Relatório sobre pêndulo Simples

Prévia do material em texto

Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
 
RÉLATORIO – PÊNDULO SIMPLES1 
Oscilações 
1. INTRODUÇÃO 
A análise e o controle das oscilações são de extrema importância para engenharia 
e para a física, pois muitas coisas ao nosso redor podem ser explicadas por esse conceito. 
Porém seu estudo é extremamente complexo, com isso para introduzi-lo se estuda 
primeiro o seu tipo mais básico que seria o movimento harmônico simples. (HALLIDAY, 
2009). 
Uma aplicação da teoria de oscilação de acordo com o Halliday é no fato de que 
todas as estruturas mecânicas possuem frequências angulares naturais e se por acaso uma 
força externa é submetida com a mesma frequência angular que é a da estrutura, ela 
desmorona. Essa teoria é uma explicação para o que ocorre com a Ponte de Takoma nos 
EUA em 1940, quando ventos de aproximadamente 65 km/h alcançaram a mesma 
frequência da ponte e ela se quebrou. 
Figura 1: Ponte de Takoma Desabando 
 
Fonte: Engenharia 360 
 
 
1 Dupla na realização dos experimentos: Matheus Réus Vieira 
Nome: Maria Luisa Dias Paiva 
Unidade Curricular: Física II Docente: Paulo Sérgio Gai Montedo 
Instituição: Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina 
Data: 14/04/2020 Nº: Relatório II Conteúdo: Oscilações 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
 
 
2. OBJETIVOS 
Esse relatório tem como proposito a análise e demonstração do Experimento 
referente ao Pêndulo Simples. Buscando compreender as suas propriedades e sua teoria 
que foi visto em sala de aula. 
3. EQUIPAMENTOS 
Para que esse experimento foi utilizado os seguintes equipamentos: 
• 2 Fios de nylon de comprimentos distintos 
• 3 blocos de massas distintas 
• Suporte 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL E ANALISE DE DADOS 
Esse ensaio foi dividido em 3 etapas. 
4.1 Primeira Etapa 
Os procedimentos seguidos para realizar essa etapa foram: 
a) Construa um pêndulo, usando uma linha de NYLON e o peso; 
b) Meça o comprimento do fio de Nylon; 
c) A partir de um ângulo menor ou igual a 15º, deixe o pêndulo oscilar, anotando 
o tempo necessário para que ele complete 10 oscilações; 
d) Determine o tempo médio para cada oscilação dividindo por dez o valor 
encontrado no item 3 
e) Repita 3 vezes os procedimentos c) e d), anotando os respectivos dados; 
f) Determine os erros associados as medidas de comprimento (L) e período (T); 
g) A partir da 2ª lei de Newton, deduza a equação para o pêndulo simples, a qual 
te permite calcular a aceleração gravitacional. Discuta porquê os ângulos de 
oscilação devem ser menores ou iguais a 15º; 
h) Calcule a aceleração da gravidade para o pêndulo 1 com seus respectivos erros; 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
Os itens do b) até o f) foram feitos e colocados em uma tabela para que se tenha 
uma maior facilidade na visualização dos dados. Além disso para se ter uma maior 
confiabilidade na hora de realizar os cálculos, foi retirado 4 medidas e não 3 como 
indicado no item e). Logo abaixo está a tabela com os dados coletados: 
Tabela 1: Coleta de Dados etapa 1 
 
Fonte: Autor 
Com os dados devidamente apresentados, é possível iniciar o item g). Para 
que possamos deduzir a equação do período antes é necessário ter alguns conceitos 
em mente. 
O primeiro é as forças que atuam no pêndulo simples, na imagem a seguir 
conseguimos ter uma noção de quais são elas: 
Figura 2 – Forças que Atuam Em um Pêndulo Simples 
 
