B] 
Notamos que 2 molas seguram o bloco. Desta forma,
2F (elástica) = Peso
2k.x = mg
2k.(20) = 80.10
40k = 800
k = 800/40 = 20N/cm 
15: [B]
Analisando a tabela dada, temos:
k = F
el
/x = 160/10 = 320/20 = 480/30 = 16 N/cm = 1.600 N/m ⇒
k = 1,6 kN/m. 
16: [A]
Resolução
No Bloco A na direção horizontal e sentido da força F é 
verdadeiro escrever:
F(resultante) = m.a
F – F(elástica) – F(atrito) = m.a
F – k.x - µ.m.g = m.a
60 – 800.x – 0,4.6.10 = 6.a
60 – 800.x – 24 = 6.a
36 – 800.x = 6.a
No Bloco B nas mesmas condições já citadas
F(resultante) = m.a
F(elástica) – F(atrito) = m.a
k.x - µ.m.g = m.a
800.x – 0,4.4.10 = 4.a
800.x – 16 = 4.a
Resolvido, por adição, o sistema formado pelas duas equações
36 – 800.x = 6.a
800.x – 16 = 4.a
36 – 16 = 10.a → 10.a = 20 → a = 20/10= 2 m/s2
E ainda: 800.x – 16 = 4.a → 800.x = 16 + 4.2 = 16 + 8 = 24 → 
x = 24/800= 0,03 m = 3 cm
52
D
IN
Â
M
IC
A
17: [B]
A frase é conceitualmente inadequada, pois o peso é constante, 
dado pelo produto da massa pela gravidade (P = mg). 
In
te
rb
it
s
®Fc
P
P
NI
NII
Mas é correto afirmar que em II a força que a tora exerce sobre 
o solo é maior que em I, pois na primeira situação a componente 
da força de tração do cabo que prende a tora (F
c
) auxilia na 
sustentação de seu peso. 
I c I C
II I
II
Em I: N F P N P F
 N N .
Em II: N P
 + = ⇒ = − >
=
 
18: [E]
Dados: x = 21 cm = 0,21 m; F = P = m
 
g
 
= 22,7(10) = 227 N.
Da lei de Hooke: F = k
 
x ⇒ k = F/x = 227/0,21 = 1.080,95 N/m 
⇒ k = 1,081
 
×
 
103 N/m. 
19: [E] 
20: [A] 
ANOTAÇÕES
D
IN
Â
M
IC
A
53www.biologiatotal.com.br
MÁQUINAS SIMPLES
ALAVANCAS
Uma alavanca possui três elementos principais: o 
eixo de giro (apoio), o local onde vai ser aplicada 
a força motora (eixo força motriz ou potência) 
e a força que vai se opor ao trabalho realizado 
sobre a alavanca (força de resistência).
Alavanca interfixa: o ponto de fixação está no 
meio (eixo de giro), entre o eixo força motriz e a 
força de resistência. Exemplo: martelo, tesoura.
Alavanca inter-resistente: a força de 
resistência está no meio, entre o eixo força 
motriz e o ponto de fixação. Exemplos: carrinho 
de mão, abridor de garrafa.
Alavanca interpotente: é quando a força 
motriz está no meio. Exemplos: pinça, pegador 
de gelo.
Polia fixa e móvel
Uma polia é o mesmo que roldana. Polias são 
muito úteis na construção civil, na arquitetura 
naval e em aparelhos de ginástica.
As polias fixas têm a finalidade mudar a direção 
e/ou o sentido de uma força de tração, enquanto 
as polias móveis possibilitam a realização de 
uma tarefa com a força de intensidade menor do 
que seria necessário sem a sua utilização. 
Potência
Apoio
Resistência
Potência
Apoio
Resistência
Inter-resistente
Potência
Apoio
Resistência
Interpotente
54
D
IN
Â
M
IC
A
Observe nesta figura, a polia é fixa:
Há mudança no sentido, pois a pessoa puxa o fio 
para baixo e o objeto se movimenta para cima. 
Na figura abaixo, temos uma associação de 
uma polia fixa e uma polia móvel. A maçã está 
pendurada pela polia móvel. A finalidade da 
polia móvel é duplicar a intensidade da força 
aplicada pela pessoa. Se o peso da maçã for 8 N, 
a pessoa consegue equilibrá-la com uma força 
de 4N. Os outros 4 N são aplicados pela barra 
onde está presa a outra extremidade do fio. Em 
contrapartida, para que a mação suba 0,5 m, é 
preciso que a pessoa puxe 1 m de fio. A polia, 
nesse caso, troca a força por distância. 
Para levantar blocos muito pesados, podemos 
utilizar associações de várias polias móveis, 
podemos utilizar associações de várias polias 
móveis. A figura ilustra um arranjo no qual 
a intensidade da força aplicada é duplicada 
em cada uma das polias móveis. Ou seja, um 
único bloquinho consegue erguer os quatro 
bloquinhos, sem necessariamente ter o mesmo 
peso. A força adicional é fornecida pelas polias.
Para calcular a intensidade da força de tração 
mínima Tmín para elevar um objeto de peso P, é 
utilizada a equação:
Em que n é o número de polias móveis.
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
55www.biologiatotal.com.br
EXERCÍCIOS
(CFTMG 2017) Quatro funcionários de uma empresa 
receberam a tarefa de guardar caixas pesadas de 
100kg em prateleiras elevadas de um depósito. Como 
nenhum deles conseguiria suspender sozinho pesos 
tão grandes, cada um resolveu montar um sistema 
de roldanas para a tarefa. O dispositivo que exigiu 
menos força do operário que o montou, foi 
 
