Campo magnético de uma espira circular e de um solenoide

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Universidade Federal de Campina Grande
Curso: Engenharia mecânica
Disciplina: Física experimental II
Professor : Pedro Luiz do Nascimento
Aluno: Lucas Duarte Silva
Matrícula:119111334
PREPARAÇÃO - CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR E DE UM
SOLENÓIDE
1. Mostre que em um ponto a uma distância x do centro de uma espira circular de raio
R sobre o eixo da espira. O campo magnético é dado por:
B=[μ0 R² I]/[2(R²+x²)^3/2]
Resposta:
2. Determine a expressão para o Campo Magnético no centro da espira. E a expressão
para o campo em um ponto, onde x sejam muito maior que R.
Resposta:
3. Em qual ponto da questão (1) B atinge o valor máximo? Determine o valor máximo
que o campo pode atingir neste caso.
Resposta: Encontramos esse valor quando derivamos B em relação a x. Daí é visto que b
atinge seu valor máximo no centro da espiral.
4. No modelo de Bohr do átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do núcleo
numa trajetória circular de raio 5,1x10 exp(-11)m. A quantidade de carga que passa
em qualquer ponto da órbita por unidade de tempo é 1,1x10 exp(-3)A. Calcule o valor
de B no centro da órbita.
Resposta: Utilizando a equação da questão 2, temos:
B = 13,54
5. Determinar expressão da f.e.m., induzida em uma bobina de prova quando ela for
colocada em um ponto qualquer sobre o eixo da espira circular. I(t) = Io.senωt
Resposta:
6. Trace as linhas do campo magnético de um solenóide de comprimento finito com
uma corrente constante.
Resposta:
7. Por que no interior de um solenóide comprido o campo magnético é quase
uniforme e forte no centro. Pode-se expressar por B = onI, onde n é número de espira
por unidade de comprimento.
Resposta: O campo é constituído por um fio enrolado várias vezes, tomando uma forma
cilíndrica, cada uma das voltas forma uma espira circular. Um solenóide de fio longo e reto
pode ser usado para gerar um quase uniforme campo magnético, semelhante ao de uma
ímã de barra.
Para um solenóide, o campo magnético é dado por:
B = μ0nI
Na qual n é o número de espiras e I é a corrente que o percorre. Caso a corrente passante
pelo solenóide seja alternada:
B = μ0n I0 sen(ω t)
8. O campo de uma espira circular é uniforme? Explique.
Resposta: O campo é praticamente uniforme no seu interior. Quando esse condutor é
percorrido por uma corrente elétrica, também terá um campo magnético associado a ele e,
praticamente, uniforme em seu interior. O solenóide tem suas extremidades associadas aos
pólos norte e sul (e um comportamento muito parecido com um ímã natural em forma de
barra).
Universidade Federal de Campina Grande
Curso: Engenharia mecânica
Disciplina: Física experimental II
Professor : Pedro Luiz do Nascimento
Aluno: Lucas Duarte Silva
Matrícula:119111334
Relatório Campo magnético de uma espira circular e de um solenóide
Introdução
Em um ímã, as linhas de indução saem do pólo norte e chegam ao polo sul. Uma espira
percorrida por uma corrente elétrica origina um campo magnético análogo ao de um ímã, e
então atribui-se a ela um pólo norte, do qual as linhas saem, e um pólo sul, no qual elas
chegam.
O campo magnético de uma espira circular, produzida em um ponto do eixo é obtido,
aplicando-se a Lei de Biot-Savart:
dB=μ0IdI/4πr³xr
A integral resulta em:
B=Mμ0R²I/2(R² + x²)^3/2
Onde,
M - n° de voltas da espira;
I - corrente através da espira;
R - raio da espira;
x - distância ao longo do eixo, até o centro da espira.
Na prática é bastante difícil medir um campo magnético estacionário. Para se
verificar o campo dado pela fórmula acima é aconselhável servir-se de um artifício que
facilite a medição. Este artifício consiste em fazer passar uma corrente alternada através da
espiral.
Sendo a frequência muito baixa (60Hz), isto não afeta a distribuição espacial do
campo descrita pela Eq. (1.2). Daí aproveita-se o efeito de indução (Lei de Faraday)
causado numa pequena bobina, colocada no ponto onde se quer medir o campo.
Da Lei de Faraday, sabemos que haverá uma força eletromotriz induzida na bobina,
dada por:
E = -dФ/dt = NSwB0coswt
Onde:
B0=Mμ0R²I0/2(R² + x²)^3/2
Geralmente, voltímetros e amperímetros para correntes alternadas, indicam os
valores RMS (roat mean square) das voltagens e correntes.
Desde que isso seja o caso em nossa experiência, podemos escrever:
ERMS=NSwBRMS
Ou seja:
ERMS=NSwMμ0R²IRMS/2(R² + x²)^3/2
Esse experimento teve como objetivo verificar a lei de Biot-savart no campo de uma
espira circular, através do princípio de indução (Lei de faraday).
Objetivos
Este presente relatório teve como objetivo principal a verificação do campo
magnético que fora gerado por uma bobina no seu eixo de simetria.
Material Utilizado
Para realizar o experimento foram necessários os seguintes materiais:
● Amperímetro;
● Fonte de tensão alternada;
● Multímetro digital;
● Bobina;
● Cabos;
● Potenciômetro;
● Solenóide;
Desenvolvimento
Procedimento Experimental
Determinação da área efetiva da bobina de indução colocada no interior
de um solenóide
Montamos o circuito conforme a figura abaixo:
Anotamos os valores dos parâmetros para a segunda parte do experimento:
Solenóide (N = número de espiras por centímetro), bobina exploradora (N - nº de voltas, r -
raio).
