AVA2 - INTEGRAL E LADRILHOS

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UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA 
GRADUAÇÃO EAD EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
 
 
 
 
 
GABRIEL DE SOUZA RODRIGUES LEITE BARTRAS 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO: 
INTEGRAL E LADRILHOS 
 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
GABRIEL DE SOUZA RODRIGUES LEITE BARTRAS 
 
 
 
 
 
CONTEÚDO: 
INTEGRAL E LADRILHOS 
 
 
 
 
 
 
Apresentação das resoluções dos exercícios 
propostos para a avaliação 2 (AVA 2) da 
disciplina: Cálculo diferencial e integral 1. 
Turma (IL10012). 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADOR(A): FELIPE TSURUTA LISBOA CRUZ 
 
 
 
 
RIO DE JANEIRO – RJ 
2021 
SUMÁRIO 
1. Enunciado............................................................................................................... 
2. Elaboração dos problemas..................................................................................... 
3. Bibliografia.............................................................................................................. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ENUNCIADO 
 A integral pode ser associada à área de figuras planas, e muitas são as funções 
que podem ser analisadas por meio de um processo de integração, porém é 
indicado que a representação gráfica esteja associada ao problema para que se 
evitem equívocos em relação à aplicação do processo e da técnica de integração. 
Nesse sentido, faz-se necessário, por exemplo, avaliar se a função integrando é 
par ou ímpar para que se estude a integral de forma consistente. 
 Uma peça retangular com dois metros de altura deverá ser ladrilhada. Ela 
possui uma linha horizontal, que divide sua altura ao meio, e uma curva descrita 
por f(x) = sen x foi desenhada nela tendo essa linha central como eixo horizontal. 
Se ladrilhos pretos devem ser comprados para cobrir a área entre a curva e a linha 
horizontal central, de forma que a área correspondente a um período da f(x) seja 
coberta, quantos ladrilhos pretos serão necessários, sabendo que a área de cada 
ladrilho preto é de 25 cm2? 
 
 Para responder ao problema, execute os seguintes passos: 
I. Esboce a peça, com linha horizontal, curva f(x) e partes a serem 
ladrilhadas de preto explicitadas em um aplicativo digital capaz de 
desenhar corretamente f(x). 
II. Calcule a área a ser coberta por ladrilhos pretos. 
III. Determine a quantidade de ladrilhos pretos necessária. 
 
2. ELABORAÇÃO DOS PROBLEMAS 
 
QUESTÃO 1 - Esboce a peça, com linha horizontal, curva f(x) e partes a serem 
ladrilhadas de preto explicitadas em um aplicativo digital capaz de desenhar 
corretamente f(x). 
 
QUESTÃO 2 - Calcule a área a ser coberta por ladrilhos pretos. 
 Ao “Calculamos a área entre o gráfico de f(x) e o eixo x em [O, 2π] dividindo o 
domínio de sen x em duas partes: o intervalo [O, π] ao longo do qual ela é não 
negativa e [π, 2 π], ao longo do qual ela é não positiva (trecho retirado do livro: 
THOMAS, G. B. Cálculo – Volume 1. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012, pág. 
320).” 
 
∫ 𝐬𝐞𝐧
𝛑
𝟎
 𝐱 𝐝𝐱 = − 𝐜𝐨𝐬 𝐱] 𝛑
𝟎
 = - [cos π – cos 0] = - [-1 – 1] = - (-2) = 2 
∫ 𝐬𝐞𝐧
𝟐𝛑
𝛑
 𝐱 𝐝𝐱 = − 𝐜𝐨𝐬 𝐱] 𝟐𝛑
𝛑
 = - [cos 2π – cos 𝛑] = - [-1 – (-1)] = - (1+1) =2 
 
Área: = |2| + |-2| = 4 
 
RESPOSTA: A área a ser coberta pelos ladrilhos é de 4 m². 
 
QUESTÃO 3 - Determine a quantidade de ladrilhos pretos necessária. 
- Cada ladrilho te 25 cm² para ser distribuído em uma área de 4 m². 
- Conversão da unidade de medida (metros para centímetros) para elaborar o 
problema: 4 m²  40.000 cm². 
 
Logo: 
 ²
 ²
 = 1600 Ladrilhos 
 
RESPOSTA: Serão necessários 1600 ladrilhos preto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. BIBLIOGRAFIA 
 
LIVRO: THOMAS, G. B. Cálculo – Volume 1. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012