MODULO 1 CINEMÁTICA - Prof Wilson Montalvao

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1 
Cinemática - PARTE 01 
 
1-Cinemática - Parte da mecânica que descreve os 
movimentos; não faz relações com as causas. 
 
Obs: Um corpo está em repouso quando a distância entre 
o corpo e o referencial permanece constante; um corpo 
está em movimento quando a distância entre o corpo e o 
referencial varia com o tempo. 
 
2-Corpo Extenso e Ponto Material 
 
a) Corpo Extenso – É todo corpo cujas dimensões não 
podem ser desprezadas no fenômeno em estudo. 
 
 
b) Ponto Material – É um corpo cujas dimensões são 
desprezíveis quando comparadas com as grandezas 
envolvidas no fenômeno em estudo. 
 
 
3-Variação de Espaço (ΔS) e Distancia Efetivamente 
Percorrida (d) 
 
a) Variação de espaço (ΔS) – É a diferença algébrica 
(levando em consideração os sinais) entre o espaço 
aonde se chega (Sf = espaço final) e o espaço de onde se 
sai (S0 = espaço inicial). Não interessa o modo pelo qual 
o móvel realizou seu movimento. 
O(S)1 (S)2
(T)1 (T)2
S
 
1SSΔS 2  
 
b) Distancia efetivamente percorrida (d) – É a soma dos 
valores absolutos dos deslocamentos parciais (ΔS1, 
ΔS2,... ΔSn) 
 
n21 ΔS...ΔSΔSd  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex: As cidades A, B e C estão situadas na mesma rodovia. 
Um automóvel sai de A, efetua deslocamento até C e, em 
seguida, vai até B. Determine: 
S (km)
A
C
100
200
 
a) Variação de espaço total do móvel; 
Resolução: 
ΔS = SB – SA = 150 – 100  50 km 
 
b) A distância (d) efetivamente percorrida; 
Resolução: 
200150100200dΔsΔsd 21  
d = 150km 
 
4-Posição - É a localização de um móvel em relação à 
origem das posições 0. 
 
 S 
 
 0 
 
 5-Trajetória – Linha formada pelas posições ocupadas 
por um móvel ao longo do tempo. 
Trajetória para
o observador no
solo
Trajetória
para
o piloto
 
 
Obs: A trajetória depende do referencial adotado. 
 
6-Velocidade Escalar Média (Vm) 
 
 12 SSΔS Variação de espaço 
 12 TTΔT Variação de tempo 
 
 2 
12
12
TT
SS
ΔT
ΔS
Vm


 
 
Obs1: Transformações de unidades 
3,6)(km/hm/s
3,6)(m/skm/h


 
 
Obs2: Metade do caminho, caminhos iguais, distâncias 
iguais... 
A B
M
SS
V1 V2 
21
21
m
VV
.V2.V
V

 
 
7-Velocidade Instantânea – É a velocidade escalar 
média para um intervalo de tempo Δt muito pequeno, isto 
é, Δt tendendo a zero (Δt → 0), ou seja, t2 tendendo a t1 (t2 
→ t1). 
ΔT
ΔS
l imV
0Δt
 
 
1-M. R. U. – É o movimento que possui a velocidade 
escalar instantânea constante. A velocidade escalar 
média é também constante, para qualquer intervalo de 
tempo, e seu valor coincide com o da velocidade 
instantânea. 
)0tetancons(
T
S
vvvm 


 
0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m
T1 = 10 s T2 = 15 s
s/m6
5
30
1015
1040
T
S
v 





 
 
0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m
T1 = 18 s T2 = 28 s
s/m6
10
60
1828
2080
T
S
v 





 
 
2-Características 
 
 Velocidade constante ≠ 0 
 
 Aceleração média (am) = 0 
 
3-Função horária 
 
T
S
vm


 
0
0
TT
SS
v


 
T
SS
v 0

 
 
vTSS 0  
 
S = Espaço Final 
S0 = Espaço Inicial 
v = Velocidade 
T = Tempo 
 
4-Tipos de M. R. U. 
 Progressivo - O móvel se desloca no sentido da 
orientação positiva da trajetória. No movimento 
progressivo os espaços crescem com o decorrer do tempo 
(V > 0). 
0 12 34S(m)
 
 Retrógrado - O móvel se desloca no sentido 
contrário da orientação positiva da trajetória. No 
movimento retrógrado os espaços decrescem com o 
decorrer do tempo (V < 0). 
0 12 34S(m)
 
 
EXERCÍCIOS - PARTE 01 
 
1. Considere um tanque cilíndrico contendo água até uma 
altura h, em metros. No fundo do tanque há uma torneira, 
através da qual passa um determinado volume (em 
3m ) 
de água a cada segundo, resultando em uma vazão q 
(em 
3m s). É possível escrever a altura em função da 
vazão q através da equação h Rq, onde a constante 
de proporcionalidade R pode ser entendida como uma 
resistência mecânica à passagem do fluido pela torneira. 
Assim, a unidade de medida dessa resistência é 
a) 
2s m . 
b) 
3s m . 
c) 
3m s. 
d) m s. 
 
2. A potência elétrica dissipada em um resistor ôhmico 
pode ser dada pelo produto da tensão aplicada pela 
corrente percorrida no elemento resistivo. Em termos de 
unidades fundamentais do SI, a potência é dada em 
unidades de 
a) 
1 2kg m s .  
b) 
2 3kg m s .  
c) 
2 3kg m s .  
d) 
2 3kg m s .  
 
 3 
3. A força resistiva (Fr) que o ar exerce sobre os corpos 
em movimento assume, em determinadas condições, a 
expressão 
2
rF k v ,  em que v é a velocidade do corpo 
em relação a um referencial inercial e k é uma constante 
para cada corpo. Para que a expressão citada seja 
homogênea, a unidade de k, no sistema internacional de 
unidades, deve ser 
a) m / kg. 
b) kg / m. 
c) 
2kg / m. 
d) 
2kg / m . 
e) 
2 2kg / m . 
 
4. A aceleração da gravidade próximo à superfície da 
Terra é, no Sistema Internacional de Unidades, 
aproximadamente 
210m / s . Caso esse sistema 
passasse a usar como padrão de comprimento um valor 
dez vezes menor que o atual, esse valor da aceleração da 
gravidade seria numericamente igual a 
a) 10. 
b) 1. 
c) 100. 
d) 0,1. 
 
5. A grandeza física energia pode ser representada de 
várias formas e com a utilização de outras diferentes 
grandezas físicas. A composição destas outras grandezas 
físicas nos define o que alguns chamam de formulação 
matemática. 
Dentre elas, destacamos três: 
 
2 2K x m v
E m g h E E
2 2
 
     
 
Considerando o Sistema Internacional de Unidades, 
podemos representar energia como 
a) 
1kg m s  
b) 
2 1kg m s  
c) 
2 2kg m s   
d) 
2 2kg m s  
e) 
2 2kg m s  
 
6. No painel de um carro, está indicado no velocímetro 
que ele já "rodou" 120000 km. A alternativa que melhor 
indica a ordem de grandeza do número de voltas 
efetuadas pela roda desse carro, sabendo que o diâmetro 
da mesma vale 50 cm, é: 
Adote ð = 3. Despreze possíveis derrapagens e frenagens 
a) 108 
b) 107 
c) 106 
d) 105 
e) 104 
 
7. Pois há menos peixinhos a nadar no mar 
Do que os beijinhos que eu darei na sua boca 
 Vinicius de Moraes 
 
Supondo que o volume total de água nos oceanos seja de 
cerca de um bilhão de quilômetros cúbicos e que haja em 
média um peixe em cada cubo de água de 100 m de 
aresta, o número de beijos que o poeta beijoqueiro teria 
que dar em sua namorada, para não faltar com a verdade, 
seria da ordem de 
a) 1010 
b) 1012 
c) 1014 
d) 1016 
e) 1018 
 
8. Qual a ordem de grandeza, em km/h, da velocidade 
orbital da Terra em torno do Sol? A distância média da 
Terra ao Sol é 1,5×108km. 
a) 106 
b) 105 
c) 104 
d) 103 
e) 102 
 
9. O acelerador de íons pesados relativísticos de 
Brookhaven (Estados Unidos) foi inaugurado com a 
colisão entre dois núcleos de ouro, liberando uma energia 
de 10 trilhões de elétrons-volt. Os cientistas esperam, em 
breve, elevar a energia a 40 trilhões de elétrons-volt, para 
simular as condições do Universo durante os primeiros 
microssegundos após o "Big Bang." 
 ("Ciência Hoje", setembro de 2000) 
 
Sabendo que 1 elétron-volt é igual a 1,6 × 10-19 joules, a 
ordem de grandeza da energia, em joules, que se espera 
atingir em breve, com o acelerador de Brookhaven, é: 
a) 10-8 
b) 10-7 
c) 10-6 
d) 10-5 
 
10. O fluxo total de sangue na grande circulação, também 
chamado de débito cardíaco, faz com que o coração de 
um homem adulto seja responsável pelo bombeamento, 
em média, de 20 litros por minuto. Qual a ordem de 
grandeza do volume de sangue, em litros, bombeado pelo 
coração em um dia? 
a) 102 
b) 103 
c) 104 
d) 105 
e) 106 
 
11. O físico inglês Stephen Hawking (1942-2018), além 
de suas contribuições importantes para a cosmologia, afísica teórica e sobre a origem do universo, nos últimos 
anos de sua vida passou a sugerir estratégias para salvar 
a raça humana de uma possível extinção, entre elas, a 
mudança para outro planeta. Em abril de 2018, uma 
empresa americana, em colaboração com a Nasa, lançou 
o satélite TESS, que analisará cerca de vinte mil planetas 
fora do sistema solar. Esses planetas orbitam estrelas 
situadas a menos de trezentos anos-luz da Terra, sendo 
que um ano-luz é a distância que a luz percorre no vácuo 
 
 4 
em um ano. Considere um ônibus espacial atual que viaja 
a uma velocidade média 
4v 2,0 10 km s.  
 
O tempo que esse ônibus levaria para chegar a um planeta a uma 
distância de 100 anos luz é igual a 
 
Dado: A velocidade da luz no vácuo é igual a 
8c 3,0 10 m s.  Se necessário, use aceleração da 
gravidade 
2g 10 m s , aproxime 3,0π  e 
51atm 10 Pa. 
a) 66 anos. 
b) 100 anos. 
c) 600 anos. 
d) 1.500 anos. 
 
12. Juliana pratica corridas e consegue correr 5,0 km em meia 
hora. Seu próximo desafio é participar da corrida de São Silvestre, 
cujo percurso é de 15 km. Como é uma distância maior do que 
a que está acostumada a correr, seu instrutor orientou que 
diminuísse sua velocidade média habitual em 40% durante a 
nova prova. Se seguir a orientação de seu instrutor, Juliana 
completará a corrida de São Silvestre em 
a) 2h 40min. 
b) 3h 00min. 
c) 2h15 min. 
d) 2h 30min. 
e) 1h 52min. 
 
13. No Brasil, a quantidade de mortes decorrentes de acidentes 
por excesso de velocidade já é tratada como uma epidemia. Uma 
forma de profilaxia é a instalação de aparelhos que medem a 
velocidade dos automóveis e registram, por meio de fotografias, 
os veículos que trafegam acima do limite de velocidade permitido. 
O princípio de funcionamento desses aparelhos consiste na 
instalação de dois sensores no solo, de forma a registrar os 
instantes em que o veículo passa e, em caso de excesso de 
velocidade, fotografar o veículo quando ele passar sobre uma 
marca no solo, após o segundo sensor. 
 
Considere que o dispositivo representado na figura esteja 
instalado em uma via com velocidade máxima permitida de 
60 km h. 
 
No caso de um automóvel que trafega na velocidade 
máxima permitida, o tempo, em milissegundos, medido 
pelo dispositivo, é 
a) 8,3. 
b) 12,5. 
c) 30,0. 
d) 45,0. 
e) 75,0. 
 
14. Jetpack para corredores os fará correr 1,6 km em 
quatro minutos 
 
Trata-se do 4 Minute Mile (4MM), um acessório capaz de 
aumentar a velocidade de corrida de uma pessoa que 
esteja a pé. Foi desenvolvido por estudantes da Arizona 
State University. 
Enquanto pesquisava próteses para amputados, a equipe 
notou que poderia trabalhar no design de um protótipo que 
ajudasse o ser humano a correr mais rápido. Como aplicar 
as forças? Até mesmo um exoesqueleto foi pensado para 
gerar a força necessária para aumentar a velocidade, mas 
o resultado final foi o Jetpack. 
Como o nome sugere, o objetivo é fazer com que seja 
possível correr uma milha (aproximadamente 1,6 km) em 
quatro minutos. Os testes têm sido promissores. O tempo 
gasto por um atleta, usando o Jetpack, em corridas de 200 
metros, foi 3 segundos mais rápido que o normal, mesmo 
carregando esse peso extra. 
Outra ideia é usar o Jetpack em missões militares, como 
infiltrações e ofensivas que necessitem de rápido 
deslocamento. Por enquanto, o projeto ainda não passou 
da fase de protótipo. 
Disponível em: http://www.tecmundo.com.br/. Adaptado. 
 
