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1 Cinemática - PARTE 01 1-Cinemática - Parte da mecânica que descreve os movimentos; não faz relações com as causas. Obs: Um corpo está em repouso quando a distância entre o corpo e o referencial permanece constante; um corpo está em movimento quando a distância entre o corpo e o referencial varia com o tempo. 2-Corpo Extenso e Ponto Material a) Corpo Extenso – É todo corpo cujas dimensões não podem ser desprezadas no fenômeno em estudo. b) Ponto Material – É um corpo cujas dimensões são desprezíveis quando comparadas com as grandezas envolvidas no fenômeno em estudo. 3-Variação de Espaço (ΔS) e Distancia Efetivamente Percorrida (d) a) Variação de espaço (ΔS) – É a diferença algébrica (levando em consideração os sinais) entre o espaço aonde se chega (Sf = espaço final) e o espaço de onde se sai (S0 = espaço inicial). Não interessa o modo pelo qual o móvel realizou seu movimento. O(S)1 (S)2 (T)1 (T)2 S 1SSΔS 2 b) Distancia efetivamente percorrida (d) – É a soma dos valores absolutos dos deslocamentos parciais (ΔS1, ΔS2,... ΔSn) n21 ΔS...ΔSΔSd Ex: As cidades A, B e C estão situadas na mesma rodovia. Um automóvel sai de A, efetua deslocamento até C e, em seguida, vai até B. Determine: S (km) A C 100 200 a) Variação de espaço total do móvel; Resolução: ΔS = SB – SA = 150 – 100 50 km b) A distância (d) efetivamente percorrida; Resolução: 200150100200dΔsΔsd 21 d = 150km 4-Posição - É a localização de um móvel em relação à origem das posições 0. S 0 5-Trajetória – Linha formada pelas posições ocupadas por um móvel ao longo do tempo. Trajetória para o observador no solo Trajetória para o piloto Obs: A trajetória depende do referencial adotado. 6-Velocidade Escalar Média (Vm) 12 SSΔS Variação de espaço 12 TTΔT Variação de tempo 2 12 12 TT SS ΔT ΔS Vm Obs1: Transformações de unidades 3,6)(km/hm/s 3,6)(m/skm/h Obs2: Metade do caminho, caminhos iguais, distâncias iguais... A B M SS V1 V2 21 21 m VV .V2.V V 7-Velocidade Instantânea – É a velocidade escalar média para um intervalo de tempo Δt muito pequeno, isto é, Δt tendendo a zero (Δt → 0), ou seja, t2 tendendo a t1 (t2 → t1). ΔT ΔS l imV 0Δt 1-M. R. U. – É o movimento que possui a velocidade escalar instantânea constante. A velocidade escalar média é também constante, para qualquer intervalo de tempo, e seu valor coincide com o da velocidade instantânea. )0tetancons( T S vvvm 0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m T1 = 10 s T2 = 15 s s/m6 5 30 1015 1040 T S v 0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m T1 = 18 s T2 = 28 s s/m6 10 60 1828 2080 T S v 2-Características Velocidade constante ≠ 0 Aceleração média (am) = 0 3-Função horária T S vm 0 0 TT SS v T SS v 0 vTSS 0 S = Espaço Final S0 = Espaço Inicial v = Velocidade T = Tempo 4-Tipos de M. R. U. Progressivo - O móvel se desloca no sentido da orientação positiva da trajetória. No movimento progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo (V > 0). 0 12 34S(m) Retrógrado - O móvel se desloca no sentido contrário da orientação positiva da trajetória. No movimento retrógrado os espaços decrescem com o decorrer do tempo (V < 0). 0 12 34S(m) EXERCÍCIOS - PARTE 01 1. Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma altura h, em metros. No fundo do tanque há uma torneira, através da qual passa um determinado volume (em 3m ) de água a cada segundo, resultando em uma vazão q (em 3m s). É possível escrever a altura em função da vazão q através da equação h Rq, onde a constante de proporcionalidade R pode ser entendida como uma resistência mecânica à passagem do fluido pela torneira. Assim, a unidade de medida dessa resistência é a) 2s m . b) 3s m . c) 3m s. d) m s. 2. A potência elétrica dissipada em um resistor ôhmico pode ser dada pelo produto da tensão aplicada pela corrente percorrida no elemento resistivo. Em termos de unidades fundamentais do SI, a potência é dada em unidades de a) 1 2kg m s . b) 2 3kg m s . c) 2 3kg m s . d) 2 3kg m s . 3 3. A força resistiva (Fr) que o ar exerce sobre os corpos em movimento assume, em determinadas condições, a expressão 2 rF k v , em que v é a velocidade do corpo em relação a um referencial inercial e k é uma constante para cada corpo. Para que a expressão citada seja homogênea, a unidade de k, no sistema internacional de unidades, deve ser a) m / kg. b) kg / m. c) 2kg / m. d) 2kg / m . e) 2 2kg / m . 4. A aceleração da gravidade próximo à superfície da Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, aproximadamente 210m / s . Caso esse sistema passasse a usar como padrão de comprimento um valor dez vezes menor que o atual, esse valor da aceleração da gravidade seria numericamente igual a a) 10. b) 1. c) 100. d) 0,1. 5. A grandeza física energia pode ser representada de várias formas e com a utilização de outras diferentes grandezas físicas. A composição destas outras grandezas físicas nos define o que alguns chamam de formulação matemática. Dentre elas, destacamos três: 2 2K x m v E m g h E E 2 2 Considerando o Sistema Internacional de Unidades, podemos representar energia como a) 1kg m s b) 2 1kg m s c) 2 2kg m s d) 2 2kg m s e) 2 2kg m s 6. No painel de um carro, está indicado no velocímetro que ele já "rodou" 120000 km. A alternativa que melhor indica a ordem de grandeza do número de voltas efetuadas pela roda desse carro, sabendo que o diâmetro da mesma vale 50 cm, é: Adote ð = 3. Despreze possíveis derrapagens e frenagens a) 108 b) 107 c) 106 d) 105 e) 104 7. Pois há menos peixinhos a nadar no mar Do que os beijinhos que eu darei na sua boca Vinicius de Moraes Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em média um peixe em cada cubo de água de 100 m de aresta, o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria que dar em sua namorada, para não faltar com a verdade, seria da ordem de a) 1010 b) 1012 c) 1014 d) 1016 e) 1018 8. Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade orbital da Terra em torno do Sol? A distância média da Terra ao Sol é 1,5×108km. a) 106 b) 105 c) 104 d) 103 e) 102 9. O acelerador de íons pesados relativísticos de Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a colisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energia de 10 trilhões de elétrons-volt. Os cientistas esperam, em breve, elevar a energia a 40 trilhões de elétrons-volt, para simular as condições do Universo durante os primeiros microssegundos após o "Big Bang." ("Ciência Hoje", setembro de 2000) Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 × 10-19 joules, a ordem de grandeza da energia, em joules, que se espera atingir em breve, com o acelerador de Brookhaven, é: a) 10-8 b) 10-7 c) 10-6 d) 10-5 10. O fluxo total de sangue na grande circulação, também chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo coração em um dia? a) 102 b) 103 c) 104 d) 105 e) 106 11. O físico inglês Stephen Hawking (1942-2018), além de suas contribuições importantes para a cosmologia, afísica teórica e sobre a origem do universo, nos últimos anos de sua vida passou a sugerir estratégias para salvar a raça humana de uma possível extinção, entre elas, a mudança para outro planeta. Em abril de 2018, uma empresa americana, em colaboração com a Nasa, lançou o satélite TESS, que analisará cerca de vinte mil planetas fora do sistema solar. Esses planetas orbitam estrelas situadas a menos de trezentos anos-luz da Terra, sendo que um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo 4 em um ano. Considere um ônibus espacial atual que viaja a uma velocidade média 4v 2,0 10 km s. O tempo que esse ônibus levaria para chegar a um planeta a uma distância de 100 anos luz é igual a Dado: A velocidade da luz no vácuo é igual a 8c 3,0 10 m s. Se necessário, use aceleração da gravidade 2g 10 m s , aproxime 3,0π e 51atm 10 Pa. a) 66 anos. b) 100 anos. c) 600 anos. d) 1.500 anos. 12. Juliana pratica corridas e consegue correr 5,0 km em meia hora. Seu próximo desafio é participar da corrida de São Silvestre, cujo percurso é de 15 km. Como é uma distância maior do que a que está acostumada a correr, seu instrutor orientou que diminuísse sua velocidade média habitual em 40% durante a nova prova. Se seguir a orientação de seu instrutor, Juliana completará a corrida de São Silvestre em a) 2h 40min. b) 3h 00min. c) 2h15 min. d) 2h 30min. e) 1h 52min. 13. No Brasil, a quantidade de mortes decorrentes de acidentes por excesso de velocidade já é tratada como uma epidemia. Uma forma de profilaxia é a instalação de aparelhos que medem a velocidade dos automóveis e registram, por meio de fotografias, os veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido. O princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na instalação de dois sensores no solo, de forma a registrar os instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso de velocidade, fotografar o veículo quando ele passar sobre uma marca no solo, após o segundo sensor. Considere que o dispositivo representado na figura esteja instalado em uma via com velocidade máxima permitida de 60 km h. No caso de um automóvel que trafega na velocidade máxima permitida, o tempo, em milissegundos, medido pelo dispositivo, é a) 8,3. b) 12,5. c) 30,0. d) 45,0. e) 75,0. 