Minicurso - ferramenta pra estudo de cálculo, física, mecânica, etc - Wolfram Cloud

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Ferramenta para estudo de cálculo, 
física e mecânica geral
Wolfram Cloud
Prof. Dr. Estevan Grosch Tavares
Prof. Dr. Leandro Neckel
Contato para cursos: neckel@cursosatomium.com.br
Objetivos
› Principal
– Dar capacitação básica a professores para a utilização do 
Wolfram Cloud como ferramenta de ensino
› Específicos
– Apresentar a ferramenta e sua interface
– Introduzir comandos básicos de programação
– Listar comandos básicos de álgebra, cálculo e gráficos
Sumário
Introdução
• Acesso ao 
Wolfram
• Criação de 
Conta e Login
• Conhecendo a 
Interface
Programação 
Básica
• Atribuição
• Operações 
Básicas
• Funções 
Elementares
Álgebra
• Vetores e 
Matrizes
• Equações e 
Sistemas de 
Equações 
Lineares
Cálculo
• Declarando 
funções
• Limites
• Derivadas
• Integrais
• Gráficos
Wolfram Cloud
Introdução
Ferramenta Para Ensino De Cálculos 
De Forma Remota
Acesso – www.wolframcloud.com
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http://www.wolframcloud.com/
Registro
› Email
› Primeiro nome
› Sobrenome
› Senha
› Confirmação de Senha
– Aceitar os termos
› Criar ID Wolfram
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Área de trabalho do Wolfram Cloud
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Prompt Básico
› Comentários
“isso é um comentário” >shift+enter (executar)
Retorna
isso é um comentário
› Fazer mais de uma linha de comentários
“linha um do comentário” >enter (próxima linha)
“linha dois do comentário” >shift+enter (executar)
Retorna
linha um do comentário
linha dois do comentário
Prompt Básico
› Comando sem visualização de retorno
“teste teste”; >shift+enter
Retorna
(nada)
Wolfram Cloud
Programação Básica
Ferramenta Para Ensino De Cálculos 
De Forma Remota
Programação Básica
› Atribuição de Variáveis
– Adicionar valores à memória do Wolfram
– Exemplo
a=3 >enter (pula linha)
b=5 >shift+enter (executa)
Na memória estará 𝑎 = 3 e 𝑏 = 5. Para testar:
a+b >shift+enter (executa)
Retornará 8
Programação Básica
› Apagar valores atribuídos: comando Clear[x1,x2]
Clear[a] >shift+enter (executa)
Retorna (nada)
› Verificar se foi desfeita a atribuição
a >shift+enter (executa)
Retorna
a
› Apagar tudo
ClearAll["Global`*"] >shift+enter (executa)
Retorna (nada)
Programação Básica
› Operações Aritméticas Simples
– Comandos:
› Soma: +
› Subtração: -
› Multiplicação: *
› Divisão: /
› Potenciação: ^
Obs.: para digitar uma notação exponencial, científica ou de 
engenharia, exemplo: 3,5 ⋅ 10−3
3.5*10^(-3) >shift+enter (executa)
Retorna
0.0035
– Cuidado: separador decimal é o ponto “.”
Programação Básica
› Resultado Simbólico (padrão)
3/7 >shift+enter (executa)
Retorna
3
7
› Resultado Numérico
N[3/7,3] >shift+enter (executa)
Retorna
0.429 (
3
7
numérico com 3 algarismos significativos)
Programação Básica
› Funções elementares
Importante: qualquer comando do Wolfram inicia em letra 
maiúscula e o argumento de qualquer função sempre 
estará entre colchetes []
– Raíz Quadrada: Sqrt[x]
› Demais raízes, usar expoente fracionário
3
5 = 5
1
3
5*(1/3) >shift+enter
Retorna
51/3
Programação Básica
› Funções elementares
Importante: qualquer comando do Wolfram inicia em letra 
maiúscula e o argumento de qualquer função sempre 
estará entre colchetes []
– Logaritmo natural: Log[x]
– Logaritmo base 10: Log10[x]
– Logaritmo qualquer base: Log[base,x]
Log[3,34] >shift+enter
Retorna
𝐿𝑜𝑔 25
𝐿𝑜𝑔 3
Programação Básica
› Funções elementares
– Trigonométricas
› Seno: Sin[x]
› Cosseno: Cos[x]
› Tangente: Tan[x]
› Arcos: ArcSen[x] ; ArcCos[x] ; ArcTan[x]
Obs.: nas trigonométricas, o argumento SEMPRE é em radianos. 