Com base nas informações do texto, determine a 
velocidade média aproximada, em km / h, de uma pessoa 
que, usando o Jetpack 4MM, tenha percorrido uma milha 
dentro do tempo previsto pelos estudantes da Arizona 
State University. 
a) 24 
b) 6,7 
c) 5,0 
d) 0,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5 
15. Em uma viagem de carro com sua família, um garoto 
colocou em prática o que havia aprendido nas aulas de 
física. Quando seu pai ultrapassou um caminhão em um 
trecho reto da estrada, ele calculou a velocidade do 
caminhão ultrapassado utilizando um cronômetro. 
 
O garoto acionou o cronômetro quando seu pai alinhou a 
frente do carro com a traseira do caminhão e o desligou 
no instante em que a ultrapassagem terminou, com a 
traseira do carro alinhada com a frente do caminhão, 
obtendo 8,5 s para o tempo de ultrapassagem. 
 
Em seguida, considerando a informação contida na figura 
e sabendo que o comprimento do carro era 4m e que a 
velocidade do carro permaneceu constante e igual a 
30 m / s, ele calculou a velocidade média do caminhão, 
durante a ultrapassagem, obtendo corretamente o valor 
a) 24 m / s. 
b) 21m / s. 
c) 22 m / s. 
d) 26 m / s. 
e) 28 m / s. 
 
16. João mora em São Paulo e tem um compromisso às 
16 h em São José dos Campos, distante 90 km de São 
Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no 
dia do compromisso, de São Paulo às 14 h, planejando 
chegar ao local pontualmente no horário marcado. 
Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do 
percurso com velocidade média de 45 km / h, João 
recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele 
chegasse meia hora antes do horário combinado. 
 
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, 
desprezando- se o tempo parado para atender a ligação, 
João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma 
velocidade média, em km / h, no mínimo, igual a 
a) 120. 
b) 60. 
c) 108. 
d) 72. 
e) 90. 
 
17. O aplicativo Waze, instalado em tablets e 
smartphones, tem sido usado com frequência para auxiliar 
os motoristas a “fugirem” do trânsito pesado das grandes 
cidades. Esse aplicativo consegue apresentar ao usuário 
uma boa rota alternativa e o tempo estimado para 
chegada ao destino, baseando-se tão somente nas 
distâncias e velocidades médias dos diversos usuários 
nessas rotas. 
Suponha que um candidato da FATEC saia de casa às 
11h10 min. Ele se dirige ao local de realização da 
prova, iniciando pelo trecho A, de 18 km, e finalizando 
pelo trecho B, de 3 km, às velocidades médias 
apresentadas na tela do aplicativo (conforme a figura). 
 
 
 
É correto afirmar que a hora estimada para chegada ao 
destino é 
a) 11h 40 min. 
b) 12 h10 min. 
c) 12 h 40 min. 
d) 13 h10 min. 
e) 13 h 25 min. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 6 
18. 
 
 
Algumas cidades têm implantado corredores exclusivos 
para ônibus a fim de diminuir o tempo das viagens 
urbanas. 
Suponha que, antes da existência dos corredores, um 
ônibus demorasse 2 horas e 30 minutos para percorrer 
todo o trajeto de sua linha, desenvolvendo uma velocidade 
média de 6 km/h. 
Se os corredores conseguirem garantir que a velocidade 
média dessa viagem aumente para 20 km/h, o tempo para 
que um ônibus percorra todo o trajeto dessa mesma linha 
será 
a) 30 minutos. 
b) 45 minutos. 
c) 1 hora. 
d) 1 hora e 15 minutos. 
e) 1 hora e 30 minutos. 
 
19. O tanque representado a seguir, de forma cilíndrica 
de raio 60 cm, contém água. Na parte inferior, um tubo 
também de forma cilíndrica de raio 10 cm, serve para o 
escoamento da água, na velocidade escalar média de 36 
m/s. Nessa operação a velocidade escalar média do nível 
d'água será: 
 
a) 1 m/s 
b) 4 m/s 
c) 5 m/s 
d) 10 m/s 
e) 18 m/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20. Na figura a seguir, A e B são cidades, situadas numa 
planície e ligadas por cinco diferentes caminhos, 
numerados de 1 a 5. Cinco atletas corredores, também 
numerados de 1 a 5, partem de A para B, cada um 
seguindo o caminho correspondente a seu próprio 
número. Todos os atletas completam o percurso em um 
mesmo tempo. Assinale a opção correta. 
 
a) Todos os atletas foram, em média, igualmente rápidos. 
b) O atleta de número 5 foi o mais rápido. 
c) O vetor velocidade média foi o mesmo para todos os 
atletas. 
d) O módulo do vetor velocidademédia variou, em ordem 
decrescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. 
e) O módulo do vetor velocidade média variou, em ordem 
crescente, entre o atleta 1 e o atleta 5. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
Resposta da questão 7: 
 [B] 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
Resposta da questão 9: 
 [D] 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
Resposta da questão 11: 
 [D] 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
Resposta da questão 14: 
 [A] 
Resposta da questão 15: 
 [D] 
Resposta da questão 16: 
 [D] 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
Resposta da questão 19: 
 [A] 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
 7 
Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. 
V) – PARTE 02 
 
1. M. R. U. V – Movimento que possui aceleração escalar 
instantânea constante e não-nula. A aceleração escalar 
média é também constante, para qualquer intervalo de 
tempo, e seu valor coincide com o da aceleração 
instantânea. 
)0tetancons(
ΔT
ΔV
aaam  
0 1 m
1 s
5 m
2 s
14 m
3 s
1 m 4 m 9 m
 
2.Aceleração Média É o cociente entre a variação de 
velocidade ΔV e o correspondente intervalo de tempo ΔT. 
 
12
12
m
TT
VV
ΔT
ΔV
a


 
Unidades: m/s2, km/h2, cm/s2 
 
3.Característica 
 
a = constante  0 
 
4.Funções Horárias 
 
a) Velocidade x Tempo: (V x T) 
 
ΔT
ΔV
am  
0
0
TT
VV
a


 
T
VV
a 0

 
aTVV 0  
 
V = Velocidade Final 
V0 = Velocidade Inicial 
a = Aceleração 
T = Tempo 
 
 
 
 
b) Espaço x Tempo: (S x T) 
 
2
aT
TVSS
2
00  
 
S = Espaço Final 
S0 = Espaço Inicial 
V0 = Velocidade Inicial 
a = Aceleração 
T = Tempo 
 
 Torricelli 
 
S2aVV 20
2  
 
5.Tipos de M. R. U. V. (Acelerado e Retardado) 
 
ACELERADO 
 
a) Acelerado Progressivo 
0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m
10 m/s 20 m/s
(V > 0) v1 = + 10 m/s e v2 = + 20 m/s
(a > 0) V = v2 - v1 = [(+ 20) - (+ 10)] = + 10 m/s 
 
 O módulo da velocidade aumenta com o decorrer 
do tempo. 
 As posições aumentam com o decorrer do tempo. 
 
 
b) Acelerado Retrógrado 
0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m
- 10 m/s- 20 m/s
(V < 0) v1 = - 10 m/s e v2 = - 20 m/s
(a < 0) V = v2 - v1 = [(- 20) - (- 10)] = - 10 m/s 
 
 O módulo da velocidade aumenta com o decorrer 
do tempo. 
 As posições diminuem com o decorrer do tempo. 
 
RETARDADO 
 
a) Retardado Progressivo 
0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m
30 m/s 5 m/s
(V > 0) v1 = + 30 m/s e v2 = + 5 m/s
(a < 0) V = v2 - v1 = [(5) - (30)] = - 25 m/s 
 
 O módulo da velocidade diminui com o decorrer 
do tempo. 
 As posições aumentam com o decorrer do tempo. 
 
 
 
 8 
b) Retardado Retrógrado 
0m 20m 40m 60m10m 30m 50m 70m 80m 90m
- 30 m/s- 5 m/s
(V < 0) v1 = - 30 m/s e v2 = - 5 m/s
(a > 0) V = v2 - v1 = [(- 5) - (- 30)] = 25 m/s 
 
 O módulo da velocidade diminui com o decorrer 
do tempo. 
 As posições diminuem com o decorrer do tempo. 
 
Obs: 
 
Se a∙V > 0 (acelerado) 
 
Se a∙V < 0 (retardado) 
 
6.Velocidade Média no M. R. U. V. 
 
2
VV
V 0m

 
 
Gráficos do M. R. U e do M. R. U. V 
 
Gráficos do M. R. U 
 
1-Espaço x Tempo: (S x T) 
 
 Função do 1º grau (reta inclinada em relação 
aos eixos). 
 S 
 
 
 
 V > 0 
 
 S0 
 T 
 
Progressivo 
 
 S 
 
 S0 
 
 V < 0 
 
 
 T 
 
Retrógrado 
 
2-Velocidade x Tempo: (V x T) 
 
 Reta paralela ao eixo dos tempos (velocidade 
escalar é constante). 
 V 
 
 
 V > 0 
 
 T 
 V < 0 
 
 
Obs1: 
 V 
 
 
 
 
 T 
 
A 
 
 
AS
N
 (Área é numericamente igual ao deslocamento 
escalar do móvel) 
 
Obs2: Os gráficos (S x T) e (V x T) não fornecem 
informações sobre a trajetória do móvel. 
 
3-Aceleração x Tempo: (a x T) 
 a 
 
 
 
 
 T 
 
 
Gráficos do M. R. U. V. 
 
a) Velocidade x Tempo: (V x T) 
 
 Função do 1º grau (reta inclinada em relação 
aos eixos). 
 
Acelerado 
 
V
T
a > 0
 
Retardado 
 
V
T
a < 0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
b) Espaço x Tempo: (S x T) 
 
 Função do 2º grau (gráfico de uma parábola). 
 
 
T
a > 0S
S0
Retardado Acelerado
V < 0 V > 0
V = 0
 
 
T
a < 0S
S0
Retardado Acelerado
V < 0V > 0
V = 0
 
 
c) Aceleração x Tempo: (a x T) 
 
 Reta paralela ao eixo dos tempos (aceleração 
escalar é constante). 
 
 
T
a > 0
a < 0
a
 
Obs: 
 
T0
A
a
 
ΔVA
N
 (Área é numericamente igual a variação de 
velocidade escalar do móvel) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS - PARTE 02 / 03 
 
1. Dois amigos, Pedro e Francisco, planejam fazer um 
passeio de bicicleta e combinam encontrarem-se no meio 
do caminho. Pedro fica parado no local marcado, 
aguardando a chegada do amigo. Francisco passa pelo 
ponto de encontro com uma velocidade constante de 
9,0 m s. No mesmo instante, Pedro começa a se mover 
com uma aceleração também constante de 
20,30 m s . 
 
A distância percorrida por Pedro até alcançar Francisco, 
em metros, é igual a 
a) 30. 
b) 60. 
c) 270. 
d) 540. 
 
2. A figura ilustra um tubo cilíndrico contendo óleo de 
cozinha em seu interior e uma trena para graduar a altura 
da quantidade de óleo. A montagem tem como finalidade 
o estudo do movimento retilíneo de uma gota de água 
dentro do óleo. Da seringa, é abandonada, do repouso e 
bem próxima da superfície livre do óleo, uma gota de água 
que vai descer pelo óleo. As posições ocupadas pela gota, 
em função do tempo, são anotadas na tabela, e o marco 
zero da trajetória da gota é admitido junto à superfície livre 
do óleo. 
 
S (cm) t (s) 
0 0 
1,0 2,0 
4,0 4,0 
9,0 6,0 
16,0 8,0 
 
É correto afirmar que a gota realiza um movimento 
a) com aceleração variável, crescente com o tempo. 
b) com aceleração variável, decrescente com o tempo. 
c) uniformemente variado, com aceleração de 
21,0 cm s . 
d) uniformemente variado, com aceleração de 
20,5 cm s . 
e) uniformemente variado, com aceleração de 
20,25 cm s . 
 
 10 
3. 
 
 
Um móvel varia sua velocidade escalar de acordo com o 
diagrama acima. A velocidade escalar média e a 
aceleração escalar média nos 10,0 s iniciais são, 
respectivamente, 
a) 3,8 m s e 20,20 m s 
b) 3,4 m s e 20,40 m s 
c) 3,0 m s e 22,0 m s 
d) 3,4 m s e 22,0 m s 
e) 4,0 m s e 20,60 m s 
 
4. Um trem deve partir de uma estação A e parar na 
estação B, distante 4 km de A. A aceleração e a 
desaceleração podem ser, no máximo, de 
25,0 m s , e a 
maior velocidade que o trem atinge é de 72 km h. O 
tempo mínimo para o trem completar o percurso de A a 
B é, em minutos, de: 
a) 1,7 
b) 2,0 
c) 2,5 
d) 3,0 
e) 3,4 
 
5. Uma partícula foi lançada verticalmente para cima com 
velocidade inicial igual a 15 m s. O comportamento da 
altura dessa partícula, em função do tempo, foi expresso 
no gráfico abaixo. 
 