14. Jetpack para corredores os fará correr 1,6 km em quatro minutos Trata-se do 4 Minute Mile (4MM), um acessório capaz de aumentar a velocidade de corrida de uma pessoa que esteja a pé. Foi desenvolvido por estudantes da Arizona State University. Enquanto pesquisava próteses para amputados, a equipe notou que poderia trabalhar no design de um protótipo que ajudasse o ser humano a correr mais rápido. Como aplicar as forças? Até mesmo um exoesqueleto foi pensado para gerar a força necessária para aumentar a velocidade, mas o resultado final foi o Jetpack. Como o nome sugere, o objetivo é fazer com que seja possível correr uma milha (aproximadamente 1,6 km) em quatro minutos. Os testes têm sido promissores. O tempo gasto por um atleta, usando o Jetpack, em corridas de 200 metros, foi 3 segundos mais rápido que o normal, mesmo carregando esse peso extra. Outra ideia é usar o Jetpack em missões militares, como infiltrações e ofensivas que necessitem de rápido deslocamento. Por enquanto, o projeto ainda não passou da fase de protótipo. Disponível em: http://www.tecmundo.com.br/. Adaptado. Com base nas informações do texto, determine a velocidade média aproximada, em km / h, de uma pessoa que, usando o Jetpack 4MM, tenha percorrido uma milha dentro do tempo previsto pelos estudantes da Arizona State University. a) 24 b) 6,7 c) 5,0 d) 0,5 5 15. Em uma viagem de carro com sua família, um garoto colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro. O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou no instante em que a ultrapassagem terminou, com a traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem. Em seguida, considerando a informação contida na figura e sabendo que o comprimento do carro era 4m e que a velocidade do carro permaneceu constante e igual a 30 m / s, ele calculou a velocidade média do caminhão, durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor a) 24 m / s. b) 21m / s. c) 22 m / s. d) 26 m / s. e) 28 m / s. 16. João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16 h em São José dos Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia do compromisso, de São Paulo às 14 h, planejando chegar ao local pontualmente no horário marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade média de 45 km / h, João recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia hora antes do horário combinado. Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando- se o tempo parado para atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média, em km / h, no mínimo, igual a a) 120. b) 60. c) 108. d) 72. e) 90. 17. O aplicativo Waze, instalado em tablets e smartphones, tem sido usado com frequência para auxiliar os motoristas a “fugirem” do trânsito pesado das grandes cidades. Esse aplicativo consegue apresentar ao usuário uma boa rota alternativa e o tempo estimado para chegada ao destino, baseando-se tão somente nas distâncias e velocidades médias dos diversos usuários nessas rotas. Suponha que um candidato da FATEC saia de casa às 11h10 min. Ele se dirige ao local de realização da prova, iniciando pelo trecho A, de 18 km, e finalizando pelo trecho B, de 3 km, às velocidades médias apresentadas na tela do aplicativo (conforme a figura). É correto afirmar que a hora estimada para chegada ao destino é a) 11h 40 min. b) 12 h10 min. c) 12 h 40 min. d) 13 h10 min. e) 13 h 25 min. 6 18. Algumas cidades têm implantado corredores exclusivos para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens urbanas. Suponha que, antes da existência dos corredores, um ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade média de 6 km/h. Se os corredores conseguirem garantir que a velocidade média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha será a) 30 minutos. b) 45 minutos. c) 1 hora. d) 1 hora e 15 minutos. e) 1 hora e 30 minutos. 19. O tanque representado a seguir, de forma cilíndrica de raio 60 cm, contém água. Na parte inferior, um tubo também de forma cilíndrica de raio 10 cm, serve para o escoamento da água, na velocidade escalar média de 36 m/s. Nessa operação a velocidade escalar média do nível d'água será: a) 1 m/s b) 4 m/s c) 5 m/s d) 10 m/s e) 18 m/s 20. Na figura a seguir, A e B são cidades, situadas numa planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, numerados de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um seguindo o caminho correspondente a seu próprio número. Todos os atletas completam o percurso em um mesmo tempo. Assinale a opção correta. a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos. b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os atletas. d) O módulo do vetor velocidademédia variou, em ordem decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem crescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. Gabarito: Resposta da questão 1: [A] Resposta da questão 2: [C] Resposta da questão 3: [B] Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: [A] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [B] Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [D] Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: [D] Resposta da questão 16: [D] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 20: [C] 7 Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V) – PARTE 02 1. M. R. U. V – Movimento que possui aceleração escalar instantânea constante e não-nula. A aceleração escalar média é também constante, para qualquer intervalo de tempo, e seu valor coincide com o da aceleração instantânea. )0tetancons( ΔT ΔV aaam 0 1 m 1 s 5 m 2 s 14 m 3 s 1 m 4 m 9 m 2.Aceleração Média É o cociente entre a variação de velocidade ΔV e o correspondente intervalo de tempo ΔT. 12 12 m TT VV ΔT ΔV a Unidades: m/s2, km/h2, cm/s2 3.Característica a = constante 0 4.Funções Horárias a) Velocidade x Tempo: (V x T) ΔT ΔV am 0 0 TT VV a T VV a 0 aTVV 0 V = Velocidade Final V0 = Velocidade Inicial a = Aceleração T = Tempo b) Espaço x Tempo: (S x T) 2 aT TVSS 2 00 S = Espaço Final S0 = Espaço Inicial V0 = Velocidade Inicial a = Aceleração T = Tempo Torricelli S2aVV 20 2 5.Tipos de M. R. U. V. (Acelerado e Retardado) ACELERADO a) Acelerado Progressivo 0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m 10 m/s 20 m/s (V > 0) v1 = + 10 m/s e v2 = + 20 m/s (a > 0) V = v2 - v1 = [(+ 20) - (+ 10)] = + 10 m/s O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo. As posições aumentam com o decorrer do tempo. b) Acelerado Retrógrado 0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m - 10 m/s- 20 m/s (V < 0) v1 = - 10 m/s e v2 = - 20 m/s (a < 0) V = v2 - v1 = [(- 20) - (- 10)] = - 10 m/s O módulo da velocidade aumenta com o decorrer do tempo. As posições diminuem com o decorrer do tempo. RETARDADO a) Retardado Progressivo 0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m 30 m/s 5 m/s (V > 0) v1 = + 30 m/s e v2 = + 5 m/s (a < 0) V = v2 - v1 = [(5) - (30)] = - 25 m/s O módulo da velocidade diminui com o decorrer do tempo. As posições aumentam com o decorrer do tempo. 