Aula 2 - Risco e Retorno de Activos

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Retorno e Risco: De Activos individuais Vs de 
Portfólios
UNIDADE II: RETORNO E RISCO
Retorno e Risco
O retorno é o resultado financeiro para o investidor
decorrente de ter colocado a disposição da empresa o
capital ou investimento.(Peirson et. all, 2010)
Retorno Ganho ou perda total em um investimento em
certo período; é calculado dividindo – se as distribuições
em dinheiro durante o período, mais a variação de
preço, pelo valor do investimento no início do período.
RISCO é a possibilidade de que algo desfavorável
venha a acontecer e que coloque em causa os
objectivos definidos pelo investidor.
2 02-03-2021
Retorno e Risco
O Risco é a probabilidade de perda financeira ou, mais
formalmente, a variabilidade dos retornos associados a
um dado activo.
O Risco é sinonimo de incerteza; é a variação provável
dos retornos esperados de um activo financeiro.
O risco estará presente sempre que o investidor não
esteja certo em relação aos resultados que um
investimento pode gerar.
02-03-20213
Activos individuais
 As características de um activo são:
Retorno esperado
Variância e desvio padrão
Covariância e coeficiente de correlação (com outro
activo ou índice)
4 02-03-2021
Retorno Esperado e Risco
O valor esperado de um retorno, ou r, é o retorno mais
provável de um ativo. É calculado da seguinte forma:
 𝑟 = 
𝑖=1
𝑛
𝑟𝑖 × 𝑃𝑖
Onde
𝑟𝑖 − 𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜 𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜;
𝑃𝑖 − 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝑖 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜;
𝑛 − 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑖𝑑𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠.
02-03-20215
Retorno Esperado e Risco
 O indicador estatístico mais comum de risco de um activo é o 
desvio -padrão, σr, que mede a dispersão em torno do valor 
esperado.
A expressão do desvio -padrão dos retornos, σr, é:
𝜎𝑟 = 
𝑖=1
𝑛
(𝑟𝑖 − 𝑟)
2× 𝑃𝑖
de modo geral, quanto maior o desvio -padrão, maior o risco.
02-03-20216
Coeficiente de variação
O coeficiente de variação, CV, consiste em uma 
medida de dispersão relativa que é útil na comparação 
dos riscos de ativos com diferentes retornos esperados. 
A Equação a seguir dá a expressão do coeficiente de 
variação:
𝐶𝑉 =
𝜎𝑟
 𝑟
Quanto mais alto o coeficiente de variação, maior o 
risco e, portanto, maior o retorno esperado.
02-03-20217
Retorno Esperado, Variância e Covarincia
Considere os seguintes activos de risco conforme a tabela
abaixo. Existe 1/3 de possibilidade de cada estado de
economia e os únicos activos disponíveis são dois fundos
sendo um de acções e outro de obrigações
8
Cenário Probabilidade Acções Obrigações
Recessão 33.3% -7% 17%
Normal 33.3% 12% 7%
Boom 33.3% 28% -3%
 Taxa de Retorno
02-03-2021
Retorno Esperado
Fundo de acções Fundo de Obrigações
Taxa de quadrado Taxa de quadrado
Cenário Retorno do desvio Retorno do desvio
Recessão -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Retorno esperado 11.00% 7.00%
Variância 0.0205 0.0067
Desvio padrão 14.3% 8.2%
9 02-03-2021
Retorno Esperado
Fundo de acções Fundo de Obrigações
Taxa de quadrado Taxa de quadrado
Cenário Retorno do desvio Retorno do desvio
Recessão -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Retorno esperado 11.00% 7.00%
Variância 0.0205 0.0067
Desvio Padrão 14.3% 8.2%
10
%11)(
%)28(
3
1%)12(
3
1%)7(
3
1)(