 
 
Considerando que no local do movimento a aceleração da 
gravidade é igual a 
210 m s e desprezando a resistência 
do ar, a altura máxima atingida, em relação ao ponto de 
lançamento, foi igual a 
a) 10,00 m. 
b) 11,25 m. 
c) 12,50 m. 
d) 15,00 m. 
 
6. Um motorista que atende a uma chamada de celular é 
levado à desatenção, aumentando a possibilidade de 
acidentes ocorrerem em razão do aumento de seu tempo 
de reação. Considere dois motoristas, o primeiro atento e 
o segundo utilizando o celular enquanto dirige. Eles 
aceleram seus carros inicialmente a 
21,00m s . Em 
resposta a uma emergência, freiam com uma 
desaceleração igual a 
25,00 m s , O motorista atento 
aciona o freio à velocidade de 14,0 m s, enquanto o 
desatento, em situação análoga, leva 1,00 segundo a 
mais para iniciar a frenagem. 
 
Que distância o motorista desatento percorre a mais do 
que o motorista atento, até a parada total dos carros? 
a) 2,90 m 
b) 14,0 m 
c) 14,5 m 
d) 15,0 m 
e) 17,4 m 
 
7. Um vaso de cerâmica cai da janela de um prédio, a 
qual está a uma distância de 31m do solo. Sobre esse 
solo, está um colchão de 1m de altura. Após atingir o 
colchão, o vaso penetra 0,5 m nesse objeto. Nessas 
condições e desprezando a resistência do ar durante a 
queda livre, a desaceleração do vaso, em 
2
m s , depois 
de atingir o colchão é de, aproximadamente 
(Adote: 
2
g 10m s ) 
a) 600 
b) 300 
c) 15 
d) 150 
e) 30 
 
8. Dois veículos que trafegam com velocidade constante 
em uma estrada, na mesma direção e sentido, devem 
manter entre si uma distância mínima. Isso porque o 
movimento de um veículo, até que ele pare totalmente, 
ocorre em duas etapas, a partir do momento em que o 
motorista detecta um problema que exige uma freada 
brusca. A primeira etapa é associada à distância que o 
veículo percorre entre o intervalo de tempo da detecção 
do problema e o acionamento dos freios. Já a segunda se 
 
 11 
relaciona com a distância que o automóvel percorre 
enquanto os freios agem com desaceleração constante. 
 
Considerando a situação descrita, qual esboço gráfico 
representa a velocidade do automóvel em relação à 
distância percorrida até parar totalmente? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. A demanda por trens de alta velocidade tem crescido 
em todo o mundo. Uma preocupação importante no 
projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante 
a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma 
viagem de trem de alta velocidade, a aceleração 
experimentada pelos passageiros foi limitada a 
maxa 0,09g, onde 
2g 10 m / s é a aceleração da 
gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com 
aceleração constante igual a maxa , a distância mínima 
percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 
1080 km / h corresponde a 
a) 10 km. 
b) 20 km. 
c) 50 km. 
d) 100 km. 
 
 
 
10. Leia o gráfico a seguir. 
 
 
 
As informações obtidas na leitura do gráfico permitem 
dizer que 
a) a velocidade inicial é 12 m s. 
b) A velocidade é nula em 2,0 s. 
c) A velocidade final é de 12 m s. 
d) o espaço percorrido foi de 12 m. 
e) a aceleração escalar é de 
212 m s . 
 
11. Certo piloto de kart é avaliado durante uma prova, ao 
longo de um trecho retilíneo de 200 m de comprimento. 
O tempo gasto nesse deslocamento foi 20,0 s e a 
velocidade escalar do veículo variou segundo o diagrama 
abaixo. 
 
 
 
Nesse caso, a medida de v, no instante em que o kart 
concluiu o trecho foi 
a) 90,0km h 
b) 60,0km h 
c) 50,0km h 
d) 30,0km h 
e) 25,0km h 
 
 
 
 
 
 
 
 
 12 
12. Dois móveis A e B deslocam-se em uma trajetória 
retilínea, com acelerações constantes e positivas. 
Considerando que a velocidade inicial de A é menor do 
que a de B A B(v v ) e que a aceleração de A é maior 
do que a de B A B(a a ), analise os gráficos a seguir. 
 
 
 
O gráfico que melhor representa as características 
mencionadas é o: 
a) A. 
b) B. 
c) C. 
d) D. 
e) E. 
 
13. Um objeto tem a sua posição (x) em função do tempo 
(t) descrito pela parábola conforme o gráfico. 
 
 
Analisando-se esse movimento, o módulo de sua 
velocidade inicial, em m/s, e de sua aceleração, em m/s2, 
são respectivamente iguais a 
a) 10 e 20. 
b) 10 e 30. 
c) 20 e 10. 
d) 20 e 30. 
e) 30 e 10. 
 
14. O desrespeito às leis de trânsito, principalmente 
àquelas relacionadas à velocidade permitida nas vias 
públicas, levou os órgãos regulamentares a utilizarem 
meios eletrônicos de fiscalização: os radares capazes de 
aferir a velocidade de um veículo e capturar sua imagem, 
comprovando a infração ao Código de Trânsito Brasileiro. 
Suponha que um motorista trafegue com seu carro à 
velocidade constante de 30 m/s em uma avenida cuja 
velocidade regulamentar seja de 60 km/h. A uma distância 
de 50 m, o motorista percebe a existência de um radar 
fotográfico e, bruscamente, inicia a frenagem com uma 
desaceleração de 5 m/s2. 
 
Sobre a ação do condutor, é correto afirmar que o veículo 
a) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar 
com velocidade de 50 km/h. 
b) não terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar 
com velocidade de 60 km/h. 
c) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com 
velocidade de 64 km/h. 
d) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com 
velocidade de 66 km/h. 
e) terá sua imagem capturada, pois passa pelo radar com 
velocidade de 72 km/h. 
 
15. Seja o gráfico da velocidade em função do tempo de 
um corpo em movimento retilíneo uniformemente variado 
representado abaixo. 
 
 
 
Considerando a posição inicial desse movimento igual a 
46 m, então a posição do corpo no instante t = 8 s é 
a) 54 m. 
b) 62 m. 
c) 66 m. 
d) 74 m. 
 
16. Um carro se desloca com velocidade constante num 
referencial fixo no solo. O motorista percebe que o sinal 
está vermelho e faz o carro parar. O tempo de reação do 
motorista é de frações de segundo. Tempo de reação é o 
tempo decorrido entre o instante em que o motorista vê o 
sinal vermelho e o instante em que ele aplica os freios. 
Está associado ao tempo que o cérebro leva para 
processar as informações e ao tempo que levam os 
 
 13 
impulsos nervosos para percorrer as células nervosas que 
conectam o cérebro aos membros do corpo. Considere 
que o carro adquire uma aceleração negativa constante 
até parar. O gráfico que pode representar o módulo da 
velocidade do carro (v) em função do tempo (t), desde o 
instante em que o motorista percebe que o sinal está 
vermelho até o instante em que o carro atinge o repouso, 
é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
17. Duas partículas, A e B, que executam movimentos 
retilíneos uniformemente variados, se encontram em t = 0 
na mesma posição. Suas velocidades, a partir desse 
instante, são representadas pelo gráfico abaixo. 
 
 
 
As acelerações experimentadas por A e B têm o mesmo 
módulo de 
20,2m s . Com base nesses dados, é correto 
afirmar que essas partículas se encontrarão novamente 
no instante 
a) 10 s 
b) 50 s 
c) 100 s 
d) 500 s 
18. Os vencedores da prova de 100 m rasos são 
chamados de homem/mulher mais rápidos do mundo. Em 
geral, após o disparo e acelerando de maneira constante, 
um bom corredor atinge a velocidade máxima de 12,0 m/s 
a 36,0 m do ponto de partida. Esta velocidade é mantida 
por 3,0 s. A partir deste ponto, o corredor desacelera, 
também de maneira constante, com a = − 0,5 m/s2, 
completando a prova em, aproximadamente, 10 s. É 
correto afirmar que a aceleração nos primeiros 36,0 m, a 
distância percorrida nos 3,0 s seguintes e a velocidade 
final do corredor ao cruzar a linha de chegada são, 
respectivamente: 
a) 2,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. 
b) 2,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 
c) 2,0 m/s2; 72,0 m; 32,4 m/s. 
d) 4,0 m/s2; 36,0 m; 10,8 m/s. 
e) 4,0 m/s2; 38,0 m; 21,6 m/s. 
 
19. Brasília, Distrito Federal, foi uma cidade planejada 
que nasceu de um projeto vencedor de um concurso 
urbanístico. É mostrada, na figura 1, uma imagem de 
Brasília, feita por meio do satélite LANDSAT, e uma 
ampliação, em mapa, do eixo monumental dessa cidade. 
 
Um assessor pega um táxi na rodoviária de Brasília, vai 
até o Congresso Nacional e retorna no mesmo táxi à 
rodoviária. A figura II representa o diagrama V × t do 
movimento. 
 
 
A respeito desse movimento, são feitas as seguintes 
afirmações: 
 
I - O taxista acelera entre osinstantes t = 0 e t1 e freia entre 
os instantes t2 e t3. 
II - O taxista acelera entre os instantes t = 0 e t1 e freia 
entre os instantes t4 e t5. 
III - O taxista acelera entre os instantes t4 e t5 e freia entre 
os instantes t6 e t7. 
IV - O taxista acelera entre os instantes t2 e t3 e freia entre 
os instantes t4 e t5. 
V - O movimento é uniforme entre os instantes t1 e t2 e 
também entre t5 e t6. 
VI - O táxi permanece em repouso entre os instantes t3 e 
t4. 
 
 14 
Considerando-se os itens apresentados, pode-se afirmar 
que, somente, ESTÃO CORRETOS 
a) I, II, III e V. 
b) I, II, IV e VI. 
c) I, III, V e VI. 
d) II, IV, V e VI. 
e) III, IV, V e VI. 
 
20. Ao preparar um corredor para uma prova rápida, o 
treinador observa que o desempenho dele pode ser 
descrito, de forma aproximada, pelo seguinte gráfico: 
 
A velocidade média desse corredor, em m/s, é de 
a) 8,5 
b) 10,0 
c) 12,5 
d) 15,0 
e) 17,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [D] 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
Resposta da questão 4: 
 [E] 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
Resposta da questão 7: 
 [A] 
Resposta da questão 8: 
 [D] 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
Resposta da questão 12: 
 [D] 
Resposta da questão 13: 
 [C] 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
Resposta da questão 17: 
 [D] 
Resposta da questão 18: 
 [A] 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 15 
Queda Livre e Lançamento Vertical – PARTE 04 
 
1.Queda Livre – É o movimento vertical próximo ao solo 
quando um corpo é abandonado no vácuo. 
 
2.Lançamento Vertical – Só difere da queda livre por 
apresentar velocidade inicial diferente de zero. 
 
Obs1: A aceleração dos corpos nas proximidades da 
superfície terrestre é constante e aproximadamente igual 
a 9,8 m/s2. 
Obs2: Podemos considerar a queda livre e o lançamento 
vertical como movimentos retilíneos uniformemente 
variados. 
 
3.Funções Horárias 
 
M. R. U. V Q. L e L. V. 
atVV 0  gtVV 0  
2
at
tVSS
2
00  
2
gt
tVHH
2
00  
S2aVV 20
2  H2gVV
2
0
2  
 
Obs3: 
 
 TSubida = TDescida 
 
  0VHMáx  
Na altura máxima o móvel muda de sentido. 
 
 DescidaSubida VV  
 
4.Referencial 
 
V0
0
+
g-
 
 
 
0
V0+
+
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS - PARTE 04 
 
1. Em uma tribo indígena de uma ilha tropical, o teste 
derradeiro de coragem de um jovem é deixar-se cair em 
um rio, do alto de um penhasco. Um desses jovens se 
soltou verticalmente, a partir do repouso, de uma altura de 
45 m em relação à superfície da água. O tempo 
decorrido, em segundos, entre o instante em que o jovem 
iniciou sua queda e aquele em que um espectador, parado 
no alto do penhasco, ouviu o barulho do impacto do jovem 
na água é, aproximadamente, 
 
 
Note e adote: 
- Considere o ar em repouso e ignore sua resistência. 
- Ignore as dimensões das pessoas envolvidas. 
- Velocidade do som no ar: 360 m s. 
- Aceleração da gravidade: 
210 m s . 
a) 3,1. 
b) 4,3. 
c) 5,2. 
d) 6,2. 
e) 7,0. 
 
