Aula 3 - Movimento em duas dimensões

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Movimento em duas dimensões 
Aula 2
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A posição da partícula P na trajectória é descrita pelo vetor posição 
Trajetória s
P
Qualquer ponto da trajetória pode ser descrito pelo vetor posição. É definido em termos de coordenadas cartesianas por: 
x
y
Posição
O deslocamento de um ponto P até um ponto Q é dado por:
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3
3
Velocidade média 
Velocidade instantânea 
 
 
ou
ou
Velocidade Média e instantânea
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4
4
Aceleração instantânea 
Aceleração média 
ou
ou
Aceleração Média e instantânea
4
Exemplo 1
Exemplo 2
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Fotografia estroboscópica de bolas de ping-pong
A Figura mostra que a trajetória da bola é uma parábola.
A fotografia estroboscópica regista a trajetória de objectos em movimento.
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Duas esferas largadas simultaneamente
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Fotografia estroboscópica de duas esferas largadas simultaneamente 
As duas esferas chegam ao mesmo tempo no solo.
As duas esferas são jogadas sob a ação da gravidade
A cada instante as esferas têm a mesma altura.
A esfera rosa é solta  v0y = 0
(queda livre)
A esfera amarela tem velocidade inicial horizontal v0x
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Velocidade
Analisamos o movimento em cada uma das dimensões separadamente:
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Componentes da velocidade inicial:
As componentes iniciais x e y da velocidade são:
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Velocidade
Velocidade vertical no ponto mais alto = ZERO!!
Velocidade horizontal é constante durante todo o trajeto!!
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Diagrama do movimento de um projétil
Movimento rectilíneo uniforme 
Movimento uniformemente variado 
g
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Exemplo do movimento de um projéctil
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EQUAÇÕES DE MOVIMENTO DO PROJÉCTIL
Componente horizontal da velocidade
Componente vertical da velocidade
Componente vertical da posição
Componente horizontal da posição
Movimento retilíneo uniforme na horizontal (MRU)
Movimento uniformemente variado na vertical (MRUV)
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Simulação - Projéteis
https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulation/projectile-motion
Exemplo 3
x
y
r
r
r
r
0
v
r
0
0
0
cos
v
v
x
=
q
0
0
0
sin
v
v
y
=
q
0
0
0
sin
q
v
v
y
=
0
0
0
cos
q
v
v
x
=
constante
 
cos
0
0
0
=
=
=
q
v
v
v
x
x
gt
v
gt
v
v
oy
y
-
=
-
=
0
0
sin
q
t
v
x
t
v
x
x
x
x
x
0
0
0
0
0
cos
q
+
=
+
=
2
0
0
0
2
0
0
2
1
sin
2
1
gt
t
v
y
gt
t
v
y
y
y
-
+
=
-
+
=
q