Fonte: Scielo – Scientific Electronic Library Online 
A partir da figura é possível notar que as forças que estão presentes são a Força 
da Gravidade e a Força da tração. Após isso entra outra ideia que seria a força 
restauradora, que nesse caso é a componente em x da força peso, pois é ela que tenta 
fazer com que a partícula volte para o seu ponto de equilíbrio. Essa força restauradora 
causa um torque restaurador que é a partir das suas equações que conseguimos a 
equação que permite com que calculamos a aceleração gravitacional. As Equações do 
Torque são: 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
𝜏 = −𝐹𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐿 (I) 
𝜏 = 𝐼𝛼 (II) 
Juntando a equação I e II temos: 
𝐼𝛼(𝑡) = −𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐿(𝑡) 
→ 𝐼(−𝜔2𝜃(𝑡)) = −𝑀𝑔𝑠𝑒𝑛𝜃𝐿(𝑡) (III) 
Para continuar é necessário usar um conceito do pêndulo simples, que fala 
que quando o 𝜃 ≤ 15º é possível usar a seguinte relação: 
sen 𝜃 ≈ 𝜃 
Essa relação é possível pois se pegarmos valores de ângulos pequenos em 
radiano e dividirmos pelo seu seno percebermos que o valor da sua divisão se aproxima 
de 1, possuindo um erro extremamente baixo. Podemos usar o 𝜃 = 0,08 𝑟𝑑 como 
exemplo pois seu seno é 0,0799 sendo assim ele tem um erro menor que 0,1%. Porem 
essa aproximação não funciona quando os 𝜃 se tornam grandes, por exemplo no caso 
de quando 𝜃 = 20º pois o erro fica em 2,1% e com isso se torna inviável a sua 
utilização. 
Com isso explicado podemos prosseguir com o cálculo, que ficara da seguinte 
forma após cortarmos os 𝜃(𝑡). 
𝐼(−𝜔2) = −𝑀𝑔𝐿 → 𝜔 = √
𝑀𝑔𝐿
𝐼
 
Após encontrarmos essa equação usamos a relação abaixo substituindo os 
valores de 𝜔 e de I: 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
 → 𝑇 = 2𝜋√
𝐼
𝐿𝑀𝑔
 → 𝑇 = 2𝜋√
𝐿
𝑔
 
Reorganizando a Equação temos: 
𝑇2 = (2𝜋√
𝐿
𝑔
)
2
→ 𝑇2 =
4𝜋2𝐿
𝑔
 → 𝑔 = 
4𝜋2𝐿
𝑇2
 
Com isso se abrirmos a equação para um formato de equação que contenha 
erro temos: 
 
𝑔 = 
4𝜋2(𝐿 ± ∆L)
(�̅� ± ∆T)2
→ 𝑔 = 
4𝜋2𝐿 ± 4𝜋2∆L
(�̅�)2 ± (2�̅�∆T)
 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
𝑔 =
4𝜋2𝐿
(�̅�)2
± [
1
(�̅�)4
((�̅�24𝜋2∆L ) + (4𝜋2𝐿2�̅�∆T))] 
 
Substituindo os valores nessa equação genérica da aceleração da gravidade 
com erro, encontramos que g = 10,192 ± 0,283 
4.2 Segunda Etapa 
Nessa Etapa foi feito os seguintes passos: 
a) Construa um segundo pêndulo com um fio de nylon de comprimento maior; 
b) Repita os procedimentos da parte 1 e encontre o valor da aceleração 
gravitacional; 
c) Compare e discuta os resultados obtidos nas partes 1 e 2; 
d) Discuta possíveis erros, além dos que já levaste em conta, associados a medida 
da gravidade; 
Para continuar foi organizado os dados coletados nessa etapa na tabela abaixo, 
assim como foi feito na etapa 1. 
Tabela 2: Coleta de Dados Etapa 2 
 