Montamos o circuito, colocando a bobina exploradora dentro do solenóide em seu
eixo. Usamos o tubo de vidro para que o eixo da bobina se mantenha ao do solenóide.
Variando a corrente no circuito do solenóide a intervalos de 0,1 A. Medimos a tensão
induzida ERMS. na bobina exploradora quando a corrente varia de 0 a 1,0 A. Colocamos os
valores de f.e.m. induzida em relação a corrente lrms que passa pelo solenóide, na tabela 1.
Tabela 1 - Tensão induzida em função da variação da corrente do circuito no solenóide
Com os dados da tabela 1 pode-se construir o gráfico ERMSxIRMS. Com isso foi
calculada a inclinação da reta obtida no gráfico e comparamos com a equação da força
eletromotriz induzida esperada. A partir daí determinamos a área efetiva da bobina de
indução, ou seja, o produto NS.
Determinação da força eletromotriz induzida (f.e.m.) em uma bobina de
detecção colocada em um ponto do eixo circular
Primeiramente, anotou-se os parâmetros para a espira circular (M — nº de voltas e
R - raio) e para a bobina de indução (N - Nº de voltas e r — raio). Após isso, com os
materiais listados anteriormente, montou-se o circuito conforme figura abaixo:
Figura - Circuito para medir a f.e.m. induzida
Com tudo devidamente montado, estabeleceu-se uma corrente de 2,0 A no circuito
da espira circular e mediu-se a tensão induzida (Erms) na bobina de prova em função da
distância X até o centro, tomando para 15 valores com intervalos de 1,0cm.
Repetiu-se o procedimento três vezes e registrou-se os dados conforme Tabela 2.
Tabela 2 - Tensão induzida em função da distância do centro da espira circular
Após construído o gráfico da tensão induzida na bobina, com os dados da Tabela 2,
comprovou-se que a curva diminui indo para o infinito à medida que a bobina se distancia
da influência do campo magnético criado pela espira circular.
Resultados e Discussões
Para o experimento usando o solenóide, podemos construir a Tabela 3 fazendo um
resumo de dados da Tabela 1, no qual são apresentados os valores da tensão induzida
média em função da corrente aplicada no circuito.
Tabela 3 - Tensão induzida em função da corrente aplicada no circuito usando um solenóide
Com base nos dados da Tabela 3, é possível construir um gráfico emus x Ixus, no qual
pode ser visto em anexo. Usando os pontos P; (0,1;6,3) e P; (0,8:63,3) da reta traçada, é
possível calcular seu coeficiente angular C, tal que:
Com isso, é possível calcular a área efetiva NS da bobina de prova no interior do
solenóide, já que
É visto ainda que área efetiva da bobina de prova é dada por:
Calculando o desvio percentual, temos:
Para o experimento usando a espira circular, podemos construir a Tabela 4 fazendo
um resumo de dados da Tabela 2, no qual são apresentados os valores da tensão induzida
média em função da distância até o centro da espira.
Com base nosdados da Tabela 4, é possível construir um gráfico ERMS x X, no qual
pode ser visto em anexo. A partir do gráfico, é visto que a medida que a bobina se distancia
da influência do campo magnético que é criado pela espira circular.
Como foi visto,
Podemos então calcular o valor teórico da tensão induzida quando x = 7,0cm. Logo,
Podemos comparar esse valor com o que foi medido quando x = 7,0cm, que pode
ser visto na tabela 4. Assim temos:
Gráficos e análises
Dados:
Bobina de prova:
n = 500 esp/cm
raio da bobina de prova = r = 0,74cm
Espira circular:
N = 20 espiras; R = 15; cm = 15x10^-2
Solenoide: 22,8 esp/cm = 2280 esp/m
Então, ao analisar o gráfico, foi possível perceber que o mesmo ficou semelhante ao
esperado, isto quer dizer que, quando o X (distância da bobina de prova ao centro da espira
circular) for zero, o campo magnético é máximo. Assim, à medida que o X aumenta, este
campo vai diminuindo não linearmente.
Já para o gráfico da f.e.m em função da corrente, pôde-se perceber que o gráfico
ficou semelhante ao obtido, tendo em vista que a medida que a corrente aumenta, o valor
da f.e.m induzida aumenta. Além disso, fora encontrado a inclinação da reta e
posteriormente a NSexp = 0,09 G e NSto = 008 G. Desta forma, fora achado um desvio
percentual de 9,2%.
Conclusão
A partir deste experimento foi possível entender a relação entre distância de um
ponto ao eixo de uma espira circular com o seu respectivo campo magnético, além de
demonstrar que campos magnéticos fora de um solenóide tendem a ser zero, pois os
campos se anulam. Com essa comparação é visto que os valores obtidos
experimentalmente não são muito satisfatórios, uma vez que foram obtidos erros relativos
de 12,79% e 17,78% para a determinação do N5 e ERMS numa bobina, respectivamente.
Em relação aos erros experimentais, podemos citar a baixa capacidade do
voltímetro em medir a fem induzida corretamente, tendo em vista que a fem produzida
situa-se no limite da precisão do voltímetro. Além disso, temos para o solenóide o chamado
efeito de borda na qual as bordas do solenóide não possuem linhas de campo magnético
regulares e que pelo comprimento do solenóide ser pequeno, este efeito de borda pode ter
causado erro na realização do experimento. E, por último, durante o experimento de espira
circular, devido ao erro de paralaxe, pode ter havido erro na leitura do valor de X, na qual
contribuiu também para os erros cometidos neste experimento.