Fenômenos ondulatórios e ópticos

Prévia do material em texto

DEFINIÇÃO
A física ondulatória e suas aplicações. Pontos em comum entre todos os tipos de onda. Estudo
aprofundado das ondas eletromagnéticas que compõem a luz.
PROPÓSITO
Identificar as informações sobre fenômenos distantes, detectando as ondas que viajam desses
fenômenos até nós. Analisar, desde a ultrassonografia, a morfologia de um feto, passando pelas micro-
ondas que permitem o uso de telefones celulares, até a luz de estrelas e ondas gravitacionais de
buracos negros e estrelas de nêutrons.
PREPARAÇÃO
Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos uma calculadora científica ou use seu
smartphone ou computador.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Relacionar os princípios básicos dos fenômenos ondulatórios com o funcionamento de tecnologias
MÓDULO 2
Relacionar os princípios básicos da óptica ao funcionamento de tecnologias de microscopia e utilização
de lasers
INTRODUÇÃO
A física de ondas e oscilações tem um papel fundamental em todas as engenharias e ciências básicas.
Isso porque é pela propagação de ondas que estudamos tudo aquilo que não podemos medir
diretamente. Isso pode incluir as propriedades estruturais no concreto armado, a estratificação do
subsolo em um campo de petróleo, um órgão no corpo de um paciente, uma estrela distante etc.
Alguns conceitos fundamentais permeiam todas as formas de ondas, como comprimento de onda,
frequência, velocidade de propagação, reflexão e refração (fenômenos ópticos). Outras propriedades
são específicas de cada tipo de onda, como a polarização de ondas eletromagnéticas ou a fase em um
laser coerente. Estudaremos, primeiramente, as propriedades gerais das ondas e, em seguida, os
fenômenos físicos que dão origem às diversas formas de ondas e suas características especiais.
MÓDULO 1
 Relacionar os princípios básicos dos fenômenos ondulatórios com o funcionamento de tecnologias
ONDAS
Ondas podem ser interpretadas como uma distorção qualquer de um meio ou propriedade física que se
propaga no espaço com certa velocidade, carregando consigo energia, mas não o material em si.
Matematicamente, uma onda é descrita como uma deformação y que é função da posição x e do
instante de tempo t, como , em que v é a velocidade da onda. Essa definição é
mais facilmente compreendida na forma de exemplos e contraexemplos.
As ondas do mar são um exemplo óbvio de onda. O meio é a água; a distorção é a elevação no nível da
água y; e essa elevação se propaga com uma certa velocidade v, carregando consigo energia.
Entretanto, a água em si não está fluindo necessariamente. Em média, ela está parada (exceto por
pequenos movimentos indo e vindo, que se anulam).
 
Fonte:Free-Photos/pixabay
Um exemplo menos óbvio é o das ondas eletromagnéticas. Elas consistem em um campo elétrico
variável no tempo, que gera um campo magnético. Por sua vez, a variação de campo magnético gera
campo elétrico. Assim, sucessivamente, a oscilação do campo eletromagnético se sustenta e viaja para
frente com velocidade v = c, que é a velocidade da luz.
y(x, t)  =  y(x − vt)
 
Fonte: pixelparticle/shutterstock
Nesse caso, a distorção y não é apenas um número, mas o vetor inteiro (que pode ser o campo elétrico
ou magnético). Nesse caso, o meio é uma questão complexa: por séculos, acreditava-se existir um meio
que sustenta tais campos. Hoje em dia, sabe-se que esses campos existem independentemente de um
material. De certa forma, o meio é o campo eletromagnético do vácuo.
Existem exemplos contrários.
 
Fote: geralt/pixabay
CALOR
O calor não se propaga como uma onda. Ao contrário, ele se difunde com velocidade que diminui
conforme a diferença de temperatura se reduz.
 
Fonte: Foundry/pixabay
SOM
O som é uma onda, pois ela carrega energia sem que haja deslocamento de massa em média (exceto
por pequenas variações de contração e dilatação do ar, que se anulam).
 
Fonte: blickpixel/pixabay
VENTO
O vento, por outro lado, requer deslocamento de massa, logo não é considerado uma onda.
Costumamos associar imediatamente o termo onda ao movimento oscilatório se propagando como uma
função senoidal. Mas ondas, de modo geral, possuem uma forma qualquer, que pode não ser periódica.
 EXEMPLO
Um exemplo é o caso em que seguramos uma corda longa sacudindo-a uma vez. Tal deformação se
propaga para frente de forma que obedece a todas as definições de uma onda, ou seja é uma
deformação y (altura da corda) que se propaga com velocidade v, tal que y(x,t) = y(x-vt). Entretanto, ela
não possui uma periodicidade bem definida (ou, equivalentemente, uma frequência).
Veremos adiante que é vantajoso estudarmos as ondas periódicas devido a suas propriedades físicas
relativamente simples.
Ondas de forma mais complexa são descritas matematicamente utilizando uma propriedade das funções
seno e cosseno – quaisquer ondas (mesmo as não-periódicas) podem ser descritas como um somatório
de muitas ondas senoidais (chamado de princípio da superposição). Essa análise da decomposição de
ondas em senos e cossenos, chamada de transformação de Fourier, tem poderosa aplicação em todas
as ciências. Não entraremos em maiores detalhes matemáticos sobre essa transformação, mas
compreender a existência dessa conexão justifica o nosso estudo devotado a ondas periódicas.
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS E ONDAS
MECÂNICAS
A principal razão para nos interessarmos em estudar ondas periódicas é o fato de que elas surgem
naturalmente como soluções das equações de movimento que dão origem ao comportamento
ondulatório. Funções seno e cosseno são soluções naturais de equações que descrevem forças
restaurativas.
FORÇAS RESTAURATIVAS
Força restaurativa é qualquer exemplo de força que tende a fazer o sistema retornar ao equilíbrio
com intensidade tão maior quanto maior for o desvio do equilíbrio.
 EXEMPLO
O exemplo clássico de uma força restaurativa é a força mola F = -kΔx, que cresce conforme
aumentamos a deformação da mola Δx, sempre tendendo a retornar para o caso Δx = 0.
Outro exemplo são as forças de pressão: ao emitirmos um som, criamos deformações na densidade do
ar que levam a diferenças de pressão restaurativas – onde o ar possui maior densidade, a pressão
aumenta e o ar tende a se expandir, e vice-versa.
Não resolveremos aqui a equação diferencial multivariada que leva às ondas, mas afirmaremos que tais
soluções possuem a forma geral:
Y(X,T) = A COS (KX - ΩT + Φ)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
javascript:void(0)
Nessa equação, temos a definição de alguns parâmetros importantes em toda onda, que estão
mostrados na figura a seguir.
 
