[Resolvida] Lista de exercícios - Indução eletromagnética

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Questão 01 :Um fio condutor transporta uma corrente estacionária I. 
a) Considerando que o fio é disposto na forma de um quadrado de lado l tal 
como ilustrado abaixo, determine o campo magnético em magnitude e 
sentido no centro do quadrado. 
 
b) Se o mesmo fio condutor for deformado na forma de uma espira circular 
mantendo a mesma corrente, determine o campo magnético em 
magnitude e sentido no centro da espira. 
 
Questão 02: Duas espiras circulares idênticas de raio R, cada uma delas 
percorrida por uma corrente I  são fixas na configuração ilustrada na figura 
abaixo: as espiras são dispostas paralelas entre si e a uma distância exatamente 
igual ao raio R. Determine o campo magnético �⃗� no ponto médio entre os eixos 
das espiras. 
 
Questão 03: Um fio condutor retilíneo transporta uma corrente: 
𝐼 𝑡 𝐼 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 𝜙 
e encontra-se no mesmo plano de uma espira retangular de largura w  e 
comprimento L, tal como ilustrado na figura abaixo. Considere que a espira 
retangular possui resistência R. Determine: 
a. a força eletromotriz induzida; 
b. a corrente induzida em módulo e sentido na espira retangular. Considere 𝐼 , 𝜔 
e 𝜙 como constantes. 
 
 
Renato da Silva Viana
Resoluções
RESOLUÇÃO 1. a)
Pela lei de Ampère desenvolvida para a magnitude de um campo magnético B gerado por
um segmento de corrente elétrica I e de comprimento ` em um ponto da mediatriz a uma
distância x:
B =
µI
2π
`
x
√
4x2 + `2
Assim, para o centro da espira quadrada, situado no encontro das retas mediatrizes dos lados,
a uma distância x = l/2:
B =
µI
2π
`
(`/2)
√
4(`/2)2 + `2
B =
µI
`π
√
2
Cada lado do quadrado é responsável por uma parcela B do campo magnético BC no centro
da espira, ou seja:
BC = 4B
BC =
4µI
`π
√
2
X
Dada a simetria, o campo magnético é perpendicular ao plano da espira, e pela regra da mão
direita, isto é, estando a corrente no sentido horário, o sentido do campo é entrando no plano
da espira. X
RESOLUÇÃO 1. b)
Deformando-se a espira quadrada de comprimento C = 4` a fim de formar uma circunferência
de raio R e comprimento C = 2πR, tem-se:
C = 4` = 2πR⇒ R = 2`
π
Pela lei de Biot-Savart desenvolvida para um campo magnético BC no centro de uma espira
circular de corrente I e raio R:
BC =
µI
2R
Substituindo-se o raio R:
BC =
µπI
4`
X
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Renato da Silva Viana
Novamente, pelos mesmos motivos, trata-se de um vetor perperdicular ao plano da espira e de
sentido para dentro dele. X
RESOLUÇÃO 2.
A magnitude do campo magnético B produzido por uma espira circular de raio R em um
ponto do seu eixo distante x do seu centro é dada por:
B =
µIR2
2(x2 +R2)3/2
Dessa forma, para o ponto do eixo das espiras a meia distância de cada, isto é, para x = R/2:
B =
4µI
5R
√
5
Em conformidade com a regra da mão direita, os campos magnéticos gerados pelas espiras
circulares são horizontais e de sentidos para a direita. Se os campos têm o mesmo sentido,
então a intensidade do campo resultante Bres corresponde a soma algébrica deles. Contudo,
a meia distância, ambos os campos possuem o mesmo módulo B, ocasionando em um campo
resultante igual ao dobro desse valor:
Bres =
8µI
5R
√
5
X
Uma vez que os campos gerados pelas espiras são horizontais e de sentido para a direita, a
análise vetorial conclui que o campo resultante tem essas mesmas direção e sentido. X
RESOLUÇÃO 3. a)
A lei de Ampère para um fio condutor longo e retiĺıneo de corrente I deduz o campo
magnético gerado a uma distância x e fornece:
B =
µI
2πx
O fluxo magnético Φ do campo magnético B em uma área A pode ser calculado pela definição:
Φ =
∫
A
B cos(θ) dA
O campo magnético na espira varia de maneira inversamente proporcional a distância ao fio,
sendo que essa distância compreende a faixa de h até w+ h. Além disso, ele se mostra perpen-
dicular a todos os elementos de área da espira, tendo um ângulo de θ = 0◦ em relação às retas
normais dos elementos. Ademais, um elemento retangular de área dA é tal que dA = Ldx.
Com isso, o fluxo magnético Φ na espira assume a forma:
Φ =
∫ w+h
h
BL cos(0◦) dx
Φ = L
∫ w+h
h
B dx
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Renato da Silva Viana
Aplicando-se a expressão do campo magnético B gerado pelo fio:
Φ = L
∫ w+h
h
µI
2πx
dx
Φ =
µLI
2π
ln
(
w + h
h
)
Segundo o enunciado:
I = I(t) = I0 sin(ωt+ φ)
Logo:
Φ =
µLI0 sin(ωt+ φ)
2π
ln
(
w + h
h
)
Finalmente, a força-eletromotriz ε induzida na espira pode ser obtida pela lei de Faraday:
ε = −dΦ
dt
Inserindo-se a expressão do fluxo magnético na espira:
ε = − d
dt
[
µLI0 sin(ωt+ φ)
2π
ln
(
w + h
h
)]
ε =
µLI0ω cos(ωt+ φ)
2π
ln
(
h
w + h
)
X
RESOLUÇÃO 3. b)
Em concordância com a primeira lei de Ohm, a corrente elétrica i em um material de
resistência elétrica R submetido a uma diferença de potencial ε é obtida por:
i =
ε
R
Utilizando-se a força-eletromotriz ε induzida na espira:
i =
µLI0ω cos(ωt+ φ)
2πR
ln
(
h
w + h
)
X
Pela regra da mão direita e em razão da lei de Lenz, quando a corrente no fio retiĺıneo flui
crescente para a direita, surge um fluxo magnético crescente entrando no plano da espira,
induzindo nela uma corrente no sentido anti-horário, que gera um fluxo saindo do plano para
contra-balancear o fluxo proveniente do fio.
Por outro lado, quando a corrente no fio para a direita é decrescente, surge um fluxo magnético
decrescente entrando no plano da espira, induzindo nela uma corrente horária, que gera um
fluxo entrando no plano para contra-balancear a diminuição do fluxo advindo do fio.
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Renato da Silva Viana
De maneira similar, quando a corrente no fio é crescente para a esquerda, surge um fluxo
magnético crescente saindo do plano da espira, induzindo nela uma corrente horária.
E quando a corrente no fio é decrescente para a esquerda, gera-se uma corrente anti-horária na
espira. X
Bons estudos!
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