AVA1 - PRODUTOS ENTRE VETORES

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EAD EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
NOTA: 100 
 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO: 
PRODUTO DE VETORES 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2020 
SÚMARIO 
1. Enunciado..................................................................................................................... 
2. Procedimento para elaboração do td........................................................................... 
3. Resposta....................................................................................................................... 
4. Bibliografia.................................................................................................................... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ENUNCIADO 
 Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada 
uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de 
roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o 
procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu 
investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a 
faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, 
que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).Para verificar 
a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250mm. 
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem 
a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o 
procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso. 
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano). 
 
2. Procedimentos para elaboração do TD 
2.1. Calcule a força aplicada por Ana. 
2.2 .Calcule a intensidade do torque. 
2.3. Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com 
sugestões de adequação, se forem necessárias. 
2.4. Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de 
rotação, atentando para a direção e sentido das forças. 
 
3. RESPOSTA 
2.1.) Calcule a força aplicada por Ana. 
Fórmula: F = M x G(força, igual, massa vezes gravidade). 
Peso de Ana = 55Kg(massa) 
Gravidade, aproximadamente = 9,80665/ arredondando para9,81já que o 
quarto digito (9,80(6)65))é maior que 5. 
Resolução: F= M x G 
F = 55 x 9,81 
F=539,55N 
 
Resposta: Força (F) = 539,55N 
 
2.2.) Calcule a intensidade do torque. 
 Fórmula: τ = F.d (torque, igual, força vezes distância). 
τ = F x D Sinθ 
Para resolver a questão: F=539,55N 
D: 250mm →d=0,25m(comprimento da chave 
convertido de milímetros para metro). 
Sinθ: 90°(Ângulo formado direção da força e 
distância da chave). 
Resolução: τ= F x D Sinθ 
τ=539,55 * 0,25 * sin90° 
τ= 539,55 * 0,25 * 1 
τ=134,8875, arredondando para 134,89, pois, o quinto termo do 
KKKKKKKKresultado é maior que 5. 
 
Resposta: torque (τ)=134,89 Nm(Newton metro). 
 
2.3.) Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões 
de adequação, se forem necessárias. 
Resposta: Antes de mais nada, foi necessário acha o valor da força que Ana, aplicou 
a chave de roda (fórmula -->F = M x G(força, igual, massa vezes gravidade)), 
logo, foi encontrado o resultado de: 539,55 N (Newton); Após o resultado da 
força foi necessário encontrar o valor do ponto de rotação (porca da roda), a fórmula 
para encontrar o valor do torque foi a seguinte : τ = F x D(torque, igual, força vezes 
distância),porém, tem quer ser acrescentado o seno do ângulo formado pela formula 
(τ = F x D), formou um ângulo de 90°, e ficou da seguinte forma: τ = F x Dx sin90° 
(torque, igual, força vezes distância, vezes seno de 90°) e foi encontrado o valor do 
torque: 134,8895, foi arredondado o quinto dígito (9) já que o mesmo é maior que 
``5 ́ ́, portanto, o resultado do torque foi: τ = 134,89 Nm (Newton metro). 
 Ana, aplicou uma força maior do que deveria, se a mesma aproximasse sua mão 
um pouco mais perto da extremidade o torque ficaria na média: 90 Nm < X <130 Nm. 
 Portanto, para encontrar o valor da distância que a deixaria mais perto do valor 
máximo foi feito a seguinte regra de 3: 
 
 
 
 
Distância mínima: 0,25m------134,89Nm 
 X ------90 Nm 
 
 134,89x = 0,25x 90 
 134,89x= 22,5 
 X = 22,5 / 134,89 
 X = 0,16680... arredondando; 
 
X=0,17 
 
Distância máxima: 0,25m------134,89Nm 
 X ------130 Nm 
 
 134,89x = 0,25 x 130 
 134,89x = 32,5 
 X= 32,5 / 134,89 
 X = 0,24093...arredondando; 
 
 
 Concluímos que para Ana, ficar dentro da faixa do torque recomendado ela teria 
que diminuir a distância(ir em sentido a porca)para obter um o torque com o valor no 
máximo até 130Nm.A distância mínima é 0,17 e a máxima é 0,24; a mesma pode 
aplicar a força que quiser com tanto que seja entre o valor mínimo e máximo. 
 
 
 
 
 
 
 
X=0,24 
2.4.) esboço da força aplicada 
 
 
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano). 
 Segue abaixo uma ilustração de qual o valor do torque a cada 0,05 de 
distância; o valor da faixa mínima e máxima: 
 
 
 
→ Para cada 0,01 (d), tem-se 5,3955dafaixa de torque.