Fonte: Adaptado do Autor
O primeiro parâmetro A é a amplitude da onda.
Ela está associada ao máximo valor do deslocamento ou distorção y, quando comparada ao caso
relaxado y = 0. O ponto máximo da onda é chamado de crista, e o mínimo, de vale. O ponto em que a
onda passa pelo valor de y = 0 é chamado de nó.
Em seguida, temos no argumento da função cosseno o termo kx - ωt + ϕ, chamado de fase, que vai
determinar em que ponto da oscilação a onda está. Nesse caso, a direção de propagação é x positivo.
 COMENTÁRIO
Notamos isso, pois, ao passar um pequeno tempo Δt, a onda se torna uma função idêntica à anterior,
mas deslocada para a direita por uma quantidade determinada por ωΔt.
Equivalentemente, uma propagação na direção x no sentido negativo de x seria descrita como uma
função , em que a única mudança é o sinal relativo entre o termo kx
e ωt.
Note que, para um instante qualquer t, a função cosseno possui uma periodicidade espacial tal que, a
cada ciclo de 2π que a fase completa, a onda retorna ao mesmo estágio.
 EXEMPLO
y(x, t) = A  cos(kx  +  ωt  +  ϕ)
Ao medirmos a distância Δx entre duas cristas consecutivas, obtemos kΔx = 2π. Essa distância é o que
chamamos de comprimento de onda Δx = λ = 2π/k. A quantidade k é chamada de número de onda,
medida em rad (rad é o radiano, medida de ângulo que varia de 0 a 2π) /s.
Para uma propagação mais complexa, em três dimensões, é comumtermos no lugar de kx a
generalização . Nesse caso, chamamos de vetor de onda.
Alternativamente, podemos nos manter em um ponto fixo de observação x e analisar a passagem da
onda. A cada intervalo Δt, a onda retorna ao mesmo estado (mesma fase).
 EXEMPLO
Se uma crista passa por um ponto de observação x0, outra crista passará após um intervalo
determinado por ωΔt = 2π. Tal intervalo é chamado de período . Chamamos ω de frequência
angular, medida em rad/s. É comum também definirmos a frequência linear, ou simplesmente
frequência, dada por , medida em Hz (hertz), ou ciclos/s ou s-1, sendo que todas essas
medidas são idênticas.
Por último, temos o desvio de fase ϕ. Essa quantidade se relaciona com a escolha de origem do eixo x
com relação à onda, assim como à escolha do instante inicial. Por exemplo no caso da figura acima,
caso essa imagem da onda se referisse ao tempo t = 0, teríamos um nó da onda em x = 0. Uma função
cosseno teria uma crista se seu argumento fosse zero. Isso indica que essa onda está desviada
horizontalmente (desvio de fase) por .
Essa onda é dita monocromática por ser composta apenas de uma função senoidal com frequência ω.
Esse termo se refere, como veremos a seguir, ao fato de que, no exemplo de ondas eletromagnéticas, a
cor é associada à frequência da onda ω.
Ondas mais complicadas podem ser construídas como uma soma de muitas ondas com valores
diferentes de ω.
Essa onda se propaga para frente como , em que v é a velocidade de
propagação. É fácil extrair, então, o valor da velocidade em termos da frequência e número de onda,
pois, para que a condição anterior seja válida, é necessário. Logo, ,
ou alternativamente .
Essa velocidade é, em geral, determinada pelas propriedades dinâmicas do meio. Um exemplo é o de
ondas em cordas vibrantes. A derivação da equação de onda nesse meio é um exercício de aplicação
das Leis de Newton, além de conceitos de cálculo diferencial. Nós partiremos diretamente para a
equação dinâmica resultante:
→
k ⋅
→
r
→
k
T   =   2π
ω
f  =   ω
2π
ϕ  =   π
2
y(x, t)  =  y(x  −  vt)
kx  −  ωt  =  k(x  −  vt) ω  =  vk
v  =  λf
T
2u x t
x2
ρ
2u x t
t2
 
O estudante com experiência em cálculo diferencial pode imediatamente verificar que a expressão 
 é uma solução dessa equação, contanto que tenhamos .
Mesmo sem noções de cálculo diferencial, é possível reconhecer essa forma de equação e a relacionar
com a forma universal da dinâmica de ondas, chamada de equação de onda:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Qualquer meio cujas deformações sejam descritas por essa equação sustentará a propagação de ondas
com velocidade v.
Um exemplo de onda que pode ser concluída a partir da obtenção de uma equação de onda derivada de
suas leis fundamentais é a onda eletromagnética. As equações que regem campos elétricos e
magnéticos, chamadas de equações de Maxwell, possuem uma componente dinâmica determinada pela
lei de indução de Faraday e de Maxwell. Podemos, então, concluir (não demonstraremos aqui),
particularizando para campos variáveis em uma direção específica, que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Ou seja, o campo elétrico apontando na direção z se propaga como uma onda ao longo do eixo x com
velocidade . Chamamos esse tipo de onda transversal. Nesse caso, a onda é determinada
por um vetor. Chamamos a direção desse vetor (z no exemplo dado aqui) de polarização da onda. Note
u(x, t)  =  A  cos(kx  +  ωt  +  ϕ) v = √ T
ρ
− = 0
∂2y ( x,t )
∂x2
1
v2
∂2y ( x,t )
∂t2
− ϵ0 μ0 = 0
∂2Ez ( x,t )
∂x2
∂2Ez ( x,t )
∂t2
c =
1
√ε0 μ0
que, ao mesmo tempo que o campo elétrico se propaga apontando na direção z, o campo magnético
gerado pela variação de campo elétrico é um vetor que também se propaga como uma onda ao longo de
x, mas aponta na direção y.
No caso de ondas eletromagnéticas, a direção de propagação (determinada pelo vetor de onda ), o
campo elétrico e o campo magnético são sempre perpendiculares entre si (exceto no interior de alguns
materiais exóticos). Nesse caso, chamamos de polarização por convenção a direção do campo elétrico.
 VOCÊ SABIA
As ondas eletromagnéticas têm papel central na sociedade moderna.
Note que ϵ0 e μ0 são constantes universais que determinam campos elétricos e magnéticos e, portanto,
c é uma constante universal. Assim, as diversas ondas eletromagnéticas são reflexos das diferentes
frequências de oscilação do campo elétrico ou, equivalentemente, dos comprimentos de onda. Isso inclui
ondas de rádio, micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X e gama.
 