8 b) Retardado Retrógrado 0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m - 30 m/s- 5 m/s (V < 0) v1 = - 30 m/s e v2 = - 5 m/s (a > 0) V = v2 - v1 = [(- 5) - (- 30)] = 25 m/s O módulo da velocidade diminui com o decorrer do tempo. As posições diminuem com o decorrer do tempo. Obs: Se a∙V > 0 (acelerado) Se a∙V < 0 (retardado) 6.Velocidade Média no M. R. U. V. 2 VV V 0m Gráficos do M. R. U e do M. R. U. V Gráficos do M. R. U 1-Espaço x Tempo: (S x T) Função do 1º grau (reta inclinada em relação aos eixos). S V > 0 S0 T Progressivo S S0 V < 0 T Retrógrado 2-Velocidade x Tempo: (V x T) Reta paralela ao eixo dos tempos (velocidade escalar é constante). V V > 0 T V < 0 Obs1: V T A AS N (Área é numericamente igual ao deslocamento escalar do móvel) Obs2: Os gráficos (S x T) e (V x T) não fornecem informações sobre a trajetória do móvel. 3-Aceleração x Tempo: (a x T) a T Gráficos do M. R. U. V. a) Velocidade x Tempo: (V x T) Função do 1º grau (reta inclinada em relação aos eixos). Acelerado V T a > 0 Retardado V T a < 0 9 b) Espaço x Tempo: (S x T) Função do 2º grau (gráfico de uma parábola). T a > 0S S0 Retardado Acelerado V < 0 V > 0 V = 0 T a < 0S S0 Retardado Acelerado V < 0V > 0 V = 0 c) Aceleração x Tempo: (a x T) Reta paralela ao eixo dos tempos (aceleração escalar é constante). T a > 0 a < 0 a Obs: T0 A a ΔVA N (Área é numericamente igual a variação de velocidade escalar do móvel) EXERCÍCIOS - PARTE 02 / 03 1. Dois amigos, Pedro e Francisco, planejam fazer um passeio de bicicleta e combinam encontrarem-se no meio do caminho. Pedro fica parado no local marcado, aguardando a chegada do amigo. Francisco passa pelo ponto de encontro com uma velocidade constante de 9,0 m s. No mesmo instante, Pedro começa a se mover com uma aceleração também constante de 20,30 m s . A distância percorrida por Pedro até alcançar Francisco, em metros, é igual a a) 30. b) 60. c) 270. d) 540. 2. A figura ilustra um tubo cilíndrico contendo óleo de cozinha em seu interior e uma trena para graduar a altura da quantidade de óleo. A montagem tem como finalidade o estudo do movimento retilíneo de uma gota de água dentro do óleo. Da seringa, é abandonada, do repouso e bem próxima da superfície livre do óleo, uma gota de água que vai descer pelo óleo. As posições ocupadas pela gota, em função do tempo, são anotadas na tabela, e o marco zero da trajetória da gota é admitido junto à superfície livre do óleo. S (cm) t (s) 0 0 1,0 2,0 4,0 4,0 9,0 6,0 16,0 8,0 É correto afirmar que a gota realiza um movimento a) com aceleração variável, crescente com o tempo. b) com aceleração variável, decrescente com o tempo. c) uniformemente variado, com aceleração de 21,0 cm s . d) uniformemente variado, com aceleração de 20,5 cm s . e) uniformemente variado, com aceleração de 20,25 cm s . 10 3. Um móvel varia sua velocidade escalar de acordo com o diagrama acima. A velocidade escalar média e a aceleração escalar média nos 10,0 s iniciais são, respectivamente, a) 3,8 m s e 20,20 m s b) 3,4 m s e 20,40 m s c) 3,0 m s e 22,0 m s d) 3,4 m s e 22,0 m s e) 4,0 m s e 20,60 m s 4. Um trem deve partir de uma estação A e parar na estação B, distante 4 km de A. A aceleração e a desaceleração podem ser, no máximo, de 25,0 m s , e a maior velocidade que o trem atinge é de 72 km h. O tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a B é, em minutos, de: a) 1,7 b) 2,0 c) 2,5 d) 3,0 e) 3,4 5. Uma partícula foi lançada verticalmente para cima com velocidade inicial igual a 15 m s. O comportamento da altura dessa partícula, em função do tempo, foi expresso no gráfico abaixo. Considerando que no local do movimento a aceleração da gravidade é igual a 210 m s e desprezando a resistência do ar, a altura máxima atingida, em relação ao ponto de lançamento, foi igual a a) 10,00 m. b) 11,25 m. c) 12,50 m. d) 15,00 m. 6. Um motorista que atende a uma chamada de celular é levado à desatenção, aumentando a possibilidade de acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles aceleram seus carros inicialmente a 21,00m s . Em resposta a uma emergência, freiam com uma desaceleração igual a 25,00 m s , O motorista atento aciona o freio à velocidade de 14,0 m s, enquanto o desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a mais para iniciar a frenagem. Que distância o motorista desatento percorre a mais do que o motorista atento, até a parada total dos carros? a) 2,90 m b) 14,0 m c) 14,5 m d) 15,0 m e) 17,4 m 7. Um vaso de cerâmica cai da janela de um prédio, a qual está a uma distância de 31m do solo. Sobre esse solo, está um colchão de 1m de altura. Após atingir o colchão, o vaso penetra 0,5 m nesse objeto. Nessas condições e desprezando a resistência do ar durante a queda livre, a desaceleração do vaso, em 2 m s , depois de atingir o colchão é de, aproximadamente (Adote: 2 g 10m s ) a) 600 b) 300 c) 15 d) 150 e) 30 8. Dois veículos que trafegam com velocidade constante em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem manter entre si uma distância mínima. Isso porque o movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o motorista detecta um problema que exige uma freada brusca. A primeira etapa é associada à distância que o veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se 11 relaciona com a distância que o automóvel percorre enquanto os freios agem com desaceleração constante. Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico representa a velocidade do automóvel em relação à distância percorrida até parar totalmente? a) b) c) d) e) 9. A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a maxa 0,09g, onde 2g 10 m / s é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a maxa , a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080 km / h corresponde a a) 10 km. b) 20 km. c) 50 km. d) 100 km. 10. Leia o gráfico a seguir. As informações obtidas na leitura do gráfico permitem dizer que a) a velocidade inicial é 12 m s. b) A velocidade é nula em 2,0 s. c) A velocidade final é de 12 m s. d) o espaço percorrido foi de 12 m. e) a aceleração escalar é de 212 m s . 11. Certo piloto de kart é avaliado durante uma prova, ao longo de um trecho retilíneo de 200 m de comprimento. O tempo gasto nesse deslocamento foi 20,0 s e a velocidade escalar do veículo variou segundo o diagrama abaixo. Nesse caso, a medida de v, no instante em que o kart concluiu o trecho foi a) 90,0km h b) 60,0km h c) 50,0km h d) 30,0km h e) 25,0km h 12 12. Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória retilínea, com acelerações constantes e positivas. Considerando que a velocidade inicial de A é menor do que a de B A B(v v ) e que a aceleração de A é maior do que a de B A B(a a ), analise os gráficos a seguir. O gráfico que melhor representa as características mencionadas é o: a) A. b) B. c) C. d) D. e) E. 13. Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo (t) descrito pela parábola conforme o gráfico. Analisando-se esse movimento, o módulo de sua velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, são respectivamente iguais a a) 10 e 20. b) 10 e 30. c) 20 e 10. d) 20 e 30. e) 30 e 10. 14. O desrespeito às leis de trânsito, principalmente àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. Suponha que um motorista trafegue com seu carro à velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma desaceleração de 5 m/s2. Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 50 km/h. b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 60 km/h. c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 64 km/h. d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 66 km/h. e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com velocidade de 72 km/h. 15. Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado representado abaixo. Considerando a posição inicial desse movimento igual a 46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é a) 54 m. b) 62 m. c) 66 m. d) 74 m. 16. Um carro se desloca com velocidade constante num referencial fixo no solo. O motorista percebe que o sinal está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do motorista é de frações de segundo. Tempo de reação é o tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o sinal vermelho e o instante em que ele aplica os freios. Está associado ao tempo que o cérebro leva para processar as informações e ao tempo que levam os 13 impulsos nervosos para percorrer as células nervosas que conectam o cérebro aos membros do corpo. Considere que o carro adquire uma aceleração negativa constante até parar. O gráfico que pode representar o módulo da velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o instante em que o motorista percebe que o sinal está vermelho até o instante em que o carro atinge o repouso, é a) b) c) d) e) 17. Duas partículas, A e B, que executam movimentos retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse instante, são representadas pelo gráfico abaixo. As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo módulo de 20,2m s . Com base nesses dados, é correto afirmar que essas partículas se encontrarão novamente no instante a) 10 s b) 50 s c) 100 s d) 500 s 18. Os vencedores da prova de 100 m rasos são chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade é mantida por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, respectivamente: a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. c) 2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s. d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 19. Brasília, Distrito Federal, foi uma cidade planejada que nasceu de um projeto vencedor de um concurso urbanístico. É mostrada, na figura 1, uma imagem de Brasília, feita por meio do satélite LANDSAT, e uma ampliação, em mapa, do eixo monumental dessa cidade. Um assessor pega um táxi na rodoviária de Brasília, vai até o Congresso Nacional e retorna no mesmo táxi à rodoviária. A figura II representa o diagrama V × t do movimento. A respeito desse movimento, são feitas as seguintes afirmações: I - O taxista acelera entre osinstantes t = 0 e t1 e freia entre os instantes t2 e t3. II - O taxista acelera entre os instantes t = 0 e t1 e freia entre os instantes t4 e t5. III - O taxista acelera entre os instantes t4 e t5 e freia entre os instantes t6 e t7. IV - O taxista acelera entre os instantes t2 e t3 e freia entre os instantes t4 e t5. V - O movimento é uniforme entre os instantes t1 e t2 e também entre t5 e t6. VI - O táxi permanece em repouso entre os instantes t3 e t4. 14 Considerando-se os itens apresentados, pode-se afirmar que, somente, ESTÃO CORRETOS a) I, II, III e V. b) I, II, IV e VI. c) I, III, V e VI. d) II, IV, V e VI. e) III, IV, V e VI. 20. Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o treinador observa que o desempenho dele pode ser descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfico: A velocidade média desse corredor, em m/s, é de a) 8,5 b) 10,0 c) 12,5 d) 15,0 e) 17,5 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 2: [D] Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 4: [E] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [A] Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: [C] Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: [A] Resposta da questão 12: [D] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [E] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [D] Resposta da questão 18: [A] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 20: [B] 15 Queda Livre e Lançamento Vertical – PARTE 04 1.Queda Livre – É o movimento vertical próximo ao solo quando um corpo é abandonado no vácuo. 2.Lançamento Vertical – Só difere da queda livre por apresentar velocidade inicial diferente de zero. Obs1: A aceleração dos corpos nas proximidades da superfície terrestre é constante e aproximadamente igual a 9,8 m/s2. Obs2: Podemos considerar a queda livre e o lançamento vertical como movimentos retilíneos uniformemente variados. 3.Funções Horárias M. R. U. V Q. L e L. V. atVV 0 gtVV 0 2 at tVSS 2 00 2 gt tVHH 2 00 S2aVV 20 2 H2gVV 2 0 2 Obs3: TSubida = TDescida 0VHMáx Na altura máxima o móvel muda de sentido. DescidaSubida VV 4.Referencial V0 0 + g- 0 V0+ + EXERCÍCIOS - PARTE 04 1. Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 45 m em relação à superfície da água. O tempo decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem na água é, aproximadamente, Note e adote: - Considere o ar em repouso e ignore sua resistência. - Ignore as dimensões das pessoas envolvidas. - Velocidade do som no ar: 360 m s. - Aceleração da gravidade: 210 m s . a) 3,1. b) 4,3. c) 5,2. d) 6,2. e) 7,0. 2. Em um determinado instante um objeto é abandonado de uma altura H do solo e, 2,0 segundos mais tarde, outro objeto é abandonado de uma altura h, 120 metros abaixo de H. Determine o valor H, em m, sabendo que os dois objetos chegam juntos ao solo e a aceleração da gravidade é 2g 10 m s . a) 150 b) 175 c) 215 d) 245 e) 300 3. Dois objetos de massas 1m e 2 1m ( 2m ) encontram-se na borda de uma mesa de altura h em relação ao solo, conforme representa a figura abaixo. O objeto 1 é lentamente deslocado até começar a cair verticalmente. No instante em que o objeto 1 começa a cair, o objeto 2 é lançado horizontalmente com velocidade 0V . A resistência do ar é desprezível. Assinale a alternativa que melhor representa os gráficos de posição vertical dos objetos 1 e 2, em função do tempo. 16 Nos gráficos, 1 qt representa o tempo de queda do objeto 1. Em cada alternativa, o gráfico da esquerda representa o objeto 1 e o da direita representa o objeto 2. a) b) c) d) e) 4. Num parque da cidade, uma criança lança uma bola verticalmente para cima, percebendo a sua trajetória de subida e descida e, depois, recebe-a em suas mãos. O lançamento dessa bola poderá ser representado pelo gráfico posição (y) versus tempo (t), em que a origem dos eixos coincide com as mãos da criança. Ao considerar a posição (y) da bola em função do tempo (t), assinale o gráfico que descreve corretamente o seu movimento a partir das mãos da criança. a) b) c) d) e) 5. No período de estiagem, uma pequena pedra foi abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para atingir a superfície da água. Após um período de chuvas, outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 1,6 s para atingir a superfície da água. Considerando a aceleração gravitacional igual a 210 m s e desprezando a existência de correntes de ar e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas medidas, o nível da água da represa elevou-se a) 5,4 m. b) 7,2 m. c) 1,2 m. d) 0,8 m. e) 4,6 m. 17 6. Um balão dirigível sobe verticalmente, com velocidade constante de 90,0 km h em relação ao solo, e, a uma altura de 80,0 m do chão, um de seus passageiros arremessa um objeto com velocidade vertical e para cima de 18,0 km h, em relação ao piso do cesto do balão. Em quantos segundos, o objeto retorna para a mão do passageiro? a) 5,0 b) 4,0 c) 3,0 d) 2,0 e) 1,0 7. O Brasil, em 2014, sediou o Campeonato Mundial de Balonismo. Mais de 20 equipes de diferentes nacionalidades coloriram, com seus balões de ar quente, o céu de Rio Claro, no interior de São Paulo. Desse feito, um professor de Física propôs a um estudante de ensino médio a seguinte questão: considere um balão deslocando-se horizontalmente, a 80 m do solo, com velocidade constante de 6 m / s. Quando ele passa exatamente sobre uma pessoa parada no solo, deixa cair um objeto que estava fixo em seu cesto. Desprezando qualquer atrito do objeto com o ar e considerando 2g 10 m / s , qual será o tempo gasto pelo objeto para atingir o solo, considerado plano? A resposta correta para a questão proposta ao estudante é: a) 2 segundos. b) 3 segundos. c) 4 segundos. d) 5 segundos. e) 6 segundos. 