a
a
eR
eR
02-03-2021
Variância
Fundo de acções Fundo de Obrigações
Taxa de quadrado Taxa de quadrado
Cenário Retorno do desvio Retorno do desvio
Recessão -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Retorno esperado 11.00% 7.00%
Variância 0.0205 0.0067
Desvio Padrão 14.3% 8.2%
11
0324.%)11%7( 2 
02-03-2021
Variância
Fundo de acções Fundo de Obrigações
Taxa de quadrado Taxa de quadrado
Cenário Retorno do desvio Retorno do desvio
Recessão -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Retorno Esperado 11.00% 7.00%
Variância 0.0205 0.0067
Desvio Padrão 14.3% 8.2%
12
)0289.00001.00324.0(
3
1
0205.0 
02-03-2021
Desvio Padrão
Fundo de acções Fundo de Obrigações
Taxa de quadrado Taxa de quadrado
Cenário Retorno do desvio Retorno do desvio
Recessão -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Retorno esperado 11.00% 7.00%
Variância 0.0205 0.0067
Desvio Padrão 14.3% 8.2%
13
0205.0%3.14 
02-03-2021
Covariância
Acções Obrigações
Cenário Desvio Desvio Produto Peso
Recessão -18% 10% -0.0180 -0.0060
Normal 1% 0% 0.0000 0.0000
Boom 17% -10% -0.0170 -0.0057
Soma -0.0117
Covariância -0.0117
14
“Desvio” compara o retorno em cada estado de
economia com o retorno esperado.
“Peso” obtêm-se através do produto dos desvios
multiplicado pelas probabilidades de cada estado de
economia.
02-03-2021
Coeficiente de correlação
998.0
)082.0)(143.0(
0117.0
),(







ba
baCov
15 02-03-2021
RETORNO E RISCO DE PORTFÓLIOS
Fundo de acções Fundo de Obrigações
Taxa de quadrado Taxa de quadrado
Cenário Retorno do desvio Retorno do desvio
Recessão -7% 0.0324 17% 0.0100
Normal 12% 0.0001 7% 0.0000
Boom 28% 0.0289 -3% 0.0100
Retorno esperado 11.00% 7.00%
Variância 0.0205 0.0067
Desvio padrão 14.3% 8.2%
16
Note-se que as acções tem um retorno esperado
superior que o de obrigações. Entretanto, estas
também tem maior risco. Vamos considerar um
portfolio composto por 50% de obrigações e 50%
de acções.
02-03-2021
Portfólios
Taxa de Retorno
Fundo de Fundo de Desvio
Cenário acções Obrigações Portf ólio Quadrado
Recessão -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Retorno Esperado 11.00% 7.00% 9.0%
Variância 0.0205 0.0067 0.0009
Desvio Padrão 14.31% 8.16% 3.07%
17
A taxa de retorno do portfólio é média ponderada dos
retornos das acções e obrigações contidas no portfólio:
 𝑟 = 𝑤1 × 𝑟1 + 𝑤2 × 𝑟2 +⋯+ 𝑤𝑛 × 𝑟𝑛 =
 𝑖=1
𝑛 𝑤𝑖 × 𝑟𝑖
%)17(%50%)7(%50%5 
02-03-2021
Retorno de uma carteira
O retorno de uma carteira é dado pela média ponderada dos
retornos dos ativos individuais que a compõem. Podemos usar a
Equação a seguir:
 𝑟𝑝 = 𝑤1 × 𝑟1 + 𝑤2 × 𝑟2 +⋯+ 𝑤𝑛 × 𝑟𝑛 =
 𝑖=1
𝑛 𝑤𝑖 × 𝑟𝑖
Onde
 wj = proporção do valor total em unidades monetárias da
carteira representado pelo ativo j
 rj = retorno do ativo j
 É claro que 𝑖=1
𝑛 𝑤𝑖 =1, o que significa que 100% dos ativos
da carteira devem ser incluídos no cálculo.
02-03-202118
Portfólios
Taxa de Retorno
Fundo de Fundo de
Cenário Acções Obrigações Portfólio Desvio Quadrado 
Recessão -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Retorno esperado 11.00% 7.00% 9.0%
Variância 0.0205 0.0067 0.0010
Desvio Padrão 14.31% 8.16% 3.08%
19
A taxa de retorno esperada de um portfólio é
a média ponderada dos retornos esperados
dos activos que compõem o portfólio.
%)7(%50%)11(%50%9 
02-03-2021
 𝑟𝑝 = 𝑤1 × 𝑟1 + 𝑤2 × 𝑟2
Portfólios
Taxa de Retorno
Fundo de Fundo de
Cenário Acções Obrigações Portfólio Desvio Quadrado
Recessão -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Retorno esperado 11.00% 7.00% 9.0%
Variância 0.0205 0.0067 0.0010
Desvio padrão 14.31% 8.16% 3.08%
20
A variância da taxa de retorno de dois activos 
de risco e dada pela equação abaixo. 
1222112211 )ρσ)(Pσ2(P)σ(P)σ(Pσ
222
P 
Onde 12 é o coeficiente de correlação entre os
retornos das acções e obrigações. (ver slide 32)
02-03-2021
Portfólios
Taxa de retorno
Fundo de Fundo de
Cen ário Acções Obrigações Portfólio Desvio quadrado
Recessão -7% 17% 5.0% 0.0016
Normal 12% 7% 9.5% 0.0000
Boom 28% -3% 12.5% 0.0012
Retorno esperado 11.00% 7.00% 9.0%
Variância 0.0205 0.0067 0.0010
21
Observe a descida do risco que a diversificação
oferece. Um portfólio com pesos iguais (50% em
acções e 50% em obrigações) tem menor risco do
que um portfólio que contenha apenas acções ou
obrigações de forma isolada.02-03-2021
Combinação eficiente de dois activos
% em acções Risco Retorno
0% 8.2% 7.0%
5% 7.0% 7.2%
10% 5.9% 7.4%
15% 4.8% 7.6%
20% 3.7% 7.8%
25% 2.6% 8.0%
30% 1.4% 8.2%
35% 0.4% 8.4%
40% 0.9% 8.6%
45% 2.0% 8.8%
50.00% 3.08% 9.00%
55% 4.2% 9.2%
60% 5.3% 9.4%
65% 6.4% 9.6%
70% 7.6% 9.8%
75% 8.7% 10.0%
80% 9.8% 10.2%
85% 10.9% 10.4%
90% 12.1% 10.6%
95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
22
5.0%
6.0%
7.0%
8.0%
9.0%
10.0%
11.0%
12.0%
0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0%
R
e
t
o
r
n
o
 