Fonte: VectorMine/shutterstock
ONDAS SONORAS
Qualquer meio que sustente uma força restaurativa proporcional à deformação tem o potencial de
sustentar ondas.
→
k
 EXEMPLO
Um exemplo é um meio contínuo elástico qualquer. Variações de sua densidade encontram uma força
devido à diferença de pressão entre as regiões de alta e baixa densidade, que fazem o corpo tender a
se expandir/contrair de volta.
Isso acelera o meio ao redor da região originalmente comprimida, criando uma nova compressão na
vizinhança de uma forma sustentada. Esse tipo de onda de compressão é o princípio básico do som.
A velocidade do som é, portanto, dependente das propriedades elásticas do corpo, ou seja, como que
esse corpo se deforma frente a pressões, além da densidade do meio.
 
Fonte: Adaptado do Autor
meios de alta densidade
Meios de alta densidade fazem o som viajar mais lentamente.

meios mais “duros”
Meios mais “duros”, que se deformam pouco frente a forças externas, levam a uma velocidade do som
maior.
A frequência do som determina o tom (nota musical).
O ULTRASSOM
Esse efeito da variabilidade da velocidade do som com as propriedades do meio é importante na
propagação do som entre meios distintos. Ao passar de um meio para outro, qualquer onda se desdobra
em duas, uma parte transmitida e uma parte refletida.
Quanto maior a diferença de velocidade de propagação da onda nos dois meios, mais o efeito da
passagem de um meio para outro pode ser notado.
No caso extremo de velocidades muito diferentes, a onda pode se refletir completamente. É o caso do
som ao atingir uma parede e ser refletido. Tal efeito é mais facilmente percebido em grandes salões,
cavernas ou cânions, onde o efeito de eco se torna detectável.
Essa reflexão possui importantes aplicações tecnológicas, permitindo estudar a morfologia de materiais
dissimilares de forma não invasiva. Com isso, pode-se detectar a forma do fundo do oceano com um
sonar, por exemplo. Mas, sua aplicação mais célebre se dá na medicina com o ultrassom.
 
Fonte: Adaptado do autor
A ideia é que as ondas sonoras, ao passarem entre tecidos dos órgãos, encontrem variações de
densidade, gerando reflexões detectáveis. Para tanto, é importante que as ondas sonoras possuam um
comprimento de onda relativamente pequeno, de modo que a resolução da imagem não seja
prejudicada.
Nos tecidos vivos, a velocidade do som é tipicamente da ordem de 1500m/s. Assim, o som audível pelo
ser humano (que chega no máximo até 20 mil Hz) teria um comprimento de onda de 
 ou 7,5cm. Esse tamanho é grande demais para detectar detalhes comoλ = = = 0, 075mv
f
1500
20000
o coração de um feto ou um pequeno cisto. Por essa razão, utilizam-se ondas sonoras acima de MHz, o
que as tornam inaudíveis – daí o termo ultrassom.
RESSONÂNCIA MAGNÉTICA E FORMAÇÃO DE
IMAGEM
Uma das mais importantes consequências de fenômenos oscilatórios é a ressonância.
 EXEMPLO
Uma criança, ao brincar em um balanço no parque, consegue aumentar a amplitude de seu movimento
se ela lançar suas pernas para frente e para trás nos momentos certos do movimento, com uma
frequência que concorda com a frequência natural de oscilação do balanço.
De forma científica, a ressonância ocorre quando uma força externa oscilante de frequência ωf é
aplicada a um sistema que em si oscila com uma frequência natural ω0. Quando a condiçãoωf = ω0 é
atingida, o movimento se amplifica muito.
 SAIBA MAIS
Esse efeito é muito importante na química e biomedicina. Na química, ele é utilizado na identificação de
compostos desconhecidos, enquanto na biomedicina sua principal aplicação é no imageamento de
tecidos em pacientes.
Os núcleos de átomos de hidrogênio, abundantes no corpo humano, pois é presente na água, possuem
uma propriedade magnética chamada de spin. Esse nome vem do termo giro em inglês, pois essa
propriedade se assemelha a uma rotação do núcleo em torno do próprio eixo. O spin faz com que o
núcleo reaja quando sujeito a campos magnéticos. Um campo magnético forte e constante, por exemplo,
faz o eixo do spin precessar, num movimento similar ao de um pião. A frequência de precessão (dita
frequência Larmor) é determinada pela intensidade do campo magnético.
 
