2_CARGA MÓVEL

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Profª MARIANA MEDEIROS XIMENES.
xm.mariana@gmail.com
CARGA MÓVEL
ENGENHARIA DE PONTES
- São aquelas devidas a veículos que percorrem a
estrutura (caso pontes rodoviárias ou ferroviárias,
viadutos, pontes rolantes industriais).
- As posições que ocupam na estrutura variam à
medida que os veículos por elas representados
atravessam.
- NBR 7188 – Carga móvel rodoviária e de
pedestre em pontes, viadutos, passarelas e outras
estruturas.
CARGA MÓVEL
- Suponhamos que nossa missão seja projetar
um viaduto. Que veículos (cargas móveis)
colocaremos sobre eles? Em que ordem?
- A esta pergunta, diversos pesquisadores, em
diversos países, responderam com a criação de
veículos ideais, denominados trens-tipo (por
influência das pontes ferroviárias), definidos
pelas normas de projeto de cada país e que
variam dependendo da natureza e da forma de
utilização da estrutura.
TRENS-TIPO
- São constituídos por cargas concentradas e
uniformemente distribuídas, de valores
conhecidos e guardando uma distância
conhecida, constante, entre si.
- Desta forma, conhecida a posição de uma das
cargas do trem-tipo, conhecemos
imediatamente a posição de todas as demais.
- Segundo a norma em questão, em pontes rodoviárias, a
carga móvel é constituída por um veículo e por cargas q e
q' uniformemente distribuídas.
- A carga q é aplicada em todas as faixas da pista de
rolamento, nos acostamentos e afastamentos,
descontando-se apenas a área ocupada pelo veículo. A
carga q' é aplicada nos passeios, não majorada de impacto.
- Essas cargas são fictícias, e procuram levar em
consideração a ação de multidão e de outros veículos mais
leves ou mais afastados das zonas onde as cargas
produzem maiores esforços solicitantes, com um esquema
de carregamento mais cômodo para o cálculo.
- Os trens-tipo para pontes rodoviárias são divididos em três
classes:
a) classe 45 – na qual a base do sistema é um veículo-tipo
de 450kN de peso total;
b) Classe 30 - na qual a base do sistema é um veículo-tipo
de 300kN de peso total;
c) Classe 12 - na qual a base do sistema é um veículo-tipo
de 120kN de peso total;
Fonte: NBR 7188 Carga móvel em ponte rodoviária e
passarela de pedestre, 1982.
Com relação aos passeios, a norma NBR 7188, estabelece
que os mesmos devem ser carregados com a carga q' sem
acréscimo devido ao efeito dinâmico, no entanto, as peças
que suportam diretamente os passeios, ou seja, a estrutura
de suporte do passeio, devem ser verificadas para a ação
de uma sobrecarga de 5 kN/m², sem acréscimo devido ao
efeito dinâmico.
Os guarda-rodas e as defensas, centrais ou extremos,
devem ser verificados para uma força horizontal de 60 kN,
sem acréscimo devido ao efeito dinâmico, aplicada na
aresta superior, como consequência da finalidade desses
elementos. A norma permite, para a avaliação das
solicitações na implantação desses elementos, a
distribuição a 45° do efeito da citada força horizontal.
A simples consideração de cargas estáticas não
corresponderia à realidade em virtude:
- das oscilações provocadas pelos veículos, especialmente
pelos trens, e causadas pela existência de excêntricos
nas rodas;
- pela ação das molas;
- pelas juntas dos trilhos ou por irregularidades da pista;
- pela força centrífuga causada pela deformação da ponte
sob a ação das cargas.
A análise de todos estes efeitos deve ser feita pela teoria da
Dinâmica das Estruturas, e resulta bastante trabalhosa; daí,
levar-se em conta na prática, o efeito dinâmico das cargas
móveis de maneira global, dando a elas um acréscimo e
considerando-as como se fossem aplicadas estaticamente.
EFEITO DINÂMICO DAS CARGAS MÓVEIS
Os resultados de Q e q’ são as cargas concentradas e
distribuídas, respectivamente. Esses são os valores de
carga móvel iguais aos característicos ponderados pelos
coeficientes de impacto vertical (CIV), do número de faixas
(CNF) e de impacto adicional (CIA), definidos como:
𝑄 = 𝑃 𝐶𝐼𝑉 𝐶𝑁𝐹 𝐶𝐼𝐴
𝑞′ = 𝑝 𝐶𝐼𝑉 𝐶𝑁𝐹 𝐶𝐼𝐴
COEFICIENTE DE IMPACTO VERTICAL (CIV)
Majora os carregamentos concentrados P e
distribuídos q no dimensionamento das peças
estruturais.