2. Em um determinado instante um objeto é abandonado 
de uma altura H do solo e, 2,0 segundos mais tarde, 
outro objeto é abandonado de uma altura h, 120 metros 
abaixo de H. Determine o valor H, em m, sabendo que 
os dois objetos chegam juntos ao solo e a aceleração da 
gravidade é 
2g 10 m s . 
a) 150 
b) 175 
c) 215 
d) 245 
e) 300 
 
3. Dois objetos de massas 1m e 2 1m ( 2m ) 
encontram-se na borda de uma mesa de altura h em 
relação ao solo, conforme representa a figura abaixo. 
 
 
 
O objeto 1 é lentamente deslocado até começar a cair 
verticalmente. No instante em que o objeto 1 começa a 
cair, o objeto 2 é lançado horizontalmente com velocidade 
0V . A resistência do ar é desprezível. 
 
Assinale a alternativa que melhor representa os gráficos 
de posição vertical dos objetos 1 e 2, em função do tempo. 
 
 16 
Nos gráficos, 
1
qt representa o tempo de queda do objeto 
1. Em cada alternativa, o gráfico da esquerda representa 
o objeto 1 e o da direita representa o objeto 2. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
4. Num parque da cidade, uma criança lança uma bola 
verticalmente para cima, percebendo a sua trajetória de 
subida e descida e, depois, recebe-a em suas mãos. 
O lançamento dessa bola poderá ser representado pelo 
gráfico posição (y) versus tempo (t), em que a origem 
dos eixos coincide com as mãos da criança. 
Ao considerar a posição (y) da bola em função do tempo 
(t), assinale o gráfico que descreve corretamente o seu 
movimento a partir das mãos da criança. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
5. No período de estiagem, uma pequena pedra foi 
abandonada, a partir do repouso, do alto de uma ponte 
sobre uma represa e verificou-se que demorou 2,0 s para 
atingir a superfície da água. Após um período de chuvas, 
outra pedra idêntica foi abandonada do mesmo local, 
também a partir do repouso e, desta vez, a pedra demorou 
1,6 s para atingir a superfície da água. 
 
 
 
Considerando a aceleração gravitacional igual a 
210 m s e desprezando a existência de correntes de ar 
e a sua resistência, é correto afirmar que, entre as duas 
medidas, o nível da água da represa elevou-se 
a) 5,4 m. 
b) 7,2 m. 
c) 1,2 m. 
d) 0,8 m. 
e) 4,6 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
6. Um balão dirigível sobe verticalmente, com velocidade 
constante de 90,0 km h em relação ao solo, e, a uma 
altura de 80,0 m do chão, um de seus passageiros 
arremessa um objeto com velocidade vertical e para cima 
de 18,0 km h, em relação ao piso do cesto do balão. Em 
quantos segundos, o objeto retorna para a mão do 
passageiro? 
a) 5,0 
b) 4,0 
c) 3,0 
d) 2,0 
e) 1,0 
 
7. O Brasil, em 2014, sediou o Campeonato Mundial de 
Balonismo. Mais de 20 equipes de diferentes 
nacionalidades coloriram, com seus balões de ar quente, 
o céu de Rio Claro, no interior de São Paulo. Desse feito, 
um professor de Física propôs a um estudante de ensino 
médio a seguinte questão: considere um balão 
deslocando-se horizontalmente, a 80 m do solo, com 
velocidade constante de 6 m / s. Quando ele passa 
exatamente sobre uma pessoa parada no solo, deixa cair 
um objeto que estava fixo em seu cesto. Desprezando 
qualquer atrito do objeto com o ar e considerando 
2g 10 m / s , qual será o tempo gasto pelo objeto para 
atingir o solo, considerado plano? A resposta correta para 
a questão proposta ao estudante é: 
a) 2 segundos. 
b) 3 segundos. 
c) 4 segundos. 
d) 5 segundos. 
e) 6 segundos. 
 
8. Para os passageiros experimentarem a sensação 
equivalente à “gravidade zero”, um avião adaptado sobe 
vertiginosamente (figura 1) para, depois, iniciar uma 
descida brusca que dura apenas alguns segundos. 
 
 
 
Durante essa descida brusca, a velocidade horizontal 
mantém-se constante, variando apenas a velocidade 
vertical. Na parte central desse avião, há um espaço vazio 
onde os passageiros, deitados no chão, aguardam o 
mergulho da aeronave. 
 
No momento do mergulho, cada passageiro perde o 
contato com o piso da aeronave, podendo movimentar-se 
como um astronauta a bordo de uma nave em órbita 
(figura 2). 
 
 
 
A situação mostrada na figura 2 é possível devido 
a) ao ganho de inércia do avião. 
b) ao ganho de peso dos passageiros. 
c) à perda de massa dos passageiros. 
d) à igualdade entre a inércia do avião e a inércia dos 
passageiros. 
e) à igualdade entre a aceleração do avião e a aceleração 
da gravidade. 
 
9. Em um dia de calmaria, um garoto sobre uma ponte 
deixa cair, verticalmente e a partir do repouso,uma bola 
no instante t0 = 0 s. A bola atinge, no instante t4, um ponto 
localizado no nível das águas do rio e à distância h do 
ponto de lançamento. A figura apresenta, fora de escala, 
cinco posições da bola, relativas aos instantes t0, t1, t2, t3 
e t4. Sabe-se que entre os instantes t2 e t3 a bola percorre 
6,25 m e que g = 10 m/s2. 
 
 
 
Desprezando a resistência do ar e sabendo que o intervalo 
de tempo entre duas posições consecutivas apresentadas 
na figura é sempre o mesmo, pode-se afirmar que a 
distância h, em metros, é igual a 
a) 25. 
b) 28. 
c) 22. 
d) 30. 
e) 20. 
 
 
 18 
10. A cidade de Pisa, na Itália, teria sido palco de uma 
experiência, hoje considerada fictícia, de que Galileu 
Galilei, do alto da famosa torre inclinada, teria 
abandonado, no mesmo instante, duas esferas de 
diâmetros muito próximos: uma de madeira e outra de 
ferro. 
 
 
 
O experimento seria prova de que, em queda livre e sob a 
mesma influência causada pelo ar, corpos de 
a) mesmo volume possuem pesos iguais. 
b) maior peso caem com velocidades maiores. 
c) massas diferentes sofrem a mesma aceleração. 
d) materiais diferentes atingem o solo em tempos 
diferentes. 
e) densidades maiores estão sujeitos a forças 
gravitacionais menores. 
 
11. Ao parar em um cruzamento entre duas avenidas, 
devido ao semáforo ter mudado para vermelho, o 
motorista de um automóvel vê um menino malabarista 
jogando 3 bolas verticalmente para cima, com uma das 
mãos. As bolas são lançadas uma de cada vez, de uma 
mesma altura em relação ao solo, com a mesma 
velocidade inicial e, imediatamente após lançar a 3ª bola, 
o menino pega de volta a 1ª bola. 
O tempo entre os lançamentos das bolas é sempre igual 
a 0,6 s. A altura máxima atingida pelas bolas é de 
 
Dado: Aceleração da gravidade = 10 m/s2 
a) 90 cm 
b) 180 cm 
c) 240 cm 
d) 300 cm 
e) 360 cm 
 
12. O Super-homem e as leis do movimento 
 
Uma das razões para pensar sobre física dos super-heróis 
é, acima de tudo, uma forma divertida de explorar muitos 
fenômenos físicos interessantes, desde fenômenos 
corriqueiros até eventos considerados fantásticos. A figura 
seguinte mostra o Super-homem lançando-se no espaço 
para chegar ao topo de um prédio de altura H. Seria 
possível admitir que com seus superpoderes ele estaria 
voando com propulsão própria, mas considere que ele 
tenha dado um forte salto. Neste caso, sua velocidade 
final no ponto mais alto do salto deve ser zero, caso 
contrário, ele continuaria subindo. Sendo g a aceleração 
da gravidade, a relação entre a velocidade inicial do 
Super-homem e a altura atingida é dada por: 
2v 2gH. 
 
 
 
A altura que o Super-homem alcança em seu salto 
depende do quadrado de sua velocidade inicial porque 
a) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade 
média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar 
ao quadrado. 
b) o tempo que ele permanece no ar é diretamente 
proporcional à aceleração da gravidade e essa é 
diretamente proporcional à velocidade. 
c) o tempo que ele permanece no ar é inversamente 
proporcional à aceleração da gravidade e essa é 
inversamente proporcional à velocidade média. 
d) a aceleração do movimento deve ser elevada ao 
quadrado, pois existem duas acelerações envolvidas: a 
aceleração da gravidade e a aceleração do salto. 
e) a altura do seu pulo é proporcional à sua velocidade 
média multiplicada pelo tempo que ele permanece no ar, 
e esse tempo também depende da sua velocidade inicial. 
 
13. Um avião sobrevoa, com velocidade constante, uma 
área devastada, no sentido sul-norte, em relação a um 
determinado observador. 
A figura a seguir ilustra como esse observador, em 
repouso, no solo, vê o avião. 
Quatro pequenas caixas idênticas de remédios são 
largadas de um compartimento da base do avião, uma a 
uma, a pequenos intervalos regulares. Nessas 
circunstâncias, os efeitos do ar praticamente não 
interferem no movimento das caixas. 
O observador tira uma fotografia, logo após o início da 
queda da quarta caixa e antes de a primeira atingir o solo. 
A ilustração mais adequada dessa fotografia é 
apresentada em: 
 
 
 
 19 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Em um jogo de voleibol, denomina-se tempo de voo o 
intervalo de tempo durante o qual um atleta que salta para 
cortar uma bola está com ambos os pés fora do chão, 
como ilustra a fotografia. 
 
 
 
Considere um atleta que consegue elevar o seu centro de 
gravidade a 0,45m do chão e a aceleração da gravidade 
igual a 
210m s . 
 
14. O tempo de voo desse atleta, em segundos, 
corresponde aproximadamente a: 
a) 0,1 
b) 0,3 
c) 0,6 
d) 0,9 
 
 
 
 
 
15. Frequentemente, quando estamos por passar sob um 
viaduto, observamos uma placa orientando o motorista 
para que comunique à polícia qualquer atitude suspeita 
em cima do viaduto. O alerta serve para deixar o motorista 
atento a um tipo de assalto que tem se tornado comum e 
que segue um procedimento bastante elaborado. 
Contando que o motorista passe em determinado trecho 
da estrada com velocidade constante, um assaltante, 
sobre o viaduto, aguarda a passagem do parabrisa do 
carro por uma referência previamente marcada na 
estrada. Nesse momento, abandona em queda livre uma 
pedra que cai enquanto o carro se move para debaixo do 
viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e 
forçando o motorista a parar no acostamento mais à 
frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o furto. 
 
Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 
7,2 m antes de atingir o para-brisa de um carro. Nessas 
condições, desprezando-se a resistência do ar e 
considerando a aceleração da gravidade 10 m/s2, a 
distância d da marca de referência, relativamente à 
trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, 
para um trecho de estrada onde os carros se movem com 
velocidade constante de 120 km/h, está a 
a) 22 m. 
b) 36 m. 
c) 40 m. 
d) 64 m. 
e) 80 m. 
 
16. 
 
 
 20 
Após o lançamento, o foguetinho de Miguelito atingiu a 
vertiginosa altura de 25 cm, medidos a partir do ponto em 
que o foguetinho atinge sua velocidade máxima. 
Admitindo o valor 10 m/s2 para a aceleração da gravidade, 
pode-se estimar que a velocidade máxima impelida ao 
pequeno foguete de 200 g foi, em m/s, aproximadamente, 
a) 0,8. 
b) 1,5. 
c) 2,2. 
d) 3,1. 
e) 4,0. 
 
17. Uma pedra é abandonada de uma ponte, a 80 m 
acima da superfície da água. Uma outra pedra é atirada 
verticalmente para baixo, do mesmo local, dois segundos 
após o abandono da primeira. Se as duas pedras atingem 
a água no mesmo instante, e desprezando-se a 
resistência do ar, então o módulo da velocidade inicial da 
segunda pedra é: 
Dado: g = 10 m/s2 
a) 10 m/s 
b) 20 m/s 
c) 30 m/s 
d) 40 m/s 
e) 50 m/s 
 
18. De um ponto a 80 m do solo um pequeno objeto P é 
abandonado e cai em direção ao solo. Outro corpo Q, um 
segundo antes, havia sido atirado para baixo, na mesma 
vertical, de um ponto a 180 m do solo. Adote g = 10 m/s2 
e despreze a ação do ar sobre os corpos. Sabendo-se que 
eles chegam juntos ao solo, a velocidade com que o corpo 
Q foi atirado tem módulo, em m/s, de 
a) 100 
b) 95 
c) 50 
d) 20 
e) 11 
 
19. Um corpo em queda livre a partir do repouso, possui 
velocidade v após percorrer uma altura h. A velocidade do 
corpo, nas mesmas condições, após 4h, será: (Desprezar 
a resistência do ar e supor que a aceleração da gravidade 
no local é constante) 
a) v 
b) 2 v 
c) 4 v 
d) 8 v 
e) 16 v 
 
20. Um corpo A é abandonado da altura de 180 m, sob 
ação exclusiva da gravidade, cuja aceleração pode ser 
considerada 10 m/s2. Do mesmo ponto, outro corpo B é 
abandonado 2,0 s mais tarde. Nesta queda de 180 m, a 
máxima distância entre A e B é de 
a) 180 m 
b) 100 m 
c) 80 m 
d) 40 m 
e) 20 m 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Respostada questão 1: 
 [A] 
Resposta da questão 2: 
 [D] 
Resposta da questão 3: 
 [A] 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
Resposta da questão 6: 
 [E] 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
Resposta da questão 8: 
 [E] 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
Resposta da questão 10: 
 [C] 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
Resposta da questão 13: 
 [A] 
Resposta da questão 14: 
 [C] 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
Resposta da questão 16: 
 [C] 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
Resposta da questão 18: 
 [E] 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 21 
1.Grandezas Escalares e Grandezas Vetoriais - PARTE 
05 
 
a) Grandezas Escalares – São grandezas que ficam 
perfeitamente definidas quando delas conhecemos o valor 
numérico e a unidade. 
Ex: Massa, comprimento, volume, densidade, 
temperatura... 
 
b) Grandezas Vetoriais – São grandezas que para serem 
definidas, além da unidade e do valor numérico, 
necessitam de direção e sentido. 
Ex: Aceleração da gravidade, força, velocidade... 
 
