A2 - Cálculo Vetorial e Geometria Analítica

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Local: Sala 3 - TJ - Prova On-line / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA 
Acadêmico: EAD-IL10010-20212A
Aluno: THIAGO MORELLI CARVALHO 
Avaliação: A2-
Matrícula: 20191300529 
Data: 18 de Junho de 2021 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 3,50/10,00
1  Código: 29968 - Enunciado:  Um plano pode ser representado por meio de equações dos tipos
vetorial, paramétrica e geral, e os elementos que compõem essas equações são vetores e
pontos. Diante disso, pode-se afirmar que, para construir a equação geral de um plano, é
necessário que se conheça, ou se obtenha:
 a) Dois vetores paralelos ao plano e dois pontos do plano.
 b) Dois vetores normais ao plano e um ponto do plano.
 c) Dois vetores não paralelos do plano e dois pontos do plano.
 d) Um vetor normal ao plano e um ponto do plano.
 e) Dois vetores normais ao plano e dois pontos do plano.
Alternativa marcada:
b) Dois vetores normais ao plano e um ponto do plano.
Justificativa: Resposta correta: Um vetor normal ao plano e um ponto do plano.  Com o vetor
normal ao plano, sua direção está determinada, e o ponto define por onde plano deve passar
dentre aqueles que têm a mesma direção.  Distratores:Dois vetores não paralelos do plano e um
ponto do plano. Errada. Não são necessários dois vetores.Dois vetores paralelos ao plano e dois
pontos do plano. Errada. Não são necessários dois vetores paralelos, e basta um ponto do
plano.Dois vetores normais ao plano e um ponto do plano. Errada. Só será necessário um vetor
normal ao plano.Dois vetores normais ao plano e dois pontos do plano. Errada. Só será
necessário um vetor normal ao plano e um ponto.
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2  Código: 29973 - Enunciado:  A construção de uma equação geral do plano pode ser um processo
tão mais direto quanto for a qualidade dos dados que coletamos sobre ele. Se forem conhecidos
um vetor normal, esse plano e um ponto deste, o processo será mais rápido, porém há
momentos em que a solicitação de um projeto é a equação na sua forma geral de um plano, que
deve passar por três pontos conhecidos, e esses são os únicos dados disponíveis. Considere que
seja necessário realizar o seccionamento de um bloco retangular passando pelos vértices I, J e K,
de modo que resulte em duas peças em forma de rampa, conforme mostra a figura a seguir.  Na
elaboração do projeto de corte, um bloco retangular foi posicionado com o centro de sua base
sobre a origem do sistema de eixos cartesianos, sendo que suas arestas medem
quatro metros. Considere os vértices do bloco I (2, 2, 0), J (–2, 2, 4) e K (–2, –2, 4). Diante
disso, marque a alternativa que apresenta uma equação geral do plano seccionador,
considerando os vetores diretores do plano com origem em I e extremidades em J e K.
 a) 16x + 16y – 32 = 0.
 b) –4x – 4y + 4z + 16 = 0.
 c) –4x + 4z – 32 = 0.
 d) 16x + 16z – 32 = 0.
 e) 16x + 16z + 32 = 0.
Alternativa marcada:
b) –4x – 4y + 4z + 16 = 0.
Justificativa: Resposta correta:16x + 16z – 32 = 0. são vetores do plano seccionador, não
paralelos, e o produto vetorial entre eles gera um vetor nomal ao plano , que é necessário para
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construir a equação geral do plano; aplicando o ponto I na equação obtida, 16x + 16z + d = 0,
temos como resultado o valor d = –32; portanto 16x + 16z – 32 = 0. Distratores: –4x + 4z – 32 = 0.
Errada. (–4, 0, 4) é vetor do plano, e não normal ao plano, como é necessário para construir a
equação geral.–4x – 4y + 4z + 16 = 0. Errada. (–4, –4, 4) é vetor do plano, e não normal ao plano,
como é necessário para construir a equação geral.16x + 16z + 32 = 0. Errada. O valor de d é –
32.16x + 16y – 32 = 0. Errada. A ordenada do vetor normal é zero, e não a cota.
