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equação 2 grau

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Equações do 2
o
grau
As equações onde o maior expoente da variável é o 2.
x + 4 = 5 → equação do 1o grau , maior expoente da variável é 1.
x2 + 4 = 5 → equação do 2o grau, maior expoente da variável é o 2.
De uma forma geral a equação do 2o grau pode ser escrita na forma
ax2 + bx + c = 0
Onde x é a variável
a, b , c são chamados de coeficientes da equação.
Nestas equações o valor de a não pode ser zero, se for zero torna-se uma equação
do 1o grau.
Ao contrário das equações do 1o que tem somente uma solução, as equações do 2o
grau tem 2 soluções.
Como resolver
● 𝑎 ≠ 0, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 0
Ficamos com uma equação do tipo ax2 = 0
Exemplo:
x2 = 16
x = 16
x = ± 4
x’ = + 4 x’’ = - 4
a = 1 , b = 0 , c = 0
temos que usar o inverso da
potência, que no caso é a raiz
quadrada.
Note que tanto + 4 quanto - 4
quando elevados ao quadrado
obtemos 16,por isso temos 2
resultados para x.
● 𝑎 ≠ 0 , 𝑏 = 0 , 𝑐 ≠ 0
Ficamos com uma equação do tipo ax2 + c = 0
Exemplo:
2x2 - 32= 0
2x2 = 32
x2 = 322
x2 = 16
x = 16
x = ± 4
x’ = + 4 x’’ = - 4
a = 2 , b = 0 , c = - 32
Neste caso passamos o c para o outro
lado da igualdade trocando o sinal.
Em seguida passamos o a para o outro
lado, com a operação inversa, dividindo
agora podemos resolver como no
primeiro exemplo, extraindo a raiz
quadrada de 16.
● 𝑎 ≠ 0 , 𝑏 ≠ 0 , 𝑐 ≠ 0
Ficamos com uma equação do tipo ax2 + bx + c = 0 que é chamada equação
completa.
Neste caso usamos a Fórmula de Bhaskara
onde o delta, discriminante ( ) é calculado a partir de:∆
Aplicando a fórmula conseguimos resolver as equações completas.
Vejamos exemplo:
2x2 - 3x - 5 = 0
2x2 - 3x - 5 = 0
= ( -3 )2 - 4.2.( -5 ) = 9 + 40 =∆
49
𝑥 = −(−3)± 49−2.2
x’ = =-+3+7−4 =
+10 
−4
5
2
x’’= = = +1+3−7−4
−4
−4
a = 2 , b = -3 , c = -5
começamos calculando o delta = b2∆
- 4ac
agora que sabemos que ∆ = 49
substituímos na fórmula de Bhaskara
𝑥 = −𝑏± ∆−2𝑎
como temos x’ e x’’ ,onde em um
usamos + e no outro - , ficamos∆ ∆
com