2.Direção e Sentido 
 
a) Direção - Duas retas têm a mesma direção quando elas 
são paralelas. 
s
r
 
b) Sentido – Orientação da reta. 
s
r
 
 
3.Vetor - Ente matemático determinado por segmentos 
orientados, caracterizando a direção, o sentido e o 
módulo. 
 
Origem
Extremidade
V
 
 




 Vou V :vetor do módulo
V:Vetor
Notação 

 
Obs1: 
 
 Vetor nulo - É o conjunto de todos os segmentos nulos, 
sendo representado por 0 

. 
 0 

 = 0 
 Vetor unitário - Vetor cujo módulo é igual a 1. 
 x 

 = 1 
 
Obs2: 
 Dois vetores não-nulos são iguais se, e somente se, 
tiverem o mesmo módulo, a mesma direção e o mesmo 
sentido. 
 
4.Operações Vetoriais 
 
a) Regra do Polígono (Vetor soma) 
b a
 
 
 
b
a
 
 
b
a
S
 
(I) 
(II) 
(III) 
 
 
baS

 
 
Obs: 
 
 Vetores de mesma direção e sentido 
(I) 
b
a
 
 
(II) 
ba
 
 
(III) 
ba
S
 
baS

 
 
Módulo 
baS  (soma dos módulos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 22 
 Vetores de mesma direção e sentidos opostos 
(I) 
b
a
 
(II) 
b
a
 
(III) 
S
b
a
 
baS

 
 
 
Módulo 
 
 ab S  (subtração dos módulos) 
 
b) Regra do Paralelogramo (Vetor soma) 
(I) 
b
a
 
(II) 
b
a
 
(III) 
b
a
 
(IV) 
b
a
S

 
baS

 
 
Módulo 
 cosba2baS 22 (Lei dos cossenos) 
 
 
 
 
5.Vetor Oposto - Consideremos um vetor V

 não-nulo. 
O oposto de V

é um vetor que tem o mesmo módulo e a 
mesma direção de V

, mas tem sentido oposto ao de V

. 
 
V
- V
 
 
6.Subtração Vetorial 
(I) 
b
a
S
 
(II) 
b
a
D
 
(III) 
b
a
D
a
S
 
 
 
 
 
 
 
 
 abS

 
 
 
 abD

 
 
 
)a (bD

 (adição do vetor b

 com o vetor oposto de 
a

) 
 
7.Multiplicação de um vetor por um número - 
Consideremos um número real k ≠ 0. O produto de k por 
a

 é um vetor w

 (escreve-se ak w

 ) cujas 
características são: 
1ª) a k w 

 
2ª) A direção de w

 é a mesma de a

. 
3ª) Se k > 0, w

 tem o mesmo sentido de a

; se k < 0, w

 
tem sentido oposto ao de a

. 
a
3a
2a
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
8.Projeção de um Vetor 
 
VY
VX
V
X
Y
 
 cos.VVX 
 
 sen.VVY 
 
EXERCÍCIOS - PARTE 05 
 
1. Dois vetores 1V e 2V formam entre si um ângulo θ 
e possuem módulos iguais a 5 unidades e 12 unidades, 
respectivamente. Se a resultante entre eles tem módulo 
igual a 13 unidades, podemos afirmar corretamente que 
o ângulo θ entre os vetores 1V e 2V vale: 
a) 0 
b) 45 
c) 90 
d) 180 
 
2. 
 
 
No mês de fevereiro do vigente ano, do dia 7 ao dia 25, na 
cidade de Pyeongchang na Coreia do Sul, o mundo 
acompanhou a disputa de 2.952 atletas, disputando 
102 provas de 15 disciplinas esportivas na 23ª edição 
dos Jogos Olímpicos de Inverno. 
 
Praticamente todas as provas ocorreram sob 
temperaturas negativas, dentre elas, a belíssima 
patinação artística no gelo, que envolve um par de atletas. 
A foto acima mostra o italiano Ondrej Hotarek que, em 
meio à coreografia da prova, crava a ponta de um de seus 
patins em um ponto e gira a colega Valentina Marchei, 
cuja ponta de um dos patins desenha no gelo uma 
circunferência de raio 2,0 metros. Supondo-se que a 
velocidade angular de Valentina seja constante e valha 
6,2 rad s e considerando-se 3,1,π  pode-se afirmar 
corretamente que o módulo da velocidade vetorial média 
da ponta dos patins de Valentina, ao percorrer de um 
ponto a outro diametralmente oposto da circunferência, 
vale, em m s, 
a) 2,0 
b) 3,0 
c) 5,0 
d) 6,0 
e) 8,0 
 
3. Sobre uma mesa sem atrito, um objeto sofre a ação de 
duas forças 1F 9 N e 2F 15 N, que estão dispostas 
de modo a formar entre si um ângulo de 120 . A 
intensidade da força resultante, em newtons, será de 
a) 3 24 
b) 3 19 
c) 306 
d) 24 
 
4. 
 
Uma partícula move-se do ponto 1P ao 4P em três 
deslocamentos vetoriais sucessivos a, b e d. Então o 
vetor de deslocamento d é 
a) c (a b)  
b) a b c  
c) (a c) b  
d) a b c  
e) c a b  
 
5. Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste 
(NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um 
quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da 
velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de 
a) 320 km/h 
b) 480 km/h 
c) 540 km/h 
d) 640 km/h 
e) 800 km/h 
 
 24 
6. Qual o cosseno do ângulo formado pelos vetores 
A 4. i 3. j
  
  e B 1.i 1. j
 
   , em que i

 e j

 são 
vetores unitários? 
 
 
a) 
2
10

 
b) 
10
2

 
c) 
2
10
 
d) 
10
2
 
e) 0 
 
7. Um bote de assalto deve atravessar um rio de largura 
igual a 800m, numa trajetória perpendicular à sua 
margem, num intervalo de tempo de 1 minuto e 40 
segundos, com velocidade constante. 
Considerando o bote como uma partícula, desprezando a 
resistência do ar e sendo constante e igual a 6 m/s a 
velocidade da correnteza do rio em relação à sua margem, 
o módulo da velocidade do bote em relação à água do rio 
deverá ser de: 
 
a) 4 m/s 
b) 6 m/s 
c) 8 m/s 
d) 10 m/s 
e) 14 m/s 
 
8. Considere um móvel que percorre a metade de uma 
pista circular de raio igual a 10,0m em 10,0s. Adotando-se 
2 como sendo 1,4 e π igual a 3, é correto afirmar: 
a) O espaço percorrido pelo móvel é igual a 60,0m. 
b) O deslocamento vetorial do móvel tem módulo igual a 
10,0m. 
c) A velocidade vetorial média do móvel tem módulo igual 
a 2,0m/s. 
d) O módulo da velocidade escalar média do móvel é igual 
a 1,5m/s. 
e) A velocidade vetorial média e a velocidade escalar 
média do móvel têm a mesma intensidade. 
9. Dados os vetores "a", "b", "c", "d" e "e" a seguir 
representados, obtenha o módulo do vetor soma: R = a + 
b + c + d + e 
 
a) zero 
b) 20 
c) 1 
d) 2 
e) 52 
 
10. Os ponteiros de hora e minuto de um relógio suíço 
têm, respectivamente, 1 cm e 2 cm. Supondo que cada 
ponteiro do relógio é um vetor que sai do centro do relógio 
e aponta na direção dos números na extremidade do 
relógio, determine o vetor resultante da soma dos dois 
vetores correspondentes aos ponteiros de hora e minuto 
quando o relógio marca 6 horas. 
a) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do 
número 12 do relógio. 
b) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do 
número 12 do relógio. 
c) O vetor tem módulo 1 cm e aponta na direção do 
número 6 do relógio. 
d) O vetor tem módulo 2 cm e aponta na direção do 
número 6 do relógio. 
e) O vetor tem módulo 1,5 cm e aponta na direção do 
número 6 do relógio. 
 
11. Considere os vetores A, B e F, nos diagramas 
numerados de I a IV. 
 
Os diagramas que, corretamente, representam a relação 
vetorial F = A - B são apenas: 
a) I e IIIb) II e IV 
c) II e III 
d) III e IV 
e) I e IV 
 
 
 
 25 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Um barco tenta atravessar um rio navegando 
perpendicularmente em relação às suas margens na 
direção AB, saindo da posição A como mostra a figura. 
Como temos correnteza no rio, ele atinge a outra margem 
na posição C distante de A 50 metros, após navegar 
durante 25 segundos. Sabe-se que a largura do rio é de 
30 metros. Com base nos dados, responda: 
 
12. 
 
Qual a distāncia de B a C? 
a) 30 m 
b) 40 m 
c) 50 m 
d) 80 m 
e) 100 m 
 
13. Analisando a disposição dos vetores BA, EA, CB, CD 
e DE, conforme figura a seguir, assinale a alternativa que 
contém a relação vetorial correta. 
 
a) CB + CD + DE = BA + EA 
b) BA + EA + CB = DE + CD 
c) EA - DE + CB = BA + CD 
d) EA - CB + DE = BA - CD 
e) BA - DE - CB = EA + CD 
 
14. Para se posicionar frente ao gol adversário, um 
jogador efetua deslocamentos rápidos e sucessivos em 
linha reta, com módulos de 1,8 m e 2,4 m, deixando 
completamente para trás a defesa oponente. Para que o 
deslocamento resultante da bola seja de 3,0m, o ângulo 
entre estes deslocamentos deve ser de: 
a) 0° 
b) 30° 
c) 60° 
d) 90° 
e) 120° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15. Uma partícula desloca-se sobre a trajetória formada 
pelas setas que possuem o mesmo comprimento L. A 
razão entre a velocidade escalar média e a velocidade 
vetorial média é: 
 
a) 
1
3
 
b) 
2
3
 
c) 1 
d) 
3
2
 
e) 2 
 
16. Um ônibus percorre em 30 minutos as ruas de um 
bairro, de A até B, como mostra a figura: 
 
Considerando a distância entre duas ruas paralelas 
consecutivas igual a 100 m, analise as afirmações: 
I. A velocidade vetorial média nesse percurso tem módulo 
1 km/h. 
II. O ônibus percorre 1500 m entre os pontos A e B. 
III. O módulo do vetor deslocamento é 500 m. 
IV. A velocidade vetorial média do ônibus entre A e B tem 
módulo 3 km/h. 
 
Estão corretas: 
a) I e III. 
b) I e IV. 
c) III e IV. 
d) I e II. 
e) II e III. 
 
17. A figura adiante mostra o mapa de uma cidade em 
que as ruas retilíneas se cruzam perpendicularmente e 
cada quarteirão mede 100 m. Você caminha pelas ruas a 
partir de sua casa, na esquina A, até a casa de sua avó, 
na esquina B. Dali segue até sua escola, situada na 
esquina C. A menor distância que você caminha e a 
distância em linha reta entre sua casa e a escola são, 
respectivamente: 
 
 26 
 
a) 1800 m e 1400 m. 
b) 1600 m e 1200 m. 
c) 1400 m e 1000 m. 
d) 1200 m e 800 m. 
e) 1000 m e 600 m. 
 
18. Um caminhoneiro efetuou duas entregas de 
mercadorias e, para isso, seguiu o itinerário indicado pelos 
vetores deslocamentos d1 e d2 ilustrados na figura. 
 
Para a primeira entrega, ele deslocou-se 10 km e para a 
segunda entrega, percorreu uma distância de 6 km. Ao 
final da segunda entrega, a distância a que o 
caminhoneiro se encontra do ponto de partida é 
a) 4 km. 
b) 8 km. 
c) 2 19 km. 
d) 8 3 km. 
e) 16 km. 
 