Para usar em graus, utilizar x*Pi/180. Exemplo: cos 25º
Cos[25*Pi/180] >shift+enter
Retorna
𝐶𝑜𝑠
5𝜋
36
Wolfram Cloud
Comandos de Álgebra
Ferramenta Para Ensino De Cálculos 
De Forma Remota
Vetores
› Declarando vetores
a={3,5,-2} >enter
b={2,-5,3} >enter
c={0,1,0} >shift+enter
Inserindo na memória os vetores
𝑎 = 3; 5;−2 ; 𝑏 = 2;−5; 3 ; 𝑐 = 0; 1; 0
Vetores
Operações específicas com vetores
› Produto Escalar: comando Dot[x,y]
Dot[a,b] >shift+enter
Retorna
-25
› Produto Vetorial: comando Cross[x,y]
Cross[a,b] >shift+enter
Retorna
{5,-13,-25}
› Produto misto: utilizar Dot[x,Cross[y,z]]
Dot[a,Cross[b,c]] >shift+enter
Retorna
-13
Vetores
Acessar ou modificar componentes
› Apresentar a 2ª componente de “a”
a[[2]] >shift+enter
Retorna
5
› Alterar a 2ª componente de “a” para 6
a[[2]]=6 >shift+enter
Retorna
6
› Reapresentar vetor inteiro
a >shift+enter
Retorna
{3,6,-2} (modificou 5 original por 6)
Vetores
› Norma de um vetor
Norm[b] >shift+enter
Retorna
38
› Para resultado numérico (3 algarismo significativos)
N[Norm[b],3] >shift+enter
Retorna
6.16
Matrizes
› Declarando Matrizes
m1={{2,3},{4,1}} >enter
m2={{-2,1},{0,2}} >shift+enter
Retorna
{{2,3},{4,1}}
{{-2,1},{0,2}}
Matrizes
› Determinante: comando Det[matriz]
Det[m1] >shift+enter
Retorna
-10
› Matriz Inversa: comando Inverse[matriz]
Inverse[m2] >shift+enter
Retorna
−
1
2
,
1
4
, 0,
1
2
Matrizes
› Produto entre matrizes: comando “.”
m1.m2 >shift+enter
Retorna
{{-4,8},{-8,6}}
› Representação Matricial: MatrixForm[matriz]
MatrixForm[m2] >shift+enter
Retorna
−2 1
0 2
Equações
› Declarando equações
– Utilizar = para atribuição e == para a equação a ser declarada.
– Exemplo: declarar 3𝑥 + 4 = 7
eq=3*x+4==7 >shift+enter
Retorna
4+3x==7
› Solucionando equações: comando Solve[equação,variável]
Solve[eq,x] >shift+enter
Retorna
{ 𝑥 → 1 }
Sistemas de Equação
› Declarando equações do sistema
eq1=x+y==5 >enter
eq2=x-y==1 >shift+enter
Retorna
x+y==5
x-y==1
› Solucionando sistema: comando Solve[{eq1,eq2,...},{var1,var2,...}]
Solve[{eq1,eq2},{x,y}] >shift+enter
Retorna
{ 𝑥 → 3, 𝑦 → 2 }
Wolfram Cloud
Comandos para Cálculo
Ferramenta Para Ensino De Cálculos 
De Forma Remota
Declarando Funções
› Comando f[x_]
f[x_]=Exp[-x]*Cos[x] >shift+enter
Retorna
𝑒𝑥Cos x
› Calculando f(x=valor)
f[3] >shift+enter
Retorna
𝐶𝑜𝑠 3
𝑒3
Limites
› Comando Limit[função,tendência]
– lim
𝑥→∞
1
𝑥
= 0
Limit[1/x,x->Infinity] >shift+enter
Retorna
0
– lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑥
= 1
Limit[Sin[x]/x,x->0] >shift+enter
Retorna
1
Limites
› Comando Limit[função,tendência]
– lim
𝑥→∞
1 +
𝑎
𝑥
𝑥
= 𝑒𝑎
Limit[(1+a/x)^x,x->Infinity]
>shift+enter
Retorna
𝑒𝑎
Limites Laterais
› Comando Limit[função,tendência,direção]
– lim
𝑥→
𝜋
2
+
tan 𝑥 = +∞
Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->+1] >shift+enter
Retorna
∞
– lim
𝑥→
𝜋
2
+
tan 𝑥 = −∞
Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1] >shift+enter
Retorna
−∞
Derivadas
› Exemplos de derivadas
D[x^3,x] >shift+enter
Retorna
3𝑥2
› Outro exemplo com outra variável
D[t*Cos[Pi*t],t] >shift+enter
Retorna
𝐶𝑜𝑠 𝜋𝑡 − 𝜋 𝑡 𝑆𝑒𝑛 𝜋𝑡
Derivadas
› Derivadas para valor de variável especificado
› Exemplo: 𝑓 𝑥 = 𝑥3 ; 𝑓′ 1 = ?
