fenômeno de transportes

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FACULDADE 
CURSO: Engenharia Mecânica 
DISCIPLINA: Fenômenos de Transporte 
PROFESSOR: 
ALUNO: 
PERIODO: 6° 
TURNO: Noturno 
EXERCÍCIO PROPOSTO 1 
● A massa específica de uma determinada substância é igual a 740kg/m³, determine o volume 
ocupado por uma massa de 500kg dessa substância. 
 
R) 𝜌 =
𝑚
𝜈
 740 =
500
𝑣
 𝑣 =
500
740
 v = 0,675 m3 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 2 
● Sabe-se que 400kg de um líquido ocupa um reservatório com volume de 1.500 litros, determine 
sua massa específica, seu peso específico e o peso específico relativo. Dados: γH2O = 
10.000N/m³, g = 10m/s², 1.000 litros = 1m³. 
у=peso especifico → [N/m³] P=força peso → [N] 
m=massa → [kg] g=aceleração da gravidade → [m/s²] 
v=volume → [m³] 
Dados: 
m=400kg v=1500L g=10m/s² У=? 
Conversão= 1m³=1000L 1500/1000=1,5 v=15m³ 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 3 
● Uma placa retangular de 1,5m x 0,7m e 20N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre 
uma película de óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s constante. Qual a viscosidade dinâmica e 
cinemática do óleo, se a espessura da película é de 2mm? 
 2 mm é igual a 10⁻² N.S/m² 
G = 20. 
A = 1 m² 
α = 30º 
v = 2 m/s 
2 mm = 2.10⁻³ m. 
τ = μ.v/ε 
τ = μ.2/2.10⁻³ 
τ = μ.10³. 
 
 
 τ = F/A. 
τ = 20.cos(60)/1 
τ = 10 N/m². 
10 = μ.10³ 
 
μ = 10⁻² N.S/m². 
 
 
EXEMPLO 1 
Uma placa circular com diâmetro igual a 0,5m possui um peso de 200N, determine em Pa a 
pressão exercida por essa placa quando a mesma estiver apoiada sobre o solo. 
P = F/A 0,5 / 2 = 0,25 m 
A = π x r2 3.1416 x 0,252 = 0,1963 P = F/A P = 200/0,1963 F = 1018.848701 Pa 
EXEMPLO 2 
Determine o peso em N de uma placa retangular de área igual a 2m² de forma a produzir uma 
pressão de 5.000 Pa. 
P = F/A F = P x A F = 5.000 X 2 F = 10000 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXEMPLO 1 
● No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido 
manométrico é mercúrio. Sendo h
1
 = 25cm, h
2
 = 100cm, h
3
 = 80cm e h
4
 = 10cm, 
determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B. 
Dados: γ
h20
 = 10.000N/m³, γ
Hg
 = 136.000N/m³, γ
óleo
 = 8.000N/m³. 
P₁ = P₂ + γ(H₂O).h₁ 
P₂ = P₁ + γ(Hg).h₂ 
P₂ = Pa + γ(H₂O).h₁ + γ(Hg).h₂ 
P₃ = P₂, mesmo fluido e nível 
P₃ = Pa + γ(H₂O).h₁ + γ(Hg).h₂ 
Pb = P₃ - γ(óleo).h₃ 
Pb = Pa + γ(H₂O).h₁ + γ(Hg).h₂ - γ(óleo).h₃ 
Pb - Pa = γ(H₂O).h₁ + γ(Hg).h₂ - γ(óleo).h₃ 
Pb - Pa = 10 000.0,25 + 136 000.1 - 8000.0,8 
Pb - Pa = 132 100 N/m² = 132 100 Pa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) vazia F = 1600 N 
base = 1,8 x 0,9 = 1,62 m² P = F/A 
P = 1600/1,62 P = 987,65 N/m² 
(b) cheia volume da caixa = 1,8 x 0,9 x 1,8 = 2,916 m³ 
d = m/v 10000 = m/2,916 
m = 10000 . 2,916 m = 29160 N 
F' = 29160 N 
F = 29160 + 1600 = 30760 N P = F/A 
P = 30760/1,62 
P = 18987,65 N/m² 
1 psi= 6894,76 Pa = 20 X 6894,76 = 137895.2 Pa 
1 mmHg = 133,322 Pa = 3000 x 133,322 = 399966 Pa 
1 kpa = 0,0101972 kgf/cm2 = 200 x 0,0101972 = 2.03944 
Kgf/cm2 
1 kgf/ cm2 = 14,2233 psi = 30 x 14,2233 = 426,7 psi 
1 bar = 100000 Pa = 5 x 100000 = 500000Pa 
1 mca = 0,1 kgf/ cm2 = 25 x 0,1 = 2,5 kgf/ cm2 
1mmHg = 0,00133322 bar = 500 x 0,00133322 = 0,666612 
bar 
1 psi = 51,7149 mmHg = 10 x 51,7149 = 517,149 mmHg 
1 Pa = 0.00010204081632653062 mca = 80000 x 
0.00010204081632653062 = 8.16326530612245 mca 
1 mca = 73.50604490503765 mmHg = 18 x 
73.50604490503765 = 1323.1088082906779 mmHg 
 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 3 
● Qual a pressão, em kgf/cm², no fundo de um reservatório que contém água, com 3m 
de profundidade? Faça o mesmo cálculo para um reservatório que contém gasolina 
(peso específico relativo = 0,72). 
Ph = d * g * h d = 1000 kg / m³; 
g ≈ 10 m/s²; h = 3 m... 
 Ph = 1000 * 10 * 3 Ph = 30000 N / m² (30000 Pa) 
 Como 1 kgf ≈ 10 N e 1 m² = 10000 cm² ⇒ 1 kgf ⇒ 10 N 
x kgf ⇒ 30000 N x = 30000 / 10 = 3000 kgf 
3000 / 10000 cm² ⇒ 0,3 kgf / cm² ⇒ 
 