19. Na figura, são dados os vetores a , ω e v . 
 
Sendo u a unidade de medida do módulo desses vetores, 
pode-se afirmar que o vetor g = a - ω + v tem módulo 
 
a) 2u, e sua orientação é vertical, para cima. 
b) 2u, e sua orientação é vertical, para baixo. 
c) 4u, e sua orientação é horizontal, para a direita. 
d) ( 2 )u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido horário. 
e) ( 2 )u, e sua orientação forma 45° com a horizontal, no 
sentido anti-horário. 
 
20. 
 
V r = velocidade da água do rio em relação às margens 
V b = velocidade gerada pelo motor do barco em relação 
às margens do rio 
 
Um rio de largura ℓ é atravessado por um barco de maneira 
perpendicular à margem, com velocidade constante V b. 
a) maior quando a velocidade V r aumenta. 
b) menor quando a velocidade V r aumenta. 
c) independente da velocidade V r. 
d) maior quando a velocidade V r diminui. 
e) menor quando a velocidade V r diminui. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [C] 
Resposta da questão 2: 
 [E] 
Resposta da questão 3: 
 [B] 
Resposta da questão 4: 
 [A] 
Resposta da questão 5: 
 [E] 
Resposta da questão 6: 
 [A] 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
Resposta da questão 8: 
 [C] 
Resposta da questão 9: 
 [E] 
Resposta da questão 10: 
 [A] 
Resposta da questão 11: 
 [B] 
Resposta da questão 12: 
 [B] 
Resposta da questão 13: 
 [D] 
Resposta da questão 14: 
 [D] 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
Resposta da questão 17: 
 [C] 
Resposta da questão 18: 
 [C] 
Resposta da questão 19: 
 [B] 
Resposta da questão 20: 
 [C] 
 
 27 
Lançamentos Horizontal e Oblíquo – PARTE 06 
 
1.Princípio da Independência dos Movimentos 
Simultâneos (Galileu) – Se um móvel apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos 
componentes se realiza como se os demais não 
existissem no mesmo intervalo de tempo. 
 
2.Lançamento Horizontal 
 
 
 
Y
X
V0
V
V0
V0
VY
VY
V
g
 
•Vertical – M. R. U. V. 
•Horizontal – M. R. U. 
 
Y0 VVV

 
 
3.Equações 
 
a) Vertical 
gtVV 0YY  
 
2
gt
tVYY
2
0Y0  
 
Y2gVV 20Y
2
Y  
 
b) Horizontal 
tVx X x0  
 
THORIZONTAL = TVERTICAL 
 
4.Lançamento Oblíquo no Vácuo 
 
A
H
V0
 
H = Altura Fecha 
A = Alcance 
 
V0Y
V0X
V0
X
Y
 
 cos.VVX 
 
 sen.VVY 
 
1º) Movimento Vertical (M. U. V.) 
 
 
V0
Y
VY V = 0Y
V0 Y
VY
 
 
gtVV 0YY  
 
2
gt
tVYY
2
0Y0  
 
Y2gVV 20Y
2
Y  
 
2º) Movimento Horizontal (M. U.) 
 
V0
VX
X
VX VX
VX
tVx X x0  
 Alcance Máximo (para o ângulo de 45º) 
 
V0
45º
Am á x
H
 
AMáximo = 4H 
 
EXERCÍCIOS - PARTE 07 
 
1. Da borda de uma mesa, uma esfera é lançada 
horizontalmente de uma altura h, com velocidade inicial 
0v . Após cair livre de resistência do ar, a esfera toca o 
solo horizontal em um ponto que está a uma distância d 
da vertical que passa pelo ponto de partida, como 
representado na figura. 
 
 
 28 
 
 
Considerando que a aceleração da gravidade local tem 
módulo g, o valor de 0v é 
a) 
h
d
2 g


 
b) 
g
h
2 d


 
c) 
g
d
h
 
d) 
2 g
h
d

 
e) 
g
d
2 h


 
 
2. Um objeto foi lançado obliquamente a partir de uma 
superfície plana e horizontal de modo que o valor da 
componente vertical de sua velocidade inicial era 
y0
v 30 m s e o da componente horizontal era 
x0
v 8,0 m s. 
 
Considerando a aceleração gravitacional igual a 
210 m s e desprezando a resistência do ar, o alcance 
horizontal do objeto foi 
a) 12 m. 
b) 24 m. 
c) 48 m. 
d) 78 m. 
e) 240 m. 
 
3. Um helicóptero sobrevoa horizontalmente o solo com 
velocidade constante e, no ponto A, abandona um objeto 
de dimensões desprezíveis que, a partir desse instante, 
cai sob ação exclusiva da força peso e toca o solo plano e 
horizontal no ponto B. Na figura, o helicóptero e o objeto 
são representados em quatro instantes diferentes. 
 
 
 
Considerando as informações fornecidas, é correto 
afirmar que a altura h de sobrevoo desse helicóptero é 
igual a 
a) 200 m. 
b) 220 m. 
c) 240 m. 
d) 160 m. 
e) 180 m. 
 
4. Em um jogo de futebol, o goleiro, para aproveitar um 
contra-ataque, arremessa a bola no sentido do campo 
adversário. Ela percorre, então, uma trajetória parabólica, 
conforme representado na figura, em 4 segundos. 
 
Desprezando a resistência do ar e com base nas 
informações apresentadas, podemos concluir que os 
módulos da velocidade V, de lançamento, e da 
velocidade HV , na altura máxima, são, em metros por 
segundos, iguais a, respectivamente, 
 
Dados: 
sen 0,8;
cos 0,6.
β
β


 
a) 15 e 25. 
b) 15 e 50. 
c) 25 e 15. 
d) 25 e 25. 
e) 25 e 50. 
 
 
 
 29 
5. Um objeto é atirado, horizontalmente, com velocidade 
de 35 m s, da borda de um penhasco, em direçãoao 
mar. O objeto leva 3,0 s para cair na água. Calcule, em 
metros, a altura, acima do nível do mar, a partir da qual o 
objeto foi lançado. 
Considere 
2g 10 m s e despreze a resistência do ar. 
a) 30 
b) 45 
c) 60 
d) 105 
e) 150 
 
6. Considere a figura abaixo, na qual Michele utiliza uma 
bola de tênis para brincar com seu cãozinho, Nonô. 
 
 
Nesta situação, Michele arremessa a bola na direção 
horizontal para que Nonô corra em sua direção e a pegue. 
Ao ser arremessada, a bola sai da mão de Michele a uma 
velocidade de 14,4 km h e uma altura de 1,80 m do 
chão. Nesse instante, Nonô encontra-se junto aos pés de 
sua dona. 
 
Dadas estas condições, o tempo máximo que Nonô terá 
para pegar a bola, antes que a mesma toque o chão pela 
primeira vez, é 
 
(Despreze o atrito da bola com o ar e considere a 
aceleração da gravidade com o valor 
2g 10 m s ). 
a) 0,375 s. 
b) 0,6 s. 
c) 0,75 s. 
d) 0,25 s. 
e) 1,0 s. 
 
7. Para um salto no Grand Canyon usando motos, dois 
paraquedistas vão utilizar uma moto cada, sendo que uma 
delas possui massa três vezes maior. Foram construídas 
duas pistas idênticas até a beira do precipício, de forma 
que no momento do salto as motos deixem a pista 
horizontalmente e ao mesmo tempo. No instante em que 
saltam, os paraquedistas abandonam suas motos e elas 
caem praticamente sem resistência do ar. 
 
As motos atingem o solo simultaneamente porque 
a) possuem a mesma inércia. 
b) estão sujeitas à mesma força resultante. 
c) têm a mesma quantidade de movimento inicial. 
d) adquirem a mesma aceleração durante a queda. 
e) são lançadas com a mesma velocidade horizontal. 
 
8. A fotografia mostra um avião bombardeiro norte-
americano B52 despejando bombas sobre determinada 
cidade no Vietnã do Norte, em dezembro de 1972. 
 
 
 
Durante essa operação, o avião bombardeiro sobrevoou, 
horizontalmente e com velocidade vetorial constante, a 
região atacada, enquanto abandonava as bombas que, na 
fotografia tirada de outro avião em repouso em relação ao 
bombardeiro, aparecem alinhadas verticalmente sob ele, 
durante a queda. Desprezando a resistência do ar e a 
atuação de forças horizontais sobre as bombas, é correto 
afirmar que: 
a) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, 
cada bomba percorreu uma trajetória parabólica diferente. 
b) no referencial em repouso sobre a superfície da Terra, 
as bombas estavam em movimento retilíneo acelerado. 
c) no referencial do avião bombardeiro, a trajetória de 
cada bomba é representada por um arco de parábola. 
d) enquanto caíam, as bombas estavam todas em 
repouso, uma em relação às outras. 
e) as bombas atingiram um mesmo ponto sobre a 
superfície da Terra, uma vez que caíram verticalmente. 
 
9. Na Copa do Mundo de 2014, alguns gols foram 
marcados a partir de cobranças de falta. Nessa situação, 
considere que um jogador bate uma falta de modo que a 
velocidade inicial da bola forma um ângulo de 45 com o 
plano do gramado. Depois de 2 s de voo no ponto mais 
alto de sua trajetória, a bola bate na parte superior da 
trave, que está a 2,4 m do plano do gramado. 
Considerando 
2g 10 m / s e desprezando os efeitos do 
atrito com o ar, pode-se dizer que a distância, em metros, 
do ponto onde foi batida a falta até a trave, é de, 
aproximadamente: 
a) 22 
b) 32 
c) 42 
d) 52 
e) 62 
 
 
 
 
 
 
 
 
 30 
10. Em uma região onde a aceleração da gravidade tem módulo 
constante, um projétil é disparado a partir do solo, em uma 
direção que faz um ângulo α com a direção horizontal, conforme 
representado na figura abaixo. 
 
 
 
Assinale a opção que, desconsiderando a resistência do ar, indica 
os gráficos que melhor representam, respectivamente, o 
comportamento da componente horizontal e o da componente 
vertical, da velocidade do projétil, em função do tempo. 
 
 
 
a) I e V. 
b) II e V. 
c) II e III. 
d) IV e V. 
e) V e II. 
 
11. Uma esfera é lançada com velocidade horizontal constante 
de módulo v=5 m/s da borda de uma mesa horizontal. Ela atinge 
o solo num ponto situado a 5 m do pé da mesa conforme o 
desenho abaixo. 
 
Desprezando a resistência do ar, o módulo da velocidade com 
que a esfera atinge o solo é de: 
 
Dado: Aceleração da gravidade: g=10 m/s2 
a) 4 m / s 
b) 5 m / s 
c) 5 2 m / s 
d) 6 2 m / s 
e) 5 5 m / s 
 
12. Da parte superior de um caminhão, a 5,0 metros do 
solo, o funcionário 1 arremessa, horizontalmente, caixas 
para o funcionário 2, que se encontra no solo para pegá-
las. Se cada caixa é arremessada a uma velocidade de 
8,0 m/s, da base do caminhão, deve ficar o funcionário 2, 
a uma distância de 
 
 
 
Considere a aceleração da gravidade 10,0 m/s2 e 
despreze as dimensões da caixa e dos dois funcionários. 
a) 4,0 m. 
b) 5,0 m. 
c) 6,0 m. 
d) 7,0 m. 
e) 8,0 m. 
 
13. Na Antiguidade, algumas pessoas acreditavam que, 
no lançamento obliquo de um objeto, a resultante das 
forças que atuavam sobre ele tinha o mesmo sentido da 
velocidade em todos os instantes do movimento. Isso não 
está de acordo com as interpretações científicas 
atualmente utilizadas para explicar esse fenômeno. 
 
Desprezando a resistência do ar, qual é a direção e o 
sentido do vetor força resultante que atua sobre o objeto 
no ponto mais alto da trajetória? 
a) Indefinido, pois ele é nulo, assim como a velocidade 
vertical nesse ponto. 
b) Vertical para baixo, pois somente o peso está presente 
durante o movimento. 
c) Horizontal no sentido do movimento, pois devido à 
inércia o objeto mantém seu movimento. 
d) Inclinado na direção do lançamento, pois a força inicial 
que atua sobre o objeto é constante. 
e) Inclinado para baixo e no sentido do movimento, pois 
aponta para o ponto onde o objeto cairá. 
 