Fonte: Autor 
Como na primeira etapa encontramos uma equação genérica da aceleração da 
gravidade com erro, podemos usa-la novamente aqui e apenas substituir os valores. 
𝑔 =
4𝜋20,50
(1,385)2
± [
1
(1,385̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)4
((1,3852 ∗ 4𝜋2 ∗ 0,005 ) + (4𝜋2 ∗ 0,5 ∗ 2 ∗ 1,385 ∗ 0,007))] 
Encontrando assim g = 10,290 ± 0,207. 
Comparando os resultados obtidos na primeira e na segunda etapa, nota-se que 
foram valores próximo, sendo assim da de concluir que a aceleração da gravidade vai 
ser um valor que vai ser constante independe do comprimento do fio, pois a partir do 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
momento que o comprimento mudar, ele vai modificar o tempo de oscilação do 
penduloe com isso equilibra a equação, fazendo com que o g permaneça o mesmo. 
Os erros que podemos consideras são os erros humanos, na hora de medir o 
comprimento dos fios e a falha motoro na hora de medir o tempo no cronômetro. Assim 
como também a incerteza dos equipamentos de medição disponíveis tanto para medir 
o tamanho do fio como para medir o tempo. 
4.3 Terceira Etapa 
Por último foi realizado: 
a) Utilizando um dos pêndulos construídos, analise o período médio das oscilações 
utilizando ao menos três diferentes massas para o bloco suspenso; 
b) O que podemos observar? 
Abaixo está a tabela para observar os períodos médios das oscilações dos 3 objetos. 
Tabela 3: Coleta de dados Parte 3 
 
Fonte: Autor 
Analisando os dados acima podemos dizer que o período médio das oscilações 
não depende da massa do objeto, pois mesmo o objeto 1 e o objeto 3 possuindo massas 
extremamente diferente entre si, sendo o último quase sete vezes maior, o tempo não 
teve tanta mudança. Isso pode ser confirmado pela formula que foi encontrado na etapa 
1 que diz que o período depende apenas do comprimento e da aceleração da gravidade. 
5. CONCLUSÃO 
Pode ser tirado algumas conclusões após esse ensaio. A primeira delas, é que o 
pêndulo simples só pode ser representado como um movimento harmônico simples 
quando seu ângulo é menor ou igual a 15º, do contrário é necessária uma outra forma de 
análise. Outra conclusão que tiramos é que quando temos o pêndulo sendo um MHS 
 
 
Instituto Federal de Santa Catarina – Campus Criciúma 
Rodovia SC 443, 845, Km 1 | Vila Rica | Criciúma / SC | CEP: 88813-600 
Fone: (48) 3462-5000 | www.criciuma.ifsc.edu.br | CNPJ 11.402.887/0009-18 
 
apenas o comprimento do fio e a aceleração da gravidade é que influencia no seu período 
médio de oscilação 
Além disso também foi notado, que se teve alguns erros humanos e de medição, 
como explicado anteriormente no item 2, que fizeram com que o resultado encontrado da 
aceleração da gravidade tanto na primeira etapa como na segunda fosse diferente do que 
conhecemos como aceleração padrão da gravidade que de acordo com a Revista Pesquisa 
Fapesp é 9,8m/s2. 
 
REFERÊNCIAS 
FIORAVANTI, Carlos. A Terra moldada pela gravidade. 2011. Disponível em: 
https://revistapesquisa.fapesp.br/2011/03/16/a-terra-moldada-pela-gravidade/. Acesso 
em: 13 abr. 2020. 
HALLIDAY, RESNICK e WALKER. Fundamentos de Física - Gravitação, 
Termodinâmica e Ondas. 9ªed. Rio de Janeiro: LTC, 2012 – ISBN: 9788521619048; 
ZAMBOTTO, Iuri. Ponte Tacoma Narrows: Aeroelasticidade ou Ressonância? 2015. 
Disponível em: https://engenharia360.com/ponte-tacoma-narrows-aeroelasticidade-ou-
ressonancia/. Acesso em: 12 abr. 2020. 
ARNOLD, Francisco José et al. Estudo do amortecimento do pêndulo simples: uma 
proposta para aplicação em laboratório de ensino. Revista Brasileira de Ensino de 
Física, v. 33, n. 4, p. 4311-4311, 2011.