Fonte: Adaptado do autor
Numa máquina de ressonância magnética, um campo inomogêneo é criado passando correntes
elétricas por gigantescas bobinas. Isso faz com que distintas partes do corpo do paciente estejam
sujeitas a campos magnéticos ligeiramente diferentes e, portanto, com frequências de precessão
distintas. Então, um campo magnético transversal e oscilante é aplicado.
Se a frequência de oscilação do campo for distinta da frequência de precessão do spin, nada acontece,
pois esse campo é muito mais fraco. Mas, para uma frequência precisamente idêntica, os núcleos
passam a ter seus movimentos ampliados pelo processo de ressonância, girando para cima e para
baixo.
Detectando esse movimento pela radiação que os próprios núcleos emitem ao girar, pode-se determinar
os diferentes tecidos, e sua origem espacial fica determinada pela diferença entre as frequências de
ressonância em cada parte do corpo. Como veremos adiante, a frequência da onda eletromagnética não
se altera ao penetrar em um meio material (apenas a sua velocidade e comprimento de onda).
Veja melhor como funciona a ressonância magnética no vídeo abaixo.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. AO APERTAR AS CARRAPETAS EM UM VIOLÃO, UM ESTUDANTE DE MÚSICA
NOTOU QUE A NOTA EMITIDA PELO VIOLÃO TORNOU-SE MAIS AGUDA. QUAL
PROPRIEDADE DA CORDA ALTEROU-SE PARA QUE ESSE EFEITO OCORRA?
A) O comprimento da corda
B) A densidade linear da corda
C) A tensão da corda
D) O índice de refração da corda
2. AO PASSAR EM ALTA VELOCIDADE, UMA AMBULÂNCIA FAZ COM SUA
SIRENE UM SOM QUE PASSA DE MAIS AGUDO (QUANDO ESTÁ SE
APROXIMANDO DE NÓS) PARA MAIS GRAVE (QUANDO A AMBULÂNCIA ESTÁ
SE AFASTANDO). QUAL PROPRIEDADE DO SOM EMITIDO ESTÁ SE
ALTERANDO, CAUSANDO ESSE EFEITO?
A) Frequência
B) Amplitude
C) Fase
D) Pressão média
GABARITO
1. Ao apertar as carrapetas em um violão, um estudante de música notou que a nota emitida pelo
violão tornou-se mais aguda. Qual propriedade da corda alterou-se para que esse efeito ocorra?
A alternativa "C " está correta.
 
A tensão da corda determina a velocidade da propagação de ondas na corda. Como o comprimento de
onda é fixado pelo comprimento do braço do violão, a frequência aumenta em proporção com tal
velocidade.
2. Ao passar em alta velocidade, uma ambulância faz com sua sirene um som que passa de mais
agudo (quando está se aproximando de nós) para mais grave (quando a ambulância está se
afastando). Qual propriedade do som emitido está se alterando, causando esse efeito?
A alternativa "A " está correta.
 
O tom de uma onda sonora é determinado pela frequência da onda. A ambulância, ao se mover, gera
ondas alteradas pela sua velocidade relativa ao ar, o que é conhecido como efeito Doppler.
MÓDULO 2
 Relacionar os princípios básicos da óptica ao funcionamento de tecnologias de microscopia e
utilização de lasers
ÓPTICA
 RELEMBRANDO
Como discutido anteriormente, a luz é uma onda eletromagnética.
Entretanto, o estudo da luz inclui mais do que apenas o estudo de propagação de ondas. Conceitos
como raios de luz, polarização e a interação da luz com a matéria são muito importantes na óptica, e
não invocam necessariamente conceitos de física ondulatória.
 VOCÊ SABIA
Em particular, o conceito de raio de luz tem uma origem histórica cercada de polêmicas.
Durante muito tempo, a natureza da luz foi debatida entre cientistas – alguns apoiando a ideia de que a
luz era feita de pequenos corpúsculos viajando em linha reta, o que definia os raios de luz.

Outros já acreditavam na natureza ondulatória da luz e classificavam os raios de luz como a reta que
define a propagação dessa onda, sendo perpendicular à frente de onda.
FRENTE DE ONDA
frente de onda é a generalização da crista de onda para o caso de duas ou três dimensões.
Curiosamente, com o advento da mecânica quântica, hoje sabemos que a luz de fato apresenta
características de onda e de partícula simultaneamente. Esse fenômeno é chamado de dualidade
partícula-onda.
javascript:void(0)
ÓPTICA GEOMÉTRICA
 ATENÇÃO
O estudo das leis de formação dos raios de luz é chamado de óptica geométrica.
Para muitas aplicações, o comprimento de onda da luz é muito pequeno, de modo que seu caráter
ondulatório não impacta a propagação da luz de modo significativo.
Nessas situações, a descrição da propagação da luz se simplifica bastante com algumas regras simples,
que são capazes de explicar o funcionamento de aparelhos ópticos como espelhos planos e esféricos e
lentes, além de conjuntos de espelhos e lentes como no caso do microscópio e do telescópio.
Os princípios enunciados a seguir são válidos especificamente para meios opticamente homogêneos. A
propagação da luz quando há uma mudança de materiais ou inomogeneidades em um material deve ser
adaptada, conforme estudaremos mais tarde. Os princípios são, então, enunciados da seguinte forma:
 
Fonte: jplenio/pixabay
Princípio da propagação retilínea da luz: os raios de luz propagam-se em linha reta;
 
Fonte: Dominic Hampton/unsplash
Princípio da ação independente dos raios: ao cruzarem-se, os raios de luz atravessam um ao outro
sem alterar suas trajetórias. Em outras palavras, não há colisão entre raios de luz;
 
Fonte: Ladislav Bona/unsplash
Princípio da reversibilidade temporal dos raios: um raio que se propaga no sentido contrário a outro
seguirá a mesma trajetória, mas em sentido reverso.
Todos esses princípios podem ser concluídos facilmente a partir das equações de Maxwell no caso do
vácuo. Nos meios materiais, é necessário compreender a resposta das moléculas do material frente aos
campos eletromagnéticos.
Os meios ópticos podem ser classificados como transparentes, translúcidos ou opacos.
MEIOS TRANSPARENTES
Meios transparentes sustentam a propagação da luz sem perda de intensidade. Essa propriedade está
geralmente associada ao fato de que o material não possui elétrons livres para reagir fortemente à
penetração de campos elétricos, sendo, portanto, materiais isolantes como o vácuo, ar, vidro etc. Note
que nem todo material isolante é transparente, mas, em geral, os materiais transparentes são isolantes.
 