14. Conforme mostra a figura abaixo, em um jogo de 
futebol, no instante em que o jogador situado no ponto A 
faz um lançamento, o jogador situado no ponto B, que 
inicialmente estava parado, começa a correr com 
aceleração constante igual a 
2
3,00 m s , deslocando-se 
até o ponto C. Esse jogador chega em C no instante em 
que a bola toca o chão no ponto D. Todo o movimento se 
processa em um plano vertical, e a distância inicial entre 
A e E vale 25,0 m. Sabendo-se que a velocidade inicial 
da bola tem módulo igual a 20,0 m s, e faz um ângulo 
de 45º com a horizontal, o valor da distância, d, entre os 
pontos C e D, em metros, é 
 
Dado: 
2
g 10,0 m s 
 
 
 31 
 
a) 1,00 
b) 3,00 
c) 5,00 
d) 12,0 
e) 15,0 
 
15. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar 
inicial de 20 m/s com uma inclinação de 30° com a 
horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em 
relação ao solo. 
A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, 
medida em metros, é: 
 
Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2 
a) 5,0 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 25 
 
16. Galileu, ao estudar problemas relativos a um 
movimento composto, propôs o princípio da 
independência dos movimentos simultâneos — um móvel 
que descreve um movimento composto, cada um dos 
movimentos componentes se realiza como se os demais 
não existissem e no mesmo intervalo de tempo. 
Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir 
do solo sob ângulo de tiro de 45º e com velocidade de 
módulo igual a 10,0m/s. 
Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o 
módulo da aceleração da gravidade local é igual a 
210m / s e sabendo-se que 
2
cos45º
2
 e 
2
sen45º
2
 , é correto afirmar: 
a) O alcance do lançamento é igual a 5,0m. 
b) O tempo total do movimento é igual a 2s . 
c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0m. 
d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula. 
e) A velocidade escalar mínima do movimento é igual a 
10,0m/s. 
 
17. Após um ataque frustrado dotime adversário, o 
goleiro se prepara para lançar a bola e armar um contra-
ataque. 
Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola 
deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo 
possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a 
mesma velocidade, e deve controlar apenas o ângulo de 
lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis 
da bola num certo momento da partida. 
 
 
 
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não 
determinar qual destes dois jogadores receberia a bola no menor 
tempo. Despreze o efeito da resistência do ar. 
a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no 
menor tempo. 
b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no 
menor tempo. 
c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais. 
d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade 
inicial e dos ângulos de lançamento. 
e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial. 
 
18. Em um campeonato recente de voo de precisão, os pilotos 
de avião deveriam "atirar" um saco de areia dentro de um alvo 
localizado no solo. Supondo que o avião voe horizontalmente a 
500 m de altitude com uma velocidade de 144 km/h e que o saco 
é deixado cair do avião, ou seja, no instante do "tiro" a 
componente vertical do vetor velocidade é zero, podemos afirmar 
que: Considere a aceleração da gravidade g=10m/s2 e despreze 
a resistência do ar) 
a) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 100 m 
do alvo; 
b) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 200 m 
do alvo; 
c) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 300 m 
do alvo; 
d) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 400 m 
do alvo; 
e) o saco deve ser lançado quando o avião se encontra a 500 m 
do alvo. 
 
19. Suponha que em uma partida de futebol, o goleiro, ao bater 
o tiro de meta, chuta a bola, imprimindo-lhe uma velocidade v 0 
cujo vetor forma, com a horizontal, um ângulo ב. Desprezando a 
resistência do ar, são feitas as afirmações a seguir. 
 
I - No ponto mais alto da trajetória, a velocidade vetorial da bola 
é nula. 
II - A velocidade inicial v 0 pode ser decomposta segundo as 
direções horizontal e vertical. 
III - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da aceleração 
da gravidade. 
IV - No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor v y da 
componente vertical da velocidade. 
a) I, II e III 
b) I, III e IV 
c) II e IV 
d) III e IV 
e) I e II 
 
 
 
 
 32 
20. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um 
edifício. O fogo está a 10m do chão. A velocidade da água 
é v=30m/s e o bombeiro segura a mangueira com um 
ângulo de 30° em relação ao solo. 
Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo. 
Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício? 
 
a) x = 10 3 m 
b) x = 30 3 m 
c) x = 10 2 m 
d) x = 30 2 m 
e) x = 300 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
Resposta da questão 2: 
 [C] 
Resposta da questão 3: 
 [E] 
Resposta da questão 4: 
 [C] 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
Resposta da questão 6: 
 [B] 
Resposta da questão 7: 
 [D] 
Resposta da questão 8: 
 [A] 
Resposta da questão 9: 
 [A] 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
Resposta da questão 11: 
 [E] 
Resposta da questão 12: 
 [E] 
Resposta da questão 13: 
 [B] 
Resposta da questão 14: 
 [B] 
Resposta da questão 15: 
 [B] 
Resposta da questão 16: 
 [B] 
Resposta da questão 17: 
 [B] 
Resposta da questão 18: 
 [D] 
Resposta da questão 19: 
 [C] 
Resposta da questão 20: 
 [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 33 
Cinemática Vetorial - PARTE 07 
 
1. Vetor Deslocamento – Na cinemática vetorial 
determinamos a posição da partícula através do seu vetor 
posição r. O vetor posição da partícula, em um instante t, 
é um vetor que tem origem no ponto O (arbitrariamente 
escolhido) e extremidade no ponto onde se encontra a 
partícula no instante t. 
Y
X0
A (t1)
B (t2)
r
 
 
 
 
 
2. Velocidade Vetorial Média - O módulo da velocidade 
escalar média é maior ou igual ao módulo da velocidade 
vetorial média, num mesmo intervalo de tempo. 
 
A (t1)
B (t2)
 
 
 
3. Velocidade e Acelerações Vetoriais 
 
a) Velocidade tangencial 
 
MÓDULO: V = V .
DIREÇÃO: reta tangente à trajetória.
SENTIDO: do movimento.
 
b) Aceleração Vetorial 
 
 Acelerado 
C
1
2
3
4
 
 
 Retardado 
C
1
2
3
4
 
 
Obs1: 
MÓDULO: igual ao módulo da aceleração escalar : at = 
DIREÇÃO: tangente à trajetória.
SENTIDO: o mesmo de V se o movimento for acelerado e 
oposto ao de V se for retardado.
 
Obs2: 
 
α = Aceleração escalar instantânea. 
 
c) Aceleração Centrípeta 
 
 
 34 
MÓDULO: acp = , onde v é a velocidade e
R é o raio.
DIREÇÃO: perpendicular à velocidade vetorial
em cada ponto.
SENTIDO: orientado para o centro de curvatura
da trajetória.
R
2
v
 
d) Aceleração Resultante 
acp
 
+at acpaR =
= +
22
at acpaR
 
 
4. Composição dos Movimentos – O movimento de um 
corpo pode ser analisado como a superposição de dois ou 
mais movimentos 
 Velocidade Relativa 
 
 
Vrel
 
Vrel
 
 
Vrel = Movimento do barco em relação a água. 
Varr = Movimento das águas em relação às margens. 
Vres = Movimento do barco em relação ás margens. 
 
 
 
 
 
 
 
Movimentos Circulares 
 
1.Grandezas Angulares 
a) Espaço Angular: 
C Trajetória
O

S
 
 
RS  
 
S = Espaço linear (m, cm, km...) 
φ = Espaço angular (rad - radiano) 
R = Raio (m, cm, km...) 
 
Obs: 
 2 π rad = 360º ( 3,14π  ) 
 O ângulo central de 1 rad é o ângulo cujo arco 
correspondente tem o comprimento igual ao do raio. 
 
 
 
 
 R 
 S = R 
 φ 
 C 
 
RS1rad  
 
b) Velocidade Angular – É a razão entre o deslocamento 
angular (∆φ) e o intervalo de tempo correspondente (∆T). 
 
 
T
m


 
 
ωm = Velocidade angular média (no S. I.: rad/s) 
∆φ = Deslocamento angular (rad) 
∆T = Variação de tempo (s, h, min...) 
 
 35 
2.Período (T) – Menor intervalo de tempo da repetição de 
um fenômeno. 
Unidades: segundos, horas, dias... 
 
A B A
 
3.Freqüência (f) – Número de vezes que o fenômeno se 
repete na unidade de tempo. 
Unidade: Hz (hertz), rpm (rotações por minuto), 
ciclos/segundo... 
 
f
1
T  
 
 
 Relação entre as freqüências em Hz e rpm. 
 
60
f
f
rpm
Hz  
 
4.Movimento Circular Uniforme (M. C. U.) – Como a 
trajetória é circular, decorre que o intervalo de tempo para 
cada volta completa é sempre o mesmo. As velocidades 
linear e angular são constantes. 
Ex: 
a) Uma partícula parte do ponto 0 e desloca-se até o ponto 
π rad no intervalo de tempo de 1 s. 





0 - 
T = 1s
 
rad/s π
1T
m 




 
 
b) A mesma partícula parte agora do ponto 0 e desloca-se 
até o ponto 2π rad no intervalo de tempo de 2 s. 





0 - 
T = 2s
 
rad/s π
2
2
T
m 




 
Pode-se concluir que: 
 
T
2π
ω  ou .f2.ω  
 
5.Função Horária 
R
vT
R
S
R
S
vTSS
0
0


 
 
ωt0  
 
φ = Espaço angular 
φ0 = Espaço angular inicial 
ω = Velocidade angular 
t = tempo 
 
6.Relação entre velocidade linear e velocidade angular 
T
R
T
S
RS



 
 
RωV  ou Rf2V  
 
7.Aceleração Centrípeta – Aceleração voltada para o 
centro de curvatura 
C
 
R
V
a
2
cp  ou .Rωa
2
cp  
 
acp = Aceleração centrípeta 
V = Velocidade linear 
R = Raio 
 
8.Transmissão de M. C. U. 
a) Correia 
 
RA
RB
A
B
 
BA VV  
 
 
 36 
b) Eixo 
RA
RB
 
BA ωω  
 
9.Movimento Circular Uniformemente Variado (M. C. U. 
V.) – O M. C. U. V. não é ummovimento periódico, pois o 
tempo gasto em cada volta é variável, devido à existência 
da aceleração tangencial (at). 
 
Espaço Angular 
2
αt
tω
2
00   
Velocidade Angular tαωω 0  
Aceleração angular 
(rad/s2) 
Δt
Δω
α  (α = const.) 
Equação de Torricelli 
 2αωω 20
2
 
 
 
EXERCÍCIOS - PARTE 07 
 
1. Um ponto material descreve um movimento circular 
uniforme com o módulo da velocidade angular igual a 
10 rad s. Após 100 s, o número de voltas completas 
percorridas por esse ponto material é 
 
Adote 3.π  
a) 150 
b) 166 
c) 300 
d) 333 
 
2. Um satélite de massa m foi colocado em órbita ao redor 
da Terra a uma altitude h em relação à superfície do 
planeta, com velocidade angular .ω 
 
 
 
Para que um satélite de massa 2 m possa ser colocado 
em órbita ao redor da Terra, na mesma altitude h, sua 
velocidade angular deve ser 
a) 
3
4
ω
 
b) ω 
c) 2 ω 
d) 
2
ω
 
e) 
4
3
ω
 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Analise as figuras a seguir e responda à(s) questão(ões). 
 
 
 
 
 
3. Suponha que a máquina de tear industrial (na figura 
acima), seja composta por 3 engrenagens (A, B e C), 
conforme a figura a seguir. 
 
 
 
 
 37 
Suponha também que todos os dentes de cada 
engrenagem são iguais e que a engrenagem A possui 
200 dentes e gira no sentido anti-horário a 40 rpm. Já 
as engrenagens B e C possuem 20 e 100 dentes, 
respectivamente. 
 
Com base nos conhecimentos sobre movimento circular, 
assinale a alternativa correta quanto à velocidade e ao 
sentido. 
a) A engrenagem C gira a 800 rpm e sentido anti-
horário. 
b) A engrenagem B gira 40 rpm e sentido horário. 
c) A engrenagem B gira a 800 rpm e sentido anti-
horário. 
d) A engrenagem C gira a 80 rpm e sentido anti-horário. 
e) A engrenagem C gira a 8 rpm e sentido horário. 
 
4. Em voos horizontais de aeromodelos, o peso do 
modelo é equilibrado pela força de sustentação para cima, 
resultante da ação do ar sobre as suas asas. 
 
Um aeromodelo, preso a um fio, voa em um círculo 
horizontal de 6 m de raio, executando uma volta 
completa a cada 4 s. 
 
Sua velocidade angular, em rad s, e sua aceleração 
centrípeta, em 
2m s , valem, respectivamente, 
a) π e 26 .π 
b) 2π e 23 2.π 
c) 2π e 2 4.π 
d) 4π e 2 4.π 
e) 4π e 2 16.π 
 
5. Analise o caso apresentado e a seguir as proposições 
feitas pelo professor a seus alunos. 
 
Brincar de jogar pião fez e ainda faz parte da infância das 
pessoas. Ver o pião girando sem cair é algo que encanta 
as crianças. Agora, podemos perceber conhecimentos 
físicos envolvidos no rodar do pião. Nesse sentido, 
considere um pião girando em MCU, conforme figura a 
seguir, com duas esferas iguais (A e B) grudadas sobre 
ele nas posições indicadas. 
 
I. As esferas A e B estão sujeitas a mesma Força 
centrípeta. 
ll. As velocidades angulares das esferas A e B são iguais. 
III. O vetor velocidade linear da esfera A é constante. 
IV. O módulo da velocidade linear da esfera A é menor 
que o módulo da velocidade linear da esfera B. 
 