3  Código: 29015 - Enunciado:  Por meio do cálculo vetorial e da geometria analítica, é possível
determinar a posição de um vetor a partir das coordenadas de outros dois vetores, operando
sobre essas coordenadas algebricamente. Dados os vetores = (2, –3) e = (–1, 4), pode-se inferir
que o vetor  = 3 – 2 é representado por:
 a) (8, –1).
 b) (–8, –17).
 c) (8, –17).
 d) (6, –17).
 e) (8, 17).
Alternativa marcada:
c) (8, –17).
Justificativa: Resposta correta:(8, –17).3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8)
= (8, –17). Distratores:(8 e 17). Errada. Pode ter trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1,
4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, 17).(–8 e –17). Errada. Pode ter trocado o penúltimo sinal
de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –8) = (6 + 2, –9 – 8) = (-8, -17).(6 e –17). Errada. Pode ter
trocado o último sinal de 3ü – 2v = 3(2, -3) – 2(-1, 4) = (6, -9) + (-2, -8) = (6 – 2, -9 – 8) = (6, -17).(8 e –
1). Errada. Pode ter trocado a última conta e seu sinal de 3ü – 2v = 3(2, –3) – 2(–1, 4) = (6, –9) + (2, –
8) = (6 + 2, –9 – 8) = (8, –1).
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4  Código: 29478 - Enunciado:  Um dos produtos entre vetores pode ser associado ao ângulo que
os vetores fazem entre si. Sendo = 2, = 3 e 120º o ângulo entre e , marque a alternativa que
apresenta .
 a) 3.
 b) (-3, 0).
 c) (0, -3).
 d) -3.
 e) 4,2.
Alternativa marcada:
c) (0, -3).
Justificativa: Resposta correta: -3.. Distratores: 3. Errada. O aluno pode ter errado o valor do
cosseno de 120º, resultando em 3 positivo.(-3, 0). Errada. O aluno confundiu com produto
vetorial, cujo resultado é um vetor, e não um número.(0, -3). Errada. O aluno confundiu com
produto vetorial, cujo resultado é um vetor, e não um número.4,2. Errada. O aluno pode ter
considerado como cosseno de 120º o valor de .
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5  Código: 29958 - Enunciado:  Em um projeto de campo de futebol do condomínio A, uma das
laterais do campo foi representada tendo como suporte a reta r, cuja direção é determinada pelo
vetor , e um de seus cantos foi posicionado sobre a origem do sistema cartesiano. Determine a
equação vetorial da reta que suporta uma das laterais desse campo de futebol. 
 a) P = (1, 0, 0) + (3, 4, 0)t.
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 b) P = (1, 1, 1) + (3, 4, 0)t.
 c) P = (3, 4, 0)t.
 d) P = (1, 1, 0) + (3, 4, 0)t.
 e) P = (3, 4, 0) + (0, 0, 0)t.
Alternativa marcada:
c) P = (3, 4, 0)t.
Justificativa: Resposta correta:P = (3, 4, 0)t.Como o ponto determinado é a origem, ou seja, (0, 0,
0), não precisa aparecer, pois não interferirá na representação da reta, aparecendo somente seu
vetor diretor e o parâmetro t. Distratores:P = (3, 4, 0) + (0, 0, 0)t. Errada. O ponto e o vetor diretor
estão trocados quanto à sua posição com relação ao parâmetro t.P = (1, 1, 1) + (3, 4, 0)t. Errada. O
ponto (1, 1, 1) não pertence à reta r, porque ela passa pela origem. P = (1, 1, 0) + (3, 4, 0)t. Errada.
O ponto (1, 1, 0) não pertence à reta r, porque ela passa pela origem.P = (3, 4, 0) + (1, 1, 0)t. Errada.
O ponto (1, 1, 0) não é o vetor diretor da reta r, nem (3, 4, 0) é um de seus pontos.