Fonte: O Autor
MEIOS TRANSLÚCIDOS
Meios translúcidos estão associados a uma propagação da luz com perda de intensidade. Esses
materiais costumam conter micropartículas que espalham a luz, como névoa, água turva, vidro fosco,
etc.
 
Fonte: O Autor
MEIOS OPACOS
Meios opacos não permitem propagação alguma de luz no seu interior. Um meio pode ser opaco por
duas razões: o meio reflete a luz ou a absorve. É comum que meios opacos tenham os dois
comportamentos, absorvendo parte das frequências da luz e refletindo outra parte. Essa característica é
o que dá origem à cor dos objetos. Já objetos metálicos têm a tendência a refletir todas as cores.
 
Fonte: O Autor
Já mencionamos alguns fenômenos que podem ocorrer com a luz em geral. A seguir, apresentamos um
apanhado de fenômenos associados à propagação da luz e uma breve descrição de sua origem física.
 
Fonte: PublicDomainPictures/pixabay
A reflexão ocorre quando o raio de luz incide sobre uma superfície que possui elétrons livres para se
movereme reagirem ao campo elétrico da luz. Esse movimento rearranja as cargas de forma a cancelar
o campo da luz no interior do material, mas, como consequência, gera novos campos elétricos que se
propagam para fora do corpo, os raios refletidos. Isso ocorre em condutores sempre (pois sempre há
cargas livres) e, para algumas frequências, ocorre também em isolantes (caso a frequência seja uma
das frequências de ressonância para o movimento dos elétrons no interior das moléculas).
 
Fonte: Buddy_Nath/pixabay
A absorção ocorre de forma semelhante à reflexão, mas, nesse caso, as cargas elétricas, ao se
agitarem, são freadas por algum mecanismo interno e dissipam sua energia internamente na forma de
calor ao invés de remitir a energia na forma de luz refletida.
 
Fonte: Clint McKoy/unsplash
Na refração, a luz incidente não é capaz de mover elétrons. Como consequência, o campo elétrico
penetra no meio óptico. Veremos adiante que, nesse caso, as moléculas apenas se alinham com o
campo elétrico, enfraquecendo esses campos de uma forma que gera redução na velocidade de
propagação da luz. Tal redução, no entanto, ocorre no momento da transferência entre meios e se
mantém constante, sem dissipar nenhuma energia a mais ao longo da propagação da luz.
 
Fonte: Robert Boutin/unsplash
Espalhamento é o nome que se dá à interação da luz com pequenos corpos, menores ou comparáveis
ao seu comprimento de onda. Nesse caso, a luz altera sua trajetória, tornando-se difusa. Esse efeito é
na verdade um reflexo do caráter ondulatório da luz, sendo mais intenso para luzes de comprimento de
onda menor. Surge daí a coloração azulada do céu.
REFRAÇÃO
O fenômeno da refração descreve a passagem da luz por meios ópticos inomogêneos, como a
passagem de um material para outro ou a passagem por partes do mesmo material com alteração de
densidade ou composição. Focaremos no exemplo mais simples da passagem entre meios, o que define
a propriedade de refringência e as leis da refração. A extensão para meios inomogêneos pode ser feita
utilizando princípios de cálculo diferencial.
Modernamente, entendemos a refração como um efeito de polarização do meio. Ao penetrar um meio
material, o campo elétrico da luz causa deformações nas moléculas, que se rearranjam gerando um
campo elétrico contrário. Um material que apresenta esse efeito é chamado de dielétrico.
Isso resulta num meio cujas leis de Maxwell são válidas de forma análoga às Leis de Maxwell no vácuo,
mas a constante ϵ0, que determina a permissividade elétrica, fica modificada para um valor ϵ
dependente do material, que varia entre 1 e 20 vezes maior que ϵ0 para materiais do nosso cotidiano,
mas pode chegar a mais de 1000ϵ0 para materiais especiais.
O resultado dessa constante dielétrica ϵ > ϵ0 é que a velocidade da luz em um meio material 
é menor que a velocidade da luz no vácuo . Isso gera uma série de efeitos que impactam o
ângulo de propagação na passagem entre o vácuo e esse meio, o comprimento de onda da luz e, em
algumas situações, mudanças de polarização e a divisão do raio em uma parte refletida e outra
refratada.
Quantificamos efeito em materiais pelo índice de refração , que é uma quantidade adimensional
maior que 1.
 ATENÇÃO
Dizemos que um material é mais refringente se ele tem um índice de refração maior.
Seguem alguns exemplos de índices de refração:
Material n
Vácuo 1
Gases a 0°C e 1 atm
v =
1
√ϵμ0
c =
1
√ϵ0μ0
n = c
v
Ar 1.000293
Hélio 1.000036
Hidrogênio 1.000132
Dióxido de carbono 1.00045
Líquidos a 20°C
Água 1.333
Etanol 1.36
Azeite 1.47
Sólidos
Gelo 1.31
Vidro 1.52
Diamante 2.42
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
O primeiro efeito imediato dessa mudança de velocidade pode ser compreendido pela relação de
dispersão v = λf. Essa equação continua válida no meio material, mas, como a velocidade é agora
menor, devemos nos perguntar qual outra propriedade da luz se altera, o comprimento de onda λ ou a
frequência f, de forma a continuar satisfazendo essa equação?
Não é difícil de se convencer de que a frequência não pode se alterar entre materiais, pois, ao
observarmos a interface entre os materiais, caso as frequências fossem diferentes, a onda de um lado
ou de outro da interface não se encontraria, hora casando crista com crista, hora casando crista com
vale. É, portanto, o comprimento de onda que se altera ao mudarmos de um meio com índice de
refração n1 para um meio com índice n2 como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Assim, o comprimento de onda é inversamente proporcional ao índice de refração λ ∝ .
Outro efeito importante é a alteração da trajetória do raio de luz na passagem entre materiais de índices
de refração diferentes ni e nr (para o meio de incidência e de refração, respectivamente).
Medimos o ângulo de incidência do raio de luz como o ângulo formado entre o raio e a reta normal à
superfície do material. A reta normal é facilmente obtida no caso de uma superfície plana, sendo
simplesmente a reta que faz 90° com tal superfície. Outro caso particular fácil de estudar é o de uma
superfície esférica, pois a reta normal a essa superfície em qualquer ponto passa pelo centro da esfera.
No caso mais geral, determinar a reta normal pode ser um problema de geometria descritiva mais
complexo.
Assim, chamando de θi o ângulo de incidência do raio, podemos determinar o ângulo de refração θr, ou
seja, o ângulo que o raio refratado faz com a mesma reta normal. Essa relação é chamada de Lei de
Snell, e é dada por:
NI SEN(ΘI ) = NR SEN(ΘR)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, ao passar de um meio menos refringente para um meio mais refringente. ni < nr, o raio é refratado
com um ângulo menor do que o ângulo de incidência (o raio se aproxima da normal). Note que isso
sempre é verdade, pois ambos os ângulos 0° < θi, θr < 90°.
= = = =n1
n2
c
v1
c
v2
v2
v1
λ2f
λ1f
λ2
λ1
1
n
 
