Método do Centro de Gravidade_Gabarito

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Método do Centro de Gravidade 
 
Neste método começa-se localizando num plano cartesiano simplificado as unidades já 
existentes (fontes de insumos e clientes). Procura-se avaliar o local de menor custo 
para a instalação da empresa, considerando as distâncias entre os locais, os custos de 
transportes e a quantidade a ser transportada para cada local. 
 
Analisa-se separadamente a melhor localização horizontal e a melhor localização 
vertical. 
 
- Para determinar a localização horizontal, arma-se uma razão: 
No numerador: multiplica-se a quantidade a ser transportada, o custo do 
transporte (por km, pela unidade dada) e a localização horizontal de cada ponto de 
fornecimento ou consumidor. Somam-se estes produtos. 
No denominador: multiplica-se apenas a quantidade a ser transportada e o custo 
do transporte de cada ponto de fornecimento ou consumidor. Somam-se estes 
produtos. 
O resultado é a localização horizontal ideal da empresa pelo método do centro 
de gravidade. 
 
- Para determinar a localização vertical, o procedimento é análogo, arma-se uma razão: 
No numerador: multiplica-se a quantidade a ser transportada, o custo do 
transporte (por km, pela unidade dada) e a localização vertical de cada ponto de 
fornecimento ou consumidor. Somam-se estes produtos. 
No denominador: multiplica-se apenas a quantidade a ser transportada e o custo 
do transporte de cada ponto de fornecimento ou consumidor. Somam-se estes 
produtos. 
O resultado é a localização vertical ideal da empresa pelo método do centro de 
gravidade. 
 
Exemplo 
 
Um mapa, em escala 1:200.000 (cada 1cm no mapa equivale a 2km reais), apresenta a 
disposição de algumas pequenas cidades do interior onde está localizado o ponto de 
insumos Aldeia Nova e os pontos de consumo Rosário, São Lucas e Guará. Determinar 
a melhor localização para a empresa considerando as localizações das cidades onde 
há pontos de insumos / consumo, os custos de transporte e as quantidades a serem 
transportadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 y 
 
 
 Aldeia Nova (0,5) 
 5 
 
 4 Rosário (4,4) 
 
 3 
 
 2 São Lucas (4,2) 
 
 1 Guará 
 (2,1) 
 
 0 1 2 3 4 x 
 
 
 
O mapa foi colocado sobre coordenadas cartesianas, onde as distâncias entre as marcações é de 1 cm. 
 
 
 
 
A tabela abaixo apresenta as quantidades a serem transportadas (em toneladas) e o 
custo do transporte ($ por tonelada por km). Também foram acrescentadas as 
informações sobre as coordenadas obtidas pelo mapa. 
 
 
Local Quantidade Custos Transp Coord Horiz X Coord Vert Y 
Aldeia Nova 600 100 0 5 
Rosário 200 200 4 4 
São Lucas 300 150 4 2 
Guará 350 200 2 1 
 
 
 
Localização Horizontal: 
 
(600 x 100 x 0) + (200 x 200 x 4) + (300 x 150 x 4) + (350 x 200 x 2) = 
 (600 x 100) + (200 x 200) + (300 x 150) + (350 x 200) 
 
= 0 + 160.000 + 180.000 + 140.000 = 480.000  2,23 
 60.000 + 40.000 + 45.000 + 70.000 215.000 
 
 
 
Localização Vertical: 
 
 
(600 x 100 x 5) + (200 x 200 x 4) + (300 x 150 x 2) + (350 x 200 x 1) = 
 (600 x 100) + (200 x 200) + (300 x 150) + (350 x 200) 
 
= 300.000 + 160.000 + 90.000 + 70.000 = 620.000  2,88 
 60.000 + 40.000 + 45.000 + 70.000 215.000 
 
 
 As coordenadas da localização da empresa deveriam ser (2,23 , 2,88). 
 
 
 y 
 
 
 Aldeia Nova (0,5) 
 5 
 
 4 Rosário (4,4) 
 (2,23 , 2,88) 
 3 E 
 
 2 São Lucas (4,2) 
 
 1 Guará 
 (2,1) 
 
 0 1 2 3 4 x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
1) Uma empresa é abastecida com materiais de dois fornecedores (F1 e F2) e deve 
distribuir seus produtos acabados em três mercados consumidores (M1, M2 e M3). A 
tabela abaixo apresenta os dados e as coordenadas horizontal (H) e vertical (V) de 
cada local. Determinar a posição da empresa pelo método do centro de gravidade. 
 