d
o
 
P
o
r
t
f
ó
l
i
o
Desvio Padrão-Risco do Portfólio
Combinação risco vs retorno do Portfólio
02-03-2021
Combinação eficiente de dois activos
% em acções Risco Retorno
0% 8.2% 7.0%
5% 7.0% 7.2%
10% 5.9% 7.4%
15% 4.8% 7.6%
20% 3.7% 7.8%
25% 2.6% 8.0%
30% 1.4% 8.2%
35% 0.4% 8.4%
40% 0.9% 8.6%
45% 2.0% 8.8%
50% 3.1% 9.0%
55% 4.2% 9.2%
60% 5.3% 9.4%
65% 6.4% 9.6%
70% 7.6% 9.8%
75% 8.7% 10.0%
80% 9.8% 10.2%
85% 10.9% 10.4%
90% 12.1% 10.6%
95% 13.2% 10.8%
100% 14.3% 11.0%
23
5.0%
6.0%
7.0%
8.0%
9.0%
10.0%
11.0%
12.0%
0.0% 5.0% 10.0% 15.0% 20.0%
R
e
t
o
r
n
o
 d
o
 P
o
r
t
f
o
li
o
Risco do Portfólio (Desvio Padrão)
Combinação Risco/Retorno no portfólio
Note que algumas combinações são
melhores que as outras. Isto é, tem
retornos mais elevados para o mesmo
nível de risco ou menor. 02-03-2021
Portfólios com diversas correlações
 A interação entre os diversos activos é definida pelo coeficiente de
correlação -1.0 < r < +1.0
 Se r = +1.0, não é possível reduzir o risco
 Se r = –1.0, É possível reduzir significativamente
24
 = -1.0
re
to
rn
o
100% Obrigações
100% Acções
 = 1.0
 = 0.2