6  Código: 29474 - Enunciado:  Considere o paralelepípedo a seguir.  Considerando os vetores ,
podemos concluir que:  
 a)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido.
 b)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores iguais, porque estão sobre arestas distintas.
 c)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores opostos, porque estão sobre arestas distintas.
 d)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores paralelos, porque têm a mesma direção.
 e)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stack E F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores ortogonais, porque têm sentidos opostos.
Alternativa marcada:
a)
stack A B with rightwards arrow on top comma space stackE F with rightwards arrow on top
space e space stack C D with rightwards arrow on top
 são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido.
Justificativa: Resposta correta: são vetores paralelos, porque têm a mesma direção. Os três
vetores têm a mesma direção, pois estão sobre arestas paralelas de um
paralelepípedo. Distratores: são vetores paralelos, porque têm o mesmo sentido. Errada. Eles
serem paralelos não depende do sentido, e sim da direção. são vetores ortogonais, porque têm
sentidos opostos. Errada. Não são ortogonais. são vetores opostos, porque estão sobre arestas
distintas. Errada. Esse não é o conceito de oposto. são vetores iguais, porque estão sobre arestas
distintas. Errada. Não têm as mesmas coordenadas cartesianas.
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7  Código: 29955 - Enunciado:  As equações reduzidas de uma reta descrevem uma das
coordenadas de seus pontos por meio das outras duas coordenadas. Nesse contexto, considere
que as equações reduzidas da reta r são y = 2x + 8 e z = –3x + 3. Diante disso, marque a alternativa
que apresenta corretamente as coordenadas de um ponto qualquer da reta r.
 a) (2x + 8; –3x + 3; y).
 b) (–x + 11; 2x + 8; –3x + 3).
 c) (11; 2x + 8; –3x + 3). 
 d) (x; 2x + 8; –3x + 3).
 e) (2x + 8; –3x + 3; x).
Alternativa marcada:
a) (2x + 8; –3x + 3; y).
Justificativa: Resposta correta:(x; 2x + 8; –3x + 3). A abcissa é representada pelo próprio x, já que
as outras coordenadas estão escritas em função dela; a ordenada é representada pela
equação y = 2x + 8, e a cota, pela equação z = –3x + 3. Distratores:(–x + 11; 2x + 8; –3x + 3). Errada.
A abcissa não é a soma de cota com ordenada, é o próprio x.(2x + 8; –3x + 3; x). Errada. A abcissa
está no lugar destinado e obrigatório da cota.(11; 2x + 8; –3x + 3). Errada. A abcissa não pode ser
um número determinado, pois são as coordenadas de um ponto qualquer da reta r.(2x + 8; –3x +
3; y). Errada. A cota também deveria estar escrita em função de x, e a abcissa e ordenada
deveriam ser ordenada e cota, respectivamente.
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8  Código: 29969 - Enunciado:  Se para realizar um estudo sobre a estrutura de uma peça for
requerida a equação do plano que suporta sua base, pode-se utilizar a equação vetorial do plano
para tal. Assim, a equação vetorial do plano que passa por A(2, 1, 0) e tem como vetores
diretores  é:
 a) P = (2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h.
 b) P = (2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t.
 c) P = (–1, 1, 0) + (–1, 1, –1)t.  
 d) P = (–1, 1, –1) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h.
 e) P = (–1, 1, –1) + (–1, 1, –1) + (2, 1, 2).
Alternativa marcada:
a) P = (2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h.
Justificativa: Resposta correta:P = (2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h. Há um ponto dado do plano e
dois vetores diretores multiplicados por parâmetros, o que configura a equação vetorial do
plano. Distratores:P = (–1, 1, –1) + (–1, 1, –1) + (2, 1, 2). Errada. Não referencia os parâmetros que
podem ser chamados de t e h.P = (–1, 1, –1) + (–1, 1, –1)t + (2, 1, 2)h. Errada. O ponto (–1, 1, –1)
não pertence ao plano.P = (–1, 1, 0) + (–1, 1, –1)t. Errada. Essa é uma equação vetorial de reta.P =
(2, 1, 0) + (–1, 1, –1)t. Errada. Essa é uma equação vetorial de reta.
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