Sendo a p. atmosférica ⇒ 100000 Pa 
100000 Pa ⇒ 100000 N / m² 
100000 N / m² = (100000 / 100000) = 1 kgf / cm² 
Pt = 1 + 0,3 Pt = 1,3 kgf /cm² 
Gasolina p.e. relativo = 0,72; p.e. água = 10000 N / m³; p.e. gasolina = ???... 
0,72 = p.e. gasolina / 10000 
0,72 * 10000 = p.e. gasolina 
p.e. gasolina = 7200 N / m³ 
 = m * g (10 m/s²) ⇒ 7200 = m * 10 m = 7200 / 10 m = 720 kg (massa presente em 1 m³ de 
gasolina)... 
Logo, massa específica da gasolina ("densidade") = 720 kg / m³ 
 Ph = d * g * h 
d = 720 kg / m³; g ≈ 10 m/s²; h = 3 m... 
Ph = 720 * 10 * 3 
Ph = 21600 N / m² (como dito, dividimos por 100000 para passarmos para kgf / cm²) ⇒ 
21600 / 100000 = 0,216 kgf / cm² ⇒ Esta é a pressão que a gasolina faz a 3 m de 
profundidade ! 
 p. atmosférica + p. hidrostática 
Como já demonstrado, 1 kgf / cm² ≈ 1 atm, logo: 
Pt = 1 + 0,216 
Pt = 1,216 kgf / cm² 
 
EXERCÍCIO PROPOSTO 4 
 
O nível de água contida em uma caixa d’água aberta à atmosfera se encontra 10m 
acima do nível de uma torneira, determine a pressão de saída da água na torneira. 
Dados: γH2O = 10.000N/m³, g = 10m/s². 
P = d x g x h 
d `agua = 1000 kg / m3 g = 10m/s² 
H2O = 10000N/m³ d = m / v 
d* v = m v = m / d 
v = 10000N/m³ / 1000 kg / m3 V = 10 m3 
P = d * g * h P = 1000 * 10 * 10 = 1* 10 5 Pa Pressão de 1 Kgf / cm2 
EXERCÍCIO PROPOSTO 5 
● As áreas dos pistões do dispositivo hidráulico mostrado na figura mantêm a relação 
50:2. Verifica-se que um peso P colocado sobre o pistão maior é equilibrado por uma 
força de 30N no pistão menor, sem que o nível de fluido nas duas colunas se altere. 
Aplicando-se o princípio de Pascal determine o valor do peso P. 
 
F1/A1 = F2/A2 F2.A1 = F1.A2 
F2 = (A2/A1).F1 (I) A2/A1 = 50/2 
A2/A1 = 25 F2 = 25 . 30 
F2 = P = 750 N 
EXERCÍCIO PROPOSTO 6 
● A prensa hidráulica mostrada na figura está em equilíbrio. Sabendo-se que os êmbolos 
possuem uma relação de áreas de 5:2, determine a intensidade da força F. 
P1=p2 
F1/A1 = F2/A2 
F1 = F2 . A1/A2 se A1=5 A2=2 
 
F1= F2 5/2. ou F2=F1.2/5 
EXERCÍCIO PROPOSTO 7 
● Na prensa hidráulica mostrada na figura, os diâmetros dos tubos 1 e 2 são, 
respectivamente, 4 cm e 20 cm. Sendo o peso do carro igual a 10.000N, determine: 
a) a força que deve ser aplicada no tubo 1 para equilibrar o carro. 
b) O deslocamento do nível de óleo no tubo 1, quando o carro sobe 20cm. 
 
 
® 
 
 F1 = 400N 
 
 

 
 d1 = 500 cm 
(5,0m)FACULDADE 
CURSO: Engenharia Mecânica 
DISCIPLINA: Fenômenos de Transporte 
PROFESSOR: 
ALUNO: 
PERIODO: 
TURNO: Noturno 
 
Newtonianos ou não – Newtonianos 
 
Classificação de fluidos – Newtonianos ou não - Newtonianos Os fluidos que obedecem 
à equação de proporcionalidade (eq.1.20), ou seja, ocorre uma relação linear entre o 
valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de deformação resultante, quer 
dizer, o coeficiente de viscosidade dinâmica µ constante, são denominados fluidos 
newtonianos, incluindo-se a água, líquidos finos assemelhados e os gases de maneira 
geral. Os fluidos que não seguem esta equação de proporcionalidade são denominados 
fluidos não-newtonianos e são muito encontrados nos problemas reais de engenharia 
civil, como exemplos citam-se: lamas e lodos em geral. Neste tipo de fluido não ocorre 
uma relação linear entre o valor da tensão de cisalhamento aplicada e a velocidade de 
deformação angular (AZEVEDO NETTO, 2007). Encontram-se divididos em três tipos: 
(i) a viscosidade não varia com o estado de agitação, obedecem a uma lei semelhante 
e neste caso o coeficiente de viscosidade cinemática µ está elevado a uma potência; (ii) 
os tixotrópicos em que a viscosidade cai com o aumento da agitação. Quando em 
bombeamento podem ser tratados como fluidos newtonianos, ex: lodos adensados de 
estações de tratamento de esgoto, e (iii) os dilatantes, em que a viscosidade aumenta 
com o aumento da agitação, ex: melado da cana de açúcar.