02-03-2021
Combinação eficiente de diversos activos
 Considere um mundo onde existem diversos activos de risco;
Ainda assim e possível identificar as combinações de
retorno/risco mais eficiente de entre vários portfólios.
25
R
et
or
no
Activos Individuais
Desvio Padrão-P
02-03-2021
A combinação eficiente de vários activos
 As combinações eficientes acima da variância mínima do
portfólio é a chamada fronteira eficiente.
26
R
et
or
no
Desvio padrão-P
Variância 
mínima do 
portfólio
Activos 
Individuais
02-03-2021
Diversificação vs Risco de Portfólio
 Diversificação pode reduzir substancialmente a variabilidade
dos retornos sem contudo reduzir os retornos esperados.
 Esta redução de risco derriva do facto de os piores retornos
do que os esperados de um activo são compensados pelos
retornos que superam os retornos esperados de outros
activos.
 Contudo, existe um nível mínimo de risco que não pode ser
diversificado que é a parte do risco sitemático.
27 02-03-2021
28
Risco e Retorno
 Retorno Esperado - E(R)
E(R)=
E(R)= 9,000*0.1+10,000*0.2+11,000*0.4+12,000*0.2+13,000*0.1
=11,000
Retorno Ra (MT)
9,000.00
10,000.00
11,000.00
12,000.00
13,000.00
Probabilidade Pi
0.1
0.2
0.4
0.2
0.1
02-03-2021
Variáveis usadas na determinação do Risco
 Variância - medida de dispersão estatística
valores actuais-valor esperado
σ2=[(9000-11000)2*0.1+(10000-11000)2*0.2+(11000-
11000)2*0.4+(12000-11000)2*0.2+(13000-11000)2*0.1]/ 5
=240000
 Desvio padrão
σ= = √ 240000= 490
29 02-03-2021
Portfólio de activos de risco
 Portfólio: Retorno esperado e desvio padrão
 Diversificação
 Conjunto de oportunidades de investimento
 Preferências dos investidores: Combinação do risco e retorno
 Escolha óptima de portfólio contendo dois activos de risco
30 02-03-2021
Retorno esperado e desvio padrão de um
portfólio
O valor esperado de um portfólio é:
E (Rp)=
Com dois activos a variância do portfolio é:
σp2=W12*σ12+W22*σ22+2*W1*W2*Cov(1,2)
31 02-03-2021
Retorno esperado e desvio padrão de um
portfólio
Desvio padrão
σ=√W12*σ12+W22*σ22+2*W1*W2*Cov(1,2)
Covariância
 Cov(1,2)=σ1*σ2*ρ1,2
Coeficiente de correlação
 ρ1,2 =
32 02-03-2021
Diversificação
 Suponhamos que temos activos seguintes:
Retorno Desvio padrão
A 13.6% 15.4%
B 15% 23%
Coeficiente de correlação 27%
 Se um investidor mantém 60% do activo A e 40% do activo B qual será o
retorno esperado e qual é o desvio padrão
33 02-03-2021
Diversificação
 E(Rp)=0.6*0.136+0.4*0.15=14.2%
 Var(Rp)=(0.6)2*(0.154)2+(0.4)2*(0.23)2+2*(0.6)*(0.4)*(0.27)*(0.154)*(0.23)=
0.022
 σp=14.7%
 O portfólio tem um retorno esperado superior e um desvio padrão inferior do
que o activo A Sozinho.
34 02-03-2021
Escolha do melhor investimento
 Portfólio eficiente é o portfolio que oferece o maior
retorno possível para um determinado desvio padrão
 Fronteira eficiente é a linha onde se situam os
porfólios eficientes
 A escolha depende da aversão ao risco do investidor
 Um investidor averso ao risco escolheria o portfólio
com menor combinação de risco-retorno
35 02-03-2021
Risco sistemático
 Factores de risco que afectam a maior parte dos
activos
 Também conhecido como não diversificável ou
risco de mercado
 Inclui mudanças no PNB, Inflação, taxas de
juros, etc.
36 02-03-2021
Risco não sistemático
 Factores de risco que afectam um número limitado de
activos
 O risco que pode ser eliminado pela combinação de
activos no portfólio
 Inclui factores como as greves de trabalhadores, falta de
peças, etc.
 Também conhecido como risco único ou risco específico
do activo ou ainda risco diversificável.
 Se tivermos uma carteira composta por um único activo ou
activos na mesma indústria, estaremos espostos ao risco
que podia ser eliminado pela diversificação.
37 02-03-2021
Risco do Portfólio e número de
acções
 Em porfólios constituidos por grande número de activos os componentes da variância
podem ser completamente eliminados mas os componentes da covariância não são
elimináveis.
38
Risco não diversificável; 
Risco Sistemático ; Risco 
do mercado
Risco Diversificável; Risco não 
sistemático; Risco especifico da 
empresa; Risco único 

