4AVS_Thiago_Araujo

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CEFET-MG / CAMPUS IV- ARAXÁ 
 
 
Avaliação Semanal Mestrado ENGMIN Valor: 100,0 pontos Nota: __________ 
Prof.: Natal Junio Pires Mestrado – T03 
 
Aluno: Thiago Silva Araujo Faria_______________________________________________________ Data Entrega: 23/02/21 
1. Está sendo investigada a temperatura em que ocorre uma deflexão, por causa da carga, em dois tipos diferentes de 
tubo plástico. Duas amostras aleatórias de 15 tubos são testadas e as temperaturas (em oF) observadas em que ocorre a 
deflexão são reportadas a seguir: 
 
Tipo 1: 206, 188, 205, 187, 194, 193, 207, 185, 189, 213, 192, 210, 194, 178, 205 
 
Tipo 2: 177, 197, 206, 201, 180, 176, 185, 200, 197, 192, 198, 188, 189, 203, 192 
 
a) Confirme que os dois conjuntos de dados seguem a distribuição normal. 
b) Faça o teste F no sentido de verificar se podemos assumir que as variâncias das duas amostras são estatisticamente 
iguais. 
Tipo 1 Tipo 2 
Considerando os dados listados acima como “Tipo 1”, no 
software Minitab foi aplicado o teste de normalidade de 
Anderson-Darling. Os resultados obtidos estão 
demonstrados no gráfico abaixo. É possível observarmos 
à direita do gráfico que o valor-p é de 22%, maior que o 
nível de significância (1%,5%, 10%) para os níveis de 
confiança usuais (99%,95% e 90%, respectivamente). Em 
vista deste fato, conclui-se que os dados listados acima 
como “Tipo 1” seguem uma distribuição normal. 
 
Considerando os dados listados acima como “Tipo 2”, no 
software Minitab foi aplicado o teste de normalidade de 
Anderson-Darling. Os resultados obtidos estão 
demonstrados no gráfico abaixo. É possível observarmos 
à direita do gráfico que o valor-p é de 54,9%, muito maior 
que o nível de significância (1%,5%, 10%) para os níveis 
de confiança usuais (99%,95% e 90%, respectivamente). 
Em vista deste fato, conclui-se que os dados listados acima 
como “Tipo 2” seguem uma distribuição normal. 
 
c) Os dados confirmam a afirmação de que a temperatura em que ocorre a deflexão, por causa da carga, do tubo tipo 1 
excede aquela do tipo 2? Para concluir algo, use  = 0,05. 
O gráfico de distribuição abaixo foi obtido através do software Minitab. Para se realizar um teste de hipótese a fim de 
determinar se as variâncias de duas amostras são estatisticamente iguais lança-se mão da aplicação da distribuição 
assimétrica F. Essa distribuição F é feita calculando os limites de distribuição F ( 𝐹𝑙𝑒 𝐹𝑟) em função dos graus de liberdade 
das amostras e do valor das variâncias amostrais s² (para cada um dos tipos). 𝑠1
2 corresponde a 109,828 F² e 𝑠2
2 89,0666 
F². Os dois conjuntos de dados apresentam o mesmo grau de liberdade, 14, tanto para numerador quanto para 
denominador. 
Com os dados em mãos e aplicando um nível de significância de 5%, obteve-se o gráfico abaixo, que nos mostra os 
valores de 𝐹𝑙𝑒 𝐹𝑟 (0,3357 e 2,979) respectivamente. 
 
Considera-se a Hipótese Nula (𝐻0) como σ1
2 =σ2
2 e a Hipótese Alternativa (𝐻𝑎) como σ1
2 ≠σ2
2 
A estatística F pode ser calculada a partir da razão entre 𝑠1
2 e 𝑠2
2, valores citados acima. O valor obtido da razão entre 
𝑠1
2 e 𝑠2
2 é 1,2331, valor esse que se encontra dentro da região de não rejeição da hipótese nula. Portanto, há argumentos 
suficientes para considerarmos as variâncias das duas amostras estatisticamente iguais. 
Através do teste de hipóteses, realizado também no Minitab, obtém-se valor-p igual a 70%, muito superior ao nível de 
significância, o que também corrobora a conclusão de que as variâncias das duas amostras são estatisticamente iguais. 
 
Não, os dados não confirmam. Para analisarmos a veracidade dessa informação, estabeleceremos a Hipótese Nula 
(𝐻0) como μ1 -μ2 = 0 e a Hipótese Alternativa (𝐻𝑎) como μ1 -μ2>0. 
Onde μ são as estimativas da média populacional para os diferentes conjuntos amostrais. A significância adotada será 
de 5% e o número de graus de liberdade para as duas amostras é 28. 
O valor-p obtido, 12,2% é maior que o nível de significância adotado (5%), portanto não há evidências suficientes para 
descartar a hipótese nula. Portanto, pode-se inferir que as médias de temperaturas da amostra 1 e amostra 2 são iguais, 
ou seja, em média, as temperaturas em que ocorrem as deflexões são iguais com um nível de confiança de 95%. 
 
 
 
2. Um engenheiro eletrônico está interessado no efeito sobre a condutividade do tubo, de cinco tipos diferentes de 
recobrimento de tubos de raios catódicos em uma tela de um sistema de telecomunicações. Os seguintes dados de 
condutividade são obtidos: 
Tipo de recobrimento 
1 2 3 4 5 
143 152 134 129 147 
141 149 133 127 148 
150 137 132 132 144 
146 143 127 129 142 
Há qualquer diferença na condutividade em razão do tipo de recobrimento? Use  = 0,01. 
Foram realizados testes de normalidade para os dados dos 5 tipos de recobrimento, utilizando o software Minitab. Os 
dados dos tipos de recobrimento serão referidos nos gráficos abaixo como R1 ou C4, R2 ou C5, R3 ou C6, R4 ou C7, 
R5 ou C9, respectivamente. 
 
 
 
Em todos os casos o valor-p é maior que o nível de significância, portanto, podemos atestar a normalidade dos dados. 
Em seguida, realizou-se o teste de Tukey. 
 
Tem-se, agora, valor-p menor que a significância (1%). Nesse caso, rejeitamos a hipótese nula (as médias são iguais) 
e aceitamos a hipótese alternativa (nem todas as médias são iguais). 
 
Os gráficos acima nos mostram que as médias dos recobrimentos 3 e 4 se mostraram diferentes das dos demais. As 
médias dos recobrimentos 1,2 e 5 são estatisticamente iguais. 3 e 4, por sua vez, também são estatisticamente iguais 
entre si. 
O gráfico de intervalos, por sua vez, nos permite observar que os recobrimentos 3 e 4 tem valor médio de condutividade 
menor que os demais. 
De posse dessas informações, podemos dizer que com 99% de confiança, sugere-se rejeitar a hipótese nula (todas as 
médias são iguais), uma vez que, pela análise, há sim diferença na condutividade para diferentes recobrimentos.