8. Para os passageiros experimentarem a sensação equivalente à “gravidade zero”, um avião adaptado sobe vertiginosamente (figura 1) para, depois, iniciar uma descida brusca que dura apenas alguns segundos. Durante essa descida brusca, a velocidade horizontal mantém-se constante, variando apenas a velocidade vertical. Na parte central desse avião, há um espaço vazio onde os passageiros, deitados no chão, aguardam o mergulho da aeronave. No momento do mergulho, cada passageiro perde o contato com o piso da aeronave, podendo movimentar-se como um astronauta a bordo de uma nave em órbita (figura 2). A situação mostrada na figura 2 é possível devido a) ao ganho de inércia do avião. b) ao ganho de peso dos passageiros. c) à perda de massa dos passageiros. d) à igualdade entre a inércia do avião e a inércia dos passageiros. e) à igualdade entre a aceleração do avião e a aceleração da gravidade. 9. Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte deixa cair, verticalmente e a partir do repouso,uma bola no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto localizado no nível das águas do rio e à distância h do ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 6,25 m e que g = 10 m/s2. Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a distância h, em metros, é igual a a) 25. b) 28. c) 22. d) 30. e) 20. 18 10. A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria abandonado, no mesmo instante, duas esferas de diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de ferro. O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a mesma influência causada pelo ar, corpos de a) mesmo volume possuem pesos iguais. b) maior peso caem com velocidades maiores. c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração. d) materiais diferentes atingem o solo em tempos diferentes. e) densidades maiores estão sujeitos a forças gravitacionais menores. 11. Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, devido ao semáforo ter mudado para vermelho, o motorista de um automóvel vê um menino malabarista jogando 3 bolas verticalmente para cima, com uma das mãos. As bolas são lançadas uma de cada vez, de uma mesma altura em relação ao solo, com a mesma velocidade inicial e, imediatamente após lançar a 3ª bola, o menino pega de volta a 1ª bola. O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual a 0,6 s. A altura máxima atingida pelas bolas é de Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2 a) 90 cm b) 180 cm c) 240 cm d) 300 cm e) 360 cm 12. O Super-homem e as leis do movimento Uma das razões para pensar sobre física dos super-heróis é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria possível admitir que com seus superpoderes ele estaria voando com propulsão própria, mas considere que ele tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do Super-homem e a altura atingida é dada por: 2v 2gH. A altura que o Super-homem alcança em seu salto depende do quadrado de sua velocidade inicial porque a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar ao quadrado. b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é diretamente proporcional à velocidade. c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente proporcional à aceleração da gravidade e essa é inversamente proporcional à velocidade média. d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a aceleração da gravidade e a aceleração do salto. e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, e esse tempo também depende da sua velocidade inicial. 13. Um avião sobrevoa, com velocidade constante, uma área devastada, no sentido sul-norte, em relação a um determinado observador. A figura a seguir ilustra como esse observador, em repouso, no solo, vê o avião. Quatro pequenas caixas idênticas de remédios são largadas de um compartimento da base do avião, uma a uma, a pequenos intervalos regulares. Nessas circunstâncias, os efeitos do ar praticamente não interferem no movimento das caixas. O observador tira uma fotografia, logo após o início da queda da quarta caixa e antes de a primeira atingir o solo. A ilustração mais adequada dessa fotografia é apresentada em: 19 a) b) c) d) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, como ilustra a fotografia. Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de gravidade a 0,45m do chão e a aceleração da gravidade igual a 210m s . 14. O tempo de voo desse atleta, em segundos, corresponde aproximadamente a: a) 0,1 b) 0,3 c) 0,6 d) 0,9 15. Frequentemente, quando estamos por passar sob um viaduto, observamos uma placa orientando o motorista para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e que segue um procedimento bastante elaborado. Contando que o motorista passe em determinado trecho da estrada com velocidade constante, um assaltante, sobre o viaduto, aguarda a passagem do parabrisa do carro por uma referência previamente marcada na estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e forçando o motorista a parar no acostamento mais à frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto. Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 7,2 m antes de atingir o para-brisa de um carro. Nessas condições, desprezando-se a resistência do ar e considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a distância d da marca de referência, relativamente à trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, para um trecho de estrada onde os carros se movem com velocidade constante de 120 km/h, está a a) 22 m. b) 36 m. c) 40 m. d) 64 m. e) 80 m. 16. 20 Após o lançamento, o foguetinho de Miguelito atingiu a vertiginosa altura de 25 cm, medidos a partir do ponto em que o foguetinho atinge sua velocidade máxima. Admitindo o valor 10 m/s2 para a aceleração da gravidade, pode-se estimar que a velocidade máxima impelida ao pequeno foguete de 200 g foi, em m/s, aproximadamente, a) 0,8. b) 1,5. c) 2,2. d) 3,1. e) 4,0. 17. Uma pedra é abandonada de uma ponte, a 80 m acima da superfície da água. Uma outra pedra é atirada verticalmente para baixo, do mesmo local, dois segundos após o abandono da primeira. Se as duas pedras atingem a água no mesmo instante, e desprezando-se a resistência do ar, então o módulo da velocidade inicial da segunda pedra é: Dado: g = 10 m/s2 a) 10 m/s b) 20 m/s c) 30 m/s d) 40 m/s e) 50 m/s 18. De um ponto a 80 m do solo um pequeno objeto P é abandonado e cai em direção ao solo. Outro corpo Q, um segundo antes, havia sido atirado para baixo, na mesma vertical, de um ponto a 180 m do solo. Adote g = 10 m/s2 e despreze a ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se que eles chegam juntos ao solo, a velocidade com que o corpo Q foi atirado tem módulo, em m/s, de a) 100 b) 95 c) 50 d) 20 e) 11 19. Um corpo em queda livre a partir do repouso, possui velocidade v após percorrer uma altura h. A velocidade do corpo, nas mesmas condições, após 4h, será: (Desprezar a resistência do ar e supor que a aceleração da gravidade no local é constante) a) v b) 2 v c) 4 v d) 8 v e) 16 v 20. Um corpo A é abandonado da altura de 180 m, sob ação exclusiva da gravidade, cuja aceleração pode ser considerada 10 m/s2. Do mesmo ponto, outro corpo B é abandonado 2,0 s mais tarde. Nesta queda de 180 m, a máxima distância entre A e B é de a) 180 m b) 100 m c) 80 m d) 40 m e) 20 m Gabarito: Respostada questão 1: [A] Resposta da questão 2: [D] Resposta da questão 3: [A] Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: [E] Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [E] Resposta da questão 13: [A] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [C] Resposta da questão 16: [C] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: [E] Resposta da questão 19: [B] Resposta da questão 20: [B] 21 1.Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais - PARTE 05 a) Grandezas Escalares – São grandezas que ficam perfeitamente definidas quando delas conhecemos o valor numérico e a unidade. Ex: Massa, comprimento, volume, densidade, temperatura... b) Grandezas Vetoriais – São grandezas que para serem definidas, além da unidade e do valor numérico, necessitam de direção e sentido. Ex: Aceleração da gravidade, força, velocidade... 