 
 
 
(Acafe 2017) Um homem queria derrubar uma árvore 
que estava inclinada e oferecia perigo de cair em cima 
de sua casa. Para isso, com a ajuda de um amigo, 
preparou um sistema de roldanas preso a outra 
árvore para segurar a árvore que seria derrubada, 
a fim de puxá-la para o lado oposto de sua suposta 
queda, conforme figura.
Sabendo que para segurar a árvore em sua posição o 
homem fez uma força de 1000N sobre a corda, a força 
aplicada pela corda na árvore que seria derrubada é: 
2000N 
1000N 
500N 
4000N 
 
(ACAFE 2016) Basicamente, uma alavanca é uma 
barra que pode girar em torno de um ponto de apoio, 
chamado de polo. Mesmo no nosso corpo existem 
muitas alavancas, já que existem muitas partes 
articuláveis.
Na figura a seguir vemos o exemplo de três tipos 
alavancas diferentes: no pé (1), no braço/antebraço 
(2) e na cabeça (3).
A alternativa correta que mostra na sequência (1), 
(2) e (3) a classificação conforme a posição do ponto 
de apoio em relação às forças aplicadas é: 
interfixa; interpotente e inter-resistente. 
inter-resistente; interfixa e interpotente. 
interpotente; interfixa e inter-resistente. 
inter-resistente; interpotente e interfixa. 
 
(ENEM 2016) Uma invenção que significou um grande 
avanço tecnológico na Antiguidade, a polia composta 
ou a associação de polias, é atribuída a Arquimedes (287 
a.C. a 212 a.C.). O aparato consiste em associar uma série 
de polias móveis a uma polia fixa. A figura exemplifica 
um arranjo possível para esse aparato. É relatado que 
Arquimedes teria demonstrado para o rei Hierão um 
outro arranjo desse aparato, movendo sozinho, sobre a 
areia da praia, um navio repleto de passageiros e cargas, 
algo que seria impossível sem a participação de muitos 
homens. Suponha que a massa do navio era de 3000kg, 
que o coeficiente de atrito estático entre o navio e a 
areia era de 0,8 e que Arquimedes tenha puxado o navio 
com uma força F, paralela à direção do movimento e de 
módulo igual a 400N.
1
2
3
a
a
a
b
b
b
c
c
c
d
d
d
4
56
E
X
E
R
C
ÍC
IO
S
e
e
e
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
d
d
d
d
Considere os fios e as polias ideais, a aceleração da 
gravidade igual a 10m/s2 e que a superfície da praia é 
perfeitamente horizontal.
O número mínimo de polias móveis usadas, nessa 
situação, por Arquimedes foi 
3 
6 
7 
8 
10 
 
(UERN 2015) O sistema a seguir apresenta aceleração 
de 2m/s2 e a tração no fio é igual a 72N. Considere 
que a massa de A é maior que a massa de B, o fio 
é inextensível e não há atrito na polia. A diferença 
entre as massas desses dois corpos é igual a
(Considere g = 10m/s2.)
1kg. 
3kg. 
4kg. 
6kg. 
 
(PUCRS 2015) Analise a situação descrita.
Um geólogo, em atividade no campo, planeja arrastar 
um grande tronco petrificado com auxílio de um cabo 
de aço e de uma roldana. Ele tem duas opções de 
montagem da roldana, conforme as ilustrações 
a seguir, nas quais as forças F e T não estão 
representadas em escala.
Montagem 1: A roldana está fixada numa árvore; e o 
cabo de aço, no tronco petrificado.
Montagem 2: A roldana está fixada no tronco 
petrificado; e o cabo de aço, na árvore.
Considerando que, em ambas as montagens, a força 
aplicada na extremidade livre do cabo