Todas as afirmações corretas estão em: 
a) I – II – III 
b) II – III – IV 
c) II – IV 
d) III – IV 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Considere o módulo da aceleração da gravidade como 
2
g 10,0 m s e a constante da gravitação universal 
como 
11 3 1 2G 6,7 10 m kg s    e utilize 3.π  
 
6. Como um velocista, Bolt passa muito pouco tempo 
correndo. Em todas as finais olímpicas das quais 
participou, nos últimos três jogos (Pequim, Londres e Rio), 
ele correu um total de “apenas” 114 segundos, ou seja, 
nem dois minutos. 
 
 
Pequim 
2008 
Londres 
2012 
Rio 2016 
100 m 9,69 9,63 9,81 
200 m 19,3 19,32 19,78 
4 100 m 8,98 8,7 9 * 
*O tempo individual de Bolt ainda não foi publicado. 
Medimos o tempo dele pela TV. 
Fonte: http://www.bbc.com/portuguese/brasil-37144726, acessado em 20 
de agosto de 2016. 
 
Esteiras ergométricas são dispositivos que auxiliam no 
treino e na execução de atividades físicas, como 
caminhada e corrida. Uma esteira é formada por uma lona, 
que envolve dois cilindros idênticos, C1 e C2, de 2 cm de 
raio, conforme indicado na figura a seguir. No eixo do 
cilindro frontal, está montada uma polia P1 de 4 cm de 
raio que, através de uma correia, está acoplada ao eixo de 
um motor elétrico. O motor gira a correia em uma polia P2, 
que possui 1cm de raio. Supondo que Usain Bolt 
desenvolvesse a velocidade média da prova 4 100 m 
dos Jogos Olímpicos Rio 2016, utilizando a esteira 
ergométrica descrita anteriormente, qual seria a 
velocidade aproximada de rotação da polia P1 em r.p.m.? 
 
 
 38 
a) 40.000 
b) 20.000 
c) 10.000 
d) 5.000 
e) 1.000 
 
7. A figura abaixo representa um móvel m que descreve 
um movimento circular uniforme de raio R, no sentido 
horário, com velocidade de módulo V. 
 
Assinale a alternativa que melhor representa, 
respectivamente, os vetores velocidade V e aceleração 
a do móvel quando passa pelo ponto I, assinalado na 
figura. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
8. Anemômetros são instrumentos usados para medir a 
velocidade do vento. A sua construção mais conhecida é a 
proposta por Robinson em 1846, que consiste em um rotor com 
quatro conchas hemisféricas presas por hastes, conforme figura 
abaixo. Em um anemômetro de Robinson ideal, a velocidade do 
vento é dada pela velocidade linear das conchas. Um 
anemômetro em que a distância entre as conchas e o centro de 
rotação é r 25 cm, em um dia cuja velocidade do vento é 
v 18 km / h, teria uma frequência de rotação de 
 
Se necessário, considere 3.π  
a) 3 rpm. 
b) 200 rpm. 
c) 720 rpm. 
d) 1200 rpm. 
 
9. Durante os festejos do Círio de Nazaré, em Belém, 
uma das atrações é o parque de brinquedos situado ao 
lado da Basílica, no qual um dos brinquedos mais 
cobiçados é a Roda Gigante, que gira com velocidade 
angular ,ω constante. 
 
Considerando-se que a velocidade escalar de um ponto 
qualquer da periferia da Roda é V 1m s e que o raio é 
de 15 m, pode-se afirmar que a frequência de rotação f, 
em hertz, e a velocidade angular ,ω em rad s, são 
respectivamente iguais a: 
a) 
1
30π
 e 
2
15
 
b) 
1
15π
 e 
2
15
 
c) 
1
30π
 e 
1
15
 
d) 
1
15π
 e 
1
15
 
e) 
1
30π
 e 
1
30π
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
10. A invenção e o acoplamento entre engrenagens 
revolucionaram a ciência na época e propiciaram a 
invenção de várias tecnologias, como os relógios. Ao 
construir um pequeno cronômetro, um relojoeiro usa o 
sistema de engrenagens mostrado. De acordo com a 
figura, um motor é ligado ao eixo e movimenta as 
engrenagens fazendo o ponteiro girar. A frequência do 
motor é de 18 rpm, e o número de dentes das 
engrenagens está apresentado no quadro. 
 
Engrenagem Dentes 
A 24 
B 72 
C 36 
D 108 
 
 
 
A frequência de giro do ponteiro, em rpm, é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 4. 
d) 81. 
e) 162. 
 
11. Um pequeno motor a pilha é utilizado para 
movimentar um carrinho de brinquedo. Um sistema de 
engrenagens transforma a velocidade de rotação desse 
motor na velocidade de rotação adequada às rodas do 
carrinho. Esse sistema é formado por quatro 
engrenagens, A, B, C e D, sendo que A está presa ao 
eixo do motor, B e C estão presas a um segundo eixo e 
D a um terceiro eixo, no qual também estão presas duas 
das quatro rodas do carrinho. 
 
 
Nessas condições, quando o motor girar com frequência 
Mf , as duas rodas do carrinho girarão com frequência Rf . 
Sabendo que as engrenagens A e C possuem 8 
dentes, que as engrenagens B e D possuem 24 dentes, 
que não há escorregamento entre elas e que 
Mf 13,5 Hz, é correto afirmar que Rf , em Hz, é igual 
a 
a) 1,5. 
b) 3,0. 
c) 2,0.d) 1,0. 
e) 2,5. 
 
12. Duas polias estão acopladas por uma correia que não 
desliza. Sabendo-se que o raio da polia menor é de 
20 cm e sua frequência de rotação 1f é de 3.600 rpm, 
qual é a frequência de rotação 2f da polia maior, em rpm, 
cujo raio vale 50 cm? 
a) 9.000 
b) 7.200 
c) 1.440 
d) 720 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Leia o texto a seguir e responda à(s) questão(ões). 
 
Um dos principais impactos das mudanças ambientais 
globais é o aumento da frequência e da intensidade de 
fenômenos extremos, que quando atingem áreas ou 
regiões habitadas pelo homem, causam danos. 
Responsáveis por perdas significativas de caráter social, 
econômico e ambiental, os desastres naturais são 
geralmente associados a terremotos, tsunamis, erupções 
vulcânicas, furacões, tornados, temporais, estiagens 
severas, ondas de calor etc. 
(Disponível em: <www.inpe.br>. Acesso em: 20 maio 2015.) 
 
13. Supondo que um tornado tenha movimento circular 
uniforme e que seu raio aumente gradativamente com a 
altura, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, 
o comportamento da grandeza física relacionada a 
eventuais objetos localizados em pontos da superfície 
externa do tornado. 
a) A velocidade angular desses objetos é maior nos 
pontos mais altos do tornado. 
b) A velocidade angular desses objetos é a mesma em 
qualquer altura do tornado. 
c) A velocidade linear desses objetos tem sentido e 
direção constante em qualquer altura do tornado. 
d) A aceleração centrípeta desses objetos tem o mesmo 
sentido e direção da velocidade linear. 
e) A aceleração centrípeta desses objetos é a mesma em 
qualquer altura do tornado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 40 
14. Uma das modalidades de corridas de automóveis 
muito populares nos Estados Unidos são as corridas de 
arrancadas, lá chamadas de Dragsters Races. Estes 
carros são construídos para percorrerem pequenas 
distâncias no menor tempo. Uma das características 
destes carros é a diferença entre os diâmetros dos seus 
pneus dianteiros e traseiros. Considere um Dragster cujos 
pneus traseiros e dianteiros tenham respectivamente 
diâmetros de 1d 1,00 m e 2d 50,00 cm. 
 
Para percorrer uma distância de 300,00 m, a razão 
1 2(n / n ), entre o número de voltas que os pneus traseiros 
e dianteiros, supondo que em nenhum momento haverá 
deslizamento dos pneus com o solo, será: 
 
 
a) 150,00 
b) 50,00 
c) 25,00 
d) 2,00 
e) 0,50 
 
15. As máquinas cortadeiras e colheitadeiras de cana-
de-açúcar podem substituir dezenas de trabalhadores 
rurais, o que pode alterar de forma significativa a relação 
de trabalho nas lavouras de cana-de-açúcar. A pá 
cortadeira da máquina ilustrada na figura abaixo gira em 
movimento circular uniforme a uma frequência de 300 
rpm. A velocidade de um ponto extremo P da pá vale 
 
(Considere 3.π  ) 
 
 
a) 9 m/s. 
b) 15 m/s. 
c) 18 m/s. 
d) 60 m/s. 
 
16. A figura apresenta esquematicamente o sistema de 
transmissão de uma bicicleta convencional. 
 
 
 
Na bicicleta, a coroa A conecta-se à catraca B através da 
correia P. Por sua vez, B é ligada à roda traseira R, 
girando com ela quando o ciclista está pedalando. 
 
Nesta situação, supondo que a bicicleta se move sem 
deslizar, as magnitudes das velocidades angulares, 
A B R, e ,ω ω ω são tais que 
a) A B R.ω ω ω  
b) A B R.ω ω ω  
c) A B R.ω ω ω  
d) A B R.ω ω ω  
e) A B R.ω ω ω  
 
17. Um ciclista movimenta-se com sua bicicleta em linha 
reta a uma velocidade constante de 18 km/h. O pneu, 
devidamente montado na roda, possui diâmetro igual a 70 
cm. No centro da roda traseira, presa ao eixo, há uma roda 
dentada de diâmetro 7,0 cm. Junto ao pedal e preso ao 
seu eixo há outra roda dentada de diâmetro 20 cm. As 
duas rodas dentadas estão unidas por uma corrente, 
conforme mostra a figura. Não há deslizamento entre a 
corrente e as rodas dentadas. Supondo que o ciclista 
imprima aos pedais um movimento circular uniforme, 
assinale a alternativa correta para o= número de voltas por 
minuto que ele impõe aos pedais durante esse 
movimento. Nesta questão, considere 3  . 
 
 
a) 0,25 rpm. 
b) 2,50 rpm. 
c) 5,00 rpm. 
d) 25,0 rpm. 
e) 50,0 rpm. 
 
 
 
 
 
 
 41 
18. Admita que em um trator semelhante ao da foto a 
relação entre o raio dos pneus de trás T(r ) e o raio dos 
pneus da frente F(r ) é T Fr 1,5 r .  
 
Chamando de Tv e Fv os módulos das velocidades de 
pontos desses pneus em contato com o solo e de Tf e Ff 
as suas respectivas frequências de rotação, pode-se 
afirmar que, quando esse trator se movimenta, sem 
derrapar, são válidas as relações: 
a) T Fv v e T Ff f . 
b) T Fv v e T F1,5 f f .  
c) T Fv v e T Ff 1,5 f .  
d) T Fv 1,5 v  e T Ff f . 
e) T F1,5 v v  e T Ff f . 
 
19. Para possibilitar o translado da fábrica até a 
construção, o concreto precisa ser mantido em constante 
agitação. É por esse motivo que as betoneiras, quando 
carregadas, mantêm seu tambor misturador sob rotação 
constante de 4 r.p.m. Esse movimento só é possível 
devido ao engate por correntes de duas engrenagens, 
uma grande, presa ao tambor e de diâmetro 1,2 m, e outra 
pequena, de diâmetro 0,4 m, conectada solidariamente a 
um motor. 
 
Na obra, para que a betoneira descarregue seu conteúdo, 
o tambor é posto em rotação inversa, com velocidade 
angular 5 vezes maior que a aplicada durante o transporte. 
Nesse momento, a frequência de rotação do eixo da 
engrenagem menor, em r.p.m., é 
a) 40. 
b) 45. 
c) 50. 
d) 55. 
e) 60. 
 
 
20. Para misturar o concreto, um motor de 3,5 hp tem 
solidária ao seu eixo uma engrenagem de 8 cm de 
diâmetro, que se acopla a uma grande cremalheira em 
forma de anel, com 120 cm de diâmetro, fixa ao redor do 
tambor misturador. 
 
Quando o motor é ligado, seu eixo gira com frequência de 
3 Hz. Nestas condições, o casco do misturador dá um giro 
completo em 
a) 3 s. 
b) 5 s. 
c) 6 s. 
d) 8 s. 
e) 9 s. 
 
Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 
 [B] 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
Resposta da questão 4: 
 [B] 
Resposta da questão 5: 
 [C] 
Resposta da questão 6: 
 [D] 
Resposta da questão 7: 
 [C] 
Resposta da questão 8: 
 [B] 
Resposta da questão 9: 
 [C] 
Resposta da questão 10: 
 [B] 
Resposta da questão 11: 
 [A] 
Resposta da questão 12: 
 [C] 
Resposta da questão 13: 
 ANULADA - B 
Resposta da questão 14: 
 [E] 
Resposta da questão 15: 
 [C] 
Resposta da questão 16: 
 [A] 
Resposta da questão 17: 
 [E] 
Resposta da questão 18: 
 [B] 
Resposta da questão 19: 
 [E] 
Resposta da questão 20: 
 [B]