Fonte: Adaptado do Autor
EXEMPLO: UM RAIO DE LUZ INCIDE A PARTIR DO
VIDRO, COM ÍNDICE DE REFRAÇÃO 1,52, EM UMA
INTERFACE QUE SEPARA O VIDRO DA ÁGUA, CUJO
ÍNDICE DE REFRAÇÃO VALE 1,32. QUAL É O
ÂNGULO DE REFRAÇÃO SE O ÂNGULO DE
INCIDÊNCIA VALE 25°?
RESPOSTA
Use a lei de Snell para escrever 1,52 sen(25°) = 1,32 sen(θr):
javascript:void(0)
θr = arcsen((1,52/1,32) sen 25°) ≈ 29.1°
Outro efeito importante na refração é a dispersão. Ocorre que os materiais possuem em geral diferentes
respostas dielétricas a diferentes frequências, de modo que é comum que o índice de refração possua
uma pequena dependência na frequência, isto é, n = n(ω).
Assim, a luz branca que incide sobre um meio qualquer com índice de refração dependente da
frequência se decompõe em suas diversas cores. Esse efeito é o responsável pelo arco-íris – a luz do
sol ao passar pelas gotícula de água suspensas no ar em um dia úmido se refratam com ângulos
distintos dependendo de sua cor, chegando até nós com ângulos ligeiramente separados, o que causa o
efeito de arcos concêntricos cujas cores variam na ordem de suas frequências do vermelho até o violeta.
 
Fonte: brigachtal/pixabay
LENTES DELGADAS
Uma das mais importantes aplicações do fenômeno da refração é nas lentes delgadas. Delgada, nesse
caso, é usado como sinônimo de fina, ou seja, a alteração nos raios de luz causada pela lente não se
deve à propagação do raio no interior da lente pois tal propagação é muito curta. O efeito sobre os raios
é causado principalmente pela diferença entre as curvaturas das duas superfícies que formam a lente.
Na figura vemos um exemplo de lente divergente e um exemplo de lente convergente.
 
Fonte: Adaptado do Autor
No exemplo, a lente divergente (aquela na qual raios que incidem paralelos saem divergindo) escolhida
foi a bicôncava (ambas as superfícies são côncavas), enquanto a lente convergente mostrada é
biconvexa.
De forma geral, existem várias combinações de superfícies côncavas, planas ou convexasque podem
gerar lentes divergentes ou convergentes. De uma forma geral, o foco f de uma lente pode ser
determinado com a equação que é chamada de equação de fabricantes de lentes.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nessa equação, n é o índice de refração do material da lente. Assume-se que o meio no entorno possui
índice de refração n = 1 (aproximadamente correto para o ar atmosférico), e os raios R1 e R2se referem
às curvaturas da primeira e segunda lente. Para chegar a tal equação, foi utilizada a aproximação de
que os raios das superfícies são muito maiores que a espessura da lente.
Considera-se que uma lente convergente possui foco positivo quando ela é côncava. Uma lente
divergente, portanto, possui f < 0. Da mesma forma, se a primeira superfície da lente é convexa,
consideramos R1 > 0. A regra se inverte para a segunda lente, com R2 > 0 para a lente côncava. Temos
ainda R → ∞ para uma superfície plana.
Projetando lentes de acordo com essa equação, podemos, por exemplo, corrigir a miopia ou
hipermetropia. Ambas condições se referem a alterações na forma do olho, que alteram o foco dos raios
=(n − 1)( − )1
f
1
R1
1
R2
convergentes que entram no globo ocular e devem convergir para a ponta do nervo ótico. Pode-se ainda
corrigir o astigmatismo, que ocorre quando o olho não é bem esférico, possuindo um raio de curvatura
maior em uma direção de que a outra (sendo necessárias, então, lentes com deformação cilíndrica ao
longo de um eixo aferido pelo oftalmologista/oculista.
 
Fonte: Tefi/shutterstock
Um efeito importante das lentes é a magnificação. Esse efeito se refere à alteração do tamanho da
imagem com relação ao tamanho do objeto original de onde a luz foi emitida ou refletida. No geral, tal
efeito depende da distância entre o objeto e a lente, o que causa uma aberração na imagem de corpos
extensos, ampliando de forma diferente as partes do objeto mais próximas ou mais distantes do foco da
lente.
MICROSCÓPIO ÓPTICO
O microscópio óptico é um exemplo do uso de combinações de lentes para promover uma magnificação.
O princípio de funcionamento é a combinação de duas lentes: a objetiva (que fica mais próxima do
objeto ) e a ocular (que fica próxima ao olho ) .
A ideia do microscópio é detectar pequenos objetos próximos ao foco da objetiva, projetando-os em uma
imagem aumentada a uma distância maior, situação na qual o olho humano é mais capaz de focalizar
objetos.
 
