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Equações do 2 o grau As equações onde o maior expoente da variável é o 2. x + 4 = 5 → equação do 1o grau , maior expoente da variável é 1. x2 + 4 = 5 → equação do 2o grau, maior expoente da variável é o 2. De uma forma geral a equação do 2o grau pode ser escrita na forma ax2 + bx + c = 0 Onde x é a variável a, b , c são chamados de coeficientes da equação. Nestas equações o valor de a não pode ser zero, se for zero torna-se uma equação do 1o grau. Ao contrário das equações do 1o que tem somente uma solução, as equações do 2o grau tem 2 soluções. Como resolver ● 𝑎 ≠ 0, 𝑏 = 0 𝑒 𝑐 = 0 Ficamos com uma equação do tipo ax2 = 0 Exemplo: x2 = 16 x = 16 x = ± 4 x’ = + 4 x’’ = - 4 a = 1 , b = 0 , c = 0 temos que usar o inverso da potência, que no caso é a raiz quadrada. Note que tanto + 4 quanto - 4 quando elevados ao quadrado obtemos 16,por isso temos 2 resultados para x. ● 𝑎 ≠ 0 , 𝑏 = 0 , 𝑐 ≠ 0 Ficamos com uma equação do tipo ax2 + c = 0 Exemplo: 2x2 - 32= 0 2x2 = 32 x2 = 322 x2 = 16 x = 16 x = ± 4 x’ = + 4 x’’ = - 4 a = 2 , b = 0 , c = - 32 Neste caso passamos o c para o outro lado da igualdade trocando o sinal. Em seguida passamos o a para o outro lado, com a operação inversa, dividindo agora podemos resolver como no primeiro exemplo, extraindo a raiz quadrada de 16. ● 𝑎 ≠ 0 , 𝑏 ≠ 0 , 𝑐 ≠ 0 Ficamos com uma equação do tipo ax2 + bx + c = 0 que é chamada equação completa. Neste caso usamos a Fórmula de Bhaskara onde o delta, discriminante ( ) é calculado a partir de:∆ Aplicando a fórmula conseguimos resolver as equações completas. Vejamos exemplo: 2x2 - 3x - 5 = 0 2x2 - 3x - 5 = 0 = ( -3 )2 - 4.2.( -5 ) = 9 + 40 =∆ 49 𝑥 = −(−3)± 49−2.2 x’ = =-+3+7−4 = +10 −4 5 2 x’’= = = +1+3−7−4 −4 −4 a = 2 , b = -3 , c = -5 começamos calculando o delta = b2∆ - 4ac agora que sabemos que ∆ = 49 substituímos na fórmula de Bhaskara 𝑥 = −𝑏± ∆−2𝑎 como temos x’ e x’’ ,onde em um usamos + e no outro - , ficamos∆ ∆ com
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