Risco do Portfolio 
n 02-03-2021
Risco Total
 Risco Total = Risco sistemático +Risco não sistemático
 O desvio padrão dos retornos é a medida do risco total.
 Para um portfólio bem diversificado o risco não sistemático é
muito pequeno.
 Consequentemente, o risco total para um portfólio
diversificado é essencialmente equivalente ao risco
sistemático.
39 02-03-2021
Princípio de risco sistemático
 Há sempre uma compensação por incorrer um
risco
 Não existe nenhuma recompensa por incorrerer
em risco desnecessariamente
 O retorno esperado de um activo arriscado
depende apenas do risco sistemático, porque o
risco sistemático pode ser eliminado pela
diversificação
40 02-03-2021
Medição do risco sistemático
 Como medir o risco sistematico?
Usa se o coeficiente Beta (β)
 O que o Beta nos diz?
Beta de 1 implica que o activo tem o mesmo
risco que o de todo o mercado
Beta < 1 implica que o activo tem menos risco
sistemático que o de todo mercado
Beta > 1 implica que o activo tem mais risco
sistemático que o de todo mercado
41 02-03-2021
Risco Total vs. Risco sistematicon
 Considere a seguinte informação:
Desvio Padrão Beta
Activo A 20% 1.25
Activo B 30% 0.95
 Que activo tem mais risco total?
 Que activo tem mais risco sistemático?
 Que activo devia ter maior retorno esperado?
42 02-03-2021
Exemplo: Portfólio Betas
 Considere o Exemplo anterior com os seguintes
quatro activos
Activo Peso Beta
A 0.133 2.685
B 0.2 0.195
C 0.267 2.161
D 0.4 2.434
 Qual é o Beta do portfolio?
 0.133(2.685)+0.2(.195)+0.267(2.161)+0.4(2.434)
=1.947
43 02-03-2021
Beta e prémio de risco
 Recordemos que o prémio de risco= retorno esperado
– retorno de activo livre de risco
 Quanto maior for o Beta, maior deverá ser o prémio
de risco
 Podemos estabelecer uma relação entre prémio de
risco e Beta de modo a estimarmos o retorno
esperado?
SIM!
44 02-03-2021
Exemplo: Retorno esperado do e Betas
45 02-03-2021
Rácio de recompensa/risco:Definição e
Exemplo
 O rácio recompensa/risco representa a inclinaçãoda
recta ilustrada no exemplo anterior
 Inclinação = (E(RA) – Rf) / (A – 0)
O rácio Recompensa/risco do exemplo anterior =
(20 – 8) / (1.6 – 0) = 7.5
 O que acontece se o activo tiver um racio de
recompensa/risco de 8.(significando que o activo
situa-se acima da LMA)?
 E se o activo tiver o racio de recompenda/risco
(significando que o activo se situa abaixo da LMA)?
46 02-03-2021
Equilíbrio de mercado
 Em equilíbrio, todos os activos e portfólios devem
ter o mesmo rácio recompensa/ risco e todos eles
devem igualar ao rácio recompensa/risco de
mercado
47
M
fM
A
fA RRERRE

)()( 


02-03-2021
Portfólio Óptimo com activo livre de risco
Para além de acções e obrigações considere um mundo em que também
existe activos livres de risco tal como bilhetes de tesouro.
48
100% Obrigações
100% Acções
re
to
rn
o
rf

02-03-2021
Alocação de recursos baseada na análise do
risco
 Os investidores podem alocar os seus recursos
financeiros entre bilhetes de tesouro e um fundo
balanceado.49
100% Obrigações
100% Acções
rf
R
e
to
rn
o

Fundo balanceado
02-03-2021
Alocação de recursos baseada na
análise do risco
Com um activo livre de risco disponível e a fronteira
eficiente de posssibilidades identificada, pode se
escolher a linha de alocação de activos mais vertical o
possível.50
re
to
rn
o
P
02-03-2021
Equilíbrio de Mercado
rf
51
R
e
to
rn
o
P
M
Com a linha de mercado de activos identificada, todos
investidores escolhem um ponto ao longo da linha
combinando activos livre de riscos e o portfólio de mercado.
Num mundo com espectativas homogeneas, M é o mesmo
para todos os investidores.
02-03-2021
Equilíbrio de Mercado
52
100% Obrigações
100% Acções
R
e
to
rn
o
Fundo Balanceado
A escolha entre os pontos ao longo da linha de mercado de
títulos depende do nível de tolerância ao risco do investidor.
O mais importante é que todos os investidores tem a mesma
linha de mercado de activos.
02-03-2021
Risco do Portfólio de Mercado
 Investigadores provaram que a melhor medida de risco
de um activo mantido num portfólio suficientemente
diversificado é o Beta(b) do activo.
 Beta mede a elasticidade do activo em relação aos
movimentos do portfólio de mercado(i.e., risco
sistemático).
53
)(
)(
2
,
M
Mi
i
R
RRCov