Local Quantidade (t) Custo Transporte 
($ por T por km) 
H 
Km 
V 
Km 
F1 100 0,50 100 900 
F2 100 0,50 900 900 
M1 50 1,00 100 100 
M2 50 1,00 300 500 
M3 50 1,00 700 300 
 
Localização Horizontal: 
 
(100 x 0,50 x 100) + (100 x 0,50 x 900) + (50 x 1,00 x 100) + (50 x 1,00 x 300) + (50 x 1,00 x 700) = 
(100 x 0,50) + (100 x 0,50) + (50 x 1,00) + (50 x 1,00) + (50 x 1,00) 
 
= 5.000 + 45.000 + 5.000 + 15.000 + 35.000 = 105.000 = 420 
50 + 50 + 50 + 50 + 50 250 
 
 
Localização Vertical: 
 
 
(100 x 0,50 x 900) + (100 x 0,50 x 900) + (50 x 1,00 x 100) + (50 x 1,00 x 500) + (50 x 1,00 x 300) = 
(100 x 0,50) + (100 x 0,50) + (50 x 1,00) + (50 x 1,00) + (50 x 1,00) 
 
= 45.000 + 45.000 + 5.000 + 25.000 + 15.000 = 135.000 = 540 
50 + 50 + 50 + 50 + 50 250 
 
 
 As coordenadas da localização da empresa deveriam ser (420 , 540). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Um fabricante de produtos de higiene pessoal (sabonetes, xampus, ...) tem 2 plantas 
industriais, a primeira em São Paulo e a segunda em Belo Horizonte e distribui o 
produto para quatro centros de distribuição localizados em Cuiabá, Rio de Janeiro, 
Vitória e Curitiba. Devido ao elevado custo de transporte, que neste caso é constante 
(portanto será desprezado em nossos cálculos), a empresa pensa em instalar um 
armazém que abasteceria estes CDs com os produtos das fábricas. Determine a 
localização deste armazém geral pelo método do centro de gravidade. 
 
Localidade Coordenada X Coordenada Y Toneladas por mês 
Curitiba 65 40 100 
Vitória 127 130 300 
Cuiabá 30 120 200 
São Paulo 80 70 300 
Rio de Janeiro 90 110 100 
Belo Horizonte 58 96 400 
 
 
Localização Horizontal: 
 
(65 x 100) + (127 x 300) + (30 x 200) + (80 x 300) + (90 x 100) + (58 x 400) = 
100 + 300 + 200 + 300 + 100 + 400 
 
= 6.500 + 38.100 + 6.000 + 24.000 + 9.000 + 23.200 = 106.800 = 76,28 
1.400 1.400 
 
 
Localização Vertical: 
 
 
(40 x 100) + (130 x 300) + (120 x 200) + (70 x 300) + (110 x 100) + (96 x 400) = 
100 + 300 + 200 + 300 + 100 + 400 
 
= 4.000 + 39.000 + 24.000 + 21.000 + 11.000 + 38.400 = 137.400 = 98,1 
1.400 1.400 
 
 
 As coordenadas da localização da empresa deveriam ser (76,28 , 98,1). 
 
 
 
 
 
3) Localize no plano cartesiano cada planta, cada centro de distribuição e o armazém 
do número 2. 
 
 
 
4) Na rede a seguir, MP é um ponto de fornecimento de matérias-primas e PA é um 
ponto de consumo de produtos acabados. Determine as coordenadas para a melhor 
localização para a empresa, sendo dados abaixo a distribuição dos locais e os custos e 
quantidades. 
 
Tabela 1 - Distribuição dos Locais 
 y 
 
Km 500 MP1 
 400 MP2 PA1 
 300 
 200 
 100 PA2 MP3 
Km 0 100 200 300 400 500 
 
 
 
Tabela 2 - Custos / Quantidades 
 
Local Quantidade 
(tonelada) 
Custo Transp 
($ por T por km) 
Localização 
Horizontal 
Localização 
Vertical 
MP1 200 3 100 500 
MP2 400 2 200 400 
MP3 300 2 500 100 
PA1 150 4 400 400 
PA2 300 3 200 100 
 
Localização Horizontal: 
 
(200 x 3 x 100) + (400 x 2 x 200) + (300 x 2 x 500) + (150 x 4 x 400) + (300 x 3 x 200) = 
(200 x 3) + (400 x 2) + (300 x 2) + (150 x 4) + (300 x 3) 
 
= 60.000 + 160.000 + 300.000 + 240.000 + 180.000 = 940.000  268,57 
600 + 800 + 600 + 600 + 900 3.500 
 
Localização Vertical: 
 
(200 x 3 x 500) + (400 x 2 x 400) + (300 x 2 x 100) + (150 x 4 x 400) + (300 x 3 x 100) = 
(200 x 3) + (400 x 2) + (300 x 2) + (150 x 4) + (300 x 3) 
 
= 300.000 + 320.000 + 60.000 + 240.000 + 90.000 = 1.010.000  288,57 
600 + 800 + 600 + 600 + 900 3.500 
 
 
 As coordenadas da localização da empresa deveriam ser (268,57 , 288,57). 
x