O coeficiente aumenta a carga estática a partir do
efeito da amplificação dinâmica da carga em
movimento e da suspensão de veículos.
É definido como:
𝐶𝐼𝑉 = 1 + 1.06
20
𝐿𝑖𝑣 + 50
≤ 1,35
Sendo 𝐿𝑖𝑣 o comprimento do vão, expresso em
metros, limitado a 200m.
Eles são obtidos em função do comprimento livre
de cada vão, sendo para os vãos em balanço 𝐶𝐼𝑉𝑏
e para o vão central 𝐶𝐼𝑉𝑐
COEFICIENTE DE NÚMERO DE FAIXA (CNF)
Ajusta os valores das cargas móveis a partir do
número de faixa definido na seção transversal da
ponte.
O coeficiente leva em consideração a
probabilidade de a carga móvel ocorrer em função
do número de faixas.
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0.05(𝑛 − 2) > 0.9
Em que 𝑛 é o número inteiro de faixas de tráfego
rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro
transversalmente contínuo.
COEFICIENTE DE IMPACTO ADICIONAL (CIA)
Majora os esforços nas lajes em função de
imperfeições ou descontinuidades da
superestrutura para seções com afastamento
inferior a 5m desses pontos.
A NBR 7188 declara que o CIA deve ser tomado
igual a 1.15 em obras de aço e 1.25 em obras de
concreto ou mistas.
CARGA DE FRENAGEM E/OU ACELERAÇÃO
Em harmonia com NBR 7188, as forças horizontais devidas
a frenagem e/ou aceleração aplicadas no nível do
pavimento são um percentual da carga característica dos
veículos aplicados sobre o tabuleiro, na posição mais
desfavorável.
𝐻𝑓 = 0,25 𝐵 𝐿 𝐶𝑁𝐹 ≥ 135𝑘𝑁
Em que:
𝐻𝑓= é a força de frenagem e/ou aceleração, expressa em
kN;
𝐵 = largura efetiva, expressa em metros, da carga
distribuída q;
𝐿= comprimento concomitante, expresso em metros, da
carga distribuída q.
CARGA DE VENTO
O vento é uma ação dinâmica que incide sobre a
estrutura da ponte preponderantemente no plano
transversal à sua seção.
Para o caso proposto, foi desprezado o efeito
dinâmico devido à turbulência atmosférica,
fazendo-se adaptações necessárias do modelo
estático para as condições fictícias do problema.
Só foi levada em consideração a ação do vento do
vento a 90°, visto que no outro sentido será
impedida pelos encontros.
Força de arrasto
A força de arrasto (𝐹𝑎) é a componente da força do
vento na direção de incidência, sendo assim uma
força horizontal. Esta é determinada pela seguinte
relação:
𝐹𝑎 = 𝑞𝐶𝑎𝐴𝑒
Em que:
𝐹𝑎= força de arrasto;
𝑞 = pressão dinâmica;
𝐶𝑎= coeficiente de arrasto;
𝐴𝑒= área de projeção ortogonal da edificação sobre
um plano perpendicular à direção do vento.
Para determinação do coeficiente de arrasto
segundo a NBR 6123, calculam-se previamente as
relações:
ℎ
𝐿1
e 
𝐿1
𝐿2
Os valores obtidos das relações anteriores
fornecem o coeficiente de arrasto verificado no
ábaco fornecido pela NBR 6123.
A área frontal efetiva para o cálculo da força de
arrasto é definida a partir da largura perpendicular
à ação do vento e da soma da altura de longarinas,
lajes e defensas. Assim a área frontal é calculada
conforme a seguir:
𝐴𝑒 = 𝐿1𝐻𝑡𝑎𝑏
Em que:
𝐴𝑒= área efetiva;
𝐿1= comprimento da ponte;
𝐻𝑡𝑎𝑏= altura do tabuleiro.
Segundo a NB-2 (Laje contínua para pontes) para
pontes rodoviárias, as pressões devidas ao vento
são consideradas em duas condições:
- Pontes descarregadas 𝑞 = 1,5 𝑘𝑁/𝑚² na
superfície delimitada pela estrutura.
- Pontes carregadas 𝑞 = 1 𝑘𝑁/𝑚² na superfície
delimitada pela estrutura sem as barreiras
acrescida de uma projeção de veículos com
altura 2m.