 
02-03-2021
Estimatimando b através da análise de
Regressão
54
R
e
to
rn
o
d
o
 a
c
ti
v
o
Retorno de 
mercado %
Ri = a i + iRm + ei
Inclinação= i
02-03-2021
A Formula de cálculo do Beta
Claramente, o cálculo do beta depende da escolha do
“proxy” para o portfólio de mercado.
55
)(
)(
)(
)(
2
,
M
i
M
Mi
i
R
R
R
RRCov




 
02-03-2021
Modelo de formação de preços de
activos-CAPM
Retorno esperado de um activo individual
56
mercado do risco de Pr emioRR alrM 
Retorno esperado de um activo individual:
)(β alrMialri RRRR 
Prémio de Risco de mercado
A mesma fórmula aplica-se para activos individuais 
detidos num portfólio bem diversificado.
02-03-2021
Retorno esperado de um activo
 Esta fórmula é conhecida como Modelo de formação de
preços de activos (CAPM):
57
)(β alrMialri RRRR 
Retorno 
esperado =
Retorno do 
activo livre de 
risco
+
Beta do activo×
Prémio de risco 
do mercado
Assumindo que i = 0, logo o retorno esperado sera RF.
Se i = 1, logo
Mi RR 
02-03-2021
Modelo de formação de preços de
activos (CAPM)
 O modelo de formação de preços de activos
estabelece a relação entre o risco e retorno
 E(RA) = Rf + A(E(RM) – Rf)
 Se soubermos o risco sistemático associado a um
activo, podemos usar o CAPM para determinar o
retorno esperado
 Esta asserção é valida independentemente da
natureza do activo se é financeiro ou físico
58 02-03-2021
Linha de mercado de activos (SML)
 A linha de mercado de activos (SML) é a
representação do equilíbrio de mercado
 A inclinação da linha SML corresponde ao rácio da
relação recompensa-risco : (E(RM) – Rf) / M
 Mas como o Beta do mercado é sempre igual a 1 a
inclinação pode ser transformada em
 Inclinação = E(RM) – Rf = prémio do risco de mercado
59 02-03-2021
Examplo - CAPM
 Considere os seguintes βs para cada um dos activos atrás
referidos. Se o retorno de um activo livre do risco é de 4.15% e o
prémio de risco do mercado é de 8.5%, qual será o retorno
esperado para cada activo?
60
Activo Beta Retorno esperado
A 2.685 4.15 + 2.685(8.5) = 26.97%
B 0.195 4.15 + 0.195(8.5) = 5.81%
C 2.161 4.15 + 2.161(8.5) = 22.52%
D 2.434 4.15 + 2.434(8.5) = 24.84%
02-03-2021
Relação entre Risco & Retorno
61
R
e
to
rn
o
E
s
p
e
ra
d
o

%3
1.5
%5.13
5.1β i
%5.13%)3%10(5.1%3 iR
%3FR %10MR
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Linha de Mercado de activos
Rf = Rm-Rf
Βm=1
A inclinação da linha de mercado de activos é igual ao prémio de
risco de mercado isto é, a recompensa por assumir uma média
de risco sitemático. A equação que descreve a linha de mercado
de activos pode ser representada da seguinte forma: Re=Rf + β*
(Rm-Rf) que é o modelo chamado CAPM62 02-03-2021
Factores que influenciam o retorno
esperado
 Puro valor do dinheiro no tempo: medido pela taxa de
retorno de um activo livre de risco
 Compensação por incorrer em risco sistemático:
medido pelo prémio de risco do mercado
 Quantidade de risco sistemático: medido por Beta (β)
63 02-03-2021
Pressupostos do modelo CAPM
 Investidores racionais: Investidores com aversão ao
risco procuram maximizar os retornos para um
determinado nível de risco
 As espectativas são homogéneas
 Os investidores possuem portfolios diversificados.
 Investidores tem preferências diferentes em relação
ao risco
 Investidores podem pedir empréstimos ou emprestar
capital à mesma taxa de juros livre de risco.
64 02-03-2021
Exercício
 Como se calcula o retorno esperado e desvio padrão
para um activo individual? e para o portfólio?
 Qual e a diferença entre risco sistemático e não
sistemático?
 Que tipo de risco é relevante na determinação de
retorno esperado?
 Considere um activo com beta de 1.2, o retorno do
activo livre de risco é de 5%, e o retorno de mercado de
13%.Qual e o retorno esperado do activo?
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