2.Direção e Sentido a) Direção - Duas retas têm a mesma direção quando elas são paralelas. s r b) Sentido – Orientação da reta. s r 3.Vetor - Ente matemático determinado por segmentos orientados, caracterizando a direção, o sentido e o módulo. Origem Extremidade V Vou V :vetor do módulo V:Vetor Notação Obs1: Vetor nulo - É o conjunto de todos os segmentos nulos, sendo representado por 0 . 0 = 0 Vetor unitário - Vetor cujo módulo é igual a 1. x = 1 Obs2: Dois vetores não-nulos são iguais se, e somente se, tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo sentido. 4.Operações Vetoriais a) Regra do Polígono (Vetor soma) b a b a b a S (I) (II) (III) baS Obs: Vetores de mesma direção e sentido (I) b a (II) ba (III) ba S baS Módulo baS (soma dos módulos) 22 Vetores de mesma direção e sentidos opostos (I) b a (II) b a (III) S b a baS Módulo ab S (subtração dos módulos) b) Regra do Paralelogramo (Vetor soma) (I) b a (II) b a (III) b a (IV) b a S baS Módulo cosba2baS 22 (Lei dos cossenos) 5.Vetor Oposto - Consideremos um vetor V não-nulo. O oposto de V é um vetor que tem o mesmo módulo e a mesma direção de V , mas tem sentido oposto ao de V . V - V 6.Subtração Vetorial (I) b a S (II) b a D (III) b a D a S abS abD )a (bD (adição do vetor b com o vetor oposto de a ) 7.Multiplicação de um vetor por um número - Consideremos um número real k ≠ 0. O produto de k por a é um vetor w (escreve-se ak w ) cujas características são: 1ª) a k w 2ª) A direção de w é a mesma de a . 3ª) Se k > 0, w tem o mesmo sentido de a ; se k < 0, w tem sentido oposto ao de a . a 3a 2a 23 8.Projeção de um Vetor VY VX V X Y cos.VVX sen.VVY EXERCÍCIOS - PARTE 05 1. Dois vetores 1V e 2V formam entre si um ângulo θ e possuem módulos iguais a 5 unidades e 12 unidades, respectivamente. Se a resultante entre eles tem módulo igual a 13 unidades, podemos afirmar corretamente que o ângulo θ entre os vetores 1V e 2V vale: a) 0 b) 45 c) 90 d) 180 2. No mês de fevereiro do vigente ano, do dia 7 ao dia 25, na cidade de Pyeongchang na Coreia do Sul, o mundo acompanhou a disputa de 2.952 atletas, disputando 102 provas de 15 disciplinas esportivas na 23ª edição dos Jogos Olímpicos de Inverno. Praticamente todas as provas ocorreram sob temperaturas negativas, dentre elas, a belíssima patinação artística no gelo, que envolve um par de atletas. A foto acima mostra o italiano Ondrej Hotarek que, em meio à coreografia da prova, crava a ponta de um de seus patins em um ponto e gira a colega Valentina Marchei, cuja ponta de um dos patins desenha no gelo uma circunferência de raio 2,0 metros. Supondo-se que a velocidade angular de Valentina seja constante e valha 6,2 rad s e considerando-se 3,1,π pode-se afirmar corretamente que o módulo da velocidade vetorial média da ponta dos patins de Valentina, ao percorrer de um ponto a outro diametralmente oposto da circunferência, vale, em m s, a) 2,0 b) 3,0 c) 5,0 d) 6,0 e) 8,0 3. Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de duas forças 1F 9 N e 2F 15 N, que estão dispostas de modo a formar entre si um ângulo de 120 . A intensidade da força resultante, em newtons, será de a) 3 24 b) 3 19 c) 306 d) 24 4. Uma partícula move-se do ponto 1P ao 4P em três deslocamentos vetoriais sucessivos a, b e d. Então o vetor de deslocamento d é a) c (a b) b) a b c c) (a c) b d) a b c e) c a b 5. Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste (NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de a) 320 km/h b) 480 km/h c) 540 km/h d) 640 km/h e) 800 km/h 24 6. Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores A 4. i 3. j e B 1.i 1. j , em que i e j são vetores unitários? a) 2 10 b) 10 2 c) 2 10 d) 10 2 e) 0 7. Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 segundos, com velocidade constante. Considerando o bote como uma partícula, desprezando a resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio deverá ser de: a) 4 m/s b) 6 m/s c) 8 m/s d) 10 m/s e) 14 m/s 8. Considere um móvel que percorre a metade de uma pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar: a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 10,0m. c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual a 2,0m/s. d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual a 1,5m/s. e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar média do móvel têm a mesma intensidade. 9. Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir representados, obtenha o módulo do vetor soma: R = a + b + c + d + e a) zero b) 20 c) 1 d) 2 e) 52 10. Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio e aponta na direção dos números na extremidade do relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto quando o relógio marca 6 horas. a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 12 do relógio. c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do número 6 do relógio. 11. Considere os vetores A, B e F, nos diagramas numerados de I a IV. Os diagramas que, corretamente, representam a relação vetorial F = A - B são apenas: a) I e IIIb) II e IV c) II e III d) III e IV e) I e IV 25 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um barco tenta atravessar um rio navegando perpendicularmente em relação às suas margens na direção AB, saindo da posição A como mostra a figura. Como temos correnteza no rio, ele atinge a outra margem na posição C distante de A 50 metros, após navegar durante 25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 30 metros. Com base nos dados, responda: 12. Qual a distāncia de B a C? a) 30 m b) 40 m c) 50 m d) 80 m e) 100 m 13. Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que contém a relação vetorial correta. a) CB + CD + DE = BA + EA b) BA + EA + CB = DE + CD c) EA - DE + CB = BA + CD d) EA - CB + DE = BA - CD e) BA - DE - CB = EA + CD 14. Para se posicionar frente ao gol adversário, um jogador efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em linha reta, com módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando completamente para trás a defesa oponente. Para que o deslocamento resultante da bola seja de 3,0m, o ângulo entre estes deslocamentos deve ser de: a) 0° b) 30° c) 60° d) 90° e) 120° 15. Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A razão entre a velocidade escalar média e a velocidade vetorial média é: a) 1 3 b) 2 3 c) 1 d) 3 2 e) 2 16. Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um bairro, de A até B, como mostra a figura: Considerando a distância entre duas ruas paralelas consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 1 km/h. II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem módulo 3 km/h. Estão corretas: a) I e III. b) I e IV. c) III e IV. d) I e II. e) II e III. 17. A figura adiante mostra o mapa de uma cidade em que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na esquina C. A menor distância que você caminha e a distância em linha reta entre sua casa e a escola são, respectivamente: 26 a) 1800 m e 1400 m. b) 1600 m e 1200 m. c) 1400 m e 1000 m. d) 1200 m e 800 m. e) 1000 m e 600 m. 18. Um caminhoneiro efetuou duas entregas de mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura. Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao final da segunda entrega, a distância a que o caminhoneiro se encontra do ponto de partida é a) 4 km. b) 8 km. c) 2 19 km. d) 8 3 km. e) 16 km. 19. Na figura, são dados os vetores a , ω e v . Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, pode-se afirmar que o vetor g = a - ω + v tem módulo a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima. b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo. c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. d) ( 2 )u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido horário. e) ( 2 )u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no sentido anti-horário. 20. V r = velocidade da água do rio em relação às margens V b = velocidade gerada pelo motor do barco em relação às margens do rio Um rio de largura ℓ é atravessado por um barco de maneira perpendicular à margem, com velocidade constante V b. a) maior quando a velocidade V r aumenta. b) menor quando a velocidade V r aumenta. c) independente da velocidade V r. d) maior quando a velocidade V r diminui. e) menor quando a velocidade V r diminui. Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Resposta da questão 2: [E] Resposta da questão 3: [B] Resposta da questão 4: [A] Resposta da questão 5: [E] Resposta da questão 6: [A] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: [C] Resposta da questão 9: [E] Resposta da questão 10: [A] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [B] Resposta da questão 13: [D] Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [A] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: [C] Resposta da questão 19: [B] Resposta da questão 20: [C] 27 Lançamentos Horizontal e Oblíquo – PARTE 06 1.Princípio da Independência dos Movimentos Simultâneos (Galileu) – Se um móvel apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem no mesmo intervalo de tempo. 2.Lançamento Horizontal Y X V0 V V0 V0 VY VY V g •Vertical – M. R. U. V. •Horizontal – M. R. U. Y0 VVV 3.Equações a) Vertical gtVV 0YY 2 gt tVYY 2 0Y0 Y2gVV 20Y 2 Y b) Horizontal tVx X x0 THORIZONTAL = TVERTICAL 4.Lançamento Oblíquo no Vácuo A H V0 H = Altura Fecha A = Alcance V0Y V0X V0 X Y cos.VVX sen.VVY 1º) Movimento Vertical (M. U. V.) V0 Y VY V = 0Y V0 Y VY gtVV 0YY 2 gt tVYY 2 0Y0 Y2gVV 20Y 2 Y 2º) Movimento Horizontal (M. U.) V0 VX X VX VX VX tVx X x0 Alcance Máximo (para o ângulo de 45º) V0 45º Am á x H AMáximo = 4H EXERCÍCIOS - PARTE 07 1. Da borda de uma mesa, uma esfera é lançada horizontalmente de uma altura h, com velocidade inicial 0v . Após cair livre de resistência do ar, a esfera toca o solo horizontal em um ponto que está a uma distância d da vertical que passa pelo ponto de partida, como representado na figura. 28 Considerando que a aceleração da gravidade local tem módulo g, o valor de 0v é a) h d 2 g b) g h 2 d c) g d h d) 2 g h d e) g d 2 h 2. Um objeto foi lançado obliquamente a partir de uma superfície plana e horizontal de modo que o valor da componente vertical de sua velocidade inicial era y0 v 30 m s e o da componente horizontal era x0 v 8,0 m s. Considerando a aceleração gravitacional igual a 210 m s e desprezando a resistência do ar, o alcance horizontal do objeto foi a) 12 m. b) 24 m. c) 48 m. d) 78 m. e) 240 m. 3. Um helicóptero sobrevoa horizontalmente o solo com velocidade constante e, no ponto A, abandona um objeto de dimensões desprezíveis que, a partir desse instante, cai sob ação exclusiva da força peso e toca o solo plano e horizontal no ponto B. Na figura, o helicóptero e o objeto são representados em quatro instantes diferentes. Considerando as informações fornecidas, é correto afirmar que a altura h de sobrevoo desse helicóptero é igual a a) 200 m. b) 220 m. c) 240 m. d) 160 m. e) 180 m. 4. Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, conforme representado na figura, em 4 segundos. Desprezando a resistência do ar e com base nas informações apresentadas, podemos concluir que os módulos da velocidade V, de lançamento, e da velocidade HV , na altura máxima, são, em metros por segundos, iguais a, respectivamente, Dados: sen 0,8; cos 0,6. β β a) 15 e 25. b) 15 e 50. c) 25 e 15. d) 25 e 25. e) 25 e 50. 29 5. Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade de 35 m s, da borda de um penhasco, em direçãoao mar. O objeto leva 3,0 s para cair na água. Calcule, em metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da qual o objeto foi lançado. Considere 2g 10 m s e despreze a resistência do ar. a) 30 b) 45 c) 60 d) 105 e) 150 6. Considere a figura abaixo, na qual Michele utiliza uma bola de tênis para brincar com seu cãozinho, Nonô. Nesta situação, Michele arremessa a bola na direção horizontal para que Nonô corra em sua direção e a pegue. Ao ser arremessada, a bola sai da mão de Michele a uma velocidade de 14,4 km h e uma altura de 1,80 m do chão. Nesse instante, Nonô encontra-se junto aos pés de sua dona. Dadas estas condições, o tempo máximo que Nonô terá para pegar a bola, antes que a mesma toque o chão pela primeira vez, é (Despreze o atrito da bola com o ar e considere a aceleração da gravidade com o valor 2g 10 m s ). a) 0,375 s. b) 0,6 s. c) 0,75 s. d) 0,25 s. e) 1,0 s. 7. Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo que uma delas possui massa três vezes maior. Foram construídas duas pistas idênticas até a beira do precipício, de forma que no momento do salto as motos deixem a pista horizontalmente e ao mesmo tempo. No instante em que saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas caem praticamente sem resistência do ar. As motos atingem o solo simultaneamente porque a) possuem a mesma inércia. b) estão sujeitas à mesma força resultante. c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 8. A fotografia mostra um avião bombardeiro norte- americano B52 despejando bombas sobre determinada cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972. Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, horizontalmente e com velocidade vetorial constante, a região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na fotografia tirada de outro avião em repouso em relação ao bombardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob ele, durante a queda. Desprezando a resistência do ar e a atuação de forças horizontais sobre as bombas, é correto afirmar que: a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, cada bomba percorreu uma trajetória parabólica diferente. b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, as bombas estavam em movimento retilíneo acelerado. c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de cada bomba é representada por um arco de parábola. d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em repouso, uma em relação às outras. e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a superfície da Terra, uma vez que caíram verticalmente. 9. Na Copa do Mundo de 2014, alguns gols foram marcados a partir de cobranças de falta. Nessa situação, considere que um jogador bate uma falta de modo que a velocidade inicial da bola forma um ângulo de 45 com o plano do gramado. Depois de 2 s de voo no ponto mais alto de sua trajetória, a bola bate na parte superior da trave, que está a 2,4 m do plano do gramado. Considerando 2g 10 m / s e desprezando os efeitos do atrito com o ar, pode-se dizer que a distância, em metros, do ponto onde foi batida a falta até a trave, é de, aproximadamente: a) 22 b) 32 c) 42 d) 52 e) 62 30 10. Em uma região onde a aceleração da gravidade tem módulo constante, um projétil é disparado a partir do solo, em uma direção que faz um ângulo α com a direção horizontal, conforme representado na figura abaixo. Assinale a opção que, desconsiderando a resistência do ar, indica os gráficos que melhor representam, respectivamente, o comportamento da componente horizontal e o da componente vertical, da velocidade do projétil, em função do tempo. a) I e V. b) II e V. c) II e III. d) IV e V. e) V e II. 11. Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o desenho abaixo. Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com que a esfera atinge o solo é de: Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 a) 4 m / s b) 5 m / s c) 5 2 m / s d) 6 2 m / s e) 5 5 m / s 12. Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do solo, o funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas para o funcionário 2, que se encontra no solo para pegá- las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o funcionário 2, a uma distância de Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s2 e despreze as dimensões da caixa e dos dois funcionários. a) 4,0 m. b) 5,0 m. c) 6,0 m. d) 7,0 m. e) 8,0 m. 13. Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não está de acordo com as interpretações científicas atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno. Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto no ponto mais alto da trajetória? a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade vertical nesse ponto. b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente durante o movimento. c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à inércia o objeto mantém seu movimento. d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial que atua sobre o objeto é constante. e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois aponta para o ponto onde o objeto cairá. 14. Conforme mostra a figura abaixo, em um jogo de futebol, no instante em que o jogador situado no ponto A faz um lançamento, o jogador situado no ponto B, que inicialmente estava parado, começa a correr com aceleração constante igual a 2 3,00 m s , deslocando-se até o ponto C. Esse jogador chega em C no instante em que a bola toca o chão no ponto D. Todo o movimento se processa em um plano vertical, e a distância inicial entre A e E vale 25,0 m. Sabendo-se que a velocidade inicial da bola tem módulo igual a 20,0 m s, e faz um ângulo de 45º com a horizontal, o valor da distância, d, entre os pontos C e D, em metros, é Dado: 2 g 10,0 m s 31 a) 1,00 b) 3,00 c) 5,00 d) 12,0 e) 15,0 15. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em relação ao solo. A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é: Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 a) 5,0 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 16. Galileu, ao estudar problemas relativos a um movimento composto, propôs o princípio da independência dos movimentos simultâneos — um móvel que descreve um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo. Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob ângulo de tiro de 45º e com velocidade de módulo igual a 10,0m/s. Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da aceleração da gravidade local é igual a 210m / s e sabendo-se que 2 cos45º 2 e 2 sen45º 2 , é correto afirmar: a) O alcance do lançamento é igual a 5,0m. b) O tempo total do movimento é igual a 2s . c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0m. d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula. e) A velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0m/s. 17. Após um ataque frustrado dotime adversário, o goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra- ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da bola num certo momento da partida. Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo. b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo. c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos de lançamento. e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. 18. Em um campeonato recente de voo de precisão, os pilotos de avião deveriam "atirar" um saco de areia dentro de um alvo localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h e que o saco é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar que: Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2 e despreze a resistência do ar) a) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m do alvo; b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m do alvo; c) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m do alvo; d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m do alvo; e) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m do alvo. 19. Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade v 0 cujo vetor forma, com a horizontal, um ângulo ב. Desprezando a resistência do ar, são feitas as afirmações a seguir. I - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola é nula. II - A velocidade inicial v 0 pode ser decomposta segundo as direções horizontal e vertical. III - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da aceleração da gravidade. IV - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor v y da componente vertical da velocidade. a) I, II e III b) I, III e IV c) II e IV d) III e IV e) I e II 32 20. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da água é v=30m/s e o bombeiro segura a mangueira com um ângulo de 30° em relação ao solo. Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo. Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício? a) x = 10 3 m b) x = 30 3 m c) x = 10 2 m d) x = 30 2 m e) x = 300 m Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Resposta da questão 2: [C] Resposta da questão 3: [E] Resposta da questão 4: [C] Resposta da questão 5: [B] Resposta da questão 6: [B] Resposta da questão 7: [D] Resposta da questão 8: [A] Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: [B] Resposta da questão 11: [E] Resposta da questão 12: [E] Resposta da questão 13: [B] Resposta da questão 14: [B] Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [B] Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: [C] Resposta da questão 20: [B] 33 Cinemática Vetorial - PARTE 07 1. Vetor Deslocamento – Na cinemática vetorial determinamos a posição da partícula através do seu vetor posição r. O vetor posição da partícula, em um instante t, é um vetor que tem origem no ponto O (arbitrariamente escolhido) e extremidade no ponto onde se encontra a partícula no instante t. Y X0 A (t1) B (t2) r 2. Velocidade Vetorial Média - O módulo da velocidade escalar média é maior ou igual ao módulo da velocidade vetorial média, num mesmo intervalo de tempo. A (t1) B (t2) 3. Velocidade e Acelerações Vetoriais a) Velocidade tangencial MÓDULO: V = V . DIREÇÃO: reta tangente à trajetória. SENTIDO: do movimento. b) Aceleração Vetorial Acelerado C 1 2 3 4 Retardado C 1 2 3 4 Obs1: MÓDULO: igual ao módulo da aceleração escalar : at = DIREÇÃO: tangente à trajetória. SENTIDO: o mesmo de V se o movimento for acelerado e oposto ao de V se for retardado. Obs2: α = Aceleração escalar instantânea. c) Aceleração Centrípeta 34 MÓDULO: acp = , onde v é a velocidade e R é o raio. DIREÇÃO: perpendicular à velocidade vetorial em cada ponto. SENTIDO: orientado para o centro de curvatura da trajetória. R 2 v d) Aceleração Resultante acp +at acpaR = = + 22 at acpaR 4. Composição dos Movimentos – O movimento de um corpo pode ser analisado como a superposição de dois ou mais movimentos Velocidade Relativa Vrel Vrel Vrel = Movimento do barco em relação a água. Varr = Movimento das águas em relação às margens. Vres = Movimento do barco em relação ás margens. Movimentos Circulares 1.Grandezas Angulares a) Espaço Angular: C Trajetória O S RS S = Espaço linear (m, cm, km...) φ = Espaço angular (rad - radiano) R = Raio (m, cm, km...) Obs: 2 π rad = 360º ( 3,14π ) O ângulo central de 1 rad é o ângulo cujo arco correspondente tem o comprimento igual ao do raio. R S = R φ C RS1rad b) Velocidade Angular – É a razão entre o deslocamento angular (∆φ) e o intervalo de tempo correspondente (∆T). T m ωm = Velocidade angular média (no S. I.: rad/s) ∆φ = Deslocamento angular (rad) ∆T = Variação de tempo (s, h, min...) 35 2.Período (T) – Menor intervalo de tempo da repetição de um fenômeno. Unidades: segundos, horas, dias... A B A 3.Freqüência (f) – Número de vezes que o fenômeno se repete na unidade de tempo. Unidade: Hz (hertz), rpm (rotações por minuto), ciclos/segundo... f 1 T Relação entre as freqüências em Hz e rpm. 60 f f rpm Hz 4.Movimento Circular Uniforme (M. C. U.) – Como a trajetória é circular, decorre que o intervalo de tempo para cada volta completa é sempre o mesmo. As velocidades linear e angular são constantes. Ex: a) Uma partícula parte do ponto 0 e desloca-se até o ponto π rad no intervalo de tempo de 1 s. 0 - T = 1s rad/s π 1T m b) A mesma partícula parte agora do ponto 0 e desloca-se até o ponto 2π rad no intervalo de tempo de 2 s. 0 - T = 2s rad/s π 2 2 T m Pode-se concluir que: T 2π ω ou .f2.ω 5.Função Horária R vT R S R S vTSS 0 0 ωt0 φ = Espaço angular φ0 = Espaço angular inicial ω = Velocidade angular t = tempo 6.Relação entre velocidade linear e velocidade angular T R T S RS RωV ou Rf2V 7.Aceleração Centrípeta – Aceleração voltada para o centro de curvatura C R V a 2 cp ou .Rωa 2 cp acp = Aceleração centrípeta V = Velocidade linear R = Raio 8.Transmissão de M. C. U. a) Correia RA RB A B BA VV 36 b) Eixo RA RB BA ωω 9.Movimento Circular Uniformemente Variado (M. C. U. V.) – O M. C. U. V. não é um
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