EXEMPLO
Calcule as cargas (permanentes e acidentais) que atuam na
ponte considerada.
Ponte em viga com duas longarinas pré-moldadas que pode
servir como base para análise, o dimensionamento e o
detalhamento.
- Propriedades físicas dos materiais
Concreto
𝑓𝑐𝑘(Mpa) 50
Tipos de agregados Granito e gnaisse
𝐸𝑐𝑠(GPa) 36.6
𝜐 – coeficiente de poisson 0,2
𝛾𝑐(kN/m³) – peso específico 25
Armadura passiva– CA-50
𝑓𝑦𝑘 500
𝐸𝑠 (GPa) 210
Além disso, o cobrimento foi adotado como 3,5 cm
para lajes e 4 cm para vigas e pilares,
considerando classe de agressividade III.
- Caracterização geométrica da ponte:
- Vão central 20 metros e dois balanças de 5 m.
- Sustentada por 4 pilares e pelo sistema
estrutural de pontes em viga, assim foram
definidas duas longarinas pré-moldadas com
seções transversais tipo V, segundo ASCII.
- Foram empregadas duas faixas, totalizando um
tabuleiro com 780 cm de largura.
- As lajes são maciças com espessura constantes
de 25 cm.
Figura 1 – Vista tridimensional da estrutura da ponte.
- Foram empregadas transversinas nas
extremidades e nos apoios com o pilares sendo
estas retangulares com dimensões de 15cm x
60 cm.
- Foram utilizadas defensas de concreto armado
tipo New Jersey .
- Pavimentação com 8 cm para compor o restante
do tabuleiro.
- Os pilares são retangulares com dimensões de
80 cm x 80 cm e travados por travessas
retangulares com dimensões de 30 cm x 80 cm,
criando pórticos;
- Por fim a ligação entre pilares e longarinas foi
realizada a partir de aparelhos de apoio.
Figura 2 – Planta baixa do pavimento do tabuleiro e do topo dos 
pilares, e dimensões das longarinas pré-moldadas.
A Figura 2 ilustra a planta baixa do pavimento do
tabuleiro e do topo dos pilares, e as dimensões das
longarinas do tipo V de acordo com AISCII. Assim,
é possível observar que as longarinas comumente
utilizadas em pontes apresentam mesas com
dimensões distintas em virtude da necessidade de
mesas mais largas para aumentar a resistência ao
cisalhamento da laje próximo às longarinas e da
exigência de mesas com maiores alturas na base
para que possam ser inseridas mais armaduras
positivas (não é uma prática comum utilizar
armaduras passivas nas almas).
A NBR 7187 afirma que as vigas de seção
retangular e as nervuras das vigas de seção T,
duplo T ou celular concretadas no local, nas
estruturas de que trata essa norma , não devem ter
largura de alma menor que 20 cm.
Em vigas pré-moldadas de seção T, duplo T,
fabricadas em usina com a utilização de técnicas
adequadas e controle de qualidade rigoroso, a
largura da alma pode ser reduzida até o limite
mínimo de 12 cm.
Figura 3 – Corte AA, BB e CC da ponte.
Figura 5 – vinculações entre superestrutura, mesoestrutura e infraestrutura.
Figura 4 – Corte DD da ponte.
A figura 3 apresenta os cortes AA, BB e CC,
enquanto a Figura 4 demonstra o corte DD da
estrutura da ponte.
Por fim, as condições de vinculação para o modelo
tem rotações livres e deslocamentos fixos nos
pilares, funcionando como rótulas.
A Figura 5 apresenta as vinculações entre pilares e
longarinas para a ponte.
Os aparelhos de apoio apresentam dimensões quadradas
de 60 cm x 60 cm e altura de 10 cm, sendo quatro ao todo.
Estes são dimensionados aos esforços horizontais e
verticais transferidos das longarinas para os pilares,
permitindo rotações e, assim funcionando como rótulas.
Portanto, esse aparelho de apoio tem de ser bem
dimensionado, uma vez que permite deslocamentos e
rotações elásticas que não podem ser exageradas. Para o
dimensionamento analítico da ponte, são consideradas
algumas simplificações quanto aos deslocamentos entre
pilares e longarinas:
a) Os deslocamentos verticais e horizontais são nulos;
b) As rotações são livres.