Fonte: BC Open Textbooks. Adaptado do Autor.
Note que, no exemplo da figura acima, a imagem se forma invertida em relação ao objeto. Esse efeito é
comum, podendo ser corrigido com o uso de espelhos e prismas ao longo do eixo ótico.
EIXO ÓTICO
caminho percorrido pelos raios que contém os focos das lentes).
TELESCÓPIOS
O princípio do telescópio (assim como as lunetas e binóculos) é similar ao do microscópio, sendo
também uma combinação de lentes. Entretanto, a função do telescópio é totalmente diferente, pois,
nesse uso, os objetos de interesse são distantes, e a intenção não é alterar a posição da imagem com
relação ao objeto – essa é apenas uma consequência. A intenção é magnificar a imagem, além de
capturar a maior quantidade de luz possível.
Os telescópios podem ainda se basear em arranjos de espelhos. Nesse caso, os telescópios são
comumente chamados de Newtonianos, enquanto telescópios baseados em lentes são ditos Galileanos
ou Keplerianos, dependendo de se a lente ocular é divergente ou convergente, respectivamente.
javascript:void(0)
 
Fonte: Adaptado do Autor
OPTOELETRÔNICA
A interação das ondas eletromagnéticas com a matéria se altera dependendo da frequência da onda. Na
faixa do micro-ondas, por exemplo, as moléculas da água se agitam umas contra as outras, esticando e
comprimindo as chamadas pontes de hidrogênio – ligações entre dipolos elétricos da molécula de H2O.
 VOCÊ SABIA
Isso é responsável pelo aquecimento em um forno micro-ondas (por esse motivo, o aquecimento ocorre
de forma mais eficiente para alimentos ricos em água).
Outro exemplo são os raios X, que possuem energia grande demais comparada à energia de ligação
dos elétrons e, por isso, passa sem interagir pelos tecidos humanos, sendo refletido apenas pelo cálcio
metálico nos ossos.
A absorção da luz visível, de uma forma geral, está associada ao aumento do agito dos elétrons,
tipicamente resultando no aquecimento do material.
Alguns materiais, entretanto, possuem elétrons com uma energia de ligação fraca, de modo que, sem a
presença de luz, esses materiais são isolantes, mas, ao incidir a luz, os elétrons se soltam dos átomos e
passam a conduzir eletricidade. Esses materiais incluem os cristais semicondutores e algumas
moléculas orgânicas (que possuem uma estrutura eletrônica similar e costumam ser chamadas de
moléculas semicondutoras).
Nos semicondutores, os elétrons estão todos participando das ligações químicas, sem nenhum elétron
livre para conduzir energia – tecnicamente todo semicondutor é um isolante. A faixa de energia nas
quais se encontram os elétrons que participam dessa ligação é chamada de banda de valência.
A faixa de energia dos elétrons livres para conduzir é chamada de banda de condução. Existe em todos
os isolantes e semicondutores uma faixa de energias entre a banda de valência e a banda de condução,
que não possui nenhum estado possível para os elétrons, um efeito cuja origem está na mecânica
quântica.
Tal faixa é chamada em português de banda proibida, mas é mais comumente referida pelo anglicismo
gap de energia. Assim, a diferença técnica entre isolantes e semicondutores é:
VALÊNCIA
valência é a propriedade dos elétrons de participar de ligações químicas
isolantes
têm gaps maiores que ≈ 2eV.

semicondutores
possuem gaps menores (o eV ou elétron-volt é a medida mais comum de energia em ciência de
materiais, valendo 1 eV ≈ 1,6022 × 10-19J ).
javascript:void(0)
 
Fonte: Adaptado do Autor
A energia da luz visível é tipicamente na faixa entre 1.5 e 3.0 eV. Isso faz com que, em semicondutores,
a luz tenha energia suficiente para promover elétrons da banda de valência para a banda de condução,
permitindo a passagem de corrente nos semicondutores. Da mesma forma, o relaxamento de um elétron
da banda de condução para a banda de valência é associado à emissão de luz com energia próxima à
do gap de energia. Esse efeito é a base de todos os aparelhos optoeletrônicos.
A primeira aplicação está na detecção da luz em si. Fotodiodos possuem uma microestrutura que gera
uma corrente elétrica amplificada na presença de luz cuja energia supere o gap do semicondutor
utilizado.
Escolhendo o semicondutor de forma adequada (ou utilizando nanotecnologia para criar semicondutores
especiais), é possível, então, criar detectores para particulares frequências de luz, o que pode ser útil
para detectar a presença de gases nocivos, luz em geral (como em um detector de presença),
determinar a temperatura a partir da radiação infravermelha de um corpo (termômetro ótico) etc.
 
