4 movimento uniformemente variado

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Movimento Uniformemente 
Variado (MUV) 
Movimento	
  Uniformemente	
  Variado	
  
•  É	
  aquele	
  em	
  que	
  o	
  módulo	
  da	
  
velocidade	
  varia	
  uniformemente.	
  
•  A	
  aceleração	
  é	
  constante	
  e	
  
diferente	
  de	
  zero.	
  
•  O	
  móvel	
  anda	
  distâncias	
  
diferentes	
  em	
  intervalos	
  de	
  tempo	
  
iguais.	
  
Equações	
  fundamentais	
  
t
Va
Δ
Δ
= taVV .0 +=
V 
t 
Propriedade	
  da	
  inclinação	
  
t
Va
Δ
Δ
= taVV .0 +=
Propriedade	
  da	
  área	
  no	
  gráfico	
  V	
  
versus	
  t	
  
( )
2
hBbA ⋅+=
( )
2
0 tVVd Δ⋅+=
Equações	
  fundamentais	
  
taVV .0 +=
( )
2
0 tVVd Δ⋅+=
Equações	
  derivadas	
  
( )
2
0 tVVd Δ⋅+= tVd m Δ⋅=
( )
2
0 VVVm
+
=
Equações	
  derivadas	
  
taVV .0 +=
( )
2
0 tVVd Δ⋅+=
( )
2
00 ttaVVd ⋅⋅++=
2
2
0
tatVd ⋅+⋅=
Equações	
  derivadas	
  
2
2
0
tatVd ⋅+⋅= 0SSSd −=Δ=
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Gráfico	
  de	
  posição	
  versus	
  tempo	
  
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Propriedade	
  da	
  inclinação	
  	
  
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Propriedade	
  da	
  inclinação	
  	
  
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Propriedade	
  da	
  inclinação	
  	
  
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Equações	
  derivadas	
  –	
  Equação	
  de	
  
Torricelli	
  
taVV .0 += a
VVt 0−=
( ) ( )
a
VVVVd 00
2
−⋅+
=
( )
2
0 tVVd Δ⋅+=
2
0
22 VVda −=⋅⋅
daVV ⋅⋅+= 220
2
Todas	
  as	
  expressões	
  
taVV .0 +=
( )
2
0 tVVd Δ⋅+=
daVV ⋅⋅+= 220
2
( )
2
0 VVVm
+
=
2
2
0
tatVd ⋅+⋅=
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Propriedade	
  da	
  área	
  no	
  gráfico	
  a	
  
versus	
  t	
  
Movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Movimento de queda livre Lançamento para baixo Lançamento para cima 
Semelhança? 
Eles possuem a mesma aceleração constante 
A aceleração constante em todos os casos anteriores é 
a gravidade do local 
Movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Os movimentos na vertical são todos 
 
MRUV 
MUV–	
  a	
  é	
  const.	
  
taVV .0 +=
( )
2
0 tVVd Δ⋅+=
daVV ⋅⋅+= 220
2
( )
2
0 VVVm
+
=
2
2
0
tatVd ⋅+⋅=
2
2
00
tatVSS ⋅+⋅+=
Movimentos	
  na	
  verBcal	
  –	
  a=g	
  é	
  const.	
  
tgVV .0 +=
( )
2
0 tVVh Δ⋅+=
hgVV Δ⋅⋅+= 220
2
( )
2
0 VVVm
+
=
2
2
0
tgtVh ⋅+⋅=Δ
Movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Movimento de queda livre (MQL) 
00 =V
ga =
0
+
+
Hd +=
Movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Lançamento para baixo 
00 ≠V
ga =
0
+
+
Hd +=
Movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Lançamento para cima 
0=V
ga =
0
+
−
00 ≠V +
Propriedas	
  dos	
  corpos	
  nos	
  
movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Propriedas	
  dos	
  corpos	
  nos	
  
movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Propriedas	
  dos	
  corpos	
  nos	
  
movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)	
  
Propriedas	
  dos	
  corpos	
  nos	
  
movimentos	
  na	
  verBcal	
  (vácuo)