Dessa forma, é considerado que os pilares recebem todos
os carregamentos verticais e horizontais das longarinas,
porém os momentos fletores são dissipados pela
deformação rotacional dos aparelhos. Avalia-se que essas
condições não são reais, em razão de ocorrerem tanto
deformações verticais quanto horizontais nas borrachas,
todavia são controladas de acordo com o
dimensionamento. Essas simplificações facilitam o cálculo
estrutural analítico da ponte e, sem elas, o processo se
torna mais complexo.
Nas ligações entre vigas e lajes são adotados conectores
de cisalhamento, sendo estes necessários para que haja
transferência integral de tensões de cisalhamento,
trabalhando como uma peça monolítica. Dessa forma, as
lajes colaboram para a resistência das longarinas.
CARGAS PERMANENTES
Para o caso em estudo, são consideradas as cargas
devidas ao peso próprio:
- Pavimentação → 𝛾𝑝𝑎𝑣 = 24𝑘𝑁/𝑚³
- Defensas → 𝛾𝑑𝑒𝑓 = 25𝑘𝑁/𝑚³
𝑞𝑝𝑎𝑣 = 𝛾𝑝𝑎𝑣. ℎ𝑝𝑎𝑣 + 𝑞𝑟𝑒𝑐 → 𝑞𝑝𝑎𝑣 = 24.0,08 + 2 = 3,9𝑘𝑁/𝑚²
CARGAS PERMANENTES
A determinação das cargas devida às defensas é feita a
partir da área da defensa multiplicada pelo peso específico
do concreto armado.
𝑞𝑑𝑒𝑓 = 𝛾𝑐 . 𝐴𝑑𝑒𝑓 → 𝑞𝑑𝑒𝑓 = 25. (0,4.0,85) = 8,5𝑘𝑁/𝑚
CARGAS PERMANENTES
As cargas devidas à lajes são obtidas a partir da
multiplicação do peso específico do concreto armado pela
altura da laje.
𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 = 𝛾𝑐 . ℎ𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 → 𝑞𝑙𝑎𝑗𝑒𝑠 = 25. (0,25) = 6,25𝑘𝑁/𝑚²
Enquanto as devidas às longarinas e às transversinas são
calculadas pela multiplicação peso específico do concreto
armado pela áreas de seção transversal.
𝑞𝑙𝑜𝑛𝑔 = 𝛾𝑐 . 𝐴𝑙𝑜𝑛𝑔 → 𝑞𝑙𝑜𝑛𝑔 = 16,3𝑘𝑁/𝑚
𝑞𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 𝛾𝑐 . 𝐴𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 → 𝑞𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠 = 2,25𝑘𝑁/𝑚
CARGA MÓVEL
Para a análise dos
carregamentos foi considerada
a carga móvel rodoviária
padrão TB 450, que é definida
pela NBR 7188 como um
veículo-tipo de 450 kN.
Considerar a carga móvel na
posição mais desfavorável,
inclusive em acostamentos e
faixas de segurança.
CARGA MÓVEL
Os resultados Q e q são as cargas concentradas e
distribuídas, respectivamente.
Esses valores são de carga móvel iguais aos
característicos ponderados pelos coeficientes de impacto
vertical (CIV), número de faixas (CNF) e de impacto
adicional (CIA), definidos como:
𝑄 = 𝑃 𝐶𝐼𝑉 𝐶𝑁𝐹 𝐶𝐼𝐴
𝑞 = 𝑝 𝐶𝐼𝑉 𝐶𝑁𝐹 𝐶𝐼𝐴
A distribuição das cargas móveis ao longo do tabuleiro e mostrada
na figura abaixo, na qual tem-se um veículo trem-tipo TB-450 dentro
de uma área de 6m x 3m, enquanto a sobrecarga é distribuída no
restante.
Ressalta-se que o trem-
tipo deve ser posicionado
nos pontos que gerem os
maiores esforços para
cada componente
estrutural a ser verificado.
Carga de frenagem e/ou aceleração
Carga do vento
A carga do vento para o caso da ponte carregada
determinada pela norma apresentou o maior valor. Como
na aplicação da carga horizontal devida a frenagem e/ou
aceleração, foi adotado que a força de arrasto é aplicada
nos dois pórticos com mesma intensidade. Logo, a força
devida ao vento em cada pórtico é:
𝐻𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =
𝐹𝑎,𝑚𝑎𝑥
𝑛𝑝
=
115,5
2
= 57,8𝑘𝑁
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Todo o texto e todas as figuras contidas nesta
apresentação tem como referência:
CAVALCANTE, G. H. F. Pontes de Concreto Armado:
análise e dimensionamento. São Paulo: Blucher, 2019.
FIM!!!