D[x^3,x]/.x->1 >shift+enter
Retorna
3
› Exemplo: 𝑓 𝑡 = 𝑡 cos 𝜋 𝑡 ; 𝑓′ 1
D[t*Cos[Pi*t],t]/.t->1 >shift+enter
Retorna
-1
Derivadas Parciais
› Exemplo
D[Cos[x^2-y^2],x] >shift+enter
Retorna
−2 𝑥 𝑆𝑖𝑛 𝑥2 − 𝑦2
› Exemplo
D[Cos[x^2-y^2],y] >shift+enter
Retorna
2 𝑦 𝑆𝑖𝑛[𝑥2 − 𝑦2]
Integrais
› Integral indefinida
› Exemplo: ∫ 𝑥2 𝑑𝑥
Integrate[x^2,x] >shift+enter
Retorna
𝑥3
3
› Outro exemplo: ∫ cos 𝑎 𝑦 𝑑𝑦
Integrate[Cos[a*y],y] >shift+enter
Retorna
𝑆𝑖𝑛 𝑎 𝑦
𝑎
Utilizando formato simbólico usual
› Sequência de comandos
esc+int+esc+x^2+esc+dd+esc+x>shift+enter
Retorna
𝑥3
3
› Sequência de comandos
esc+Cos[a*x]+esc+dd+esc+x >shift+enter
Retorna
𝑆𝑖𝑛 𝑎 𝑦
𝑎
Obs.: esc tecla Esc
Integrais definidas
› Exemplo: ∫0
1
𝑥−1 𝑑𝑥
Integrate[Sqrt[x^-1],{x,0,1}] >shift+enter
Retorna
2
› Exemplo: ∫−∞
∞
𝑒−𝑥
2
𝑑𝑥
Integrate[Exp[-x^2],{x,-Infinity,Infinity}] >shift+enter
Retorna
𝜋
Gráficos
Comando Plot[função,{intervalo}]
› Exemplo
a=1; >enter
b=2; >enter
c=-1; >enter
f[x_]=a*x^2+b*x+c; >shift+enter
...
Plot[f[x],{x,-10,10}] >shift+enter
Retorna (próximo slide)
Gráficos
𝑓 𝑥 = 𝑥2 + 2𝑥 − 1
Gráfico do intervalo de
−10 < 𝑥 < 10
Gráficos
› Gráficos em coordenadas polares
PolarPlot[1+Cos[x],{x,-10,10}] >shift+enter
Gráficos
› Gráfico de funções de 2 variáveis independentes
Plot3D[x^2-y^2,{x,-2,2},{y,-2,2}] >shift+enter
Gráficos
Plot3D[Sin[0.2(x^2+y^2)],{x,-2*Pi,2*Pi},{y,-2*Pi,2*Pi}]
>shift+enter
Muito obrigado!
Ferramenta Para Ensino De Cálculos De Forma 
Remota - Wolfram Cloud
Formação Continuada 2021/1
Prof. Dr. Estevan Grosch Tavares
Prof. Dr. Leandro Neckel