Fonte: rumruay/shutterstock
 VOCÊ SABIA
Ampliando a eficiência desse processo, é possível aproveitar a energia luminosa do Sol para gerar
energia elétrica, como é feito no caso especial de fotodiodos usados em células fotovoltaicas (painéis
solares).
Para tanto, é necessário utilizar um semicondutor de custo moderado para que possa ser produzido em
massa, cuja eficiência da absorção de luz seja suficiente para gerar energia em larga escala e que
aproveite ao máximo o espectro de luz do Sol. Essa é uma ativa área de pesquisa, com células solares
modernas sendo competitivas com combustíveis fósseis para a geração de eletricidade em regiões
próximas ao Equador (região de alta insolação).
O efeito oposto também tem importantes aplicações tecnológicas. Ligando o semicondutor a uma fonte
de energia, é possível gerar campos elétricos suficientes para remover elétrons da banda de valência e
promovê-los à banda de condução. O relaxamento subsequentedesses elétrons gera luz.
Esses dispositivos são chamados de diodos emissores de luz, ou LEDs. Cada LED possui, portanto,
uma cor específica (monocromático) que é um reflexo do tipo de material utilizado como meio
semicondutor ativo.
 VOCÊ SABIA
As lâmpadas brancas de LED utilizadas atualmente consistem em uma mistura de LEDs
monocromáticos que juntos criam a percepção de uma luz branca. Luzes de LED de baixa qualidade, no
entanto, podem criar alterações nas cores dos objetos por possuírem variações grandes nas
intensidades das diversas cores.
Finalmente, a detecção da luz pode ser combinada à resolução espacial fazendo uso da nanotecnologia
para criar uma densa distribuição de dispositivos e detectar a luz que incide sobre esses dispositivos de
forma independente. Esse é o princípio das câmeras CCD, responsáveis pela eficiente gravação de
imagens digitais em celulares e câmeras fotográficas modernas.
O FUNCIONAMENTO DO LASER
Como discutido no exemplo do LED, a recombinação de elétrons da banda de condução para a de
valência gera luz, cuja frequência é determinada pelo gap. Esse princípio básico serve de ponto de
partida também para o laser.
No caso do LED, a recombinação dos elétrons com os buracos ocorre de forma espontânea.
 VOCÊ SABIA
Buraco é como se chama a lacuna de elétrons deixada para trás ao se remover um elétron da banda de
valência, que se comporta como uma partícula com carga positiva – em analogia a uma bolha na água
sendo uma região de ausência de água.
Para gerar o laser, é utilizado o princípio da emissão estimulada. A ideia básica é que a passagem dos
elétrons da banda de condução para a banda de valência ocorra de maneira mais rápida e eficaz na
presença de luz, cuja frequência está casada com a frequência natural da onda eletromagnética emitida.
Esse processo gera uma forma de ressonância que leva à passagem da alta energia de volta para a
baixa energia, emitindo mais luz nessa mesma frequência, com a mesma fase que a luz que estimulou a
emissão.
Para conseguir gerar esse efeito, o semicondutor é colocado numa região entre dois espelhos, um com
reflexão muito próxima a 100% e o outro com reflexão de cerca de 95%, sendo os 5% restantes
transmitidos (espelho semitransparente). A luz ricocheteia entre os dois espelhos muitas vezes antes de
ser emitida. Dessa forma, gera-se uma aceleração na reabsorção de elétrons e aumento na produção de
luz.
 
Fonte: Designua/Shutterstock
Para saber mais sobre o funcionamento do laser, assista ao vídeo a seguir.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. O EFEITO DE MIRAGEM OCORRE QUANDO OS RAIOS DE LUZ INCIDEM NO
AR MAIS RAREFEITO PRÓXIMO DA AREIA QUENTE NO CHÃO DO DESERTO,
SENDO DEFLETIDOS E CRIANDO A IMPRESSÃO DE QUE ESTÃO SENDO
REFLETIDOS POR UM ESPELHO D’ÁGUA. 
ESSE FENÔMENO DE ALTERAÇÃO DA TRAJETÓRIA DA LUZ NA PASSAGEM
POR INOMOGENEIDADES DO MATERIAL É CHAMADO DE:
A) Dispersão
B) Polarização
C) Interferência
D) Refração
2. TRÊS LÂMPADAS DE LED SÃO UTILIZADAS PARA SINALIZAR A
INTENSIDADE DO SINAL EM UM ROTEADOR, UMA VERMELHA, UMA VERDE E
UMA AZUL. QUAL É A DIFERENÇA ENTRE OS TRÊS LEDS QUE LEVA A CORES
DISTINTAS?
A) A quantidade de corrente utilizada
B) O gap do semicondutor de cada LED
C) A constante dielétrica ϵ de cada material dos LEDs
D) A frequência da corrente alternada utilizada
GABARITO
1. O efeito de miragem ocorre quando os raios de luz incidem no ar mais rarefeito próximo da
areia quente no chão do deserto, sendo defletidos e criando a impressão de que estão sendo
refletidos por um espelho d’água. 
Esse fenômeno de alteração da trajetória da luz na passagem por inomogeneidades do material é
chamado de:
A alternativa "D " está correta.
 
O ar rarefeito possui um índice de refração menor, defletindo os raios de luz.
2. Três lâmpadas de LED são utilizadas para sinalizar a intensidade do sinal em um roteador, uma
vermelha, uma verde e uma azul. Qual é a diferença entre os três LEDs que leva a cores
distintas?
A alternativa "B " está correta.
 
A frequência da luz emitida corresponde à energia emitida pelo elétron ao ser absorvido da banda de
condução para a banda de valência, cuja diferença de energia é o gap do semicondutor.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste tema, aprendemos conceitos básicos sobre ondas, sua origem física e como explorá-las em
algumas aplicações tecnológicas, como a ressonância magnética e o ultrassom. Aprofundamo-nos no
caso específico de ondas eletromagnéticas, aprendendo conceitos de óptica geométrica e física que
podem ser utilizados nos aparelhos ópticos (microscópios e telescópios), tecnologia optoeletrônicas
como células fotovoltaicas e no laser.
REFERÊNCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. V.1. Rio de Janeiro:
LTC.
HEWITT, Paul G. Física Conceitual. Porto Alegre: Bookman.
OKUNO, Emiko; CALDAS, Imberê L.; CHOW, Cecil. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas.
São Paulo: Haper&How do Brasil.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Física para cientistas e engenheiros, V.4: Luz, óptica e
física moderna. São Paulo: Pioneira.
SERWAY, Raymond A.; JEWETT, John W. Princípios de física. V.2. São Paulo: Pioneira.
TELLES, Dirceu D'Alkmin. Física com Aplicação Tecnológica: Mecânica. São Paulo: Blucher.
TIPLER, Paul A. Física para Engenheiros. V.2. Rio de Janeiro: LTC.
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física I: Mecânica. São Paulo: Pearson Education do Brasil.
EXPLORE+
Para conhecer uma pouco mais sobre telescópios, assista ao vídeo Como funcionam os telescópios?
produzido pela TV UNESP.
CONTEUDISTA
Andre Luiz Saraiva de Oliveira
 CURRÍCULO LATTES
javascript:void(0);